2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练：探究单摆周期与摆长的关系(解析版)

2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练探究单摆周期与摆长的关系一、选择题1、利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是( )A．小球质量过大B．摆线太长C．把悬线长和小球直径之和当作摆长D．把悬线长当作摆长解析：选C.由单摆周期T＝2π lg，得g＝4π2lT2.由此可得，摆球质量不影响测量结果，摆长l应是悬线长加上小球半径，加上小球直径使得l偏大，从而导致g偏大．故只有选项C正确．2、（多选）某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能是( )A．测量摆长时忘记加上小球半径B．振幅过小C．将摆长当成了摆线长和球直径之和D．摆动次数多记了一次E ．小球不是在竖直平面内摆动F ．摆球质量过大，空气阻力影响所致解析：因为T ＝2πl g ，所以g ＝4π2l T2，由g 的表达式可知g 测偏大的原因可能是l 测偏大或T 测偏小，可知C 、D 正确，A 错；小球做圆锥摆的周期T ＝2πlcos θg <T 摆，故E 正确；因为单摆周期和振幅与摆球质量无关，故B 、F 错．答案：CDE3、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97cm.小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（ ）A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时t 100，则单摆周期为t 次的时间100．测量摆球通过最低点B C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：为减小计时误差，应从摆球经过最低点的瞬间开始计时，A 错误；通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B 错误；应选用密度较大的球以减小空气阻力的影响，D 错误；悬线的长度加可知记录l ＋r g2π ＝T 摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式的摆长偏大时，测得的重力加速度也偏大，C 正确．答案： C4、单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A 、B 、C 正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<10°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．答案：ABC5、在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有( ) A．取单摆的最大偏角大于5°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t30解析：回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义．A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．D．如此计数，则T＝t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.答案：ABDE6、(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是（）解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对．摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B 错．摆角应小于10°，C对．本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错．答案：AC7、两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00 m，l2＝0.25 m 的细绳上，两球重心等高，如图所示．现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4 s两球相碰的次数为( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次解析：先计算两球运动的周期，T 1＝2πl1g ＝2 s ，T 2＝2π l2g ＝1 s. 从B 开始运动经T24，即0.25 s 第一次相碰，并经T12，即1 s 第二次相碰；再经T22，即0.5 s 第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s ，到第六次相碰共用时4.25 s ，故C 项正确．答案：C8、(多选)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是( )A ．t ＝0.2s 时摆球正经过最低点B ．t ＝1.1s 时摆球正经过最低点C ．摆球摆动过程中机械能减小D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4s解析：悬线拉力在经过最低点时最大，t ＝0.2 s 时，F 有正向最大值，故A 选项正确；t ＝1.1 s 时，F 有最小值，不在最低点，周期应为T ＝1.2 s ，因振幅减小，故机械能减小，C 选项正确．答案：AC二、非选择题9、在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝4π2l T2. (1)如果已知摆球直径为 2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s ．单摆的摆动周期是________s.(2)如果测得的g 值偏小，可能的原因是________(填写代号)．A ．测摆长时，忘记了摆球的半径B ．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过早按下D．实验中误将39次全振动次数记为40次答案：(1)87.50 cm75.2 1.88 (2)ABC10、在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1 m左右的细线 B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球 D．直径2 cm的铝球E．秒表 F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是______________．解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2πlg，变换这个公式可得g＝4π2lT2.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时．本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选A、C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A、C、E、H (2)小于10°12、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．答案：(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析：(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．(2)摆球的直径d ＝12 mm ＋0×0.1 mm＝12.0 mm摆长l ＝L －d 2＝0.999 0 m －0.006 0 m ＝0.993 0 m. (3)单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ，且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．13、在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中：(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d ＝________cm.(2)小张同学实验时却不小心忘记测量小球的半径，但测量了两第二，1T 对应振动周期为，1L 次摆线长和周期，第一次测得悬线长为根据以上测量数据也，2T 的振动周期为对应单摆，2L 次测得悬线长为可导出重力加速度的表达式为________．解析：(1)游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm ，主尺读数为20 mm ，游标尺读数为0.05×6＝0.30 mm ，所以测得摆球的直径d ＝2.030 cm.(2)设摆球半径为r ，则：L2＋r gπ2＝2T ，L1＋r g 2π＝1T .4π2（L1－L2）T21－T 2＝g 联立两式解得： 4π2（L1－L2）T21－T 2(2) (1)2.030答案： 14、在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中．(1)A 同学按如图所示的实验装置进行实验．甲、乙两图是从不同角度对同一实验装置拍摄所得的效果，甲图为摆球静止在平衡位置的情形，乙图为摆球振动过程中某一时刻的情形．根据图示，请指出A 同学的实验装置或实验操作中2个不正确之处：①_______________________；②________________________.(2)B 同学在探究此实验过程中，依据正确的实验装置和操作，测量6种不同摆长(l )情况下单摆的振动周期(T )，实验数据见如下的记录表格：请你将测量数据标在坐标纸上，并作出T2随l变化的关系图象．(3)请你根据(2)中作出的T2随l变化的关系图象，说明能否求出实验所在地的重力加速度g.若不能，说明理由；若能，则写出相应的重力加速度的数学表达式，并指出所用字母的含义． _________.答案：(1)①摆球的体积太大②摆球摆动过程中摆角太大(2)见下图(3)能 g ＝4π2k，式中k 表示图线的斜率 解析：(1)单摆实验中摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，由图片可以看出实验所用的摆球体积太大；由甲图可以看出单摆悬线的上端随意卷在铁架台的杆上，这样摆动时摆长可能会改变，正确的做法应是单摆悬线应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；由乙图可看出摆角过大．(2)在坐标纸上横坐标可取20、40、60、80、100、120，单位是cm ，纵坐标可以取1.0、2.0、3.0、4.0、5.0，单位是s 2，再根据表格中的数据描点作图，是一条过原点的倾斜直线．(3)由单摆的周期公式T ＝2πl g 可知T 2＝4π2l g ，可以求出当地的重力加速度g .由(2)中的图线可以得到斜率k ，结合周期公式知道k ＝4π2g ，则g ＝4π2k，式中k 表示图线的斜率． 15、做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图 (甲)所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图 (乙)中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆摆动周期是________．为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)解析：由T＝2π lg可知g＝4π2lT2，由图可知：摆长l ＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm ＝0.875 m ， 秒表的读数t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ；所以T ＝t 40＝1.88 s. (1)单摆做简谐运动的条件是θ≤5°.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，则直线斜率k ＝ΔT2Δl. 由g ＝4π2Δl ΔT2＝4π2k， 可得g ＝9.6 m/s 2.答案：4π2l T20.875 75.2 1.88 s (1)摆角≤5° (2)图略 9.616、某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s ，则(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2.(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数据，再以l 为横坐标、T 2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k .则重力加速度g ＝________．(用k 表示)解析：(1)本次实验中的摆长l ＝L ＋r ＝(101.00＋1.00)cm ＝1.020 0 m ，周期T ＝t N ＝101.550s ＝2.03 s ， 由公式g ＝4π2l T2可以解得g ＝9.76 m/s 2. (2)由公式g ＝4π2l T2得：T 2＝4π2gl ，这是一条T 2关于l 的一元一次函数(如y ＝kx )，所以它的斜率是k ＝4π2g ，所以g ＝4π2k. 答案：(1)9.76(2)4π2k。