2012-11材料力学测验答案

材料力学测验试卷

系别 班级 考试日期 2012 - 12 学号 姓名 成 绩 一． 选择题 （每题3分， 共12分）

1. 低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高？ （ B ）

A ．强度极限

B ．比例极限

C ．断面收缩率

D ．伸长率（延伸率）

2. 以下哪些公式或定理的成立是建立在材料线性弹性假设基础上的。 （ D ）

A ．切应力互等定理。

B ．闭口薄壁圆管的切应力近似计算公式。

C ．拉压杆的横截面的正应力计算公式。

D ．计算杆件在多个轴向载荷作用下变形的叠加原理。

3. 图示杆上端固定，下端距刚性支座间有小空隙∆，设力F 作用点的位移为δ （δ >∆）,那

么F －δ 的曲线将是 ( B )

A. 折线OEA ；

B. 折线OEB ；

C. 直线OEC ；

D. 折线OED

4. 材料不同的两根受扭圆轴， 其直径和长度完全相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大扭转切应力和扭转角之间的四种关系中，正确的是 （ B ）

A ．最大扭转切应力相等，扭转角也相等；

B ．最大扭转切应力相等，扭转角不相等；

C ．最大扭转切应力不相等，扭转角相等；

D ．最大扭转切应力不相等，扭转角也不相等；

二． 填空题 （每题3分 共18分）

1.

31076.1-⨯==

E

e σ

ε p e 0.180.178εε=-=

2. 材料力学的三个基本假设分别是 连续性 假设, 均匀性 假设 和 各向同性 假设。

3. 图(a)、(b)和（c ）中A 点的切应变分别为 0 , 2Y 和 Y 。

4. 开口薄壁杆件扭转切应力沿薄壁厚度呈 线性 分布,截面上最大切应力发生在壁厚 最大

处；闭口薄壁杆扭转时，切应力沿薄壁厚度呈 均匀 分布,截面上最大切应力发生在壁厚 最小 处。

5．如图所示，刚性杆AD 用铰链固定与A 点，并有绕过B ，C 两个滑轮的弹性绳索（拉压刚度EA ）

吊住处于水平位置，在G 点作用一载荷F 。则绳索张力为 F/2 ；G 点的位移 3Fa/4EA 。

6．非圆截面杆扭转时，平面假设 不成立

三． 计算题 （每题15分，共60分）

1． 如下图所示的杆系中，两杆同为钢杆，弹性模量E ＝200GPa ，热膨胀系数α＝12.5⨯10-6/︒C 。

两杆的横截面积同为A ＝10cm 2。若BC 杆的温度 降低20︒C ，而AB 杆的温度不变， 试求两杆的应力。

F N1

N2

解：B 点受力如图2-49（b ）所示。平衡条件为

1

20,cos300x N N F F F ︒

=-=∑ ① 设变形后，B 点移至1B 点，由图2-49（a ）可见，变形协调方程为12cos30l l ︒∆=∆。又由于杆1的变形为1111N F l l Tl EA α∆=∆-，杆2的变形为222N F l

l EA

∆=，则将它们代入变形协调方程中，得

1122

1cos30N N F l F l Tl EA EA

α∆-

=︒ ② 解①，②式得 13

30.31cos 30N TEA

F α∆=

=+︒

kN （拉），21cos3026.2N N F F ︒==kN （拉）

因此杆1,2的应力分别为

21130.3N F A σ=

=MPa （拉）

，222

26.2N F

A σ==MPa （压） 2. 两端固定的阶梯形实心圆轴如图所示，在两圆轴的交接处

B 承受扭力偶作用， 其矩为M

＝6KN ∙m 。已知材料的[τ]=50MPa, 试确定满足强度要求的最小直径D

2。

解：设BC 段的扭矩为T ， 则AB 段的扭矩为M-T; 根据变形协调条件，

0)(=--=

PBC BC PAB AB AC GI Tl GI l T M φ ——》 41

2)(321D D

T M += (1)

故在D 1 一定的情况下，欲使D 2 尽量小， T 需尽量大，其极限是BC 段的最大应力达到许用应力

T max ＝[τ]Wp = 2.12KN.m 带入（1）式，求得：D2＝77.2 mm

对AB 段进行强度校核，得τmax =3.88X106/(3.14*77.23/16)=42.9MPa <[τ] 故该设计苻合强度要求

D 1=60mm

D 2

A

B

C A

2qa

qa

剪力图()

b 2

2qa

2

qa 232

qa 2

qa 弯矩图()

c