自由落体和竖直上抛运动的习题课

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2025高考物理复习自由落体运动和竖直上抛运动课件教案练习题

平均速度为
v ＝ht
＝5 m/s，当t＝
2＋
7
s时，小球通过的路程为s3＝
2hm＋h＝55 m，平均速度为 v ＝2－＋157 m/s＝10－5
7
m/s，故B错误，
C正确；整个运动过程的加速度一直为重力加速度，方向一直竖直向下，
故D错误。故选C。
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聚焦学科素养刹车类问题与双向可逆类运动
应用1．小明驾驶他的SUV以时速72 km/h匀速行
驶在320国道上，看到前方十字路口闪烁的绿灯只
有5 s了，他立即刹车，此后轿车做匀减速直线运
动，加速度大小为5 m/s2，等车子稳稳地停下来
后，他挂好空挡，拉好手刹，抬头发现闪烁2 s的
黄灯刚好变成红灯。则小明刹车后这7 s内车子的
位移是
A．17.5 m
方法技巧
竖直上抛运动的研究方法 1．分段法：将全程分为两个阶段： (1)上升过程：匀减速直线运动； (2)下降过程：自由落体运动。
方法技巧
2．全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加
速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－
1 2
gt2。
此时要注意v、h的矢量性及其意义：
(1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。
(2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
对点练1．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间
间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离
是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
A．80 m
审题指导木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端 A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。

自由落体和竖直上抛运动练习题

自由落体和竖直上抛运动1。

甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是（）.（A )甲比乙先着地 (B ）甲比乙的加速度大(C )甲与乙同时着地 (D ）甲与乙加速度一样大2。

一个自由下落的物体,前3s 内下落的距离是第1s 内下落距离的（）。

（A ）2倍（B ）3倍（C ）6倍（D ）9倍3。

关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ）。

（A ）某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半(B ）某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半(C ）在任何相等的时间内速度的变化相等(D ）在任何相等的时间内位移的变化相等4。

关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是（）。

（A ）上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动（B ）上升时加速度小于下降时加速度(C )在最高点速度为零，加速度也为零(D ）无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g5。

在下图中,表示物体作竖直上抛运动的是图（）。

6.竖直上抛的物体,在上升阶段的平均速度是20m ／s ,则从抛出到落回抛出点所需时间为______s ,上升的最大高度为______m (g 取10m ／s 2）。

7。

一物体作自由落体运动，落地时的速度为30m ／s ，则它下落高度是______m 。

它在前2s 内的平均速度为______m ／s ，它在最后1s 内下落的高度是______m （g 取10m ／s 2)。

8。

一小球从楼顶边沿处自由下落,在到达地面前最后1s 内通过的位移是楼高的259，求楼高。

9。

长为5m 的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处,让这根杆自由下落,它全部通过窗沿的时间为多少(g 取10m ／s 2）？10。

一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间△t =0。

2s ，窗高2m ，问窗顶距屋檐多少米（g 取10m ／s 2）？11.甲物体从高处自由下落时间t后，乙物体从同一位置自由下落,以甲为参照物,乙物体的运动状态是(甲、乙均未着地）( )。

自由落体运动习题课

1、两个物体自不同高度做自由落体运动同时落地，在图所列的四幅图中能描述这一过程的是（）
离窗台4米高的屋顶上悬挂一根1米长的铁链，放手让铁链自由落下，若窗户高度为1米，问铁链经过窗户的时间为多少？
c、图象分析法
画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进行分析。
v/m·s-1 v0
0
动（以初速v0方向为正方向）
（2）公式：
vt
v0
gt, h
v0t
1 2
gt 2
例：某人在离地面50米高的地方以 V0=20m/s的速度竖直物体能达到的最大高度？
（2）在达到最高点前0.5s内通过的位移为多少？
（3）问当物体经过距离出发点为15m 的时候，所经历的时间是多少？
（4）抛出后0.5s到达A点，则物体又经
多少秒再次到达A点？
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例
气球以10m/s的速度匀速上升，它上升到120m高处时，一重物由气球里掉落。求重物要经过多长时间落到地面？它到达地面时的速度是多少？
一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开跳台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高 0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不记.）求：从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间。
自由落体运动习题课
竖直上抛运动
一、定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物
体只在重力作用下的运动。
二、特点：
(1) a g （取向上为正方向）
(2) 匀变速直线运动 (3) 运动到最高点时，v=0
例1
三、几个重要推论 (1)能上升的最大高度：Hm v02 2g (2)上升到最大高度所需时间：t v0 g (3)下落过程和上升过程具有对称性：

自由落体与上抛的相遇问题的典型例题(8个)

自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个）8-1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。

问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（）解：，小球在空中运动的时间为时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。

在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。

第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻这两个球的位移分别为（1）（2）两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即整理得其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。

当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。

除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。

根据题意，定性画出图像，如图所示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是，，，，。

当然第一问同样可以迎刀而解。

8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则：（1）相邻两个小球下落的时间间隔是s；（2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案0.5；35 m ）8-3. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。

问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？解析：两球相遇时位移之和等于h。

即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t=而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：t2=（1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即＜，所以v0＞（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2即＜＜所以：＜v0＜8-4. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。

高考物理专题3自由落体运动和竖直上抛运动练习(含解析)

专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ，则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。

06自由落体运动和竖直上抛运动(练习)

专题1.3 自由落体和竖直上抛运动1.三种运动自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动条件初速度为0、只受重力初速度竖直向上、只受重力初速度竖直向下、只受重力基本公式v＝gt v＝v0－gt v＝v0＋gt h＝12gt2h＝vt－12gt2h＝vt＋12gt2 v2＝2gh v2－v20＝－2gh v2－v20＝2gh2.竖直上抛运动的两种处理方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(向上方向为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。

如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：（4）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

1.（2022·山东日照·三模）甲、乙两物体分别从h和2h高处自由下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．落地时乙的速度大小是甲的2倍B．乙的下落时间是甲的2倍C．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相同D．甲、乙两物体在最后1s内的速度变化量相同2.宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s 内的位移是21m。

下列说法正确的是（）A．该星球表面的重力加速度是6m/s2B．物体在2s末的速度是20m/sC．物体在第2s内的位移是12m D．物体在4s内的位移是80m3.（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。

自由落体与竖直上抛运动

自由落体与竖直上抛运动练习班级姓名1.(多选)一小球从高空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)。

下列说法正确的是()A.第2 s末小球的速度为20 m/sB.前2 s内小球的平均速度为20 m/sC.第2 s内小球的位移为10 mD.第1 s内、第2 s内、第3 s内小球的位移之比为1∶3∶52.某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。

形成如图所示画面。

画面中的一条线就是石子运动痕迹。

痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。

请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的()A.20 mB.30 mC.2 mD.4 m3.从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是()A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC.在a球接触地面之前，两球保持相对静止D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定4.若飞船试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4 s内的位移是5.6 m，此时试验舱还未落地，则()A.试验舱在前4 s内的位移是25.6 mB.月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2C.试验舱在4 s末的速度是12.8 m/sD.试验舱在第4 s内的平均速度是1.4 m/s5.从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。

不计空气阻力，下列说法正确的是()A.小球上升的最大高度为98gt2 B.A点离抛出点的距离为12gt2C.小球抛出时的速率为2gtD.小球抛出时的速率为3gt6.(多选)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)()A.1 sB.3 sC.(2＋7) sD.(7－2) s7.甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。

高中物理第二章习题课自由落体运动与竖直上抛运动练习(含解析)新人教版必修1

习题课自由落体运动与竖直上抛运动1.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )A．2 m/s B．4 m/sC．6 m/s D．8 m/s解析：选B.身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以起跳时竖直向上的速度v＝2gh＝2×10×0.9 m/s＝3 2 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B.2．(2019·江苏南通一中高一期中)如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )解析：选B.由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝12gt2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大．由以上的分析可知，只有图B是正确的．3．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 mC．整个过程中小球的位移为1.0 mD ．整个过程中小球的平均速度为2 m/s解析：选B.v －t 图象斜率相同，即加速度相同，所以选项A 错误；0～0.4 s 内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m ，选项B 正确；前0.4 s 自由下落0.8 m ，后0.2 s 反弹向上运动0.2 m ，所以整个过程小球位移为0.6 m ，选项C 错误；整个过程小球的平均速度大小为 1 m/s ，选项D 错误．4．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g 取10 m/s 2)( ) A ．1.6 m B ．2.4 m C ．3.2 mD ．4.0 m解析：选C.被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示．也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s ．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s 到达最高点．小球到达的最大高度H ＝12gt 2＝3.2 m.5．(2019·湖南衡阳高一月考)建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m 的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s ．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，不计楼层面的厚度．则铁杆刚下落时其下端到该楼层的高度为( ) A ．25.5 m B ．28.8 m C ．30 mD ．29.5 m解析：选 B.设铁杆下端到达该楼层面时的速度为v .根据L ＝vt ＋12gt 2得：v ＝L －12gt 2t＝5－12×10×0.040.2m/s ＝24 m/s则铁杆下落时其下端到该楼层的高度为：h ＝v 22g ＝24×2420m/s ＝28.8 m ，故B 正确．6．某一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为多长？在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视为全部质量集中在重心的一个质点，取g ＝10 m/s 2. 解析：如图所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h ＝10 m. 方法一：将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v 0，则v 202g＝H ， v 0＝2gH ＝2×10×0.45 m/s ＝3 m/s ，故上升时间为：t 1＝v 0g＝0.3 s.设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t 2，则 12gt 22＝h ＋H ，t 2＝ 2（H ＋h ）g＝2×（10＋0.45）10s ≈1.4 s ，故用于完成动作的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.7 s.方法二：运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t ，由于运动员入水时位于跃起位置下方10 m 处，故该过程位移为x ＝－h ，即：x ＝v 0t －12gt 2，其中v 0＝3 m/s ，代入数据得：5t 2－3t －10＝0，t ＝3＋20910s ≈1.7 s(另一根不合题意，舍去)．答案：1.7 s。

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【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。

在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。

设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。

1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课
【内容导学】
一、自由落体规律的应用
1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。

2、己知自由落体最后阶段的位移s ∆和时间t ∆，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度：
①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -∆=-列式，由2211()22s gt g t t ∆=
--∆得到自由落体的总时间t 。

②研究这一段，利用2012s v t at =+
，先求出这一段的初速度0v 。

再由0v t t g =+∆得到自由落体的总时间t 。

③研究这一段，利用/2t s v v gt t ∆===∆中，2
t t t ∆=+中得到自由落体的总时间t 。

二、竖直上抛运动的特点
1、竖直上抛运动的两种研究方法
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。

上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。

②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。

一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。

2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。

②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

三、相遇和追及问题
自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相同的特征，但也有它独特的处理方法。

1、图像法
自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。

2、相对运动
①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。

②自由落体和竖直上抛运动的两个物体间的相对运动是匀速直线运动。

③竖直上抛运动物体相对于跟它初速度相同的匀速运动物体做自由落体运动。

匀变
速
直
线
运
动基本规律基
本
概
念实
验质点：理想模型，将物体抽象成一个有质量的点
物体移动物体运动快慢
速度变化快慢位移：初位置指向末位置有向线段，是矢量
路程：轨迹长度，是标量平均速度：位移时间之比，过程量
瞬时速度：某一位置或时刻速度，状态量
加速度：
匀速直线运动
公式：
图像：图（倾斜直线），图（水平直线）
匀速直线运动公式：
推论：
图像：图（倾斜直线）
自由落体：
特例：竖直上抛：
实验二：用DIS 测变速直线运动的瞬时速度
实验三：用DIS 测定加速度实验一：用DIS 测变速直线运动的平均速度
【例题精讲】
【例1】（多）如图所示，以8/m s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。

该策划加速时最大加速度大小为2
2/m s ，减速时最大加速度大小为25/m s ，此路段允许行驶的最大速度为212.5/m s ，下列说法中正确的有（）
A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线时汽车个超速
C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处。