初中数学知识点框架图96540

第一部分《数与式》知识点

定义：有理数和无理数统称实数.

有理数：整数与分数

分类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）

法则：加、减、乘、除、乘方、开方

实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律

数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:

有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a ,a）

单项式：系数与次数

分类多项式：次数与项数加减法则：（加减法、去括号（添括号）法则、合并

同类项）

aa m1幂的运算:a m a n =a m+n;a m a n =a m-n;（a m）n =a mn,（ab）m =a m b m;（a）m = a ;a0

=1;a-p = 1

b b m a p

单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:

单项式单项式；多项式单项式

混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2

分式的定义：分母中含可变字母

分式分式有意义的条件：分母不为零

分式值为零的条件：分子为零，分母不为零

分式分式的性质：a =a m;a =a m（通分与约分的根据） b b m b b m

通分、约分，加、减、乘、除

先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）化简求值整体代换求值

定义：式子a（a≥0）叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.

二次根式二次根式的性

质：

=a;

a(a0)

-a(a 0)

最简二次根式（分解质因数法化

简）

二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根

式

分母有理化（“单项式与多项式”型）二次根式的运

算

加减法：先化最简，再合并同类二次根式

乘除法：a b= ab; b = b；（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻

底）

分解因式方法

提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）

平方差公式：a2-b2= （a+b）（a-b）

完全平方公式：a22ab+b2= （a b）2十字相乘法：x2+（a+b）x+ab

=（x+a）（x+b）分组分解法：（对称分组与不对称分组）

实数

整式

数与式

分式的运算

第二部分《方程与不等式》知识点 定义与解： 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类

项、系数化为1. 应用：确定类型、找出关键量、数量关系

定义与解：

解法：代入消元法、加减消元法

简单的三元一次方程组：

简单的二元二次方程组：

定义与判别式（△=b 2-4ac ）

解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.

定义与根（增根）： 解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.

1.行程问题： 工程（效）问题： 增长率问题：（增长率与负增长率） 数字问题 图形问题 销售问题 储蓄问题 分配与方

案问题： 1.线段图示法： 2.列表法：

3.直观模型法： 一元一次方程

方程与不等式

方程

二元一次方程（组） 一元二次方程

分式方程

方程的应用 类型 2

3 4 5 6

7

8

常用方法

一元一次不等式

不等式（组）

一元一次不等式组

第三部分《函数与图象》知识点

数位变化） 周长与面积

（等积变换）） 利润与利率） 利息、本息和、利息税） 一般不等式解法

条件不等式解法

解法：（借助数轴）

1.不等式与不等式

2.不等式与方程

3.不等式与函数

4.最佳方案问题

5.最后一个分配问

题

应用

函数直角坐标系

一次函数

①各象限内点的特点：

x轴：纵坐标y=0；

②坐标轴上点的特点

y 轴：横坐标 x=0.

③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减

小坐标）④不共线的几点围成的多边形的面积求法

（割补法）

关于x轴对称（x相同，y相反）

关于y轴对称（x相反，y相同） y

都相反）

⑤对称点的坐

标关于原点O对称

（x，

函数表达式

增减

性：

平移

性：垂

直性：

求交

点：

正负

性：

反比例函数

二次函数

函数应用

正比例函数：y=kx

（k≠0）

一点求解析式）

一、三象限角平分线：

y=x

二、四象限角平分

线:y=-x

一次函数：y=kx+b（k≠0） y=kx与y=kx+b增减性一样，k>0时，x

增大y增大；k<0,x增大y减小. y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若

y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1 = k2 ,b1≠b2. 若y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，

则k1 g k2 =-1.

（联立函数表达式解方程组）观察图像y>0与y<0时，x的取值范围（图

像在x轴上方或下方时，x的取值范围）

两点求解析式）

表达式：y= k（k≠0）（一点求解析式）

x ①区域性：k>0时，图像在一、②增减性k>0在每个象限

内，

②增减性k<0在每个象限内，

③恒值性：（图形面积与k值有关）④对称性：既是轴对称图

形，又是中心对称图形. 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，

还可由图像比较函数的大小）

性质

三象限；k<0时，图像在二、四象

限. y随x的增大而减小； y随x

的增大而减小.

①一般式：y=ax2+bx+c,其中（a 0）,

表达式②顶点式：y=a（x-k）2+ h,其中（a 0）（, k,h）为抛物线顶点坐标；

③交点式：y=a（x - x1）（x - x2）,其中（a 0），x1、x2是函数图象与x

轴交点的横坐标；①开口方向与大小：a>0向上，a<0向下；a越大，开口

越小；a越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线x=- b

2a

③增减性a>0，在对称轴左侧，

③增减性a<0，在对称轴左侧，

④顶点坐标：（- b ,4ac -b）2a4a

⑤最值：当a>0时,x=- b，

2a

性质

x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y

增大；x增大y增大；在对称轴右侧，x

增大y减小；

4ac -b2b4ac -b2

最小值=4a；a<0时，x=- 2a，y最大值= 4a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）

a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；

b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.

Δ=b2- 4ac：Δ>0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ<0与x 轴无交点. a+b+c：当x=1时，y=a+b+c的值.

a -

b +c：当x=-1时，y=a-b+c的值.

符号判断

①求函数表达式：

②求交点坐标：③求围成的

图形的面积（巧设坐标）：④

比较函数的大小.