广东省六校2021届高三数学第二次联考试题 理
2023届广东省实验中学等六校高三第二次联考历史试题
广东省实验中学等六校2023届高三第二次联考历史试题2022．10（满分100分考试时间75分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．如图为河南安阳出土的商朝虎纹石磬。
它是迄今为止发现的形体最大的商磬，共有5 个音阶，可奏出不同的音调，为祭天地山川时所使用。
此文物可以证明A．原始音乐随着人类定居生活而产生B．金石并用是商朝生产力水平的特征C．商朝石刻艺术和石磬制作水平先进D．商朝时期形成“敬天保民”的思想2．汉初文献将汉朝中央政府直接统治区域的人称为“汉民”。
其他诸侯国人则称“吴人”“楚人”“齐人”等。
这一不同称谓A．有利于探察汉初的国家结构B．表明王国力量严重威胁中央C．说明国家统一观念尚未出现D．揭示汉初区域经济差异明显3．有学者研究指出：在中国古代延续千年的历史中，有四次“人文主义”热潮（如图所示）。
对此解读最为准确的是①第一次热潮反映治国思想的变化②第二次热潮得益于民族的交融③第三次热潮巩固了国家的统一④第四次热潮适应了商品经济发展A．①②B．①④C．②③D．③④4．唐初，三省宰相几乎都是兼职，一般是“午前决朝政，午后决省事”，且每天上午政事堂宰相办公会议结束后，皇帝都要“出内厨食以赐宰相，馔可食十数人”，以慰劳忙碌了一上午的宰相们，从而形成了宰相会食（有如工作午餐）之制。
2021-2022学年广东省深圳市六校高三(上)第二次联考地理试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省深圳市六校高三（上）第二次联考地理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）美国肉类屠宰加工工厂对出栏猪的重量有严格要求，过轻或过重都不会收购。
2020年5月10日，据美国猪肉生产商委员会报告显示，受新冠疫情影响，由于大部分屠宰加工厂长期关闭，至当年9月，农场上千万头猪或将被实施“安乐死”，并冷冻保存，部分农场喂黄豆壳粉，以求能够减缓猪的生长速度。
疫情爆发以来，农场的猪越来越便宜，但超市的猪肉却越来越贵。
据此完成1～2题。
1.美国农场对上千万头猪实施安乐死或被喂黄豆壳粉的主要原因是（）A. 疫情导致农场猪受感染B. 屠宰加工厂标准化作业C. 疫情导致饲料供应不足D. 稳定猪肉的供需和价格2.农场的猪越来越便宜，但超市的猪肉却越来越贵，原因是（）A. 疫情导致猪肉产业链中断B. 疫情影响运输，供货受阻C. 疫情导致猪肉供求失衡D. 政府对猪肉价格进行调控轨道交通是城市客运交通网络中重要的组成部分，如何更好与轨道接驳是各城市重点研究的方向。
天津市轨道交通和公共汽车的运营部门开通接驳服务专线，但部分线路与周边客流匹配度低，服务效果仍不理想。
如图为天津市某条地铁线路的客源分布图。
据此完成3～4题。
3.下列关于图中地铁线路的客源分布叙述正确的是（）A. 车站客源地辐射范围整体从中间到外围缩小B. 核心区车站辐射范围小的直接原因是人流量大C. 城市外围区车站辐射范围较大，交通便利D. 地铁线末端站点客源地呈扇形分布4.为改善公交接驳服务效果，下列措施可行的是（）①对需求较大的居民小区提供点到点的接驳服务②城市核心区车站附近区域应增加公交接驳车辆③根据高峰时段差异化设置发车间隔和行车计划④用网络预约方式明确乘车需求，确定接驳车站A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④麻扎村位于吐鲁番火焰山南麓峡谷的绿洲中，是人们适应自然环境的传统民居聚落典范，保存了独特深厚的地域文化。
广东省惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题(解析版)
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =−，则A B = （）A.{}0,1 B.{}2,0− C.{}2,1,0− D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,0,1B =−，所以{}0,1A B = .故选：A2.若复数z 满足()34i 1z −（ ） A 1 B.15C.17D.125【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.【详解】由()()()134i 34i 3434i 1i 34i 34i 34i 252525z z ++−=⇒====+−+⋅−，所以15z . 故选：B.3.已知非零向量a 、b 满足2b a = ，且()a ab ⊥− ，则a 与b的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3D.5π6.【解析】【分析】分析可得()0a a b ⋅−=，利用平面向量数量积的运算性质可得出cos ,a b的值，结合平面向量夹角的取值范围可得出a 与b的夹角.【详解】因为非零向量a 、b满足2b a = ，且()a ab ⊥− ， 则()2222cos ,2cos ,0a a b a a b a a b a b a a a b ⋅−=−⋅=−⋅=−=，所以，1cos ,2a b = ，又因为0,πa b ≤≤ ，故π,3a b = .因此，a 与b 的夹角为π3.故选：A.4. 已知π17tan tan 422θθ+=−，则cos 2θ=（ ） A. 12−B.12C. 45−D.45【答案】C 【解析】【分析】利用两角和的正切公式可得出关于tan θ的方程，解出tan θ的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得cos 2θ的值.【详解】因为πtan tanπtan 1174tan tan π41tan 221tan tan 4θθθθθθ+++===−−−， 整理可得2tan 6tan 90θθ−+=，解得tan 3θ=，所以，222222cos sin 1tan 194cos 2cos sin 1tan 195θθθθθθθ−−−====−+++. 故选：C.5. 已知函数()sin2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据直线l 与曲线()y f x =相切，求出2π,a k k Z =−∈，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论．【详解】设函数()sin 2f x x =和直线:2l y x a =+的切点坐标为()00,x y ， 则()0000'2cos 22sin 22f x x x x a == =+ ，可得2π,a k k Z =−∈， 所以0a =时，直线l 与曲线()y f x =相切； 直线l 与曲线()y f x =相切不能推出0a =．因此“0a =”是“直线l 与曲线()y f x =相切”的必要不充分条件． 故选：B ．6. 已知a ，b 为正实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A. 1+B. 2+C. 3+D. 4+【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数,a b 满足21a b +=，则221211111(2)()1(2)()a b a b a b a b a b a b+++=+++=+++2444b a a b =++≥+=+2b a a b =，即1a =−时取等号，所以当1,1a b −=时，22121a b a b +++取得最小值4+. 故选：D7. 已知三棱锥S ABC −如图所示，AS 、AB 、AC两两垂直，且AS AB AC ===E 、F 分别是棱AS 、BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG ABC −的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】过点G 作//GH AC ，交SA 于点H ，证明出GH ⊥平面SAB ，计算出三棱锥C SAB −、G SEF−的体积，可得出EFG ABCC SAB G SEF V V V −−−=−，即可得解. 【详解】过点G 作//GH AC ，交SA 于点H ，因为AC AB ⊥，AC SA ⊥，AB AS A ∩=，AB 、AS ⊂平面SAB ， 所以，AC ⊥平面SAB ，因为//GH AC ，则GH ⊥平面SAB ，且34GHSG ACSC ==，则34GH AC ==因为E 、F 分别为SA 、BS 的中点，则(21111442SEF ABS S S ==××=△△，所以，11133G SEF SEF V S GH −=⋅=×=△(3111332C SABSAB V S AC −=⋅=××=△，因此，EFG ABC C SAB G SEF V V V −−−=−==故选：C.8. 已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，N j ∗∈），使得12i i i i j a a a a n ++++++⋅⋅⋅+=，则称{}k a 为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A. 1,1,1 B. 1,1,2C. 1,3,1D. 2,3,6【答案】B 【解析】【分析】根据新定义进行验证即可得．【详解】选项A 中，1233a a a ++=，和不可能为4，A 不是4-连续可表数列； 选项B 中，112231231,2,3,4a a a a a a a a ++++，B 是4-连续可表数列； 选项C 中，没有连续项的和为2，C 不是4-连续可表数列； 选项D 中，没有连续项的和为1，D 不是4-连续可表数列． 故选：B ．二、选择题：本题共45分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. 9,2a k =，(),8b k = ，若//a b，则6k =B. 若a c b c =⋅⋅ 且0c ≠，则a b =C. 若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D. 若向量()1,1a =− ，()2,3b = ，则向量b 在向量a上的投影向量为2a【答案】CD 【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示可判断A 选项；利用向量垂直的表示可判断B 选项；利用三角形重心的向量性质可判断C 选项；利用投影向量的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，已知9,2a k = ，(),8b k = ，若//a b ，则298362k =×=，解得6k =±，A 错；对于B 选项，若a c b c =⋅⋅ 且0c ≠，则()0a c b c c a b ⋅−⋅=⋅−= ，所以，a b = 或()c a b ⊥−，B 错；对于C 选项，若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=，C 对；对于D 选项，若向量()1,1a =− ，()2,3b =，则向量b 在向量a上的投影向量为21cos ,2a a b a a b b a b b a a aa b a a⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅，D 对.故选：CD.10. 已知函数22si 1()s cos co n f x x x x =+−的图象为C ，以下说法中正确的是（ ） A. 函数()f xB. 图象C 相邻两条对称轴的距离为π2C. 图象C 关于π,08−中心对称 D.要得到函数in y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位【答案】BCD 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】因为22si 1()s cos co n f x x x x =+−cos 2111sin2π222224x x x x x ++−=+=+， 所以函数()f x，故A 错误； 函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，所以图象C 相邻两条对称轴的距离为π2，故B 正确；因为πππ20884f−=×−+=，所以图象C 关于π,08 − 中心对称，故C 正确；将()π24f x x=+的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到π4y x+，再将π4yx +向右平移π4个单位得到y x =，故D 正确；故选：BCD11. 若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一．．的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数()ln f x x =是“Ⅰ型函数” B. 函数()sin f x x =是“Ⅰ型函数”C. 若函数()f x 是“Ⅰ型函数”，则函数()1f x −也是“Ⅰ型函数”D. 已知R m ∈，若()sin f x m x =+，ππ,22x∈−是“Ⅰ型函数”，则12m =【答案】ACD 【解析】【分析】根据所给函数的定义求解C ，根据对数运算求解A ，根据三角函数的周期性以及单调性求解BD.【详解】对于A,由()(121f x f x +=可得121212ln ln 1ln 1e x x x x x x +=⇒=⇒=，所以21ex x =，故A 正确， 对于B ，取1π2x =，则由()()121f x f x +=以及()sin f x x =可得22sin 0π,Z x x k k =⇒=∈,故这与存在唯一的2x D ∈矛盾，故B 错误，对于C ，由于函数()f x 是“Ⅰ型函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，故()()12111f x f x −+−=，因此对于对于任意1x D ∈，都存在唯一．．的2x D ∈，使得()()12111f x f x −+−=，故()1f x −是“Ⅰ型函数”，C 正确， 对于D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得12sin sin 1m x m x +++=，所以21sin 12sin x m x =−−，由于[]11ππ,,sin 1,122x x −∈− ∈，所以[]21sin 12sin 2,22,x m x m m =−−∈−−，由于sin y x =在ππ,22x∈−单调递增，所以21m −≥−且221m −≤，故12m =，D 正确， 故选：ACD12. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为线段1AC 上一动点，则下列判断正确的是（ ） A. 存在点P ，使得11//C P ABB. 三棱锥1P BC D −C. 当P 为1AC 的中点时，过P 与平面1BC DD. 存在点P ，使得点P 到直线11B C 的距离为45【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间坐标系，根据向量共线求解A ，根据正三棱锥的性质，结合外接球半径的求解即可判定B ，根据面面平行的性质，结合六边形的面积求解即可判定C ，建立空间坐标系，利用点线距离的向量求法，由二次函数的性质即可求解D.【详解】由于111BC C D BD BDC ===∴ 为等边三角形，且其外接圆的半径为12r =， 由于1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又11,,,AC BD AC AA A AC AA ⊥∩=⊂平面11AAC C ，所以BD ⊥平面11AAC C ， 1AC ⊂平面11AAC C ，故1BD AC ⊥，同理可证11BC AC ⊥, 因此11,,BD BC B BD BC ∩=⊂平面1BDC ，故1AC ⊥平面1BDC ， 因此三棱锥1P BC D −为正三棱锥，设外接球半径为R ，球心到平面1BDC 的距离为h ，则R=0h =时，R r ==B 正确， 取11,,ABCD AD 的中点为,M Q ,N ,连接,,NM MQ NQ ,当P 是1AC 的中点，也是QM 的中点，则该截面为与平面1BC D平行的平面截正方体所得的截面，进而可得该截面为正六边形，边长为NM=,所以截面面积为16sin602×，C正确，对于D,建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()10,0,0,0,1,0,1,0,1D C A()111,0,0C B DA==,设()()111,1,1,,A P a A C a a a a==−−=−−，(01a≤≤),()()()1111,,0,1,0,1,B P A P A B a a a a a a=−=−−−=−−−,所以点P到直线11B C的距离为d=由于01a≤≤，所以d=，由于45∈,故D正确，由于()()1,1,,1,,1B P a a a P a a a=−−−∴−−，()10,1,1C,则()11,1,C P a a a=−−−,()()()111,0,0,1,1,1,0,1,1A B AB=,若()10,1,1AB=与()11,1,C P a a a=−−−共线，则10a−=，1a=，此时()10,0,1C P=−，此时()10,1,1AB=与()10,0,1C P=−不共线，故11,C P AB不平行故A错误，故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1−，则a b +=______. 【答案】43−##113−【解析】【分析】分析可知，3−、1是关于x 的方程()220ax a b x +++=的两根，利用韦达定理可得出a b +的值. 【详解】因为关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1−，则a<0，且3−、1是关于x 的方程()220ax a b x +++=的两根， 由韦达定理可得31a b a+−+=−，231a −×=，解得23a =−，所以，423a b a +==−. 故答案为：43−. 14. 已知数列{}n a 的前n 项和，21n n S =−，则210log a =_________. 【答案】9 【解析】【分析】根据10109a S S =−求出10a ，再根据对数的运算性质计算可得. 【详解】因为数列{}n a 的前n 项和21n nS =−， 所以()10991010921212a S S =−=−−−=，所以92102log log 29a ==. 故答案：9为15. 已知函数()()221,12,1x x f x x x −≤ = −> ，关于x 的方程()()20f x a f x −⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(0,1) 【解析】【分析】方程变形为()0f x =或()f x a =，其中()0f x =可解得两个根，因此()f x a =应有4个根，作出函数y =()f x 的图象与直线y a =，由图象得它们有4个交点时的参数范围． 【详解】2()()0f x af x −=，则()0f x =或()f x a =，2100x x −=⇒=，2(2)02x x −=⇒=，即()0f x =有两个根，因此()f x a =应有4个根，作出函数y =()f x 的图象与直线y a =， 由图象可知，当01a <<时满足题意， 故答案为：(0,1)．16. 如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2≤ϕ）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，π3OCB ∠=，2OA =，AD =.则函数()f x 在[]1,6上的值域为______.【答案】816,33 −【解析】π|sin|2Aϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A，B，C，D的坐标，根据||AD=222π28(1)243A sinϕω−+=，进而解出ω，ϕ，A，即可求出()f x，再由三角函数的性质求解．详解】由题意可得：||||OB OC=，2πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A，2,0Bπω+，(0,sin)C A，πsin1,22ADϕω∴+，AD=，222πsin281243Aϕω∴−+=，把πsin)Aϕω=+代入上式可得：2ππ()2240ωω−×−=，0ω>.解得π6ω=，π6ω∴=，πsin()03ϕ∴+=，π||2ϕ≤，解得π3ϕ=−.πsin263−=+，0A>，解得163A=，所以函数16ππ()sin()363f x x=−，【[]1,6x ∈时，πππ2π,6363x −∈− ，ππ1sin(),1632x −∈− ，16ππ816()sin(),36333f x x=−∈−故答案为：816,33−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，n ∗∈N .（1）证明：数列n S n为等差数列，并求{}n S 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）证明见解析，2n S n = （2）21n nT n =+ 【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义可证得数列n S n为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列n S n的通项公式，进而可得出数列{}n S 的通项公式； （2）利用n S 与n a 的关系可求出数列{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法可求得n T . 【小问1详解】解：对任意的n ∗∈N ，()211n n nS n S n n +=+++，则()()()21111111n n n n nS n S S S n nn n n n n n ++−++−===+++， 所以，数列n S n为等差数列，且其首项为111S =，公差为1，所以，11nS n n n=+−=，故2n S n =. 【小问2详解】解：当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n −=−=−−=−，11a =也满足21n a n =−，故对任意的n ∗∈N ，21n a n =−. 所以，()()111111212122121n n n b a a n n n n +===− ⋅−+−+，故111111111111232352212122121n nT n n n n=−+−++−=−=−+++. 18. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=−. （1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值. 【答案】（1）2π3A = （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求出cos A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）利用平面向量的线性运算可得出2AD AB AC =+，利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理、基本不等式可得出关于a a 的最大值. 【小问1详解】解：因为A 、()0,πC ∈，则sin 0C >，由正弦定理可得()2cos sin sin cos sin cos sin sin A C B A A B A B C −=+=+=，所以，1cos 2A =−，故2π3A =. 【小问2详解】解：因为D 为BC 的中点，则()()111222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+−=+ ， 所以，2AD AB AC =+，所以，22222222π422cos 163AD AC AB AC AB b c bc b c bc =++⋅=++=+−= ， 由余弦定理可得222222π2cos3a b c bc b c bc =+−=++，所以，222162a b c ++=，2216bc a =−，由基本不等式可得222b c bc +≥，即2216162a a +≥−，解得0a <≤，当且仅当2216b cb c bc = +−=时，即当4b c ==时，等号成立， 故a的最大值为19 若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x ++=−−− （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥.【答案】（1）()2122f x x x =−− （2）[)(]2,10,1−−∪ 【解析】【分析】（1）()()20f x ax bx c ++≠，根据()()25152f x f x x x ++=−−−可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个未知数的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）求出函数()g x 的定义域，利用导数分析函数()g x 的单调性，由()()22g x x g +≥可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得实数x 的取值范围. 【小问1详解】解：设()()20f x ax bx c a ++≠，则()()()()22111f x f x a x b x c ax bx c ++=+++++++()225222252ax a b x a b c x x =+++++=−−−， .所以，21225522a a b a b c=− +=− ++=−，解得1220a b c =− =− =，故()2122f x x x =−−. 【小问2详解】解：函数()()2l ln 1n 22x x x x g x x x f x +−==−的定义域为()0,∞+， 且()ln 12ln 1g x x x x x ′=+−−=−−， 令()ln 1h x x x =−−，其中0x >，则()111xh x x x−′=−=， 由()0h x ′>可得01x <<，由()0h x ′<可得1x >，所以，函数()h x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞， 故对任意的0x >，()()()10g x h x h ′=≤=， 所以，函数()g x 在()0,∞+上为减函数，由()()22g x x g +≥可得202x x <+≤，解得21x −≤<−或01x <≤，因此，不等式()()22g x x g +≥的解集为[)(]2,10,1−−∪.20. 如图（1）所示，在ABC 中，60ABC ∠= ，过点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC上，且AD =CD ，沿AD 将CDA 折起（如图（2）），点E 、F 分别为棱AC 、AB 的中点.（1）证明：AD EF ⊥；（2）若二面角C DA B −−所成角的正切值为2，求二面角C DF E −−所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）1319【解析】【分析】（1）证明出AD ⊥平面BCD ，可得出AD BC ⊥，利用中位线的性质可得出//EF BC ，即证得结论成立；（2）分析可知，二面角C DA B −−的平面角为BDC ∠，以点D 为坐标原点，DB 、DA 所在直线分别为x 、y 轴，平面BCD 内过点D 且垂直于BD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角C DF E −−所成角的余弦值. 【小问1详解】证明：翻折前，AD BC ⊥，则AD CD ⊥，AD BD ⊥， 翻折后，则有AD CD ⊥，AD BD ⊥，因为BD CD D ∩=，BD 、CD ⊂平面BCD ，所以，AD ⊥平面BCD ， 因为BC ⊂平面BCD ，所以，AD BC ⊥，在四棱锥A BCD −中，因为点E 、F 分别为棱AC 、AB 的中点，则//EF BC ， 因此，AD EF ⊥. 【小问2详解】解：因为AD CD ⊥，AD BD ⊥，则二面角C DA B −−的平面角为BDC ∠，即tan 2BDC ∠=， 因为AD ⊥平面BCD ，以点D 为坐标原点，DB 、DA 所在直线分别为x 、y 轴， 平面BCD 内过点D 且垂直于BD z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为60ABD ∠= ，AD BD ⊥，AD =2tan 60AD BD == ，又因为CD =()0,A 、()2,0,0B 、()1,0,2C 、()0,0,0D 、12E、()F ，设平面CDF 的法向量为()111,,m x y z =，()1,0,2DC = ，()DF = ，则1111200m DC x z m DF x ⋅=+= ⋅==，取1x =，可得(2,m =− ，设平面DEF 的法向量为()222,,x n y z = ，1,0,12EF=−，则22220102n DF x n EF x z ⋅=+=⋅=−=，取2x =(n − ，所以，13cos ,19m n m n m n ⋅==⋅， 由图可知，二面角C DF E −−的平面角为锐角，故二面角C DF E −−的余弦值为1319. 21. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =.数列{}n b 满足：21n n nb a a =+（N n ∗∈）.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：{}22n n b b −是等比数列； （3）证明：)N*k n k =∑<∈.【答案】（1）2144nn nb =+（2）见解析 （3）见解析 【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式运算可得{}n a 的通项公式，进而求出数列{}n b 的通项公式；（2）运算可得2224n n n b b −=⋅，结合等比数列的定义即可得证； （3）放缩得2222(21)(21)422n n n n n n b b −+<−⋅，进而可得112k k n n k −∑<∑，结合错位相减法即可得证. 【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2231464a a q q =⋅==，则4q =，所以1444n n n a −=⋅=，又221144n n n n nb a a =+=+.【小问2详解】所以22242211442444n n nnn n n b b −=+−+=⋅， 所以220n n b b −≠，且211222224424n n n n n nb b b b +++−⋅==−⋅， 所以数列{}22n n b b −是首项为8，公比为4的等比数列； 【小问3详解】由题意知，()()2222222121(21)(21)414242222nnnn nn n n n n n b b −+−+−==<−⋅⋅⋅，12n n−<，所以112k k nn k−∑<∑，设10121112322222nnk n k k n T −−===+++⋅⋅⋅+∑， 则123112322222nnn T =+++⋅⋅⋅+， 两式相减得21111111122121222222212nn n n nn n nn T −⋅− + =+++⋅⋅⋅+−=−=−−，所以1242n n n T −+=−，所以1112422k k n nn kn −−+∑<∑=−< 【点睛】关键点点睛：最后一问考查数列不等式的证明，因为k n =∑相减法即可得证.22. 已知函数()()ln f x x t x =−，R t ∈（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：121(2e)e ex x a +>−+−.【答案】22. ()10,e t −上单调递增，()1e,t −+∞上单调递减.23 证明见解析 【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性； （3）利用切割线放缩证明. 【小问1详解】()()ln f x x t x =−,()n 1l 1ln t x f x t x x x ′− =−+=−−, ()100e t f x x −>⇔<<′,()10e t x f x −<⇔>′,()10,e t −上单调递增，()1e,t −+∞上单调递减.【小问2详解】()()1ln f x x x =−,()ln f x x ′=−,()()1ln f x x x =−在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减.()11f =()e 0f =，()()00000211ln lim lim 1ln lim lim lim 011x x x x x x x f x x x x x x +++++→→→→→== − =−− −==， 因为()10f x x′ =−< ′，所以函数()f x 在区间()0,e 上为上凸函数， 函数()f x 在区间(]0,e 的图象如图所示. 不妨设12x x <，则1201e x x <<<<..第21页/共21页连接()1,1A 和点()e,0的直线l 2的方程为：()1e 1e y x −−, 当y a =时，()41e e x a =−+, 由图可知24x x >,所以要证明121(2e)e e x x a +>−+−，只需证明411(2e)e ex x a +>−+−，即只需证明1411(2e)e e ex a x a >−+−−=−， 连接OA 的直线1l 的方程为y x =,设函数()f x 的图象的与OA 平行的切线是直线3l ， ()1ln 1e x f x x ′−===⇒，1121ln e e e f = − =， 直线3l 的方程为21e e y x −=−,即1ey x =+， 令y a =,得直线y a =与直线3l 的交点横坐标为1e a −, 由图可知，11ex a >−， 故要证不等式成立.。
广东省六校 2024届高三上学期第一次联考数学试题及答案
东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等信息填涂在答题卡的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只需将答题卡上交.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟.1.已知集合{}(){}220,ln 2A xx x B x y x =+->==-∣∣，则A B ⋂=（）A.{21}x x -<<∣B.{12}xx <<∣C.{2}xx <∣ D.{2xx <-∣或12}x <<2.在复平面上，复数34i z =-的共轭复数z 对应的向量OM 是（）A.B.C.D.3.已知双曲线C 的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率等于（）B.3D.24.某种包装的大米质量ξ（单位：kg ）服从正态分布()210,N ξσ~，根据检测结果可知()9.9810.020.98P ξ=，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量10.02kg 以上的袋数大约是（）A.5B.10C.20D.405.已知等差数列{}n a 的公差不为10,1a =且248,,a a a 成等比数列，其前n 项和为n S ，则（）A.20234045a = B.5434a a a a <C.119462a a a a +=+ D.1112n S n n ++=+6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（）A.0.475B.0.525C.0.425D.0.5757.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若()()0.8221log ,log 4.1,25a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a<< B.b a c <<C.a b c<< D.c a b<<8.已知函数()322f x x x x =-+-，若过点()1,P t 可作曲线()y f x =的三条切线，则t 的取值范围是（）A.10,30⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,29⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,28⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下列说法正确的是（）A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D.若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10.已知函数()sin 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线6x π=对称B.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.当2,33x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1A M 可能与平面1ACD 相交B.三棱锥A MCD -与三棱锥1D MCD -的体积之和为43C.AMC 的周长的最小值为8+D.当点M 是1BC 的中点时，CM 与平面11AD C 所成角最大12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()2e xf x x =-，则下列结论正确的是（）A.()0f x >的解集为()()2,02,∞-⋃+B.当0x <时，()()2e xf x x -=+C.()f x 有且只有两个零点D.[]()()1212,1,2,ex x f x f x ∀∈-三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是__________.14.已知212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是__________.15.设函数()y f x =''是()y f x ='的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠的图像都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()00f x ''=.已知三次函数()321f x x x =+-，若120x x +=，则()()12f x f x +=__________.16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆22:12x C y +=，则C的蒙日圆O 的方程为__________；在圆222(3)(4)(0)x y r r -+-=>上总存在点P ，使得过点P 能作椭圆C 的两条相互垂直的切线，则r 的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知等差数列{}n a 满足()218n n a n n k +=-+，数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列.（1）求n a 和n b ；（2）令nn na cb =，求数列{}n c 的最大项.18.（本小题12分）在ABC 中，4,AB D =为AB中点，CD =.（1）若3BC =，求ABC 的面积；（2）若2BAC ACD ∠∠=，求AC 的长.19.（本小题12分）.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，BC ∥平面1,1,2PAD BC AD E ==是棱PD 上的动点.（1）当E 是棱PD 的中点时，求证：CE ∥平面PAB ：（2）若1,AB AB AD =⊥，求点B 到平面ACE 距离的范围.20.（本小题12分）某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm ）得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线[)53,54[)54,55[)55,56[)56,57[)57,58[)58,59[]59,60甲49232824102乙214151716151（1）完成22⨯列联表，依据0.05α=的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？一等品非一等品合计甲乙合计（2）将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这2个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望()E ξ，（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用，现对一箱零件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中0.05; 3.841n a b c d x =+++=21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，左､右焦点分别为12,F F ，短轴的顶点分别为12,B B ，四边形1122B F B F 的面积为,A B （点A 在x 轴的上方）为椭圆上的两点，点M 在x 轴上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线AB 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN .22.（本小题12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =-+=+∈.（1）若()()1,a f x g x =>在区间()0,t 上恒成立，求实数t 的取值范围；（2）若函数()f x 和()g x 有公切线，求实数a 的取值范围.东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n 时，11891920333n n n n nn n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=，即92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,AB nd d n⋅==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则07d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32ce a ==，四边形1122B F B F 为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f x g x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x a x a x x x -+--∴-==-，12122a x x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=-+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a a x a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e 0a x a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x x ϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。
广东省六校联盟(深圳实验,广州二中,珠海一中,惠州一中,东莞中学,中山纪中)2020届高三第二次
广东省六校联盟（深圳实验，广州二中，珠海一中，惠州一中，东莞中学，中山纪中）2020届高三第二次联考理综化学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 现代社会的发展与进步离不开材料，下列有关材料的说法不正确的是（）A．500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，其“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于新型纯金属材料B．用于新版人民币票面文字等处的油墨中所含有的Fe3O4是一种磁性物质C．港珠澳大桥路面使用了沥青和混凝土，沥青可以通过石油分馏得到D．国庆阅兵仪式上的坦克和军车都喷涂着新式聚氨酯迷彩伪装涂料，能适应多种环境背景下的隐蔽需求，聚氨酯属于有机高分子材料2. NA代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（）A．1mol碳正离子（CH3＋）所含的电子总数为9NAB．25℃，pH＝13的Ba(OH)2溶液中含有OH－的数目为0.1NAC．常温常压下，过氧化钠与水反应时，生成8g氧气转移的电子数为0.5NAD．1mol雄黄(As4S4)，结构如图：，含有2NA个S－S键3. 诺卜醇可用于调制木香型化妆品及皂用香精。
一种制备方法如图所示，下列说法正确的是（）A．可用溴的CCl4溶液区别β–蒎烯与诺卜醇B．β–蒎烯和诺卜醇分子中都有一个由5个碳原子构成的四面体C．可用乙酸检验β–蒎烯中是否含有诺卜醇D．β–蒎烯的饱和碳原子上的一氯代物有7种4. 下列图示实验正确的是（）A．制取蒸馏水B．制取收集氨气C．乙酸乙酯的制备D．碳酸氢钠受热分解5. 以铬铁矿[主要成分为Fe(CrO2)2]，含有Al2O3、Fe2O3、SiO2等杂质为主要原料生产重铬酸钠晶体(Na2Cr2O7·2H2O)的主要工艺流程如下，关于该流程说法错误的是（）A．煅烧生成Na2CrO4的化学方程式为：4Fe(CrO2)2+8Na2CO3+7O22Fe2O3+8Na2CrO4+8CO2B．SiO2在“浸出过滤”步骤中和Fe2O3一起除去C．Na2CrO4到Na2Cr2O7转化的原理为：2H＋+2CrO42－Cr2O72－+H2OD．该工艺中“煅烧”产生的CO2可用于“除杂”步骤以节约生产成本，为完全除去AlO2－，发生的离子反应为：CO2+AlO2－+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3－6. X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，其中Z为金属元素，X、W为同一主族元素。
2024届高三六校第二次联考联考数学试卷及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数学命题人：广州二中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},02|{},1log |{22≤--=<∈=x x x B x Z x A 则=B A （）A.｝，｛10B.｝｛1 C.｝｛1,0,1- D.}2101{，，，-2.已知21)sin(=+πα，则=+)2cos(πα()A.21B.21-C.23 D.23-3.“1>x 且1>y ”是“1>xy 且2>+y x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，B A 、两点在河的同侧，且B A 、两点均不可到达.现需测B A 、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点D C 、，测得km CD 23=，同时在D C 、两点分别测得CDB ADB ∠=∠︒=30,,45,60︒=∠︒=∠ACB ACD 则B A 、两点间的距离为()A.23B.43C.36 D.466．已知函数)2cos(sin )6cos(4)(x x x x f ωπωω-++=，其中0>ω.若函数)(x f 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为()A.310 B.21 C.23 D.2多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ABC ∆中角B A ,的对边分别为,,b a 则可作为“b a >”的充要条件的是（)A.B A sin sin >B．B A cos cos <C．BA tan tan >D．BA 2sin 2sin >11.已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论中正确结论为()A.若0k =，则()f x 有两个零点B.0k ∃<，使得()f x 有一个零点C.0k ∃<，使得()f x 有三个零点D.0k ∃>，使得()f x 有三个零点13.已知)(x f 定义域为]1,1[-,值域为]1,0[,且0)()(=--x f x f ,写出一个满足条件的)(x f 的解析式是14.已知函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为______四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 满足.cos 3cos cos C C abB a c =+（1）求C sin 的值；（2）若23,2=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18.(本小题12分)如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，现对这块地进行改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60︒角的线段DE 和DF （60,EDF ∠=︒F E ,分别在边AC AB ,上），与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE α∠=．（1）当︒=60α时，求花草绿化区域AEDF 的面积；（2）求花草绿化区域AEDF 的面积()S α的取值范围．已知函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.21.(本小题12分)已知函数()ln(1)xf x e x =+（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设)(')(x f x g =，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞,有()()().f s t f s f t +>+22．(本小题12分)已知函数()axf x xe =.（1）求()f x 在[]0,2上的最大值；（2）已知()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，若存在12,x x R ∈，12x x <，使得()()12f x f x =，证明：21x x ee >.东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()sin 120s sin sin sin 120BE CF αααα-∴+=+=- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()Sα∴)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF ∆中有：60,B C BED FDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF ∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。
2021届广东省六校联盟高三第一学期第二次联考数学试题【解析版】
2021届广东省六校联盟高三第一学期第二次联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =-<≤，则A B 等于（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,2【答案】C【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =-<≤，{}1,0,1A B ∴=-.故选：C.2．已知命题p ：131,28x x -∀≥≤，则命题p ⌝为（ ）A ．13001,28x x -∃≥>B ．10031,28x x -∀≥>C ．13001,28x x -∃<≤D ．10031,28x x -∀<≤【答案】A【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题p ：131,28x x -∀≥≤的否定p ⌝为：13001,28x x -∃≥>故选：A3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A ．3B 3C ．12D ．2【答案】D【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果.【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 22165242⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.4．已设,a b 都是正数，则“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由33a b log log ＜和333a b ＞＞分别求出a ，b 的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案． 【详解】由33a b log log ＜，得01b a ＜＜＜或01a b ＜＜＜或1a b ＞＞， 由333a b ＞＞，得1a b ＞＞，∴“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．5．实数,,x y k 满足2230{10,x y x y z x y x k+-≥-+≥=+≤，若z 的最大值为13，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和曲线，观察图形，知直线过直线和的交点时，解得，故选B.考点:线性规划. 【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题．其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解．这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值．本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.6．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x +=-对所有x ∈R 恒成立，则下列函数值一定正确的是（ ） A ．(1)0f = B ．(2)1f =C ．(2020)0f =D ．(2021)1f =【答案】C【分析】由已知条件知()f x 的周期为4，且(2)(2020)0f f ==，而(2021)(1)f f =函数值不确定，即可知正确选项.【详解】(1)(1)f x f x +=-对所有x ∈R 恒成立，又()f x 是定义在R 上的奇函数，知：()()f x f x -=-且(0)0f =，∴(2)()()f x f x f x +=-=-，即(4)()f x f x +=，则()f x 的周期为4，∴(2)(20)(0)0f f f =+=-=，(2020)(45050)(0)0f f f =⨯+==，故B 错误，C 正确；而(2021)(45051)(1)f f f =⨯+=不能确定其函数值. 故选：C.7．在ABC 中，2AB AC AD +=，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+，则（ ） A ．2y x = B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-【答案】D【分析】画出图形，将,AB AC 作为基底向量，将EB 向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=-， 21,,233x y x y ∴==-∴=-故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题8．三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC -的各棱长为：2PA =，3,4,13,5,25PB PC AB BC AC =====则球O 的表面积为（ ） A ．28π B ．29πC ．30πD ．31π【答案】B【分析】由各棱长结合勾股定理知P ABC -为直三棱锥，有PA ⊥面PBC ，进而求出Rt PBC 的外接圆半径r ，由外接球半径R 与r 、PA 的几何关系即可求出R ，最后求外接球表面积即可.【详解】由题意知：222PB PC BC +=，222PA PC AC +=，222PA PB AB +=， ∴,,PA PB PC 两两垂直，即P ABC -为直三棱锥， ∴若Rt PBC 的外接圆半径为r ，则522BC r ==，又PA ⊥面PBC ，∴外接球心O 到PA 的距离为52r =，故外接球半径2229()2PA R r =+=， ∴外接球表面积2429S R ππ==. 故选：B.【点睛】关键点点睛：由棱长推出P ABC -为直三棱锥，有PA ⊥面PBC ，根据其外接球半径R 与Rt PBC 外接圆半径r 、PA 的几何关系求出R ，进而求球的表面积.二、多选题9．下列四个命题中，正确的有（ ） A ．函数3sin(2)3y x π=+的图象可由y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到 B ．sin 2xy e=的最小正周期等于π，且在(0,)2π上是增函数（e 是自然对数的底数）C ．直线x ＝8π是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．函数tan y x =,2x k x k k Z πππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭【答案】CD【分析】利用图像的平移判断选项A ；利用周期的定义判断选项B ；利用整体代入的思想判断选项C ；利用正切函数的定义域判断选项D. 【详解】将y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到y ＝23sin[2()]3sin(2)33x x ππ+=+，故A 错误；令()sin2xf x e =，∴()()sin2sin2x x f x ee ππ++==，故()sin2x f x e =的周期为π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故B 错误； 由52,42x k k Z πππ+=+∈， 得3,28k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，x ＝8π是其对称轴，故C 正确；由tan 0x ≥得,()2k x k k Z πππ≤<+∈，故D 正确.故选：CD.10．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么（ ） A ．a ＋b 有最小值2＋22 B ．a ＋b 有最大值2＋22 C ．ab 有最小值3＋22 D ．ab 有最大值1＋2【答案】AC【分析】由基本不等式得ab ＝1＋(a ＋b )≤2()2a b +，ab －1＝a ＋b ≥2ab ，又a ＋b >2、ab >1，应用一元二次不等式的解法，即可求a ＋b 、ab 的最值. 【详解】ab ＝1＋(a ＋b )≤2()2a b +(当且仅当a ＝b >1时取等号)，即(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得a ＋b ≥2＋22，∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确，B 错误；由ab －(a ＋b )＝1，得ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)，即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得12ab ≥+，即ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知C 正确，D 错误. 故选：AC.11．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题正确的有（ ）A ．直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为定值B ．三棱锥D －BPC 1的体积为定值 C ．异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值D ．直线CD 和平面BPC 1平行 【答案】BCD【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式, 线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，逐项判断即可.【详解】选项A ，由线面所成角的定义，令BC 1与B 1C 的交点为O ，可得∠CPO 即为直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角，当P 移动时∠CPO 是变化的，故A 错误. 选项B ，三棱锥D －BPC 1的体积等于三棱锥P －DBC 1的体积，而△DBC 1大小一定，∵P ∈AD 1，而AD 1//平面BDC 1∴点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离 ∴三棱锥D －BPC 1的体积为定值，故B 正确；选项C ，∵在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， ∴CB 1⊥平面ABC 1D 1，∵C 1P ⊂平面ABC 1D 1，∴CB 1⊥C 1P ，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C 正确；选项D ，直线CD 和平面ABC 1D 1平行，∴直线CD 和平面BPC 1平行，故D 正确. 故选：BCD.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =， 所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
2021届高考化学二轮复习12题逐题专练： 元素周期律与周期表(解析版)
元素周期律与周期表【原卷】1．（湖北省部分重点中学2021届高三联考）A、B、C、D、E、F、G是短周期中原子序数依次增大的主族元素，A、B元素最高正价与最低负价之和均为0，D、F是同主族元素，F元素原子序数是D元素原子序数的2倍，E元素原子半径是短周期中最大的。
下列说法正确的是( )A．第一电离能：D＞C＞B B．简单离子的半径：E＞D＞CC．气态氢化物的还原性：G ＞F D．B、C、D与A均可形成含非极性键的二元化合物2．（湖北省武汉市2021届高三质量检测）现有W、X、Y、Z四种短周期元素，W分别与X、Y、Z结合生成甲、乙、丙三种化合物，且每个甲、乙、丙分子中均含有10个电子，Y和Z化合生成丁，有关物质的转化关系如图所示。
下列说法错误的是A．W、Y、Z三种元素可能组成离子化合物B．Z的最高价氧化物对应的水化物一定为强酸C．原子半径：W<X<Y<ZD．Y与W、Z都能形成两种或两种以上的化合物3．（湖北省武汉市2021届高三质量检测）N和P为同族元素，下列说法正确的是A．N元素、P元素形成单质分子的空间结构均相同B．NH3和PH3均可和H+形成配位键C．HNO3与H3PO4均是强酸D．PCl3与PCl5中P原子的杂化方式相同4．（湖北省宜昌市2021届高三联考）下列说法正确的是( )A．Fe、Co、Ni在元素周期表中位于同一周期同一族B．离子晶体的熔点：NaCl<KCl<RbCl<CsClC．CO2为极性分子，含有σ键与π键D．金刚石和C60互称为同素异形体，两者具有相同的晶体类型5．（湖北省宜昌市2021届高三联考）E、F、G、M、Q为原子序数依次增大的短周期元素。
G元素的最高价氧化物的水化物和气态氢化物反应生成一种盐；F 元素与G、M元素相邻，且与M元素同主族；化合物F2E6共含有18个电子；Q 元素的原子最外层电子数比次外层少一个。
下列说法错误的是( )A．FE4的立体构型是正四面体形B．原子半径：F＜G＜MC．Q-和Ar具有相同的电子层结构D．GE4 中含有配位键6．（江苏省南京市第一中学2021届高三模拟）短周期主族元素X、Y、Z、W 原子序数依次增大。
广东省2021届高三“六校联盟”第二次联考化学试卷(Word学生考试版)
①比较大小： 处 ________ 处 (填“>”、“<”或“=”)
② 的平衡转化率为________。
20.铂、钴、镍及其化合物在工业和医药等领域有重要应用。回答下列问题：
(1)筑波材料科学国家实验室发现了在 下呈现超导性的晶体 ，其具有层状结构。
①晶体中原子 与 配位数之比为________；
② 的价层电子的轨道表示式为________。
(2)配合物 常温下为液态，易溶于 等有机溶剂。固态 属于_________晶体。
(3)某镍配合物结构如图所示。
①分子内含有的化学键有_________(填序号)。
A. 元素Y、Z组成的化合物可能属于离子化合物
B. 元素Y的气态氢化物分子中含有18个电子
C. 元素Z与元素X可形成化合物X2Z、X2Z2
D. 元素Z的氢化物分子中可含有10个电子和18个电子
9.常温下，下列各组离子在指定溶液中可能大量共存的是( )
A. 加酚酞呈浅红色的溶液中： 、 、 、
B. 溶液中： 、 、 、
C. 向醋酸钠溶液中加入醋酸使溶液呈中性，此时混合液中
D. 已知同浓度的 和 溶液中，前者的 较大，则
12.测定水的总硬度一般采用配位滴定法，即在pH=10的氨性溶液中，以铬黑 作为指示剂，用EDTA(乙二胺四乙酸)标准溶液直接滴定水中的Ca2+、Mg2+测定中涉及的反应有：①M2+（金属离子）+Y4-（EDTA）=MY2-；
A.氢键B.共价键C.离子键D.配位键E.金属键
2021届广东六校联盟高三第二次联考数学答案
2021届六校高三第二次联考数学答案二、填空题 13.i --1 14. 43 15．71，3π 16. )58,710[ 部分客观题解析9．将y ＝3sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度得到y ＝)322sin(3)]3(2sin[3ππ+=+x x ，故A 错误；由2x ＋5π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2－3π8，k ∈Z ，得x ＝π8是其对称轴，故B 正确；令f (x )＝e sin 2x ，∴f (x ＋π)＝e sin[2(x ＋π)]＝f (x )，故f (x )＝e sin 2x 的周期为π，且在)4,0(π上为增函数，故C 错误；由0tan ≥x 得)(,2Z k k x k ∈+<≤πππ，故D 正确．10．ab ＝1＋(a ＋b )≤2)2(b a +(当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得a ＋b ≥2＋22， ∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确；由ab －(a ＋b )＝1，得ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知C 正确．11．选项A ，由线面所成角的定义，令BC 1与B 1C 的交点为O ，可得∠CPO 即为直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角，当P 移动时∠CPO 是变化的，故A 错误．选项B ，三棱锥D －BPC 1的体积等于三棱锥P －DBC 1的体积，而△DBC 1大小一定，∵P ∈AD 1，而AD 1∥平面BDC 1，∴点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离，∴三棱锥D －BPC 1的体积为定值，故B 正确； 选项C ，∵在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，∴CB 1⊥平面ABC 1D 1，∵C 1P ⊂平面ABC 1D 1，∴CB 1⊥C 1P ，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C 正确；选项D ，直线CD 和平面ABC 1D 1平行，∴直线CD 和平面BPC 1平行，故D 正确. 12．对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，， 数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g=，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，∴12++=-n n n f f f0)()()()()()(2122222120222221232122122202222321=-=---=-+-f f f f f f f f f f f f f f f f ，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
高三数学复习(理)：第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件[学生用书P5]1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒/pp是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒/p1．充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件．(2)若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件．2．一些常见词语及其否定词语是都是都不是等于大于否定不是不都是至少一个是不等于不大于一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则﹁q”．()(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(5)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)命题的条件与结论不明确；(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；(3)对充分必要条件判断错误．1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是________．答案：若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠02．已知命题“对任意a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是________．答案：对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤03．已知p：a<0，q：a2>a，则﹁p是﹁q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：﹁p：a≥0；﹁q：a2≤a，即0≤a≤1，故﹁p是﹁q的必要不充分条件．答案：必要不充分[学生用书P5]四种命题的相互关系及真假判断(自主练透)1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D.命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若﹁q，则﹁p”的形式，所以“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．2．有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．④D．①②③解析：选D.①原命题的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A∩B ＝B，得B⊆A，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故①②③正确．3．已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ＋12，k ∈Z ，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2，k ∈Z ，记原命题：“x ∈P ，则x ∈Q ”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．4 解析：选 C.因为P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ＋12，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2k ＋12，k ∈Z ，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2，k ∈Z ， 所以P Q ，所以原命题“x ∈P ，则x ∈Q ”为真命题，则原命题的逆否命题也为真命题．原命题的逆命题“x ∈Q ，则x ∈P ”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2.(1)写一个命题的其他三种命题时需关注2点①对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．[提醒] 四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)判断命题真假的2种方法①直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；②间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．充分条件、必要条件的判断(师生共研)(1)(2020·高考天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知p：x＝2，q：x－2＝2－x，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】(1)由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.(2)当x－2＝2－x时，两边平方可得(x－2)2＝2－x，即(x－2)(x－1)＝0，解得x1＝2，x2＝1.当x＝1时，－1＝1，不成立，故舍去，则x＝2，所以p是q 的充要条件，故选C.【答案】(1)A(2)C判断充要条件的3种常用方法(1)定义法：直接判断若p，则q、若q，则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与﹁B⇒﹁A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A 的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[提醒]判断充要条件时需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么．(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断．(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．1．(2021·南充市第一次适应性考试)“A＝60°”是“cos A＝12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.A＝60°⇒cos A＝12，cos A＝12⇒A＝±60°＋k·360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cos A＝12”的充分不必要条件．2．(2021·广东省七校联考)已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由题意可得p：x＜y，q：0＜x＜y，故p是q的必要不充分条件，选B.3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件解析：选D.由“非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要不充分条件．充分条件、必要条件的探求及应用(典例迁移)(1)设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x ≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( )A ．－1<x ≤1B ．x ≤1C ．x >－1D ．－1<x <1(2)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若“x ∈P ”是“x ∈S ”的必要条件，则m 的取值范围为________．【解析】 (1)因为集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x ≥1}，又因为“x ∈A 且x ∉B ”，所以－1<x <1；又当－1<x <1时，满足x ∈A 且x ∉B ，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是“－1<x <1”．故选D.(2)由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P .则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，“x ∈P ”是“x ∈S ”的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]．【答案】 (1)D (2)[0，3]【迁移探究】 (变问法)本例(2)条件不变，若“x ∈﹁P ”是“x ∈﹁S ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}，因为“x ∈﹁P ”是“x ∈﹁S ”的必要不充分条件，所以P ⇒S 且S ⇒P .所以[－2，10][1－m ，1＋m ]．所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＜－2，1＋m ≥10.所以m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．1．(2021·东北三校第一次联考)下列说法中正确的是( )A ．若“a ＞b ”是“a ＞c ”的充分条件，则b ≥cB ．若“a ＞b ”是“a ＞c ”的充分条件，则b ≤cC ．若“a ＞b ”是“a ＞c ”的充要条件，则b ＞cD ．若“a ＜b ”是“a ＞c ”的必要条件，则b ＜c解析：选A.令A ＝{a |a ＞b }，B ＝{a |a ＞c }，C ＝{a |a ＜b }．若“a ＞b ”是“a ＞c ”的充分条件，则有A ⊆B ，则b ≥c ，故选项A 正确，选项B 错误；若“a ＞b ”是“a ＞c ”的充要条件，则有A ＝B ，则b ＝c ，故选项C 错误；若“a ＜b ”是“a ＞c ”的必要条件，则有B ⊆C ，这是不可能的，故选项D 错误．故选A.2．命题“∀x ∈[1，3]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≤9C ．a ≥10D ．a ≤10解析：选C.命题∀x ∈[1，3]，x 2－a ≤0⇔∀x ∈[1，3]，x 2≤a ⇔9≤a .则“a ≥10”是“命题∀x ∈[1，3]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C.3．若“x 2－x －6>0”是“x >a ”的必要不充分条件，则a 的最小值为________．解析：由x 2－x －6>0，解得x <－2或x >3.因为“x 2－x －6>0”是“x >a ”的必要不充分条件，所以{x |x >a }是{x |x <－2或x >3}的真子集，即a ≥3，故a 的最小值为3. 答案： 3[学生用书P7]思想方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用等价转化思想就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑，把要解决的问题通过某种转化，再转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到圆满解决的思维方式．已知条件p ：|x －4|≤6，条件q ：(x －1)2－m 2≤0(m >0)．若﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，则m 的取值范围为______．【解析】 条件p ：－2≤x ≤10，条件q ：1－m ≤x ≤1＋m ，又﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件．故有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－21＋m ≤10，，所以0<m ≤3.【答案】 (0，3]本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充分、必要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是解此类问题的关键．1．如果x ，y 是实数，那么“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.方法一：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然C D，所以B A，于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．方法二(等价转化法)：因为x＝y⇒cos x＝cos y，而cos x＝cos y⇒/x＝y，所以“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，故“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．2．王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件．故选B.[学生用书P357(单独成册)][A级基础练]1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B.命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是()A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0解析：选C.依题意得，原命题的题设为若x2＋y2＝0，结论为x，y全为0.逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0，故选C.3．下列命题：①“若a≤b，则a＜b”的否命题；②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若2x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．②④B．①②③C．②③④D．①③④解析：选B.对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“面积相等的圆周长相同”为真；对于④，“若2x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故选B.4．(2021·西安五校联考)“ln(x＋1)＜0”是“x2＋2x＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由ln(x＋1)＜0得0＜x＋1＜1，－1＜x＜0，由x2＋2x＜0得－2＜x＜0，所以“ln(x＋1)＜0”是“x2＋2x＜0”的充分不必要条件，故选A.5．(2021·开封市第一次模拟考试)若a，b是非零向量，则“a·b＞0”是“a 与b的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为a，b为非零向量，a·b＞0，所以由向量数量积的定义知，a 与b的夹角为锐角或a与b方向相同；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，a·b＞0成立．故“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选B.6．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是()A．a＋b＞0 B．a－b＞0C．ab＞1 D.ab＞1解析：选A.因为a＞0，b＞0⇒a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，ab＞1，故选A.7．已知p：m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由题意得，直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以－1m2＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.8．(2021·六校联盟第二次联考)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤8”是“ab≤16”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.a＞0，b＞0，8≥a＋b≥2ab，故4≥ab，ab≤16，所以a＋b≤8可以推出ab≤16.若a＝2，b＝8，则a＋b＝2＋8＝10，所以ab≤16推不出a＋b≤8.9．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________条件．解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0⇒/x ＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．答案：必要不充分10．条件p：x>a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________；(2)若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是________．解析：设A ＝{x |x >a }，B ＝{x |x ≥2}，(1)因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，所以a ≥2.(2)因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以a <2.答案：(1)a ≥2 (2)a <211．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0， 解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0.答案：[－3，0]12．给出下列说法：①“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是假命题；②在△ABC 中，“sin B >sin C ”是“B >C ”的充要条件是真命题；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件； ④命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”．以上说法中正确的是________．(填序号)解析：对于①，“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是“若sin x ＝cos y ，则x ＋y ＝π2”，当x ＝0，y ＝3π2时，有sin x ＝cos y 成立，但x ＋y ＝3π2，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC 中，由正弦定理得sin B >sin C ⇔b >c ⇔B >C ，②正确；对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④[B级综合练]13．若a，b都是正整数，则a＋b＞ab成立的充要条件是()A．a＝b＝1 B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2 D．a＞1且b＞1解析：选B.因为a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因为a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故选B.14．已知条件p：x2＋2x－3＞0；条件q：x＞a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，则a的取值范围是________．解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1.答案：[1，＋∞)[C级提升练]15．A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.16．能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，且函数f(x)在[0，2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)。
广东省珠海一中等六校2021届高三数学第一次联考试题 理
2021届广东六校联盟第一次联考试题数学（理科）（总分值150分） 考试时刻：120分钟一．选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x ≤5}，那么M∩N＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]2．设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，那么 z i ＋i ·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i3. 已知实数x y ，知足1218y y x x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，那么目标函数z x y =-的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. -24. 假设双曲线221x ky +=的离心率是2，那么实数k 的值是 ( ) A.3 B. 13 C. 3- D. 13-5. 已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，假设()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则( )A. 8-B. 6-C.6D.86. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5y x a =+，假设6月份广告投入10（万元）估量所获利润为（ ） A ．95.25万元 B ．96.5万元 C ．97万元D ．97.25万元AB C D7．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 别离是棱11,A B CD的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分 成上下两部份，记下面那部份的体积为()V x ，那么函数()V x 的大致图像是（ ）8．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：关于函数φ(x)，存在一个正数M ，使得函数φ(x)的值域包括于区间[－M ，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x 时，φ1(x)∈A ，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的概念域为D ，那么“f(x)∈A”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f(a)＝b”； ②函数f(x)∈B 的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③假设函数f(x)，g(x)的概念域相同，且f(x)∈A ，g(x)∈B ，那么f(x)＋g(x)∉B ； ④假设函数f(x)＝aln(x ＋2)＋xx2＋1(x>－2，a ∈R)有最大值，那么f(x)∈B ；⑤假设函数f(x))ln(2a x +=A ∈，那么0>a . 其中的真命题有（ ）A ．①③④⑤B ．②③④⑤C ．①③⑤D ．①③④ 二 填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） (一)必做题(9～13题)9. 假设不等式4|1||4|x x a a +--≥+，对任意的x R ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是_ _.10. 已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，那么实数a 的值为___． 11. 已知数组（12345,,,,a a a a a ）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。
广东省六校联盟高三历史上学期第二次联考试题
广东省六校联盟2021届高三历史上学期第二次联考试题一、选择题：本大题共 16 小题，每小题3 分，共48 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有研究者指出，在中国古代，血缘是政治权力与国家产生的根源，当至高无上的神权、政权产生后，又反过来剥离部分成员的血缘关系并减低其作用，促使社会阶层的分化。
这会阶层的分化源于宗法制瓦解 B.血缘与政治秩序建构的对立统缘关系是等级分化制度的基础 D.家国一体政治架构的社会合理性2．上表为西汉初年至东汉时期封国基本情况。
由此可知，汉朝的制了朝廷财政收束了外戚干政的局面重维护中央的权威 D.起到了稳固政权的作用3.公元1023 年，北宋设立了益州交子务，开始正式发行官方交子。
交子采取分界发行的办法，每界到期时，用新发行的交子替换旧发行的交子。
每界交子发行以1256340 缗为限。
这一发行方法有全金融信用定国家金融秩序动长途贸易解政府财政困难4.有人记述李贽点评《水浒传》时写道：“盖和尚(李贽)一一肚皮不合时宜……所评《水浒传》，玩世之词十七，持世之词十三，然玩世处亦俱持世心肠也，但以戏言出之耳，高明者自能得之语言文字之外。
”这体现出李贽A．深受佛道思想影响B．文学修养极高有社会批判儒学的反叛5.郭嵩焘（1818 年-1891 年）认为，中国贫弱的真正原因是“纪纲废驰”。
“吏治不修”。
“故夫政教之及人本也。
防务末也。
而边防一事，又有其本末存焉……如练兵、制器造船，理财，数者皆末也；至言其本，则用人而已矣。
”郭嵩焘旨在析洋务运动的不革腐朽的封建制度成富国强兵的目拔优秀的治国人才6．1905 年，在借鉴日本等国国家卫生行政的基础上，清政府设立“卫生科”，次年升格为“卫生司”，“掌核办理防疫卫生、检查医药、设置病院各事”。
这表明清改革都受到了日本政府国家治理理念有一定进步代社会动荡导致疾病末新政实现了中央机构近代化7．1927 年4 月19 日，毛泽东在《在土地委员会第一次扩大会议上的发言》中强调“要增加生力军保护革命，非解决土地问题不可，其作用，在解决土地问题后即能够解决财政问题和兵士问题，兵士能否勇于参加革命，亦即在土地问题解决。
江苏省六校2021-2022学年高三下学期期初联合调研考试化学试题 附答案
2021-2022学年度第二学期六校联合体期初调研测试高三化学原子质量：H 1- C 12- N 14- O 16- S 32- Cl 35.5- Fe 56- Zn 65- 一、单项选择题：共14题，每题3分，共42分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船成功发射！筑梦苍穹，星辰大海，再添一抹中国红！下列有关说法不正确的是（ ）。
A ．用于制造载人飞船上太阳能电池板的半导体材料主要成分为2SiOB ．用作运载火箭壳体复合材料增强体的纤维属于有机高分子材料C ．运载火箭加注的液氢燃料是高能清洁燃料D ．载人飞船内氧气主要来自运送的高压氧气、固体燃料氧气发生器和电解水 2．三氯化六氨合钴()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦是一种重要的化工产品，实验室可用反应()2342233262CoCl 10NH 2NH Cl H O 2Co NH Cl 2H O ⎡⎤+++===+⎣⎦制备。
下列有关说法正确的是（ ）。
A ．基态2Co +的价层电子排布式为523d 4s B ．中子数为18的氯原子可表示为1817Cl C ．3NH 的电子式为H :N :H HD ．()336Co NH Cl ⎡⎤⎣⎦中含有24mol 共价键阅读下列资料，完成3～5题：氮是生命的基础，氮及其化合物在生产生活中具有广泛应用。
工业上用氨的催化氧化生产硝酸，其热化学方程式为()()()()3224NH g 5O g 4NO g 6H O g ++ 1904kJ mol H -∆=-⋅。
生产硝酸的尾气中主要含有NO 、2NO 等大气污染物，可用石灰浆等碱性溶液吸收处理，并得到()32Ca NO 、()22Ca NO 等化工产品。
3．下列氮及其化合物的性质与用途具有对应关系的是（ ）。
A ．2N 不溶于水，可用作保护气 B ．3NH 极易溶于水，可用作制冷剂C ．2NO 具有强氧化性，可作火箭燃料推进剂D ．3HNO 易挥发，可用来制备硝酸纤维4．实验室采用下列装置制取氨气，正确的是（ ）。
2021届高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)专题8第1讲数学文化及核心素养类试题
第1讲数学文化及核心素养类试题「考情研析」数学文化与数学知识相结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长．高考中多以选择题的形式出现，难度中等.热点考向探究考向1三角函数中的数学文化例1(2020·河北省衡水中学第九次调研考试)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤(ab)2－⎝⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222.根据此公式，若a cos B＋(b＋3c)cos A＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为()A． 2 B．2 2C． 6 D．2 3我国南宋数学家秦九韶发现的“三斜求积术”虽然与海伦公式(S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，其中p＝12(a＋b＋c))在形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一项空白．(2020·湖南省长郡中学高三第三次适应性考试)上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系．图2为骨笛测量“春(秋)分”“夏(冬)至”的示意图．图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角．由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如表：黄赤交角23°41′23°57′24°13′24°28′24°44′正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年A．早于公元前6000年B．公元前2000年到公元元年C．公元前4000年到公元前2000年D．公元前6000年到公元前4000年考向2数列中的数学文化例2(多选)(2020·山东省青岛市高三三模)在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为a n ，b n ＝2an ，对于数列{a n }，{b n }，下列选项中正确的为( )A ．b 10＝8b 5B ．{b n }是等比数列C ．a 1b 30＝105D ．a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＝209193本题以传统数学文化为载体考查数列的实际应用问题．解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立等差、等比数列的模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用方程思想求解．(2020·福建省宁德市二模)著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律，是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a 1，a 2，…，a 13表示这些半音的频率，它们满足log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a i ＋1a i 12＝1(i ＝1,2，…，12)．若某一半音与D #的频率之比为32，则该半音为( ) 频率 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 半音CC #DD #EFF #G G #AA #BC (八度)C ．G #D ．A考向3 立体几何中的数学文化例3我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面．可以证明S圆＝S环总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是________.依托立体几何，传播数学文化．立体几何是中国古代数学的一个重要研究内容，从中国古代数学中挖掘素材，考查立体几何的线面的位置关系、几何体的体积等知识，既符合考生的认知水平，又可以引导学生关注中华优秀传统文化．(2020·山东省潍坊市模拟)唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为143πR2.设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1，下部分(半球)的体积为V2，则V1V2＝()A．2 B．3 2C．1 D．3 4考向4概率中的数学文化例4(2020·河北省张家口高三5月模拟)角谷猜想，也叫3n＋1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1.如：取n＝6，根据上述过程，得出6,3,10,5,16,8,4,2,1，共9个数．若n＝5，从根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为()A．37B．715C．25D．35数学文化渗透到概率数学中去，不但丰富了数学的概率知识，还提高了学生的文化素养．解决此类问题的关键是构建合理的概率模型，利用相应的概率计算公式求解．(2020·河南省六市高三一模)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为()A．12B．13C．14D．15考向5数学文化与现代科学例52016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议，正式开始实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a1<c2a2；④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④．(1)命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又现代的浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质，并以加减乘除的方式构造两个等式和两个不等式，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运．(2)注意到椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ共一个顶点P和一个焦点F，题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解的关键，本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查，是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题．(2020·北京市东城区模拟)标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为()A．104 5aB．109 10aC．D．真题押题『真题检验』1．(2020·新高考卷Ⅰ) 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为()A．20°B．40°C．50°D．90°2．(2020·全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块3. (2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.『押题』4．天干地支纪年法(简称干支纪年法)是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：2049年是新中国成立100周年．这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴．使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是________年；使用干支纪年法可以得到________种不同的干支纪年．专题作业一、选择题1．(2020·山东省烟台市模拟)《九章算术》是我国古代的一本数学名著．全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为()A．13B．23C．16D．562．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为()A．48里B．24里C．12里D．6里3. (2020·河北六校联考)玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭县反山文化遗址．如图，玉琮王通高8.8 cm，孔径4.9 cm，外径17.6 cm，琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图象，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．估计该神人纹玉琮王的体积为(单位：cm3)()A．6250 B．3050C．2850 D．23504．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数．现从1～15这15个数中随机抽取3个数，则这三个数为勾股数的概率为()A．1910B．3910C．4455D．64555．阿基米德(公元前287年～公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为74，面积为12π，则椭圆C的方程为()A．x29＋y216＝1 B．x23＋y24＝1C．x218＋y232＝1 D．x24＋y236＝16．(2020·山东省泰安市模拟)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示)，下底面是边长为2的正方形，上棱EF＝32，EF ∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为()A．6 B．11 3C．314D．127．(2020·江西省九江市二模)算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为()A．38B．12C．23D．348．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，当阳马B－A1ACC1体积最大时，堑堵ABC－A1B1C1的体积为()A．83B． 2C．2 D．2 29．(2020·四川省达州市模拟)斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图1、图2是斗拱实物图，图3是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个小长方体)组成．若棱台两底面面积分别是400 cm2,900 cm2，高为9 cm，长方体形凹槽的体积为4300 cm3，那么这个斗的体积是()注：台体体积公式是V＝13(S′＋S′S＋S)h.A．5700 cm3B．8100 cm3C．10000 cm3D．9000 cm310. (2020·辽宁省葫芦岛市模拟)地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积．某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中A点和B点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为149600000千米，短半轴长约为149580000千米，则该椭圆的离心率约为1，因此该椭圆近似于圆形；③已知我国每逢春分(3月21日前后)和秋分(9月23日前后)，地球会分别运行至图中C点和D点，则由此可知我国每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(当年秋分至次年春分)要少几天．以上结论正确的是()A．①B．①②C．②③D．①③二、填空题11．数学与文化有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343,12521等，两位数的回文数有11,22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是________.12．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是________.13．(2020·山东省泰安市高三一模)《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成，“”表示一根阳线，“”表示一根阴线，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线、四根阴线的概率为________.14．我国《物权法》规定：建造建筑物，不得违反国家有关工程建设标准，妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照．已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45 m，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52 m．若该小区内某居民在距离楼底27 m高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45°，则该小区的住宅楼楼间距实际为________ m.第1讲数学文化及核心素养类试题「考情研析」数学文化与数学知识相结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长．高考中多以选择题的形式出现，难度中等.热点考向探究考向1三角函数中的数学文化例1(2020·河北省衡水中学第九次调研考试)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤(ab)2－⎝⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222.根据此公式，若a cos B＋(b＋3c)cos A＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为()A ． 2B ．2 2C ． 6D ．2 3答案 A解析 由a cos B ＋(b ＋3c )cos A ＝0，可得sin A cos B ＋cos A sin B ＋3sin C cos A ＝0，即sin(A ＋B )＋3sin C cos A ＝0，即sin C (1＋3cos A )＝0，因为sin C ≠0，所以cos A ＝－13，由余弦定理可得a 2－b 2－c 2＝－2bc cos A ＝23bc ＝2，所以bc ＝3，由△ABC 的面积公式可得S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤(bc )2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋b 2－a 222＝14×(32－12)＝ 2.故选A ．我国南宋数学家秦九韶发现的“三斜求积术”虽然与海伦公式(S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝12(a ＋b ＋c ))在形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一项空白．(2020·湖南省长郡中学高三第三次适应性考试)上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系．图2为骨笛测量“春(秋)分”“夏(冬)至”的示意图．图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角．由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如表：黄赤交角23°41′23°57′24°13′24°28′24°44′正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()A．早于公元前6000年B．公元前2000年到公元元年C．公元前4000年到公元前2000年D．公元前6000年到公元前4000年答案 A解析由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为α，春秋分日光与垂直线夹角为β，则α－β即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，由图3近似画出如图平面几何图形，则tanα＝1610＝1.6，tanβ＝16－9.410＝0.66，tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝ 1.6－0.661＋1.6×0.66≈0.457.∵0.455<0.457<0.461，∴估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．考向2数列中的数学文化例2(多选)(2020·山东省青岛市高三三模)在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为a n ，b n ＝2an ，对于数列{a n }，{b n }，下列选项中正确的为( )A ．b 10＝8b 5B ．{b n }是等比数列C ．a 1b 30＝105D ．a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＝209193答案 BD解析 由题意可知，数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的公差为d ，a 1＝5，由题意可得30a 1＋30×29d 2＝390，解得d ＝1629，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝16n ＋12929，∵b n ＝2an ，∴b n ＋1b n ＝2an ＋12an ＝2an ＋1－an ＝2d (非零常数)，则数列{b n }是等比数列，B 正确；∵5d ＝5×1629＝8029≠3，b 10b 5＝(2d )5＝25d ≠23，∴b 10≠8b 5，A 错误；a 30＝a 1＋29d ＝5＋16＝21，∴a 1b 30＝5×221>105，C 错误；a 4＝a 1＋3d ＝5＋3×1629＝19329，a 5＝a 1＋4d ＝5＋4×1629＝20929，∴a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＝3a 53a 4＝a 5a 4＝209193，D 正确．故选BD.本题以传统数学文化为载体考查数列的实际应用问题．解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立等差、等比数列的模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用方程思想求解．(2020·福建省宁德市二模)著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”．音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律，是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如表所示，其中a 1，a 2，…，a 13表示这些半音的频率，它们满足log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a i ＋1a i 12＝1(i ＝1,2，…，12)．若某一半音与D #的频率之比为32，则该半音为( ) 频率 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 半音CC #DD #EFF #G G #AA #BC (八度)C ．G #D ．A答案B解析 由题意知log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a i ＋1a i 12＝1(i ＝1,2，…，12)， ∴a i ＋1a i＝2112，故数列{a n }是公比q ＝2112的等比数列． ∵a 4＝D #，a 8＝a 4q 4＝D #×(2112)4＝D #×32＝G ，∴G D #＝32.故选B.考向3 立体几何中的数学文化例3 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S 圆及S 环两截面．可以证明S 圆＝S 环总成立．据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是________.答案 4π解析 因为S 圆＝S 环总成立，则半椭球体的体积为πb 2a －13πb 2a ＝23πb 2a ， 所以椭球体的体积为V ＝43πb 2a ，因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3， 所以椭球体的体积为V ＝43πb 2a ＝43π×12×3＝4π， 故答案是4π.依托立体几何，传播数学文化．立体几何是中国古代数学的一个重要研究内容，从中国古代数学中挖掘素材，考查立体几何的线面的位置关系、几何体的体积等知识，既符合考生的认知水平，又可以引导学生关注中华优秀传统文化．(2020·山东省潍坊市模拟)唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为143πR 2.设酒杯上部分(圆柱)的体积为V 1，下部分(半球)的体积为V 2，则V 1V 2＝( )A ．2B ．32C．1 D．3 4答案 A解析由球的半径为R，得半球的内部表面积为2πR2，又酒杯内壁表面积为143πR2，∴圆柱的侧面积为83πR2.设圆柱的高为h，则2πR·h＝83πR2，即h＝43R.∴V1＝πR2·43R＝43πR3，V2＝23πR3，∴V1V2＝43πR323πR3＝2.故选A．考向4概率中的数学文化例4(2020·河北省张家口高三5月模拟)角谷猜想，也叫3n＋1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1.如：取n＝6，根据上述过程，得出6,3,10,5,16,8,4,2,1，共9个数．若n＝5，从根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为() A．37B．715C．25D．35答案 C解析若n＝5，根据上述过程得出的整数有5,16,8,4,2,1，随机选取两个不同的数，基本事件总数n＝C26＝15，这两个数都是偶数包含的基本事件个数m＝C24＝6，则这两个数都是偶数的概率为P＝mn＝615＝25.故选C.数学文化渗透到概率数学中去，不但丰富了数学的概率知识，还提高了学生的文化素养．解决此类问题的关键是构建合理的概率模型，利用相应的概率计算公式求解．(2020·河南省六市高三一模)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为()A．12B．13C．14D．15答案 A解析金、木、水、火、土彼此之间存在相生相克的关系．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数n＝C25＝10,2类元素相生包含的基本事件有5个，则2类元素相生的概率为P＝510＝12.故选A．考向5数学文化与现代科学例52016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议，正式开始实施．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a1<c2a2；④c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 D解析 观察题图可知a 1>a 2，c 1>c 2，∴a 1＋c 1>a 2＋c 2，即①式不正确；a 1－c 1＝a 2－c 2＝|PF |，即②式正确；由a 1－c 1＝a 2－c 2>0，c 1>c 2>0，知a 1－c 1c 1<a 2－c 2c 2，即a 1c 1<a 2c 2，从而c 1a 2>a 1c 2，c 1a 1>c 2a 2.即④式正确，③式不正确．(1)命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又现代的浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质，并以加减乘除的方式构造两个等式和两个不等式，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运．(2)注意到椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ共一个顶点P 和一个焦点F ，题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解的关键，本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查，是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题．(2020·北京市东城区模拟)标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的1010倍，若视力4.1的视标边长为a ，则视力4.9的视标边长为( )。
广东省六校联盟2025届高三下学期联考数学试题含解析
广东省六校联盟2025届高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦4．若0,0x y >>，则“222x y xy +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =5．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤6．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 8．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A 5B 30C 6D 259．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．12010．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=11．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省六校2021届高三数学第二次联考试题 文
广东省六校2021届高三数学第二次联考试题 文一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。
1．设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则（C U M ）N = ( ) A ．{}23x x << B ．{}3x x < C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x ≤ 2．复数z 满足23i i z +=（其中i 是虚数单位），则z 的虚部为 （ ） A ．2B ．3-C ．3D ．2-3．在ABC ∆中，AB =1AC =，30B ∠=，则A ∠= （ ） A ．60︒B ．︒︒9030或C ．60120︒︒或D ．︒904．设平面向量()2,1a =-，(),2b λ=，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是（ ） A ．()(),44,1-∞--B ．()1,22,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),1-∞ 5．若0a >，0b >，则“8a b +≤”是“16ab ≤”的 （ ）. A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设3log 0.4a =，2log 3b =，则 （ ） A ．0ab >且0a b +> B ．0ab <且0a b +> C ．0ab >且0a b +<D ．0ab <且0a b +<7．已知函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x ->-，则实数x 的取值范围是 （ ）A ．()1，-+∞B ．()1-∞-，C ．()14-，D ．()1-∞，8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10a = （ ） A ．18 B ．16C ．14D ．129．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．76πB ．43πC ．2πD ．136π10．函数2()1sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．己知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A 、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A ．21+ B ．212+ C ．512- D ．51-12．若存在唯一的正整数0x ，使得不等式20x xax a e-->恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．240,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．241,3e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．241,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题，本题4个小题，每小题5分，共20分。
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广东省六校2021届高三数学第二次联考试题 理本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|230}, {|21}x P x x x Q x =--<=>，则P Q =( )A. {|1}x x >-B. {|1}x x <-C. {|03}x x <<D. {|10}x x -<<2. “00m n >>且”是“0mn >”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.不充分不必要条件3. 已知0.230.3log 0.3, log 0.2, 0.3a b c ===，则( )A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c a b <<4. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部 分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )5. 函数33()cos ||x x f x x x -=+在[],ππ-的图像大致为A. B. C. D.6. 已知非零向量a,b 满足1,2==a b 且(2()-⊥+a b)a b ，则a 与b 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7. 已知函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=-，则 A.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 8. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知391, 9a S =-=，则A. 310n a n =-B. 2n a n =-C. 21722n S n n =- D. 28n S n n =-9. 关于函数f (x )＝tan|x |+|tan x |有下述四个结论：① f (x )是偶函数; ② f (x )在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减;③ f (x )是周期函数; ④ f (x )图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,2π对称 其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②③C.①②D. ③④10. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就, 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。
为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行，2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上。
设地球的质量为1M ，月球质量为2M ，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程121223()()M M M R r R r r R +=++. 设=rRα。
由于α的值很小，因此在近似计算中345323+331ααααα+≈+（），则r 的近似值为（ ） ABCD11. 已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，点,D E 分别是,PB BC 的中点，17,13,22,2,3======AE AD PE DE PD PA ，则球O 的表面积为（ ）A. 24πB.25πC.41πD.50π 12. 已知函数a ex e x f x+-=)(与xx x g 1ln )(+=的图象上存在关于x 轴对称的点， 则a 的取值范围是),.[ ),1.[ ]1,.( ],.(+∞-+∞---∞--∞e D C B e A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________， 14. 已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若()()a b c a b c ac ++-+=， 则tan B =________.15. 数列{}n a 满足*111() (,1)2n n n n a a a a n N n +--=-∈>，1811,128a a ==，则2a =______。
16. 已知不等式222x xe kx e ≥-恒成立，则k 的取值范围是______。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知向量(2cos , 3cos ), (cos , 2sin ), x x x x x ==∈a b R , 设函数()f x =⋅a b . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期.(Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18. (12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2 (*)n n S a n N =-∈ .(1) 求数列{}n a 的通项公式(2) 记()21log n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121111nT T T +++<19.（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5, 8AB AC ==，点, E F 分别在, AD CD 上，53AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将DEF ∆沿EF 折到△D EF '的位置，D O '=（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角A BD O '--的余弦值.20. （12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知sin sin()2A Ca b B C +=+. (1) 求B ；(2) 若ABC ∆为锐角三角形，且2c =，求ABC ∆面积的取值范围。
21. (12分）两县城A 和B 相距30km ，现计划在两县城外位于线段AB 上选择一点C 建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为对城A 与城B 的影响度之和. 记C 点到城A 的距离为xkm ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ；且当垃圾处理厂C 与城A 距离为10km 时对城A 和城B 的总影响度为0.029.(1) 将y 表示成x 的函数；(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由．22. (12分）已知函数x ax x x x f -++=2ln )2()(．(1) 若0=a ，求)('x f 的最小值；(2) 若()f x 在),0(+∞上单调递增，求a 的取值范围； (3) 若1a =-，1212()(), ,f x f x x x =<且 求证：122x x +>．2021届广东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.D8.C9.C 10.A 11.C 12.B7.解：()2)4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又()()f x f x -=-知f(x)为奇函数，()24k f x x πϕπ∴+=∴，选D10.答案：A 解答：12112122322222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R R R ααα+=+⇒+=+++所以有23211222133[(1)](1)(1)M M M ααααααα++=⨯+-=⨯++化简可得34533221121333(1)3M M M M M αααααα++=⨯≈⨯⇒=+，可得2313M r R M =。
11. 由条件知22222,,,3,4,(2)344441PA PB PB PC PC PA PA PB PC R S R ππ⊥⊥⊥====++∴==球面 12. 解：函数a ex e x f x+-=)(与xx x g 1ln )(+=的图象上存在关于x 轴对称的点 即方程01ln =+++-x x a ex e x有解，)(1ln x h x x ex e a x=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=a 的取值范围是)0( )(>=x x h y 的值域M()22111'()(1)1'()0;01'()0;1'()0;x x h x e e e e x x x x x h x x h x x h x ⎛⎫⎡⎤=--+-=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴=⇔=<<⇔>>⇔< 所以1)1( )(max -==h x h显然)(x h 图象连续且当-∞→+∞→)(,x h x 所以a 的取值范围(]1,-∞- 解法2：（特殊解法）a f x f x f x x f x e e x f x ==∴>><<<∴-=)1()(;0)(',1;0)(',10)('min函数a ex e x f x +-=)(与xx x g 1ln )(+=的图象上存在关于x 轴对称的点即 函数a ex e x f x+-=)(与⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=x x x g x m 1ln )()(的图象上存在公共点 max 22111'()'()()(1)1x m x g x m x g x x x-=-=-+=-∴=-=-如图示当且仅当max min )()(x m x f ≤即1-≤a 时满足条件。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 答1 14.答3- 15.答1216. 答20,3e ⎡⎤⎣⎦ 解析：13．解：根据平面向量的数量积公式=⋅=⋅DA DE CB DE θcos ||||DA DE ⋅，由图可知，||cos ||DA DE =⋅θ，因此1||2==⋅DA CB DE ，14. ()()a b c a b c ac ++-+=，ac b c a ac b c a -=-+⇔=-+⇔22222)(2221cos 0120222a cb ac B B B ac ac π+--===-<<∴=︒，则tan 3B =-.15. 解1n n n b a a +=-，则11,2n n b b -=178187762111121112812b a a a a a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴-=-+-++-==--12121122b a a a ∴=-=-∴=16. 已知不等式222x xe kx e ≥-恒成立，则k 的取值范围是______。