氧化还原滴定法基本原理53页PPT
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氧化还原滴定法
2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O
n = 5 n Na2C2O4 2 2024/10/11
KMnO4
45
二、 滴定液旳配制与标定
❖ 2.指示剂：
本身指示剂
❖ 3.条件：
a.酸度 ：0.5～1mol/LH＋ b.温度 ：65℃ c.滴定速度 ：慢－快－慢 d.滴定终点 ：无色－微红
2024/10/11
2024/10/11
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四、 应用实例
❖ 例1 维生素C旳含量测定 ❖ 例2 焦亚硫酸钠旳含量测定
2024/10/11
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四、 应用实例
❖ 例1 维生素C旳含量测定
1.原理
O
H OH
C－ C＝ C－ C－ C－ CH ＋ I2
O OH OH H OH H
O
H OH
C－ C－ C－ C－ C－ CH2 ＋ 2HI
碘量法 高锰酸钾法 重铬酸钾法 亚硝酸钠法 溴量法 铈量法
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第二节 指示剂
❖ 一、 本身指示剂 ❖ 二、 特殊指示剂 ❖ 三、 氧化还原指示剂
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11
一、 本身指示剂
❖ 有些滴定剂或被测物有颜色，滴定产物 无色或颜色很浅，则滴定时不必再滴加 指示剂，本身旳颜色变化起着指示剂旳 作用，称本身指示剂。
❖3.条件
为使碘氧化亚砷酸钠旳反应能定量 进行，一般加入碳酸氢钠，使溶液呈 弱碱性（pH8～9）；
淀粉指示剂在滴定前加入。
2024/10/11
31
（一）碘滴定液
❖4.浓度计算
cI2
=
2mAs2O3 1000 M V As2O3 I2
分析化学 氧化还原滴定法
a 与 C的关系为：
aOx
Ox
Ox
C Ox Ox Ox
aRed
Red
Re d
C Red Red Red
－活度系数 －副反应系数
Ox / Re d
Ox / Re d
RT ln γOx Red cOx nF γ c Red Ox Red
Ox / Re d
RT ln γOxRed
Red
增大，
0
值增大。
Eg. 2Fe3+ + 2I = I2 + 2Fe2+
Fe3+ + e = Fe2+ φFe3+/Fe2+ =0.771V I2 + 2e = 2I- ΦI2/I- =0.54V
例如，用间接碘量法测定Cu2+时，反应为
2Cu2 4I
2CuI I2
若试液中有Fe3+共存时，Fe3+也可以氧化I-生成I2，
0' 0 0.059lg OxRed
n
Red Ox
从条件电位的定义式知道，影响条件电位的因素 就是影响电对物质的活度系数和副反应系数的因素。
主要包括：盐效应 酸效应 生成沉淀 生成配合物
活度系数 副反应系数
1.盐效应：溶液中的电解质浓度对条件电位 的影响作用。
电解质浓度 离子强度 活度系数
*以标准氢电极为参照电极的相对值。
2、书写Nernst方程式时注意的问题：
（1）固体、溶剂的活度为1mol/L；
（2）气体以大气压为单位；
（3）如果半电池中除了氧化态和还原态外， 还有其他组分如：H+、OH参加， 活度也要包 括到Nernst方程式中；
(分析化学课件)第七章氧化还原滴定法
津 科 技
2MnO4- + 5C2O42- + 16H+ = 2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O
大
学
②标准溶液标定时的注意“三度一点”
a.速度：该反应室温下反应速度极慢，利
用反应本身所产生的Mn2＋起自身
催化作用加快反应进行。
b.温度：常将溶液加热到75～85℃。温度
高于90℃会使发生下述反应：
α为Fe的副反应系数
天 当电对的氧化态和还原态的分析浓度均 津 为1mol·L－1时，可得到：
科 技 大 学
EӨ′称为条件电势。
注意：
附录表16中列出部分氧化还原电对在不
同介质中的条件电势，均为实验测得值。
当缺乏相同条件下的条件电势时，可采用
天 条件相近的条件电势数据。
津
条件电极电势与标准电极电势差异很大。
津
科 若考虑副反应影响，则以K’代替K：
技 大 学
天 津 科 技 大 学
7.1.4 化学计量点时反应进行的程度
由化学计量点时氧化态与还原态浓度的 比值表示。
可以根据平衡常数求得。
天 津 科 技 大 学
例7.3 计算1mol/L HCl介质中，Fe3＋与Sn2＋ 反应的平衡常数及化学计量点时反应进行的 程度。已知 E F '3 /e F 2 e 0 .6V ,8 E S '4 n /S2 n 0 .1V 4
(3)间接碘法：利用I-的还原性。
①基本反应：
2I- - 2e → I2 I2 ＋ 2S2O３2－= S４O６2－＋2Ｉ－
（中性或弱酸性条件）连四硫酸根
天 津
P
H,S22IO234H2HO 2 SI2H22SH2O O 3
氧化还原滴定法(共52张PPT)
lgK(1 2)n1n2n
0.059
差值越大， 反应越完全
一般认为： º或 f 应有0.4V以上
影响 K 值的因素：
① n1 n2
② 1º~ 2º
注意：
① n1 n2 最小公倍数
② K ~ º K ~ f
五、滴定反应对平衡常数的要求
①当n1=n2=1时，两电对条件电势差大于
②当n1=n2=2时，两电对条件电势差大于 ③当n1≠n2时，
1
n [R]ed n [R] ed 酸度: H2SO4介质，控制～1mol/L
1
1
0 .0592
2
2
2
这些关于 Ep的讨论都是指对称电对
低—反应慢, 高—H2C2O4分解
邻二氮菲 - 亚铁
[O]x n [O]x n 0 .059 10 Cl- + 2 MnO4- + 16 H+ == 5 Cl2 + 2 Mn2+ + 8 H2O
O/R xe d O/R xe+d0n .0l5 ga a9 R Oexd
O/xRedO/xRed+0n .05lg9[[R Oexd]]
gg aa Ox/Red
Ox/Red
+ 0.059 lg( n
Ox Red
c Red Ox ) c Ox Red
三、条件电极电势
gg a a O /R xe d O /R xe + 0 dn .l0g5 R O (e 9 x R O d c c e R O xd e )xd
二苯胺磺酸钠
0.84V 如何选择？
另：
指示剂校正
第五节 氧化还原滴定前的预处理
目的：将被测物预先处理成便于滴定的形式
氧化还原滴定法PPT课件
E1
E1'
0.059 n1
lg
cOX1 cRed1
Ox2 ＋ n2 e = Red2
E2
E2'
0.059 n2
lg
cOX2 cRed2
当反应达到平衡时，E1 = E2，则
E1'
0.059 lg n1
cOX1 cRed1
E2'
0.05Biblioteka lg n2cOX2 cRed2
(E1' E2' )n 0.059
浓度均为1mol/L的实际电位。也称为式量 电位（formal potential）。
根据条件电位的大小，可判断某电对的实 际氧化还原能力。 迄今为止仍有许多体系的条件电位值未测 到，当缺少某条件下的条件电位值时，通常 用相近条件的条件电位代替。
例1 计算1mol/LHCl溶液,cCe(IV)=1.00×10-2 mol/L, cCe(III)=1.00×10-3mol/L 时Ce(IV)/Ce(III) 电对的电极电位。
氧化还原滴定法
氧化还原滴定法: 以氧化还原反应为基础的一类滴定方法。
特点： 反应机制比较复杂 反应往往分步进行 反应速度慢且常伴有副反应发生
分类： 高锰酸钾法、重铬酸钾法、碘量法、 硫酸铈法、溴酸钾法等。
第一节 氧化还原平衡
一、电极电位
1.氧化还原电对 氧化还原反应： Ox1＋Red2 = Red1 ＋ Ox2 氧化剂的还原反应： Ox1＋ n e = Red1 电对: Ox1 / Red1 还原剂的氧化反应： Red2 = Ox2＋n e 电对: Ox2 / Red2
二、 条件电位
第六章氧化还原滴定法
在半反应中，化合价高的物质称氧化态，
化合价低的物质称还原态。
由一种元素的氧化态物质与其对应的还原态物质所构成 的整体叫氧化还原电对
表示为“氧化态/还原态”。如Zn2+ /Zn， Cu2+ /Cu 2
氧化还原反应是两个电对的反应，
Ox表示氧化态，Red表示还原态
Ox1 + ne
Red1
Red2
Ox2 + ne
C C n2 n1 Ox1 Re d2
0.059
0.059
即：
lgK
'
lg
C C n1 n2 Ox2 Re d1
C C n2 n1 Ox1 Re d2
n1n2 '
0.059
11
根据滴定分析误差要求，反应完全程度应达99.9% 以上，未作用物应小于0.1%，代入上式中：
n2Ox1 n1 Re d2
lgK ' n1n2' 0.059
' 0.059 lg K ' 0.059 3(n1 n2 )
n1n2
n1n2
满足 lgK ' 3(n1 n2 ) 或 ' 0.059 3(n1 n2 ) / n1n2
的氧化还原反应才可用于滴定分析
12
lgK ' 3(n1 n2 ) ' 0.059 3(n1 n2 ) / n1n2
第六章 氧化还原滴定法
一、氧化还原滴定法： 以氧化还原反应为基础的滴定分析方法
二、实质： 电子的转移
1
第一节 氧化还原反应
一、氧化还原电对的电位
氧化还原反应是由两个半反应构成的
例：Zn+Cu2+
第5章氧化还原滴定法ppt课件共63页
0.059
四 化学计量点时反应进行的程度
n2O1 + n1R2
n1O2 + n2R1
要使反应达到99.9% ,即0.1%的误差
R1
O1
若n1=n2=1
10 3
O 2 10 3 R2
(E 1 0 ' E 2 0 ') 6 0 .0 5 0 .3 9 V 5
若n1=n2=2 (E 1 0 ' E 2 0 ') 6 0 .0 5 2 0 9 .1 V 8
0.7790.059lg1.81010
0.224
由于EAg/Ag在Cl-存在下的电极反应与（1）相同，所以
EAg/AgEAg/C Alg0.22V4
0`
0
碘量法测铜时，加入NaF消除Fe3+的干扰。 试计算在pH=3.0,c(F-)=0.1mol/L时， Fe3+ / Fe2+电对的条件电位（忽略离子强 度的影响），已知Fe(Ⅲ)氟化物lgß分别 为5.2; 9.2 ; 11.9。
µÎ ¶¨Çú Ïß
E/V
1.5
1.3
1.1
0.9
0.7
0.5
0
1
2
µÎ ¶¨·Ö Êý
若以条件电位表示，都用下列式子计算
Nernst公式为：
EE00.05l9goRc0 n R0cR
当c(0)=c( R)=1mol/L时得
EE0` E00.0 n5l9 go R R 0
从理论上考虑，只要知道有关组分的活度系 数和副反应系数，就可以计算电对的条件电 位。实际上，可能同时有几种副反应发生， 而有关常数不易齐全，溶液的离子强度较大 时，活度系数也难以求的，因此条件电位的 计算有时较困难。
化学-第五章 氧化还原反应与氧化还原滴定法-PPT课件
2、氧化还原反应是两个氧化还原电对共同作用的结 果，在氧化还原反应过程中，反应一般按较强的氧化 剂和较强的还原则相互作用的方向进行。
3、知道氧化还原半反应，就能写出氧化还原反应。
2019/2/26 11
§2 氧化还原反应方程式的配平 一、 氧化数法
原则：反应中氧化剂元素氧化数降低值等于还原剂元 素氧化数增加值，或得失电子的总数相等。
还原反应
氧化还原电对: 在半反应中，同一元素的两个不同氧化数的
物种组成电对。 氧化态/还原态 Fe3+/Fe2+ Sn4+/ Sn2+
半反应通式
2019/2/26
O
氧化态
+
ne
=
R
还原态
10
讨论： 1、氧化还原电对在反应过程中，如果氧化态的氧化 能力越强，则其共轭的还原态还原能力越弱。同理， 还原态的还原能力越强，则其共轭氧化态的氧化能力 越弱。 例如：MnO4- / Mn2+ Sn4+/Sn2+
2019/2/26 7
自氧化还原反应： 氧化数的升高和降低都发生在同一个化合物 中，这种氧化还原反应叫自氧化还原反应。 例: 2KClO3 = 2KCl + 3O2
歧化反应： 某一化合物中的某元素既是氧化剂，又是还原剂。
例： Cl2 + H2O = HClO + HCl 氧化还原反应的本质： 是氧化剂和还原剂之间电子的得失或电子对的偏移。 是两个电对共同作用的结果。
2019/2/26 12
4、检查反应方程式两边的氢原子数目，找出参加反应 的水分子数。如果反应方程式两边的氧原子数相等， 即证明反应方程式已配平。 例4、碘和硫代硫酸钠溶液作用，生成碘化钠和连四 硫酸钠。 解：
氧化还原滴定法
分析化学
第6章 氧化还原滴定法
11
氧化还原反应进行的程度，可由反应的条件平衡 常数K'大小来判断，条件平衡常数越大，反应进 行得越完全。
分析化学
第六章 氧化还原滴定法
12
• 1. 氧化剂和还原剂的性质 • 不同的氧化剂和还原剂，反应速率可以相差很大， 这与它们的电子层结构，以及反应机理因素有关。 • 2. 反应物的浓度 • 反应速度与反应物浓度的乘积成正比。虽然当反应 机理比较复杂时，不能简单地按总的氧化还原反应 方程式来判断氧化还原反应的反应物浓度对反应速 度的影响程度，但一般来说，提高反应物的浓度， 都能提高反应速度。
分析化学
第六章 氧化还原滴定法
3
• 氧化还原滴定法(oxidation-reduction titration)：是以 氧化还原反应为基础的滴定分析方法。 • 特点：氧化还原反应是基于电子转移的反应。 • 1. 反应机制比较复杂，反应往往分步进行，需要一 定时间才能完成。 • 2. 经常伴随各种副反应发生，或因条件不同而生成 不同的产物。 • 3. 许多氧化还原反应的速度很慢，对滴定分析不利， 甚至不能用于滴定分析。 • 要求：要符合容量分析的要求，反应一定要达到实 际完全，速度要够快，没有副反应，有适当的方法 确定滴定终点等。要严格控制实验条件，以保证反 应按确定的计量关系定量、快速地进行。
别看我们队名不咋地，我们实力杠杠滴
。
分析化学
第六章 氧化还原滴定法
1
第一节 氧化还原反应 第二节 氧化还原滴定的基本原理
分析化学
第六章 氧化还原滴定法
2
氧化还原反应概念
凡是有元素化合价升降的反应都是氧化还 原反应。通常把物质所含元素化合价升高 的反应成为氧化反应；物质所含元素化合 价降低的反应成为还原反应。
《氧化还原滴定法》PPT课件
2MnO4- + 5C2O42- +16H+ = 2Mn2+ + 10CO2 + 8开H场2O时反响慢，随着Mn(II)的产生, 反响越来越快.
Mn(II)
Mn(VII) Mn(VI) + Mn(III)
Mn(II)
Mn(IV)
C2O42Mn(C2O4)p(3-2p)
Mn(II)
产生较大影响。甚至影响反响进展的方向。计算α 〔举例1〕 生成络合物的影响：参加络合剂影响氧化态或复原 态浓度，从而改变条件电极电位。举例2。 生成沉淀的影响：大大降低氧化态或复原态浓度， 从而改变E0‘值 ，甚至影响反响方向。举例3
第二节 氧化复原反响的完全程度
电极反响：n2O1+ n1R2 = n2R1 + n1O2
0.059/1logaAg+
第一节 能斯特公式、条件电极电位及 影响条件电极电位的因素
实际应用中，以平衡浓度代替活度进展计算: E= E0+0.059/n log [Ox]/[Red] 注意氧化复原电对有对称与不对称之分：对称
电对的氧化态和复原态系数一样，不对称电对 的氧化态和复原态系数不同。 二、条件电极电位E0‘： 以浓度代替活度在极稀溶液中正确，浓溶液或 强电解质中，误差较大，要考虑离子强度和负 反响的影响。
第一节 能斯特公式、条件电极电位及 影响条件电极电位的因素
E0‘= E0+0.059/logαFe2+ γFe3+/αFe3+γFe2+.
E0‘ ：校正了离子强度及副反响的影响后的实 际电极电位，它在离子强度和副反响系数不 变下为一常数.计算是以总浓度代替平衡浓度。
如果氧化复原电对的半反响有H+参加。 E0‘=E0+0.059/log[H+]mαRed γOx/αOxγRed.
第7章氧化还原滴定法-PPT精品
E < 0.2 V 不宜用于滴定分析
3 滴定终点误差
滴定反应进行完全，指示剂灵敏 计算值与实测值不符合
滴定剂过量或不足的物质的量
Et =
被测物质的物质的量
100%
[O1]ep-[R2]ep =
C2sp
100%
7.3 氧化还原滴定的预处理
目的：将被测物预先处理成便于滴定的形式
对预氧化剂和预还原剂的要求
＝E （条件电势）
+
0.059 n lg
c Ox c Red
影响条件电势的因素
E
=E +
0.059 n
lg
OxRed Red Ox
离子强度
酸效应
络合效应
沉淀
a 离子强度
E=E +
0.059 n
lg
OxRed Red Ox
+
0.059 n
lg
c Ox c Red
通过加入与Fe3＋生成稳定络合物的F-, 降低Fe3+/ Fe2+的条件电位 ，从而消除干扰
E = E + 0.059 lg [Fe3+] [Fe2+]
= E + 0.059 lg cFe3+ aFe2+ cFe2+ aFe3+
E = E + 0.059 lg 1
a Fe3+
= E + 0.059 lg
sp， Ce4+未知，Fe2+未知
E =E =E +0.059lgc /c sp
Fe3+/Fe2+
Fe3+/Fe2+
3 滴定终点误差
滴定反应进行完全，指示剂灵敏 计算值与实测值不符合
滴定剂过量或不足的物质的量
Et =
被测物质的物质的量
100%
[O1]ep-[R2]ep =
C2sp
100%
7.3 氧化还原滴定的预处理
目的：将被测物预先处理成便于滴定的形式
对预氧化剂和预还原剂的要求
＝E （条件电势）
+
0.059 n lg
c Ox c Red
影响条件电势的因素
E
=E +
0.059 n
lg
OxRed Red Ox
离子强度
酸效应
络合效应
沉淀
a 离子强度
E=E +
0.059 n
lg
OxRed Red Ox
+
0.059 n
lg
c Ox c Red
通过加入与Fe3＋生成稳定络合物的F-, 降低Fe3+/ Fe2+的条件电位 ，从而消除干扰
E = E + 0.059 lg [Fe3+] [Fe2+]
= E + 0.059 lg cFe3+ aFe2+ cFe2+ aFe3+
E = E + 0.059 lg 1
a Fe3+
= E + 0.059 lg
sp， Ce4+未知，Fe2+未知
E =E =E +0.059lgc /c sp
Fe3+/Fe2+
Fe3+/Fe2+
氧化还原滴定法PPT课件
cox/cRed = 1) 时的实际电极电位叫条件电极电位。条件电极电位
能更准确判断氧化还原反应进行的方向、次序及反应完成的程度
。
7
6.1.3 外界条件对电极电位的影响
电极电位
1、离子强度的影响 2、副反应的影响 3、酸度的影响
8
1.离子强度的影响 离子强度较大时，活度系数远小于1，活度
与浓度有较大差异。但与副反应对电极电位的影响相比一般忽
12
O' Fe3+ /Fe2+
O Fe3+ /Fe2+
0.059 lgFe3+
0.77 0.059 lg108.6
0.26V
此时，IO2/2I-
(
0.54V
)
O' Fe3+ /Fe2+
(
0.26V
),
Fe3+不能氧化I-，不干扰碘量法测定Cu2+
同理，pH
RT nF
ln
ox Red Red ox
O' Fe3+/Fe2+
O Fe3+ /Fe2+
RT nF
ln
Fe3+ Fe2+
Fe2+
Fe3+
O Fe3+ /Fe 2+
0.059 lg
1
Fe3+
O Fe3+ /Fe2+
0.059 lgFe3（+ Fe2+无副反应并忽略离子强度的影响）
进另一种氧化还原反应进行的现象。
16
催化剂的影响 例：在高锰酸钾法滴定中
氧化还原滴定法原理(分析化学课件)
三、氧化还原滴定法的指示剂
一些氧化还原指示剂的条件电极电势及颜色变化
指示剂
次甲基蓝 二苯胺 二苯胺磺酸钠 邻苯胺基苯甲酸 邻二氮杂菲—亚铁 硝基邻二氮杂菲—亚铁
θ' ln
/V
c(H+)=1
mol · L－1
0.36
0.76
0.84
0.89
1.06
1.25
颜色变化 氧化形 还原形
蓝
无色
紫
无色
红紫
无色
P323 附录Ｆ
电极电位的大小，主要 取决于物质的本性，但 同时与体系的温度、浓 度等外界条件有关。
标准电极电位： 温度：25℃ 压力：1atm 浓度：1mol/L
电对的标准电位越高，其氧化型的氧化能力就越强；反之电对的标 准电位越低，则其还原型的还原能力就越强。因此，作为一种还原 剂，它可以还原电位比它高的氧化剂。根据电对的标准电位，可以 判断氧化还原反应进行的方向、次序和反应进行的程度。
E
E
RT
a(Ox) ln
E 0.059 lg a(Ox)
n F a(Re)
n a(Re)
(25C )
E , — 标准电极电位(电势·. ），热力学常数，温度的函数。
aOx , aORe — 分别为氧化态和还原态的活度
Ｒ — 摩尔气体常数，8.314J/(mol.K)
Ｔ — 热力学温度
n — 半反应中电子的转移数
即生成Fe(Ⅲ)的硫氰酸配合物时，即为终点。
பைடு நூலகம்
氧化还原反应，除了发生主反应外。常常可能发生副反应或因条 件不同而生成不同产物。因此，要考虑创造适当的条件，使它符 合满足分析的基本要求。
一、氧化还原电对和电极电位
分析化学氧化还原滴定法(课堂PPT)
Cu2+ + 2e = Cu Zn2+ + 2e = Zn
E Cu2 / Cu
0.337V
E Zn2 / Zn
0.763V
故，Zn + Cu2+ = Zn2+ + Cu反应可向右进行。 8
二、条件电位
可逆的氧化还原半反应 Ox + ne = Red
250C时
E
EO x / Re d
0.059 n
lg
斯特方程描述电势
有中间价态的含氧酸及电极中有
气体的电对，多为不可逆电对
4
电对分类
氧化态、 还原态系数
相关知识 对称电对： Fe3 / Fe2、MnO4 / Mn2
不对称电对： I2 / I 、Cr2O72 / Cr 3 (该类计算复杂）
对称电对：氧化态和还原态的系数相同的电对。
不对称电对：氧化态和还原态的系数不相同的电对。
CRed Red
E
EO x / Re d
0.059 n
lg
aOx aRe d
（1）
E
EO x/ Re d
0.059 n
lg
Ox Re d COx Re d OxCRe d
EO x/ Re d
0.059 n
lg
Ox Re d Re d Ox
0.059 n
lg
COx CRe d
(2)
令
aOx aRe d
（1）
依
a [Ox]
OX
OX
a [Re d]
Re d
Re d
又
Ox
1
Ox
COx [Ox ]
Re d
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氧化还原滴定法基本原理
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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