小学奥数系列：第十讲 图形的剪拼(二)
小学四年级奥数配套课件 图形的分割与剪拼
例题（九）（★★★★★）
然后把乙剪成三块（如右下图所示）拼成的正方形,即可。
本讲重点知识
重要入手点：规则图形的中心 等底等高的两个三角形面积相等 注：特殊三角形——正三角形和等腰直角三角形的面积都相同,所以六边形面积等于13平方米。
例题（七）（★ ★ ★ ）
用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、 一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能,画出示意图。
例题（八）（★ ★ ★ ）
试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的 图形,然后拼成一个正方形。
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桌子上放着m根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁 取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法,甲先取, 那么谁将获胜？ （1）若m÷（1+n）=P
则乙有必胜策略。甲取几根,乙就取（n+1）减几根。 （2）若m÷（1+n）=P …r
则甲先取r根,然后乙取几根,甲就取（n+1）减几根。
例题（四）（★ ★ ★ ★）
怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大 小都一样的三角形。
（2）分成9块的方法：先把每边三等分,然后再把分点连接起来
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等边三角形的等分方法 ——各边等分再连线
例题（五）（★ ★ ★ ★）
下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成 大小形状完全一样的两部分。如果分三部分呢？如果分成四部分呢？
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层层倒推,步步必胜。
例题一（★★）
用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块,一共有多少种不同的分 割法？
长方形的最重要之处是哪里呢? (1)做长方形的两条对甬线,设交点为O
小学数学竞赛第十讲 动手剪拼图形
第十讲动手剪拼图形一、剪剪拼拼图形的分割与剪拼都需要一定的技巧，下面举例说明某些常用技巧的来路及依据。
例1 你能想出几种方法，将任意一个三角形分成面积相等的六个三角形？分析：把一个三角形分成面积相等的六个三角形，根据等底等高的三角形面积相等这一结论。
只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形即可。
为此，只要把三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，问题就解决了。
另外，6=1×6=3×2=2×3。
如果我们把分得的每一个小三角形的面积看成“1”，那么1×6就可看成把原三角形的面积直接六等分，而3×2可看成先把原三角形的面积二等分，再把其中的每一份分成面积相等的三个小三角形。
同理，2×3可看成先把原三角形分成三个面积相等的三角形，再把其中的每一个三角形又分成两个面积相等的小三角形。
除了上面的几种分法外，还可以这样想，因为6=1+5=2+4=3+3。
所以对余下的三角形分成五个面积相等的小三角形。
对6=2+4而言，可先从原三角形分出的三角形和剩下的三角形分别分成2个和4个面积相等的小三角形，对6=3+3可采用与上面类似的方法进行分割。
解法1 将三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，见图10-1。
解法2 以面积而言，先将原三角形二等分再三等分，或先将原三角形三等分再二等分。
分法见图10-2。
解法3 先将原三角形分成两个三角形，使它们面积比为1∶5或2∶4或3∶3。
再将面积为“5”、“2”、“4”、“3”的那个三角形分成5个或2个或4个或3个面积相等的小三角形，分法见图10-3。
图10-1至图10-3中，在同一三角形中，标有相同符号的线段彼此相等。
还有别的分法，请读者自己给出。
例2把图10-4两个图形中的某一个，分成三块，最后都拼在一起，正好拼成一个正方形，应怎么分与拼？分析与解：不管将图10-4中的哪一个图形如何分成三块，最后拼得的正方形面积总等于图10-4中两个图形面积之和。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
小学四年级奥数知识点 第十讲 图形的剪拼(二)
分析 这个正方形的面积是8×8=64（平方单位），切开后每一小块应是16平方单位（即由16个小方格组成），由于要求分成的四块形状、大小都相同，必定是由中心点分开的.而且其中一块若绕中心点旋转90°、180°、270°后必定和其他三块重合.
解：①将两个相同字母并列在一起的中间划出切分线，并将它们分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到相应的另三段切分线.如下左图所示.
②从最里层开始，沿着画出的切分线作设想分块，注意到题目的要求，找到满足要求题目的一块，如下右图中阴影部分
③将上面的阴影部分绕中心点旋转180°，可以得到符合条件的另一块，这样两块空白部分也符合条件，最后划分的结果如右图所示.
例6 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何切分，能使划分的块数最少.
第十讲 图形的剪拼（二）
类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.
例1 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母.
分析 图中有相同字母挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开，因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如下图所示.
解：①将两个正方形重叠在一起，如右图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”.按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”.
小学奥数讲义图形的分割与拼接专题
图形的分割与拼接专题怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。
例1 请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。
方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。
前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。
本题还有更多的分割方法。
例2 将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
例3 右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。
下面是六种分割方法。
例4 将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。
因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。
考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
例5 有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。
请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何剪拼。
四年级奥数(教案)第10讲：图形的拼割
（四年级）备课教员：×××第十讲图形的拼割一、教学目标： 1. 四年级奥数（教案）第10讲：图形的拼割2. 通过观察、操作,初步感知所学图形之间的关系。
3. 通过大量拼摆图形,发现图形中由简单到复杂的变化及联系,感受图形美。
4. 通过数学活动,培养用数学进行交流、合作探究和创新意识。
二、教学重点：发现并感知图形之间的变化及联系三、教学难点：掌握基本图形的构成方式,抽象思维能力的培养,引导创新的意识。
四、教学准备：PPT；每个小组发一个信封（里面装五种“俄罗斯方块”图形各4张、四个相同正方形,六个相同的长方形,六角星1个,每个小组发一副七巧板）；一把小剪刀。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：出示阿尔法的小车（这个车是由三角形、长方形、正方形、圆形等图形组成的。
）师：引导学生观察：看了阿尔法的小车,你有什么发现？生：发现很多不同形状的图形。
师：揭示课题：聪明的阿尔法用一些简单的图形就拼组出了那么漂亮的小车子,今天这节课咱们也来学习——《图形的拼割》。
（板书课题：图形的拼割）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）你玩过“俄罗斯方块”的游戏吗？如果让你用游戏中几个相同的图形去拼成一个正方形,你会怎样拼呢？（俄罗斯方块）师：你们有玩过手机游戏吗？生：有。
师：那都有玩过什么样的游戏呢？生：（自己解答）师：俄罗斯方块,不知道大家玩过没？里面都会出现哪种的图形？生：（自由回答）师：我们常见的是不是有这些？（出示俄罗斯方块）T字型闪电型 L型田字型一字型师：今天我们就来一起玩一下俄罗斯方块。
生：可以。
师：我们都知道玩俄罗斯方块的时候当凑成一排以后,会自动消失掉,现在我们改一下规则,我们用一个正方形来代替这个玩法。
师：如果要你用几个相同的图形组成一个正方形,你最少要用几个？生：因为正方形的四个边都相等,而这些图形都是由四个小正方形组成的,所以我们最少要用到四个这样的图形才能组成一个正方形。
五年级奥数教案第10讲：图形的剪拼
二、探索发现授课［40分］［一］例题1：［10分］下面的十个图形都是由六个面积为1平方厘米的小正方形拼成的,但周长却不完全相同,周长等于12厘米的图形有几个？讲解重点：复习周长的概念,封闭图形一周的长度叫做周长。
然后重点介绍用平移法巧求周长。
师：同学们还记得什么叫周长吗？生：图形封闭一周的长度。
师：是的。
题目让我们找出这十个图形中周长为12厘米的图形。
那么可以怎么找呢？生：找出这些图形外围有几个小正方形的边长。
师：那么小正方形的边长是多少呢？生：已知小正方形的面积是1平方厘米,所以小正方形的边长是1厘米。
师：是的。
第一个图形的周长是多少？生：10厘米。
师：所以不符合。
第二个图形的周长是多少呢？我们用平移的方法,左边的往左移,右边的往右移……现在图形变成了什么？生：正方形。
师：不错,那这个正方形的周长是多少？生：12厘米。
师：是的,所以是符合条件的。
那么第三个呢？同学们用平移的方法看看！生：也是12厘米。
师：那么剩下的几个图形有哪几个的周长是12厘米？生：［4］、［5］、［8］师：嗯。
在做这一类题的时候,只需算出每一个图形的周长即可判断是否符合要求。
板书：［2］、［3］、［4］、［5］、［8］练习1：［5分］将一张长为5厘米,宽为3厘米的长方形纸,按如下方式进行剪切,拼成右图所示的长方形,拼成的这个长方形的周长是多少？分析：根据拼合后的长方形可知,是原来长方形纸的宽被平均分成3份,然后再用短边拼成的。
新的长方形的宽是［3÷3］厘米,长是原来长方形长的3倍。
板书：［5×3+3÷3］×2=32［厘米］答：拼成的这个长方形的周长是32厘米。
（二）例题2：［10分］用下面的3个图形,拼成右边的大正方形。
讲解重点：将几个图形拼合成一个大图形,要注意拼合前与拼合后图形的边长。
师：同学们,仔细观察图形,怎样才能用左边的三个图形拼成右边的这个大的4 ×4的正方形呢？生：……师：我们先来看大正方形的边长,它的边长是4,再来看左边有没有相同边长的图形呢？生：第三个图形有一条边是4师：是的,那么我们将第三个图形移到大正方形左下角这个位置,第一列少了一个正方形,大家看第二个图形刚好有一个正方形,我们将第二个图形顺时针旋转90度,再拼上去,刚好将第一列补全四个正方形。
奥数讲座(4年级-上)(14讲)
四年级奥数讲座（一）目录第一讲速算与巧算（三）第二讲速算与巧算（四）第三讲定义新运算第四讲等差数列及其应用第五讲倒推法的妙用第六讲行程问题（一）第七讲几何中的计数问题（一）第八讲几何中的计数问题（二）第九讲图形的剪拼（一）第十讲图形的剪拼（二）第十一讲格点与面积第十二讲数阵图第十三讲填横式（一）第十四讲填横式（二）第一讲速算与巧算（三）例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例8 1999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？习题一解答1.利用凑整法解.899998＋89998＋8998＋898＋88＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10 ＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10＝999980.2.利用凑整法解.799999＋79999＋7999＋799＋79＝800000＋80000＋8000＋800＋80-5＝888875.3.（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5…－1983－1985－1987＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4-3）＋（2－1）＝994.4.1－2＋3—4＋5－6＋…＋1991-1992＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992）＝ 1＋1×996＝997.5.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝13×6＝78（下）.6.1＋2＋3＋…＋24＋25＝（1＋25）＋（2＋24）＋（3＋23）＋…＋（11＋15）＋（12＋14）＋13＝26×12＋13＝325.7.解法1：1000＋999—998—997＋996＋995—994－993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101＝（1000＋999—998—997）＋（996＋995—994－993）＋…＋（108＋107—106—105）＋（104＋103—102—101）解法 2：原式＝（1000—998）＋（999—997）＋（104—102）＋（103—101）＝2 × 450＝900.解法 3：原式＝1000＋（999—998—997＋996）＋（995—994 －993＋992）＋…＋（107—106—105＋104）＋（103—102—101＋100）－100＝1000—100＝900.9.（125×99＋125）×16＝125×（99＋1）×16＝ 125×100×8×2＝125×8×100×2＝200000.10.3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9＝ 3×（999＋1）＋8×（99＋1）＋2×（9＋1）＋9＝3×1000＋8×100＋2×10＋9＝3829.11.999999×78053＝（1000000—1）×78053＝78053000000—78053＝78052921947.12.1111111111×9999999999＝1111111111×（10000000000—1）＝11111111110000000000—1111111111＝11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.第二讲速算与巧算（四）例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1，x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？习题二解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法1：先算每一横行中的偶数之和：（12＋14＋16＋18）×6＝360.再算每一竖列中的奇数之和：（11＋13＋15＋17＋19）× 5＝375最后算30个数的总和＝10＋360＋375＝745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：（23＋37）＋（25＋35）× 2＋（27＋33）×3＋（29＋31）× 4＝60 ×（1＋ 2＋ 3＋4）＝600最后算总和：总和＝145＋600＝745.2. ① 98765 × 98769＝ 98765 ×（98768＋ 1）＝98765 × 98768＋98765.② 98766 × 98768＝（98765＋1）× 98768＝98765 × 98768＋ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764＞567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996＝3984016是最大的得数.5.85÷5＝17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5＝9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10＋17＝27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3＝27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3＝143（143＋7）÷2＝75 75＋1＝76最大数是76.第三讲定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝ 5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 × 39-2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.例2定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a ＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例子可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3解出x＝2.③这个运算有交换律和结合律吗？的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4=64求出 k的值.解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k所以m=l，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.习题三计算：① 10*6 ② 7*（2*1）.如果1△2=2，则2△9=？7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：9.规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？10.我们规定：符号。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
课后作业：
1、下图是一个3×4 的方格纸，总面积是12平方厘米，请将它沿格线分割成 完全相同的 3 部分。每部分的面积是多少平方厘米？
12÷3=4（平方厘米） 答：每部分的面积是4平方厘米。
2、如图：一个大正方形被剪去了面积为总面1积 的小正方形。请将其分割成 12个完全相同的小正方形
练习1：请将下图沿格线分割成五个大小相等、形状相同的图形。填出。
15÷5=3（个） 3个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如下图所示： 答案不唯一。
知识点一：简单分割
例题2：下图是由同样大小的五个正方形组成的，请将该图形分割成四个形状相同、大小相等的
图形。
分析：
5个正方形无法直接分割成 4个形状、大小都相同的部 分。
图形的剪拼
课前铺垫 图形分割、拼合和剪拼的概念
分割：将一个图形按要求分成几个图形，叫作图形的分割。 拼合：按一定要求将几个图形拼成一个完整的图形，叫作图形的拼合。 剪拼：将一个或多个图形先分割再拼成另一个图形，叫作图形的剪拼。
图形剪拼问题的特点
剪拼前后图形的面积相等。
知识点一：简单分割
例题1：请将下图沿格线剪成五个形状相同、大小相等的图形。
拼成的正方形如下图所示
答案不唯一。
练习3：下图是一张塔形的方格纸，沿着哪条格线剪开后，可 以拼成一个正方形？
原图中，小正方形的个数：9个
剪拼后，所得大正方形的每条边应 有3个小正方形。 一种剪切方式如下图：
拼成的正方形如下图所示
例题4：请将下图沿格线分成大小相等、形状相同的四块， 并拼成一个正方形。
总结：对于这种复杂的图形分割，要先计算出理论上的最大值，然后去尝试。
五年级奥数《图形的剪拼》练习题
第十讲图形的剪拼（必做与选做）1.用24块面积都是1平方分米的正方形木块拼成的长方形（不含正方形）中，最小的周长是（）分米。
A. 24B. 20C. 16D. 12解析：根据正方形拼组长方形的方法，把24写成几个偶数乘积的形式，即可得出答案。
24=2×2×2×3，24可以分别写成2×12，4×6，8×3，24×1四种形式，即能拼出长、宽分别为12、2；6、4；8、3或24、1四种长方形，最小周长为：（4+6）×2=10×2=20（分米）。
选B。
2.如图长方形纸片，假如按图中所示剪成四块，这四块纸片可拼接成一个正方形，那么所拼成的正方形的边长是（）厘米。
A. 12B. 13C. 14D. 15解析：先算长方形的面积，可知长方形的面积为9×（12+4）=144（平方厘米），所以拼成的正方形的面积也是144平方厘米，根据正方形的面积公式，可知边长为12厘米。
选A。
3.将6个长为2厘米、宽为1厘米的长方形拼成一个大长方形，长方形的周长最短为（）厘米。
A. 16B. 26C. 14D. 18解析：先算出6个小长方形的面积，6×2×1=12（平立厘米），12=2×2×3，12可以分别写成1×12，3×4，6×2三种形式。
即能拼出长、宽分别为12、1；4、3或6、2三种长方形，最小周长为：（3+4）×2=14（厘米）。
选C。
4.左下图是两个同样大的小方格组成的图形，我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形。
例如右下图就是这样的轴对称图形，沿虚线折叠，虚线两边的图形就完全重合了。
那么符合条件的拼法有（）种。
A. 4B. 3C. 2D. 1解析：将左图拼成轴对称图形，能拼成以下3种轴对称图形。
选B。
5.在下列图形中，图形A可以用6个如图（1）所示的图形组成，在其余图形中，图（）也可以用6个如图（1）所示的图形组成。
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、其他计算1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题4．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．5．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．6．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．7．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．9．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。
除了剪正方形外，你还有别的方法吗？的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，10．下图是一个34但要保持每个小方格的完整．11．右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．12．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．13．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？14．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．三种塑料板的型号如图：(A) (B) (C)正方形10个，B型板每已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？37．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．38．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．39．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．40．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．41．试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．42．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．43．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．)，将边长为a的正方形切成四块大54．如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．三、作图题56．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？57．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．58．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．→→→【解析】的正方形，目标倒推，在右边的首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成44大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3．→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．4．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，三种分法．又因为41422⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；那么14⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，而22在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．5．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．6．→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．7．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD=AE，DE=AB，BF= EF，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相同的两部分．如右上图．8．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．9．【详解】⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，先把图形分成2040如右上图。
小学奥数几何专题——图形剪拼
小学奥数几何专题——图形剪拼1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？8．下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9．右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．11．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？12．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？13．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？14．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．37．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？38．三种塑料板的型号如图：已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55⨯正方形10个，B型板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？39．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．42．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．43．试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．44．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．45．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．46．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．47．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？48．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．49．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．50．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．51．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．52．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？53．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．54．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．55．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．56．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．57．如下图两个正方形的边长分别是a和b()，将边长为a的正方形切成四块大小、a b形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．58．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 14 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．3．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．4．【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．5．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD AE=，=，BF EF=，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相DE AB同的两部分．如右上图．6．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．7．【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．8．【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。
二年级奥数图形的剪拼带答案
一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。
《图形剪拼》教案
《图形剪拼》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生了解和掌握图形的剪拼方法。
培养学生运用图形剪拼创作简单图形的能力。
1.2 过程与方法培养学生观察、分析图形的能力。
培养学生动手操作、合作交流的能力。
1.3 情感态度与价值观培养学生对图形剪拼活动的兴趣。
培养学生创新意识和审美能力。
第二章：教学内容2.1 教学主题：图形剪拼的基本方法2.2 教学重点：掌握图形的剪拼方法。
2.3 教学难点：运用图形剪拼创作简单图形。
第三章：教学准备3.1 教师准备：教学课件、图形卡片、剪刀、胶水等。
3.2 学生准备：剪刀、胶水、彩色纸等。
第四章：教学过程4.1 导入：通过展示图形剪拼作品，激发学生的学习兴趣。
4.2 新课：讲解图形剪拼的基本方法，示例演示。
4.3 实践：学生分组进行图形剪拼活动，教师巡回指导。
4.4 展示：学生展示自己的作品，互相评价。
第五章：教学评价5.1 学生自评：评价自己在图形剪拼活动中的表现。
5.2 同伴评价：互相评价对方的作品。
5.3 教师评价：对学生的作品进行评价，给予鼓励和建议。
第六章：教学拓展6.1 教学目标引导学生运用图形剪拼方法创作更具挑战性的图形。
培养学生创新思维和解决问题的能力。
6.2 教学内容介绍更复杂的图形剪拼技巧。
学生尝试创作复杂的图形剪拼作品。
6.3 教学过程教师展示复杂的图形剪拼作品，激发学生创作欲望。
学生自主探索，尝试创作复杂的图形剪拼作品。
教师巡回指导，解答学生创作过程中遇到的问题。
第七章：作业布置7.1 作业类型：实践性作业7.2 作业内容：请学生回家后，运用所学图形剪拼方法，创作一幅家庭成员的肖像画。
7.3 作业要求：充分发挥创意，注意观察家庭成员的容貌特征，用图形剪拼表现出他们的特点。
第八章：课堂小结8.1 回顾本节课所学内容：图形剪拼的基本方法及其应用。
8.2 强调图形剪拼在生活中的实际意义，激发学生课后继续探索的热情。
8.3 提醒学生关注家庭成员，体会亲情的美好，将所学知识与生活实际相结合。
人教版五年级下册数学奥数专讲：图形的剪拼(教案)
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验图形剪拼知识的应用，提高实践能力。
在呈现新课后，对图形的剪拼方法和对称轴性质进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对图形剪拼知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决剪拼问题。
重点题型正方形，将其剪成若干个小三角形，使得每个小三角形都可以拼成一个更大的正方形。求剪拼的方法和步骤。
答案：首先，将正方形对折成两个相同的小正方形，然后沿对折线剪开，得到两个相同的小正方形。接着，将每个小正方形再对折成两个相同的小三角形，沿对折线剪开，得到四个相同的小三角形。最后，将这四个小三角形按照一定的顺序拼成一个更大的正方形。
最后，虽然本节课的教学内容与学生的日常生活联系较为紧密，但仍有部分学生对于数学的实际应用价值认识不足。因此，我计划在今后的教学中，更多地引入生活中的实际问题，让学生能够切实感受到数学的魅力和实际应用价值，提高他们的数学素养。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：学生在课堂上的表现整体积极，对于图形的剪拼方法和轴对称图形的性质表现出较高的兴趣。他们在教师的引导下，能够积极参与课堂讨论和实践活动，与同伴进行有效的合作和交流。
4. 数学故事：讲述一些与数学相关的有趣故事，如数学家的生平、数学难题的解决等，激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的数学知识。
（二）拓展建议：
1. 学生可以利用网络资源，进一步了解剪纸艺术的发展和应用，尝试自己设计和创作剪纸作品，提高审美情趣和文化素养。
2. 学生可以尝试制作一些简单的几何拼图，通过实际操作掌握几何拼图的原理和方法，培养空间想象能力和创新能力。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版work Information Technology Company.2020YEAR知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。
按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【例 4】【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。
可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。
有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。
本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。
【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。
第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。
第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。
【例 5】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 6】【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。
答案如图所示。
【例 7】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【例 8】【分析】 切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。
每个新长方形的周长为34214+⨯=（）厘米。
两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。
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第十讲图形的剪拼（二）
类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.
例1 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母.
分析图中有相同字母挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开，因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如下图所示.
例2 如右图所示.请将这个正方形切成四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A、B、C、D四个字母.
分析先将图中两个相同字母挨在一起的之间划出切分线.因为要把正方形切成形状大小完全相同的四块，其中一块绕中心点旋转90°、180°、270°之后必定分别和另外三块重合.那么画出的切分线在绕中心旋转90°、180°、270°之后得到一些新的切分线，从而为我们解决问题提供了线索.
块里都应包含有四个小正方形.本题解答如右图所示.
例3 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？
分析首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一
找到了符合要求的其中一块之后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右图.
例4 如下页图，甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○.
分析一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90°、180°、270°就可以得到另外三块.又因为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位.即每一块都由9个小正方格组成.另外，由于两个正方形要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑.
解：①将两个正方形重叠在一起，如右图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”.按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”.
②图中有相同符号的“○”挨在一起的从中间把它们切开，在它们中间划上截线.并将这些截线绕中心点旋转90°、180°、270°得到另外三段截线.如右图.利用它们设想出划分线.
③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格已分入到某小块中，并作上记号（斜线阴影），然后将它绕中心旋转180°后得到另一方格分入到另一小块中，也作上记号（横线阴影），如右图.。