信号与系统实验指导书

实验一基本信号的产生与运算

一、实验目的

学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算。

二、实验原理

MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。

1.连续信号的产生

（1）阶跃信号

产生阶跃信号)(t u的MATLAB程序如下，运行结果如图1-1所示。

t=-2:0.02:6;

x=(t>0);

plot(t,x);

axis([-2,6,0,1.2]);

图1-1 阶跃信号

（2）指数信号

产生随时间衰减的指数信号t e

=2

)(的MATLAB程序如下，运行结果如图

x-

t

1-2所示。

t=0:0.001:5;

x=2*exp(-1*t);

plot(t,x);

图1-2 指数信号

（3）正弦信号

利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦函数。产生一个幅度

的正弦信号的MATLAB程序如下，运行结果如图为2，频率为4Hz，相位为

6

1-3所示。

f0=4;

w0=2*pi*f0;

t=0:0.001:1;

x=2*sin(w0*t+pi/6);

plot(t,x);

图1-3 正弦信号

（4）矩形脉冲信号

函数rectpulse(t)可产生高度为1、宽度为1、关于t=0对称的矩形脉冲信号；

函数rectpulse(t，w) 可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。

产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-4所示。

t=-2:0.02:6;

x=rectpuls(t-2,4);

plot(t,x);

axis([-2,6,0,1.2]);

图1-4 矩形脉冲信号

（5）周期方波

函数square(w0*t)产生基本频率为w0的周期方波。

函数square(w0*t，DUTY)产生基本频率为w0、占空比DUTY=100

τ的

T

/*

周期方波。τ为一个周期中信号为正的时间长度。

产生一个幅度为1，基本频率为2Hz，占空比50%的周期方波的MATLAB 程序如下，运行结果如图1-5所示。

f0=2;

t=0:0.0001:2.5;

w0=2*pi*f0;

Y=square(w0*t,50);

plot(t,Y);

axis([0,2.5,-1.5,1.5]);

图1-5周期方波信号（6）抽样函数

可使用函数sinc(x)计算抽样信号

t t

t x

)

sin(

)(=，函数sinc(x)的定义为

x x

x

c

ππ)

sin(

)

(

sin=。

产生

t t

t x

)

sin(

)(=信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-6所示。

t=-10:1/500:10;

x=sinc(t/pi);

plot(t,x);

图1-6 抽样信号

三、 实验内容

1. 利用MATLAB 产生下列连续信号并作图。 （1）51),1(2)(<<---=t t u t x （2）300),3

2sin()(3.0<<=-t t e t x t （3）1.01.0,3000cos 100cos )(<<-+=t t t t x

实验二 周期信号的傅里叶级数展开

一、 实验目的

1、掌握傅里叶级数展开的原理。

2、了解周期信号的频谱特点。

3、观察有限项级数迭加逼近原函数的情形。

4、掌握利用计算机程序进行软件模拟的方法。

二、 实验原理

1、周期信号的傅里叶级数展开

按照傅里叶级数定义周期信号()t f 可由三角函数的线性组合来表示，若()t f 的周期为 1T ，角频率为 1

12T πω=，则傅里叶级数展开表达式为

()t f =()()[]∑∞

=++1

110sin cos n n n t n b t n a a ωω

式中n 为正整数，各次谐波成分的幅度值按以下公式计算：

直流分量

()⎰

+=

1

00

1

01

T t t dt t f T a

余弦分量

()()⎰

+=

1

00

11

cos 1

T t t n dt t n t f T a ω

正弦分量 ()()⎰

+=

1

00

11

sin 1T t t n dt t n t f T b ω

2、常用周期信号的傅里叶级数 （1）周期矩形脉冲信号

()()t n T n Sa T E T E t f n 111

1

1cos 2ωπτ

τ

τ∑∞=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+

= 其中E 为矩形的高度，τ为矩形的宽度，1T 为矩形的周期，以下雷同。 （2）周期锯齿脉冲信号 ()()()t n n

E

t f n n 11

1

sin 1

1ωπ

∑∞

=+-=

（3）周期三角脉冲信号 ()()()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++++=

Λt t t E E t f 1212125cos 513cos 31cos 42ωωωπ （4）周期半波余弦信号

()()t n n n E

E t f n 112cos 2cos 112ωπππ

⎪⎭

⎫

⎝⎛--=

∑∞

= 三、实验内容

1、计算以上所列的四个基本周期信号的傅里叶级数展开。

2、在计算机屏幕上画出周期信号的时域波形。

3、分别计算出5、10、15次谐波迭加的值。

4、把各次谐波迭加的波形重叠画在周期信号的时域波形上。