初中数学经典四边形习题50道(附答案)

17、过正方形ABCD 的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形 CAFÉ， 求证：AE及AF 三等分∠BAC。
_E
18、以⊿ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
_F
_B
_N
_C
19、M、N 为⊿ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC 的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形，
经典四边形习题
1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60 度，E、F分别为梯形的腰AB、 DC 的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC 的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
23、平行四边形ABCD 中，EF平行于对角线AC，且与 AB、BC分别交于 E、F，求证：SADE=SCDF
24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E
求证：
ABE
=S
ABCD
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD分成 3：7两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD 中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，
4、已知：梯形ABCD 中，AB∥CD，以 AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是 E、F、G、H， 求证：EF∥GH。
14、在四边形ABCD 中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC 中点，M、N分别是对角线AC、BD 的中点，求证：PQ⊥MN。
15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB，
AE=AB=BF 求证：CE⊥DF。
16、在正方形ABCD 中，P是 BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过 P引PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF。
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC 的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使 AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交 AC于K，交 CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD 的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF 交CD于F， 求证：CF=ED。
向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：SAEG=SABC。
39、四边形ABCD 中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：SPMN=1SABCD。
4
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果 M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC 的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDG。
49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点 求证：∠DAE=1∠BAF。
2
50、等腰梯形ABCD 中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60 度，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。
答案
MN⊥DM，BN 平分∠CBF， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分 ABCD的面积，求：BF的长。
36、平行四边形ABCD 中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结 DE， 求证：SADE=SBEF
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与 AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
45、正方形ABCD 中，∠EAF=45度求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与 B、C的连线和BC的夹角为15度求证：PA=PD=AD。
47、四边形ABCD 中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD 中，MN⊥GH， 求证：MN=HG。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E
H
G
_A
_B
若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SABC=SEBF，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD 中，直线EF平行于 对角线AC，与边 AB、BC的交点为 E、F，在DA的延长线上取一点G，使 AG=AD，若EG与DF的交点为H， 求证：AH与正方形的边长相等。
12、平行四边形ABCD 中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
于E，AE、
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
延长BC到F，使 CF=CE， 求证：BE⊥DF
完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你 就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待 生命的角度。
求证：S=MN·AD。
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、 CD的中点为E、F， 求证：DE、BF 三等分对角线AC。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE⊥BG，DE=BG。
⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD 中，AD∥BC，高 AE=DF =12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在 EF上任取一点O，求证：SOAB=SOCD
31、在直角三角形ABC 中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE 交CD于F，交 BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边 AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG⊥EC。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD 中，M 为AB的任意点，
42、从正方形ABCD 的一个顶点C作CE平行于BD，使 BE=BD，若 BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。