《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)

《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)

教材分析

1、教材的地位和作用：

《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节

课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。其中，线面垂直的定义是线面

垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础;线面垂直的判定定理

充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接

线线垂直和面面垂直的纽带!学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面

图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

【学生情况分析】

在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，

因而，可以采用类比的方法来学习本课。

但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平

面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难;同时，线面

垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因而，我将本节课的教学难点确

立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

【教学目标】

知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定

定理;并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。

着眼于理解数学，真正理解问题的来龙去脉，而不是靠题海战术取胜，通过分析典型

问题解题过程，熟练解题，提高解题能力。

过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。

情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点和难点】

操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

【教学过程设计】

1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?

问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么?请举例说明。

设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线

与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的

意义。

2.提炼直线与平面垂直的定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少?

障碍接力中，学生可根据所提供的场地器材及有关规定，自行讨论选择编排障碍的顺序，培养学生探索思维及组织能力，和团结协作的精神;

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会

发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么?

设计意图：第(1)与(2)两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条

过点B的直线垂直，第(3)问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不

过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影

子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念，学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化。

思考：(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个

平面垂直?

(2)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?

(对问(1)，在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示;对问(2)可引导学生

给出符号语言表述：若，则 )

设计意图：

通过对问题(1)的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。

通过对问题(2)的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面

垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为

我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究直线与平面垂直的判定定理

师生活动：(折纸试验)请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)

问题4：

许多大学生可能根本就没有一身合适的正装，到快要面试的时候穿着松松垮垮、过长或过短、款式老气过时的衣服去参加应聘。虽然大学生面试不要求一定要一身名牌，但在着装上要选择合身并且裁剪线条流畅的衣服，带给面试官舒适整洁的感觉。

(1)折痕AD与桌面垂直吗?

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?

(组织学生动手操作、探究、确认)

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直(如图2)，其它位置都不能使AD与桌面垂直。这时，AD与BD,CD都垂直，而BD,CD相交，从而引出判定定理。

定理一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

问题5：

(1)与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?

(2)你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.

根据自己所报考学段和学科，将3周的时间分配到各门考试科目里去，对于内容较多的章节可以适当多分配时间。以考小学语文教师资格为例，小学教师资格考试内容包括综合素质和教育教学知识与能力，第1周可以主要看综合素质，第2-3周主要看教育教学知识与能力，其中分配一周的时间看教育理论基础，因为这是考试的重点内容。