【市级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题-

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【市级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学

期期末联考数学试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．椭圆

的短轴长为（ ）

A ．8

B ．10

C ．5

D ．4

2．设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若 ， ， ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ， ，则

D ．若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 4．有下列四个命题：

①“相似三角形周长相等”的否命题； ②“若 ，则 ”的逆命题； ③“若 ，则 ”的否命题；

④“若 ，则方程 有实根”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．已知 ， 则“ 且 ”是“抛物线 的焦点在 轴非负半轴

……○…………※※请※※不※……○…………A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列命题正确的是（ ）

A ． 是向量 ， 不共线的充要条件

B ．在空间四边形 中，

C ．在棱长为1的正四面体 中，

D ．设 ， ， 三点不共线， 为平面 外一点，若

，则 ， ， ， 四点共面 7．若椭圆

与双曲线

有公共的焦点

， ，点 是两条曲线的交点，

，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，且 ，则 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知 为双曲线

右支上一点， 为其左顶点， 为其右焦点，满足 ， ，则点 到直线 的距离为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，四边形 ， ， 现将 沿 折起，当二面角 的大小在

时，直线 和 所成角为 ，则 的最大值为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若长方体 中， ， ， ， ， 分别为 ， ， 上的点， ， ， .分别记二面角 ， ， 的平面角为 ， ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ．与 的值有关

…

…

…

外

…

…

装

…

…

…

…

○

…

订

…

…

…

…

○

※

※

要

※

※

在

※

※

装

※

※

订

※

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※

※

答

※

※

题

※

※

…

…

…

内

…

…

装

…

…

…

…

○

…

订

…

…

…

…

○

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．双曲线的焦点坐标是____，渐近线方程是____.

12．在空间四边形中，，分别是，的中点，是上一点，且.记

，则___，若，，，且

，则___.

13．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____，___.

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是_____，体积是_____.

15．已知是抛物线上的点，则的最大值是_____.

16．已知椭圆的左右焦点分别为，，动弦过左焦点.若

恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是___.

17．已知矩形中，，为的中点，，交于点，沿着向上翻折，使点到.若在平面上的投影落在梯形内部及边界上，

则的取值范围为____.

三、解答题

………外……………装…………○……………○…………__姓名：___________班级：_：___________

………内……………装…………○……………○…………18．已知 ，设命题 ：当 时，函数

恒成立，命题 ：双曲线

的离心率 .

（Ⅰ）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；

（Ⅱ） 若命题 和 中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围.

19．如图，在四面体 中， ， ， .

（Ⅰ）求点 到平面 的距离； （Ⅱ）求异面直线 与 所成角的大小.

20．如图，已知多面体 中， ， 平面 ， ， ， ， .

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

21．已知点 是圆 上的动点，定点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .

（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程；

（Ⅱ）过点 作两条斜率之积为

的直线 ， ， ， 分别与轨迹 交于 ， 和 ， ，