第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题
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第七章 平面直角坐标系的复习资料
一、本章的主要知识点
(一)有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作(a ,b );
2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。
(二)平面直角坐标系
1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;
2、构成坐标系的各种名称;
3、各种特殊点的坐标特点。
(三)坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、特殊位置点的特殊坐标:
六、用坐标表示平移:见下图
五、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是( )
A 一个点
B 一个图形
C 一个数
D 一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )
A 原点O 不在任何象限内
B 原点O 的坐标是0
坐标轴上
点P (x ,y )
连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X
轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限
(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同
横坐标
相同纵
坐标不
同 x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0 (m,m) (m,-m) P (x ,y ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y ) P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位
C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上
D 原点O 在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x 轴上,坐标为(x,0)在x 轴的负半轴上时,x<0, 在x 轴的正半轴上时,x>0
点在y 轴上,坐标为(0,y )在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时,y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;坐标点(x ,y )xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反;坐标点(x ,y )xy<0
例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 对应的实数是3
1,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a -1,2a -9)在x 轴负半轴上,则P 点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m -1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .
2、已知点A (m ,-2),点B (3,m -1),且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .
4.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A .大于0
B .小于0
C .相等
D .互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P (x 2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .
5.过点A (2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为( ).
A .(0,2)
B .(2,0)
C .(0,-3)
D .(-3,0)
6.如果直线AB 平行于y 轴,则点A ,B 的坐标之间的关系是( ).
A .横坐标相等
B .纵坐标相等
C .横坐标的绝对值相等
D .纵坐标的绝对值相等
知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限,
D 、第四象限.
例2、如果<0,那么点P (x ,y )在( ) x
y
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限.
2、点P (x ,y )在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 。
3.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2,则坐标是 ;
4. 若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹥0,则点P在第 象限;
若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹤0,且在x 轴上方,则点P在第 象限.
若点P (a ,b )在第三象限,则点P '(-a ,-b +1)在第 象限;
5.若点P(m -1, m )在第二象限,则下列关系正确的是 ( )
A.10< B.0 C.0>m D.1>m 6.点(x ,1-x )不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知点P(102-x ,x -3)在第三象限,则x 的取值范围是 ( ) A .53< 8.(本小题12分)设点P 的坐标(x ,y ),根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置: (1);(2);(3). (2)点A(1-)在第 象限. (3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴 (4)如果a-b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) (A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. (5)已知点A (m ,n )在第四象限,那么点B (n ,m )在第 象限 (6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。 过点作x 轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y 轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。 例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点P的坐标为( ) A(2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 学生自测 1、点A(2,3)到x 轴的距离为 ;点B(-4,0)到y 轴的距离为 ;点C 到x 轴的距离为1,到y 轴的距离为3,且在第三象限,则C 点坐标是 。 2、若点A的坐标是(-3,5),则它到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 . 0xy =0xy >0x y +=π,2