多元时间序列分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三种类型
xt t 1xt 1 pxt p t
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数差分后序列
ln xt 和生活消费支出对数差
分后序列 ln yt 进行检验
例7.2
ln xt 序列的ADF检验
ˆ 1 1 ˆ S (1 )
DF统计量 1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ S (1 )
1 1 时
W (r )dW (r ) ˆ S ( ) W (r ) dr
极限 0 1 1 2 0
拟合输出序列
yt 53.90176 at 1 3.10703 B 1.34005 B 2 0.21274 B 4
多元分析 协相关图
拟合回归模型 模型结构
0－1 B－ 2 B 2 3 yt B xt t 1 1 B
模型口径
0.5648 0.42573 B 0.29964 B 2 3 yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
们对检验进行了一定的修正，得到增广检验
（Augmented Dickey－Fuller），简记为
ADF检验
ADF检验的原理 若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和 恰好等于1
p 1 p 1 p 0
1
1
1
1
p 0
2 p 1
后序列 ln yt 进行PP检验
例7.2
ln xt 序列的pp检验
例7.2 ln yt 序列的PP检验
例7.2 二阶差分后序列的PP检验
7.4 协整
单整的概念 如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列 为零阶单整序列，简记为 xt ~ I (0) 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位 根，这时称序列为一阶单整序列，简记为 xt ~ I (1)
第七章 多元时间序列分析
第一节 平稳时间序列建模 第二节 虚假回归 第三节 单位根检验 第四节 协整
第五节 误差修正模型
7.1 平稳时间序列建模 ARIMAX模型结构
k i ( B ) li y t ( B ) B xit t k 1 i ( B ) a t t ( B)
例7.2
ln yt 序列的ADF检验
PP检验 ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方 差序列的平稳性检验效果不佳
Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了
非参数修正，提出了PP检验统计量。
PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，
且服从相应的ADF检验统计量的极限分布
1
ˆ
2 t
2T
1
w (l ) ˆ ˆ
j 1 j t j 1
l
T
t t j
1 T 1 (3) xT 1 xt T 1 t 1
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数差分后序列 ln xt 和生活消费支出对数差分
拟合残差序列 偏自相关图
残差拟合模型
1 t at 2 1 1.53 B 0.64 B
拟合模型
模型结构 一元模 型 多元模
at yt 53.9 1 3.1B 1.3B 2 0.2 B 4
0.54 0.38 B 0.52 B 2 3 B xt t yt 53.26 1 0.55 B 1 a t 1 1.53 B 0.64 B 2 t
模型则解释序列的短期波动关系
短期影响因素分析 响应序列的当期波动 y主要会受到三方面短期波 t 动的影响
输入序列的当期波动 xt
上一期的误差
ECM t 1
纯随机波动 t
yt yt 1 xt xt 1 t 1 t yt xt ECM t 1 t
yt 0 i xit t
i 1 k
假定回归残差序列 t 平稳，我们称响应序列
{ y t } 与自变量序列 {x1}, ,{xk } 之间具有协整关系。
协整检验 假设条件 原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系
H 0 : t ~ I (k ), k 1
误差修正模型
yt 0 xt 1 ECM t 1 t
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列 ln{yt }和生活消费支出对数序列 ln{xt }构造
ECM模型
例7.2 构造ECM模型 拟合长期协整关系
ln yt 0.96832 ln xt t
（外），来检验序列的平稳性
方法
DF检验
ADF检验
PP检验
DF检验 假设条件 原假设：序列非平稳
H 0：1 1 H 0：1 1
备择假设：序列平稳
检验统计量
1 1 时
1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ) S (1
例7.1 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 CO2， 2 CO 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中
心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 CO2的
输出百分浓度模型。
输入/输出序列时序图
输入序列 输出序列
一元分析 拟合输入序列
at xt 0.1228 1 1.97607 B 1.37499 B 2 0.34336 B 3
ˆ 1 1
1
DF检验的等价表达 等价假设
H 0： 0 H1： 0 其中： 1 1
检验统计量
ˆ ˆ S ( )
DF检验的三种类型
第一种类型
xt 1xt 1 t
xt 1xt 1 t
第二种类型
第三种类型
Fra Baidu bibliotekDF检验 等价假设
H 0： 0 H 1： 0 其中： 1 2 p 1
检验统计量
ˆ ˆ S ( )
ADF检验的三种类型
第一种类型
xt 1xt 1 pxt p t
第二种类型
xt 1xt 1 pxt p t
假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明
原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列， 简记为 x ~ I (d ) t
单整的性质
若 xt ~ I (0) ，对任意非零实数a，b，有
a bxt ~ I (0)
若 xt ~ I (d ) ，对任意非零实数a，b，有
a bxt ~ I (d )
比较 AIC=196.3 SBC=211.1 AIC=8.3
型
SBC=34.0
ARIMAX模型拟合效果图
7.2 虚假回归 假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0
1 t
检验统计量
虚假回归 Pr{ t t 2 (n) 非平稳序列}
7.3 单位根检验 定义 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上
拟合短期波动（ECM模型）
ln yt 0.9579 ln xt 0.1537 ECM t 1 t
备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系
H 1 : t ~ I (0)
检验步骤 建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列ln{ yt }和生活消费支出对数序列 ln{xt }进行
EG检验。
若 xt ~ I (0) ，yt ~ I (0) 对任意非零实数a，b，有
z t axt byt ~ I (0)
若 xt ~ I (d ) ，yt ~ I (c) 对任意非零实数a，b，有
z t axt byt ~ I (k )
k max[ d , c]
协整的概念 假定自变量序列为 {x1}, ,{xk } ，响应变量序列 为{ y t } ，构造回归模型
xt t 1xt 1 t
例7.2 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列 {ln xt } 和生活消费支出对数序列
{ln yt }
进行检验
例7.2 时序图
例7.2 输入序列的DF检验
例7.2 输出序列的DF检验
ADF检验 DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为 了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人
PP检验统计量
ˆ ˆ2 ˆ2 ˆ ˆ2 Z ( ) ( 2 Sl ) (1 2)( Sl 2 )T Sl ( xt 1 xT 1 ) 2
t 2 T
其中：
ˆ (1) T
2 1
ˆ
t 1
T t 1
T
2 t
ˆ (2) T
2 Sl
t
1 0.83713 B
i.i.d
vt ~ N (0,0.000893 )
7.5 误差修正模型 误差修正模型（Error Correction Model） 简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于
1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充
模型出现
协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM
构造回归模型 拟合模型 一元线性模型
估计方法
最小二乘估计
拟合模型口径
ln yt 0.96832 ln xt t
残差序列单位根检验
我们可以以91.55%（1－0.0845）的把握断定残差 序列平稳且具有一阶自相关性 t 1 t 1 t
最终拟合模型
ln yt 0.96821 ln xt
xt t 1xt 1 pxt p t
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数差分后序列
ln xt 和生活消费支出对数差
分后序列 ln yt 进行检验
例7.2
ln xt 序列的ADF检验
ˆ 1 1 ˆ S (1 )
DF统计量 1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ S (1 )
1 1 时
W (r )dW (r ) ˆ S ( ) W (r ) dr
极限 0 1 1 2 0
拟合输出序列
yt 53.90176 at 1 3.10703 B 1.34005 B 2 0.21274 B 4
多元分析 协相关图
拟合回归模型 模型结构
0－1 B－ 2 B 2 3 yt B xt t 1 1 B
模型口径
0.5648 0.42573 B 0.29964 B 2 3 yt 53.32256 B xt t 1 0.60057 B
们对检验进行了一定的修正，得到增广检验
（Augmented Dickey－Fuller），简记为
ADF检验
ADF检验的原理 若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和 恰好等于1
p 1 p 1 p 0
1
1
1
1
p 0
2 p 1
后序列 ln yt 进行PP检验
例7.2
ln xt 序列的pp检验
例7.2 ln yt 序列的PP检验
例7.2 二阶差分后序列的PP检验
7.4 协整
单整的概念 如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列 为零阶单整序列，简记为 xt ~ I (0) 假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位 根，这时称序列为一阶单整序列，简记为 xt ~ I (1)
第七章 多元时间序列分析
第一节 平稳时间序列建模 第二节 虚假回归 第三节 单位根检验 第四节 协整
第五节 误差修正模型
7.1 平稳时间序列建模 ARIMAX模型结构
k i ( B ) li y t ( B ) B xit t k 1 i ( B ) a t t ( B)
例7.2
ln yt 序列的ADF检验
PP检验 ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方 差序列的平稳性检验效果不佳
Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了
非参数修正，提出了PP检验统计量。
PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，
且服从相应的ADF检验统计量的极限分布
1
ˆ
2 t
2T
1
w (l ) ˆ ˆ
j 1 j t j 1
l
T
t t j
1 T 1 (3) xT 1 xt T 1 t 1
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数差分后序列 ln xt 和生活消费支出对数差分
拟合残差序列 偏自相关图
残差拟合模型
1 t at 2 1 1.53 B 0.64 B
拟合模型
模型结构 一元模 型 多元模
at yt 53.9 1 3.1B 1.3B 2 0.2 B 4
0.54 0.38 B 0.52 B 2 3 B xt t yt 53.26 1 0.55 B 1 a t 1 1.53 B 0.64 B 2 t
模型则解释序列的短期波动关系
短期影响因素分析 响应序列的当期波动 y主要会受到三方面短期波 t 动的影响
输入序列的当期波动 xt
上一期的误差
ECM t 1
纯随机波动 t
yt yt 1 xt xt 1 t 1 t yt xt ECM t 1 t
yt 0 i xit t
i 1 k
假定回归残差序列 t 平稳，我们称响应序列
{ y t } 与自变量序列 {x1}, ,{xk } 之间具有协整关系。
协整检验 假设条件 原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系
H 0 : t ~ I (k ), k 1
误差修正模型
yt 0 xt 1 ECM t 1 t
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列 ln{yt }和生活消费支出对数序列 ln{xt }构造
ECM模型
例7.2 构造ECM模型 拟合长期协整关系
ln yt 0.96832 ln xt t
（外），来检验序列的平稳性
方法
DF检验
ADF检验
PP检验
DF检验 假设条件 原假设：序列非平稳
H 0：1 1 H 0：1 1
备择假设：序列平稳
检验统计量
1 1 时
1 1 时
ˆ 1 1 渐近 t (1 ) N (0,1) ˆ) S (1
例7.1 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 CO2， 2 CO 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中
心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 CO2的
输出百分浓度模型。
输入/输出序列时序图
输入序列 输出序列
一元分析 拟合输入序列
at xt 0.1228 1 1.97607 B 1.37499 B 2 0.34336 B 3
ˆ 1 1
1
DF检验的等价表达 等价假设
H 0： 0 H1： 0 其中： 1 1
检验统计量
ˆ ˆ S ( )
DF检验的三种类型
第一种类型
xt 1xt 1 t
xt 1xt 1 t
第二种类型
第三种类型
Fra Baidu bibliotekDF检验 等价假设
H 0： 0 H 1： 0 其中： 1 2 p 1
检验统计量
ˆ ˆ S ( )
ADF检验的三种类型
第一种类型
xt 1xt 1 pxt p t
第二种类型
xt 1xt 1 pxt p t
假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明
原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列， 简记为 x ~ I (d ) t
单整的性质
若 xt ~ I (0) ，对任意非零实数a，b，有
a bxt ~ I (0)
若 xt ~ I (d ) ，对任意非零实数a，b，有
a bxt ~ I (d )
比较 AIC=196.3 SBC=211.1 AIC=8.3
型
SBC=34.0
ARIMAX模型拟合效果图
7.2 虚假回归 假设条件
H 0 : 1 0 H1 : 1 0
1 t
检验统计量
虚假回归 Pr{ t t 2 (n) 非平稳序列}
7.3 单位根检验 定义 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上
拟合短期波动（ECM模型）
ln yt 0.9579 ln xt 0.1537 ECM t 1 t
备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系
H 1 : t ~ I (0)
检验步骤 建立响应序列与输入序列之间的回归模型 对回归残差序列进行平稳性检验
例7.2续 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列ln{ yt }和生活消费支出对数序列 ln{xt }进行
EG检验。
若 xt ~ I (0) ，yt ~ I (0) 对任意非零实数a，b，有
z t axt byt ~ I (0)
若 xt ~ I (d ) ，yt ~ I (c) 对任意非零实数a，b，有
z t axt byt ~ I (k )
k max[ d , c]
协整的概念 假定自变量序列为 {x1}, ,{xk } ，响应变量序列 为{ y t } ，构造回归模型
xt t 1xt 1 t
例7.2 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入 对数序列 {ln xt } 和生活消费支出对数序列
{ln yt }
进行检验
例7.2 时序图
例7.2 输入序列的DF检验
例7.2 输出序列的DF检验
ADF检验 DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为 了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人
PP检验统计量
ˆ ˆ2 ˆ2 ˆ ˆ2 Z ( ) ( 2 Sl ) (1 2)( Sl 2 )T Sl ( xt 1 xT 1 ) 2
t 2 T
其中：
ˆ (1) T
2 1
ˆ
t 1
T t 1
T
2 t
ˆ (2) T
2 Sl
t
1 0.83713 B
i.i.d
vt ~ N (0,0.000893 )
7.5 误差修正模型 误差修正模型（Error Correction Model） 简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于
1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充
模型出现
协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM
构造回归模型 拟合模型 一元线性模型
估计方法
最小二乘估计
拟合模型口径
ln yt 0.96832 ln xt t
残差序列单位根检验
我们可以以91.55%（1－0.0845）的把握断定残差 序列平稳且具有一阶自相关性 t 1 t 1 t
最终拟合模型
ln yt 0.96821 ln xt