平行四边形判定第2课时教案
平行四边形(2)第二课时教案1
课题：§ 12.1 平行四边形（ 2）教课目的：1、掌握辨别平行四边形的方法；2、差别平行四边形的特点与辨别。
教课要点：平行四边形的辨别与应用教课难点：平行四边形的辨别与性质的灵巧应用课时：2课时教课过程：（第 2 课时）一、复习引入（练习1）1、两组对边的四边形是平行四边形。
2、一组对边的四边形是平行四边形。
3、如图 1,ABCD中， EF∥AD，MN∥ AB，EF、MN订交于点 P，则图中共有平行四边形个，它们分别是。
4、如图2, ABCD中， E、F分别是边AD、 BC 的中点，则四边形BEDF 是，理论依照是。
5、如图边形3，E 和F 分别为ABCD两边个，AD和BC的中点，则图中共有平行四它们分别是。
操作四边形。
二、新课讲解2：请你依照下边的步骤，在方格纸上画一个有一组对角线相互均分的1、画一条线段 AC，并在线段 AC上标出它的中点O；2、过点 O画一条线段 BD，并使得 O也为线段 BD的中点；3、连接 AB、BC、 CD、DA，获得四边形 ABCD。
问题1：经过上边操作过程获得的四边形ABCD是一个怎么样的四边形？为什么？辨别 2：对角线相互均分的四边形是平行四边形。
用几何语言描绘为：如图4，∵AO=OC， BO=OD∴四边形 ABCD是平行四边形练习 2：1、如图 5，在 ABCD中，对角线 AC与 BD交于 O点，已知点 E、 F 分别是AO、OC的中点，试说明四边形 BFDE是平行四边形。
2、如图 6，已知： AB和 CD订交于点 O，AC∥ BD，AC=BD，E、F 分别为OC、OD的中点。
试判断四边形 AFBE的形状，并说明原因。
3、如图 7，在 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O， E、 F 是对角线 AC的延伸线上的两点，且 AE=CF，试说明四边形 EBFD是平行四边形。
4、如图 8，在 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O， E、 F 分别是 OA、 OC的中点，G、H 分别是 OB、OD上的点，且 BG=DH，试说明四边形 EGFH是平行四边形。
二年级数学上册第二单元平行四边形的初步认识第2课时认识平行四边形教案苏教版
第2课时认识平行四边形【教学内容】教科书第14页例2和“想想做做〞。
【教学目标】1.直观认识平行四边形，知道图形的名称，能从实物中找到这种图形。
2.在拼图形、画图形等活动中，体会图形之间的变换，开展对图形的空间想象力。
【教学重、难点】重点：认识平行四边形，知道图形的名称，能从实物中找到这种图形。
难点：体会平行四边形的特征。
【教学过程】一、引入新课这节课，我们一起来找找生活中还有哪些图形，你能找出来吗?二、互动新授1.认识平行四边形。
依次出示情境图中的三个图。
让学生在实物图中找出平行四边形。
屏幕显示楼梯、栏杆画面。
这幅图上画的是什么?你能从图中找到平行四边形吗?〔学生找，师将平行四边形变红闪动〕屏幕显示篱笆画面，这幅图上画的是什么?你能从图中找到平行四边形吗?说一说，是什么图形?指出：它们都是四边形。
分别给一个平行四边形涂上颜色。
这些都是生活中的平行四边形，你还在哪里见到过平行四边形?2.拼平行四边形。
拿出事先准备好的两把相同的三角尺。
学生动手拼一拼，同桌交流，集体展示。
带着全班学生一起看拼出的三角形、长方形和平行四边形。
在黑板上画出来。
指着平行四边形图问：谁认识这个图形?生：是平行四边形。
集体拼一拼。
〔板书：平行四边形〕3.出示教科书第15页“想想做做〞第1题。
先说说哪些是平行四边形，再给它涂上颜色。
4.完成教科书第15页“想想做做〞第2题。
在钉子板上围平行四边形。
先让学生动手操作。
在小组内互相展示，并交流围的方法。
对应的边要一样长。
教师参与学生活动，如发现错误，让全班学生帮助改正。
小结：刚刚我们认识了什么图形?三、稳固练习1.拿出事先准备好的木框，引导学生观察：在拉的过程中木框有什么变化?你发现了什么?让学生认识平行四边形和长方形之间的联系。
2.用小棒摆出平行四边形。
师：下面请你们用6根同样长的小棒摆出一个平行四边形。
学生摆，教师巡视，对学生摆出的图形有选择地展示。
让学生再用8根小棒摆一摆，交流。
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
初中数学_【课堂实录】平行四边形的判定(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行四边形的判定（第2课时）》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标在具体情境中探索并了解平行四边形判定定理2，并能根据已知进行相关应用。
2.过程与方法目标经历并了解平行四边形判定定理2的探索过程，掌握平行四边形的判定方法。
在探索证明过程中发展演绎推理能力、主动探究的习惯，体会类比、归纳、转化等数学思想。
3.情感态度价值观目标乐于思考，敢于质疑；言必有据，因果相应；阳光展示,体验数学活动来源于生活又服务于生活。
二、教学重点与难点教学重点：平行四边形判定定理（2）的探究和运用。
教学难点：对平行四边形判定定理（2）的证明，及平行四边形的3种判定方法的合理选择和运用。
三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。
2. 合作交流。
采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。
3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。
教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。
4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。
5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。
6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。
四、教学过程1 1教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设一、创设情境，回顾思考（课前独立完成）1、王强同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃,剩下部分如图,他要去买一块同样形状大小的玻璃赔给学校，你能帮他画出原来的图形吗？⑴有几种方法？利用手中的三角尺和圆规动手试试看！⑵(温馨提示：A,B,C为三个顶点,找出第四个顶点D即可)2. 回顾思考：①还记得平行四边形的定义吗？利用定义你能帮助王强同学吗？②还记得平行四边形的判定1吗？利用判定1你能帮助王强同学吗？1.同学们，昨天我发现了一个生活问题，（结合课件展示图片创设情境），你能帮助他画出原来的图形吗？利用手中的直尺、三角尺动手试试看！把你的预习成果互相交流一下。
平行四边形的判定第二课时
∴ AB = CD，EB∥FD．
D
F
C
又∵ EB = 1 AB ，FD = 1 CD，
2
2
∴ EB = FD ．
A
E
B
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
练一练
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB =
CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四
边形ABCD 成为平行四边形的选法是
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
AD
∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.
P
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
BE
CF
∴四边形 ABED 是平行四边形．
3. 如图，△ABC 中，AB = AC = 10，D 是 BC 边上的
（C）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F
分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，
AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵ AB = CD，
探究新知 知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
等腰梯形
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
探究：(可提出反例)
猜想不成立
梯形
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
《平行四边形的性质》第二课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG 的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE ＝OG．〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、课堂引入1．复习提问：〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：〔2〕平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质〔内角和是〕．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；〔2〕平行四边形的对角线互相平分．四、例习题分析例1〔补充〕：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF〔ASA〕．∴OE＝OF，AE=CF〔全等三角形对应边相等〕．∵ABCD，∴ AB=CD〔平行四边形对边相等〕．∴ AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】假设例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？假设将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交〔图c和图d〕，例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例1是性质3的直接运用，然后对它进行了引申，可以根据学生实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的根本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2〔教材P85的例2〕四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕3.平行四边形的面积计算解略〔参看教材P85〕．例2是复习稳固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
14平行四边形性质第2课时导学案教案(新湘教版)
编制人：周浩雄审核人：日期：总课时数：第14课时
课题：平行四边形的性质第2课时
教学目标
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质
教学难点：综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
五.作业P44练习1、2题
板书设计
平行四边形的性质
定理：平行四边形的性质例题练习
四.用
例题：
例1、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
例2、已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
F
E
O
D
C
A
B
求证：△OBE≌△ODF.
练习
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别______．
二．探
自学课本P42探究
1．证明；平行四边形的对角线互相平分．
如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．
2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．
如图，已知l1//l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．求证：AB＝CD．
三．结
平行四边形的对角线互相平分
一、引
上节课我们研究了平行四边形的性质定理．下面我们来做一练习以复习上节课的知识．
平行四边形教案(最新6篇)
平行四边形教案（最新6篇）平行四边形篇一第二课时：平行四边形面积的计算练习课教学内容：练习二1 — 5题教学目标：使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程：练习二：第1题：使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，平行四边形底与高的乘积为15.所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1.第2题：学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
第3题：要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
第5题：可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点：1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小平行四边形篇二七、教学步骤【复习提问】图11.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？2.已知：如图1，，.求证：.3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？【引入新课】在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的。
如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题。
【讲解新课】图2（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分。
先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明。
（2）平行四边形性质，定理的综合应用：同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键。
图3例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、.求证：.证明比较容易，只须证出△ △△，或△ △△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势。
如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出。
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形及其性质第二课时数学教案
平行四边形及其性质第二课时数学教案标题：平行四边形及其性质第二课时数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握平行四边形的性质和判定定理，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，增强自我学习的信心，形成积极的学习态度。
二、教学重点：1. 平行四边形的性质和判定定理的理解和应用。
2. 培养学生的问题解决能力和创新能力。
三、教学难点：如何将理论知识应用于实际问题的解决。
四、教学过程：（一）导入新课首先复习上节课的内容，提问学生关于平行四边形的基本概念和性质。
然后引入新的主题：“今天我们继续探讨平行四边形的性质和判定”。
（二）讲授新课1. 平行四边形的性质通过实例展示，引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质。
并让学生自己动手画图，加深理解。
2. 平行四边形的判定引导学生从已知条件出发，推导出“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理。
（三）课堂练习设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，以此来检查学生对所学知识的理解程度。
（四）小结请学生总结本节课的主要内容，教师进行补充和完善。
五、作业布置设计一些难度适中的题目，让学生在课后完成，以便巩固所学知识。
六、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略，以满足不同层次学生的学习需求。
同时，要鼓励学生积极参与，提高他们的学习积极性。
18.1.2平行四边形的判定(第2课时)课件
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边 形的一组对边，当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.
Hale Waihona Puke 、猜想证明，探索新知问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
Z````x``xk
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
zx``x``k
Z```x``xk
小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
命题：一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并 画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图3 ，在四边
形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形.
图3
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
Z```x``xk
18.1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线 课件
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
华东师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定(第2课时)
根据上节课的讲解，我们知道如果AB=CD，AD=BC， 则四边形ABCD是平行四边形；或是AB∥CD，或 AB=CD，则四边形ABCD也是平行四边形。
• 2. 两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形。
数学语言表示为：
因为AB=CD，AD=BC（已知）， 所以四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四 边形）。
所以四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形判定定理 ：
• 5. 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形。
A B C
D
数学语言表示为： 因为∠A=∠C，∠B=∠D （已知）， 所以四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四 边形）。
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C
已知：如图，在 ABCD 中，E,F是对角线 BD上的两点，∠BAE=∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形。
A F B E O C D
课 内 练 习
1.如图：在 ABCD 中，E,F是对角线 AC上的两个点；G,H是对角线B,D上 的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证： 四边形EHFG是平行四边形.
从小丽的做法中，你能得出 怎样的结论？
O
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 A O D
所以△AOB≌△COD(SAS)。 所以AB=CD。
18.2 平行四边形的判定
(第2课时)
判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法?
定义：两组对边分别平行的四边形叫 平行四边形。 定理1：一组对边平行并且相等的四边 形是平行四边形。 定理2：两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。
数学教案-平行四边形及其性质 第二课时
数学教案－平行四边形及其性质第二课时一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。
2.掌握平行四边形判定定理的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定定理。
2.难点：运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就来学习平行四边形的判定定理。
2.学习平行四边形的判定定理（1）引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
师：请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质？生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
（2）讲解平行四边形的判定定理。
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分。
（3）举例说明判定定理的应用。
师：下面我们来看几个例子，运用平行四边形的判定定理来解决问题。
例1：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：ABCD是平行四边形。
例2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD是平行四边形。
3.练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下平行四边形的判定定理。
（1）练习题1：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：ABCD是平行四边形。
（2）练习题2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD 是平行四边形。
4.课堂小结师：通过这节课的学习，我们掌握了平行四边形的判定定理，可以运用这些定理来解决实际问题。
在今后的学习中，我们要熟练运用这些定理，提高解题能力。
5.作业布置（1）课后作业1：完成教材P页的练习题。
四、教学反思本节课通过讲解平行四边形的判定定理，让学生掌握了判定一个四边形是平行四边形的方法。
在教学过程中，注重引导学生回顾已学的知识，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中巩固所学知识。
但在教学过程中，发现部分学生对判定定理的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
3.1.3 平行四边形的判定 第2课时
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形, ∴∠EBF=∠FDE.
4.□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD＝BC，∠A＝∠C
（平行四边形的对边相等，对角相等）．
又∵DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C ∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE
1 2
A
D B
E
F
C
DF
1 BC 2
∴DE∥BC且DE=
1.判断 ①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定 是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。 ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
A
2. 任选教室里不坐在同一直线上的三个同 学作为一个平行四边形的三个顶点，那么
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边
形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ A D
B
C
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC ∵ AB=CD，BC=DA （已知） 又∵ AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2 ∴ AB∥CD 又∵ AB=CD
Ｂ
Ｃ
方法2
两组对边分别相等的四边形是平 行四边形
Ｂ
Ｃ
方法3
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形
Ａ Ｄ
Ｂ Ｃ O
四年级数学下册 平行四边形第2课时教案 西师大版
1．第4题，在图中标出平行四边形的高。
2．练习十九第4题。汇报时要求说出自己的画法。
3．练习十九第7题。
独立完成
独立完成
独立思考、操作，并说出理由。展示方法。
课堂作业
1．练习十九第3题。
2．练习十九第5题。对有困难的学生进行辅导。
3．练习十九第6题。
独立在书上完成。
独立在书上操作，
独立思考完成，汇报时说出理由。
3．今天这节课老师将和同学们一起学生举例说明。
探究新知
一、学习例题3
1．出示例题3，看一看，画一画。
拿出一张平行四边形纸，按书上的介绍的示例，折一折。
观察思考：折痕是这个平行四边形的高吗？
你可以用什么方法知道这是平行四边形的高？
2．用三角尺画出平行四边形的高。
平行四边形第2课时
教学目标
1．在操作中理解平行四边形的高。
2．会在方格纸上画出平行四边形的高。
3．培养学生动手操作的能力。
教学重点
在操作中理解平行四边形的高。
教学难点
在操作中理解平行四边形的高。
教学过程
教师活动
学生活动
复习引入
1．平行四边形有哪些特征？。
2．说出生活中常见的运用平行四边形特征的现象。
说说你是怎样画的？
在方格纸上画出平行四边形的高。
说说你是怎样画的？
3.总结画平行四边形的方法。
独立观察
先独立操作，然后可在小组内交流讨论。
生：用三角尺去量……
独立操作，小组交流
自主探索，先在书上独立操作，然后在小组交流讨论自己的画法。
小组交流、讨论。
课堂小结
今天这节课我们学习了些什么知识？你都有哪些收获？
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许镇中心初中电子备课教学设计
备课人学科数学备课
时间
2015-3-24
课时
安排
一课时
课题18.1.2平行四边形的判定第二课时
教学目标
知识目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
能力目标
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
情感、态度、价值观目标
在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。
教学重难点
学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学
方法
讲练结合；讨论探究法。
教
学
过
程
一、自主预习（10分钟）
平行四边形的判定方法有那些？
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .
证明：
2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.
二、合作解疑（25分钟）
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
综合应用拓展
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
三、限时检测（10分钟）
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△
ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点
F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，
求证：四边形EGFH为平行四边形。
4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD
的长。
A
B
D
C
F
E
A
B
D
C
A
B C
D
课后作业
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB
8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个(B)3个
(C)4个(D)5个
10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3) 11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
(A)1条(B)2条
(C)3条(D)4条
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
证明：
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q 分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE 的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．
13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．
14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
附：板书设计
18.1.2平行四边形的判定第二课时
一、自主预习
二、合作解疑
综合应用拓展
三、限时检测
如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE 与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．。