复合函数的导数教案

高二数学选修2-2复合函数的导数教案

李玲

一、学习目标 理解并掌握复合函数的求导法则．

二、重点难点 本节的重点是复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．

本节的难点是：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．

三、典型例题

1．求复合函数的导数

求函数的

导数 思考一;若x=1求f （1）需要几步骤

1：计算一次函数3x+1=3*1+2=5

2：再计算ln （3*1+2）=ln5

探究1、探究函数的结构特点

因此y=ln （3x+2）是由内函数为一次函数外函数为对数函数复合而成的复合函数 探究:2：求复合函数的导

（由内而外给每一层命名） （由外而内逐层求导再相乘）

小结：分析由内而外。求导由外向内并保持导外层内层不变原则）

类比于一个洋葱种子由内而外生长，由外向内剥皮，但剥外层不影响内层。 练习提升:

课堂小结：求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．

;x u x u y y '⋅'='()2x 3ln x f y +==）（2x 3x u +=）（解：令()u ln u y =u y u 1='3x ='u 23332313u 1x +=•+=•='x x y 的导数。

求函数）（4x 3sin e y +=4x 3x V +=）（()sinv v u =()u

e u y =）（4x 3sin x e y +='()43x cos +•3•