山东省兖州一中2013届高三4月检测题数学文
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山东省兖州一中2013届高三4月检测题 高三语文 2013.4 第I卷（共36分） 一、（15分，每小题3分）B．税率/草率?偏裨/裨益?罚没/湮没无闻 ?C．噱头/矍铄 湮没/殷红歼/草菅人命 2．下列词语中，没有错别字的一句是A．尺牍 ?插座 攻城掠地湮没无闻 B.?喋血文身披沙拣金形迹可疑 C.?影碟膨胀胸无城府锐不可挡?3.下列各句中，加的成语使用正确的一项是A.《舌尖上的中国》以富有草根气息的语调，把中国饮食文化讲述得栩栩如生，这既让国人兴奋不已，也向世界发出了一张“中国名片”。
欧洲多国经济长期低增长、高支出高福利社会制度已经积羽沉舟，对这一制度进行的每项改革都遇到极大的公众阻力，举步维艰。
C．D. “被电脑”的后果，在中学生的书写方面表现最为突出。
你让学生写篇作文，他大笔一挥，龙飞凤舞，而卷面字迹却无法辨认。
4.下列各句标点符号使用无误的一项是（ ） A.季羡林先生曾说：“如果翻译的是不需要的垃圾，翻译再多有什么意义?至于‘翻译强国’的标准是什么、怎么定、谁来评?都说不准。
” B.环境保护部部长周生贤表示，要进一步加大环境执法力度，严管“两高一资”行业(高污染、高能耗、资源消耗型)，集中开展钢铁、涉砷行业专项检查，巩固饮用水源保护区集中整治成果。
C. 细细的秋雨——大约是今年的最后一场雨了吧——在窗外静静地飘洒着。
D春季高考也玩穿越！今年的春季高考作文以《回到》为题，对此，走出考场的考生们互相交流心得：回到童年，回到过去，回到激情燃烧的岁月5.下列句子中，没有语病的一项是 9月24日是济南市十八岁成人节，为了培养学生成人意识、公民意识和责任意识，学校团委开展了高三年级十八岁成人宣誓仪式。
二、（9分，每小题3分）6.下列关于悲剧美内容的解说不准确的一项是A.悲剧美是在戏剧性的矛盾冲突和悲剧性的艺术表现中对美的肯定，是美学的主要范畴之一。
B.悲剧美能使人产生深沉而巨大的同情共感和心灵震撼，并以其深刻的艺术感染力，给人以激励和启示。
数学_2013年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合M ={x|x 2+2x −3≤0)，N ={x|−1≤x ≤4}，则M ∩N 等于（ ）A {x|1≤x ≤4}B {x|−1≤x ≤3}C {x|−3≤x ≤4)D {x|−1≤x ≤1} 2. 复数1+i2−i 表示复平面内的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知命题p:m 、n 为直线，α为平面，若m // n ，n ⊂α，则m // α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则下列命题为真命题的是（ ） A p 或q B ¬p 或q C ¬p 且q D p 且q4. 设a ＝30.3，b ＝log π3，c ＝log 0.3e ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A a >b >c B c >b >a C b >a >c D c >a >b5. 将函数f(x)＝sin(2x +π6)的图象向右平移π6个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（ ）A y ＝sin2xB y ＝cos2xC y ＝sin(2x +2π3) D y ＝sin(2x −π6)6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1．直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2=( ) A 1:4 B 1:2 C 1:1 D 2:17. 设实数x ，y 满足不等式组{x +y −11≤03x −y +3≤0x ≥0，则z =2x +y 的最大值为（ ）A 13B 19C 24D 298. 如图在程序框图中，若输入n =6，则输出k 的值是（ ）A 2B 3C 4D 59. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件10. 已知函数f(x)=2x−2，则函数y=|f(x)|的图象可能是（）A B C D11. 已知椭圆方程为x24+y23=1，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A √2B √3C 2D 312. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=−1对称，则f(2013)=()A 0B 2013C 3D −2013二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知等差数列{a n}中，a7=π4，则tan(a6+a7+a8)=________．14. 已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．15. 圆心在原点，并与直线3x−4y−10=0相切的圆的方程为________．16. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13, 14)；第二组[14, 15)，…，第五组[17, 18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量a →=(cosx,4sinx −2)，b →=(8sinx,2sinx +1)，x ∈R ，设函数f(x)=a →⋅b →（1）求函数f(x)的最大值；（2）在△ABC 中，A 为锐角，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=6，且△ABC 的面积为3，b +c =2+3√2，求a 的值．18. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人． （1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC ＝BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点．(Ⅰ)求证：CN ⊥AB 1；(Ⅱ)求证：CN // 平面AB 1M ．20. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n +1=2a n ，n ∈N ∗． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{a n }的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：a n 和a n+1两项之间插入n 个数，使这n +2个数构成等差数列，其公差记为d n ，求数列{1d n}的前n 项的和T n ．21. 已知函数f(x)=lnx −12ax 2−2x ．(1)若函数f(x)在x =2处取得极值，求实数a 的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a =−12时，关于x 的方程f(x)=−12x +b 在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．22. 椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点到直线x −3y ＝0的距离为√105，离心率为2√55，抛物线G:y 2＝2px(p >0)的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于A ，B ，与G 交于C ，D ．（1）求椭圆E 及抛物线G 的方程；（2）是否存在学常数λ，使1|AB|+λ|CD|为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．2013年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. A5. D6. B7. A8. B9. A 10. B 11. C 12. A 13. −114. {a|a ≥2} 15. x 2+y 2=4 16. 2717. 解：（1）∵ 函数f(x)=a →⋅b →=8sinxcosx +(4sinx −2)(2sinx +1)=4sin2x −4cos2x +2=4√2sin(2x −π4)+2，∴ 函数f(x)的最大值为 4√2+2．（2）在△ABC 中，∵ A 为锐角，f(A)=6，∴ 4√2sin(2A −π4)+2=6，解得 sin(2A −π4)=√22， ∴ A =π4．∴ △ABC 的面积为3=12⋅bc ⋅sinA =√24bc ，∴ bc =6√2．再根据 b +c =2+3√2，可得 a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA =(b +c)2−2bc −2bc ×√22=10，∴ a =√10．18. 解：（1）设出抽样比为x ，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x ，240x ，200x∵ 从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴ 320x−240x=2解得x=140故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（2）由（1）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有C62=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有C41⋅C21+C22=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=915=3519. 证明：(Ⅰ)因为三棱柱ABC−A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．因为AC＝BC，N是AB的中点，所以CN⊥AB．因为AB∩BB1＝B，所以CN⊥平面AB B1A1．所以CN⊥AB1．（2）证法一：连接A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC−A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP // CM，且NP＝CM，所以四边形MCNP是平行四边形，所以CN // MP．因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，所以CN // 平面AB1M．证法二：取BB1中点P，连接NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP // AB1．因为NP⊄平面AB1M，AB1⊂平面AB1M，所以NP // 平面AB1M．同理CP // 平面AB1M．因为CP∩NP＝P，所以平面CNP // 平面AB1M．因为CN⊂平面CNP，所以CN // 平面AB1M．20. 解：（1）n =1时，s 1+1=2a 1，∴ a 1=1，… n ≥2时，又s n−1+1=2a n−1，相减得a n =2a n−1， ∵ {a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， 故a n =2n−1…（2）由（1）得a n+1=2n ， ∴ 2n =2n−1+(n +1)d n ，∴ d n =2n−1n+1，∴ 1d n=n+12n−1… ∴ T n =220+321+⋯+n 2n−2+n+12n−1，12T n =22+322+⋯+n 2n−1+n+12n，两式相减得：12T n =2+121+122+⋯+12n−1−n+12n=2+12(1−12n−1)1−12−n +12n=2+1−12n−1−n+12n，…∴ T n =6−n+32n−1．…21. 解：(1)f ′(x)=1x −ax −2=−ax 2+2x−1x(x >0)，∵ f(x)在x =2处取得极值，∴ f ′(2)=0， 即−a×22+2×2−12=0，解之得a =−34（经检验符合题意）.(2)由题意，得f ′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立， 即ax 2+2x −1≤0在(0, +∞)内恒成立，∵ x 2>0，可得a ≤1−2x x 2在(0, +∞)内恒成立，∴ 由1−2x x 2=(1x−1)2−1，当x =1时有最小值为−1，可得a ≤−1， 因此满足条件的a 的取值范围为(−∞, −1]. (3)a =−12，f(x)=−12x +b ，即14x 2−32x +lnx −b =0.设g(x)=14x 2−32x +lnx −b(x >0)，可得g ′(x)=(x−2)(x−1)2x，列表可得：∴ g(x)min =g(2)=ln2−b −2，g(x)max =g(1)=−b −54.∵ 方程g(x)=0在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2−b −2，∴ {g(1)≥0，g(2)<0，g(4)≥0，解之得ln2−2<b ≤−54.22. 设E 、G 的公共焦点为F(c, 0)，由题意得√1+32=√105，ca=2√55． 联立解得c =2,a =√5,b =1． 所以椭圆E:x 25+y 2=1，抛物线G:y 2＝8x ．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)．直线l 的方程为y ＝k(x −2)，与椭圆E 的方程联立{x 25+y 2=1y =k(x −2)，得(1+5k 2)x 2−20k 2x +20k 2−5＝0△＝400k 4−20(5k 2+1)(4k 2−1)＝20(k 2+1)>0． x 1+x 2=20k 21+5k 2,x 1x 2=20k 2−51+5k 2|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√5(k 2+1)1+5k 2． 直线l 的方程为y ＝k(x −2)，与抛物线G 的方程联立{y 2=8xy =k(x −2) ，得k 2x 2−(4k 2+8)x +4k 2＝0．x 3+x 4=4k 2+8k 2．|CD|=x 3+x 4+4=8(k 2+1)k 2．1|AB|+λ|CD|=22√5(k 2+1)+λk 28(k 2+1)=√5λ)k 28√5(k 2+1)．要使1|AB|+λ|CD|为常数，则20+√5λ=4，得λ=−16√55．故存在λ=−16√55，使1|AB|+λ|CD|为常数．。
山东省高考文科数学真题及答案
山东省高考文科数学真题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2013年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．（A∪B）={4}，B={1，2}，则A 2．（5分）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且UB=（）∩UA．{3} B．{4} C．{3，4} D．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，85．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．， B．， C．， D．，7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为．16．（4分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高体重指标（Ⅰ）从该小组身高低于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率．18．（12分）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f （x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩UB=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．【分析】通过已知条件求出A∪B，U B，然后求出A∩UB即可．【解答】解：因为全集U={}，且U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩UB={3}．故选A．3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）【分析】由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．， B．， C．， D．，【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣+1=﹣，第2次判断后循环，a=﹣+1=，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=；第二次输入的a的值为，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=﹣1=，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=；故选C．7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c 的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．9．（5分）（2013?山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．【分析】根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C在点M处的切线的斜率为．1由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．（5分）（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013?山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：214．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．【分析】首先根据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则|OM|的最小值等于．故答案为：．15．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为 5 ．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．16．（4分）（2013?山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）【分析】由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假．【解答】解：（1）对于①，由定义，当a≥1时，a b≥1，故ln+（a b）=ln（a b）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（a b）=bln+a；当a＜1时，a b＜1，故ln+（a b）=0，又a＜1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（a b）=bln+a，故①正确；（2）对于②，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②错误；（3）对于③，i．≥1时，此时≥0，当a≥b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此时则，命题成立；当a＞1＞b＞0时，ln+a﹣ln+b=lna，此时，＞lna，则，命题成立；当1＞a≥b＞0时，ln+a﹣ln+b=0，成立；ii．＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；（4）对于④，当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴ln（a+b）＜ln（2ab），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1，0＜b＜1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，∴a+b≤2a，∴ln（a+b）＜ln（2a），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1，0＜a＜1时，同理可证ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，0＜b＜1时，可分a+b≥1和a+b＜1两种情况，均有ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013?山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高体重指标（Ⅰ）从该小组身高低于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率p=．18．（12分）（2013?山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f （x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．19．（12分）（2013?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【分析】（Ⅰ）取PA的中点H，则由条件可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE 为平行四边形，故CE∥DH．再由直线和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）先证明MN⊥平面PAC，再证明平面EFG∥平面PAC，可得MN⊥平面EFG，而MN 在平面EMN内，利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HE∥AB，HE=AB，而且CD∥AB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面PAD内，而 CE不在平面PAD内，故有CE∥平面PAD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥PA，而PA∩AC=A，可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD 可得，CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线，可得EF∥PA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF∥平面PAC．同理可得，FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）（2013?山东）设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a 1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an =2n﹣1，继而可求得bn=，n∈N*，于是T n =+++…+，利用错位相减法即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．21．（12分）（2013?山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bx﹣lnx的导函数，再根据a≥0，分a=0，a＞0两类讨论函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意当a＞0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数g（x）=2﹣4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b﹣又a≥0，故当a=0时，f′（x）=若b≤0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0，故有x 2=，x1=显然有x1＜0，x2＞0，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1，即b=1﹣2a令g（x）=2﹣4x+lnx，则g′（x）=令g′（x）==0得x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减因为g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0故g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜﹣2b22．（14分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦距为2c．由题意可得，解出即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，则△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴xE =myE+n==，即E．∵，∴．代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（**）得，化为3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞0，∴．经验证满足（*）．当AB∥x轴时，设A（u，v），B（﹣u，v），E（0，v），P（0，±1）．（u＞0）．则，，解得，或．又，∴，∴．综上可得：．。
山东省济宁市高三4月联考 文科数学.pdf
高三数学（文科）4月考试试题 2013.4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：积公式为：,其中为．第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x3≤0），N={x|1≤x≤4}，则MN等于（ ） A． {x | 1≤x≤4} B． {x
|1≤x≤3} C． {x |3≤x≤4} D． {x |1≤x≤1}
2．复数表示复平面内的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（ ）
A．或 B．或C．且D．且
4．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是 A．a<b<c B．c<b。
2013年高考济宁市一模考试文科数学试题
2013年济宁市高三模拟考试数学(文史类)试题 2013.03 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则21()-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合A={-1，0，a}，B={01x |x <<}，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A{1} B ．(-∞，0) C ．(1，+∞) D ．(0．1)3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 4．下列命题中是假命题的是 A ．02x (,),tan x sin xπ∀∈> B ．30x x R ,∀∈>C ．0002x R ,sin x cos x ∃∈+=D ．000x R ,lg x ∃∈=5．点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A ．①、②、③B ．②、③、③C ．①、③、④D ．②、④、③6．实数x ，y 满足110x y a(a )x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩，若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．327．函数1f (x )ln(x )x=-的图象是8．执行右边的程序框图。
山东省济宁市2013-2014学年度高三复习阶段性检测数学(文)试题
山东省济宁市2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（文）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩，则（g （12））=A.ln 2-B.1C.12D.24.已知实数2，a ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y a+=的离心率为5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则 A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在，上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60 ，则FM =A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--，满足()()01f f ''=，则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为 A.2810x y +-= B.2810x y --= C.2810x y -+=D.2810x y ++=11.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移12π个长度单位12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=_▲_. 16.观察下列等式：()2331212+=+，()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++，… … … … … …根据以上规律，3333333312345678+++++++=___▲___.（结果用具体数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.面PAD ⊥底面19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？21.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， 求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；22.（本小题满分13分） 已知函数()()(),ln ,af x xg x f x x a R x=+=+∈. （I ）当a=2时，求函数()g x 的单调区间； （II ）当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时，记且，求在定义域内的极值点； （III ）[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且，都有成立，求实数a 的取值范围.。
山东省高考文科数学真题及答案
2013年山东省高考数学试卷文科一．选择题：本题共12个小题,每题5分,共60分．1．5分复数z=i为虚数单位,则|z|A．25 B．C．5 D．2．5分已知集合A、B全集U={1、2、3、4},且U A∪B={4},B={1,2},则A∩UB=A．{3} B．{4} C．{3,4} D．3．5分已知函数fx为奇函数,且当x＞0时,fx=x2+,则f﹣1=A．2 B．1 C．0 D．﹣24．5分一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正主视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．4,8 B．C．D．8,85．5分函数fx=的定义域为A．﹣3,0 B．﹣3,1 C．﹣∞,﹣3∪﹣3,0 D．﹣∞,﹣3∪﹣3,16．5分执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为﹣,第二次输入的a的值为,则第一次、第二次输出的a的值分别为A．, B．, C．, D．,7．5分△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B=2A,a=1,b=,则c= A．B．2 C．D．18．5分给定两个命题p,q．若￢p是q的必要而不充分条件,则p是￢q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．5分函数y=xcosx+sinx的图象大致为A．B．C．D．10．5分将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为A．B．C．36 D．11．5分抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=A． B． C．D．12．5分设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为A．0 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13．4分过点3,1作圆x﹣22+y﹣22=4的弦,其中最短的弦长为．14．4分在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线|OM|的最小值为．15．4分在平面直角坐标系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,则实数t的值为．16．4分定义“正对数”：ln+x=,现有四个命题：①若a＞0,b＞0,则ln+a b=bln+a；②若a＞0,b＞0,则ln+ab=ln+a+ln+b；③若a＞0,b＞0,则；④若a＞0,b＞0,则ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有写出所有真命题的序号三．解答题：本大题共6小题,共74分,17．12分某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高单位：米以及体重指标单位：千克/米2如表所示：A B C D E身高体重指标Ⅰ从该小组身高低于的同学中任选2人,求选到的2人身高都在以下的概率Ⅱ从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的概率．18．12分设函数fx=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωxω＞0,且y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,Ⅰ求ω的值Ⅱ求fx在区间上的最大值和最小值．19．12分如图,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．Ⅰ求证：CE∥平面PADⅡ求证：平面EFG⊥平面EMN．20．12分设等差数列{an }的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1．Ⅰ求数列{an}的通项公式；Ⅱ设数列{bn }满足=1﹣,n∈N,求{bn}的前n项和Tn．21．12分已知函数fx=ax2+bx﹣lnxa,b∈RⅠ设a≥0,求fx的单调区间Ⅱ设a＞0,且对于任意x＞0,fx≥f1．试比较lna与﹣2b的大小．22．14分在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为Ⅰ求椭圆C的方程ⅡA,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数t的值．2013年山东省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题,每题5分,共60分．1．5分2013山东复数z=i为虚数单位,则|z|A．25 B．C．5 D．分析化简复数z,然后求出复数的模即可．解答解：因为复数z==,所以|z|==．故选C．2．5分2013山东已知集合A、B全集U={1、2、3、4},且U A∪B={4},B={1,2},则A∩UB=A．{3} B．{4} C．{3,4} D．分析通过已知条件求出A∪B,U B,然后求出A∩UB即可．解答解：因为全集U={},且UA∪B={4},所以A∪B={1,2,3},B={1,2},所以UB={3,4},所以A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3}．所以A∩UB={3}．故选A．3．5分2013山东已知函数fx为奇函数,且当x＞0时,fx=x2+,则f﹣1=A．2 B．1 C．0 D．﹣2分析由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f﹣1=﹣f1,运算求得结果．解答解：∵已知函数fx为奇函数,且当x＞0时,fx=x2+,则f﹣1=﹣f1=﹣1+1=﹣2,故选D．4．5分2013山东一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正主视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．4,8 B．C．D．8,8分析由题意可知原四棱锥为正四棱锥,由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高,则其侧面积和体积可求．解答解：因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,其主视图为原图形中的三角形PEF,如图,由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2,高PO=2,则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=,体积V=．故选B．5．5分2013山东函数fx=的定义域为A．﹣3,0 B．﹣3,1 C．﹣∞,﹣3∪﹣3,0 D．﹣∞,﹣3∪﹣3,1分析由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0,由此求得函数的定义域．解答解：由函数fx=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0,解得﹣3＜x≤0,故函数fx=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0},故选A．6．5分2013山东执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为﹣,第二次输入的a的值为,则第一次、第二次输出的a的值分别为A．, B．, C．, D．,分析计算循环中a的值,当a≥1时不满足判断框的条件,退出循环,输出结果即可．解答解：若第一次输入的a的值为﹣,满足上面一个判断框条件a＜0,第1次循环,a=﹣+1=﹣,第2次判断后循环,a=﹣+1=,第3次判断,满足上面一个判断框的条件退出上面的循环,进入下面的循环,不满足下面一个判断框条件a≥1,退出循环,输出a=；第二次输入的a的值为,不满足上面一个判断框条件a＜0,退出上面的循环,进入下面的循环,满足下面一个判断框条件a≥1,第1次循环,a=﹣1=,第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环,输出a=；故选C．7．5分2013山东△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B=2A,a=1,b=,则c= A．B．2 C．D．1分析利用正弦定理列出关系式,将B=2A,a,b的值代入,利用二倍角的正弦函数公式化简,整理求出cosA的值,再由a,b及cosA的值,利用余弦定理即可求出c的值．解答解：∵B=2A,a=1,b=,∴由正弦定理=得：===,∴cosA=,由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA,即1=3+c2﹣3c,解得：c=2或c=1经检验不合题意,舍去,则c=2．故选B8．5分2013山东给定两个命题p,q．若￢p是q的必要而不充分条件,则p是￢q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为q是p的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．解答解：∵p是q的必要而不充分条件,∴q是p的充分不必要条件,即qp,但p不能q,其逆否命题为pq,但q不能p,则p是q的充分不必要条件．故选A．9．5分2013山东函数y=xcosx+sinx的图象大致为A．B．C．D．分析给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除B,然后利用区特值排除A和C,则答案可求．解答解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数,所以排除选项B,由当x=时,,当x=π时,y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．10．5分2013山东将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为A．B．C．36 D．分析根据题意,去掉两个数据后,得到要用的7个数据,先根据这组数据的平均数,求出x,再用方差的个数代入数据和平均数,做出这组数据的方差．解答解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的数据是87,90,90,91,91,94,90+x．∴这组数据的平均数是=91,∴x=4．∴这这组数据的方差是16+1+1+0+0+9+9=．故选：B．11．5分2013山东抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=A． B． C．D．分析由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答解：由,得x2=2pyp＞0,所以抛物线的焦点坐标为F．由,得,．所以双曲线的右焦点为2,0．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为,即①．设该直线交抛物线于M,则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知,得,代入M点得M把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．5分2013山东设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为A．0 B．C．2 D．分析将z=x2﹣3xy+4y2代入,利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．解答解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z为正实数,∴=+﹣3≥2﹣3=1当且仅当x=2y时取“=”,即x=2yy＞0,∴x+2y﹣z=2y+2y﹣x2﹣3xy+4y2=4y﹣2y2=﹣2y﹣12+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13．4分2013山东过点3,1作圆x﹣22+y﹣22=4的弦,其中最短的弦长为2．分析由圆的方程找出圆心与半径,判断得到3,1在圆内,过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦,利用垂径定理及勾股定理即可求出．解答解：根据题意得：圆心2,2,半径r=2,∵=＜2,∴3,1在圆内,∵圆心到此点的距离d=,r=2,∴最短的弦长为2=2．故答案为：214．4分2013山东在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线|OM|的最小值为．分析首先根据题意做出可行域,欲求|OM|的最小值,由其几何意义为点O0,0到直线x+y﹣2=0距离为所求,代入点到直线的距离公式计算可得答案．解答解：如图可行域为阴影部分,由其几何意义为点O0,0到直线x+y﹣2=0距离,即为所求,由点到直线的距离公式得：d==,则|OM|的最小值等于．故答案为：．15．4分2013山东在平面直角坐标系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,则实数t的值为 5 ．分析利用已知条件求出,利用∠ABO=90°,数量积为0,求解t的值即可．解答解：因为知,,所以=3,2﹣t,又∠ABO=90°,所以,可得：2×3+22﹣t=0．解得t=5．故答案为：5．16．4分2013山东定义“正对数”：ln+x=,现有四个命题：①若a＞0,b＞0,则ln+a b=bln+a；②若a＞0,b＞0,则ln+ab=ln+a+ln+b；③若a＞0,b＞0,则；④若a＞0,b＞0,则ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④写出所有真命题的序号分析由题意,根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断,由于在不同的定义域中函数的解析式不一样,故需要对a,b分类讨论,判断出每个命题的真假．解答解：1对于①,由定义,当a≥1时,a b≥1,故ln+a b=lna b=blna,又bln+a=blna,故有ln+a b=bln+a；当a＜1时,a b＜1,故ln+a b=0,又a＜1时bln+a=0,所以此时亦有ln+a b=bln+a,故①正确；2对于②,此命题不成立,可令a=2,b=,则ab=,由定义ln+ab=0,ln+a+ln+b=ln2,所以ln+ab≠ln+a+ln+b,故②错误；3对于③,i．≥1时,此时≥0,当a≥b≥1时,ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=,此时则,命题成立；当a＞1＞b＞0时,ln+a﹣ln+b=lna,此时,＞lna,则,命题成立；当1＞a≥b＞0时,ln+a﹣ln+b=0,成立；ii．＜1时,同理可验证是正确的,故③正确；4对于④,当a≥1,b≥1时,ln+a+b=lna+b,ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln2ab,∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a1﹣b+b1﹣a≤0,∴a+b≤2ab,∴lna+b＜ln2ab,∴ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1,0＜b＜1时,ln+a+b=lna+b,ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln2a,∵a+b﹣2a=b﹣a≤0,∴a+b≤2a,∴lna+b＜ln2a,∴ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1,0＜a＜1时,同理可证ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1,0＜b＜1时,可分a+b≥1和a+b＜1两种情况,均有ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共6小题,共74分,17．12分2013山东某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高单位：米以及体重指标单位：千克/米2如表所示：A B C D E身高体重指标Ⅰ从该小组身高低于的同学中任选2人,求选到的2人身高都在以下的概率Ⅱ从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的概率．分析Ⅰ写出从身高低于的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人身高都在以下的事件,然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．Ⅱ写出从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的事件,利用古典概型概率计算公式求解．解答Ⅰ从身高低于的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D共6个．由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在以下的事件有：A,B,A,C,B,C共3个．因此选到的2人身高都在以下的概率为p=；Ⅱ从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E共10个．由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的事件有：C,DC,E,D,E共3个．因此选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的概率p=．18．12分2013山东设函数fx=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωxω＞0,且y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,Ⅰ求ω的值Ⅱ求fx在区间上的最大值和最小值．分析Ⅰ通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,利用函数的正确求出ω的值Ⅱ通过x 的范围求出相位的范围,利用正弦函数的值域与单调性直接求解fx在区间上的最大值和最小值．解答解：Ⅰ函数fx=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,故周期为π又ω＞0,所以,解得ω=1；Ⅱ由Ⅰ可知,fx=﹣sin2x﹣,当时,,所以,因此,﹣1≤fx,所以fx在区间上的最大值和最小值分别为：．19．12分2013山东如图,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．Ⅰ求证：CE∥平面PADⅡ求证：平面EFG⊥平面EMN．分析Ⅰ取PA的中点H,则由条件可得HE和CD平行且相等,故四边形CDHE为平行四边形,故CE∥DH．再由直线和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD．Ⅱ先证明MN⊥平面PAC,再证明平面EFG∥平面PAC,可得MN⊥平面EFG,而MN在平面EMN 内,利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN．解答解：Ⅰ证明：∵四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点,取PA的中点H,则由HE∥AB,HE=AB,而且CD∥AB,CD=AB,可得HE和CD平行且相等,故四边形CDHE为平行四边形,故CE∥DH．由于DH在平面PAD内,而 CE不在平面PAD内,故有CE∥平面PAD．Ⅱ证明：由于AB⊥AC,AB⊥PA,而PA∩AC=A,可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD可得,CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线,故有MN∥CD,故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线,可得EF∥PA,而PA在平面PAC内,而EF不在平面PAC内,故有EF∥平面PAC．同理可得,FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线,故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG,而MN在平面EMN内,故有平面EFG⊥平面EMN．20．12分2013山东设等差数列{an }的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1．Ⅰ求数列{an}的通项公式；Ⅱ设数列{bn }满足=1﹣,n∈N,求{bn}的前n项和Tn．分析Ⅰ设等差数列{an }的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组,解之即可求得数列{an}的通项公式；Ⅱ由Ⅰ知,an =2n﹣1,继而可求得bn=,n∈N,于是Tn=+++…+,利用错位相减法即可求得Tn．解答解：Ⅰ设等差数列{an }的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得：,解得a1=1,d=2．∴an=2n﹣1,n∈N．Ⅱ由已知++…+=1﹣,n∈N,得：当n=1时,=,当n≥2时,=1﹣﹣1﹣=,显然,n=1时符合．∴=,n∈N由Ⅰ知,an=2n﹣1,n∈N．∴bn=,n∈N．又Tn=+++…+,∴Tn=++…++,两式相减得：Tn=+++…+﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．21．12分2013山东已知函数fx=ax2+bx﹣lnxa,b∈RⅠ设a≥0,求fx的单调区间Ⅱ设a＞0,且对于任意x＞0,fx≥f1．试比较lna与﹣2b的大小．分析Ⅰ由函数的解析式知,可先求出函数fx=ax2+bx﹣lnx的导函数,再根据a≥0,分a=0,a ＞0两类讨论函数的单调区间即可；Ⅱ由题意当a＞0时,是函数的唯一极小值点,再结合对于任意x＞0,fx≥f1．可得出=1化简出a,b的关系,再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数gx=2﹣4x+lnx,利用函数的最值建立不等式即可比较大小解答解：Ⅰ由fx=ax2+bx﹣lnxa,b∈R知f′x=2ax+b﹣又a≥0,故当a=0时,f′x=若b≤0时,由x＞0得,f′x＜0恒成立,故函数的单调递减区间是0,+∞；若b＞0,令f′x ＜0可得x＜,即函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数、所以函数的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞,当a＞0时,令f′x=0,得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0,故有x2=,x1=显然有x1＜0,x2＞0,故在区间0,上,导数小于0,函数是减函数；在区间,+∞上,导数大于0,函数是增函数综上,当a=0,b≤0时,函数的单调递减区间是0,+∞；当a=0,b＞0时,函数的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞；当a＞0,函数的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞Ⅱ由题意,函数fx在x=1处取到最小值,由1知,是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1,即b=1﹣2a令gx=2﹣4x+lnx,则g′x=令g′x==0得x=当0＜x＜时,g′x＞0,函数单调递增；当＜x＜+∞时,g′x＜0,函数单调递减因为gx≤g=1﹣ln4＜0故ga＜0,即2﹣4a+lna=2b+lna＜0,即lna＜﹣2b22．14分2013山东在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为Ⅰ求椭圆C的方程ⅡA,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数t的值．分析Ⅰ设椭圆的标准方程为,焦距为2c．由题意可得,解出即可得到椭圆的方程．Ⅱ由题意设直线AB的方程为x=my+n,代入椭圆方程x2+2y2=2,化为m2+2y2+2mny+n2﹣2=0,利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|,再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离,进而得到三角形AOB的面积,利用即可得到m,n,t的关系,再利用,及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m,n,t 的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．解答解：Ⅰ由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c．则,解得,∴椭圆的方程为．Ⅱ由题意设直线AB的方程为x=my+n,代入椭圆方程x2+2y2=2,化为m2+2y2+2mny+n2﹣2=0,则△=4m2n2﹣4m2+2n2﹣2=42m2+4﹣2n2＞0,,,∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=,∵,∴=,化为．另一方面,=,∴xE =myE+n==,即E．∵,∴．代入椭圆方程得,化为n2t2=m2+2,代入得,化为3t4﹣16t2+16=0,解得．∵t＞0,∴．经验证满足．当AB∥x轴时,设Au,v,B﹣u,v,E0,v,P0,±1．u＞0．则,,解得,或．又,∴,∴．综上可得：．。
山东济宁市兖州区第一中学高三数学等差数列测试题 百度文库
一、等差数列选择题1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．1052．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．453．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或205．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 6．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．278B ．52C ．3D ．47．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-8．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8B ．4C ．12D ．1610．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =.定义数列{}n b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10011．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21B ．15C ．10D ．613．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25B ．11C ．10D ．914．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）A ．7B ．9C ．21D ．4215．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<16．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2117．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．7218．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ） A ．32B ．92C ．2D ．919．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019B ．4040C ．2020D ．403820．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60B ．11C ．50D ．55二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 23．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >24．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．6525．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．12d =B ．12d =-C ．918S =D ．936S =26．已知数列{}2nna n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=28．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--29．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214-D ．{}n a 为单调递增数列30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 2．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 3．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．4．B 【分析】由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 5．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 6．A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-， 所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++.故选：A 7．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 8．A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，与已知矛盾，故解得31a t =+{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 9．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 10．B 【分析】先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到21212k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，可得21n a n =-，因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12m n +≥， 当21m k =-，（*k N ∈）时，1m m b k m +=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即21212k k b --=， 从而()13519113519502b b b b ++++=++++=.故选：B. 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x+-＝33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ． 【点睛】 方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．C 【分析】根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】 因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C. 13．D 【分析】利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ． 14．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==， 所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =， 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.15．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 16．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 17．B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯=故选：B 18．A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--， 所以5433322a a d =+=-=. 故选：A 19．B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B 20．D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()1111161111552a a S a +===.故选：D.二、多选题21．ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ． 【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4，∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题 22．ABCD由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 23．ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可. 24．ABC 【分析】利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 25．BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】因为1937538a a a a +=+=+=， 所以()1999983622a a S +⨯===． 因为35a =，73a =，所以公差731732a a d -==--． 故选：BD 26．ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD 27．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 28．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC 29．AD 【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式， 所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误， 由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误， 故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题 30．BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ． 【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错； 故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．。
山东省兖州一中2013届高三4月检测题理综
山东省兖州一中2013届高三4月检测题理综试题2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第5页，共87分；第Ⅱ卷为第6页至第14页，共153页。
两卷合计240分。
考试时间为150分钟第Ⅰ卷（必做，共87分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1.美国加州大学教授卢云峰做出一个纳米级小笼子，可把分解酒精的酶（化学本质不是RNA）装入其中，有了这身“防护服”，酶就不怕被消化液分解，可安心分解酒精分子。
下列推测合理的是（）A．该成果中用于分解酒精的酶可能是脂质B．纳米级小笼子可通过主动运输的方式被吸收进入血液C．该酶进入人体后能分解人体内无氧呼吸的产物D．“防护服”的主要功能是阻碍消化道内蛋白酶的作用2.有人用化学方法分离提纯某细胞器的成分后，用双缩脲试剂和吡罗红甲基绿染色剂进行检测，发现分离的成分能够与双缩脲试剂呈现紫色反应，也能被吡罗红甲基绿染成红色。
有关该细胞器的叙述正确的是（）A.能够对蛋白质进行加工处理B.能够通过脱水缩合产生水C. 是为细胞生命活动提供能量的主要场所D.利用光能将CO2合成（CH2O）3．右图为人体内或人体细胞内某些信息传递机制的模式图，图中箭头表示信息的传递方向。
下列叙述中正确的是( )A.如果该图表示细胞中遗传信息的表达过程，则在e过程中有两种RNA参与。
B.如果a表示抗原、b表示吞噬细胞和T细胞、c为B细胞，则该过程为体液免疫。
C.如果该图表示反射弧，则其中的信息始终是以电信号的形式传导的D．如果该图中a为下丘脑、b为垂体、c甲状腺，则b只受到d这一种激素的调节。
4.下图为高等动物睾丸中一些细胞内某条染色体的变化情况，下列叙述中正确的是（）A .睾丸中的细胞每分裂一次，染色体就会完成一次①→⑤的变化B .形成精子的过程中，③时期会出现非同源染色体的自由组合C .④时期可能发生的可遗传变异有基因重组和染色体变异D .睾丸中的细胞处于④时期时，染色体数目都是原始生殖细胞的两倍 5．下列调节过程不属于负反馈调节的是 （ ）A ．人体血糖浓度上升引起胰岛素分泌增加，导致血糖浓度降低B ．在一些酶促反应中，反应终产物过量会导致酶的活性下降C ．大量猎杀草原上的食肉动物，导致食草动物的数量先升后降D ．甲状腺细胞产生的甲状腺激素促进细胞的新陈代谢6．玉米植株的高度达到1.5m 以上时，遇到大风雨天气，很容易造成倒伏。
2013年山东高考数学文科试卷带详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分.1．复数2(2i)iz -=（i 为虚数单位），则z = ( )A ．25 B.41 C.5 D.5 【测量目标】复数的代数的四则运算，复数的基本概念（复数的模）. 【考查方式】给出复数的乘方与除法形式,求复数的模. 【参考答案】C【试题解析】利用复数的乘方和乘除运算计算出z ，进而求出z ，2222(2i)44i+i 34i =43i,z (4)(3)5i i iz ---===--∴=-+-=.2．已知集合,A B 均为全集{}=1,2,3,4U 的子集，且{}()4U A B = ð,{}=1,2B ,则U A B = ð ( )A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅【测量目标】集合间的基本运算.【考查方式】集合的表示(列举法),给出集合间的四则运算结果，去计算A B 与的补集的交集.【参考答案】A【试题解析】利用所给条件计算出A 和U B ð，进而求交集{}{}=1,2,3,4,()4U U A B = ，ð(步骤1) {}{}{}{}1,2,3.=123123.A B B A ∴=∴⊆⊆ 又，，，，(步骤2) 又{}{}=34,3.U UB A B ∴= ，痧(步骤3)3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时()21f x x x=+，则()1f -= ( ) A ．2 B.1 C.0 D.-2【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】已知函数的部分解析式、利用函数的奇偶性，解决函数的求值问题. 【参考答案】D【试题解析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-求解.当2210(),(1)11 2.x f x x f x>=+∴=+=时， ()f x 为奇函数.(1)(1)2f f ∴-=-=-4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A ．45,8 B.845,3C.84(51),3+ D. 8,8 【测量目标】由三视图求几何体表面积与体积.【考查方式】给出四棱锥的主视图，描述四棱锥棱的情况，求解四棱锥的侧面积与体积.【参考答案】B 【试题解析】有正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，21822.33V ∴=⨯⨯=四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为15,=425=452S ∴⨯⨯⨯侧5．函数1()123xf x x =-++的定义域为 ( ) A.(-3，0] B. (-3，1] C. ()(],33,0-∞-- D. ()(],33,1-∞-- 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】通过给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域. 【参考答案】A【试题解析】求函数定义域就是是这个式子有意义的自变量x 的取值范围，由题意，自变量x 应满足120,30,x x ⎧-⎨+>⎩…解得0,303,x x x ⎧∴-<⎨>-⎩……6．执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 ( )A.0.2，0.2B. 0.2，0.8C. 0.8，0.2D. 0.8，0.8 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出具体的算法流程图，求输出的结果.【参考答案】C【试题解析】根据输入a 的值的不同而执行不同的程序.当 1.20, 1.210.2,0,a a a a =-<∴=-+=-< 时，0.210.8,0.0.81,a a =-+=>< 输出0.8.a =当 1.21, 1.210.2.a a a =∴=-=时，…0.21,< 输出0.2.a =7．ABC △的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若=2,=1,=3,B A a b 则c = ( )A. 23B. 2C.2D.1【测量目标】用正余弦定理判断三角形形状，勾股定理，二倍角.【考查方式】已知三角形的边角关系求边长，考查正弦定理、二倍角公式. 【参考答案】B【试题解析】先利用正弦定理，求出角A ,进而求出角B 和角C ，得出角C 为直角，从而用勾股定理求出边c 由正弦定理得,2,1,3,sin sin a bB A a b A B==== 13.sin 2sin cos A A A∴=（步骤1） A 为三角形的内角3sin 0.cos 2A A ∴≠∴=，.(步骤2)ππ0π,2.63A A B A <<∴=∴==又，(步骤3)ππ2C A B ABC ∴=--=∴，△为直角三角形由勾股定理得221(3) 2.c =+=（步骤4）8．给定两个命题q p ,，p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝ ( ) A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件，四种命题之间的关系.【考查方式】根据逻辑连接词,来主要考查命题的基本关系及充分必要条件. 【参考答案】A【试题解析】借助原命题与逆否命题等价判断.若p ⌝是q 的必要不充分条件，则q p ⇒⌝但p q ⌝≠，其逆否命题为,p q q p p q ⇒⌝⌝≠∴⌝但是的充分不必要条件.9．函数cos sin y x x x =+的图象大致为 ( )A B C D【测量目标】函数奇偶性的综合运用，函数图象的阅读及处理. 【考查方式】通过给定的函数式，确定函数的大概图象.【参考答案】D【试题解析】结合给出的函数图象，带入特殊值，利用排除法求解.π10,C 2π,1,B 2π,π0 A.Dx y x y x y ==>=-=-==-<时，排除当排除当排除故选10．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为 （ ）A.1169 B.367 C.36 D.677【测量目标】茎叶图、用样本数字特征估计总体数字特征（方差，平均数）.【考查方式】给定茎叶图，里面含有未知数，给定去高去低后的平均数，求剩余分数的方差.【参考答案】B【试题分析】利用平均数为91，求出x 的值，利用方差的定义，计算方差，根据茎叶图.[]22222222187+94909190(90)9191, 4.7136(8791)(9491)(9091)(9191)(9091)(9491)(9191)77x x s ++++++=∴=⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦11．抛物线211:()2C y x p p=>0的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = （ ）A ．316 B.38 C.233 D.433【测量目标】双曲线、抛物线的简单几何性质，抛物线与直线的位置关系.【考查方式】给定两抛物线交点位置，交点处的切线与抛物线的关系，去求抛物线中的未知数.【参考答案】D【试题解析】做出草图，数形结合，建立方程求解.双曲线2223x C y -:=1,∴右焦点为F (2,0)，渐近线方程为33y x =±（步骤1） 抛物线21102C y x p p=>：(),焦点为(0,).2p F '（步骤2）设200001.2M x y y x p=(,), 020001222,.2113,|.3MF FF x x p p x p k k x y x y x p p ''=-=∴=-''=∴== 得433p =（步骤3） 12．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为()A ．0 B.98 C.2 D.94【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】给定三个未知数满足的方程式，用基本不等式求式子的最大值. 【参考答案】B【试题解析】含三个参数,,x y z 消元，利用基本不等式及配方法求最值.222234(0,0,0),44323134z x xy y x y z xy xy x y x yz x xy y y x y x=-+>>>∴==+--=-+ …(步骤1) 当且仅当42x yx y y x==,时等号成立2222222223446422222242(1)2z x xy y y y y y x y z y y y y y y =-+=-+=∴+-=+-=-+=--+(步骤2)12y x y z ∴=+-,的最大值是2(步骤3)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________ 【测量目标】圆的简单几何性质.【考查方式】给定定点，与圆的标准方程，求过点的最短弦长. 【参考答案】22【试题解析】借助圆的几何性质，确定圆的最短弦位置，利用半径，弦心距及半弦长的关系求弦长.设A （3,1），可知圆心C （2,2），半径r =2，当弦过点A （3,1）且与CA 垂直时为最短弦22(23)(21)2CA =-+-=（步骤1）所以半弦长22=422r CA -=-=最短弦长为2214．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩………所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______【测量目标】二元线性规划求目标函数的最小值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值． 【参考答案】2 【试题解析】如图所示，M 为图中阴影部分的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以OM 的最小值2==2215．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,),(2,2)OA t OB =-= ，若90ABO ∠=，则实数t 的值为______【测量目标】平面向量在平面几何中的应用，向量的坐标运算.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量的垂直关系，求未知数t . 【参考答案】5【试题解析】利用向量垂直的充要条件，列方程求解.90,,0.ABO AB OB OB AB ∠=∴⊥∴=(2,2)(1,)(3,2),AB OB OA t t =-=--=-又(步骤1)(2,2)(3,2)62(2)0t t ∴-=+-= 5t ∴=(步骤2)16．定义“正对数”：()()0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧⎪=⎨⎪⎩…，现有四个命题：①若0,a b >>0，则()lnlnba b a ++=；②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ln ln a a b b +++⎛⎫- ⎪⎝⎭… ④若0,0a b >>，则()lnln ln ln2a b a b ++++++…其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 【测量目标】分段函数，对数的性质，不等式恒成立问题.【考查方式】给定分段函数，求所给的4个小命题的正确性，逐一论证. 【参考答案】○1○3○4【试题解析】本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除.○11,0,1,ln ()ln ln ln .bb b a b aa ab a b a ++>∴∴=== 当厖(步骤1)01,0,1,l n ()bba b a a +<<>∴<∴= 当(步骤2) ln 0,ln 0,ln ()ln ba b a a b a ++++=∴=∴=又(步骤3) 故○1正确. ○2112,,ln ()ln 0,42a b ab ++====当而ln ln 2,ln 0,ln ln ln 2a b a b ++++==∴+=(步骤4) 故○2不成立. ○3a.01,01,ln ln 0a b a b ++<<-=当剟而ln 0,ln ln ln a a a b b b ++++⎛⎫⎛⎫∴-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭厖(步骤5)b ．当+01,1,ln ln ln 0a b a b b ++<>-=-<…而+ln ()0,ln ()ln ln a a a b bb +++=∴-…(步骤6)c ．当1,01,1,aa b a b ><>剠(步骤7) ln ()ln()ln ln ln ln a a a a a b b b ++++∴===-…ln ()ln ln a a b b+++∴-… (步骤8)d ．当1,1,,ln ()0a a b a b b+>><=且 ln ln 0,ln ()ln ln a a b a b b+++++-<∴-…(步骤9)e ．当1,1,,1aa b a b b>>>>且时ln ()ln()ln ln ln ln a aa b a b b b +++∴==-=-(步骤10)综上：ln ()ln ln a a b b+++-…，故○3正确.○4a.01,01,01,ln ()0a b ab a b +<+<<∴+=当剟?ln ln ln 200ln 20a b ++++=++>+ln ()ln ln ln 2a b a b ++∴+<++(步骤11)b ．1,a b +>当分下列三种情况：（i ）当 11,12,a b a b b b b b <+++= 0，剠剟ln ()ln()ln 2ln ln ln 2a b a b b a b +++∴+=+=++…(步骤12) (ii)1,011+2,a b a b aa a a <++= 当时，厔剟+ln ()ln()ln 2ln ln 2ln ln ln 2a b a b a a a b ++∴+=+=+=++…(步骤13)(iii)01,012,ln 0,a ba b a +<<∴+=当时，且剟?ln 0.ln ()ln()ln 2ln ln ln 2b a b a b a b ++++=∴++=++剟(步骤14)综上：ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++…，故○4正确.三．解答题：本大题共6小题，共74分， 17．(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.225.118.523.320.9（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率【测量目标】列举法、古典概型，随机事件与概率.【考查方式】给出五个学生的身高与体重，按照一定条件求概率.【试题分析】解（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有（,A B ）,(,A C ),(,A D ),(,B C ),(,B D ),(,C D )共6个.(步骤1)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是均等的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有(,A B ),(,A C ),(,B C ),共3人.(步骤2)因此选到的俩人身高都在1.78以下的概率为12p =(步骤3) （2）从该小组同学中人选两人，其组成成分有(,A B ),(,A C ),(,A D ),(,A E ),(,B C ),(,B D ),(,B E ),(,C D ),(,C E ),(,D E ),共10个(步骤4) 选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的事件有(,C D ),(,C E ),(,D E ),共三个(步骤5)选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率310P =(步骤6) 18．(本小题满分12分)设函数23()3sin sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，（1）求ω的值. （2）求()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【测量目标】两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图象与性质【考查方式】利用倍角公式化简函数式,数形结合求未知数ω再求函数在一段区间上的最值.【试题分析】（1）先利用倍角公式，两角和与差的三角公式把()f x 的解析式进行化简整理，再利用对称中心到最近的对称轴的距离为π4求出ω，（2）先根据x 的取值范围求出π23x -的取值范围，然后利用三角函数的图象，并结合其单调性求出()f x 的最值. 23()3sin sin cos 231cos 213sin 2222f x x x x x x ωωωωω=---=-- （1）31πcos 2sin 2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭(步骤1) 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4， 又2ππ0,424ωω>∴=⨯ 因此1ω=(步骤2)（2）由（1）知π()sin 2.3f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当3π5ππ8ππ,2.2333xx -剟剟 3πsin 2 1.23x ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭剟(步骤3) 因此31()2f x -剟 故()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为3,12-(步骤4) 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,,AB AC AB PA ⊥⊥,2,,,,,AB CD AB CD E F G M N = 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CEPAD 平面 ；(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面【测量目标】线面平行的判定定理，线面垂直，面面垂直的判定定理，平行线的传递性.【考查方式】根据所给出的直线间的位置关系,用线线平行推导线面平行，根据线面垂直，去证明面面垂直.【试题分析】要证明线面平行，可考虑证明线线平行，也可先证明面面平行，进而转化为证线面平行，利用三角形的中位线或平行四边形的性质证明线线平行是证明平行问题首先要考虑的;要证明EFG EMN ⊥平面平面，可先考虑证明平面EMN 中的MN 垂直于平面EFG ,即转化为证明线面垂直，而要证明MN EFG ⊥平面，需要证明MN 垂直于平面EFG 中的两条相交直线(1):如图，取,PA H EH DH 的中点，连接E 为PB 的中点1,.2EH AB EH AB ∴= (步骤1)1,2AB CD CD AB =,.EH CD CD EH ∴= (步骤2)所以四边形DCEH 是平行四边形 (步骤3).CE DH ∴ (步骤4),DH PAD CE PAD ⊂又平面平面Ü CE PAD ∴平面 (步骤5)(2)因为,E F 分别为,PB AB 的中点，所以.,.EF PA AB PA AB EF ⊥∴⊥又 (步骤6)同理可证AB FG ⊥(步骤7),,EF FG F EF EFG FG =⊂⊂ 又平面平面EFGAB ⊥因此平面EFG (步骤8)又,M N 分别为,PD PC 的中点MN DC ∴ (步骤9) 又,,AB DC MN AB MN ∴∴⊥ 平面EFG (步骤10)MN ⊂又平面,EMN 所以平面EFG ⊥平面EMN (步骤11)20．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*12121...1,2n n n b b b n a a a +++=-∈N ，求{}n b 的前n 项和n T . 【测量目标】等差数列通项公式及前n 项和公式，错位相减法求和.【考查方式】已知{}n a 为等差数列，给定{}2n n S a 与进行逆推{}n a ，再由题给出的{}{}n n a b 与的关系式错位相减求出结果.【试题分析】（1）由于已知{}n a 是等差数列，因此可以考虑用基本量1,a d 表示已知等式，进而求出{}n a 的通项公式.（2）先求出nnb a ，进而求出{}n b 的通项公式，再用错位相减法求{}n b 的前n 项和.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由422421,n n S S a a ==+，11114684,(21)22(1)1a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩(步骤1) 因此，*21,n a n n =-∈N (步骤2)*121211111,,211,;21112,11222n n n n n n n n b b b n a a a b n a b n a -++⋅⋅⋅+=-∈==⎛⎫=---= ⎪⎝⎭N (2)由已知当当…*1,.2n n n b n a ∴=∈N (步骤3) 由*21,,n a n n =-∈N （1）*21,2n nn b n -∴=∈N (步骤4) 2313521,2222n n n T -∴=+++⋅⋅⋅+23113232122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++(步骤5) 两式相减，得231111122221()2222223121,222n n n n n n T n +-+-=+++⋅⋅⋅+--=--2332n nn T +∴=-(步骤6)21．(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b =+-∈R , (Ⅰ)设0a …，求()f x 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0,()(1)x f x f >….试比较ln a 与2b -的大小【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】用导数求含参数函数的单调区间，利用导数证明不等式.【试题分析】（1）求()f x 的单调区间，需要对()f x 求导.当()0,()f x f x '>是增函数，()0,()f x f x '<是减函数，但是需要对参数,a b 进行讨论（2）()f x 的最小值为(1)f ，当()f x 有唯一极小值点时，极小值就是最小值，然后构造函数求解.解：由2()ln ,(0,),f x ax bx x x =+-∈+∞221()ax bx f x x +-'=(步骤1)11.0,().bx a f x x-'==a ．若0b …，当0x >，()0f x '<恒成立 所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞.(步骤2)1b.0,0,()0b x f x b'><<<若当函数()f x 单调递减1,(),x f x b'>函数()f x 单调递增(步骤3)所以函数()f x 的单调递减区间1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞（步骤4）2.当20,()0,210.a f x ax bx '>=+-=令得(步骤5) 由280b a +>得221288,44b b a b b ax x a a--+-++==(步骤6) 显然120,0.x x <>当20,()0,x x f x '<<<函数()f x 单调递减2,()0,x x f x '>>当函数()f x 单调递增(步骤7)所以函数()f x 的单调递减区间是280,4b b a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是28,4b b a a ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭(步骤8) 综上所述，当0,0a b =…，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞当0,0a b =>，函数()f x 的单调递减区域是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区域是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a >，函数()f x 的单调递减区间是280,4b b a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是28,4b b a a ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭.(步骤9) （2）由题意知函数()1f x x =在处取最小值，由284b b a a-++（1）知是()f x 的唯一极小值点(步骤10)故28=14b b a a-++.整理，21,a b +=即12.b a =-(步骤11)令14()24ln ,().xg x x x g x x-'=-+=则(步骤12) 令1()0,4g x x '==得(步骤13) 10,()0,()4x g x g x '<<>单调递增1,4x >()0g x '<,()g x 单调递减.(步骤13)因此11()()1ln 1ln 4044()0,24ln 2ln 0,g x g g a a a b a =+=-<<-+=+<即… 即ln 2a b <-(步骤14)22．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C 的方程(Ⅱ),A B 为椭圆C 上满足AOB △的面积为64的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值.【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，向量的线性运算，平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】给出椭圆的位置情况，短轴及离心率，用待定系数法去求椭圆方程，（Ⅱ）中给出AOB △的面积及部分支线的几何位置，求满足向量方程的未知数. 【试题解析】（1）可用待定系数法求出,a b ，进而求出椭圆C 的方程.（2）设出直线AB 的方程，带入椭圆方程，设而不求，利用根与系数的关系转化，但要注意AB 与x 轴垂直时的情况.解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>由题意 2222,222a b c cab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此椭圆C 的方程为 22 1.2x y +=(步骤1) （2）（i ）当,A B 两点关于x 轴对称，设直线AB 的方程为x m =. 由题意得20m <<-或02m <<(步骤2)将x m =带入椭圆方程22221,22x m y y -+==(步骤3) 226.24AOBm S m -∴== △解得223122m m ==或 ○1 (步骤4) 11()(2,0)(,0),22OP tOE t OA OB t m mt ==+==又P 为椭圆C 上一点212mt ∴=（） ○2 (步骤5)由○1○2，得22443t t ==或 又230,23t t t >∴==或 (步骤6) （ii ）当,A B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y kx h =+将其代入椭圆的方程2212x y +=，得 ()222124220.k xkhx h +++-=(步骤7)设1122(,),(,).A x y B x y 由判定式0∆>可得2212k h +>(步骤8)21212221212222121242,,12122()2,121()4kh h x x x x k khy y k x x h k AB k x x x x +=-=+++=++=+∴=+⨯+-222212221.12k h k k+-=⨯+⨯+(步骤9) 因为点O 到直线AB 的距离21h d k=+，2221122212AOBk h S AB d h k +-∴==⨯⨯+△(步骤10) 2221+262124k h h k -∴⨯⨯=+ ○3 (步骤11) 212,n k =+令代入○3整理得224316160n h n h -+= 解得22443n h n h ==或， 即222241241+23k h k h +==或 ○4 (步骤12) 121211()(,)22OP tOE t OA OB t x x y y ==+=++222,1212khtht k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭(步骤13) 又P 为椭圆C 上一点，2222212()121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫∴-+=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦即222112h t k=+ ○5(步骤13) 将○4代入○5，得22443t t ==或 (步骤14) 230,2.3t t t >==又故或(步骤15) 经检验,符合题意23i ii 23t t ==综合（）（），得或(步骤16)。
山东省兖州一中2013届高三上学期期中考试数学文试题
2013届高三期中测试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则（ ）A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是（ ） A.,x x R e x ∃∈>B.,x x R e x ∀∈≥C.,x x R e x ∃∈≥D.,x x R e x ∀∈>3.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ） A.0 B.BEC.ADD.CF4．函数xx y ||lg =的图象大致是（ ）5．若02log 2log <<b a ，则（ ）A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b6．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ）A ．—3B ．—2C ．1D ．－17．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y + 2=0平行，则α2tan 的值为（ ）A ．45B ．43C ．34D ．238．在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则（ ）A.4±B.4C.4-D.59．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形10．设y x ,满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值11． 将函数sin y x =的图象向左平移()πϕϕ20≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π12.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是（ ） A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数（请同学们将第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，将第Ⅱ卷的答案写在答题纸上）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共计16分）13．函数|1|()2x f x -=的递增区间为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若45a b B ===︒，则角A= 15．2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的 条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”， “充要”，“既不充分也不必要”中选择填写） 16．若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分） 已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈ （1）若[2,4],AB =求实数m 的值；（2）设全集为R ，若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。
2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)
2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}2．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1B．S n=3a n﹣2C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n 7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5] 8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．49．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．511．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
山东省济宁市2013届高三4月联考 基本能力
高三基本能力4月考试试题 2013.4本试卷分两部分，共12页，满分100分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
第一部分 共70题，每题1分，共70分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
1．下列民族与传统舞蹈对应正确的是A ．朝鲜族—筷子舞B ．藏族—堆谐C ．蒙古族—赛乃姆D ．维吾尔族—长鼓舞2．下列选项中的民歌与下面图片顺序对应正确的是A ．《小河淌水》 《三十里铺》 《牡丹汗》《森吉德玛》 B ．《浏阳河》 《赶牲灵》 《下四川》《宗巴郎松》 C ．《无锡景》 《嘎达梅林》 《三十里铺》《北京的金山上》 D ．《浏阳河》 《牡丹汗》 《脚夫调》《翻身农奴把歌唱》3．2013年央视春晚上，中美音乐家联袂演奏了《琴筝和鸣》（如图），有关说法正确的是①节目中的“琴”和“筝”分别指的是古琴和古筝②节目中使用了小提琴和大提琴等西洋乐器 ③观众可根据音色辨别不同的乐器的声音④根据“八音”分类法，古筝属于丝类乐器A ．①②③B ．①②④ C．①③④ D．②③④4．下列古诗词所描述的内容对应不正确的是A ．花样翻新招主顾，双双蝴蝶鸢成行——风筝B ．沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟——篆刻C ．几回蹴罢娇无力，恨杀长安美少年——足球D ．时时只见龙蛇走，左盘右蹙旭惊电——书法5．右图为A 、B 两名运动员参加某项径赛项目起跑时的图示。
据图判断下列说法正确的是A ．该径赛项目可能为200米、400米或4×100米、4×400米B ．冲刺时，跑道b 内的运动员在跑道a 内进行冲刺撞线，一定犯规C ．运动员参加该项径赛项目可以采用站立式起跑D ．运动员A 比B 的起跑位置更合理 6．右图是某设计小组设计的环保垃圾箱，箱体色彩分别设计为①—蓝、②—黄、③—红、④和⑤—黑，请据图判断以下解说正确的是Ａ．此为室外用垃圾箱，造型简洁、实用，是一件集功能与美观于一体的视觉传达设计作品 Ｂ．红、黄、蓝互为补色，对比强烈，主要用于提醒垃圾分类功能，俯视图②③ ④ ⑤ ①③—红色箱最有可能是有害垃圾箱Ｃ．俯视图绘制不完整，缺少底座部分Ｄ．投放口最适合的位置是距离地面150cm 左右，以便于人们投放垃圾7．下列图片所示内容正确的是A ．百米起跑B ．坐位体前屈测试C ．背越式跳高起跳D ．400米弯道跑8．下列有关田径规则的描述正确的是A ．800米及800米以上径赛项目的起跑可以根据运动员的实际需要，决定是否使用起跑器B ．竞走与跑步的区别是没有明显的腾空，与普通走的区别是膝关节不弯曲C ．运动员在跳远比赛中，由于某种特殊原因，从起跳板的两端之外起跳，只要不越过起跳线或起跳线的延长线，则不应该判为试跳失败D ．投掷项目的最小丈量单位是0.01米，丈量应从首次触地点的最近点取直线到投掷圈内沿9．对下列曲谱说法不正确的是A ．该歌曲的名字是《毕业歌》，由人民音乐家聂耳作曲B ．这段旋律逐渐呈上行趋势，音乐情绪激昂，充满召唤的语气C ．旋律中休止符和切分节奏的运用，使音乐具有跃动性D ．运用进行曲曲风，表现了“天下兴亡，匹夫有责”的抗战决心10．小明去欧洲参观古希腊和古罗马的名胜古迹的同时，在微博上及时分享所到之处的图片及感受，以下评论观点不正确的是A ．雅典卫城的帕特农神庙由一列列多立克式的柱子支撑，这些柱子具有象征男子健壮身材的比例特点，具有简洁、阳刚之美B ．雅典卫城的胜利女神神庙是纤细优美、优雅高贵的爱奥尼柱式，形象构思来源于女性窈窕匀称的身体特点C．古罗马高架引水桥是城市供水系统，穿越加尔河谷的引水桥，使用的是券拱式结构和帕特农神庙 胜利女神神庙 加尔河谷的引水桥 罗马大角斗场立体图科林斯柱式，具有华丽复杂变化之美D ．著名的罗马大角斗场的一至三层自下而上分别采用多立克、爱奥尼、科林斯柱式11．下列关于二胡的说法正确的是A ．著名的二胡曲目有华彦钧的《二泉眏月》、《病中吟》等B ．旋转琴轴，使弦拉得紧一些，是为了改变音调C ．二胡由内外两根弦组成，可用弹拔乐器的琴弦来代替D ．换一根更细一些的琴弦，是为了改变响度12．口号通常是对某种政治思想主张的高度概括。
山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测数学(文)试题
山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测数学试题（文史类）2013.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题涂黑。
参考公式：线性回归方程系数公式2121-=--=--=∑∑xn x y x n y xb ni i ni i i，---=x b y a ，a bx y+=ˆ 第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2．已知i 为虚数单位，复数z=ii--221，则复数z 的虚部是 A ．i 53-B ．53-C ．i 54D ．543．已知)1,(1-∈e a ，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正△MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．4＋2 3 B.3－1 C. 3＋12D.3＋15. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14， 则判断框内可填写A ．i<6?B ．i<8?C ．i<5? D.i<7?6. 将函数π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为A ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B.π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭7. 若某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是A ．13B ．23C. 1D. 2 8. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OC OA OB OA +⋅+等于A ．19B ．19-C ．63- D ．16-9. 某变量x 与y 的数据关系如下：则y 对x 的线性回归方程为A ．y ^＝x －1B ．y ^＝x ＋1C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝176 10．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，， 则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 A ．95 B ．91 C ．88 D ．7511. 已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于A ．3 B.4 C.12．已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a (n +∈N )，现将该数列{}n a 的各项排列成如图的三角数阵：记()b a M ,表示该数阵中第a 行的第b 个数，则数阵中的偶数2013对应于第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19…………………………………A.(46,16)MB.(46,25)MC.)17,45(MD. )18,45(M第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 函数)2(3.02log x x y --=的单调递增区间是14. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程。
山东济宁市兖州区第一中学高三数学等比数列测试题 百度文库
一、等比数列选择题1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152B ．142C ．132D ．1222．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8B ．8±C ．8-D ．13．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或64．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q =，则456a a a ⋅⋅=（ ） A ．32 B ．16C ．16-D ．32-5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）A ．-3+(n +1)×2nB ．3+(n +1)×2nC ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．87．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝14，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220208．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列(){}111n n n a a -+-的前n 项的和为（ ）A ．()2382133n n +--B ．()23182155n n +---C ．()2382133n n ++-D ．()23182155n n +-+-9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则20202021ln ln a a =（ ） A ．1:3B ．3:1C ．3:5D ．5:310．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()21234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．53B ．32C ．43D ．11612．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，314a =，则q =（ ） A ．1- B ．4C ．12-D ．12±13．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()*122n n a S n N ++=∈，则满足2100111100010n nS S 的n 的最大值为（ ）. A ．7B ．8C ．9D ．1014．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，226598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是（ ） A ．25B ．254C ．5D ．2515．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．±8D ．9816．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 17．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定18．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99219．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102320．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35124a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()3,+∞C ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =B ．2nn S =C ．38n T ≥D ．12n T <25．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 26．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1 27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是等差数列D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列28．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++29．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14nn n a a +-=30．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -= B ．{}n S 为等比数列 C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩31．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（ ）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=32．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列33．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；34．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，99100101a a -<-，下列选项中，正确的结论有（ ） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198 35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1n n nb a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；D ．若112nn a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则其“倒差数列”有最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．A 【分析】根据29T T =得到761a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由29T T =得：761a =， 故61a =，即511a q =. 又2121512a a a q ==，所以91512q =， 故12q =， 所以()()211122123411...2n n n n n n n T a a a a a a q--⎛⎫=== ⎪⎝⎭,所以n T 的最大值为15652T T ==.故选：A. 2．A 【分析】分析出70a >，再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2750a a q =>，由等比中项的性质可得275964a a a ==，因此，78a =.故选：A. 3．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 4．A 【分析】由等比数列的通项公式可计算得出()6456135a a a q a a a ⋅⋅=⋅⋅，代入数据可计算得出结果.【详解】由6326456135135432a a a a q a q a q a a a q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⨯=.故选：A. 5．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 6．A 【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2326a a a =，即2(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-， 故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)661(2)2422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-. 故选：A 7．A 【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a ⋅⋅⋅⋅的结果为20201b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】 因为1n n nb a b +=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b b b b a a a a a b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a =⋅⋅⋅==所以2019202012b b =，又114b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.8．D 【分析】根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入()111n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.【详解】因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，所以31121208a q a q a q ⎧+=⎨=⎩，解得2q，12a =，所以1222n nn a -=⨯=，()()()111111222111n n n n n n n n a a ++-+--+=⋅⋅-=∴--，(){}111n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，()23357921118[1(4)]8222222(1)1(4)155n n n n n n S -++---∴=-+--++⋅==+---， 故选：D 【点睛】关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 9．A 【分析】由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得20202021ln ln a a ． 【详解】{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =， 所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，22021201820213()1a a a q ==，2202020192020()1a a a q==，即322021a q =，122020a q =，所以1220203202121ln ln ln 123ln 3ln ln 2qa q a q q ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 10．B 【分析】由12340a a a a +++≥可得出1q ≥-，进而得出1q >-，再由11a >得出0q <，即可根据q 的范围判断大小. 【详解】设等比数列的公比为q ， 则()()()2321234111+++1+1+0a a a a a q q qa q q +++==≥，可得1q ≥-，当1q =-时，12340a a a a +++=，()21230a a a ++≠，1q ∴>-，()21234123a a a a a a a +++=++，即()223211+++1++q q q a q q =，()231221+++11++q q q a q q ∴=>，整理得432++2+0q q q q <，显然0q <，()1,0q ∴∈-，()20,1q ∈，()213110a a a q ∴-=->，即13a a >，()()32241110a a a q q a q q ∴-=-=-<，即24a a <.故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出()1,0q ∈-，从而可判断大小. 11．B 【分析】设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得22q q =+，解得2q，根据存在两项m a 、n a14a =14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，22q q ∴=+，解得2q，存在两项m a 、n a14a =，∴14a =，6m n ∴+=，m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，则14m n+的最小值为143242+=．故选：B ． 12．C 【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】()211142211111122211121644a a q a q q q q a q a q ⎧⎧=-=--⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩， 故选：C. 13．C 【分析】根据()*122n n a S n N ++=∈可求出na的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合不等式可求n 的最大值. 【详解】1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，212a =；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，1111000210n⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n 的最大值为9. 故选：C 14．B 【分析】由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到【详解】由等比数列的性质，可得()2222265986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，又因为0n a >，所以685a a +=，所以268113682524a a a a a a +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭， 当且仅当6852a a ==时取等号． 故选：B . 15．A 【分析】由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，419q ⋅=，解之可得83d =，23q =， ()22218183b a a q ∴-=⨯⨯=.故选：A. 16．C 【分析】根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S .【详解】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-，即()()62153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 17．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =， 故选：A 18．C 【分析】利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可因为119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，所以，41049104561022222212a a a -+++=++==--，498448941112152222222212a a a -+++=++=++==--，该数列从第5项到第15项的和为10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=⨯-+-=⨯+-=⨯=故选：C 【点睛】解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 19．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 20．C 【分析】由等比数列性质求得3a ，把35124a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以5332a =，解得32a =，则235114a a a a ==，35124a a a ++ 1111a a =++，易知函数()1f x x x=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭， 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数．二、多选题 21．无 22．无23．ABC 【分析】由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】由122(2)n n S S p n --=≥，得22p a =. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，44111521812S -==-，故B 正确； 由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为2121122m n m n p p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确；38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 24．ACD 【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n nn a -=⋅=，令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+，2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 25．ABC 【分析】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=⨯，即可判断四个选项的正误.【详解】设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则()121n n a S +=+，且12a =，由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，所以123n n a -=⨯，在第3分钟内，该计算机新感染了3132318a -=⨯=个文件，故选项A 正确；经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313a a a a a ⨯-+++++=+==-个病毒文件，故选项B 正确；10分钟后，计算机感染病毒的总数为()101051210213111310132a a a ⨯-++++=+=>⨯-，所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确； 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确； 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与 前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得n a .26．AC 【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠则222112()n n n na a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确； 因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；若123,a a a <<则1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-，即D 错误 故选：AC 【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.27．AC 【分析】 由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确； 因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．【分析】证明1233 BE BABC=+，所以选项B 正确；设BD tBE=（0t>），易得()114n n n na a a a+--=-，显然1n na a--不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n na a--}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn na a+-=，所以选项D正确，易得321a=，选项C不正确.【详解】因为2AE EC=，所以23AE AC=，所以2()3AB BE AB BC+=+,所以1233BE BA BC=+，所以选项B正确；设BD tBE=（0t>），则当n≥2时，由()()1123n n n nBD tBE a a BA a a BC-+==-+-，所以()()111123n n n nBE a a BA a a BCt t-+=-+-，所以()11123n na at--=，()11233n na at+-=，所以()11322n n n na a a a+--=-，易得()114n n n na a a a+--=-，显然1n na a--不是同一常数，所以选项A错误；因为2a-1a=4，114n nn na aa a+--=-，所以数列{1n na a--}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn na a+-=，所以选项D正确，易得321a=，显然选项C不正确.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 30．ABD 【分析】根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-， 可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列， 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题. 31．BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 32．ABC 【分析】由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数，∴31118a a q +=，21112a q a q +=，∴12a =，2q或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2nn a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC . 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 33．ABD 【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列， 若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=， 则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．ABD 【分析】由已知9910010a a ->，得0q >，再由99100101a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.【详解】 对于A ，9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2981··1a q q ∴>.11a >，0q ∴>.又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；对于B ，299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，991010?1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确；对于C ，由于10099100·T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误； 对于D ，()()()()19812198119821979910099100·····991T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=⨯>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故D 正确.∴不正确的是C .故选：ABD .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．ACD【分析】根据新定义进行判断．【详解】A ．若数列{}n a 是单增数列，则11111111()(1)n n n n n n n n n n b b a a a a a a a a ------=--+=-+， 虽然有1n n a a ->，但当1110n n a a -+<时，1n n b a -<，因此{}n b 不一定是单增数列，A 正确；B ．31n a n =-，则13131n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，无最大值，B 错； C ．31n a n =-，则13131n b n n =---，易知{}n b 是递增数列，有最小值，最小值为1b ，C 正确； D ．若112n n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则111()121()2n n n b =-----， 首先函数1y x x=-在(0,)+∞上是增函数， 当n 为偶数时，11()(0,1)2n n a =-∈，∴10n n nb a a =-<， 当n 为奇数时，11()2n n a =+1>，显然n a 是递减的，因此1n n n b a a =-也是递减的， 即135b b b >>>，∴{}n b 的奇数项中有最大值为13250236b =-=>， ∴156b =是数列{}(*)n b n N ∈中的最大值．D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题考查数列新定义，解题关键正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值．。
山东济宁市兖州区第一中学高三数学等差数列测试题 百度文库
一、等差数列选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 2．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝23．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32B ．33C ．34D ．354．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ） A ．89B ．910C ．1011D ．11126．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．247．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（ ） A ．3415B ．2310C ．317D ．62278．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 9．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1410．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15B ．20C ．25D ．3011．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24012．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1313．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2214．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25 B ．11 C ．10 D ．9 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．1616．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．517．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2118．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．7219．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩20．已知等差数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．9二、多选题21．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列22．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．681a a >C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T23．已知数列{}2nn a n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54C ．S 2020＝a 2022－1D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2021＝a 202225．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <27．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 28．数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+，则下列说法正确的是（ ） A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列29．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（ ）A ．28a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．数列{}n a 为周期数列D ．22n a n n =+30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（ ） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 2．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 3．D 【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D4．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．5．C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 6．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 7．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯.故选：D 8．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 9．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=，所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C 10．B 【分析】设出数列{}n a 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到124a d +=，然后代入求和公式即可求解 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知可得()()111261024a d a d a d +-+=+=， 所以()5115455254202S a d a d ⨯=+=+=⨯= 故选：B 11．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =， 所以()11515815151581202a a S a +===⨯=． 故选：B 12．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 13．B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1nn a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解.【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅， 所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 14．D 【分析】利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ． 15．A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 16．A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d d S n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-， 对称轴为92n =， 因为n ∈+N ，02d<， 所以当4n =或5n =时，n S 取最大值， 故选：A 17．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 18．B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯= 故选：B 19．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 20．C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以152x =为对称轴，且1515|7822-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C二、多选题21．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a q n N -=∈.23．ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD 24．BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误；对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确； 对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥， 则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确； 对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解. 25．BCD 【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形. 26．AC 【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112xf x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】 由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+， ()()1111101111x x x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112xf x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021202110110T a =>.故选：AC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 27．BCD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}n a 不是等方差数列，故A 错误； 对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，，()()()()2222222212132221k k k k k k k k aa a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k kk k k k k k aa aa aa a a kp +++++--+-+-++-=，222k k a a kp ∴-=，()221kn k n a a kp +∴-=，{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确； 对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题. 28．ABD 【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=，从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为2的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A ，因为121nn n a a a +=+，11a =， 所以121112n n n na a a a ++==+，即1112n n a a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为2的等差数列，故A 正确.对选项B ，由A 知：112121nn n a数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212n n n S n +-==，故B 正确.对选项C ，因为121n n a =-，所以121n a n =-，故C 错误. 对选项D ，因为121n a n =-，所以数列{}n a 为递减数列，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和，同时考查了递推公式，属于中档题. 29．ABD 【分析】由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项可得结果. 【详解】)211n a =-得)211n a +=，1=，即数列2=，公差为1的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，∴22n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，所以易知ABD 正确， 故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题. 30．ABD 【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===，()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，∴前9项的和最小，故A 正确；()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<，故B 正确； ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.故选：ABD . 【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。
山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文科数学试题
山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 数学试题（文科） 2012-9本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.12. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数122ii+=-( ) A.i -B.iC.5iD.45i + 【答案】B 【解析】12(12)(2)52(2)(2)5i i i ii i i i +++===--+，选B. 2. 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β 【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B 正确。
3．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题； ．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠,所以A 不正确。
若q p ∨为真命题，则,p q 至少有有一个为真，所以B 不正确。
“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++≥”，所以C 不正确．若x y =，则sin sin x y =，正确，所以选D.4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以113713713()132131345222a a a S a +⨯====⨯=。
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侧视图
山东省兖州一中2013届高三4月检测题
高三数学（文科）2013.4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：球的体积公式为：3
4
3
V R
π
=,其中R为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M N等于（）A．{x| 1≤x≤4} B．{x |－1≤x≤3} C．{x |－3≤x≤4} D．{x |－1≤x≤1}
2．复数
1
i+
表示复平面内的点位于（）
C．第三象限D．第四象限
//,,
m n n⊂α则//
mα;命题:q若,
>
a b则>
ac bc,则
C．⌝p且q D．p且q
a，b，c的大小关系是（）
C．b<a<c D．c<a<b
6
π
个单位后，则所得的图象对应的解析式为A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+
2
)
3
π
D．y=sin（2x一
6
π
）
6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的
直径为4，该几何体的体积为
1
V，直径为4的球的体积
为
2
V，则
12
:
V V=（）
A．1:2B．2:1
C ．1:1
D ．1:4
7．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
，则z =2x +y 的最大值为（ ）
A ．13
B ．19
C ．24
D ．29
8．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
9．设a ∈R ，则“a =l’’是“直线l 1：ax +2y -1=0 与直线l 2：x +(a +1)y +4=0平行’’的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．已知函数f (x )=2x 一2，则函数y =|f (x )|的图象可能是（ ）
22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点， ）
C ．2
D ．3
x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（ ）
A ．0
B ．201 3
C ．3
D ．—201 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知等差数列{n a }中，74
a π
=
，则tan (678a a a ++)等于
14.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是
15．圆心在原点，并与直线3x －4y －l0=0相切的圆的方程为 .
16.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组[)13,14，第二 组[)14,15，……，第五组[)17,18.
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若 成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该
班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量(cos ,4sin 2),a x x =- (8sin ,2sin 1)b x x =+
，x R ∈，
设函数b a x f
⋅=)(
（1）求函数()f x 的最大值；
,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,6)(=A f 且ABC ∆的
的值.
促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社、“剪纸”、“曲艺”三
（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
19．(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC 一A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ， AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点． (1)求证：CN ⊥平面ABB 1A 1; (2)求证：CN//平面AMB 1．
20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12,.+=∈n n S a n N （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，其公差记为n d ，求数列1⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
n d 的前n 项的和n T . 21．（本题满分12分）
已知函数2
1()122
f x nx ax x =-
-
（1）若函数()f x 在x =2（2）若函数()f x （3）若12a =-
时，关于x 的方程求实数b 的取值范围.
30x y -=的距离为，离心率为
0)的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过C ，D 。
（2）是否存在常数λ，使
||
AB CD λ+为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由.
高三数学（文科）4月考试参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
A
B
B
D
A
A B A B C A
13、-1 14、a ≥2 15、42
2
=+y x 16、27
17、
(18)解：（Ⅰ）设抽样比为x ，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为x x x 200,240,320．
则由题意得2240320=-x x ，解得40
1=
x ． 故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为
⨯
3208401=，6401
240=⨯，540
1200=⨯． ……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A ，B ，4位男
生记为C ，D ，E ，F ．
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有 {A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}， {B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， {C ，D}，{C ，E}，{C ，F}， {D ，E}，{D ，F}， {E ，F}，
共15种． …………7分 其中含有1名女生的选法为
{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}， {B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， 共8种；
含有2名女生的选法只有{A ，B}1种． …………10分 故至少有1名女同学被选中的概率为
1591518=+=5
3
． ……………12分
12分
21、
22、。