人教版数学必修一期末考试题(含答案)

期中考试考前检测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么

A ．0⊆A

B ．{0}∈A

C ．∅∈A

D ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝

3x

2

1－x

＋lg(3x ＋1)的定义域是

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13，13 D ．⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－13 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2

和y ＝(x )2

B ．y ＝lg(x 2

－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1) C ．y ＝log a x 2

和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x

4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9

的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >a

D ．c >b >a

5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x ，x ∈[－1，0)，

4x ，x ∈[0，1]，

则f (log 43)＝

A. 13 B . 1

4 C ． 3 D ．4 6．已知函数f (x )＝7＋a

x －1

的图象恒过点P ，则P 点的坐标是

A ．(1,8)

B ．(1,7)

C ．(0,8)

D ．(8,0)

7．若x ＝1是函数f (x )＝a x

＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2

＋bx 的零点是 A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1

D ．0或2

8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

A ．(0.6,1.0)

B ．(1.4,1.8)

C ．(1.8,2.2)

D ．(2.6,3.0)

9．设α∈{－1,1，1

2，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为

A ．1,3

B ．－1,1

C ．－1,3

D ．－1,1,3

10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是

A ．(－∞，2]

B ．[－2，＋∞)

C ．[－2,2]

D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x

与g (x )＝－log b x 的图象可能是

12．函数y ＝4x

＋1

2

x 的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于y ＝x 对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于y 轴对称

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2

＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.

16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，

则P ⊙Q ＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，

B ＝{x |log 2x ＞1}．

(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；

(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算：

(1)lg 25＋23

lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2

；

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫278-2

3－⎝ ⎛⎭

⎪⎫4990.5

＋(0.008)-2

3×225.

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)≤1

2 .

20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判断f(x)的单调性，并证明；

(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－

2

2x＋1

(a∈R).

(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；

(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；

(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m

2x

，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．