初中数学必须掌握的几何辅助线技巧
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
中考数学几何辅助线技巧
中考数学几何辅助线技巧辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
所以我们要学会巧妙的添加辅助线。
一、添辅助线有二种情况：1、按定义添辅助线：如*二直线垂直可延长使它们相交后*交角为90°;*线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;*角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的*质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行*当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中几何辅助线技巧
初中几何辅助线技巧
一、画圆
1、通过一点和半径弧线
(1)以其中一个点O为圆心，使用一个圆规将点O的坐标锁定，之后以笔触拉出半径的弧线来作圆。
(2)通过拉出2条切线，使圆的圆心两边都有正确的半径。
2、通过三点画圆
(1)首先准备三个点A、B、C，遵循“连AB及BC的中点与圆的圆心重合”的原则，先将A、B、C三点连线，找出AB和BC两条线段的中点，这两个中点就是圆的圆心O了。
(2)圆心O锁定后，再分别用圆规拉出离圆心O有正确半径的弧线。
二、画直线
1、用规则
(1)使用直尺保持直线的整洁程度，把两个点的坐标连起来，使用反射法实现直线两端的平行。
(2)用圆规拉出两点的中点，再以这个中点连接两点的坐标，画成一条直线。
(3)使用两点式的方法，输入两个点的横纵坐标，然后根据y=kx+b的方程式，连接两个点的坐标，得到一条直线。
2、使用辅助线
(1)画等边三角形，两个点通过等边三角形垂线来画出一条直线。
(2)画正方形，两个点通过正方形的对角线画出一条直线。
(3)圆内外六种角，两个点通过圆内外六种角画出一条直线。
三、画角
1、用圆规
(1)将圆规放置在锐角处，拉出一条线，此线段的角度就是锐角的角度了。
(2)如果需要画出钝角。
中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧
中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧中考数学几何图形辅助线的画法与技巧有哪些？和大家一起来学习一下吧，希望大家平时多练习！中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧1、三角形问题添加辅助线方法(1)有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
(2)含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
(3)结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
(4)结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2、平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：(1)连对角线或平移对角线;(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形;(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线;(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形;(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3、梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：(1)在梯形内部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形内平移两腰;(4)延长两腰;(5)过梯形上底的两端点向下底作高;(6)平移对角线;(7)连接梯形一顶点及一腰的中点;(8)过一腰的中点作另一腰的平行线;(9)作中位线。
初中几何辅助线大全及口诀
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180 度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中数学须掌握的几何辅助线技巧
初中数学必须掌握的几何辅助线技巧01几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等式，移到同一三角去三角形中两中点，连接则成中位线三角形中有中线，倍长中线得全等四边形平行四边形出现，对称中心等分点梯形问题巧转换，变为三角或平四平移腰，移对角，两腰延长作出高如果出现腰中点，细心连上中位线上述方法不奏效，过腰中点全等造证相似，比线段，添线平行成习惯等积式子比例换，寻找线段很关键直接证明有困难，等量代换少麻烦斜边上面作高线，比例中项一大片圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站圆上若有一切线，切点圆心半径连切线长度的计算，勾股定理最方便要想证明是切线，半径垂线仔细辨是直径，成半圆，想成直角径连弦弧有中点圆心连，垂径定理要记全圆周角边两条弦，直径和弦端点连弦切角边切线弦，同弧对角等找完要想作个外接圆，各边作出中垂线还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦内外相切的两圆，经过切点公切线若是添上连心线，切点肯定在上面要作等角添个圆，证明题目少困难02由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形。
另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自己试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180°。
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。
初中数学辅助线应用技巧总结
初中数学辅助线应用技巧总结数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而辅助线是在解决数学问题时起到辅助作用的直线。
学会灵活运用辅助线可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
本文将总结几种初中数学辅助线的应用技巧。
一、应用技巧1：利用垂直线垂直线是辅助线中最常见的一种。
在解决几何问题时，垂直线可以帮助我们确定几何图形的性质。
例如，在求解平面几何问题时，我们可以利用垂直线来证明两条直线垂直。
在作图时，通过画出垂直线可以辅助我们队几何图形进行分析。
二、应用技巧2：运用平行线平行线也是常用的辅助线之一。
在解决平面几何问题时，可以利用平行线的特性来求解未知角度、边长或形状。
例如，当我们需要求解两条直线平行时，可以通过与这两条直线交叉的另一条直线来构造平行线，从而帮助我们解决问题。
三、应用技巧3：利用等腰三角形等腰三角形是一个重要的几何图形，其辅助线的运用可以帮助我们解决关于三角形的问题。
例如，在求解三角形的面积或者角度时，我们可以构造等腰三角形，从而简化问题的解决。
另外，等腰三角形的对称性质也在解决证明问题时起到重要作用。
四、应用技巧4：利用垂直平分线垂直平分线是连接线段的中点并垂直于该线段的直线。
在解决几何问题时，利用垂直平分线可以帮助我们证明角的相等、线段的相等以及几何图形的对称性质。
例如，当我们需要证明一个四边形是矩形时，可以利用垂直平分线来证明其中的两个角相等。
五、应用技巧5：利用相似三角形相似三角形是指形状相似但大小不同的三角形。
在解决几何问题时，我们可以通过构造相似三角形来求解未知边长或者角度。
例如，在利用勾股定理求解三角形问题时，常常需要使用相似三角形的性质进行推导和证明。
六、应用技巧6：使用角平分线角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。
在解决几何问题时，角平分线可以帮助我们证明角的相等或者构造特定的几何图形。
例如，在求解两个角相等时，可以通过画出角平分线来帮助我们得出证明结果。
七、应用技巧7：利用直行线直行线是指两条相交直线间的形成的四个角中有两个是相等的。
初中数学做辅助线方法
初中数学做辅助线方法在初中数学中，使用辅助线是一种常见的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题和解题思路。
以下是一些常见的辅助线方法以及它们的应用。
1. 分割线法：当我们需要求一个几何图形的面积或长度时，有时可以使用一条或多条辅助线将图形分割成几个简单的几何图形，然后再计算每个简单图形的面积或长度，最后相加得到所求解。
2. 割线法：当我们需要找到一个几何图形内部的一些特殊点时，可以通过引入一条辅助线，将该点和图形的某些已知点连接起来，然后利用几何性质来得出所求点的位置。
3. 三角形连接线法：在三角形的题目中，如果我们需要求解三角形的面积、周长或者证明某些三角形特性时，可以引入一条或多条辅助线，将三角形分割成一些已知的几何图形，然后再进行计算或证明。
4. 外接圆法：当我们需要证明一个几何图形的性质时，有时可以通过引入一个外接圆，将几何图形与圆相切或相交，利用圆的性质来进行推导和证明。
5. 成比例辅助线法：在一些比例相关的问题中，可以通过引入成比例的辅助线来简化计算或证明的过程。
6. 平行线法：当我们需要证明两条线段平行或两个角相等时，可以通过引入一条或多条辅助线，建立起平行关系或等角关系，再利用几何性质进行证明。
除了以上的常见方法，还有许多其他的辅助线方法可以用来解决初中数学中的问题。
在使用辅助线方法时，我们需要注意以下几点：1. 想清楚目的：在引入辅助线之前，我们需要明确引入辅助线的目的是什么，是为了简化计算、证明一个定理，还是找到问题的关键点。
2. 利用已知条件：在选择引入辅助线的位置时，我们要利用已知的条件和题目中给出的信息，选择合适的辅助线，这样可以更好地利用已知条件进行计算或证明。
3. 注意合理性：在引入辅助线时，需要注意辅助线与已知条件的联系，辅助线的引入应该是自然合理的，避免引入没有必要的辅助线，以免使问题复杂化。
4. 利用几何性质：在引入辅助线后，我们需要灵活运用几何性质，结合已知条件和辅助线的位置，进行计算或证明。
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初中数学必须掌握的几何辅助线技巧！
几何可以说是初中数学的半壁江山，囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点……学好几何，初中数学就不在话下！！
在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松有快速！辅助线画不对，可能就是解题绕弯又出错！如何快速、添加利于解题的辅助线？？诀窍都在下面了！
几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为三角或平四。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径联。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
由角平分线想到的辅助线
o截取构全等
如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形。
另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自已试一试。
o角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。
求证：
∠ADC+∠B=180
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
o三线合一构造等腰三角形
如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
o角平分线+平行线
如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
o截长补短法
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线
o中线把三角形面积等分
如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使
DE=AD，DF是ΔDCE的中线。
已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。
分析：利用中线分等底和同高得面积关系。
o中点联中点得中位线
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。
求证：∠BGE=∠CHE。
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
o倍长中线
如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。
分析：倍长中线得到全等易得。
o RTΔ斜边中线
如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，
AD⊥BD，求证：AC=BD。
分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。
由全等三角形想到的辅助线
o倍长过中点得线段
已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。
分析：利用倍长中线做。
o截长补短
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的线段得到全等。
o平移变换
如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE
分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
o旋转
正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数
分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。
全等得证。
由梯形想到的辅助线
o平移一腰
所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD ＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。
o平移两腰
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。
o平移对角线
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，
BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。
分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。
o作双高
在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：
BD>AC。
分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。
o作中位线
（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD
分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
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