循环结构 (1)

4．画程序框图要注意： (1)使用标准的框图符号． (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画． (3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出 点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的 不同． (5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
[提示] (1)√ 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照 一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结 构．
(2)× 直到型循环结构和当型循环结构，可以相互互化． (3)× 在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但 不同表示应该有共同的确定的结果．
课堂互动探究
题型一 含循环结构的程序框图的运行 【典例 1】 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出 S 的值为( ) A．15 B．105 C．245 D．945
(1)题图
(2)题图
(2)如图所示，程序框图的输出结果是____________． [思路导引] 利用循环结构重复操作，注意终止条件．
[解析] (1)当 i＝1 时，T＝3，S＝3；当 i＝2 时，T＝5，S＝ 15；当 i＝3 时，T＝7，S＝105；当 i＝4 时输出 S＝105.
(2)第一次循环：s＝12，n＝4， 第二次循环：s＝12＋14＝34，n＝6， 第三次循环：s＝34＋16＝1112，n＝8<8 不成立，退出循环，输 出结果为1112.
[解] 解法一：第一步，p＝0. 第二步，i＝0. 第三步，i＝i＋1. 第四步，p＝p＋i. 第五步，如果 p＞10000，则输出 i；否则执行第六步． 第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该 算法的程序框图如图①所示．
解法二：第一步，取 n 的值等于 1. 第二步，计算nn2＋1. 第三步，如果nn2＋1的值大于 10000，那么 n 即为所求；否 则，让 n 的值增加 1 后转到第二步重复操作．
[解] 解法一：第一步，令 i＝1，S＝0. 第二步，若 i≤100 成立，则执行第三步；否则，输出 S，结 束算法． 第三步，S＝S＋1i . 第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图如下：
解法二：第一步，令 i＝1，S＝0. 第二步，S＝S＋1i . 第三步，i＝i＋1. 第四步，若 i＞100 不成立，则返回第二步；否则，输出 S， 结束算法． 程序框图如下：
2．循环结构的特点 (1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列 的步骤若干次，而且每次的操作完全相同． (2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个 循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含 着函数的思想．
3．两种循环结构的比较
判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中一定包含条件结构．( ) (2)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种结构 不能相互转化．( ) (3) 含 有 循 环 结 构 的 程 序 框 图 中 的 判 断 框 内 的 条 件 是 唯 一 的．( )
[答案]
(1)B
11 (2)12
利用循环结构解决问题的“三个确定” (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值 范围及变化规律． (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结 构． (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有 等号．
[针对训练 1] 执行如图所示的程序框图，若输入的 ε 的值为 0.25，则输出的 n 的值为________．
第
一 章
算法初步
1．1
算法与程序框图
1．1.2
程序框图与算法的基本逻辑结构
第 3 课时
循环结构
课前自主预习
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环 结构程序框图间的转化．
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
1．循环结构的定义 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 反复执行 某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行 的步骤称为 循环体 ．
(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次 的情况．
[针对训练 3] 看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞ 10000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条 件的最小正整数 n0，括号内填写的数只要大于或等于 n0 即可．试 写出寻找满足条件的最小正整数 n0 的算法，并画出相应的程序框 图．
请做：随堂巩固验收
根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的程序框图．
题型三 循环结构程序框图的识别与解读 【典例 4】 如图是为求 1～1000 的所有偶数的和而设计的 一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种 类型，并画出它的另一种循环结构框图．
[思路导引] S 为累加变量，i 为记数变量，注意累加的量及 累加的次数．
[解] 算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，n＝3. 第三步，如果 S≤50000，那么 S＝S×n，n＝n＋2，重复第三 步；否则，执行第四步． 第四步，n＝n－2. 第五步，输出 n. 程序框图如图所示：
(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变 量，在循环体中要设置循环终止的条件．
[解析] 由程序框图可知：第一次循环， F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝2， 此时F11＝13≤0.25 不成立； 第二次循环，F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝3， 此时F11＝15≤0.25 成立， 输出 n＝3.
[答案] 3
题型二 循环结构的程序框图的设计 角度 1 当型循环结构与直到型循环结构 【典例 2】 设计一个计算 1＋12＋13＋…＋1100的值的算法， 并画出程序框图． [思路导引] 这是一个累加问题，可设 i 为记数变量，S 为累 加变量，然后用循环结构画出程序框图．
[解] ∵当 i≤1000 时开始执行①②两部分，结合循环结构的 形式可知，该程序为当型循环结构，又 i＝2，S＝0，且计算 2＋4 ＋6＋…＋1000 的值，故①②两处分别填 S＝S＋i，i＝i＋2.
直到型循环结构如图所示．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考试 考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法 思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多可 以按照程序框图的流程逐步运算而得到．
[针对训练 4] 执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6， 则判断框内可填入的条件是( )
A．s>12？ C．s>170？
B．s>35？ D．s>45？
[解析] 当输出 k 的值为 6 时，s＝1×190×89×78＝170，结合 题中的程序框图知，选 C.
[答案] C
课堂归纳小结 1.循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控 制结构． 2．在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量， 即计数变量． 3．循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要 素．
两种循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在“死循环”，即不存在无终止的循环．
(2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续 执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循 环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满 足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
[针对训练 2] 设计一个算法，求 13＋23＋33＋…＋1003 的值， 并画出程序框图．
[解] 算法如下： 第一步，使 S＝0. 第二步，使 I＝1. 第三步，使 S＝S＋I3. 第四步，使 I＝I＋1. 第五步，若 I＞100，则输出 S，算法结束；否则，返回第三 步．
程序框图如图所示：
角度 2 求满足条件的最大(小)整数问题 【典例 3】 写出一个求满足 1×3×5×7×…×n＞50000 的 最小正整数 n 的算法，并画出相应的程序框图． [思路导引] 利用循环结构重复操作，可求最小正整数．