最优化模型的建立步骤最新版本
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数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
最优化模型
• h.模型的结果（略） • i.模型的分析及推广 • 这是一个产销平衡的运输问题的一般形式。对于 仸何一个具体的问题。只要代入相应数值即可， 对于平衡问题，约束条件都是取等号，所以该问 题还可以推广到产销丌平衡的运输问题，即产大 于销或者销大于产，只需要对约束条件的等号经 行调整为相应的丌等号即可。
• d.模型的建立 • 根据以上分析，要求完成100套工架的下料仸务， 所用的原材料最省，也就等价于求余下的料头总 和最少，于是可以建立模型如下：
mi nz 0 x1 0.1x2 0.2 x3 0.3x4 0.8 x5 0.9 x6 x1 2 x2 x4 x6 100 2 x 2 x x x 100 3 4 5 6 3x1 x2 2 x3 3x5 x6 100 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0.
• e.模型的求解 • lingo的简单介绍 • 在lingo中建立优化模型。都是由MODEL语句开 头，由END语句结束，编程分三步，第一步定义 集合，第二步列出数据，第三步利用函数写出约 束条件及目标函数。 • 本题的程序如下
• MODEL: • sets: ! 开始定义集合 • num_i/1,2,3/:b; ! 约束条件等式右边的三个值组 成的3维数组 • num_j/1..6/:x,c; ! xi的系数组成的6维数组 • link（num_i,num_j）:a; ! 约束条件中的系数矩阵 • endsets ! 集合定义完毕 • data: !开始写入数据 • b=100,100,100; • c=0,0.1,0.2,0.3,0.8,0.9;
• e.模型的分析 • 因为问题假设总产量等于总销量，所以该问题是 一个标准的产销平衡问题的运输问题，即由生产 地Ai运往 各销售地的产品总量应该等于Ai的生产 量，同时由各生产地运往销售地Bj的产品总量应 该等于Bj的需求量。 • 设xij表示从生产地Ai运往销售地Bj的数量，总运 费为z。
数学建模最优化模型
Lr.h. 2 rh 2 r2 r2h 4
分别对r.h.λ求偏导数,并令其等于零.有:
3
L
r
2 h
L 2
h L
4 r r
r2h
2rh
r2 0 4 0 3
0
h
2r
r 3 2.
2 h 23
3
3
2
此时圆柱体的表面积为 6 2 3
3
例4.多参数曲线拟合问题
已知两个物理量x和y之间的依赖关系为:
其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2） 的等式右边.
函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解.
MATLAB(wliti1)
例 1 求 x = 2ex sin x 在 0< x <8 中的最小值与最大值.
主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
解 设剪去的正方形的边长为 x ，则水槽的容积为： (3 2x)2 x
建立无约束优化模型为：min y =- (3 2x)2 x ， 0< x <1.5
先编写M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x; 主程序为wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);
f1='-2*exp(-x).*sin (x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
最优化问题数学模型
• 飞机飞行的方向角调整幅度不应超过30 ； • （因飞机飞行的速度变化不大）所有飞机的飞行 速度 v 均为800km/h;
• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内 飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证 新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成 目标函数：当队员i入选泳姿j时， 绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线 性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题 在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内 飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证 新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成 目标函数：当队员i入选泳姿j时， 绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线 性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题 在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
数学建模 最优化方法建模及实现
max Z 400 x1 900 x2 500 x3 200 x4 40 x1 75 x2 30 x3 15 x4 800 300 x 400 x 200 x 100 x 2000 1 2 3 4 s.t. 40 x1 75 x2 500 x1 3, x2 2, 5 x3 10, 5 x4 10
实际问题中的优化模型maxminx决策变量fx目标函数x0约束条件数学规划线性规划lp二次规划qp非线性规划nlp纯整数规划pip混合整数规划mip整数规划ip01整数规划一般整数规划连续规划优化模型的分类线性规划问题的求解在理论上有单纯形法在实际建模中常用以下解法
实验07 最优化方法建模及实现
实验目的
优化模型的分类
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数 数学规划 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) gi(x)0~约束条件
例3： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加 工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900， 三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车 床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。 问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
1、了解最优化问题的基本内容。
2、掌握线性规划及非线性规划建模及其MATLAB实现。 3、基于最优化方法建模及实现、论文写作。
实验内容
1、基础知识、例子。
第6章最优化模型PPT课件
应如何安排这4种产品月生产量，使得该公
司月利润最大？
决策变量
约束条件
目标变量
6.1 概述
➢决策变量 每一个规划问题都有一组需要求解的未
知数，称作决策变量。
➢约束条件 对于规划问题的决策变量通常情况下都
有一定的限制条件，称作约束条件。
➢目标 每一个问题都有一个明确的目标（利润
最大或成本最低等）。目标通常可以用与决 策变量有关的函数表示。
6.2 求解线性规划问题
安 装 Excel 时 选 择 “ 完 全 安 装 ” 或 “ 自 定 义安装”，不能选择“典型安装”。
进入Excel后加载： ➢ 【文件】/【选项】/【Excel加载项】
/【转到】/【加载宏】 “规划求解加载项”
6.2 求解线性规划问题
销量
常见规划问题举例
一、生产计划优化问题
目标函数 决策变量
约束条件
6.2 求解线性规划问题
存在的问题：
6.2 求解线性规划问题
解决的办法： 月产量>=0
或
6.2 求解线性规划问题
规划求解的结果：
6.2 求解线性规划问题
可用SUM函数和数组公式代替 SUMPRODUCT函数： =SUMPRODUCT(B12:E12, B5:E5)
6.1 概述
求解最优化问题的首要问题是将实际问题 数学化、模型化。
即将实际问题通过以下三方面来表示： （1）一组决策变量 （2）一组用不等式或等式表示的约束条件 （3）目标函数
这是求解规划问题的关键。
6.1 概述
在Excel中，可以这样表示： ➢用一些单元格表示决策变量 ➢用一个单元格代表目标变量
2.不平衡运输问题 运量<=产量
最优化建模方法与技巧
在约10000米的高空某边长为160公里的正方形区域内， 经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速 度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一驾 欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立 即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞， 则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角， 以避免碰撞。现假定条件如下： 1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里； 2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度； 3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里； 4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离 应在60公里以上； 5）最多需考虑6架飞机；
45x1 x2 x3 35x4 x5 x6 25x7 x8 x9
356000 min f
min f 45x1 x2 x3 35x4 x5 x6 25x7 x8 x9
约束： 需求限制；
原料限制；
含量限制；
非负限制
最优化建模方法与技巧
约束
需求限制 原料限制
些事情,我们可能要考虑有哪些重 要的因素,这些因素和要完成的目标之间有什么样的关系. 也就是说,我们在做一个决定时,会注意下面的三个要点: 目的是什么?有哪些重要的因素?这些因素有什么样的关 系?
对应于前面的三个要点,便是建立最优化问题数学模 型的三个要素:目标函数，决策变量，约束条件。 目标函数
3
5
0
7
0
1
c i2
（料场
B）
0
0
4
0
6
10
总吨公里数为136.2
选址问题：非线性规划问题
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和 运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
45x1 x2 x3 35x4 x5 x6 25x7 x8 x9
356000 min f
min f 45x1 x2 x3 35x4 x5 x6 25x7 x8 x9
约束： 需求限制；
原料限制；
含量限制；
非负限制
最优化建模方法与技巧
约束
需求限制 原料限制
些事情,我们可能要考虑有哪些重 要的因素,这些因素和要完成的目标之间有什么样的关系. 也就是说,我们在做一个决定时,会注意下面的三个要点: 目的是什么?有哪些重要的因素?这些因素有什么样的关 系?
对应于前面的三个要点,便是建立最优化问题数学模 型的三个要素:目标函数，决策变量，约束条件。 目标函数
3
5
0
7
0
1
c i2
（料场
B）
0
0
4
0
6
10
总吨公里数为136.2
选址问题：非线性规划问题
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和 运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
多目标最优化模型
第六章最优化数学模型§ 1最优化问题1. 1最优化问题概念1. 2最优化问题分类1. 3最优化问题数学模型§ 2经典最优化方法2. 1无约束条件极值2. 2等式约束条件极值2. 3不等式约束条件极值§ 3线性规划3. 1线性规划3. 2整数规划§ 4最优化问题数值算法4. 1直接搜索法4. 2梯度法4. 3罚函数法§ 5多目标优化问题5. 1多目标优化问题5. 2单目标化解法5. 3多重优化解法5. 4目标关联函数解法5. 5投资收益风险问题第八早最优化冋题数学模§ 1最优化问题1. 1最优化问题概念（1）最优化问题在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。
而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。
它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大值最小值问题。
最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；②求出取得极值时变量的取值。
最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的关键因素：变量，约束条件和目标函数。
（2）变量变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。
一般来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。
设问题中涉及的变量为X1,X2, ,X n ；我们常常也用X =（X1,X2，…，X n）表示。
（3）约束条件在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。
在研究问题时, 这些限制我们必须用数学表达式准确地描述它们。
用数学语言描述约束条件一般来说有两种： 等式约束条件 g j (X)=o, i =1,2- ,m 不等式约束条件hj(X) _o,i =12…,r 或 h j (X)乞 0,i =1,2,…,r注：在最优化问题研究中，由于解的存在性十分复杂，一般来说，我们不考虑不 等式约束条件h(X) 0或h(X)：：：0。
实验最优化方法建模及实现文稿演示
m z ( 3 x i 1 2 2 n x 2 ) 4 ( 8 x 1 1 x 2 ) 2 4 x 1 3 0 x 26
约束条件为：
8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型： mzi n 4x0 13x6 2
beqi,i
1, 2,..., n2
xi
0,i
1,
2,...,
n.
矩阵形式：
m in u cx
s
.t
.
A A
x e
q
b X
beq
v l b x v u b
优化模型的分类
实际问题中 M(或 i n M)azx f(x),x(x1, xn)T
Байду номын сангаас
的优化模型
s.t. gi(x)0, i1,2, m
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 22
故目标函数为：
实验最优化方法建模及实现文稿演示
最优化问题
❖优化问题，一般是指用“最好”的方式， 使用或分配有限的资源，即劳动力、原材 料、机器、资金等，使得费用最小或利润 最大.
❖建立优化问题的数学模型 1) 确定问题的决策变量 2) 构造模型的目标函数和允许取值的范围
，常用一组不等式来表示.
m in(或 m ax)zf(x), x(x1, ,xn)T（1） s.t. gi(x)0, i1,2, ,m （2）
约束条件为：
8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
线性规划模型： mzi n 4x0 13x6 2
beqi,i
1, 2,..., n2
xi
0,i
1,
2,...,
n.
矩阵形式：
m in u cx
s
.t
.
A A
x e
q
b X
beq
v l b x v u b
优化模型的分类
实际问题中 M(或 i n M)azx f(x),x(x1, xn)T
Байду номын сангаас
的优化模型
s.t. gi(x)0, i1,2, m
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 22
故目标函数为：
实验最优化方法建模及实现文稿演示
最优化问题
❖优化问题，一般是指用“最好”的方式， 使用或分配有限的资源，即劳动力、原材 料、机器、资金等，使得费用最小或利润 最大.
❖建立优化问题的数学模型 1) 确定问题的决策变量 2) 构造模型的目标函数和允许取值的范围
，常用一组不等式来表示.
m in(或 m ax)zf(x), x(x1, ,xn)T（1） s.t. gi(x)0, i1,2, ,m （2）
第二讲：最优化模型
1 0 0 0
0 1 0 0
0 50 0 480 1 100 0 0
0 0 1 0
3 4 1 1 3 4 1 0 2 4 0 48 2 0 6
1
40 0 30 0 20 0 3360
华北电力大学数理学院
f=[-72 -64 0]';a=[1 1 0;12 8 -1;3 0 0];b=[50,480,100]'; [x,z]=linprog(f,a,b,[],[],[0;0;0],[]) x = 33.3333，16.6667，104.3896 z = -3.4667e+003。收入：s=0时，3466.7
0 48 2 f
显然，当-48+2f<=0,-2-(1/4)f<=0时，最优解不变！即
c1 72 8,72 24 64,96
时，最优解不变！
现在 c1 30 3 90 ，所以不用改变生产计划！
华北电力大学数理学院
School of mathematics & physics
0<s<2时，
f=[-72 -64 s]';a=[1 1 0;12 8 -1;3 0 0];b=[50,480,100]'; [x,z]=linprog(f,a,b,[],[],[0;0;0],[]) x = 33.3333，16.6667，53.3333 z = -3.4133e+003。收入：3466.7
华北电力大学数理学院
School of mathematics & physics
二、数学规划模型
案例2：奶制品的生产计划
一、问题的提出一奶制品加工厂用ຫໍສະໝຸດ 奶生产A1,A2两种奶制品，参数见表：
实验07最优化方法建模及实现
x6。可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x
2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5x4 xi 0,i
1.2x5 1,2,
1.3x6 ,6
900
解答
例4： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件
若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划.
线性规划模型
例1 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力和原材
料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产 品，生产管理部门提供的数据如下
分三步：
1） 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）: function f=fun(X)
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
010010
0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500];
To Matlab (xxgh3)
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x
2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5x4 xi 0,i
1.2x5 1,2,
1.3x6 ,6
900
解答
例4： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控 制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验
由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，gi(x)称为约束条件
若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划.
线性规划模型
例1 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力和原材
料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产 品，生产管理部门提供的数据如下
分三步：
1） 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）: function f=fun(X)
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
b = [800; 900];
Aeq=[1 0 0 1 0 0
010010
0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500];
To Matlab (xxgh3)
vlb = zeros(6,1);
vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
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历届竞赛赛题基本解法
01A血管三维重建 01B 工交车调度问题 02A车灯线光源的优化 02B彩票问题 03A SARS的传播 03B 露天矿生产的车辆安排 04A奥运会临时超市网点设计 04B电力市场的输电阻塞管理
曲线拟合、曲面重建 多目标规划 非线性规划 单目标决策 微分方程、差分方程 整数规划、运输问题 统计分析、数据处理、优化 数据拟合、优化
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上机地点：求中502，503；主要提供给没有 电脑的同学使用，并请自备U盘，有电脑的同学也可 选择到机房或在宿舍里自行完成，我们需要的是过 程，更重要的是实效，因此请每个人都自觉完成。
机房开放时间：每周周六下午、晚上；周 日全天；上午：8：30～11：30 下午1：30～16：30， 晚：18：00～21：00
如何来分配有限资源，从而达到人们期 望目标的优化分配数学模型. 它在数学建模中 处于中心的地位. 这类问题一般可以归结为数 学规划模型.规划模型的应用极其广泛，其作用 已为越来越多的人所重视.
在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一
类数学模型. 从92-09年全国大学生数模竞赛试 题的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18
个人电脑需要安装的软件：matlab, lingo, spss等,其中word里要把公式编辑器装上，或装上 mathtype;
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2010 计量数模QQ群：94504719，请大家加 入；其中群共享里可以下载到每次课的课件；另外 有问题也可以在里面询问，讨论，这是一个大家共 同探讨心声的地方。
意
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（二）规划模型的分类
1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。
下的最大值或最小值，其中
x f (x)
决策变量 目标函数
x
可行实域s.t. h i(x )0 ,i 1 ,2 ,.m ...,
g i(x ) 0 (g i(x ) 0 )i ,1 ,2 ,.p ...,
s. t. subjetcot “受约束于”之
2010年7月中旬 cumcm集训第一 阶段（3 weeks）
2010年8月下旬 cumcm集训第二
阶段（15d）
2010年9月中旬 cumcm华山论剑
2010年11月 mcm&icm集训
第一阶段
2011年1月 mcm&icm集训
第二阶段
2011年2月 mcm&icm 武林大会
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本次提高班的具体安排
次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有
一道涉及到利用规划理论来分析、求解.
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规划模型的一般意义
（一）规划模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
u f(x) x(x1,x2,x3,..xn .), 在约束条件 hi(x)0,i1,2,..m ..,
和 g i(x ) 0 (g i(x ) 0 )i ,1 ,2 ,.p ...,
历届竞赛赛题基本解法
05A 长江水质的评价和预测 05B DVD在线租赁 06A 出版社的资源配置 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测 07A 中国人口增长预测问题 07B 乘公交，看奥运问题
08A 数码相机定位问题 08B 高等教育学费标准探讨
聚类、模糊评判 主成分分析、多目标决策
多目标规划
线性规划、多目标规划 回归 线性规划
第二届中国计量学院数学建模竞赛（5.24～ 5.31）
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历届竞赛赛题基本解法
赛题 93A非线性交调的频率设计 93B足球队排名 94A逢山开路 94B锁具装箱问题 95A飞行管理问题 95B 天 车 与 冶 炼 炉 的 作 业 调 度96A最优捕鱼策略 96B节水洗衣机
解法 拟合、规划 图论、层次分析、整数规划 图论、插值、动态规划 图论、组合数学 非线性规划、线性规划 动态规划、排队论、图论 微分方程、优化 非线性规划
华丽的数模之旅开始了
2011/6
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集训班概况及相关要求
本次数学建模集训班（2011年全国大学生数 学建模竞赛预备班）共有来自全校13个分院328位同 学报名，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共 有232名同学进入提高班学习。
提高班将分两个班进行，其中提高班1班，将 采用上午上课，下午上机练习；提高班2采用下午上课， 晚上上机练习方式进行，每周末提高课结束后将会有 适当的练习留给大家，请大家务必在次周周三晚21点 前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班1： jlmcm1@; 提高班2：jlmcm2@，作业以 附件形式提交，文件名：XXX第X次作业
❖ 1.第6周周六：规划模型、案例及软件求解（王义康） ❖ 2.第7周周六：统计回归模型及软件求解（刘学艺） ❖ 3.第8周周日：微分方程模型及软件求解（尚绪凤） ❖ 4.第10周周六：多元统计模型及软件求解（沈进东） ❖ 5.第11周周日：排队论模型及蒙特卡洛模拟（柴中林） ❖ 6.第12周周六：网络优化模型及案例分析（赵承业）
提高班将在5月底结束，根据个人意愿、提 高班表现、校赛成绩等择优选拔120人左右进入暑假 全国大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再 选拔约100人左右参加全国比赛，本部组队25支左右， 其中现科单独组队5～8支。
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我们的数模之旅。。。
2010年 4月启
程
2010年5月底 jlmcm小试牛刀
微分方程、差分方程
图论、0-1 规划、动态规划
几何、优化 多元回归、多目标优化
规划模型、案例及软件 求解
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一、引言 二、线性规划模型及软件求解 三、整数规划模型 四、0-1规划模型 五、几种常用的线性规划模型 六、多目标规划模型 七、二次规划（暑假） 八、非线性规划模型（暑假）
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一、引言
历届竞赛赛题基本解法
97A零件的参数设计 97B截断切割的最优排列 98A一类投资组合问题 98B灾情巡视的最佳路线 99A自动化车床管理 99B钻井布局 00A DNA序列分类 00B钢管订购和运输
非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论 模式识别、Fisher判别、人工神经网络 组合优化、运输问题