自由落体和竖直上抛运动的习题课
2025高考物理复习自由落体运动和竖直上抛运动课件教案练习题
平均速度为
v ＝ht
＝5 m/s，当t＝
2＋
7
s时，小球通过的路程为s3＝
2hm＋h＝55 m，平均速度为 v ＝2－＋157 m/s＝10－5
7
m/s，故B错误，
C正确；整个运动过程的加速度一直为重力加速度，方向一直竖直向下，
故D错误。故选C。
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聚焦学科素养 刹车类问题与双向可逆 类运动
应用1．小明驾驶他的SUV以时速72 km/h匀速行
驶在320国道上，看到前方十字路口闪烁的绿灯只
有5 s了，他立即刹车，此后轿车做匀减速直线运
动，加速度大小为5 m/s2，等车子稳稳地停下来
后，他挂好空挡，拉好手刹，抬头发现闪烁2 s的
黄灯刚好变成红灯。则小明刹车后这7 s内车子的
位移是
A．17.5 m
方法技巧
竖直上抛运动的研究方法 1．分段法：将全程分为两个阶段： (1)上升过程：匀减速直线运动； (2)下降过程：自由落体运动。
方法技巧
2．全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加
速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－
1 2
gt2。
此时要注意v、h的矢量性及其意义：
(1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。
(2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
对点练1．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间
间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离
是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
A．80 m
审题指导 木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端 A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。
自由落体和竖直上抛运动练习题
自由落体和竖直上抛运动1。
甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是（ ）.（A )甲比乙先着地 (B ）甲比乙的加速度大(C )甲与乙同时着地 (D ）甲与乙加速度一样大2。
一个自由下落的物体,前3s 内下落的距离是第1s 内下落距离的（ ）。
（A ）2倍（B ）3倍 （C ）6倍 （D ）9倍3。
关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ）。
（A ）某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半(B ）某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半(C ）在任何相等的时间内速度的变化相等(D ）在任何相等的时间内位移的变化相等4。
关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是（ ）。
（A ）上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动（B ）上升时加速度小于下降时加速度(C )在最高点速度为零，加速度也为零(D ）无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都是g5。
在下图中,表示物体作竖直上抛运动的是图（ ）。
6.竖直上抛的物体,在上升阶段的平均速度是20m ／s ,则从抛出到落回抛出点所需时间为______s ,上升的最大高度为______m (g 取10m ／s 2）。
7。
一物体作自由落体运动，落地时的速度为30m ／s ，则它下落高度是______m 。
它在前2s 内的平均速度为______m ／s ，它在最后1s 内下落的高度是______m （g 取10m ／s 2)。
8。
一小球从楼顶边沿处自由下落,在到达地面前最后1s 内通过的位移是楼高的259，求楼高。
9。
长为5m 的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处,让这根杆自由下落,它全部通过窗沿的时间为多少(g 取10m ／s 2）？10。
一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间△t =0。
2s ，窗高2m ，问窗顶距屋檐多少米（g 取10m ／s 2）？11.甲物体从高处自由下落时间t后，乙物体从同一位置自由下落,以甲为参照物,乙物体的运动状态是(甲、乙均未着地）( )。
自由落体运动习题课
1、两个物体自不同高度做自由落体运动同时落地， 在图所列的四幅图中能描述这一过程的是（ ）
离窗台4米高的屋顶上悬挂一根1米长的铁链， 放手让铁链自由落下，若窗户高度为1米，问铁 链经过窗户的时间为多少？
c、图象分析法
画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据 图象进行分析。
v/m·s-1 v0
0
动（以初速v0方向为正方向）
（2）公式：
vt
v0
gt, h
v0t
1 2
gt 2
例： 某人在离地面50米高的地方以 V0=20m/s的速度竖直物体能达到的最大高度？
（2）在达到最高点前0.5s内通过的位 移为多少？
（3）问当物体经过距离出发点为15m 的时候，所经历的时间是多少？
（4）抛出后0.5s到达A点，则物体又经
多少秒再次到达A点？
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例
气球以10m/s的速度匀速上升，它上 升到120m高处时，一重物由气球里掉落。 求重物要经过多长时间落到地面？它到达 地面时的速度是多少？
一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上 跃起，举双臂直体离开跳台面。此时其重心位 于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高 0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入 水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略 不记.）求：从离开跳台到手触水面，他可用于 完成空中动作的时间。
自由落体运动 习题课
竖直上抛运动
一、定义： 将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物
体只在重力作用下的运动。
二、特点：
(1) a g （取向上为正方向）
(2) 匀变速直线运动 (3) 运动到最高点时，v=0
例1
三、几个重要推论 (1)能上升的最大高度：Hm v02 2g (2)上升到最大高度所需时间：t v0 g (3)下落过程和上升过程具有对称性：
自由落体与上抛的相遇问题的典型例题(8个)
自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个）8-1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。
问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（）解：，小球在空中运动的时间为时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。
在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。
第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻这两个球的位移分别为（1）（2）两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即整理得其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。
当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻；当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。
除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。
根据题意，定性画出图像，如图所示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是，，，，。
当然第一问同样可以迎刀而解。
8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则：（1）相邻两个小球下落的时间间隔是s；（2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案0.5；35 m ）8-3. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。
问：（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？解析：两球相遇时位移之和等于h。
即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t=而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：t2=（1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即＜，所以v0＞（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2即＜＜所以：＜v0＜8-4. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。
高考物理专题3自由落体运动和竖直上抛运动练习(含解析)
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。
06自由落体运动和竖直上抛运动(练习)
专题1.3 自由落体和竖直上抛运动1.三种运动自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动条件初速度为0、只受重力初速度竖直向上、只受重力初速度竖直向下、只受重力基本公式v＝gt v＝v0－gt v＝v0＋gt h＝12gt2h＝vt－12gt2h＝vt＋12gt2 v2＝2gh v2－v20＝－2gh v2－v20＝2gh2.竖直上抛运动的两种处理方法分段法上升阶段：a＝g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(向上方向为正方向)若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：（4）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
1.（2022·山东日照·三模）甲、乙两物体分别从h和2h高处自由下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．落地时乙的速度大小是甲的2倍B．乙的下落时间是甲的2倍C．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相同D．甲、乙两物体在最后1s内的速度变化量相同2.宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s 内的位移是21m。
下列说法正确的是（）A．该星球表面的重力加速度是6m/s2B．物体在2s末的速度是20m/sC．物体在第2s内的位移是12m D．物体在4s内的位移是80m3.（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
自由落体与竖直上抛运动
自由落体与竖直上抛运动练习班级姓名1.(多选)一小球从高空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)。
下列说法正确的是()A.第2 s末小球的速度为20 m/sB.前2 s内小球的平均速度为20 m/sC.第2 s内小球的位移为10 mD.第1 s内、第2 s内、第3 s内小球的位移之比为1∶3∶52.某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。
形成如图所示画面。
画面中的一条线就是石子运动痕迹。
痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。
请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的()A.20 mB.30 mC.2 mD.4 m3.从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是()A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC.在a球接触地面之前，两球保持相对静止D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定4.若飞船试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4 s内的位移是5.6 m，此时试验舱还未落地，则()A.试验舱在前4 s内的位移是25.6 mB.月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2C.试验舱在4 s末的速度是12.8 m/sD.试验舱在第4 s内的平均速度是1.4 m/s5.从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点。
不计空气阻力，下列说法正确的是()A.小球上升的最大高度为98gt2 B.A点离抛出点的距离为12gt2C.小球抛出时的速率为2gtD.小球抛出时的速率为3gt6.(多选)在一个足够深的井口正上方将一个小球以初速度v0＝20 m/s竖直上抛，不计空气阻力，则经过多长时间小球能够到达距离抛出点15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)()A.1 sB.3 sC.(2＋7) sD.(7－2) s7.甲球从离地面H高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动。
高中物理 第二章 习题课 自由落体运动与竖直上抛运动练习(含解析)新人教版必修1
习题课自由落体运动与竖直上抛运动1.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )A．2 m/s B．4 m/sC．6 m/s D．8 m/s解析：选B.身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以起跳时竖直向上的速度v＝2gh＝2×10×0.9 m/s＝3 2 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B.2．(2019·江苏南通一中高一期中)如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )解析：选B.由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝12gt2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大．由以上的分析可知，只有图B是正确的．3．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B．小球开始下落处离地面的高度为0.8 mC．整个过程中小球的位移为1.0 mD ．整个过程中小球的平均速度为2 m/s解析：选B.v －t 图象斜率相同，即加速度相同，所以选项A 错误；0～0.4 s 内为自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m ，选项B 正确；前0.4 s 自由下落0.8 m ，后0.2 s 反弹向上运动0.2 m ，所以整个过程小球位移为0.6 m ，选项C 错误；整个过程小球的平均速度大小为 1 m/s ，选项D 错误．4．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个小球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g 取10 m/s 2)( ) A ．1.6 m B ．2.4 m C ．3.2 mD ．4.0 m解析：选C.被杂技演员抛出的小球在空中应做竖直上抛运动．考虑到空中总有四个小球，其边界情况为，演员手中的球将要被抛出时，空中第4个小球刚到演员的手中，如图所示．也就是说，抛出的小球在空中运动的时间是1.6 s ．再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，可知第二个小球抛出后经过0.80 s 到达最高点．小球到达的最大高度H ＝12gt 2＝3.2 m.5．(2019·湖南衡阳高一月考)建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m 的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s ．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，不计楼层面的厚度．则铁杆刚下落时其下端到该楼层的高度为( ) A ．25.5 m B ．28.8 m C ．30 mD ．29.5 m解析：选 B.设铁杆下端到达该楼层面时的速度为v .根据L ＝vt ＋12gt 2得：v ＝L －12gt 2t＝5－12×10×0.040.2m/s ＝24 m/s则铁杆下落时其下端到该楼层的高度为：h ＝v 22g ＝24×2420m/s ＝28.8 m ，故B 正确．6．某一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为多长？在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视为全部质量集中在重心的一个质点，取g ＝10 m/s 2. 解析：如图所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h ＝10 m. 方法一：将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v 0，则v 202g＝H ， v 0＝2gH ＝2×10×0.45 m/s ＝3 m/s ，故上升时间为：t 1＝v 0g＝0.3 s.设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t 2，则 12gt 22＝h ＋H ，t 2＝ 2（H ＋h ）g＝2×（10＋0.45）10s ≈1.4 s ，故用于完成动作的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.7 s.方法二：运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t ，由于运动员入水时位于跃起位置下方10 m 处，故该过程位移为x ＝－h ，即：x ＝v 0t －12gt 2，其中v 0＝3 m/s ，代入数据得：5t 2－3t －10＝0，t ＝3＋20910s ≈1.7 s(另一根不合题意，舍去)． 答案：1.7 s。
自由落体及竖直上抛运动练习
自由落体及竖直上抛运动练习1.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1S内通过的位移是整个位移的9/25，则塔高为多少?( g=10 m/s2)2. 如图所示，有一根长为l=0.5 m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d=1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2 s，(不计空气阻力，取g=10 m/s)求(1) 木棍AB通过窗口的平均速度?(2) 木棍B端离窗口上沿的距离h?3. 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（g 取10 m/s2）（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪闪光频率25Hz，每次闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图是小球自由下落时的频闪照片.照片中的数字是小球距起落点的距离.单位为厘米。
(1)如果用这幅照片证明自由落体为匀加速运动，请简要说明你的证明方法。
(2)利用照片数据求得该实验地点的重力加速度为m/s2.(保留两位小数)C 5. 某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，5 s 内物体的（ ）A. 路程为65 mB. 位移大小为25 m ，方向向上C. 速度改变量的大小为10 m/sD. 平均速度大小为13 m/s ，方向向上6. 某人将小球以初速度v 0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回.以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度v 随时间t 的变化规律的是( )7. 一个人在离地某高度处以相同的速率V o 抛出两个物体A 、B ，A 被竖直上抛，B 被竖直下抛，这两个物体落地时间相差的△t ，则初速度V o 的大小为（ ）A. g △tB. 1/2g △tC.1/4g △tD. 1/8g △t8. 从地面竖直上抛物体A ，同时在某一高度处有一物体B 自由落下，两物体在空中相遇时(即到达同一水平高度)的速率都是v ，则（ ）A. 物体A 能上升的最大高度和物体B 开始下落时的高度相同B. 物体A 和物体B 落地时速度相等C. 物体A 的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍D. 相遇时物体A 已上升的高度和物体B 已下落的高度相等9. 一物体自空中某点竖直向上抛出，1 s 后物体的速率为4 m/s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，设竖直向上为正方向，则在这1 s 内物体的位移可能是（ ）A ．1mB ．9 mC ．-1 mD ．-9 m10. 一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面12 m 高处时，系重物的绳子断了，问从这时刻算起，重物经过多长时间落到地面?重物着地时速度多大?(取g=10 m/s 2)DA B。
自由落体与竖直上抛习题
一、单选题1．一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s 内通过的位移是整个位移的925，则塔顶高为（） A ．100m B ．125mC ．200mD ．80m【答案】B 【解析】 【详解】设物体运动的时间为t ，塔高为h ，则有：212h gt =()2211h g t '-＝根据925h h h -'＝联立解得：t =5s ，h =125m 。
A. 100m ，与结论不相符，选项A 错误；B. 125m ，与结论相符，选项B 正确；C. 200m ，与结论不相符，选项C 错误；D. 80m ，与结论不相符，选项D 错误。
2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第三个4H 所用的时间为t 1，第四个4H所用的时间为t 2。
不计空气阻力，则21t t 满足( )A 21B 21C 32D 32【答案】B 【解析】 【详解】逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比等于()1:21:32:23()()::(1)n n---⋯⋯--，可得：2 121 21t t ==+-A.21-，与分析不符，A项错误；B.21+，与分析相符，B项正确；C.32-，与分析不符，C项错误；D.32+，与分析不符，D项错误。
3．如图所示，在桌面上方有三个金属小球a、b、c，它们离桌面的高度h1∶h2∶h3＝3∶2∶1，若按先后顺序释放三个小球，a、b、c刚好同时到达桌面，若不计小球受到的空气阻力，则( )A．三者到达桌面时速度之比为3∶2∶1B．三者运动的时间之比为3∶2∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差【答案】C【解析】【详解】A.由v2=2gh，得v2gh得到达桌面时的速度之比：v1：v2：v332 1故A不符题意；B.由t 2h gt1：t2：t332 1 故B不符合题意；CD.B 错误； b 与a 开始下落时间差△t 1=c 与b 开始下落时间差△t 2=-1所以b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差，故C 符合题意，D 不符合题意。
第一章 第3练 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
1．(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。
在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。
随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。
取竖直向上为正方向。
下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是()2．(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。
假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为()A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s3．(2023·北京市东城区期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。
某时刻两物体同时由静止开始下落。
不计空气阻力的影响。
下列说法正确的是() A．甲、乙落地时的速度大小之比为1∶ 2B．所受重力较大的乙物体先落地C．在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2D．在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近4．(2023·黑龙江大庆市三模)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s 内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为()A．15 m B．12.5 m C．11.25 m D．10 m5.(2024·山东德州市第一中学开学考)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。
如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。
用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt ＝0.2 s ，g ＝10 m/s 2，则桥面该处到水面的高度为( )A ．22 mB ．20 mC ．18 mD ．16 m6.如图所示，2022年3月5号，西昌卫星发射中心发射了“长征二号”丙运载火箭，上面有六颗02批卫星和一颗商业遥感卫星。
自由落体及竖直上抛运动练习题及答案解析
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12gt 2,x 与t 2成正比,故D 错. 答案：C二、竖直上抛运动 知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-12gt 2速度—位移关系:v 2-20v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考 解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析： (1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10=====所以重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v t=m/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12gt 2得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-12g(t+2)2=v 0t-12gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是( )A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3s 7)s4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中( )A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )A.1：3B.1；5C.1：8D.1：93.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( )A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间5.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s物体的( )A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔，小球的水平位移为5m，根据以上信息能确定的是（已知g取10m/s2）( )A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔汽车的平均速度大小7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）( )A.不变B.增加C.减小D.无法确定8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（）A.2.0×10-1sB.2.0×10-2sC.2.0×10-3sD.2.0×10-4s9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为120s，则小球下落的加速度是多少？10.在一部电梯，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s后断开的，在小球落向底板的时间，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？12.如图所示，一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=12gt2,x与t2成正比,故D错.答案：C二、竖直上抛运动知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律速度公式:v=v0-gt位移公式:x=v0t-12gt2速度—位移关系:v2-2v=-2gx4.竖直上抛运动的基本特点①上升到最高点的时间t=v0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m. 答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析：(1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10=====所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s.(2)整体法 绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动,取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v t =m/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+. 二、运用对称性巧解竖直上抛问题技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.典例剖析例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-12gt2得：h=15m.(2)根据位移相同得：v0（t+2）-12g(t+2)2=v0t-12gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.三、利用匀变速运动推论解自由落体运动技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是()A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项D正确.答案：D2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是()A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点答案：AC3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()7答案：ACD4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.答案：A5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.x0.3t sg10∆∆==≈0.17s，故选项D正确.答案：D。
自由落体运动与竖直上抛典型例题
自由落体运动与竖直上抛典型例题1.如图所示，A 、B 两棒各长1m ，A 吊于高处，B 竖直置于地面上，A 的下端距地面21m.现让两棒同时开始运动，A 自由下落，B 以20m ／s 的初速度竖直上抛，若不计空气阻力， 求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g 取10m ／s2).(1)h=16m(2)t=0.1s2.石块A 自塔顶自由下落h1时，石块B 从离塔顶处h2自由下落，后来两石块同时到达 地面，由此可知此塔高为（ ）答案()12214h h h +3.从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。
若小球在落地前的最后2s 内的位移是80m ，（取g=10m/s2）求： （1）该平台离地面的高度？（2）该小球落地时的瞬时速度大小?4.在竖直的井底，将一物体以11 m/s 的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。
在被人接住前1s 内物体的位移是4m ，位移方向向上，不计空气阻力， g 取10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。
答案1.2s 6m5.某一质点做竖直上抛运动，在上升阶段的平均速度是5m ／s ，则下列说法正确的是(g 取10m ／s 2)A. 从抛出到落回抛出点所需时间为2sB. 从抛出到最高点所需时间为2sC. 上升的最大高度为10mD. 上升的最大高度为15m6.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是6s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是4s ，则AB 之间的距离是（g=10m ／s 2）（ ）A.45m B ．25m C ．20m D ．初速度未知，无法确定7.取一根长约2m 的细线，5个铁圈和一个金属盘. 在线端系上第一个垫圈，隔12cm 再系一个以后垫圈之间的距离分别为36cm ，60cm ，84cm ，如图所示。
2.4 习题课一：竖直上抛运动和测自由落体加速度
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电
源，再释放纸带。
例3、某同学在暗室中用如图1所示的装置做“研究
水滴的自由落体运动和测得重力加速度”的实验。
实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、
螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的刻度尺、频闪仪。
ҧ
m/s2；
4 −1
3 2
5 −2
3 2
6 −3
3 2
方法B：由g1＝
，g2＝
，g3＝
，取平均值 ҧ ＝8.673 m/s2。
从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有
__________；方法B中有__________________________。因此，选择方法________(选填
“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差。
本实验误差的主要来源有_____________________________
____________________________________________(试举出两条即可)。
下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
二、自由落体加速度的测量
五、实验数据处理
（1）逐差法： =
+ + − + +
思考：为什么不直接用位移差公式 ∆ = 求加速度？
数据使用不充分，偶然误差太大。
（2）v－t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图像，求出该
2
高一物理【自由落体与竖直上抛运动】专题训练习题(原卷版)
高一物理【自由落体与竖直上抛运动】专题训练习题一素养核心聚焦考点一物理观念-运用自由落体运动规律解题例题1．一物体从高处自由下落，经2s落地，则该物体下落1s时，离地高度是（g取10m/s2）（）A．5m B．10m C．15m D．18m考点二科学思维-竖直上抛运动规律的应用例题2．从20m高的楼房的阳台上以20m/s的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，求小球运动到离抛出点15m处所经历的时间。
(g=10m/s2)考点三科学思维-竖直方向上的追及相遇问题例题3．从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间△t后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( )A．物体A、B只能在物体A下降过程中相遇B．当Δt＞2v0g物体A、B可能相遇C．当Δt＞3v0g时物体A、B在空中不可能相遇D．要使物体B正在下落时与A相遇一定要满足的条件是2v0g ＜Δt＜3v0g二学业质量测评基础练1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2C．物体开始下落时速度为零，加速度也为零D．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动2．宇航员在月球上做自由落体实验：将一个质量为1.0kg的小球从离月球表面一定高度处由静止开始自由释放并计时，测得小球在第5秒内的位移是7.2m，此时小球还未落到月球表面，则以下判断正确的是（）A．小球在5秒末的速度大小为7.2m/sB．月球表面的重力加速度大小为1.6m/s2C．小球在第3秒内的位移为3.6mD．小球在前5秒内的平均速度大小为3.6m/s3．甲、乙两物体所受重力之比为1：4，甲、乙两物体所在的位置高度之比为4：1，它们都做自由落体运动，则下列说法中正确的是( )A．落地时的速度之比是2：1 B．从开始下落到着地的平均速度之比是4：1C．下落过程中加速度之比是1：4 D．从开始下落到着地所用时间之比为16：14．地面上有一钢球B，其正上方距地面高40m的位置有一个钢球A，现将钢球B竖直上抛，同时钢球A 由静止自由释放，不计钢球受到的阻力，两球能在空中相遇。
专题1.12 自由落体运动与竖直上抛运动(解析版)
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第一部分 直线运动十二．自由落体运动与竖直上抛运动一．选择题1．（2019浙江模拟）将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底．该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( ) A ．1∶3 B ．2∶4 C ．3∶7 D ．1∶4 【参考答案】C 【名师解析】根据公式v ＝gt 可得，第1 s 末小球的速度为：v 1＝g ，第2 s 末小球的速度为v 2＝2g ，所以第2 s 内的平均速度为v 1＝v 1＋v 22＝32g ，第3 s 末小球的速度为v 3＝3g ，第4 s 末小球的速度为v 4＝4g ，所以第4 s 内的平均速度v 2＝v 3＋v 42＝72g ，故v 1∶v 2＝3∶7.2．（2019郑州三模）背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。
如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为 （ ）A ．2 m ／sB ．5 m ／sC ．8 m ／sD ．11m ／s 【参考答案】B 【名师解析】运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高高度约为：h=1.3m ，根据v 2=2gh ； 解得：v==m≈5m ，故B 正确，ACD 错误。
3.（2019浙江模拟）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙．如图5所示，若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，g 取10 m/s 2，空气阻力可以忽略，则( )A ．砖块上升的最大高度为10 mB ．砖块上升的时间为1 sC ．抛出后经0.5 s 上升的高度为最大高度的一半D ．抛出后上升过程砖块做变减速直线运动 【参考答案】 B【名师解析】 由h ＝v 022g 得，砖块上升的最大高度h ＝5 m ，选项A 错误；砖块上升的时间t ＝v 0g ＝1 s ，选项B 正确；抛出后经0.5 s 上升的高度h ′＝v 0t ′－12gt ′2＝10×0.5 m －12×10×0.52 m ＝3.75 m ，选项C 错误；抛出后砖块加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D 错误．4. 伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。
高中物理必修一第二章习题课竖直上抛运动
下方 0.4 m 处的位移为 x＝(0.4＋0.4) m＝0.8 m，那么所求的
速 度 为 这 段 时 间 的 末 速 度 ， 即 ： v ＝ v20＋2gx ＝
32＋2×10×0.4＋0.4 m/s＝5 m/s.
方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，
方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，
方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
【解析】 小球被竖直上抛，做的是匀变速直线运动，平均
速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v ＝v0＋2 v求，
规定竖直向上为正方向，当小球的末速度为向上 10 m/s 时， v＝10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向向上，A 正确；当小【球答案的】末速A度CD为向下 10 m/s 时，v′＝－10 m/s， 用公式求得平均速度为 5 m/s，方向向上，C 正确；由于末 速度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 x＝
第二章 匀变速直线运动的研究
(2)全程法 ①将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2. ②若 v>0，则物体在上升；v<0，则物体在下落． 若 h>0，则物体在抛出点上方． 若 h<0，则物体在抛出点下方．
第二章 匀变速直线运动的研究
代入后解得 Δt＝2vL0 ＝24×01 s＝0.05 s.
本部分内容讲解结束
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【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。
在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。
设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。
1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课
【内容导学】
一、自由落体规律的应用
1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。
2、己知自由落体最后阶段的位移s ∆和时间t ∆，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度：
①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -∆=-列式，由2211()22s gt g t t ∆=
--∆得到自由落体的总时间t 。
②研究这一段，利用2012s v t at =+
，先求出这一段的初速度0v 。
再由0v t t g =+∆得到自由落体的总时间t 。
③研究这一段，利用/2t s v v gt t ∆===∆中，2
t t t ∆=+中得到自由落体的总时间t 。
二、竖直上抛运动的特点
1、竖直上抛运动的两种研究方法
①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。
上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。
②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。
一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。
2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
三、相遇和追及问题
自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。
1、图像法
自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。
2、相对运动
①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。
②自由落体和竖直上抛运动的两个物体间的相对运动是匀速直线运动。
③竖直上抛运动物体相对于跟它初速度相同的匀速运动物体做自由落体运动。
匀变
速
直
线
运
动基本规律基
本
概
念实
验质点：理想模型，将物体抽象成一个有质量的点
物体移动物体运动快慢
速度变化快慢位移：初位置指向末位置有向线段，是矢量
路程：轨迹长度，是标量平均速度：位移时间之比，过程量
瞬时速度：某一位置或时刻速度，状态量
加速度：
匀速直线运动
公式：
图像： 图（倾斜直线）， 图（水平直线）
匀速直线运动公式：
推论：
图像： 图（倾斜直线）
自由落体：
特例：竖直上抛：
实验二：用DIS 测变速直线运动的瞬时速度
实验三：用DIS 测定加速度实验一：用DIS 测变速直线运动的平均速度
【例题精讲】
【例1】（多）如图所示，以8/m s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。
该策划加速时最大加速度大小为2
2/m s ，减速时最大加速度大小为25/m s ，此路段允许行驶的最大速度为212.5/m s ，下列说法中正确的有（ ）
A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线时汽车个超速
C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处。