第一章特殊平行四边形检测题

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九年级数学（上）单元测试卷第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）

【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】第一章《特殊平行四边形》（含答案与解析）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 244. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 139.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 1611.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（）A. 1B.C. 4-2D. 3-4二.填空题：（每小题3分共12分）13.正方形的一条边长是4，则它的对角线长是_________.15.矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为__________.16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=_________.三.解答题：（共52分）17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．18.已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．于点F，且，连接BF．证明：；当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．20.已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是不正确⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来.⑵请你给出本题的证明过程.21.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．23.如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】①正确.②等腰梯形是对角线相等，错误.③菱形也两个角相等，错误.④正确．所以选C.2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A. AB=BCB. AC=BCC. ∠B=60°D. ∠ACB=60°【答案】B【解析】试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．3.菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A. 6B. 8C. 12D. 24【答案】A【解析】∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴S菱形=.故选A.4. 已知四边形ABCD中，分别是的中点，则四边形EFGH是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵HE∥BD，∴EF⊥HE，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形.故选B.5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A. AD∥BC，∠B=∠DB. AC=BD，AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=OD，AB=BCD. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD【答案】D【解析】A、不能，只能判定出是平行四边形；B、不能，只能判定出是矩形；C、不能，只能判定出是菱形；D、能，由OA=OB=OC=OD可判断出四边形ABCD是矩形，再根据AC⊥BD，可判断出矩形ABCD 又是菱形，所以可判断出四边形ABCD是正方形，故选D.6. 正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且平分每一组对角C. 每一内角均为直角D. 对边平行且相等【答案】B【解析】根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对边平行且相等、对角线相等、对角线互相平分，但矩形的对角线不互相垂直，故选B．7. 平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直且相等【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．8.如图，在矩形ABCD中，，则BD的长为A. 5B. 10C. 12D. 13【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠BOC=120°，∴AO=BO，∠BAD=90°，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠BDA=30°，∴BD=2AB=10.故选B.9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A. 6cmB. 5cmC.D.【解析】∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：AD=2+6=8，根据折叠图形的性质可得：AB=2，然后根据矩形的面积计算公式求出矩形的面积.11.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】DE BF,AF EC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，1∴EGFH是菱形。

第一章特殊平行四边形单元测试(含答案)

第一章特殊平行四边形一、选择题1. 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为( )A．16B．24C．413D．8134. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )D．34 A．5B．4C．3425. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( )A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm6. 如图，点P是矩形ABCD的边上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A．4.8B．5C．6D．7.27. 如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE=1，则EF的长是( )A．4B．5C．217D．348. 如图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点G，若AB=4，BC=3，则线段EG的长度是( )A．32B．158C．52D．39. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，且EF=5，点G，H 分别边AB，CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH=45∘，则线段GH的长为( )A．5B．2103C．253D．710. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )A．732B．4C．5D．92二、填空题11. 菱形的对角线长为6和8，则菱形的高为．12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是矩形．13. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC=34∘，则∠ECA=．14. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．15. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，则BF的长为．16. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，点E是边AB的中点，点P在对角线AC上移动．则PB+PE的最小值是．三、解答题17. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．(1) 求证：四边形AODE是矩形．(2) 若AB=6，∠BCD=120∘，求四边形AODE的面积．18. 如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．(1) 若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长．(2) 求证：EF+EG=2CE．19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F．(1) 如图①，求证：OE=OF；(2) 如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．20. 回答下列问题．(1) 提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH．(2) 类比探究：如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．21. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．(1) 求证：四边形EGFH是平行四边形．(2) 当EG=EH时，连接AF．①求证：AF=FC．②若DC=8，AD=4，求AE的长．答案一、选择题1. B2. B3. C4. D5. D6. A7. D8. B9. B10. D二、填空题11. 24512. AC⊥BD13. 2214. 615. 25816. 3三、解答题17.(1) 因为DE∥AC，AE∥BD，所以四边形AODE是平行四边形，因为在菱形ABCD中，AC⊥BD，所以∠AOD=90∘，所以四边形AODE是矩形．(2) 因为∠BCD=120∘，AB∥CD，所以∠ABC=180∘−120∘=60∘，因为AB=BC，所以△ABC是等边三角形，所以OA=12×6=3，OB=32×6=33，因为四边形ABCD是菱形，所以OD=OB=33，所以四边形AODE的面积=OA⋅OD=3×33=93．18.(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90∘，BC=DC，∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，在△CBG和△CDF中，{∠BCG=∠DCF=90∘,BC=CD,∠CBG=∠CDF,∴△CBG≌△CDF(ASA)，∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG=42−32=7．(2) 过点C作CM⊥CE交BE于点M，∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90∘，∴∠MCG=∠ECF，在 △MCG 和 △ECF 中，{∠MCG =∠ECF,CG =CF,∠F =∠CGB,∴△MCG ≌△ECF (ASA)，∴MG =EF ，CM =CE ，∴△CME 是等腰直角三角形，∴ME =2CE ，又 ∵ME =MG +EG =EF +EG ， ∴EF +EG =2CE ．19.(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠EBO =∠FDO ，在 △OBE 与 △ODF 中，{∠EBO =∠FDO,OB =OD,∠BOE =∠DOF, ∴△OBE ≌△ODF (ASA)，∴OE =OF ；(2) ∵OB =OD ，OE =OF ， ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．20.(1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB =DA ，∠ABE =90∘=∠DAH ， ∴∠HAO +∠OAD =90∘，∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90∘，∴∠HAO=∠ADO，在△ABE和△DAH中，{∠BAE=∠HDA,AB=AD,∠B=∠HAD,∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AE=DH．(2) EF=GH，理由：将PE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH，∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，∴EF=GH．21.(1) ∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，且CH=AG，∠FCH=∠EAG，∴△AEG≌△CFH(SAS)，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形．(2) ①连接AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF=AE．②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8−x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴AE=5．。

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形测评卷含答案

第一章测评卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ). A.圆 B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形2.如图,四边形ABCD 是菱形,过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ,则下列式子不成立的是( ).A .DA=DEB .∠ABC=2∠EC .∠EAC=90°D .BD=CE3.给出下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形; ③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分. 其中正确的有( ). A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,四边形ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DH ⊥AB 于点H ,则DH 等于( ).A.245B.125C.5D.45.如图,EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F.若平行四边形ABCD 的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为( ). A.14B.13C.12D.10(第5题图)6.(2021·湖南衡阳中考)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.给出下列结论:①四边形CMPN是菱形;②点P与点A重合时,MN=5;③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是().(第6题图)A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题(每小题4分,共16分)7.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为.8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论有.(填序号)10.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为.三、解答题(共54分)11.(12分) (2021·四川遂宁中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AE=CF;(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE为菱形,并说明理由.12.(12分) 如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F 处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值.13.(14分) 如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.14.(16分)如图,在矩形纸片AEE'D中,AD=5,S矩形AEE'D=15,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.(1)求证:四边形AFF'D是菱形;(2)求四边形AFF'D的两条对角线的长.第一章测评卷一、选择题1.D2.D3.C4.A5.C6.C 二、填空题7.135°8.72 9.①②③ 10.2 三、解答题11.(1)证明: 因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以OA=OC ,BE ∥DF , 所以∠E=∠F.在△AOE 和△COF 中,{∠E =∠F ,∠AOE =∠COF ,OA =OC .所以△AOE ≌△COF (AAS), 所以AE=CF.(2)解: 当EF ⊥BD 时,四边形BFDE 是菱形.理由如下: 如图,连接BF ,DE ,因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以OB=OD. 因为△AOE ≌△COF , 所以OE=OF ,所以四边形BFDE 是平行四边形. 因为EF ⊥BD ,所以四边形BFDE 是菱形.12.(1)证明: 由轴对称的性质,得∠DEG=∠FEG ,ED=EF ,GD=GF. 因为FG ∥CD ,所以∠DEG=∠FGE , 所以∠FEG=∠FGE , 所以FE=FG ,所以ED=EF=GD=GF , 所以四边形DEFG 为菱形. (2)35.13.(1)BG=DE.证明略.(2)存在.△BCG和△DCE.△BCG绕点C按顺时针方向旋转90°后与△DCE重合(或△DCE绕点C按逆时针方向旋转90°后与△BCG重合).14.(1)证明: 因为AD=5,S矩形AEE'D=15,所以AE=3.因为EF=4,所以AF=√AE2+EF2=√32+42=5.所以AF=AD=5.又由平移得AF∥DF',AF=DF',所以四边形AFF'D是平行四边形.所以四边形AFF'D是菱形.(2)3√10,√10.。

(完整版)第一章《特殊平行四边形》单元试卷及

第一章特别平行四边形班级姓名学号成绩一、选择题（每题4 分，共 40 分）（以下每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1、下列条件中，能判断一个四边形为菱形的条件是()A、对角线相互均分的四边形B、对角线相互垂直且均分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且相互垂直的四边形2、以下对矩形的判断：“（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（ 2）对角线相互均分且相等的四边形是矩形；（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（ 5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ 8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中, 正确的个数有（）A 、3 个B、 4 个C、 5 个D、 6 个3、过四边形 A BCD 的极点 A、B、C、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形 EFGH, 若 EFGH是菱形 ,则四边形 ABCD必定是 ()A、平行四边形 B 、菱形C、矩形 D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中，AE BC , AF CD ,且 E、 F 分别是 BC 、 CD 的中点，那么EAF（）A 、750B、550C、45 0D、6005、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（）A 、6 5B、 5 5C、4 5 D 、3 56、矩形的内角均分线可以构成一个（）A 、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形7、以正方形 ABCD 的一组邻边 AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF，则以下结论中错误的选项是（）A 、 BD 均分EBFB 、DEF300C、BD EF D、BFD4508、已知正方形ABCD 的边长是10cm，APQ是等边三角形，点P 在 BC 上，点 Q 在CD 上，则 BP 的边长是（）A 、5 5 cmB 、20 3 cm C、( 20 103) cm D、(20103) cm39、菱形的周长为20, 两邻角的比为 2∶ 1，则一组对边的距离为（）33353A 、2B、2C、 3 3D、210、正方形拥有而菱形不拥有的性质是（）A 、四个角都是直角B、两组对边分别相等C、内角和为3600D、对角线均分对角二、填空题（每空 1 分，共 11 分）6、将长为 12，宽为 5 的矩形纸片ABCD 沿对角线 AC 对折后， AD 与 BC 交于点 E，则DE 的长度为.7、从矩形的一个极点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3 两部分，则矩形的两条对角线夹角为.8、菱形两条对角线长度比为1: 3 ,则菱形较小的内角的度数为.9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形 ABCD 是菱形，AEF 是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且 EF CD ，则BAD.三、解答题（第1、 2 小题各 10 分，第 3、 4 小题各 5 分，共 30 分）1、如图 3， AB//CD ，ACB900，E是AB的中点，D CE=CD ， DE 和 AC 订交于点 F.求证：（ 1）DE AC ；（ 2）ACD ACE .ACFE图3B2、如图 4， ABCD 为平行四边形，DFEC 和 BCGH 为正方形 .求证：AC EG .GD CHABF图 4E3、证明：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4、从菱形钝角的极点向对边作垂线，且垂线均分对边，求菱形各角的度数？四、（第 1、 2 小题各 6 分，第 3 小题 7 分，共 19 分）A 与1、如图 5 ，正方形纸片ABCD 的边 BC 上有一点E，AE=8cm ，若把纸片对折，使点点 E 重合，则纸片折痕的长是多少？A DBE C图 52、如图 6，在矩形ABCD 中， E 是 BC 上一点且 AE=AD ，又DF AE 于点F，证明：EC=EF.A DFB CE图 63、如图 7，已知 P 是矩形 ABCD 的内的一点 .求证：PA2PC 2PB 2PD 2.A DPB C图 7参照答案一、选择题1、 B;2、B3、D ；4、 D ；5、 A ；6、 C；7、B ；8、 C；9、D ； 10、 A二、填空题6、119；247、600或1200； 8、600； 9、450； 10、1000。

第一章特殊平行四边形单元测试（含答案解析）

初中数学北师大版九年级上学期第一章单元测试一、单选题1.已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（）A. ，B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形是矩形D. 当且时，四边形是正方形2.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 43.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.6.如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为( )A. 12B. 12C. 12D. 10二、填空题7.如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为________．9.如图，在矩形ABCD中，AB＝9，，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C 的对应点是R点，则∠CQP＝________．10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是________度.三、作图题11.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．四、综合题12.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．14.如图，的对角线，交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，试求的长.15.如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接、.（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.16.如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接．（1）求证：；（2）当时，求证：菱形为正方形．答案解析部分一、单选题1. B解析：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形.故D正确.故答案为：B.【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD；（2）根据菱形的判定“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知当AB=CD时，四边形ABCD是菱形错误；（3）根据一个角是直角的平行四边形是矩形可知当∠ABC=90°时，四边形是矩形；（4）根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可知，当且时，四边形是正方形.2. B解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，∴DC==5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∴∠DOE=∠ODC，∴DE=OE，∴OE=CD=.故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC，可得DE=OE，从而可得DE=OE=CE，继而得出OE=CD，据此即可求出结论.3. B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝= S；故答案为：B．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG 是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．4. B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，∴OE= AB=4．故答案为：B．【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．5. B解析：如图，过点E作HF⊥AB，∵AM//CD，∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，∴△AME∽△CDE，∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1，∴EH= ，EF= .∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S△AME-S△CDE-S△MBC=1- - - = .故答案为：B.【分析】根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积.6. B解析：如图，在AD上取点k，使AK=2，连接EK，在△AEK和△ADE中，∠EAK=∠DAE，∴△AEK∽△ADE，∴，即EK= ED，∴EF+ ED=EF+EK，当F、E、K三点共线时，EF+ ED=FK=6 ，∴(2EF+ED)最小=2(EF+ ED)=12 ，故答案为：B。

特殊平行四边形检测试卷

第一章特殊平行四边形检测试卷一、选择题1. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）（A ）AB 平行且等于CD 。

（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。

（C ）AB=AD ，BC=CD 。

（D ）AB=CD ，AD=BC 。

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，△AOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是（） A. cm 6 B. cm 9 C. cm 3 D. cm 124.在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠B =︒60，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（） A. cm 1 B. cm 2 C. cm5.1 D. cm 3 5. 下列说法错误的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形. 6.下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )A ．①③⑤B ．②③⑤C ．①②③D ．①③④⑤8.如图,已知菱形ABCD 与△ABE,其中D 在BE 上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE 的长度为 ( )A.8B.9C.11D.129. 如图在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5,点E,F 分别在AB,CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A,D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1,D 1处,则阴影部分图形的周长为 ( ) A.15B.20C.25D.3010．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 1411．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是（）A ．③B ．①②C ．②③D ．③④ 12.如图,正方形ABCD 中,AB=3,点E 在边CD 上,且CD=3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连接AG,CF.下列结论: ①点G 是BC 的中点; ②FG=FC; ③∠GAE =︒45. 其中正确的是 ( )A.①②B.①③C.②③D.①②③ABCDO二、填空题：13.①等边三角形②菱形③平行四边形④矩形（5）正方形五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (填写序号).14. 在Rt⊿ABC中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =32，则AB边上的中线为，高为15.菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。

(典型题)初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测(包含答案解析)

一、选择题1．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．152．如图，矩形纸片ABCD，3AD=，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，AB=，5折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q 分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．53．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上；②AS=AR；③QP//AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确B．①②正确C．①②③正确D．①③正确4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI 上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）A．2B19C．5D265．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（）A ．0.5B ．22C ．1D ．26．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列四个命题中真命题是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．四边都相等的四边形是正方形 8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A ．2B ．2.4C ．2.6D ．39．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,610．如图，菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（）A ．221B ．421C ．12D ．24 11．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=6，则BC 的长为（）．A ．3B ．32C ．23D ．32212．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．23C ．33D ．6二、填空题13．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论：①EFB ∆为等边三角形；②12ACB DFBE S S ∆=四边形； ③3AE DF =；④8AC DG =；其中正确的是_______．14．如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，以AB 为对角线作第二个正方形AEBF ，以EB 为对角线作第三个正方形EGBH ，以此类推，则第n 个正方形的面积是_______ ．15．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，P 是AC 上的一个动点，过点P 分别作AB 和BC 的垂线，垂足分别是点F 和E ，若菱形的周长是12cm ，面积是6cm 2，则PE +PF 的值是_____cm ．16．将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45︒到FECG 的位置（如图），EF 与AD 相交于点H ，则HD 的长为___________．（结果保留根号）17．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE=70°，则∠CAD= °．18．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若54EFG ∠=︒，则21∠-∠=___︒．19．如图，在矩形ABCD 中，5,6AB BC ==，点,M N 分别在,AD BC 上，且11,33AM AD BN BC ==，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到'DC E ，当点'C 恰好落在直线MN 上时，CE 的长为________．20．如图将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ′、B ′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角形，4AB =，求ABCD 的面积．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，//DE BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接,BE DF ．若BE DE =，求证：四边形EBFD 是菱形．23．如图，矩形ABCD 中，EF 垂直平分对角线BD ，垂足为O ，点E 和F 分别在边AD ，BC 上，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AE ＝OF ，求∠BDC 的度数．24．如图，在ABC 中，已知105BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG CE 于点G ，且42AC =．（1）求AB 的长；（2）求证：CG EG ．25．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求点D 的坐标．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴22+=.51213【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2．B解析：B【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点E到达最左边，当点P与点B重合时，点E到达最右边，所以点E就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时EB的长度，然后两数相减就是最大距离．【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5-EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3．A解析：A【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故③正确∵Q是AC的中点，∴QC=QP，∵∠C=60°，∴△QPC 是等边三角形，∴PB=PC=PQ ，∵PR ＝PS ，∠BRP ＝∠QSP ＝90°，∴△BRP ≌△QSP ，故④正确∴全部正确．故选：A ．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据余角的性质得到∠FAC ＝∠ABC ，根据全等三角形的性质得到S △FAM ＝S △ABN ，推出S △ABC ＝S 四边形FNCM ，根据勾股定理得到AC 2＋BC 2＝AB 2，解方程组得到3AB 2＝57，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABGF 是正方形，∴∠FAB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，∴∠FAC ＋∠BAC ＝∠FAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠FAC ＝∠ABC ，在△FAM 与△ABN 中，90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAM ≌△ABN （AAS ），∴S △FAM ＝S △ABN ，∴S △ABC ＝S 四边形FNCM ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC ＋BC ＝6，∴（AC ＋BC ）2＝AC 2＋BC 2＋2AC•BC ＝36，∴AB 2＋2AC•BC ＝36，∵AB 2﹣2S △ABC ＝10.5，∴AB 2﹣AC•BC ＝10.5，∴3AB 2＝57，解得AB故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键．5．D解析：D【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x x ， ∵正方形的边长为2+，∴由题意可得：222x+x x +=+解得：x =∴故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键． 6．D解析：D【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案．【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ，∴AC=2EF=12，故选：D ．【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．8．B解析：B【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．【详解】解：连接AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴S△ABC=12BC•AP＝12AB•AC，∴12×10AP＝12×6×8，∴AP最短时，AP=245，∴当AM 最短时，AM=12AP=125=2.4．故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定难度．9．B解析：B【分析】连接AB 交OC 于点D ，由菱形OACB 中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B 的坐标．【详解】∵连接AB 交OC 于点D ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ⊥OC ，OD=CD ，AD=BD ，∵点C 的坐标是（8，0），点A 的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B 的坐标为：（4，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．10．A解析：A【分析】连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出221AC =性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，5AB ∴=，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，22225221OA AB OB ∴=--2221AC OA ∴== ∴菱形ABCD 的面积11221442122AC BD =⨯=⨯= O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积12=菱形ABCD 的面积221；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO ，再利用∠ECO=∠ECB ，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．【详解】解：∵菱形AECF ，AB=6，设BE=x ，则AE=CE=6-x ，∵菱形AECF ，∴∠FCO=∠ECO ，∵∠ECO=∠ECB ，∴∠ECO=∠ECB=FCO=30°，∴2BE=CE ，即CE=2x ，∴2x=6-x ，解得：x=2，∴CE=4，又EB=2，则利用勾股定理得：23BC =故选：C ．【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．C解析：C【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=1AD=3，CM⊥AD，2∴223，CD DM∴3故选C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③；解析：①②③④【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．【详解】①在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点，∴DB=DC=AD ，∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒，∴60CDB ∠=︒，∴CDB ∆为等边三角形，∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线，∴30DBF FBC ∠=∠=︒，∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒，∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点，∴EF=AE=BE ，又∵60FBE ∠=︒∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点 ∴12DEB ABD S S ∆∆=F 是DC 中点 ∴12DFB BDC S S ∆∆= ∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒， ∴12BF AB AE ==，又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒， ∴BF =，即AE =，故③正确；④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠，∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ，∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ，故④正确．故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.14．【分析】由正方形ABCD 的边长为1求出分别算出第二个第三个正方形的面积即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD 的边长为1∴∴∴∴故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质准确分析计算是解题的关键解析：112n - 【分析】由正方形ABCD 的边长为1，求出122AE AF AC ===，1122AH AB ==，分别算出第二个、第三个正方形的面积，即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD 的边长为1，∴1AB =，AC =∴122AE AF AC ===， 1122AH AB ==，∴1正方形=1ABCD S S =，2正方形1222AEBF S S ==⨯=， 3正方形111224HEGB S S ==⨯=, ⋯， ∴112n n S -=．故答案是：112n - 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．15．2【分析】连接BP 根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝AB•PE ＋BC•PE 把相应的值代入即可【详解】解：连接BP ∵四边形ABCD 是菱形解析：2【分析】连接BP ，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形，S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE 把相应的值代入即可．【详解】解：连接BP ，∵ 四边形ABCD 是菱形，且周长是12cm ，面积是6cm 2∴AB ＝BC ＝14×12＝3（cm ）， ∵AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴ S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形＝3（cm 2）， ∴S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE ＝3（cm 2）， ∴12×3×PE ＋12×3×PF ＝3， ∴PE ＋PF ＝3×23＝2（cm ），故答案为：2．【点睛】此题考查菱形的性质，S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABC ＝12ABCD S 菱形是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用． 16．【分析】先根据正方形的性质得到CD=2∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=2根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 为解析：22【分析】先根据正方形的性质得到CD=2，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=2，∠CDA=90°，∵边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴2，∠CFE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=222．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17．【分析】先证明四边形BDEC 是菱形然后求出∠ABD 的度数再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD 的度数然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD 然后求解即可【详解】∵CD 与BE 互相垂直平分∴四边形BD解析：【分析】先证明四边形BDEC 是菱形，然后求出∠ABD 的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD 的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD ，然后求解即可．【详解】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形．∴DB=DE ．∵∠BDE=70°，∴∠ABD=00180702-=55°． ∵AD ⊥DB ，∴∠BAD=90°﹣55°=35°．根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°．∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．18．36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF 再根据折叠性质求得∠GED 然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2进而可求得∠2﹣∠1的值【详解】∵在矩形中AD ∥BC ∴∠DEF=∠EFG=54º∠2=∠解析：36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF ，再根据折叠性质求得∠GED ，然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2，进而可求得∠2﹣∠1的值．【详解】∵在矩形中，AD ∥BC∴∠DEF=∠EFG=54º，∠2=∠GED由折叠性质，得：∠GEF=∠DEF=54º∴∠GED=2∠DEF=108º∴∠2=108º，∠1=180º-∠GED=180º-108º=72º∴∠2﹣∠1=108º﹣72º=36º故答案为：36．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠性质，能够根据性质找到相等的角是解答的关键．19．或10【分析】分两种情况：E 点在BC 上证明四边形MNCD 是矩形利用矩形的性质与轴对称的性质求解设CE=x 则利用勾股定理列方程求解即可；点E 在CB 的延长线上画出符合题意的图形同理可得答案【详解】解：设解析：52或10 【分析】分两种情况：E 点在BC 上，证明四边形MNCD 是矩形，利用矩形的性质与轴对称的性质求解3,MC '=2,C N '=设CE=x ，则C E x '=，利用勾股定理列方程求解即可；点E 在CB 的延长线上，画出符合题意的图形，同理可得答案．【详解】解：设CE=x ，则C E x '=，当E 点在线段BC 上时，如图1，∵矩形ABCD 中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且11,33AM AD BN BC ==， ∴DM=CN=4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD=90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠知，5,C D CD '==∴2222543,MC C D MD ''=-=-=∴532,C N '=-=∵EN=CN-CE=4-x ，由222C E NE C N ''-=，∴()22242x x --=，解得，x=2.5，即CE=2.5；当E 点在CB 的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB=5，∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且11,33AM AD BN BC ==， ∴DM=CN=4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD=90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠知，5C D CD '==， ∴2222543,MC C D MD ''=-=-=∴538C N '=+=，∵EN=CE-CN=x-4，由222C E NE C N ''-=，∴()22248x x --=，解得，x=10，即CE=10；综上，CE=2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，掌握以上知识及分情况讨论是解题的关键．20．55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°再根据折叠的性质可得答案【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴∠B′FC=∠2=70°∴∠1+∠B′FE=180°-∠B解析：55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折叠知∠1=∠B′FE ，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．三、解答题21．【分析】△AOB 是等边三角形，得出AO=AB ，进而得出四边形ABCD 是矩形，求出AC ，再根据勾股定理求出BC ，即可求出面积=AB•BC ．【详解】解：因为平行四边形ABCD ，∴OA OC =，OB OD =，又∵三角形ABO 是等边三角形4OA OB AB ∴===，∴4OA OB OC OD ====，∴2248AC BD OA ===⨯=∴平行四边形ABCD 是矩形∴90ABC ∠=°在Rt ABC 中，由勾股定理得222AB BC AC +=∴BC ===∴S▱ABCD【点睛】本题考查了矩形的判定和性质和等边三角形的性质以及勾股定理，运用勾股定理求边长是解题的关键．22．见解析【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB ，AD ∥CB ，从而可以得到∠DAE=∠BCF ，再根据DE ∥BF 和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB ，然后即可证明△ADE 和△CBF 全等，从而可以得到DE=BF ，再根据DE ∥BF ，即可得到四边形EBFD 是平行四边形，再根据BE=DE ，即可得到四边形EBFD 为菱形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE=∠BCF ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠AED=∠CFB ，在△ADE 和△CBF 中，DAE BCF AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴DE=BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BE=DE ，∴四边形EBFD 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；（2）AE ＝OF ，四边形BFDE 是菱形，BE=BF ，可证△ABF ≌△OBF, ∠ABF=∠OBF, ∠FBO=∠OBF, ∠OBF=30°，即可求解．【详解】证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴ AD ∥BC,AD=BC,∴∠EDO=∠OBF,∵EF 垂直平分BD,∴BO=DO,∠EOD=∠BOF=90°,∴△DEO=△BFO(ASA)∴OE=OF,∴四边形EBFD 是平行四边形,又EF ⊥BD,∴四边形EBFD 是菱形;(2)∵四边形EBFD 是菱形,∴ED=EB又 AE ＝OF ，∠A=∠BOF∴△ABF ≌△OBF∴∠ABF=∠OBF,∵∠FBO=∠OBF,∴∠ABF =∠FBO=∠OBF,∴∠BDC=60°．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，掌握菱形的性质和判定是解题的关键．24．（1）8；（2）见解析【分析】（1）证明△ADC是等腰直角三角形，求出AD和CD，根据∠BAC的度数求出∠BAD，根据直角三角形的性质可得AB；（2）连接DE，求出DE的长，再根据三线合一的性质证明即可．【详解】解：（1）∵AD是BC边上的高线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ACB=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD=2AC=4，∠DAC=45°，2∵∠BAC=105°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，∴∠ABD=30°，∴AB=2AD=8；（2）连接DE，∵CE是AB边上中线，∴E是AB中点，在Rt△ABD中，E是斜边AB中点，∴DE=1AB=4，2∵DC=4，∴DE=DC，∵DG⊥CE，∴CG=EG．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，30度的直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，属于基本定理，解题的关键是利用好“中点”这样的条件．25．（1）()4,8E ；（2）()0,5D【分析】（1）由折叠的性质得10AO AE ==，利用勾股定理求出BE 长，得到CE 的长，就可以得到点E 的坐标；（2）设OD x =，8CD x =-，由折叠的性质得OD DE x ==，再在Rt CDE △中利用勾股定理列式求出x 的值，就可以得到点D 的坐标．【详解】解：（1）∵折叠，∴10AO AE ==，在Rt ABE △中，6BE ===， ∴1064CE BC BE =-=-=， ∴()4,8E ；（2）设OD x =，则8CD x =-，∵折叠，∴OD DE x ==，在Rt CDE △中，222CD CE DE +=，即()22284x x -+=，解得5x =，∴()0,5D ．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，并结合勾股定理进行边长的求解．26．（1）2．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有DE =S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积；（2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时，根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，DE ==．∴23S DE AB =⋅=菱形．（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D 与点B 关于AC 对称是解题的关键．。

第一章特殊平行四边形单元测试卷(含答案) 北师大版九年级上册数学

共有（）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
3．如图，AC、BD 是四边形 ABCD 的两条对角线，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，要使四边
形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（）
A．AC⊥BD
B．AB＝CD
C．AB∥CD
D．AC＝BD
4．如图，在正方形 ABCD 中， CE MN ， MCE 36 ，那么 ANM 等于（）
的最小值为
．
三、解答题（共 6 小题，每题 8 分，满分 48 分） 19．如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m ．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母）
20．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，使点 B 与 AD 边上的点 B′重合．过点 B′作 B′F//EB 交 CE 于点 F，连接 EB′与 BF．
24．(1)
y1
2t 0
16 2t
t 4 4 t
8
；
y2
t
0
t
8
(2)①当 0 t 4 时， y1 随时间 t 的增大而增大，当 4 t 8 时， y1 随时间 t 的增大而减小；② 0 t 16
3
周长多 4，则 AC 的长是（
A．2 3
B．4 3
C．2 7
D． 4 7
8．如图，边长为 4 和 10 的两个正方形 ABCD 与 CEFG 并排在一起，连接 BD 并延长交 EF 于 H，交 EG 于 I，则 GI 的长为（）
A．3
B．7
C．3 2

第一章《特殊平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

第一章《特殊平行四边形》单元测试卷班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于3600B．对角互补C．对边平行且相等D．对角线互相平分3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AB=BC时，它是菱形4．如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BD C．AB＝BC D．AC＝BD(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形;B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形;C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形;D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形7．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是（） A ．5 B ．10 C ．14 D ．不确定(第8题) (第9题) (第10题)9．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE =4，则菱形ABCD 的周长是（）A ．8B ．16C ．24D ．3210．如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =82°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）A.67°B.57°C.60°D.87°(第11题) (第12题)12．如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2D ．n )41( cm 2 二.填空题：（每小题3分，共12分13．如图，四边形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请你(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α= 度．15．如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值为。

秋北师大九级上第一章特殊平行四边形检测题含答案

第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是( C )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( B )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．(2017·玉林模拟)下列命题是假命题的是( C )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( C )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm 6．(2016·枣庄)如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A )A.245B.125C ．5D ．4 错误! 错误!,第6题图) 错误!,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( C ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形 9．(2016·舟山)如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( D )A. 5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．(2017·襄阳模拟)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( D )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它的面积是__3__cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是____度．13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件__∠B ＝90°或∠BAC ＋∠BCA ＝90°__，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为__78__cm.15．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为__22__．16．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为__(3，43)__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm ，对角线长是13 cm ，那么矩形的周长是多少？∵△AOB ，△BOC ，△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ，∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD )＝86－4×13＝34(cm )，即矩形ABCD 的周长是34 cm18．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC.(1)求证：△ADC ≌△ECD ；(2)若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB ＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD(2)若BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE 綊BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD⊥DC，∴▱ADCE是矩形19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE ∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC(2)∠BAO＝40°20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F 为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE≌△CBF(2)四边形AGBD是矩形．连接EF，∵▱BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DF綊AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD是平行四边形，∴▱AGBD是矩形21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC.又∵AB ＝AC, ∴△ABC 是等边三角形．∵点E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°. ∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝12AD ，EC ＝12BC.∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD 綊BC ，∴AF 綊EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形(2)在Rt △ABE 中，AE ＝82－42＝43，∴S 菱形ABCD ＝8×43＝32322．(10分)(2017·天水模拟)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，∠ADE ＝∠CDF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)连接DB 交EF 于点O ，延长OB 至G ，使OG ＝OD ，连接EG ，FG ，判断四边形DEGF 是否是菱形，并说明理由．(1)在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∴△ADE ≌△CDF (ASA )，∴AE ＝CF (2)四边形DEGF 是菱形．理由如下：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝BC －CF ，即BE ＝BF ，∵△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF ，∴BD 垂直平分EF ，∴EO ＝FO.又∵OG ＝OD ，DE ＝DF ，∴四边形DEGF 是菱形23．(12分)如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由．(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，∵在矩形ABCD中，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN.在△MBA和△NDC 中，∵AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，AM ＝CN ，∴△MBA ≌△NDC (SAS )(2)四边形MPNQ 是菱形，理由如下：连接AN ，易证：△ABN ≌△BAM ，∴AN ＝BM.∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN.∵点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点，∴PM ＝NQ.∵DM ＝BN ，DQ ＝BP ，∠MDQ ＝∠NBP ，∴△MQD ≌△NPB (SAS )．∴MQ ＝NP.∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵点M 是AD 的中点，点Q 是DN 的中点，∴MQ ＝12AN ，∴MQ＝12BM.又∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ.∴四边形MPNQ 是菱形第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( A )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．(2016·丽水)下列一元二次方程中，没有实数根的是( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( C ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法 7．(2016·烟台)已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( D )A ．－1B ．0C ．2D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( D ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－1 9．，，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B ) A ．30% B ．40% C ．50% D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是__x 1＝－2，x 2＝－1__．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__1或－23__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k ≠－1都行)__，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．16．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__2016__．三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1)(2016·淄博)x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0； x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5 x 1＝－1，x 2＝－2(3)3x 2－7x ＋4＝0.x 1＝43，x 2＝118．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴点A 对应的实数为－x.∵点B 是AC 的中点，点C 对应的数是x 2－3x ，∴(x 2－3x )－x ＝x －(－x )．整理，得x 2－6x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝6.∵点B 异于原点，故x ＝0舍去，∴x 的值为619．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k 的值．当x 2－2x －54＝0得(x －1)2＝94，解得x 1＝52，x 2＝－12.当x ＝52时，(52)2－52(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝75；当x ＝－12时，(－12)2＋12(k ＋2)＋94＝0，∴k ＝－7.答：k 的值为75或－720．(10分)(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？(1)10% (2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60元/件，第二次降价后单价利润为：324－300＝24元/件，依题意得：60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2400≥3210，解得m ≥，即m ≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，”他的说法对吗？请说明理由．(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x )cm.由题意，得x 2＋(10－x )2＝58，解得x 1＝3，x 2＝7，即两个正方形的边长分别为3 cm ，7 ×3＝12，4×7＝28，∴小林应把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段 (2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x )2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？由题意得x (10x ＋90)＝1620，解得x 1＝9，x 2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元，根据题意得：30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施 (2)根据题意得：200(1＋a%)×150(1－109a%)＝20 000，整理得a 2＋10a －3 000＝0，解得a ＝50或a ＝－60(舍去)，所以a 的值是50。

第一章特殊的平行四边形单元检测 2022-2023学年北师大版数学九年级上册(含答案)

2022-2023北师大版数学九年级上册第一章特殊的平行四边形单元检测一．选择题（共12小题）1．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E、F，连接DF，若∠BCD＝70°，则∠ADF的度数是（）A．60°B．75°C．80°D．110°2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD．从中选择两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选③④3．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝6，将△ABC沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E，若∠BAC＝30°，则点D的坐标为（）A．B．C．D．5．菱形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．对边平行6．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，F是AB上的任意一点，过点F分别作FE∥BD、FG∥AC，FE交AD于E点，FG交BC于G点．则下列结论错误的是（）A．BD垂直平分FFG∥ACG B．EF+FG＝ACC．△AFE是等腰直角三角形D．GC+FG＝AC7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，点G为AB边上一动点，直线GO交CD于点H，过点D作DE⊥GO，垂足为点E，连接CE，则CE的最小值为（）A．2 B．4﹣C．D．﹣18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝6，则菱形ABCD的周长为（）A．48 B．36 C．24 D．189．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，O为BC中点，EF过点交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（）A．四边形BECF为平行四边形B．当BF＝3.5时，四边形BECF为矩形C．当BF＝2.5时，四边形BECF为菱形D．四边形BECF不可能为正方形11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE 的度数为（）A．60°B．75°C．72°D．90°二．填空题（共6小题）13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝18°，则∠AED等于度．。

第一章《特殊的平行四边形》测试卷2022-2023学年北师大版九年级数学上册2

第一章《特殊的平行四边形》测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠0AD=40°，则∠COD=（）A.20°B.40°C.80°D.100°第1题图第3题图第4题图2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）ABA.AB=ADB.OE=12C.∠DOE=∠DEOD.∠EOD=∠EDO4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c.则正确的是( )A.仅①B.仅③C.①②D.②③5.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为（）D.√2A.1B.2C.√22第5题图第6题图第8题图6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为.8.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1=50°，∠2=20°，则∠BDC 的度数为.9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB的中点，且AELBD，BD=4，则CD=.第9题图第10题图第11题图10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为11.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为12.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E.交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°.求证：四边形ABCD是矩形.14.如图，在正方形ABCD内有一点P，满足PB=PC，连接AP，PD.求证：△APB ≌△DPC.15.如图，在菱形ABCD中，DELAB于点E，DFLBC于点F，求证：DE=DF.某同学的证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=DC（根据1）.在△ADE和△CDF中，AD=DC，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌ACDF（根据2）∴DE=DF.（1）以上证明过程中的根据1是指，根据2是指；（2）请你写出该题的另外一种证法.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F.（1）若∠B=25°，求∠ADC的度数；（2）若AF=2DF，求证：四边形ACEF是正方形.17.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图：（1）如图①，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）图②是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F，DE=DF.（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=5，BD=8，求菱形DEBF的面积.19.如图，菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）猜测：当AB与BC满足条件时，四边形AEOF是正方形，请说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）.（1）求CE的长；（2）写出点E的坐标.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）问BE与DF有什么关系？请说明理由22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由；（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？六、（本大题共12分）23. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）【观察猜想】如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CF的位置关系为；②BC，CD，CF之间的数量关系为（将结论直接写在横线上）（2）【数学思考】如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）【拓展延伸】如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若AB=2√2，CD=1，请求出GE的长.。

九年级上册数学第一章特殊平行四边形检测卷(北师大含答案)

九年级上册数学第一章特殊平行四边形检测卷(北师大含答案)★精品文档★九年级上册数学第一章特殊平行四边形检测卷(北师大含答案)一、选择题(每小题3分，共45分)1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）a．平行四边形、菱形b．矩形、菱形c．矩形、正方形d．菱形、正方形2．在四边形abcd中，ab＝bc＝cd＝da，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．ac⊥bdb．ab∥cdc．∠a＝90°d．∠a＝∠c3．若矩形的一条对角线与一边的夹角就是40°，则两条对角线平行阿芒塔的锐角就是（）a．20°b．40°c．80°d．100°4．如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是（）a．ab∥dcb．ac＝bdc．ac⊥bdd．oa＝oc第4题图第5题图第6题图5．如图，点p是菱形abcd对角线bd上一点，pe⊥ab于点e，且pe＝2.连接pc，若菱形的周长为24.则△bcp的面积为（）2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导文学创作c独家原创1/9★精品文档★a．4b．6c．8d．126．例如图，在△abc中，bc＝12，ac＝5，ab＝13，点d就是ab的中点，则cd的短为（）a．6.5b．6c．2.5d．无法确认7．如图，已知面积为1的正方形abcd的对角线相交于点o，过点o任意作一条直线分别交ad，bc于e，f，则阴影部分的面积是（）a．1b．0.5c．0.25d．无法确认第7题图第8题图第9题图8．如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o.若∠acb＝30°，ab＝2，则bd的长为（）a．4b．3c．2d．19．菱形oabc在平面直角坐标系则中的边线如图所示，∠aoc＝45°，点a的座标为(2，0)，则点b的座标为（）a．(2，1)b．(1，2)c．(1，2＋1)d．(2＋1，1)10．例如图，四边形abcd就是正方形，点e在对角线bd上，且be＝bc，则∠ace的度数等同于（）a．20°b．22.5°c．25°d．30°第10题图第11题图2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作c独家原创2/9★精品文档★第12题图11．如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，作oe∥ab，交bc于点e，则oe的长一定等于（）a．beb．aoc．add．ob12．例如图，四边形abcd就是正方形，be⊥ef，df⊥ef，be＝2.5d，df＝4d，那么ef的短为（）a．6.5db．6dc．5.5dd．4d13．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（）a．矩形b．平行四边形c．菱形d．任一四边形14．如图，将边长为2c的菱形abcd沿边ab所在的直线l翻折得到四边形abef，若∠dab＝30°，则四边形cdfe的面积为（）a．2c2b．3c2c．4c2d．6c2第14题图第15题图15．如图，四边形abcd为矩形纸片，把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af.若cd＝6，则af等于（）a．43b．33c．42d．8二、填空题(每小题5分，共25分)2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导文学创作c独家原创3/9★精品文档★16．rt△abc中，如果斜边上的中线cd＝4c，那么斜边ab＝c.17．例如图，一个平行四边形的活动框架，对角线就是两根橡皮筋．若发生改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在出现发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度成正比．第17题图18．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1c，则其对角线长为c，矩形的面积为c2.19．如图，在正方形abcd的外侧，作等边△ade，则∠bed的度数是.第19题图第20题图20．例如图，菱形abcd的边长为4，且ae⊥bc于e，af⊥cd于f，∠b＝60°，则菱形abcd的面积为.三、答疑题(共80分后)21．(8分)如图，点o是菱形abcd对角线的交点，de∥ac，ce∥bd，连接oe.求证：oe＝bc.22．(8分后)例如图，正方形abcd中，e为cd边上一点，f为bc延长线上一点，且ce＝cf.澄清：△bce≌△dcf.2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作c独家原创4/9★精品文档★23.(10分后)例如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd平行于点o，ae⊥bd于点e，be∶ed＝1∶3，ad＝6c，谋ae的长．24.(12分)如图，等腰三角形abc中，ab＝ac，ah⊥bc，点e是ah上一点，延长ah至点f，使fh＝eh.(1)求证：四边形ebfc是菱形；(2)如果∠bac＝∠ecf，求证：ac⊥cf.25．(12分后)例如图，在矩形abcd中，沿ef将矩形卷曲，并使a，c重合，点d落到点g处为，ac与ef处设点h.(1)澄清：△abe≌△agf；(2)若ab＝6，bc＝8，求△abe的面积．26．(14分后)未知梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad(如图所示)．(1)在右图中，用尺规并作∠bad的平分线ae交bc于点e，相连接de(留存作图痕迹，不文学创作法)，并证明四边形abed就是菱形；(2)若∠abc＝60°，ec＝2be.求证：ed⊥dc.27．(16分后)例如图，未知△abc，直线pq垂直平分ac，与边ab处设点e，相连接ce，过点c作cf平行于ba交pq于点f，相连接af.(1)澄清：△aed≌△cfd；2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作c独家原创5/9。

九年级数学上册第一章特殊平行四边形测试题试题

DECC'B FA 第一章特殊平行四边形本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕1、以下给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC2、以下命题中，真命题是〔〕Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3、如图，四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，∠EDF=60°，AE=2cm ，那么AD=〔〕。

A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、7cm4、在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30， AC =cm 3，那么AB 边上的中线长为〔〕 A cm 1 B cm 2 C cm 5.1 D cm 35、矩形纸片ABCD 中, AD = 4cm , AB = 10cm , 按如图方式折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为EF,那么DE =〔〕cm ；A 、5.8B 、6C 、5D 、8 6. 以下说法中错误的选项是〔〕A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形7. 菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是〔〕ABEFC DA. 3B. 4C. 8D.8 如下图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连结DF，BE与DF相交于G，那么下面结论错误的选项是〔〕A. BE=DFB. BG⊥DFC. D.9. 假设菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，那么它的面积为〔〕A. B. C. D.10. 如下图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，那么矩形ABCD的面积为〔〕A. 98B. 196C. 280D. 28411. 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，于E，于F，那么PE+PF的值是〔〕A. B. 2 C. 5 D. 1312. 如下图，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，〔如图点B’〕，假设，那么折痕AE的长为〔〕A. B. C. 2 D.班级________ 姓名______ 学号________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案题号13 14 15 16答案二、填空题〔每一小题3分，一共12分〕13、在 ABCD中，AB=3，BC=5，那么CD=_____，AD =_____。

九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷带答案(北师大版)

九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷带答案(北师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．对角线互相垂直平分的四边形是（）A ．菱形、正方形B ．矩形、菱形C ．矩形、正方形D ．平行四边形、菱形2．在ABC 中，点D 是边AC 的中点，连结BD 并延长到E ，使DE DB =，连结AE ，CE ．则下列说法不正确的是（）A ．四边形ABCE 是平行四边形B ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCE 是矩形C ．当AB BC =时，四边形ABCE 是菱形D ．当AB BC CA ==时，四边形ABCE 是正方形3．如图，在矩形ABCD 中（AD ＞AB ），点E 是BC 上一点，且DE=DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是（）A ．△AFD ≌△DCEB ．AF=12AD C ．AB=AF D ．BE=AD ﹣DF 4．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是AC 的中点，连接EF ，如果4EF =，那么菱形ABCD 的周长为（）A ．4B ．8C ．16D ．325．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别为16和12，DE AB ⊥于点E ，则DE =（）A ．485B ．965C ．10D ．87．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E ，F 分别为边AB BC ，的中点，连接AF DE ，，点G ，H 分别为DE AF ，的中点，连接GH ，则GH 的长为（）A ．2B ．1CD ．28．如图，在矩形ABCD 中，在CD 上取点E ，连接AE ，在AE ，AB 上分别取点F ，G ，连接DF ，GF ，AG GF =将ADF 沿FD 翻折，点A 落在BC 边的A '处，若//GF A D '，且3AB =，AD=5，AF 的长是（）A B C ．52 D 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是．10．如图，在ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你加一个条件，使ABCD 是菱形．11．如图，点M 是正方形ABCD 内位于对角线BD 上方的一点2MAD ∠=∠，则AMD ∠的度数为．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点E 是边BC 的中点，连接AE ，把△ABE 沿AE 对折得到△AFE ，延长AF 与CD 交于点G ，则DG 的长为．13．如图，正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转角()α0α180︒<<︒得到正方形A B C D ''''，连接D C '，当点B '恰好落在线段D C '上时，线段D C '的长度是．（结果保留根号）三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，求∠CDF 的度数．15．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=10，E 在AD 上，连接BE ，CE ，过点A 作AG ∥CE ，分别交BC ，BE 于点G ，F ，连接DG 交CE 于点H ．若AE=2，求证：四边形EFGH 是矩形．16．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB=6cm ，BC=8cm ，求线段FG 的长．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求BG的长．18．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由参考答案：1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A9．2410．AB BC =（答案不唯一）11．135°12．5516136214．解答：解：如图，连接BF ，在△BCF 和△DCF 中，∵CD ＝CB ，∠DCF ＝∠BCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF ，∵FE 垂直平分AB ，∠BAF ＝ ×80°＝40°∴∠ABF ＝∠BAF ＝40°，∵∠ABC ＝180°－80°＝100°，∠CBF ＝100°－40°＝60°，∴∠CDF ＝60°．15．解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ADC=90°∵AB=4，AE=2∴22AE AB +5，22DE CD +221024-+（）5∴BE 2+CE 2=BC 2∴∠BEC=90°∵AG ∥CE ，AE ∥CG∴四边形AECG 是平行四边形∴CG=AE=2，5同理∠AGD=90°∵AG ∥CE∴∠EFG=∠FEH=90°∴四边形EFGH 是矩形．16．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD ，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC∵△BEH 是△BAH 翻折而成∴∠ABH=∠EBH ，∠A=∠HEB=90°，AB=BE∵△DGF 是△DGC 翻折而成∴∠FDG=∠CDG ，∠C=∠DFG=90°，CD=DF∴∠DBH=12∠ABD ，∠BDG=12∠BDC ∴∠DBH=∠BDG∴△BEH 与△DFG 中∠HEB=∠DFG ，BE=DF ，∠DBH=∠BDG∴△BEH ≌△DFG（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，AB=6cm ，BC=8cm∴AB=CD=6cm ，AD=BC=8cm∴22BC CD +2286+∵由（1）知，FD=CD ，CG=FG∴BF=10-6=4cm设FG=x ，则BG=8-x在Rt △BGF 中BG 2=BF 2+FG 2，即（8-x ）2=42+x 2解得x=3，即FG=3cm ．17．（1）解：四边形ABCD 是菱形OB OD ∴= E 是AD 的中点OE ∴是ΔABD 的中位线//OE FG ∴//OG EF∴四边形OEFG 是平行四边形EF AB ⊥90EFG ∴∠=︒∴平行四边形OEFG 是矩形；（2）解：四边形ABCD 是菱形BD AC ∴⊥ 10AB AD ==90AOD ∴∠=︒ E 是AD 的中点152OE AE AD ∴===；由（1）知，四边形OEFG 是矩形5FG OE ∴==5AE = 4EF =223AF AE EF ∴=-=10352BG AB AF FG ∴=--=--=．18．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC∠ABP=∠CBP=45°在△ABP 和△CBP 中AB BCABP CBP PB PB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△CBP （SAS ）∴PA=PC∵PA=PE∴PC=PE ；（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∵PA=PE ，∴∠PAE=∠PEA∴∠CPB=∠AEP∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°∴∠ABC+∠EPC=180°∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP 和△CBP 中，AB BC ABP CBPPB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴∠BAP=∠BCP ，∵PA=PE∴∠DAP=∠DCP∴∠PAE=∠PEA ，∴∠CPB=∠AEP ，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°。

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第一早《特殊平仃四边形》检测题
一、选择题（每小题3分，共27分）
1.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，贝U 菱形的内角中钝角的度数是（
2.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是: ①
平行四边形：②菱形;③矩形；④对角线互相垂直的四边形.（）
3.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分, 这两部分的长为（）
则图中阴影部分的面积为（
7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等 8.如图，将一个长为iO 口口，宽为S cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（ 1））,再
打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ B. 20 C 宦 C. 4" cni" A.150 ° B. 135
C. 120 °
D. 100 ° A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
A.6 cm 和 9 cm
B. 5 cm 和 10 cm
C. 4 cm 和 11 cm
D. 7 cm 和 8 cm 4.如图，在矩形A 肚D 中，匚几 G H 分别为边AS. DA. CD •,班的中点.若45 = 2
=4 , A.3 C.6 5.如图，在菱形磁D 中，= = 3，则对角线」〔等于（） A.20 B.15 C.10 D.5
6.若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（
B.2 口口卫
C.住 cm-
D.
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直 D. 30 cini"
C C
D
D.8
第5题图
9.如图是一张矩形纸片A5CD = IDcm ,若将纸片沿折叠，使必落在血上，点C
的对应点为点F ,若却£ =临n 口，则CD =
、填空题（每小题4分，共32 分）
10.已知菱形的边长为6, —个内角为60°则菱形的较短对角线的长是
11•如图，在菱形ABCD 中，/ 60°点E , F 分别从点B , D 同时以同样的速度沿边 BC , DC 向点C 运动.给出以下四个结论:
①肛=AF ;
② /闊F = /CF£;
③ 当点E , F 分别为边BC , DC 的中点时，△ AEF 是等边三角形;
④ 当点E , F 分别为边BC , DC 的中点时，△ AEF 的面积最大.
上述正确结论的序号有
13.如图，矩形屈™的两条对角线交于点。

，过点。

作C 的垂线貯，分别交，眈于点 E, F ，连接已知△ra 占的周长为24 cm ,贝U 矩形4肚日的周长是 14.已知，在四边形ABCD 中，N A = N B =N C =9O °，若添加一个条件即可判定该四边
形是正方形，那么这个条件可以是
15. 已知菱形的周长为4O cm , —条对角线长为H em ,则这个菱形的面积为A. 4cm B. &cm C. D. It) cm
第8题图
第1 12.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 至U 点 E ,使拡=犹，则/ BCE 的度数 cm. cm 2. D
C
第第23题
图
16.如图，矩形肋仞的对角线质=说，眈=5,则图中五个小矩形的周长之和为
\
*
第题图
17.如图，在矩形ABCD 中，对角线与BD相交于点0,且二0丿=2 m】，贝U BD的长为cm BC的长为cm.
三、解答题（共41分）
18. （8分）如图，已知菱形ABCD，AB= AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.
⑴求证：四边形AECF是矩形;
（2）若AB= 8,求菱形的面积.
19. （8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.
(1 )求证：/ ABE=/ EAD;
（2）若/ AEB=2/ ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
第第90题1
20. （8分）辨析纠错.
已知：如图，在△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，DE // AC, 对于这道题，小明是这样证明的
证明:AD平分/ / 1 = / 2 （角平分线的定义）••• DE//貝匚••• / 2=/ 3 （两直线平行，内错角相等）
••• / 1 = / 3 (等量代换)
•••（等角对等边）.同理可证：AF = DF .
•四边形AEDF是菱形（菱形定义）
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗?
⑴请你帮小明指出他错在哪里
（2）请你帮小明做出正确的解答
DF // AB.求证：四边形AEDF是菱形.
21. （8分）如图，正方形ABCD的边长为
绕点D逆时针旋转90°,得到△ DCM .
(1)求证：EF=FM ;
（2）当AE=1时，求EF的长.
3 n 「»旦
22.（9分）如图，△ ABC中，BD、CE是^ ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。

求证：FM丄DE。

C。