湛江市高中上学期高二数学11月月考试卷汇总【共11套】2021年

湛江市高中上学期高二数学11月月考试卷汇总（共11套）上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题, 每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{1, 2, 4, 5}D ．{1, 2, 3, 4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p : 0x ∃∈R , 021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R , 021x ≠B.0x ∀∉R , 021x ≠C.0x ∃∈R , 021x ≠D.0x ∃∉R , 021x ≠4.若m 是2和8的等比中项, 则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） 3535355.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=, 下列四个命题:①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像; ②)()(x g x f y =是偶函数; ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增; ④)()(x g x f y =的最小正周期为π2.其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和, 且8320S S -=, 则11S 的值为 ( ) A.44B.22C.2203D.887.已知点12,F F 是椭圆2222x y 的两个焦点, 点P 是该椭圆上的一个动点,那么12PF PF 的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.228.已知直线m 、n 、l 不重合, 平面、β不重合, 下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,, α//m , α//n , 则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,, n l m l ⊥⊥,, 则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,, 则n m ⊥; D. 若n m m //,α⊥, 则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个, 则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ） A ．12 B ．47C ．23 D ．3410.若不论k 为何值, 直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点, 则b 的取值范围是A.(3,3)-B.3,3⎡⎤-⎣⎦C.(2,2)-D.[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点, A 、B 、C 为该抛物线上三点,当FA →＋FB →＋FC →＝, 且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时, 此抛物线的方程为( )A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 62= D ．x y 82=12.已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F , 过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A, 并与椭圆C 交与不同的两点P, Q, 如图, 若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点, 则椭圆的离心率为 A ．23B ．33C ．53D ．73第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题: (本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．将答案填写在答题纸上) 13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________ 15.若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23, 双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点, 以这四个交点为顶点的四边形的面积为16, 则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>, 若p 是q 的充分不必要条件, 求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值;(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=, 求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数, 且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设 nn a nb =, 求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击, 有4发子弹, 其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）. （1）如果甲只射击1次, 求在这一枪出现空弹的概率; （2）如果甲共射击3次, 求在这三枪中出现空弹的概率;（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆, 甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击, 且弹孔都落在三角形PQR 内. 求弹孔与PQR ∆三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.21．(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切, 圆心C 到直线x y -=的距离等于2. （1）求圆C 的方程. （2）若直线)2,2(1:>>=+n m nym x l 与圆C 相切, 求mn 的最小值. 22．（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点, 焦点在y 轴上, 焦距为4, 离心率为32． （I ）求椭圆方程;（II ）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M,又点A 和点B 在椭圆上, 且M 分有向线段AB 所成的比为2, 求线段AB 所在直线的方程．答案BBADC ACDBB BC13． 052=-+y x 14. 5815.4 16.152022=+y x 17.解: 由282002x x x -->⇒<-或10x >,即命题p 对应的集合为{2A x x =<-或10}x >, ....................2分 由22210(0)[(1)][(1)]0(0)x x m m x m x m m -+->>⇔--⋅-+>>1x m ⇔<-或1(0)x m m >+>即命题q 对应的集合为{1B x x m =<-或1,0}x m m >+>, ............4分 因为p 是q 的充分不必要条件, 知A 是B 的真子集.............8分故有012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩, 解得03m <≤.(两等号不能同时成立)实数m 的取值范围是(0,3]. ............10分 18.解、（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(4π)=sin 2π+cos 2π=1................4分 （Ⅱ）∵f(2α)=sin α+cos α=51,∴1+sin2α=251, sin2α=2524-,........…..8分∴cos2α=257±∵α∈（0, 43π）sin2α=2524-∴2α∈（π, 23π）∴cos2α<0......................................................10分 故cos2α=257-..................................................12分 19.解: （Ⅰ）设数列{a n }的公比为q, 由23269a a a =得32349a a =所以219q =由条件可知c>0, 故13q =............2分 由12231a a +=得12231a a q +=, 所以113a =....…4分故数列{a n }的通项式为a n =13n ............6分.（Ⅱ ）n nn n a nb 3⋅==11331)31(3233)1(27291332739231++⋅---=-⋅+⋅-++⨯+⨯=⋅++⨯+⨯+⨯=n n n n nn Sn n n Sn n Sn ....8分433)12(1+-=+n n Sn ............12分20.解: 设四发子弹编号为0（空弹）, 1, 2, 3.(1)甲只射击1次, 共有4个基本事件. 设第一枪出现“哑弹”的事件为A,则1()4P A = ....…3分(2)甲共射击3次, 前三枪共有4个基本事件: {0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3};设“甲共射击3次, 这三枪中出现空弹”的事件为B,B 包含的的事件有三个: {0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}.则3().4P B = ....…6分（3）等边PQR ∆的面积为=∆S 325,分别以,,P Q R 为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为: 1S 2π=, ....…9分设“弹孔与PQR ∆三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则=-=∆∆S S S C P 1)(15031π-....…12分 21.解.（I ）设圆C 半径为r , 由已知得: a b r a ⎧⎪=⎪⎪=⎨= ............…2分∴11a b r ==⎧⎨=⎩, 或11a b r ==-⎧⎨=⎩ ................................4分∴圆C 方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1x y x y -+-=+=或＋＋. ....…6分 (II)直线0l nx my mn +-=方程为, ∵22:(1)(1)1l C x y -+-=直线与圆相切，1,= ∴222(),n m mn n m +-=+........…8分左边展开, 整理得, 22 2.mn m n =+- ∴2.2mn m n ++=∵0,0,m n m n >>+≥∴22mn +≥分∴220,-≥22≥+≤∵2,2m n >>2≥+∴6mm ≥+ ........12分 22解: （I ）2=c , 32==a c e , 3=a , 5=b ．所以, 所求椭圆方程为19522=+y x ............4分 （II ）设),(11y x A , ),(22y x B ,由题意可知直线AB 的斜率存在, 设过A, B 的直线方程为 2+=kx y则由 ⎩⎨⎧=++=4559222y x kx y 得 025205922=-++kx x k )(故 122221222209525295k x x x k x x x k -⎧+=-=⎪⎪+⎨-⎪⋅=-=⎪+⎩, ................…6分由M 分有向线段所成的比为2, 得212x x -=, ....8分 消 x 2得 222592559202kk k +=+)(解得 312=k , 33±=k ................10分所以, 233+±=x y ．................ 12分上学期高二数学11月月考试题02一． 选择题:1．过点（1, 0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 2．若椭圆中心在原点, 对称轴为坐标轴,则该椭圆的方程为ABCD3．设变量x, y 满足约束条件: 3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．234．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部, 则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3, 5）的两条弦分别为AC 和BD, 且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为（ ）A ．B ．C ．49D ．506．动点在圆x 2＋y 2=1上移动时, 它与定点B （3, 0）连线的中点轨迹方程是（ ）A ．（x ＋3)2＋y 2=4B ．（x －3)2＋y 2=1C ．（2x －3)2＋4y 2=1D ．（x2＋y 27．若直线220ax by -+=（0,0a b >>）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4,( ) A BC ．2D ．48．,12,F F 分别是其左右焦点,则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) ABCD二．填空题:9．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行, 则k 的值是_______.10．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴的椭圆, 那么实数k 的取值范围是____________. 11．圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的点数共有 个.12．已知圆C: 04222=+-++m y x y x 与直线2:+=x y l 相切, 且圆D 与圆C 关于直线l 对称, 则圆D 的方程是___________.13．如图, 把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份, 过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点, F 是椭圆的一个焦点则1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=________________14．在ABC △中, 3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C , 则该椭圆的离心率e = ． 三、解答题15．已知圆C : 226440x y x y +--+=, 直线1l 被圆所截得的弦的中点为P （5, 3）．（1）求直线1l 的方程; （2）若直线2l : 0x y b ++=与圆C 相交于两个不同的点, 求b 的取值范围.16．已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的离心率为22, 其中左焦点1F (-2,0).（1） 求椭圆C 的方程;（2） 若直线y=x+m 与椭圆C 交于不同的两点A, B, 且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上, 求m 的值.17．动圆C 与定圆32)3(:221=++y x C 内切, 与定圆8)3(:222=+-y x C 外切, A 点坐标为).29,0(（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率; （2）若轨迹C 上的两点Q P ,满足AQ AP 5=, 求||PQ 的值.18．设椭圆C : 右焦点分别为12,F F , 上顶点为A , 过点A与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q , 且12220F F F Q +=． （1）求椭圆C 的离心率;（2）若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线l : , 求椭圆C 的方程; （3）在（2）的条件下, 过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点, 在x 轴上是否存在点(,0)P m 使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形, 如果存在, 求出m 的取值范围, 如果不存在, 说明理由.答案一、选择题:1．A 【解析】设直线方程为20x y c -+=, 又经过(1,0), 故1c =-, 所求方程为210x y --=.2．D 【解析】此题没有表明焦点位置, 所以必有两解,排除,A C ,∴23a =, 故选D .3．B 【考点定位】本小考查简单的线性规划, 基础题.解析 画出不等式3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域, 如右图,让目标函数表示直线332zx y +-=在可行域上平移, 知在点B 自目标函数取到最小值, 解方程组⎨⎧=-=+323y x y x 得)1,2(, 所以734min =+=z , 故选择B.8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3q x () =-2⋅x 3+7h x () = 2⋅x-3g x () = x+1f x () = -x+3AB4．C 【解析】因为点P 在圆C 的外部, 所以221a b +>,又因为圆心Ｃ到直线ax+by+1=0的距离2211d r a b=<=+,所以直线10ax by ++=与圆C 相交.5．C 【解析】圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3, 5）的两条弦分别为AC 和BD, 且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为49, 选C6．C 【解析】设中点坐标为P(x,y),则动点M(2x-3,2y), 因为M 在圆上移动, 所以22(23)(2)1x y -+=7．D 【解析】根据圆的弦长公222l r d =-可知,圆心到直线的距离d=0,所以直线过圆心,所以2(1)220,1a b a b --+=+=,所以1111()()2224,a b a ba b a b a b b a b a+=++=++≥+⨯= 当且仅当12a b ==时, 11a b +取得最小值, 最小值为4.8．B 【解析】解: 根据椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a, 将设|PF 1|=2|PF 2|代入得|PF 2|=根据椭圆的几何性质, |PF 2|≥a -c, 故2a3≥a -c, 即a≤3ce又e ＜1,故该椭圆离心率的取值范围故选B ． 二、填空题:9．k=3或k=5 10． 0<k <1【解析】(0,1).焦点在y 轴上,即k <1.又k >0, ∴0<k <1. 11．4【解析】解: 圆x 2+2x+y 2+4y-3=0的圆心（-1, -2）,圆心到直线4x-3y=2的距离是0, 故圆上的点到直线x+y+1=04个. 12．221(1)2x y +-=【解析】22240x y x y m ++-+=, 则22(1)(2)5x y m ++-=-, 故5m <. 因为圆C 与直线:2l y x =+相切, 所以圆心(1,2)-到直线:2l y x =+的距离为半径长,故=, 解得92m =.圆D 与圆C 关于直线:2l y x =+对称, 则圆D 的半径与圆C的半径相同为2, 两个圆的圆心关于直线:2l y x =+对称. 设圆心D 的坐标为(,)x y , 则21121222y x y x -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩, 解得01x y =⎧⎨=⎩, 所以圆D 的方程为221(1)2x y +-= 13．35【解析】由椭圆的对称性知． 14．32||=∴AC , 2cos ||||2||||||22=⋅-+=A AC AB AC AB BC2132322||||||-=+=+=BC AC AB e三、解答题:15．（1）2130x y +-=（2）()532,532---+【解析】（I ）根据圆心CP 与半径垂直, 可求出直线l 1的斜率, 进而得到点斜式方程, 再化成一般式即可.（II ）根据直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距离小于半径得到关于b 的不等式, 从而解出b 的取值范围.（1）由226440x y x y +--+=, 得()()222323x y -+-=,∴圆心()3,2C , 半径为3.............…2分 由垂径定理知直线1l ⊥直线CP , 直线CP 的斜率321532CP k -==-, 故直线的斜率112l CP k k =-=-, ........…5分 ∴直线1l 的方程为()325y x -=--, 即2130x y +-=.............…6分（2）解法1: 由题意知方程组2264400x y x y x y b ⎧+--+=⎨++=⎩有两组解, 由方程组消去y 得()22221440x b x b b +-+++=, 该方程应有两个不同的解, ............…9分∴()()22218440b b b ∆=--++>⎡⎤⎣⎦, 化简得21070b b ++>, ............10分 由21070b b ++=解得532b =-±∴21070b b ++>的解为()532,532---+.....................12分故b 的取值范围是()532,532---+.....................13分 解法2: 同（1）有圆心()3,2C , 半径为3.............…9分由题意知, 圆心()3,2C 到直线2l : 0x y b ++=的距离小于圆的半径, 即…11分…13分 故b…13分 16．解:（1） 由题意,分C分（2） 设点A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1),(x 2, y 2), 线段AB 的中点为M(x 0,y 0),y 得, 3x 2+4mx+2m 2-8=0,................................…7分 Δ=96-8m 2＞0,∴m ＜…11分∵点M(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上,…13分 17．解:（1）由椭圆的定义知C 点的轨迹是以21,C C 为焦点, ,其轨迹方程为（2）6||),3,0(),3,0(=-PQ Q P .【解析】本试题主要是考查了运用定义法求解轨迹方程以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用. （1）利用圆与圆的位置关系, 结合圆心距和半径的关系, 得到动点的轨迹满足椭圆的定义, 然后结合定义得到轨迹方程.（2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组, 然后结合韦达定理和向量的关系式的, 到坐标关系, 进而化简得到点的坐标. （1）如图, 设动圆C 的半径为R,则R CC -=24||1, ① R CC +=22||2, ②①+②得, |,|626||||2112C C CC CC =>=+由椭圆的定义知C 点的轨迹是以21,C C 为焦点, 长轴长为26, 其轨迹方程为191822=+y x 离心率为.22分（2）设).29,(),29,(),,(),,(22112211-=-=y x AQ y x AP y x Q y x P 则 由AQ AP 5=可得),29,(5)29,(2211-=-y x y x 所以,185295295,522121-=+⨯-==y y y x x ③........................…9分 由Q P ,是椭圆C 上的两点, 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+⑤y x ④y x 19)185(1825191822222222, 由④、⑤得,32=y将32=y 代入③, 得31-=y , 将32=y 代入④, 得,02=x 所以01=x , 所以6||),3,0(),3,0(=-PQ Q P .................................13分18．解: （1）21=e ;（2）13422=+y x ;（3）410<<m 【解析】(1) 设Q （x 0, 0）, 由2F （c, 0）, A （0, b ）,知),(),,(02b x AQ b c A F -=-=由02221=+Q F F F ,可知1F 为2F Q 中点．,22223c a c b -==∴, 进一步计算可求出记心率的值. （2可求出△AQF 的外接圆圆心为（）, 半径|FQ|=a ,所以再利用圆心到直线l 的距离等于半径a,可得到关于a 的方程解出a 值, 从而得到椭圆C的方程.(3) 设),(11y x M , ),(22y x N 平行四边形是菱形可转化为,⋅+)(PN PM 0=MN , 所以02)(2121=-+++m x x y y k ,则02)2(21212=-++-+m x x x x k ,然后直线MN 与椭圆方程联立, 消y, 再借助韦达定理来解决即可. 解: （1）设Q （x 0, 0）, 由2F （c, 0）, A （0, b ）知),(),,(02b x AQ b c A F -=-=由于02221=+Q F F F 即1F 为2F Q 中点．（4 分）（2于是2F （）△）, |FQ|=a∴ （8 分）（3）由（Ⅱ）知)0,1(2F l : )1(-=x k y代入得 01248)43(2222=-+-+k x k x k设),(11y x M , ),(22y x N, )2(2121-+=+x x k y y （10分） =-+-=+),(),(2211y m x y m x PN PM ),2(2121y y m x x +-+由于菱形对角线垂直, 则⋅+)(PN PM 0=MN 故02)(2121=-+++m x x y y k 则02)2(21212=-++-+m x x x x k（12分） 由已知条件知0≠k 且R k∈故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是 （13分）上学期高二数学11月月考试题03一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．）1． +10y -=的倾斜角是 ( )A ．150ºB ．135º C．120º D ．30º 答案: C解析: 直线斜率k =, 则倾斜角为120º． 2． 下列说法中正确的有（ ）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大, 说明这组数据的波动越大 答案: D解析: 一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间, 所以A 错; 众数是一组数据中出现最多的数据, 所以可以不止一个, B 错; 若一组数据的个数有偶数个, 则其中中位数是中间两个数的平均值, 所以不一定是这组数据中的某个数据, C 错; 一组数据的方差越大, 说明这组数据的波动越大, D 对．3．抛掷一颗骰子, 则事件“点数为奇数”与事件“点数大于5”是（ ）A ．对立事件B ．互斥事件但不是对立事件C ．不是互斥事件D ．以上答案都不对答案: B解析: 事件“点数为奇数”即出现1点, 3点, 5点, 事件“点数大于5”即出现6点, 则两事件是互斥事件但不是对立事件．4． 把(2)1010化为十进制数为（ ）A ．20B ．12C ．10D ．11答案: C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：5． 某程序框图如图1所示, 现输入如下四个函数:2()f x x =, ()sin f x x =, 1()f x x=, ()x f x e =, 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()sin f x x = C ．1()f x x=D ．()x f x e =答案: B解析: 有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数, 又要存在零点．满足条件的函数是B ． 6． 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D , 在区域D 内随机取一个点, 则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 图1答案: A解析: 平面区域D 的面积为4, 到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π, 有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π． 7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1, 2, …, 960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中, 编号落入区间[]1,450的人做问卷A , 编号落入区间[]451,750的人做问卷B , 其余的人做问卷C ．则抽到的人中, 做问卷B 的人数为（ ） A ．7 B ．9 C ．10D ．15 答案: C解析: 方法一: 从960中用系统抽样抽取32人, 则每30人抽取一人, 因为第一组号码为9,则第二组为39, 公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n , 由7502130451≤-≤n , 即302125302215≤≤n , 所以25,17,16 =n , 共有1011625=+-人．方法二: 总体中做问卷A 有450人, 做问卷B 有300人, 做问卷C 有210人, 则其比例为15: 10: 7．抽到的32人中, 做问卷B 有10321032=⨯人． 8．如图2是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形, 则该几何体体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．2 答案: A解析: 有三视图可知几何体是底面为菱形, 对角线分别为2和顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点, 高为3,所以体积为11V=232⨯⨯⨯9．如图3是某算法的程序框图, 则程序运行后输入的结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案: C图2解析: 当1,1,1;k a T === 当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===, 则此时=16k k +=, 所以输出T=3． 10．函数29(5)y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列, 则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34B ．2C ．3D ．5答案: D解析: 函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x , 表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆, 圆上点到原点的最短距离为2, 最大距离为8, 若存在三点成等比数列, 则最大的公比q 应有228q =, 即2,42==q q , 最小的公比应满足282q =, 所以21,412==q q , 所以公比的取值范围为221≤≤q , 所以5不可能成为该等比数列的公比． 二、填空题(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11．点B 是点A （1, 2, 3）在坐标面xOy 内的射影, 其中O 为坐标原点, 则OB 等于________．答案:5解析: 点B 是点A （1, 2, 3）在坐标面xOy 内的射影, 可知B （1, 2, 0）, 有空间两点的距离公式可知=5OB ．12．从一堆苹果中任取10只, 称得它们的质量如下（单位: 克）: 125 120 122 105 130114 116 95 120 134, 则样本数据落在[)114124， 内的频率为________． 答案: 0.7解析: 样本数据落在[)114124， 内有7个, 所以频率为0.7．13．在平面直角坐标系中, 设直线:20l kx y -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点, M 为弦AB 的中点, 且C 1M =, 则实数k =________． 答案: 1±解析: 有圆的性质可知CM AB ⊥, 又C 1M =, 有点到直线距离公式可得1k =±． 14．某城市缺水问题比较突出, 为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查, 其中4位居民的月均用水量 分别为1234,,,x x x x (单位: 吨)．根据如图4所示的程序框图,若1234,,,x x x x 分别为1, 2, 3, 4, 则输出的结果S 为________． 答案:52解析: 有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S 为1234,,,x x x x 的平均值, 即为1+2+3+45=42． 15．设11(,)M x y , 22(,)N x y 为不同的两点, 直线:0l ax by c ++=, 1122ax by cax by cδ++=++, 以下命题中正确的序号为 ． ①不论δ为何值, 点N 都不在直线l 上; ②若1δ=, 则过M , N 的直线与直线l 平行; ③若1δ=-, 则直线l 经过MN 的中点;④若1δ>, 则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 答案: ①②③④解析: 不论δ为何值, 220ax by c ++≠, 点N 都不在直线l 上, ①对; 若1δ=, 则1212)()0a x x b y y -+-=（, 即1212=MN l y y ak k x x b-==--,过M , N 的直线与直线l 平行, ②对; 若1δ=-则12121212+)(+)+)(+)+20+022x x y y a x x b y y c a b c +=⇒+=（（, 直线l经过MN 的中点, ③对; 点M 、N 到直线l 的距离分别为12d d ==,若1δ>,则112212++ax by c ax by c d d +>+⇒>,且1122+(+ax by c ax by c ++（））>0, 即点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长．三、解答题(本大题共6小题, 共75分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理, 征收污水处理费, 系统对各厂一个月内排出的污水量x 吨收取的污水处理费y 元, 运行程序如图5所示: （Ⅰ）写出y 与x 的函数关系;（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用． 16解: （Ⅰ）y 与x 的函数关系为:50131005015(50)15025(100)INPUT xIF x THEN y x ELSEIF x THEN y x ELSEy x END IF END IF≤=≤=+-=+-13(50)5015(50)(50100)15025(100)(100)m m y m m m m ≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩........8分 （Ⅱ）因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=,故该厂应缴纳污水处理费1400元． ........12分17．（本题满分12分）已知向量(,1)a x =-, (3,)b y =, 其中x 随机选自集合{1,1,3}-, y 随机选自集合{1,39}，． （Ⅰ）求//a b 的概率; （Ⅱ）求a b ⊥的概率．17解析: 则基本事件空间包含的基本事件有: (-1, 1), (-1, 3), (-1, 9),(1, 1), (1, 3), (1, 9), (3, 1), (3, 3), (3, 9), 共9种． …2分（Ⅰ）设“//a b ”事件为A , 则3xy =-． 事件A 包含的基本事件有(-1, 3), 共1种． ∴//a b 的概率为()19P A =． …7分 （Ⅱ）设“a b ⊥” 事件为B , 则3y x =．事件A 包含的基本事件有(1, 3), (3, 9), 共2种． ∴a b ⊥的概率为()29P B =． ....…12分 18．（本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中, 七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图．（Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,分别求甲、乙两名选手得分的众数, 中位数, 平均数; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性．（注: 方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-, 其中x , 为数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数）18.解析: 将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后,甲的分数为85, 84, 85, 85, 86;乙的分数为84, 84, 86, 84, 87． ....2分（Ⅰ）甲的众数, 中位数, 平均数分别为85, 85, 85;乙的众数, 中位数, 平均数分别为84, 84, 85． ....…6分66图6（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,甲的方差为2222212[(8585)(8485)(8585)+(8585)+(8685)]=55-+-+---,乙的方差为2222218[(8485)(8485)(8685)+(8485)+(8785)]=55-+-+---． (10)分甲的方差比乙的方差小, 则甲的成绩稳定些． ....…12分19．（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生, 将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段: [)40,50, [)50,60, …, []90,100后得到如下频率分布直方7． （Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率;（Ⅱ）根据频率分布直方图, 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分;（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本, 将该样 本看成一个总体, 从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 19解析: （Ⅰ）分数在[)80,70内的频率为:1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3-++++⨯=-= (3)分（Ⅱ）平均分为:450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=....7分（Ⅲ）由题意, [)90,80分数段的人数为: 0.256015⨯=人[]100,90分数段的人数为: 0.05603⨯=人; ....9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本, ∴[)90,80分数段抽取5人, 分别记为A, B, C, D, E; []100,90分数段抽取1人, 记为M. 因为从样本中任取2人, 其中恰有1人的分数不低于90分, 则另一人的分数一定是在[)90,80分数段, 所以只需在分数段[)90,80抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人, 其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A , 则基本事件空间包含的基本事件有: (A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E), (A, M), (B, M), (C, M), (D, M), (E, M)共15种．图7事件A 包含的基本事件有(A , M ), (B , M ), (C , M ), (D , M ), (E , M )5种． ∴恰有1人的分数不低于90分的概率为()51.153P A ==． ....12分 20．（本题满分13分）如图8, 圆柱1OO 内有一个三棱柱111ABC A B C -, 三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形, 且AB 是圆O 直径． （Ⅰ）证明: 平面11A ACC ⊥平面11B BCC ;（Ⅱ）设12AB AA ==, 在圆柱1OO 内随机选取一点, 记该点取自于三棱柱111ABC A B C -内的概率为p ． （i ）当点C 在圆周上运动时, 求p 的最大值;（ii ）当p 取最大值时,求直线1CB 与平面11C COO 所成的角的正弦值． 20解析: （Ⅰ）因为1AA ⊥平面ABC, BC ⊂平面ABC, 所以1AA ⊥BC ,因为AB 是圆O 直径, 所以BC ⊥AC , 又AC ⋂1AA A =,所以BC ⊥平面11A ACC , 而11BC B BCC ⊂, 所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC ． ....3分 （Ⅱ）（i ）有AB=AA 1=2, 知圆柱的半径=1r , 其体积2V=22r r ππ⋅=三棱柱111ABC-A B C 的体积为11V =BC AC 2BC AC 2r ⋅⋅=⋅,又因为222BC +AC =AB =4, 所以22BC +AC BC AC =22⋅≤,当且仅当BC=AC=2时等号成立, 从而1V 2≤, 故11V p V π=≤当且仅当BC=AC=2, 即OC AB ⊥时等号成立, 所以p 的最大值是1π． ....…8分（ii ）由（i ）可知, p 取最大值时, OC AB ⊥, 即1111O C O B ⊥ , 111O O O B ⊥则11O B ⊥平面11C COO , 连1O C , 则11O CB ∠为直线1CB 与平面11C COO 所成的角,则111122116sin O CB ==62+2O B CB ∠=........13分 图821．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:(1)1C x y ++=, 圆222:(3)(4)1C x y -+-=． （Ⅰ）若过点1(1,0)C -的直线l 被圆2C 截得的弦长为65, 求直线l 的方程;（Ⅱ）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长, 如图9所示． （i ）证明: 动圆圆心C 在一条定直线上运动;（ii ）动圆C 是否经过定点? 若经过, 求出定点的坐标; 若不经过, 请说明理由．21 解析: （Ⅰ）设直线l 的方程为(1)y k x =+, 即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65, 而圆2C 的半径为1,所以圆心2(3 4)C ，到l : 0kx y k -+=45=．化简, 得21225120k k -+=, 解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． ....4分（Ⅱ）（i ）证明: 设圆心( )C x y ，, 由题意, 得12CC CC =,化简得30x y +-= 即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动． ........8分（ii ）圆C 过定点, 设(3)C m m -，,则动圆C于是动圆C 的方程为222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-整理, 得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以定点的坐标为(1--, (1++． ....14分上学期高二数学11月月考试题04一、选择题: 本大题共10个小题, 每小题5分, 共50分手多日, 近况如何? 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 2．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形, 面积为2,则原梯形的面积为 ( )A. 2B. 2C. 22D. 43．蚂蚁搬家都选择最短路线行走, 有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处 （如图所示）, 这只蚂蚁走的路程是（ ）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 135．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A , B 两点, 若线段AB 的中点为M （1, －1）, 则直线l 的斜率为 （ ） A ．23B ．32 C ．－23D ． －326．设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时, r 的取值范围是 （ ）A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n , 记向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ,则]2,0(πθ∈的概率是 （ ）A.125B.21C.127 D.65O y ' x ' 450AB8.以下给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图, 如下左图所示, 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <9．为了解某校高二学生的视力情况, 随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况, 得到频率分布直方图, 如上右图, 由于不慎将部分数据丢失, 但知道前4组的频数成等比数列, 后6组的频数成等差数列, 设最大频率为a , 视力在4.6到5.0之间的学生数为b , 则,a b 的值分别为 A ．2.7,78 B ．2.7,83 C ．0.27,78 D ．0.27,8310．M （x 0, y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点, 则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中, 抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图, [)cm cm 165,160组的小矩形的高为a, [)cm cm 170,165组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm, 170cm]范围内的人数12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下: 0001, 0002, 0003, …, 1000, 打算从中抽取一个容量为50的样本, 按系统抽样的方法分成50个部分, 如果第一部分编号为0001, 0002, 0003, …, 0020, 第一部分随机抽取一个号码为0015, 则抽取的第40个号码为 . 13．已知M (-2,0), N (4,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是估计当使用年限为10年时, 维修费用是15．已知点P , A, B, C, D 是球O 表面上的点, PA ⊥平面ABCD, 四边形ABCD 是边长为2正方形．若PA=22,则球O 的体积为_________．三、解答题. 本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本小题满分12分）圆 822=+y x 内有一点P(-1,2), 弦AB 过点P , 且倾斜角α (1)若 54=αsin , 求线段AB 的长 ; (2)若弦AB 恰被P 平分, 求直线AB 的方程.18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训, 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据; （2）现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑, 你认为选派哪位学生参加合适? 请说明理由19．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神, 爱我中华”的知识竞赛, 从参加考试的学生中抽出60名学生, 将其成绩(均为整数)分成六段[40,50), [50,60), …, [90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息, 回答下列问题: (1)求第四小组的频率, 并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和众数;(3)请根据频率分布直方图估计这次考试的中位数和平均分．20．（本小题满分13分）如图, 在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥ 底面,ABCD,,60,AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=︒,PA AB BC ==E 是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥; （2）证明PD ⊥平面ABE ; （3）求二面角A PD C --的正切值．APEBCD参考答案17．证明: （Ⅰ）连接AC, 设AC∩BD=O, 连接EO,∵四边形ABCD为矩形, ∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．∴PA∥OE, 而OE⊂平面EDB, PA⊄平面EBD, ∴PA∥平面EDB. ........…6分π（Ⅱ）直线BE与平面ABCD所成角为618（2）()()()()()()()()222222222178798182848893958581=758392958581s 788579858185828584858 88859385958535.5x x ⎡=-+-+-+-+-+⎣⎤-+-+-=⎦甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙, 22s s <乙甲, ∴甲的成绩较稳定, 派甲参赛比较合适19. (1)因为各组的频率和等于1, 故第四组的频率: f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意, 60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75. 所以, 估计这次考试的合格率是75%.中位数为75.（3）由0.1+0.15+0.15=0.4, 0.1+0.15+0.15+0.3=0.7, 可知中位数在第四小组内, 设这次考试的中位数为x, 则0.1+0.15+0.15+0.030（x-70）=0.5, 解得x=73.3利用组中值估算这次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分． 20.（1）证明∵PA ⊥底面ABCD, CD ⊂平面ABCD ∴PA ⊥CD 又AC ⊥CD, AC ⋂PA=A ∴CD ⊥平面PAC, 又AE ⊂平面PAC ∴CD ⊥AE（2）证明: ∵PA ⊥底面ABCD, AB ⊂平面ABCD ∴PA ⊥AB又AD ⊥AB, AD ⋂PA=A ∴AB ⊥平面PAD, 又PD ⊂平面PAD ∴AB ⊥PD 由PA=AB=BC, ∠ABC=60o 则△ABC 是正三角形 ∴AC=AB ∴PA=PC ∵E 是PC 中点 ∴AE ⊥PC由（1）知AE ⊥CD, 又CD ⋂PC=C ∴AE ⊥平面PCD ∴AE ⊥PD 又AB ⊥PD, AB ⋂AE=A ∴PD ⊥平面ABE。