山东省淄博市数学中考模拟试卷
2024年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题(学生版)
2023-2024学年度第二学期阶段性质量检测初四数学试题本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5，评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）1. 的计算结果是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.3. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C D.4. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E，交于点F，若，，则的度数是（ ）.21--3-123()325a a=339a a a⋅=()22236ab a b-=()()43341a a-÷-=-a bABCAB AC1150∠=︒48ABC∠=︒2∠A. B. C. D. 5. 小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是14本B. 平均数是15本C. 方差是4D. 中位数是14本6. 若m ，n 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A. B. C. D. 67. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么面积2，3，3，其面积S 介于整数和n 之间，则n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边，分别在x 轴，y 轴上，点E 在边上，将该矩形沿折叠，点B 恰好落在边上的F 处．若，，则点E 的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，三次函数图象与轴有个交点，分别是，请同学们根据所学过的函数知识进行判断当时，；当时，有最小值；若点在函数的图象上，则的取值只有一个；将函数的图象向左平移个或个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（ ）的的18︒20︒28︒30︒2610x x --=22m n mn +1-5-6-S =n 1-ABCO CO OA BC AE OC 8OA =4CF =(10,3)-(9,3)-(10,2.5)-(9,2.5)-32011199f y x x x =-++-∶x 3()()()3,01,03,0-，，①0y >13x <<②3x <y ③(,1)P m m -0f m ④0f 13A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，分别过点作x 轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 函数 中，自变量x 的取值范围是__________．12. 利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是_______．13. 如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H 为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）14.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反1234(,0)(122024)i P i i =⋯，，，y x =i A 2y x =-i B 112220242024111A B A B A B +++ 2024202520232024120242025⨯120232024⨯y =ABCDEFGH GHIJKL H G πA ()160y x x=-<A AB y ∥比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，若的面积为，则的值为_______．15. 如图，在中，是以斜边为直径的半圆上一动点，为上一点且满足，连接，则的最小值为___________．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （1）计算：（2）化简，并在，，，中选一个合适的数求值．17. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，．（1）求证：（2）若，求证四边形是菱形18. 如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C()0,0k y k x x=≠<B C y AC BC ABC 3k Rt ABC △902ACB BC AC ∠=︒==，，P AB M PC 2PM MC =BM BM ()()12024011π2019602-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭︒+22111x x x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭1-012ABCD Y BE AD ⊥E BF CD ⊥F AC BE BF G H BAE BCF ∽ BG BH =ABCD AB BC的仰角为，测得塔底B 的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．19. 为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x 表示，共分为四组，A 组：，B 组：，C 组：，D 组：．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数中位数89b 众数a 95根据以上信息解答下列问题：42︒35︒BC 32m AB tan 350.70tan 420.90︒≈︒≈，6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤85.987.6（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求m，n的值及反比例函数的表达式；（2）将直线向下平移t个单位，若平移后的直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．21. 【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．奶茶销售方案制定问题素材1当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际深圳某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？28y x=-+(0)ky xx=>(,6)(3,)A mB n，28y x=-+(0)ky xx=>54任务2确定奶茶的成本每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润=每杯售价－每杯成本=）22. 已知，内接于，平分交边于点E ，连接．（1）如图1，过点D 作直线，求证：是的切线：（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段之间存在着一种数量关系；【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当时，线段之间满足数量关系【推理证明】延长AC 到点P 使得平分又为正三角形【类比探究】如图2，当时，试猜想线段之间满足数量关系，并证明你的结论；【一般归纳】如图3，当时，试猜想线段之间满足的数量关系（用含有的三角函数表示），并证明你的结论；【拓展应用】如图4，过点E 作，垂足为G ，过点E 作，垂足为H ，求证：．的总利润数量ABC O AD BAC ∠BC DB DC ，MN BC ∥MN O AB AC AD ，，120BAC ∠=︒AB AC AD ，，AB AC AD+=CP AB=AD BAC∠ BDCD BD CD ∴=∴=ABD PCD∠=∠ ABD PCD∴≌△△AD PD∴=1602DAP BAC ∠=∠=︒ ADP ∴ AD AP CP AC AB AC∴==+=+90BAC ∠=︒AB AC AD ，，2BAC α∠=AB AC AD ，，αEG AB ⊥EH AC ⊥ABC AGDH S S =△四边形23. 如图1所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，求的最小值；（3）如图所示，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，①若以，，为顶点的三角形与相似，求的面积；②若点恰好是线段中点，点是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．的y x c =+x ()4,0A -y C 2y x bx c =-++A C E CE OE +2M OA M x AC P NC P N APM △CPN △P MN F ACD D F P M D。
2023年山东省淄博市博山区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省淄博市博山区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．15．某学习小组做摸球试验，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出数是（）A．126．如果点P（m，1+2A．10 2m-<<7．已知关于x的一元二次方程（（）A．m≥238．几个大小相同，且棱长为方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（A．510．如图，由边长为二、填空题x14．关于x ，y 的方程组2x x ⎧⎨-⎩______．15．如图，三角形纸片ABC 片折叠，使点B 落在边BC 上的点三、解答题16．先化简，再求值：（a +217．如图，已知,ABC CA △线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在四边形ABCD 为点E ，F ，且BE DF =(1)求证：直线AB 是O 的切线；(2)若2BC OC =，求tan ADB ∠的值；(3)在（2）的条件下，作CAD ∠的平分线若26AB =，求AE AP ⋅的值．22．如图，二次函数2y ax bx =+(1)求二次函数的表达式；23．在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，将菱形ABCD 沿DE 折叠，得到四边形A B ED ''，点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．(1)【观察发现】A D '与B E '的位置关系是______；(2)【思考表达】连接B C '，判断DEC ∠与B CE '∠是否相等，并说明理由；(3)如图（2），延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由；(4)【综合运用】如图（3），当=60B ∠︒时，连接B C '，延长DC 交A B ''于点G ，连接EG ，请写出B C '、EG 、DG 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：（3）801280512200⨯=（名），答：估计参加B项活动的学生数有由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有（2）解：BAC ADB ∠=∠Q ，B ∠=BCA BAD ∴V V ∽，AC BC AD BA∴=，2BC OC = ，【点睛】本题是圆和三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的切线的判定，三角函数值，熟练掌握圆的相关性质和相似三角形的性质是解题关键．22．(1)22y x x=-(2)231S t t =-++∵E 为BC 中点，∴EB EC EB =='，∴点B 、B '、C 在以BC ∴90BB C '∠=︒，∴BB B C '⊥'，由翻折变换的性质可知BB ∴DE CB '∥，∴DEC B CE ∠=∠'；（3）解：结论：DEG ∠理由：如图，连接B C '，由翻折的性质可知BDE ∠设BDE B DE x '∠=∠=，∵四边形ABCD 是菱形，∴ADB CDB B DA '∠=∠=∠∴2A DG BDB x ''∠=∠=，∴1802DGA x y '∠=︒--，∴2BEB BEH B EH y x ''∠=∠+∠+，∵EC EB '=，点B 、B '、∴12EB C ECB ''∠=∠=∠∵A D B E ''∥，∴180A B E y ∠='︒-'，∴GB C A B E EB ∠=∠-∠'''∴2CGA GB C ''∠=∠，∵CGA GB C GCB '∠=∠+∠'∴GB C GCB ''∠=∠，∴GC GB ='，∵EB EC '=，∴EG CB ⊥'，∵DE CB '∥，∴DE EG ⊥，设GC GB x '==，CD A '=∵=60B ∠︒，。
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．计算器—基础知识（共1小题）1．（2023•临淄区一模）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（ ）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•高青县一模）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）A．89B．71C．55D．41三．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•沂源县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（ ）A．﹣3B．1C．3D．9四．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•高青县一模）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（ ）A．不赚不赔B．赚了C．赔了D．无法判断五．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2023•沂源县一模）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）A．3B．4C．5D．6 6．（2023•淄川区一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．六．规律型：点的坐标（共1小题）7．（2023•桓台县一模）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）七．动点问题的函数图象（共1小题）8．（2023•淄川区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝4，点P从点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动．设点P所经过的路程为x，点P所经过的路线与AD，AP所围成的图形的面积为y．在下列图象中能反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•张店区一模）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在函数y＝|2x+b|的图象上，当x1+x2＞3且x1＜x2时，都有y1＜y2，则b的取值范围为（ ）A．b≥﹣3B．﹣3＜b≤0C．b＜3D．0≤b＜3九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）10．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且A（﹣6，0），S矩形OABC＝24．反比例函数的图象与边AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k的值为（ ）A．﹣24B．﹣12C．﹣6D．﹣4一十．勾股定理（共1小题）11．（2023•淄川区一模）如图，AB＝BC＝CD＝DE＝5，AC＝6，CD⊥BC，点A，C，E在同一条直线上，则CE的长为（ ）A．5B．6C．7D．8一十一．矩形的性质（共1小题）12．（2023•周村区一模）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB＝3，BC＝4，那么DF的长是（ ）A．3B．C．D．一十二．正方形的性质（共1小题）13．（2023•沂源县一模）如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE＝∠DEC，连接AE 交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE＝2DG，若BC＝8，则AF等于（ ）A．4B．C．D．一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）14．（2023•张店区一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，AC＝2，则弧AC 的长为（ ）一十四．三角形的内切圆与内心（共1小题）15．（2023•张店区一模）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，CF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（ ）A．44°B．45°C．50°D．55°一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）A．B．C．D．一十六．作图—基本作图（共2小题）17．（2023•高青县一模）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B．D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AB＝3，BC＝6，则四边形MBND的周长为（ ）18．（2023•临淄区一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（ ）A．35°B．60°C．70°D．85°一十七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）19．（2023•桓台县一模）如图，点A（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）A．B．C．D．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2023•临淄区一模）如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1，Q1，H1分别在边AD，AC，CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2，Q2，H2分别在边Q1H1，CQ1，CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为（ ）A．B．C．D．一十九．解直角三角形的应用（共1小题）21．（2023•临淄区一模）如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm二十．折线统计图（共1小题）22．（2023•临淄区一模）如图，将某班去年1﹣8月份全班同学每月的课外阅读量做成折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．每月阅读数量的众数是83本B．每月阅读数量的极差是65本C．每月阅读数量的平均数是50本D．每月阅读数量的中位数是58本二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•淄川区一模）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ）A．B．C．D．山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．计算器—基础知识（共1小题）1．（2023•临淄区一模）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键的结果为m，按键的结果为n，则下列判断正确的是（ ）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定【答案】A【解答】解：∵m＝（﹣2）3+﹣cos60°＝﹣8+﹣＝﹣4，n＝22﹣＝4﹣4＝0，∴m＜n，故选：A．二．规律型：图形的变化类（共1小题）2．（2023•高青县一模）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）A．89B．71C．55D．41【答案】A【解答】解：①小黑方块有：1，②小黑方块有：1+2×2，③小黑方块有：1+2×2+2×3，④小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4，……⑨小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+2×7+2×8+2×9＝1+4+6+8+10+12+14+16+18＝89，故选：A．三．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•沂源县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（ ）A．﹣3B．1C．3D．9【答案】C【解答】解：∵x2﹣2mx+m2＝4，∴（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）＝0，∴x﹣m+2＝0或x﹣m﹣2＝0，∵x1＞x2，∴x1＝m+2，x2＝m﹣2，∵x1＝2x2+3，∴m+2＝2（m﹣2）+3，解得m＝3．故选：C．四．分式方程的应用（共1小题）4．（2023•高青县一模）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（ ）A．不赚不赔B．赚了C．赔了D．无法判断【答案】C【解答】解：设冰墩墩A的成本为x元，依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的根，设冰墩墩B的成本为y元，依题意得：，解得：y＝150，经检验：y＝150是原方程的解，90﹣60+（90﹣150）＝﹣30（元），故这次超市赔了．故选：C．五．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2023•沂源县一模）若不等式组有解，则m的值可以是（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：，解不等式①，得x＜4，∵不等式组有解，∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能为3，故本选项符合题意；B．∵4＝4，∴m不能为4，故本选项不符合题意；C．∵5＞4，∴m不能为5，故本选项不符合题意；D．∵6＞4，∴m不能为6，故本选项不符合题意；故选：A．6．（2023•淄川区一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，又∵不等式②的解集是x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1，在数轴上表示为，故选：A．六．规律型：点的坐标（共1小题）7．（2023•桓台县一模）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0）…依次类推．点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）【答案】A【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（﹣1，﹣1），故选：A．七．动点问题的函数图象（共1小题）8．（2023•淄川区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝4，点P从点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动．设点P所经过的路程为x，点P所经过的路线与AD，AP所围成的图形的面积为y．在下列图象中能反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：当点P在边DC运动时，此时0≤x≤6，如图，过点作DE⊥AB于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6；∵∠DAB＝30°，BC＝4，∴，∴；当点P在线段CB上运动时，此时6＜x≤10，如图，过点B作BF⊥AD，交AD延长线于F，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴；∵CP＝x﹣6，∴，综上，y与x的函数关系是，函数对应的图象为A，故选：A．八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•张店区一模）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在函数y＝|2x+b|的图象上，当x1+x2＞3且x1＜x2时，都有y1＜y2，则b的取值范围为（ ）A．b≥﹣3B．﹣3＜b≤0C．b＜3D．0≤b＜3【答案】A【解答】解：根据题意画出函数图象如图，点A是函数y＝|2x+b|与x轴的交点，点A坐标为（b，0），点M（x1，y1），N（x2，y2）．y＝．当x1+x2＞3且x1＜x2时，都有y1＜y2，可知点M与点N不可能同时直线x＝左侧．当M（x1，y1）在x＝左侧时，若要保证y1＜y2，则必然有（x1+x2）＞．∵x1+x2＞3，∴≤，∴b≥﹣3；当M（x1，y1）在x＝右侧时，函数为增函数，满足＜x1即可，∵x1+x2＞3且x1＜x2，∴x1，∴≤，∴b≥﹣3．故选：A．九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）10．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且A（﹣6，0），S矩形OABC＝24．反比例函数的图象与边AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k的值为（ ）A．﹣24B．﹣12C．﹣6D．﹣4【答案】B【解答】解：∵A（﹣6，0），S矩形OABC＝24，∴OA＝6，∴OC＝4，∴C（0，4），∴D（﹣6，），E（，4），∴CE＝﹣，BD＝4+，∴S △DCE ＝CE •BD ＝•（﹣）（+4）＝﹣k 2﹣k ＝﹣（k +12）2+3，∴当k ＝﹣12时，△ADE 的面积最大．故选：B ．一十．勾股定理（共1小题）11．（2023•淄川区一模）如图，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5，AC ＝6，CD ⊥BC ，点A ，C ，E 在同一条直线上，则CE 的长为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解答】解：如图：过B 作BG ⊥AC ，DH ⊥CE ，垂足分别为G ，H ，∴∠GBC +∠GCB ＝90°，∠BGC ＝∠CHD ＝90°，∵AB ＝BC ＝5，AC ＝6，∴，∴，∵CD ⊥BC ，∴∠DCH +∠GCB ＝90°，∴∠DCH ＝∠GBC ，在△BGC 与△CHD 中，，∴△BGC ≌△CHD （AAS ），∴CH ＝BG ＝4，∵CD ＝DE ＝5，DH ⊥CE ，∴CE ＝2CH ＝8．故选：D ．一十一．矩形的性质（共1小题）12．（2023•周村区一模）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB＝3，BC＝4，那么DF的长是（ ）A．3B．C．D．【答案】D【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，＝＝5，∵DE⊥AC，∴S△ADC＝，即CD•AD＝AC•DE，∴3×4＝5×DE，∴DE＝，在Rt△CDE中，＝＝，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣＝，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∠CDE+∠FDE＝90°，∴∠DCE＝∠FDE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCE，∴∠BAE＝∠FDE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BEA+∠AEF＝90°，又∵∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，即，∴DF＝．故选：D．一十二．正方形的性质（共1小题）13．（2023•沂源县一模）如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE＝∠DEC，连接AE 交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE＝2DG，若BC＝8，则AF等于（ ）A．4B．C．D．【答案】D【解答】解：如图，作DH⊥AE于H，连接CG．设DG＝x，∵∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝90°，∴DA＝DE，∵DH⊥AE，∴AH＝HE＝DG，在△GDC与△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC＝GE，∠DEG＝∠DCG＝∠DAF，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠ADF＝∠CGF＝90°，∴2∠GDE+2∠DEG＝90°，∴∠GDE+∠DEG＝45°，∴∠DGH＝45°，在Rt△ADH中，AD＝8，AH＝x，DH＝x，∴82＝x2+（x）2，解得x＝，∵△ADH∽△AFD，∴，∴AF＝＝4，故选：D．一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）14．（2023•张店区一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝120°，AC＝2，则弧AC 的长为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在弦AC所对优弧上取一点D，连接OA，OC，DA，DC，作OH⊥AC于H，∴AH＝AC＝×2＝，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵∠AOH＝∠AOC＝60°，∴sin∠AOH＝＝，∴AO＝2，∴弧AC的长＝＝π．故选：B．一十四．三角形的内切圆与内心（共1小题）15．（2023•张店区一模）如图，点F是△ABC的内心，连接BF，CF，若∠BFC＝112°，则∠A＝（ ）A．44°B．45°C．50°D．55°【答案】A【解答】解：∵点F是△ABC的内心，∴BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝2（180°﹣∠BFC），∵∠BFC＝112°，∴∠ABC+∠ACB＝2×（180°﹣112°）＝136°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝44°．故选：A．一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于点H，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴OH＝OB•sin∠OBC＝3×＝，∴＝，∴，故选：D．一十六．作图—基本作图（共2小题）17．（2023•高青县一模）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B．D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AB＝3，BC＝6，则四边形MBND的周长为（ ）A．15B．9C．D．【答案】A【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝6﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四边形MBND的周长＝4BM＝15．故选：A．18．（2023•临淄区一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（ ）A．35°B．60°C．70°D．85°【答案】D【解答】解：由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，∴AD＝BD，∠DAE＝∠CAE，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠DAE＝∠CAE＝∠DAC＝35°，∴∠DEA＝∠C+∠CAE＝85°．故选：D．一十七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）19．（2023•桓台县一模）如图，点A（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：过点C作CD⊥y轴，作CE⊥x轴，连接CB，∵点A（0，2），点C的坐标为（m，3），∴OD＝3，OA＝2，CD＝m，∴AD＝OD﹣OA＝1，在Rt△ADC中，，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△AOB中，，在Rt△CBE中，，∴，∴，化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，解得：或（舍去），∴，故选：C．一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2023•临淄区一模）如图，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC边上的高AD＝1，点P1，Q1，H1分别在边AD，AC，CD上，且四边形P1Q1H1D为正方形，点P2，Q2，H2分别在边Q1H1，CQ1，CH1上，且四边形P2Q2H2H1为正方形，…按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC边上的高AD＝1，∠B＝45°，∴BD＝1，∴DC＝BC﹣BD＝4﹣1＝3，∵AD⊥DC，∴，设P1D＝x，则AP1＝AD﹣P1D＝1﹣x，P1Q1＝H1Q1＝H1D＝P1D＝x，∵四边形P1Q1H1D为正方形，∴AD∥Q1H1，∴△ADC∽△CH1Q1，∴，即，解得x＝，∴，∴＝∴△ADC和△CH1Q1的相似比为，同理：△CH1Q1和△CH2Q2的相似比为，∴△ADC和△CH2Q2的相似比为，依此得：△ADC和△CH n Q n的相似比为，∴△ADC和△CH2023Q2023的相似比为，∴，即，∴，故选：D．一十九．解直角三角形的应用（共1小题）21．（2023•临淄区一模）如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝126°，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【答案】B【解答】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴，∵BC＝44cm，∴cm．∵等腰三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝126°，∴∠ACB＝∠ABC＝27°．∵AD为BC边上的高，∠ACB＝27°，在Rt△ADC中，AD＝tan27°×CD，∵tan27°≈0.51，DC＝22cm，∴AD≈0.51×22＝11.22cm．故选：B．二十．折线统计图（共1小题）22．（2023•临淄区一模）如图，将某班去年1﹣8月份全班同学每月的课外阅读量做成折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．每月阅读数量的众数是83本B．每月阅读数量的极差是65本C．每月阅读数量的平均数是50本D．每月阅读数量的中位数是58本【答案】D【解答】解：A．出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；B．每月阅读数量的极差是83﹣28＝55，故本选项说法错误，不符合题意；C．该班学生去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是×（36+70+58+42+58+28+75+83）＝56.25，故本选项说法错误，不符合题意；D．将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是＝58，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•淄川区一模）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果共有9种，两次摸出的球都是白球的结果有4种，所以两次摸出的球都是红球的概率是．故选：D．。
2024年山东省淄博市临淄区部分中学中考数学一模试题
2024年山东省淄博市临淄区部分中学中考数学一模试题一、单选题1．下列各数中最小的是（ ）A ．2024-B ．12024-C ．12024D ．02．如图，直线a b ∥，直角三角形如图放置，90DCB ∠=︒，若1118∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．28︒B ．38︒C ．26︒D ．30︒3．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（ ）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 4．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，点C 为弧BD 的中点，28DAC ∠=︒，54ADB ∠=︒，则DCA ∠的度数为（ ）A ．82︒B ．70︒C ．60︒D ．65︒6．计算2222y y x y x y ++-的结果是（ ） A ．+x x y B ．y x y + C ．-x x y D ．y x y- 7．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针方向旋转90︒得到矩形FGCE ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接GH ．若2AB =，4BC =，则GH 的长为（ ）A ．2BC ．1D ．8．已知函数212(1<3)=(5)+8(38)x y x x -⎧⎨⎩…剟的图象如图所示，若直线3y kx =-与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．209．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在半径为5的O e 上，()2,1D ，当点A 在O e 上运动时，点C 也随之运动，则矩形ABCD 的对角线AC 的最小值为（ ）．A ．B ．10C ．10D ．10-10．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG 绕着正方形ABCD 的对角线的交点O 旋转，正方形OEFG 与边AB 、BC 分别交于点M 、(N 不与端点重合)，设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m ，BMN V 的周长为n ，则下列说法正确的是（ ）A ．m 发生变化，n 存在最大值B ．m 发生变化，n 存在最小值C ．m 不发生变化，n 存在最大值D ．m 不发生变化，n 存在最小值二、填空题11．因式分解：42816m m -+-=．12．若实数a 的位置如图所示，则a 、a -、1a、2a ，的大小关系是（用＜号连接）13．若实数a 、b 分别满足2320a a -+=，2320b b -+=，且a b ¹，则11a b+=． 14．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 和A B C '''V 是以原点O 为位似中心的位似图形，12AB A B ''=，已知()1,2A ，则顶点A '的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．三、解答题16．（1）计算：114sin 6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：()124323622731x x x x x ---⎧-≥⎪⎨⎪-≤-⎩． 17．如图，在▱ABCD 中，2=AD AB ，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，求证：EF CF =．18．如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()14-，．(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)点C 在y 轴上，当3ABC S =△时，求点C 的坐标．19．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C 点测得亭子顶端A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、亭檐上E 点、亭顶上A 点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m 到达点D 时，又测得亭檐E 点的仰角为60︒，亭子的横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C D B 、、在同一水平线上）．(1)求AG 的长度；(2)求亭子的高AB （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin350.6,cos350.8,tan35 1.7︒︒≈︒≈≈≈）20．某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题．(1)在被调查的学生中，参加课外活动的有_________人，其中参加文体活动的有_________人；(2)如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为_________°；(3)如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有_________人；(4)现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为_________．21．某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y （件）与售价x （万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．(1)求：三月份每件产品的成本是多少万元？(2)四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w （万元）关于售价x （万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元． 22．如图，在ABC V 中，90,,BAC AB AC D ∠=︒=是BC 上一点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交AC 于点F ．(1)如图1，当D 为BC 的中点时，求证：AE CF =．(2)如图2，在（1）的条件下，过点A 作AG DE ∥交BC 于点G ，点M 在AB 边上，连接CM 交AG 于点N ，交DE 于点H ，且MA MN =．①猜想NH 和CF 的数量关系，并说明理由．②求证：CN AF CF =-．(3)如图3，若6,,A B D E A BP =⊥为点B 关于DE 的对称点（点,B P 不重合），连接PD ，PF ，当DPF V 为直角三角形时，直接写出BD 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点(4,0)A 和点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA 单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．。
2024年山东省淄博市中考数学真题(含答案)
2024年山东省淄博市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列运算结果是正数的是（ ）A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．−32．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n．则n的值是（ ）A．4B．5C．6D．74．（4分）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（ ）A．40°B．36°C．35°D．30°5．（4分）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ）A．95分，10B．96分，10C．95分，10D．96分，106．（4分）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长BC为35m．又在点C处测得该楼的顶端A的仰角是29°．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若设门的高和宽分别是x尺和y尺．则下面所列方程组正确的是（ ）A．x=y−6.8x2+102=y2B．x=y−6.8x2+y2=102C．x=y+6.8x2+102=y2D．x=y+6.8x2+y2=1028．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（ ）A．2B．2C．3D．59．（4分）如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=kx的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若这两个正方形的面积之和是152，且MD＝4GN．则k的值是（ ）A．5B．1C．3D．210．（4分）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系．那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；④A，B两地之间的距离是11200m．其中正确的结论有（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）计算：27−23= ．12．（4分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．13．（4分）若多项式4x 2﹣mxy +9y 2能用完全平方公式因式分解，则m 的值是 ．14．（4分）如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC延长线上，OE 与CD 相交于点F ．若∠ACD ＝2∠OEC ，OF FE =56，则菱形ABCD 的面积为 ．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，作直线x ＝i （i ＝1，2，3，…）与x 轴相交于点A i ，与抛物线y =14x 2相交于点B i ，连接A i B i +1，B i A i +1相交于点∁i ，得△A i B i ∁i 和△A i +1B i +1∁i ，若将其面积之比记为a i =S △A i B i c i S △A i +1+B i +1c i ，则a 2024＝ ．三、解答题（共8题90分）16．（10+2x ＜−32x +4＜1+2x，并求所有整数解的和．17．（10分）如图，已知AB ＝CD ，点E ，F 在线段BD 上，且AF ＝CE ．请从①BF ＝DE ；②∠BAF ＝∠DCE ；③AF ＝CF 中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌△CDE ．你添加的条件是： （只填写一个序号）．添加条件后，请证明AE∥CF．18．（10分）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）19．（10分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查随机问卷调直调查对象随机问卷调直部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内）调查内容（1）你的周家条劳动时间（单位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A．家政B．烹饪C．剪纸D．园艺E．陶艺调查结果结合调查信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．20．（12分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21．（12分）如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积；（3）根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2＞k2x的解集．22．（13分）在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习．【操作发现】小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC边上任取一点D（不与点B，C重合），连接AD，然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．如图①小明发现：CE与⊙O的位置关系是 ，请说明理由：【实践探究】连接DE，与AC相交于点F．如图②，小明又发现：当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值．请求出当AB＝310，BC＝6时，CF长的最大值；【问题解决】在图②中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD：DB与点F分线段DF所成的比DF：FE始终相等．请予以证明．23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左侧），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，抛物线与y轴相交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）已知直线l：y＝3x+9与x，y轴分别相交于点D，E．①设直线BC与l相交于点F，问在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②过抛物线上一点M作直线BC的平行线．与抛物线相交于另一点N．设直线MB，NC 相交于点Q．连接QD，QE．求线段QD+QE的最小值．2024年山东省淄博市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．312．（3，4）13．±12 14．96 15．(20242025)4三、解答题（共8题90分）16．（10+2x＜−32x+4①＜1+2x②，解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式组的解集﹣4＜x＜1，∴不等式组所有整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．（10分）解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CDAF=CEBF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择②∠BAF＝∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCEAF=CE，∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；当选择③AF＝CF时，不能判定△ABF≌△CDE，故答案为：①（答案不唯一）．18．（10分）解：由对话可得a ＝﹣3，b ＝2，原式=(a +b)(a−b)(a−b )2+1−a−b a−b =a +b a−b +1−a−b a−b =1a−b，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式=1−3−2=−15．19．（10分）解：（1）参与本次问卷调查的学生人数为20÷20%＝100（名）．在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为360°×35100=126°．故答案为：100；126．（2）周家条劳动时间是③2～2.5的人数为100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．补全周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示．（3）800×100−18−20−24−16100=176（人）．∴估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数约176人．（4）列表如下：A B C D E A（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）（A ，E ）B（B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）（B ，E ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ） （C ，E ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ） （D ，E ）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴两人恰好选到同一门课程的概率为525=15．20．（12分）解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，由题意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%；（2）设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意得：m（1600−m−10010×40）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合题意，舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．21．（12分）解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴DOCO=2，∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2．过A作AM⊥x轴，如图1．∴tan∠ACO=AMCM=2，∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y=k2x得k2＝4，∴反比例函数解析式为y=4x ．（2）如图2：过A 作AN ∥y 轴，交BE 于N ．联立y ＝2x +2和y =4x 得x 2+x ﹣2＝0，∴x ＝﹣2或1，∴B （﹣2，﹣2）．∴BD =(−2−0)2+(−2−2)2=25，∴DE ＝DB ＝25，∴OE =DE 2−OD 2=4，∴E （4，0），设直线BE 解析式为y ＝mx +n ，∴4m +n =0−2m +n =−2，∴m =13，n =−43，∴直线BE 解析式为y =13x −43，∴N （1，﹣1），∴△ABE 面积=12（4+1）（4+2）＝15．（3）看图得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，k1x+2＞k2x，即2x+2＞4x．22．（13分）解：操作发现：连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM，∵MC是⊙O直径，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋转的性质得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；实践探究：由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴ABAD=ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴ABCD=BDCF，设BD＝x，则CD ＝6﹣x ，∴3106−x =x CF，∴CF =1030x （6﹣x ）=−1030（x ﹣3）2+31010，∵−1030＜0，∴当x ＝3时，CF 有最大值为31010；问题解决：证明：过点E 作EN ∥BC 交AC 于点N ，∴∠ENC ＝∠ACB ，由旋转的性质知：∠B ＝∠ACE ，∵∠B ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴∠ENC ＝∠ACE ，∴EN ＝CE ，由旋转的性质得：△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∴BD ＝EN ，∵EN ∥BC ，∴△CDF ∽△NEF ，∴CD EN =DF EF ，∵BD ＝EN ，∴CD BD =DFEF ．23．（13分）解：（1）∵x 1，x 2是x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于A、B两点，∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1b=2，∴抛物线函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①存在，理由如下：∵直线y＝3x+9与x、y轴分别交于点D、E，∴x＝0时，y＝9，y＝0时，3x+9＝0，x＝﹣3，∴点D（﹣3，0）、E（0，9），∴OD＝3，OE＝9，∴tan∠OED=ODOE=13，由抛物线可知：当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠FCE＝∠OCB＝45°，∵∠DFB是△CEF的外角，∴∠DFB＝∠FCE+∠FEC＝45°+∠FEC，∵∠DFB＝∠PBF＝∠CBO+∠PBQ＝45°+∠PBQ，∴∠PBQ＝∠FEC，∴tan∠PBQ=PQBQ=13，设P（m，﹣m2+2m+3），则BQ＝3﹣m，PQ＝m2﹣2m﹣3，∴m2−2m−33−m=13，∴m＝3（舍去）或−43，∴P（−43，−139）；②∵过抛物线上一点M作直线BC的平行线，与抛物线相交于另一点N，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的解析式为：y＝﹣x+n，设直线BM的解析式为y＝k1x+m，将B（3，0）代入得3k1+m＝0，解得：m＝﹣3k1，∴直线BM的解析式为y＝k1x﹣3k1，设直线CN的解析式为y＝k2x+m1，将C（0，3）代入得m1＝3，∴直线CN的解析式为y＝k2x+3；，得x2﹣3x+n﹣3＝0，联立方程组y=−x+ny=−x2+2x+3∴x1+x2＝3，将M（x1，y1）代入y＝k1x﹣3k1，y＝﹣x2+2x+3 得：y1=k1x−3k1，y1=−x12+2x1+32+（k1﹣2）x﹣3（k1+1）＝0，∴x1∴（x1﹣3）[x1+（k1+1）]＝0，解得：k1＝﹣1﹣x1，将N（x2，y2）代入y＝k2x+3，y＝﹣x2+2x+3 得：y2=k2x2+3，y2=−x22+2x2+32+（k2﹣2）x2＝0，∴x2∴x2（x2+k2﹣2）＝0，解得：k2＝2﹣x2，联立方程组y=k2x+3y=k1x−3k1，得出x Q=3(1+k1)k1−k2=3[1+(−1−x1)]−1−x1−(2−x2)=−3x1−3+x2−x1=−3x1−3+3−x1−x1=32，∴点Q在直线x=32上运动，在y＝3x+9中，令x＝0，则y＝9，即E（0，9），如图，作点E关于直线x=32的对称点E'，连接DE'交直线x=32于Q'，连接EQ'，则E'（3，9），由轴对称性质可得EQ'＝EQ'，∴QD+QE的最小值＝DQ'+EQ'＝DQ'+E'Q'＝DE'，由两点之间线段最短可得：线段QD+QE的最小值为DE'，∵DE'=[3−(−3)]2+(9−0)2=313，∴线段QD+QE的最小值为313．。
真题解析2022年山东省淄博市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
2022年山东省淄博市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数D ．互为有理化因式 2、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）． A ．28 B ．54C ．65D ．75 3、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）·线○封○密○外A．B．10米C．D．12米5、下列图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．6、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-C．2 D．4-B．27、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等9、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（）A．B．C ．4 D．10、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12BC =，5AC =，那么cot B 等于（）A ．513B ．1213C ．125 D ．512第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a 、b 所表示的有理数如图所示，则22(1)a b a -++=________．·线○封○密○外2、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．3、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．·线○封○密○外(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,0A -，()2,3B -，()3,1C -．将ABC 向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到A B C '''；(1)画出平移后的A B C '''；(2)写出A '、B '、C '的坐标；(3)直接写出ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标； (2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标． 5、如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，DB 平分ADC ∠，60A ∠=︒．求证：ABD △是等边三角形．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b＝∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B 是；∴3x =65， 解得：653x = 不是整数， 故选项C 不是； ∴3x =75， 解得：25x =， 中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 日历中没有32， 故选项D 不是； 所以这三个数的和可能为54， 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 3、B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可． 【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2， ·线○封○密○外∴mn=-2，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A （-10，-4），B （10，-4），将A 代入y =ax 2，-4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为-1， ∴21125x -=- ∴x =±5， ∴CD =10， 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 5、A 【解析】 【详解】 解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； ·线○封○密○外故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，---=4-，∴31故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．7、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】 针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D ，满足的是SSA 是不能判定三角形全等的，与是答案可得． 【详解】 解：A 、符合SAS ，能判定两个三角形全等； B 、符合SSS ，能判定两个三角形全等； C 、符合AAS ，能判定两个三角形全等； D 、符合SSA ，所以不能够判定． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏． 9、A 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222AC DC AD+=∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．10、C【解析】【分析】作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出．【详解】解：直角三角形ABC 中，12BC =，5AC =， 则12cot 5BC B AC ==， 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键． 二、填空题 1、 2b + 【分析】 根据数轴确定001a b ＜，＜＜，得出20a b -＜，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】 解：根据数轴得001a b ＜，＜＜， ∴20a b -＜， ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+． 故答案为：2b +． 【点睛】·线○封○密○外本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出20a b-＜．2、2π【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边ABC边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEF是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF、DE的长度为23π，则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=；故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．3、8【分析】如图所示，连接DE ，先推出DE 是△ABC 的中位线，得到12DE AB =，DE ∥AB ，即可证明△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ，得到12OE DE OB AB ==，从而推出8ABO S =△，即可得到224ABC ABE S S ==△△，再由21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即可得到=2DEO S △，由21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，得到6CDE S =△，则8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形．【详解】 解：如图所示，连接DE ， ∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线， ∴D 、E 分别是BC 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴12DE AB =，DE ∥AB ， ∴△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ， ∴12OE DE OB AB ==， ∴==2ABO AOE S BO S EO △△， ∴8ABO S =△， ∴=12ABE ABO AOE S S S =+△△△， ∴224ABC ABE S S ==△△ ∵21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴=2DEO S △， ·线○封○密○外∵21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴6CDE S =△，∴8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、4m +12m【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、46 【分析】 利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题． 【详解】 解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴ 246BC S ==∴ 故答案为：46． 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题 1、 (1)22.5°； (2)d =2t ； (3)5 【解析】 【分析】 （1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数； （2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PP ∥PP ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；·线○封○密·○外（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=112.5°，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=22.5°，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合PP2+PP2=PP2，求出BF=PP=2√2P，由PBFS=t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．(1)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠ABO=∠CBO，∴∠ABC=2ABO∠，∵32ABC A∠=∠，∴∠A=3ABO∠，∵∠A+ABO∠=90°，∴ABO∠=22.5°；(2)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCO，∵15OA OD t==，∴OD=5t，AD=6t，∵PP∥PP，∴∠ADP=∠BCO，∴∠ADP=∠BAO，∴AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，∴OH=AH-AO=2t，∴d =2t ；(3) 解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°， ∴∠EAP=∠DPQ =112.5°， ∵AP=DP ，AE=PQ ， ∴△EAP ≌△QPD ， ∴∠PDQ =∠APE =22.5°， ∴∠ODQ =90°， 连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ， ∵∠AEP =45°， ∴∠MPF =∠MFP =45°， ∴MF=MP ， ∵PP 2+PP 2=PP 2，MP =2t ， ∴PP =2√2P ， ∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°， ·线○封○密·○外∴∠PBF=∠APE，∴BF=PP=2√2P，∵SPBF×2√2P⋅2P=2√2，∴12得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q的横坐标为5．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．2、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图2y即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =， ∴19000120k =， 解得：175k =， ∴2y 的解析式为275y x =． ∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米， 对于275y x =，当23000y =时，即300075x =， 解得：40x =． 故第一次相遇的时间为40分钟的时候； 设BC 段的解析式为：12y k x b =+， 根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)． ∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩， ·线○封○密○外解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．3、 (1)见解析(2)A '（3，-3）、B '（2,0）、C '（1，-2）；(3)2.5【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别得到点P ′、P ′、P ′，再顺次连线即可得到A B C '''； （2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可； （3）利用面积和差关系计算即可． (1) 解：如图，A B C '''即为所求；(2) 解：由图可得A '（3，-3）、B '（2,0）、C '（1，-2）；(3)解：ABC 的面积=3×2−12×1×2×2−12×1×3=2.5． 【点睛】此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．4、 (1)见解析，1(2,4)B ，1(1,1)C (2)见解析，(4,0)P - 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标；（2）根据题意作A 关于x 轴的对称点'A ，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线A B '的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解.(1)解：如图所示，即为所求．1(2,4)B ，1(1,1)C(2)解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点(5,2)A '--．设直线A B '的解析式为y kx b =+．将(5,2)A '--，(24)B -，代入得 5224k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，28k b =⎧∴⎨=⎩， ∴直线:28A B y x '=+当0y =时，280x +=．4x =-，(4,0)P ∴-，AP BP +最小A P BP A B ''=+=．A B '∴=【点睛】 本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键. 5、见详解 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠PPP =120°，然后可得∠PPP =12∠PPP =60°，进而问题可求解． 【详解】 解：∵//AB DC ， ∴∠P +∠PPP =180°， ∵60A ∠=︒，∴∠PPP =120°， ∵DB 平分ADC ∠， ∴∠PPP =12∠PPP =60°， ∴∠PPP =180°−∠P −∠PPP =60°， ∴∠PPP =∠P =∠PPP =60°，∴ABD △是等边三角形． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．。
【中考数学】2023-2024学年山东省淄博市学情摸底仿真模拟试卷(2套)(含解析)
2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A.7B.﹣5C.1D.52.6张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持没有变，则a ，b 满足（）A.a ＝bB.a ＝2bC.a ＝3bD.a ＝4b3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A .7B.7或8C.8或9D.7或8或94.如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD ≌△△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB AC =B.DB DC =C.ADB ADC∠=∠ D.B C ∠=∠5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A.100°B.104°C.105°D.110°7.反比例函数y=﹣32x中常数k为（）A.﹣3B.2C.﹣12D.﹣328.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.59.如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a ＜﹣1．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11.若3x ＝10，3y ＝5，则32x—y =_____12.如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．13.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x 件应收入货款y 元，那么y (元)与x (件)的函数表达式是_________________．14.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.三、计算题：16.解没有等式组：52362162x x x x +>-⎧⎪-⎨>-⎪⎩，并写出它的非负整数解．四、解答题：17.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝1，AB＝3，求BD的长.220.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的值，并写出此时点D的坐标．2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A.7B.﹣5C.1D.5【正确答案】B【详解】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算2.6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持没有变，则a，b满足（）A.a＝bB.a＝2bC.a＝3bD.a＝4b【正确答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，设S 1的长为x ，则宽为4b ，S 2的长为y ，则宽为a ，则AB ＝4b +a ，BC ＝y +2b ，∵x +a ＝y +2b ，∴y ﹣x ＝a ﹣2b ，∴S ＝S 2﹣S 1＝ay ﹣4bx＝ay ﹣4b （y ﹣a +2b ）＝（a ﹣4b ）y +4ab ﹣8b 2，∵S 始终保持没有变，∴a ﹣4b ＝0，则a ＝4b ．故选：D ．本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【正确答案】D【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D ．考点：多边形内角与外角．4.如图，已知12∠=∠，要得到ABD ACD ≌△△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A.AB AC =B.DB DC =C.ADB ADC ∠=∠D.B C∠=∠【正确答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【详解】A.AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用SAS 可判定△ABD ≌△ACD ，故A 没有符合题意B.DB ＝DC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用SSA 没有可判定△ABD ≌△ACD ，故B 符合题意；C.∠ADB ＝∠ADC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用ASA 可判定△ABD ≌△ACD ，故C 没有符合题意；D.∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，利用AAS 可判定△ABD ≌△ACD ，故D 没有符合题意．故选：B ．本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 是本题解题的关键．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°【正确答案】D【详解】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A.100°B.104°C.105°D.110°【正确答案】B【详解】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°,则∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°.故选B.点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．7.反比例函数y=﹣32x中常数k为（）A.﹣3B.2C.﹣12D.﹣32【正确答案】D【详解】试题解析：反比例函数y=-32x中常数k为32 .故选D．8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，连接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=12AB=3，在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：3OC==，即线段OM的最小值为3，故选：B．本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键9.如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）A.AC ABCD BC= B.CD BCAD AC= C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD【正确答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【详解】∵∠A为公共角，∴∠A的两边必须对应成比例，ACAB=ADAC，即2AC AD AB⋅．故选：C．本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果没有是角的两边对应成比例，则这两个三角形没有相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等．10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a ＜﹣1．其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c ＞0，对称轴为0＜x=2b a-＜1，∵a ＜0，∴2a+b ＜0，故②错误而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，当x =2时，y =4a +2b +c ＜0，当x =1时，a +b +c =2．∵244ac b a-＞2，∴4ac -b 2＜8a ，∴b 2+8a ＞4ac ，故③正确∵函数点（1，2），∴a +b +c =2，则2a +2b +2c =4，∵当2x =时，0y <，1x =-时，0y <∴4a +2b +c ＜0，a -b +c ＜0．故①正确∴2a +2c ＜2，2a -c ＜-4，∴4a -2c ＜-8，∴6a ＜-6，∴a ＜-1．故选C ．本题考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等．二、填空题：11.若3x ＝10，3y ＝5，则32x—y =_____【正确答案】20【详解】试题分析：22223(3)10320335x x x y y y -====．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．12.如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是_____．【正确答案】12【详解】根据图示，可知指针指向甲中阴影的概率是34，指针指向乙中阴影的概率是23，停止后指针都落在阴影区域内的概率是34×23=12．故答案为12．13.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x 件应收入货款y 元，那么y (元)与x (件)的函数表达式是_________________．【正确答案】y =3.5x【详解】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元，可得：y =（3+0.5）x =3.5x ．故y 与x 的函数关系式是：y =3.5x ．故y =3.5x ．本题主要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14.已知三角形ABC 的三边长为a,b,c 满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.【正确答案】直角【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c 2=64，因此可得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案为直角．15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.【正确答案】2.5.【详解】设半径为rm ，则22(1)4 2.5r r r -+=⇒=三、计算题：16.解没有等式组：52362162x x x x +>-⎧⎪-⎨>-⎪⎩，并写出它的非负整数解．【正确答案】解集为42x -<<，非负整数解为0、1．【详解】试题分析：首先分别计算出两个没有等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集，然后再找出非负整数解．试题解析：5236{2162x x x x +≥---①②，由①得：x≥﹣4，由②得：x ＜2，没有等式组的解集为：﹣4≤x ＜2，非负整数解为：0，1．考点：1、解一元没有等式组；2、一元没有等式组的整数解四、解答题：17.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x ≥6.25为合格，x≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．【正确答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：7 10．【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩没有合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D 组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a ，b ，c ，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：147=2010．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y （千克）与价x （元/千克）存在函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（没有要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？【正确答案】（1）260y x =-+；（2）当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×量．据此列出表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设y=kx+b ，由图象可知，2020{300k b k b +=+=，解之，得：2{60k b =-=，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有值，当x=﹣8022-⨯=20时，p最大值=200．即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．本题考查二次函数的应用．19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝3，求BD的长.【正确答案】(1)证明见解析;(2)1.【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【详解】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA =90°，∴∠EAD +∠E =90°，∵OC =OA ，∴∠ACO =∠EAD ，故∠DCE =∠E ，∴DC =DE ；（2）设BD =x ，则AD =AB +BD =3+x ，OD =OB +BD =1.5+x ，在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB =12，∴ED =12AD =12（3+x ），由（1）知，DC =12（3+x ），在Rt △OCD 中，222OC CD DO +=，则22211.5[(3)](1.5)2x x ++=+，解得：13x =-（舍去），21x =，故BD =1．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．20.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ，已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（没有与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的值，并写出此时点D 的坐标．【正确答案】（1）抛物线的解析式为211y=x +x 22-；（2）①P 点坐标为P 1（323244-）或P 2（3344-，）或P 3（3322-，）；②D （33 28-）．【分析】（1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．（2）①首先求出AB 的直线解析式，以及BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可．②利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，从而得出最值即可．【详解】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣3=0，得x 1=3，x 2=﹣1．∵m ＜n ，∴m=﹣1，n=3．∴A （﹣1，﹣1），B （3，﹣3）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax 2+bx ．∴a b=1{9a 3b=3----，解得：1a=2{1b=2-．∴抛物线的解析式为211y=x +x 22-．（2）①设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∴k+b=1{3k+b=3---，解得：1k=2{3b=2--．∴直线AB 的解析式为13y=x 22--．∴C 点坐标为（0，32-）．∵直线OB 过点O （0，0），B （3，﹣3），∴直线OB 的解析式为y=﹣x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，﹣x ）．（i ）当OC=OP 时，()229x +x =4-，解得123232x =x =44-（舍去）．∴P 1（44-）．（ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2（3344-）．（iii ）当OC=PC 时，由2239x +x+=24⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得123x =x =02，（舍去）．∴P 3（3322-）．综上所述，P 点坐标为P 1（323244-）或P 2（3344-，）或P 3（3322-）．②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，﹣x ），D （x ，211x +x 22-）．S △BOD =S △ODQ +S △BDQ =12DQ•OG+12DQ•GH =12DQ （OG+GH ）=2111x+x +x 3222⎡⎤⎛⎫-⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23327x +4216⎛⎫- ⎪⎝⎭．∵0＜x ＜3，∴当3x=2时，S 取得值为2716，此时D （33 28-，）．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（5月）一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±82.如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（）A.AB∥DCB.AD∥BCC.AB=CBD.AD=CD 3.2的值是（）A. B. C. D.-4.该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.函数y x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A.80°B.70°C.60°D.50°7.如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.4π﹣8B.2π﹣4C.π﹣2D.4π﹣48.某校为1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A.300名B.250名C.200名D.150名9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A.A1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是_____．12.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．13.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．15.如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为_____．16.如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P.则线段PB的长为_____.17.一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α=31°，在B处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出A、B两点的距离为20米，则塔高为_____米．（参考数值：tan31°≈3 5）18.甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为_____．第2次第1次甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：6cos30°+（13）﹣1．20.先化简，再求值：（1﹣1a ）•21a a ，其中﹣1．21.如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAO=∠DAO ．（1）求证：平行四边形ABCD 是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD 为正方形．22.在“全民读书月”中，小明了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次获取的样本数据的众数是；（2）这次获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．23.2017年5月14日至15日，“”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，则至少甲种商品多少万件？24.如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ．（1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．25.如图所示，抛物线y=213x ﹣43x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）求直线BC 的解析式；（2）将直线BC 向上平移后点A 得到直线l ：y=mx+n ，点D 在直线l 上，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．26.【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点没有重合）．（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）连结AE ，若AF=DF ，AB=7，求△DEF 的边长．2023-2024学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（5月）一、选一选（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±8【正确答案】A【详解】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2.如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（）A.AB∥DCB.AD∥BCC.AB=CBD.AD=CD 【正确答案】B【详解】分析：根据平行线的判定解答即可．详解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故选B．点睛：此题考查平行线的判定，关键是根据内错角相等，两直线平行解答．3.2的值是（）A. B. C. D.-【正确答案】A【详解】分析：根据差的值是大数减小数，可得答案．-2的值是．故选A．点睛：本题考查了实数的性质，差的值是大数减小数．4.该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可．详解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活．5.函数yx的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【详解】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选B．本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示没有等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A.80°B.70°C.60°D.50°【正确答案】B【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7.如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（）A.4π﹣8B.2π﹣4C.π﹣2D.4π﹣4【正确答案】A-S△OBC即可求得．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC【详解】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=4，-S△OBC=14π×42-12×4×4=4π-8．∴S阴影=S扇形OBC故选A．本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8.某校为1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行，并利用数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A.300名B.250名C.200名D.150名【正确答案】C【详解】分析：先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．详解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选C．点睛：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A.A1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）【正确答案】A【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【详解】解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是_____．【正确答案】2n（2m﹣1）（2m+1）．【详解】分析：直接提取公因式2n，进而利用平方差公式分解因式即可．详解：8nm2-2n=2n（4m2-1）=2n（2m-1）（2m+1）．故答案为2n（2m-1）（2m+1）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为_____．【正确答案】1.2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1200亿有12位，所以可以确定n=12-1=11．【详解】解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为1.2．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．【正确答案】-2(答案没有)【分析】由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案为-2(答案没有)．。
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、单项选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 计算：（ ）12-=A. B. C. D. 2-212-122. 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球. 则（ ）A. 从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B. 从中随机摸出一个球, 摸到红球和白球的可能性一样大C. 从中随机摸出5个球，必有2个白球D. 从中随机摸出7个球，可能都是白球3. 如图，直线∥，，，则（ ）AB CE 100B ∠=︒40F ∠=︒E ∠=A. B. C. D. 50︒60︒70︒80︒4. 方程的两根为、，则（ ）2230x x --=1x 2x 1211x x +=A. B. C. D. 33-1313-5. 如图，在菱形中，，，、分别是边、中点，则ABCD 2AB =60B ∠=︒EF BC CD 周长等于（ ）AEF∆A. B. C.D.36. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 乘车人数是骑车人数的倍D. 步行人数为30人2.57. 小明用作图象的方法解二元方程组时，他作出了相应的两个函数的图象，则他解的这个方程组是（）A. B. C. D.22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩8. 甲工厂生产的5件产品中有4件，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件，2件次品．从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（ ）A. B. C. D. 2257107255129. 二次函数y=-x 2-2x+c 在的范围内有最小值-5，则c 的值是（ ）32x -≤≤A. -6B. -2C. 2D. 310. 如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，ABCD P F BC AB AP DF E 则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.AP DF=AP DF⊥CE CD=CE EP EF=+二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 计算：_________.212-+-=（）｜｜12. 分式方程的解为 __________.212x x -=13. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计，得出甲乙两人五次测试的平均分别为91分和92分，他们的方差分别是，.则成绩比较稳定的是 _______.2122S =2220S =14. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△ABP ∽△ACB ，这个条件可以是________．15. 在一自助夏令营中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m ．16. 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使1y x =+x B y C ABC ∆一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形个是，第二个是,x BC 11AA B ∆122B A B ∆第三个是…233B A B ∆(1)的边长等于________；233B A B ∆(2)的边长等于________.201720182018B A B∆三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.-.6(1cos30+︒18. 已知，求的值.203a b =≠2222a b abaab b ---19.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用没有超过5500元，那么至多可购买多少个足球？20. 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且.ABCD E F AB BC AE BF =（1）求证:；AF DE ⊥（2）若，，求的长.4=AD 3AE =EP 21. 某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本元件(/)5035利润元件(/)2015请写出y关于x 的函数关系式；()1如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？()222. 如图，在矩形ABCD 中，B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，∠ECB=60°，求图中阴影部分的面积．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23. 如图，点在⊙的直径的延长线上，切⊙于点,于点.D O AB CD O C AE CD ⊥E (1)求证：平分；AC DAE ∠(2)若，，求的长.6AB =2BD =CE 24. 如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．443y x =-+k y x =(0)x >A (1)求反比例函数的解析式；(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设ky x =A B BC x ⊥C OB F 直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．y E EOF ∆BOC ∆3F六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 阅读下列材料：题目：如图1，在中，已知，，，请用、ABC ∆A ∠(45)A ∠<︒90C ∠=︒1AB =sin A 表示.cos A sin 2A 解：如图2，作边上的中线，于，AB CE CD AB ⊥D 则，，，1122CE AB ==2CED A ∠=sin CD AC A =cos cos AC AB A A==在中，Rt CED ∆sin sin 2sin 2sin 12CD AC AA CED AC ACE=∠===2cos sin A A=根据以上阅读，请解决下列问题：(1)如图3，在中，，，，求，的值ABC ∆90C ∠=︒1BC =3AB =sin A sin 2A (2)上面阅读材料中，题目条件没有变，请用或表示.sin A cos A cos 2A26. 如图，抛物线点，，与轴正半轴交于点，与轴交于点.23y x ax =--(4A 5)x B y C (1)求直线的解析式；AC (2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积时，求点的坐标；P AC PC PA PAC ∆P(3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线y x b =+AC x D BC F H 上一点，是直线上一点，求周长的最小值.y x b =+E PC EHF ∆2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、单项选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 计算：（ ）12-=A. B. C. D. 2-212-12【正确答案】D【详解】分析：是2的倒数.12-详解.1111222-＝＝故选D .点睛：任何非零数的－p (p 是正整数)次幂都等于这个数的p 次幂的倒数，即(a ≠0，p 是正整数).1p p a a -＝2. 口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球. 则（ ）A. 从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B. 从中随机摸出一个球, 摸到红球和白球的可能性一样大C. 从中随机摸出5个球，必有2个白球D. 从中随机摸出7个球，可能都是白球【正确答案】A【详解】分析：摸到任何一个球的可能性都有，红球比白球多，摸到红球的可能性要大.详解：A .红球比白球多，则A 正确；B .两种球的个数没有是一样多，所以摸到的可能性没有一样，则B 错误；C .没有一定，也有可能都是红球，则C 错误；D .没有可能，白球只有6个，是D 错误.故选A .点睛：本题考查了可能性的意义，要理解可能性大的没有是一定就能发生，可能性小的也没有是一定没有能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生.3. 如图，直线∥，，，则（ ）AB CE 100B ∠=︒40F ∠=︒E ∠=A. B. C. D. 50︒60︒70︒80︒【正确答案】B【详解】分析：由两直线平行，求出∠BDE ，再根据三角形的外角的性质求解.详解：因为AB ∥CD ，∠B ＝100°，所以∠BDE ＝∠B ＝100°.因为∠BDE ＝∠E ＋∠F ，∠F ＝40°，所以100°＝∠E ＋40°，所以∠E ＝60°.故选B.点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.4. 方程的两根为、，则（ ）2230x x --=1x 2x 1211x x +=A .B. C. D. 33-1313-【正确答案】D【详解】分析：由根与系数的关系求，的值，把化为后，整体代12x x ＋12x x 1211x x ＋1212x x x x ＋入求值.详解：根据题意得，，，1212x x ＋＝1232x x -＝.12121211112332x x x x x x --＋＋＝＝＝故选D .点睛：一元二次方程根与系数的关系的考查方式主要有运用根与系数的关系求解一元二次方程中的字母，或求代数式的值，利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x 1＋x 2，x 1x 2的代数式，然后利用根与系数的关系，求出代数式的值，注意整体思想的运用.5. 如图，在菱形中，，，、分别是边、中点，则ABCD 2AB =60B ∠=︒E F BC CD 周长等于（ ）AEF∆A. B. C.D.3【正确答案】B【详解】分析：分别判断△ABC ，△AEF 是等边三角形，用勾股定理求出AE 的长.详解：连接AC ，因为∠B ＝60°，BA ＝BC ，所以△ABC 是等边三角形，因为E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，所以△AEF 是等边三角形.因为AB ＝2，所以BE ＝1，由勾股定理得AE所以△AEF的周长为.故选B .点睛：在菱形中，如果有60°的内角，则其中一定会有等边三角形，一般一边上的高，或对角线互相垂直构造直角三角形，用勾股定理求解.6. 下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均没有完整），则下列结论中错误的是（）A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%2.5C. 乘车人数是骑车人数的倍D. 步行人数为30人【正确答案】D【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【详解】根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是：25÷50%=50(人)；故A选项正确；骑车人数在扇形图中占总人数的：1-50%-30%=20%；故B选项正确；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；故C选项正确；步行人数为30%×50=15(人)，故D选项错误；故选：D．本题考查了扇形统计图和条形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．7. 小明用作图象的方法解二元方程组时，他作出了相应的两个函数的图象，则他解的这个方程组是（）A.B. C.D.22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩【正确答案】D【分析】根据直线所在的象限，确定k ，b 的符号.【详解】由图象可知，两条直线的项系数都是负数，且一条直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，b 为正数，另一条直线的与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，b 为负数，符合条件的方程组只有D .故选D .函数y ＝kx ＋b 的图象所在象限与常数k ，b 的关系是：①当k ＞0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象，二，三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象，三，四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象，二，四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象第二，三，四象限，反之也成立.8. 甲工厂生产的5件产品中有4件，1件次品；乙工厂生产的5件产品中有3件，2件次品．从这两个工厂生产的产品各任取1件，2件都是次品的概率为（ ）A. B. C. D. 225710725512【正确答案】A【详解】分析：根据等可能性的概率的定义求解.详解：从这两个工厂生产的产品各任取1件的可能性有25种，其中符合条件的可能性有2种，故2件都是次品的概率为.225故选A .点睛：本题主要考查等可能概率的计算方法，在等可能的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果n ，和其中所包含的A 可能出现的结果数m ，则可得到A 的概率.9. 二次函数y=-x 2-2x+c 在的范围内有最小值-5，则c 的值是（ ）32x -≤≤A. -6B. -2C. 2D. 3【正确答案】D【分析】首先把二次函数y=-x 2-2x+c 转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在-3≤x≤2内有最小值，判断c 的取值．【详解】把二次函数y=-x 2-2x+c 转化成顶点坐标式为y=-（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=-1，故当x=2时，二次函数有最小值为-5，故-9+c+1=-5，故c=3．故选D ．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．10. 如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接、交于点，ABCD P F BC AB AP DF E 则下列结论错误的是（）A. B. C. D.AP DF=AP DF⊥CE CD=CE EP EF=+【正确答案】D【详解】分析：证明△ABP ≌△DAF 可判断AP 与DF 的位置关系与数量关系；延长AP 与DC 的延长线交于点G ，用EC 是斜边DG 上的中线证明；过点C 作CH ⊥EG 于点H ，可证PH ＝EF ，则EP ＝EF ＝EH ，比较EH 与EC 的关系.详解：A .易证△ABP ≌△DAF (SAS )得，AP ＝DF ；B .由△ABP ≌△DAF (SAS )得，∠BAP ＝∠ADF ，因为∠ADF ＋∠AFD ＝90°，所以∠BAP ＋∠AFD ＝90°，所以∠AEF ＝90°，所以AP ⊥DF ；C .延长AP 与DC 的延长线交于点G ，易证△ABP ≌△GCP (ASA )，所以CG ＝AB ，又AB ＝CD ，所以CG ＝CD ，因为∠DEG ＝90°，所以CE ＝CD ；D .过点C 作CH ⊥EG 于点H ，易证△AEF ≌△CHP (ASA )，所以EF ＝HP ，所以EP ＋EF ＝EP ＋PH ＝EH ＜EC ，即EP ＋EF ＜CD .故选D .点睛：正方形中如果有中点，一般采用倍中线法，构建全等三角形，把已知条件和要解决的问题集中在一起.二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 计算：_________.212-+-=（）｜｜【正确答案】3【详解】分析：(－1)2＝1，|－2|＝2，再相加.详解：(－1)2＋|－2|＝1＋2＝3.故答案为3.点睛：负1的偶数次方是正数，奇数次方是负数，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．12. 分式方程的解为 __________.212x x-=【正确答案】4【详解】分析：把方程两边都乘以2x ，化分式方程为整式方程后求解.详解：去分母得，2(x －2)＝x ；去括号得，2x －4＝x ；移项合并同类项得，x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解.故答案为4.点睛：本题考查了解分式方程的，解分式方程的基本思路是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母没有等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．13. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计，得出甲乙两人五次测试的平均分别为91分和92分，他们的方差分别是，.则成绩比较稳定的是 _______.2122S =2220S =【正确答案】乙【详解】分析：当一组数据的平均分相等可比较接近时，方差越小，数据越稳定.详解：因为＞，所以成绩比较稳定的是乙.21S 22S 故答案为乙.点睛：本题考查了方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.14. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△ABP ∽△ACB ，这个条件可以是________．【正确答案】∠ABP =∠C （答案没有）【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中∠A 为公共角，再有一对对应角相等即可.【详解】在△ABP 与△ACB 中，∠A 为两三角形的公共角，只需再有一对对应角相等，即∠ABP ＝∠C ，便可使△ABP ∽△ACB ，所以∠ABP ＝∠C （答案没有）.此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.15. 在一自助夏令营中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m．【正确答案】200【详解】解：由已知得：∠ABC =90°+30°=120°，∠BAC =90° 60°=30°，∴∠ACB =180° ∠ABC ∠BAC =180° 120° 30°=30°，∴∠ACB =∠BAC ，∴BC =AB =200．16. 如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使1y x =+x B y C ABC ∆一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形个是，第二个是,x BC 11AA B ∆122B A B ∆第三个是…233B A B ∆(1)的边长等于________；233B A B ∆(2)的边长等于________.201720182018B A B ∆【正确答案】 ①②【详解】分析：判断∠AA 1C ＝90°，求出AA 1的长，在Rt △A 1B 1A 2中，求B 1A 2，依次类推.详解：由直线分别求出B，0)，C (0，1)，所以∠BCO ＝60°.1y x 因为△AA 1B 1是等边三角形，所以∠A 1AB 1＝60°，∠CAA 1＝30°，则∠AA1C ＝90°.Rt △AA 1C 中，AA 1＝OCcos ∠A 1AC ＝1×cos 30°；Rt △A 1B 1A 2中，∠B 1A 1A 2＝30°，B 1A 2＝A 1B 1×1212同理，B 2A 3＝A 2B 2×121212＝……依次类推，第n .则，233B A B∆201720182018B A B ∆故答案为点睛：寻找图形中的计算规律，要善于找到切入点，可将问题分成“变”与“没有变”两部分来考虑，尤其是抓住没有变的部分，以此为基础观察变化部分的规律，关键是观察图形的结构组成，通过列举部分图形，找出其中的变化规律，从而推测出通式.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.-.6(1cos30+︒【正确答案】1-【详解】分析：分别计算出每一部分的值，再用实数的混合运算法则求解.(06130cos ︒－＋＝1＝1＝1-点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是角的三角函数值，三是零指数幂的运算．实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆角的三角函数值及相关运算的法则，如(a ≠0)，a 0＝1(a ≠0)．1p p a a -＝18. 已知，求的值.203a b =≠2222a b ab aab b ---【正确答案】3【详解】分析：设a ＝2k ，b ＝3k ，分别代入原分式后化简求解.详解：设a ＝2k ，b ＝3k ，则2222a b aba ab b ---＝()222322322233k k k kk k k k -⨯⨯⨯-⨯⨯-＝2241243k k k k ---＝－1＋4＝3.点睛：求分式的值时，如果分式中含有几个未知数，且未知数是成比例的关系，则可用比例的基本性质设出每一个未知数的值(含字母系数)，直接代入原分式中求值.19. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用没有超过5500元，那么至多可购买多少个足球？【正确答案】（1）每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）至多可购买25个．【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a 个，则足球购买（50﹣a ）个，根据题意列出没有等式，求出没有等式的解集即可确定出至多购买的足球．【详解】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：，232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球和的售价为100元，每个足球的售价为120元；（2）设足球购买a 个，则篮球购买（50﹣a ）个，根据题意得：120a +100（50﹣a ）≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25．答：至多可购买25个足球．本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元没有等式组．20. 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，且.ABCD E F AB BC AE BF =（1）求证:；AF DE ⊥（2）若，，求的长.4=AD 3AE =EP【正确答案】（1）证明见解析（2）95EP【详解】分析：(1)根据正方形的性质，用SAS 证明△AED ≌△BFA ，得到∠ADE ＝∠BAF ，再证∠BAF ＋∠AED ＝90°；(2)根据∠ADE ＝∠BAF ，∠AED ＝∠PEA ，证得△ADE ∽△PAE ，由对应边成比例求解.详解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴AE ＝BF ，∴△AED ≌△BFA (SAS )，∴∠ADE ＝∠BAF ，∵∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠BAF ＋∠AED ＝90°，∴∠APE ＝90°，即AF ⊥DE .(2)Rt △ADE 中，AD ＝4，AE ＝3，由勾股定理得，DE ＝5.∵∠ADE ＝∠BAF ，∠AED ＝∠PEA ，∴△ADE ∽△PAE ，∴AE 2＝EP ·ED .∴32＝5EP ，EP ＝.95点睛：因为正方形既是轴对称图形，又是对称图形，所以解决正方形中的问题时，一般可利用三角形全等证明其中的边或角相等，利用三角形相似证明角相等或求相关线段的长.21. 某服装厂每天生产A 、B 两种品牌的服装共600件，A 、B 两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A 种品牌服装x 件，每天两种服装获利y 元．AB 成本元件(/)5035利润元件(/)2015请写出y 关于x 的函数关系式；()1如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？()2【正确答案】(1) (2) ，59000y x =+360x ≥min 10800y =【分析】(1)根据总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润列方程；(2)A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400列没有等式，求出x 的最小值，(1)求解.【详解】解：(1)根据题意得，y ＝20x ＋15(600－x )，即y ＝5x ＋9000；(2)根据题意得，50x ＋35(600－x )≥26400，解得x ≥360，当x 取最小值360时利润y 有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少获利10800元.注意题中的相等关系总利润＝A 品牌的利润＋B 品牌的利润，没有等关系A 品牌的成本＋B 品牌的成本≥26400，由函数关系式y ＝5x ＋9000知，利润y 随x 的增大而增大，所以当x 取最小值时，y 取最小值.22. 如图，在矩形ABCD 中，B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AD 于点E ，交BA的延长线于点F ，∠ECB=60°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】43π-【详解】分析：判断△BCE 是等边三角形，在Rt △DCE 中，求出DE ，CE 的长，得到BE ，AE 的长和∠ABE 的度数，利用阴影部分的面积＝S 扇形BEF －S △BAE 求解.详解：连接BE ，∵BC ＝BE ，∠ECB ＝60°，∴△BCE 是等边三角形，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.Rt △DCE 中，∠DCE ＝90°－60°＝30°，∵DC ＝AB ＝DE ＝2，CE ＝4.∴BE ＝BC ＝CE ＝4，∴AE ＝4－2＝2.∴阴影部分的面积＝S 扇形BEF －S △BAE＝×2×.230413602π⨯43π-点睛：若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23. 如图，点在⊙的直径的延长线上，切⊙于点,于点.D O AB CD O C AE CD ⊥E (1)求证：平分；AC DAE ∠(2)若，，求的长.6AB =2BD =CE 【正确答案】（1）证明见解析（2），4CD =125CE =【详解】分析：(1)连接OC ，由OC ∥AE ，OA ＝OC 可得AC 平分∠DAE ；(2)在Rt △OCD 中，由勾股定理可得CD ，根据平行线分线段成比例定理求CE .详解：(1)连接OC ，则OC ⊥CD ，∵AE ⊥CD ，∴OC ∥AE ，∴∠CAE ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠EAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ；(2)∵AB ＝6，∴OA ＝OB ＝3，Rt △OCD 中，OC ＝OB ＝3，OD ＝3＋2＝5，由勾股定理得CD ＝4.∵OC ∥AE ，∴，即，解得CE ＝.CE CD OA OD ＝435CE ＝125点睛：理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.24. 如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．443y x =-+k y x =(0)x >A (1)求反比例函数的解析式；(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设ky x =A B BC x ⊥C OB F直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．y E EOF ∆BOC ∆3F 【正确答案】(1)(2) ，3y x =9(4F 1)【详解】分析：(1)直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0；(2)由k 的几何意义求得S △OBC ，得到S △EOF ，又OE ＝4，根据△EOF 的面积求F 有横坐标.详解：(1)根据题意得，整理得4x 2－12x ＋3k ＝0，443k x x -＝＋△＝(－12)2－4×4×3k ＝0，解得k ＝3，所以反比例函数的解析式为；3y x ＝(2)设F (a ，)，则E (0，4).443a -＋∵S △OBC ＝，∴S △EOF ＝，3292∴×4×a ＝，解得a ＝，129294则＝1，所以F (，1).443a -＋94点睛：本题考查了反比例函数与函数的综合，反比例函数与函数只有一个交点，意味着将它们的解析式联立整理成为一元二次方程后的根的判别式为0.过反比例函数(k ≠0)，图像上一点P (x ，y )，作两坐标轴的垂线，两垂足，原点，P 点组成一个ky x ＝矩形，矩形的面积．过反比例函数上一点，作垂线，三角形的面·S x y xy k＝＝＝积为．12k 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25. 阅读下列材料：题目：如图1，在中，已知，，，请用、ABC ∆A ∠(45)A ∠<︒90C ∠=︒1AB =sin A 表示.cos A sin 2A 解：如图2，作边上的中线，于，AB CE CD AB ⊥D 则，，，1122CE AB ==2CED A ∠=sin CD AC A =cos cos AC AB A A==在中，Rt CED ∆sin sin 2sin 2sin 12CD AC AA CED AC ACE=∠===2cos sin A A=根据以上阅读，请解决下列问题：(1)如图3，在中，，，，求，的值ABC ∆90C ∠=︒1BC =3AB =sin A sin 2A (2)上面阅读材料中，题目条件没有变，请用或表示.sin A cos A cos 2A【正确答案】(1)，；(2).1sin 3A =sin 2A =2221cos A cos A -＝【分析】(1) 作边上的中线，于，分别在Rt △ACD ，Rt △CED 中用三角AB CE CD AB ⊥D 形函数求解；（2）仿照题中求sin 2A 的方法求cos 2A.【详解】解：(1)作边上的中线，于，AB CECD AB ⊥D Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC ＝，sinA ＝.13BC AB ＝则，，1322CE AB＝＝2CED A ∠＝×.CD ACsinA ＝＝13＝在中，Rt CED ∆.232CDsin A sin CEDCE∠＝＝＝＝(2)则，，，，1122CE AB＝＝2CED A ∠＝CD ACsinA ＝AC ABcosA cosA ＝＝所以AD ＝ACcosA ＝cos 2A ，DE ＝AD －AE ＝cos 2A －.12中，Rt CED ∆.221222112cos A DEcos A cos CEDcos A CE∠--＝＝＝＝本题考查了解直角三角形，在非直角三角形中求边与角的关系时，需要作高构造直角三角形，勾股定理三角形函数来解直角三角形.26. 如图，抛物线点，，与轴正半轴交于点，与轴交于点.23y x ax =--(4A 5)x B y C (1)求直线的解析式；AC (2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积时，求点的坐标；P AC PC PA PAC ∆P (3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线y x b =+AC x D BC F H 上一点，是直线上一点，求周长的最小值.y x b =+E PCEHF ∆【正确答案】（1）y=2x-3（2）当时，有值，此时P(2，-3)（32x =S 【详解】分析：(1)把点A 的坐标代入中求出二次函数的解析式，得点C 的坐标，23y x ax --＝用待定系数法求AC 的解析式；(2)设，则过P 作轴的平行线与AC 的交点()223P x x x --，y 坐标为，用含x 的式子表示出，二次函数的性质求解；(3)判断点F 关于CP()23x x -，APC S∆的对称点Q 的坐标，关于直线的对称点是原点O ，则△EHF 的周长的最小值是OQ y x b ＝＋的长.详解：(1)…23y x -＝(2)设，则过P 作轴的平行线与AC 的交点坐标为，()223P x x x --，y ()23x x -，()()()221123235232322APC S x x x x x x x x ∆⎡⎤⎤⎡---------⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎣⎦＝＋.()2542x x -＝所以当x ＝2时，有值，此时P (2，－3)APC S ∆(3)B (3，0)，C (0，－3)，则，F 关于PC 的对称点为3322F ⎛⎫- ⎪⎝⎭3922Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线过D (，0)，所以直线的解析式为，y x b ＝＋32y x b ＝＋32y x -＝所以F 点关于直线的对称点为原点，32y x -＝所以△EHF 的周长的最小值为OQ 的长，根据勾股定理得，OQ.点睛：在直角坐标系中，求三角形面积的值的问题通常转化为求二次函数的最值；已知两个定点A ，B ，在定直线l 上找一点P ，使PA ＋PB 最小时，可作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′B ，与直线l 的交点即为点P .2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选的相反数是（ ）2. 下列运算正确的是（ ）A. 5a2+3a2=8a4B. a3•a4=a12C. （a+2b）2=a2+4b2D.3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.4. 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A. 4cm，26cmB. 4cm，26.5cmC. 26.5cm，26.5cmD. 26.5cm，26cm5. 下列图形：任取一个是对称图形的概率是（）A. B. C. D. 11412346. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A. B. C. D.7. 将没有等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )2(23)3532x x x x-≤-⎧⎨+⎩＞A. B. C. D.8. 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A. 9700（1 2x ）=5000 B. 5000（1+x ）2=9700C. 5000（1 2x ）=9700D. 9700（1 x ）2=50009. 如图，矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 边上的点，EG ⊥FH ，EFGH 的面积为（ ）B. 12D. 2410. 如图，A ，B 是反比例函数y=图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OBkx于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k的值为（ ）A. 3B. 6C. 4D. 8二、填 空 题11. 分解因式：3a 3 12a 2b+12ab 2=_____．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.13.意义，则a 的取值范围是___．14. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC ，CD 是⊙O 两条弦,且CD∥AB ，半径为2.5，CD =4，则弦AC 长为_____．15. 一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.16. 如图，点A （t ，4）在象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=，则t 的值为_____．4317. ′如图，已知△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =120°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，则点B 运动的路径长为_____（结果保留π）18. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：()2y ax bx c a 0=++≠①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m≠1的实数）．其中正确结论的序号有_____．三、解 答 题19. 先化简，再求值：其中a 是方程x 2+2x=8的一个根．22221(1)11a a a a a a --÷---+20. 从营口站（起点）开往大石桥站（终点）的一辆大客车，中途只停靠老边站，甲、乙、丙3名互没有相识的旅客同时从营口站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老边站下车的概率．21. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：。
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(容易题)
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题）一．相反数（共1小题）1．（2023•临淄区二模）﹣的相反数是（ ）A．﹣B．C．D．﹣二．计算器—有理数（共1小题）2．（2023•沂源县二模）若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是（ ）A．﹣42﹣B．（﹣4）2﹣C．﹣42﹣D．（﹣4）2﹣5×6三．无理数（共1小题）3．（2023•周村区二模）无理数π的相反数是（ ）A．πB．﹣πC．D．四．实数与数轴（共2小题）4．（2023•桓台县二模）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB 的中点，则点C所表示的数是（ ）A．﹣1B．﹣C．﹣1.2D．﹣3 5．（2023•周村区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．﹣a＜b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．ab＞0五．多项式乘多项式（共1小题）6．（2023•淄川区二模）如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，则需要C类卡片（ ）A．2张B．3张C．4张D．5张六．二次根式的加减法（共1小题）7．（2023•临淄区二模）下列运算正确的是（ ）A．B．4x2y﹣x2y＝3C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab）3＝a3b3七．一元二次方程的解（共1小题）8．（2023•桓台县二模）设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（ ）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4八．函数的图象（共2小题）9．（2023•博山区二模）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）A．B．C．D．10．（2023•周村区二模）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y 的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ）A．B．C．D．九．一次函数的应用（共1小题）11．（2023•桓台县二模）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（ ）A．10B．C．D．9一十．正多边形和圆（共1小题）12．（2023•桓台县二模）如图，某数学兴趣小组将边长为2的正五边形铁丝框ABCDE变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABE的面积为（ ）A．2πB．3πC．6D．8一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2023•周村区二模）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）A．B．C．D．一十二．黄金分割（共1小题）14．（2023•高青县二模）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）15．（2023•桓台县二模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：3，那么S△DEC：S△DBC等于（ ）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4一十四．简单几何体的三视图（共1小题）16．（2023•沂源县二模）下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（ ）A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥一十五．简单组合体的三视图（共3小题）17．（2023•桓台县二模）如图所示的几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．18．（2023•淄川区二模）如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A．①B．②C．③D．④19．（2023•高青县二模）如图几何体的三视图是（ ）A．B．C．D．一十六．列表法与树状图法（共1小题）20．（2023•周村区二模）经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（ ）A．B．C．D．山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（容易题）参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•临淄区二模）﹣的相反数是（ ）A．﹣B．C．D．﹣【答案】B【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．二．计算器—有理数（共1小题）2．（2023•沂源县二模）若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是（ ）A．﹣42﹣B．（﹣4）2﹣C．﹣42﹣D．（﹣4）2﹣5×6【答案】A【解答】解：根据按键顺序得：﹣42﹣，故选：A．三．无理数（共1小题）3．（2023•周村区二模）无理数π的相反数是（ ）A．πB．﹣πC．D．【答案】B【解答】解：∵实数a的相反数是﹣a，∴无理数π的相反数是﹣π，故选：B．四．实数与数轴（共2小题）4．（2023•桓台县二模）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB 的中点，则点C所表示的数是（ ）A．﹣1B．﹣C．﹣1.2D．﹣3【答案】A【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）÷2＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故选：A．5．（2023•周村区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．﹣a＜b B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．ab＞0【答案】B【解答】解：A、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，∴﹣a＞b，∴A不正确．B、∵a与原点的距离大于b与原点的距离，∴|a|＞|b|，∴B正确．C、∵|a|＞|b|，且a＜0，b＞0，∴a+b＜0，∴C不正确．D、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴D不正确．故选：B．五．多项式乘多项式（共1小题）6．（2023•淄川区二模）如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，则需要C类卡片（ ）A．2张B．3张C．4张D．5张【答案】B【解答】解：∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．∴需要A、B、C类卡片的张数分别为：2，1，3．故选：B．六．二次根式的加减法（共1小题）7．（2023•临淄区二模）下列运算正确的是（ ）A．B．4x2y﹣x2y＝3C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab）3＝a3b3【答案】D【解答】解：A、2与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式＝3x2y，故此选项不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；D、原式＝a3b3，故此选项符合题意；故选：D．七．一元二次方程的解（共1小题）8．（2023•桓台县二模）设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（ ）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4【答案】B【解答】解：∵2x2﹣4x＝2，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x1＝1﹣，x2＝1+，∴﹣1＜x1＜0．故选：B．八．函数的图象（共2小题）9．（2023•博山区二模）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选：B．10．（2023•周村区二模）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y 的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图1可设y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0），由图2可设z＝my （m为常数，m＞0），将y＝kx+b代入z＝my得：z＝m（kx+b）＝mkx+mb，∴z与x的函数关系为一次函数关系，∵k＜0，b＞0，m＞0，∴mk＜0，mb＞0，∴z与x的函数图象过一、二、四象限．故选：C．九．一次函数的应用（共1小题）11．（2023•桓台县二模）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（ ）A．10B．C．D．9【答案】B【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为（升/分钟），∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为（升/分钟），∴，解得．故选：B．一十．正多边形和圆（共1小题）12．（2023•桓台县二模）如图，某数学兴趣小组将边长为2的正五边形铁丝框ABCDE变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABE的面积为（ ）A．2πB．3πC．6D．8【答案】C【解答】解：∵正五边形铁丝框ABCDE的边长为2，∴铁丝框的长度为5×2＝10，∴扇形ABE的弧长l＝10﹣2×2＝6，∴扇形ABE的面积，故选：C．一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2023•周村区二模）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN 上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据线段的性质可知，点P即为所求作的位置．符合题意的画法是A．故选：A．一十二．黄金分割（共1小题）14．（2023•高青县二模）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对【答案】A【解答】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x米，则PA＝（20﹣x）米，∴，∴（20﹣x）2＝20x，故选：A．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）15．（2023•桓台县二模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：3，那么S△DEC：S△DBC等于（ ）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4【答案】D【解答】解：∵AD：DB＝1：3，∴AD：AB＝1：4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝4DE，设点C到DE的距离为h1，点D到BC的距离为h2，∵DE∥BC，∴h1＝h2，∴，即S△DEC：S△DBC＝1：4．故选：D．一十四．简单几何体的三视图（共1小题）16．（2023•沂源县二模）下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（ ）A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥【答案】B【解答】解：A．主视图和主视图都是等长等宽的矩形，故本选项不合题意；B．主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本选项符合题意；C．主视图与左视图都是正方形，故本选项不合题意；D．主视图与左视图都是等腰三角形，故本选项不合题意．故选：B．一十五．简单组合体的三视图（共3小题）17．（2023•桓台县二模）如图所示的几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从几何体的左面看，可得选项B的图形．故选：B．18．（2023•淄川区二模）如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：原几何体的主视图是：故取走的正方体是①．故选：A．19．（2023•高青县二模）如图几何体的三视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：该几何体的三视图是：故选：C．一十六．列表法与树状图法（共1小题）20．（2023•周村区二模）经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中经过该路口的两辆汽车都直行的概率＝，故选：A．。
淄博市中考数学模拟试卷
淄博市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数的相反数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . －5C . 7D . 7或－13. （2分） (2015九下·海盐期中) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A . 2πcm2B . 4πcm2C . 8πcm2D . 16πcm24. （2分）(2016·张家界模拟) 某次捐款活动中，7位同学的捐款金额分别是5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 6，6B . 7，6C . 7，8D . 6，85. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·乌审旗期中) 三角形ABC的三条内角平分线为AE，BF，CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2011·梧州) 2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A . y=﹣ x2+ x+1B . y=﹣ x2+ x﹣1C . y=﹣ x2﹣ x+1D . y=﹣ x2﹣ x﹣19. （2分）已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（）A . 1：2B . 2：3C . 3：4D . 3：210. （2分）如图，直线l和双曲线 y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1 ，△BOD面积是S2 ，△POE面积是S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . 1=S2＞S3D . S1=S2＜S3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）分解因式：m3–m=________．12. （1分）一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学记数法表示________ ．13. （1分） (2018九上·荆州期末) 关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．14. （1分）如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.15. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．16. （2分）如图△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,BC=3，AB=5, DB =________, CD =________。
山东省淄博市数学中考模拟试卷
山东省淄博市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（-1）18的绝对值是（）A . 1B . -1C . ±1D . 02. （2分） (2017七上·江海月考) 温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿”为（）A . 85×B . 8.5×C . 8.5×D . 0.85×3. （2分）如图所示物体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·平顶山模拟) 下列计算正确的是（）A . x3•x4=x12B . 3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC . （﹣x3）2÷x5=1D . （﹣3a﹣2）（3a﹣2）=4﹣9a25. （2分）(2012·贵港) 在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A . 极差是3B . 平均数是8C . 众数是8和9D . 中位数是96. （2分）(2018·河南) 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2+6x+9=0B . x2=xC . x2+3=2xD . （x﹣1）2+1=07. （2分）(2018·河北模拟) 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 4：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：108. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n29. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A . -1B . 1-C . ﹣1D . 1﹣10. （2分）掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）A . 1B .C .D .二、解答题 (共8题；共75分)11. （5分）(2017·漳州模拟) 先化简，再求值：，其中x=2．12. （10分） (2017九上·临川月考) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．13. （7分）(2017·商丘模拟) 如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D 两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=________s时，四边形PBQE为菱形；②当t=________s时，四边形PBQE为矩形．14. （5分） (2016九上·顺义期末) 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ）15. （12分） (2017八下·南通期末) 【阅读理解】对于任意正实数a、b ，∵( －)2≥0，∴a＋b －2 ≥0，∴a＋b≥2 ，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a＋b≥2 （a、b均为正实数）中，若ab为定值k ，则a＋b≥2 ，只有当a＝b时，a＋b有最小值2【解决问题】（1）若x＞0时，x＋有最小值为________，此时x＝________；（2）如下图，已知点A在反比例函数y （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y （x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点 D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最小值（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．16. （10分） (2017七下·乌海期末) 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？17. （11分） (2020七上·合肥期末) 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB= AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2015九下·深圳期中) 如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．（1）请直接写出C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点E，使∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题 (共5题；共5分)19. （1分） (2016七下·老河口期中) 如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么﹣﹣1的值是________．20. （1分）(2018·焦作模拟) 不等式组的最大整数解是________．21. （1分）(2018·岳池模拟) 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当时，的取值范围是________．22. （1分）如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是________．23. （1分）(2018·安阳模拟) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共75分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、三、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。
淄博市数学中考模拟试卷
淄博市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·黄石) 3的相反数是（）.A .B . 3C .D .2. （2分） (2019九下·江阴期中) 函数y= 的自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D . x≠13. （2分）(2020·抚顺) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·深圳期中) 如图，AB∥ED，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A . 135°B . 115°C . 36°D . 65°5. （2分）一个物体的三个视图如图所示，则该物体是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 长方体6. （2分）下列各式成立是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·惠城期末) 在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）A . （﹣1，5）B . （5，﹣1）C . （﹣1，﹣5）D . （﹣5，﹣1）8. （2分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2018·上海) 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A . ∠A=∠BB . ∠A=∠CC . AC=BDD . AB⊥BC11. （2分） (2016九上·丰台期末) 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·江西模拟) 2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为________．14. （1分） (2018九上·金山期末) 两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于________．15. （1分）(2020·成华模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为________．16. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________ 个人.17. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．三、解答题 (共9题；共92分)18. （2分） (2019九上·腾冲期末) 先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.19. （15分）(2017·滨海模拟) 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？20. （5分）(2019·长春模拟) 甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．21. （5分）如图（1）至图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上．（1）已知：如图（1），AC=AB，AD=AE．求证：①CD=BE；②CD⊥BE．（2）如图（2），当AB=kAC，AE=kAD（k≠1）时，分别说出（1）中的两个②结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22. （5分）(2013·徐州) 一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．23. （15分）(2017·龙岗模拟) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOC的面积．24. （15分）(2017·徐州模拟) 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？25. （15分）(2020·陕西模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD 交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.26. （15分）(2019·邵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A 在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3)，且OA=3，OB=1，抛物线的顶点为D。
2022——2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题只有正确答案，每小题3分，共30分）1.下列代数式中，整式为（）A.x+1B.11x + C.D.1x x+2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A 、点B ，则下列说确的是（）A.原点在点A 的左边B.原点在线段AB 的中点处C.原点在点B 的右边D.原点可以在点A 或点B 上3.下列计算正确的是（）A.3a 2﹣4a 2=a 2B.a 2•a 3=a 6C.a 10÷a 5=a 2D.（a 2）3=a 64.如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°5.解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（）A.1﹣3（x ﹣2）=4B.1﹣3（x ﹣2）=﹣4C.﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D.1﹣3（2﹣x ）=46.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩7.已知：将直线y =x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说确的是（）A.、二、四象限B.与x 轴交于（1，0）C.与y 轴交于（0，1）D.y 随x 的增大而减小8.如图，将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，sinD=45．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A.15B.25C.35D.459.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样，整理后绘制了两幅统计图（尚没有完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A.本次抽样的样本容量是5000B.扇形图中的m 为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人10.如图，平面直角坐标系中，⊙P 三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离时，tan ∠BOD 的值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：|﹣2|+（12）﹣1+tan45°=_____．12.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_____．13.如图所示，是一个运算程序示意图．若次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．14.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____，结果到0.1）．15.的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“=”）16.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．17.如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为_____cm（圆锥的壁厚忽略没有计）．18.如图，正方形ABCD的对称在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=2ax上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）求没有等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩①②的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣1a a +）÷22121a a a -++，其中+1．20.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c 22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21.如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平；再折叠，使点D 落到MN 上的点F 处，折痕AP 交MN 于E ；延长PF 交AB 于G ．求证：（1）△AFG ≌△AFP ；（2）△APG 为等边三角形．22.探究函数y=x+1x（x＞0）与y=x+ax（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+1x（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；x (1)413121322523…y (17)4103522136522910103…（2）请用配方法求函数y=x+1x（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+ax（x＞0，a＞0）的最小值为．23.问题：已知α、β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求MR的弧长．24.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位没有断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长没有超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物至多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425.阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=P（1，2），Q（3，4），则．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+12交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+12交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②11AE AF为定值．2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题只有正确答案，每小题3分，共30分）1.下列代数式中，整式为（）A.x+1B.11x + C.D.1x x+【正确答案】A【详解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【详解】A 、x+1是整式，故此选项正确；B 、1x 1+是分式，故此选项错误；CD 、x 1x+是分式，故此选项错误，故选A ．本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A 、点B ，则下列说确的是（）A.原点在点A 的左边B.原点在线段AB 的中点处C.原点在点B 的右边D.原点可以在点A 或点B 上【正确答案】B【详解】【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．【详解】∵点A 、点B 表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB 上，且到点A 、点B 的距离相等，∴原点在线段AB 的中点处，故选B ．本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.3a2﹣4a2=a2B.a2•a3=a6C.a10÷a5=a2D.（a2）3=a6【正确答案】D【详解】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘的运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、a10÷a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确，故选D．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键.4.如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°【正确答案】C【详解】【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故选C．本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．5.解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（）A.1﹣3（x ﹣2）=4B.1﹣3（x ﹣2）=﹣4C.﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D.1﹣3（2﹣x ）=4【正确答案】B【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x ﹣2）=﹣4，故选B ．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩【正确答案】A【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ．本题考查由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．7.已知：将直线y =x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说确的是（）A.、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.y随x的增大而减小【正确答案】C【分析】利用函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．本题主要考查了函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及函数的图象和性质是解题的关键．8.如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=45．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A.15 B.25 C.35 D.45【正确答案】B【详解】【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，然后根据概率公式进行求解即可得.【详解】设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=4 5，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形区域的概率是：4·22 5·45 a aa a ，故选B．本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样，整理后绘制了两幅统计图（尚没有完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A.本次抽样的样本容量是5000B.扇形图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【正确答案】D【分析】条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【详解】解：A、本次抽样的样本容量是200040%=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．10.如图，平面直角坐标系中，⊙P三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离时，tan∠BOD的值是（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【分析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴=10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴，∴ED=9，∴tan∠BOD=ED EO=3，故选B．本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：|﹣2|+（12）﹣1+tan45°=_____．【正确答案】3【分析】按顺序先进行值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算，角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】|﹣2|+112-⎛⎫⎪⎝⎭+tan45°=2﹣2+2+1=3故答案为3．本题考查了实数的混合运算，涉及了值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算、角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．12.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_____．【正确答案】SSS【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【详解】由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为SSS．本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．13.如图所示，是一个运算程序示意图．若次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．【正确答案】5【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1 125255⨯=；第2次输出的结果为：1 2555⨯=；第3次输出的结果为：151 5⨯=；第4次输出的结果为；145+=；第5次输出的结果为：151 5⨯=；…….由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，∵(2181)210081--÷= ，∴第2018次输出的结果为：5.故5.“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.14.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____≈1.73，结果到0.1）．【正确答案】24.1【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=CEAE，即可得到a的值．【详解】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=CE AE，∴tan30°=3333a ，即，解得a=331）≈24.1，∴a的值约为24.1米，故24.1．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．15.的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“=”）【正确答案】＞【详解】【分析】依据勾股定理即可得到，，再根据△ABD中，AD+BD＞AB+1．【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，，∴，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，+1，本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键.16.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．【正确答案】4【分析】根据根与系数的关系已知条件可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根根的判别式即可得出关于k的没有等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值，进而可得答案．【详解】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴（x1+x2）2-2x1x2=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4，故答案为4．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．17.如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为_____cm（圆锥的壁厚忽略没有计）．【正确答案】5.【分析】根据题意抽象出如下的几何图形，根据条件求出AD的长度，并证明△ACD∽△AEO 从而求出OE的长度，即为所求.【详解】由已知可知，AE=12,CE=16,BC=20,∴AC=26，CD=10,在RT△ACD中，得又∵△ACD∽△AEO，∴CD AD OE AE=,即102412 OE=，∴OE=5.本题考查了相似三角形的性质，圆锥的性质，求出钢球的直径是解题的关键.18.如图，正方形ABCD的对称在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=2ax上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．【正确答案】6或2或10【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【详解】由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．①当a=1时，函数解析式为y=3x，由正方形ABCD的对称在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=四边形DEBF的面积是2x•y=2；②当a=﹣1时，函数解析式为y=1x，由正方形ABCD的对称在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；③当a=3时，函数解析式为y=5x，由正方形ABCD 的对称在坐标原点，得B 点的横坐标等于纵坐标，x=y=四边形DEBF 的面积是2x•y=2，故答案为6或2或10．本题考查了正方形的对称性质、平行四边形的面积、反比例函数的意义等，利用乘方的意义得出a 的值、运用分类讨论思想进行解答是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）求没有等式组21211224x x x x -≥-⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩①②的整数解；（2）先化简，后求值（1﹣1a a +）÷22121a a a -++，其中+1．【正确答案】（1）没有等式组的整数解为﹣1、0；（2）11a -，2．【详解】【分析】（1）分别解每个没有等式，再根据“大小小大中间找”确定没有等式组的解集，从而得出答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】（1）解没有等式①，得：x≥﹣1，解没有等式②，得：x ＜1，则没有等式组的解集为﹣1≤x ＜1，∴没有等式组的整数解为﹣1、0；（2）原式=（11a a ++﹣1aa +）÷()()()2111a a a +-+=11·11a a a ++-=11a -，当+1时，原式22=．本题考查了分式的化简求值与解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解没有等式的能力．20.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．【正确答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【详解】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．【详解】（1）a=78859285895++++，将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.21.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由折叠的性质得到M 、N 分别为AD 、BC 的中点，利用平行线分线段成比例得到F 为PG 的中点，再由折叠的性质得到AF 垂直于PG ，利用SAS 即可得证；（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG 为60°，根据AP =AG 且有一个角为60°即可得证．【详解】证明：（1）由折叠可得：M 、N 分别为AD 、BC 的中点，∵DC ∥MN ∥AB ，∴F 为PG 的中点，即PF =GF ，由折叠可得：∠PFA =∠D =90°，∠1=∠2，在△AFP 和△AFG 中，PF GF AFP AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFP ≌△AFG (SAS)，（2）∵△AFP ≌△AFG ，∴AP =AG ，∵AF ⊥PG ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG =60°，∴△APG 为等边三角形．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键．22.探究函数y=x+1x（x＞0）与y=x+ax（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+1x（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；x (1)413121322523…y (17)4103522136522910103…（2）请用配方法求函数y=x+1x（x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+ax（x＞0，a＞0）的最小值为．【正确答案】（1）2；当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）最小值是2；（3）【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+1x（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质没有，写的只要复合函数即可；（2）根据配方法可以求得函数y=x+1x（x＞0）的最小值；（3）根据配方法可以求得函数y=x+ax（x＞0，a＞0）的最小值．【详解】解：（1）由图象可得，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为2，当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）∵y=x+1x（x ＞0），∴y=2+2，=y 取得最小值，此时x=1，y=2，即函数y=x+1x（x ＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+ax（x ＞0，a ＞0）∴y=2⎫=y 取得最小值，此时，故答案为本题考查正比例函数与反比例函数组合成的复合函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．23.问题：已知α、β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，求α+β的度数．探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：（2）设图中M 、P 、H 三点的圆弧与AH 交于R ，求 MR的弧长．【正确答案】（1）α+β=45°；（2）54．【详解】【分析】（1）连结AM 、MH ，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH 为等腰直角三角形即可；（2）先求得MH 的长，然后再求得弧MR 所对圆心角的度数，，再依据弧长公式求解即可．【详解】（1）如图，连结AM 、MH ，则∠MHP=∠α，∵AD=MC ，∠D=∠C ，MD=HC ，∴△ADM ≌△MCH ．∴AM=MH ，∠DAM=∠HMC ．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°；（2）由勾股定理可知=，∵∠MHR=45°，∴ MR 的长=59021804⨯=．本题考查了弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，正确添加辅助线是解题的关键．24.为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位没有断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长没有超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm ，面积为ym 2（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m 2，求x 的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物至多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【正确答案】（1）y=﹣2x2+36x（0<x<18）；（2）x的值为10；（3）这批植物没有可以全部栽种到这块空地上．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断.【详解】（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x（0<x<18）；（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8，∵x=8时，36﹣16=20＜18，没有符合题意，∴x的值为10；（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物没有可以全部栽种到这块空地上．本题考查了二次函数的应用，弄清题意，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的性质等是解题的关键.25.阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=P（1，2），Q（3，4），则．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+12交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+12交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②11AE AF+为定值．【正确答案】（1）x2+（y﹣12）2=1；（2）动点C轨迹的函数表达式y=12x2；（3）①证明见解析；②证明见解析.【详解】【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣12），N（n，﹣12），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣1k x+12，即可得出结论；②先确定出a=mk+12，b=nk+12，再求出AE=ME=a+12=mk+1，AF=NF=b+12=nk+1，即可得出结论．【详解】（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），。
2023年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．这四个数中，最大的数是（1-A．5B．65．不等式组2311xx+>⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是（A．．C．．6．不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随A ．1x >-B ．x 8．一个圆锥的底面半径是4cm A ．8cmB ．12cm9．如图，在ABCD Y 中，∠CB 向终点B 匀速运动．设点成的图形的面积为y ．在下列图像中能反映A ．B ．．．10．若a 是大于1的正整数，则a 的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如：3235=+，337911=++，34131517=+++…若3a 写成若干个连续奇数和中，最大的一个奇数是1979，则a 等于（）A ．46B ．4544．43二、填空题11．八边形的外角和为_____________︒．12．分解因式296a a --+=______．13．如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是以AB 为直径的圆与AC 的交点，若4AB =，则图中阴影部分的面积为__________．14．已知关于x 的一元二次方程2122021a a a-++的值为______15．如图，在四边形ABCD 中，三、解答题16．已知0m ≠，0n ≠，且m相切；(1)求证：CE与O(1)求一次函数的表达式；x>(2)结合图象，写出当0(3)连接AO，BO，求AOB(4)将一次函数的图象平移，的图象与平移后的一次函数图像无交点．22．综合与实践：如图1，已知点C重合），连接BE．(1)实践与操作：在图1中，画出．．以点B为旋转中心，将线段BE逆时针旋转90°并且连接AF（补全图形，请标注字母）．(2)观察与猜想：猜想1，AF和CE之间的位置关系______；猜想2，AF和CE之间的数量关系______．(3)探究与发现：①如图2，若点E在CA延长线上时，（2）中的两个猜想是否仍然成立，说明理由；②如图3，若点1B为AB延长线上一点，以点1B为旋转中心，将线段1B E逆时针旋转得到线段1B F，连接AF，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．23．已知抛物线()()22369y x m x m =-++-+（其中0m ≠）与x 轴交于点A ，B （点B在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为()3,0，如图所示．(1)求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴；(2)在抛物线的对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小，请求出点P 的坐标；(3)Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标参考答案：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、确辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．5．A【分析】先分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出即可．，由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果共有出的球都是白球的结果有4种，所以两次摸出的球都是红球的概率是4 9故选：D．【点睛】本题主要考查了用列表法求概率，准确的表示出所有可能出现的结果和符合条件的结果是解题的关键．观察图象知，不等式()30k x b ++<的解集是x 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的平移、利用函数图象求一元一次不等式的解集等知识，平移后的一次函数解析式及与x 轴的交点坐标是关键．8．B【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，∴侧面展开图的弧长为8π，则圆锥母线长＝1808120ππ⨯＝12（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．A【分析】分点P 在DC CB 、上两种情况考虑即可．【详解】解：当点P 在边DC 运动时，此时0≤当点P 在线段CB 上运动时，此时610x <≤，如图，过点∵30DAB ∠=︒，6AB =，∴132BF AB ==；综上，y 与x 的函数关系是,0633,6102x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，函数对应的图像为A ，∴3a 改写成若干个连续奇数的和的第一个奇数是(1)1a a -+，且共有a 个奇数，∴最后一个奇数为(1)12(1)a a a -++-，由题意得：(1)12(1)1979a a a -++-=，解得：44a =或45a =-（舍去），故选：C ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，涉及整式的化简，解一元二次方程等知识，得到3a 改写成若干个连续奇数的和的第一个奇数是(1)1a a -+，且共有a 个奇数，由此求得最后一个奇数是解题的关键与难点．11．360【分析】根据多边形的外角和等于360︒即可得．【详解】解：因为多边形的外角和等于360︒，所以八边形的外角和为360︒，故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360︒是解题关键．12．()23a --/()23a --【分析】提取负号后，用完全平方公式即可分解．【详解】解：296a a--+()269a a =--+2(3)a =--，故答案为：()23a --【点睛】本题考查了多项式的因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．13．6π-【分析】取AB 的中点O ，连接OD ，根据圆周角定理得出290DOB A ︒∠=∠=，根据阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积进行求解．【详解】取AB 的中点O ，连接OD ，∵在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，∴2OD OB OA ===，45A ︒∠=，∴290DOB A ︒∠=∠=，∴阴影部分的面积ABC AOD S S ∆∆=--扇形BOD 的面积，【点睛】本题考查了圆周角定理，题的关键．14．2023【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式为【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识，对称的应用是解题的关键．16．1【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后把∵AC 平分BAD ∠，∴ BC D C =，∴BC DC =；∵BD 为直径，∴OB OD =，∴CO BD ⊥，∴90COD ∠=︒，∵BD CE ∥，∴90OCE COD ∠=∠=︒，∴OC CE ⊥，∴CE 与O 相切．（2）解：∵BD CE ∥，∴ADB E ∠=∠，又∵ADB ACB ∠=∠，⊥（2）解：猜想：AF CE 由正方形ABCD，可得∵90EBF ∠=︒，∴ABC ABE EBF ABE ∠-∠=∠-∠，∴ABF CBE ∠=∠．由旋转性质，可得BE BF =，∴ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴454590CAF BAC BAF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴AF CE ⊥；（3）①当点E 在CA 的延长线上时，（2）中的两个猜想仍然成立．理由如下：由正方形ABCD ，可得AB BC =，90ABC ∠=︒，45ACB BAC ∠=∠=︒，∵90EBF ∠=︒，∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠，∴ABF CBE ∠=∠．由旋转性质，可得BE BF =，∴ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴454590CAF BAC BAF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴AF CE ⊥；②猜想1成立，猜想2不成立．理由如下：如图，过点1B 作111B C AB ⊥，与AC 的延长线交于点1C ．∴11BC B C ∥，∴1190AB C ABC ∠=∠=︒，∵1145B AC ︒∠=，化简整理，得2230m m +-=，∴13m =，21m =-，当3m =时，抛物线为21227y x x =-+-，此时与x 轴的交点坐标分别为()3,0A ，()9,0B ，不符合()3,0B ，所以3m =舍去；当1m =-时，抛物线为2=+43y x x --，此时与x 轴的交点坐标分别为()()1,0,3,0A B ，符合题意，所以抛物线的函数表达式为2=+43y x x --，对称轴是直线2x =．（2）解：∵对称轴是直线2x =，点A 与点B 是抛物线上的对称点，关于直线2x =的对称，连接BC ，则线段BC 与对称轴的交点即为点P ．∵抛物线的解析式为2=+43y x x --，令0x =，得=3y -，∴()0,3C -．设直线BC 的解析式为y kx b =+，把()3,0B ，()0,3C -代入，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，∴1k =，3b =-，∴直线BC 的解析式为3y x =-，将2x =代入，得1y =-，∴点P 的坐标为()2,1-．（3）解：如图，在抛物线上取点Q ，连接CQ ，过点A 作AD CQ ⊥于点D ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点C 作CE DF ⊥于点E ．。
2022——2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题(二模三模)含答案
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题4分，共32分）1.化简|-2017|结果正确的是（）A.12017-B.12017C.2017D.–20172.下列运算正确的是（）A.2222a a -= B.842a a a ÷= C.2 2a a-=- D.236() a a =3.没有等式组12010x x -⎧⎨+≥⎩的解集是（）A.x >12B.-1≤x <12C.x <12D.x ≥-14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥5.一元二次方程x 2-x =0的解是（）A .x =0B.x =1C.x 1=1，x 2=0D.x 1=-1，x 2=6.据统计，2017年我国义务教育支出约650亿元，这个数字用科学记数法可表示为A.6.5×1010B.65×109C.6.5×1011D.6.5×1097.已知扇形的圆心角为450，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A.12π B.3π C.2πD.π8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.60，9.70D.9.65，9.60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.计算:=______10.如图，直线a//b，若∠1=40°，则∠2的度数是______.11.若正比例函数y=（k-1）x图象一、三象限，则k的取值范围是______.12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，则四边形DOCE的周长为______·13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=______.14.观察规律并填空.（1）21133(1)2224-=⨯=（2）221113242(1)(12322333--=⨯⨯⨯=（3）2221111324355(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1(12345n-----= ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2）三、解答题（本大题共9个小题，满分70）15.先化简，再求值：2221x x x x-+-1x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中 x=-1.16.如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：∠C =∠D.17.将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s (单位：千米)与平均耗油量a (单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （90～100分）；B （80～89分）；C （60～79分）；D （0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？19.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.“母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？21.如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取，结果保留整数）22.已知如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于点 E.若CE=2，cos D=45，求AD的长.23.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）.将矩形OABC 绕原点顺时针旋转900，得到矩形OA’B’C’.解答下列问题：（1）求出直线BB’的函数解析式；（2）直线BB’与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.（3）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由.2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题4分，共32分）1.化简|-2017|结果正确的是（）A.12017-B.12017C.2017D.–2017【正确答案】C【详解】解：|-2017|=2017．故选C ．2.下列运算正确的是（）A .2222a a -= B.842a a a ÷= C.2 2a a-=- D.236() a a =【正确答案】D【详解】解：A ．2a 2-a 2=a 2，故A 错误；B ．a 8÷a 4=a 4，故B 错误；C ．a -2=21a，故C 错误；D ．（a 2）3=a 6，故D 正确．故选D ．3.没有等式组12010x x -⎧⎨+≥⎩的解集是（）A.x >12B.-1≤x <12C.x <12D.x ≥-1【正确答案】A【详解】解：由1-2x ＜0得：x ＞12，由x +1≥0得：x ≥－1．∴原没有等式组的解集是：x ＞12．故选A ．4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥【正确答案】D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．本题考查由三视图判断几何体．5.一元二次方程x2-x=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x1=1，x2=0D.x1=-1，x2= 0【正确答案】C【详解】解：x（x-1）=0，解得：x1=1，x2=0．故选C．6.据统计，2017年我国义务教育支出约650亿元，这个数字用科学记数法可表示为A.6.5×1010B.65×109C.6.5×1011D.6.5×109【正确答案】A【详解】解：650亿=6.5×1010．故选A．7.已知扇形的圆心角为450，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A.12π B.3π C.2π D.π【正确答案】B【详解】解：4512180lπ⨯==3π．故选B．8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70，9.60B.9.60，9.60C.9.60，9.70D.9.65，9.60【正确答案】B【分析】根据中位数和众数的概念求解．【详解】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：9.609.602+=9.60，众数为：9.60．故选B．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.计算:=______【正确答案】10.如图，直线a//b，若∠1=40°，则∠2的度数是______.【正确答案】140°【详解】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故140°．11.若正比例函数y=（k-1）x图象一、三象限，则k的取值范围是______.【正确答案】k>1【详解】解：由题意得：k-1＞0，解得：k＞1．故k＞1．12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝5，则四边形DOCE的周长为______·【正确答案】10【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD＝12BD＝52，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×52＝10．故答案为10．此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度没有大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=______.【正确答案】18°【详解】试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理没有难求得∠DBC 的度数．解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD ⊥AC 于点D ，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14.观察规律并填空.（1）21133(1)2224-=⨯=（2）221113242(1)(12322333--=⨯⨯⨯=（3）2221111324355(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1(12345n -----= ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2）【正确答案】12n n +【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n）相乘得出结果．【详解】2222211111111112345n ----- （）（）（）（）=1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=132431...22334n n +⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12n n+．故12n n +．本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分70）15.先化简，再求值：2221x x x x-+-1x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中 x=-1.【正确答案】22【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．试题解析：解：原式=2(1)(1)(1)(1)x x x x x x -⨯-+-=11x +当x1时，原式=22．16.如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：∠C =∠D.【正确答案】证明见解析【分析】根据“SAS ”可证明△ADB ≌△BAC ，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：在△ADB 和△BAC 中，∵AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BAC （SAS ），∴∠C =∠D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【正确答案】（1）s=70a（2）该轿车可以行驶875千米【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系kSa=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系kSa=中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：70 Sa =；（2）将a=0.08代入70Sa=得：S=700.08=875千米，故该矫车可以行驶875千米．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值．18.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【正确答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则没有公平．【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为12，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度没有大，是经常出现的一个知识点．20.“母亲节”前夕，某商店根据市场，用3000元购进批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比批的进价少5元．求批盒装花每盒的进价是多少元？【正确答案】30元【详解】试题分析：设批盒装花的进价是x 元/盒，则批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×2可得方程．解：设批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．21.如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取，结果保留整数）【正确答案】旗杆AB的高度大约是10米【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【详解】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=BEBC，即3=210BE，∴，+1≈10米．答：旗杆AB 的高度大约是10米．主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．22.已知如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD =∠A.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点 E.若CE =2，cos D =45，求AD 的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）203【详解】试题分析：（1）先连接CO ，根据AB 是⊙O 直径，得出∠1+∠OCB =90°，再根据AO =CO ，得出∠1=∠A ，根据∠4=∠A ，证出OC ⊥CD ，即可得出CD 为⊙O 的切线；（2）根据OC ⊥CD ，得出∠3+∠D =90°，再根据CE ⊥AB ，得出∠3+∠2=90°，从而得出cos ∠2=cos D ，再在△OCE 中根据余弦定义得出CO 的值，根据勾股定理求出OE 的值，利用sin D =sin ∠2，求出OD 的值，即可得出AD 的长．试题解析：证明：（1）连接CO ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠1+∠OCB =90°．∵AO =CO ，∴∠1=∠A ．∵∠4=∠A ，∴∠4+∠OCB =90°．即∠OCD =90°，∴OC ⊥CD ．又∵OC 是⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线．（2）∵OC ⊥CD 于C ，∴∠3+∠D =90°．∵CE ⊥AB 于E ，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=∠D ，∴cos ∠2=cos D ．在△OCE 中，∠OCD =90°，∴cos ∠2=CE CO ．∵cos D =45，CE =2，∴245CO =，∴CO =52，∴⊙O 的半径为52，∴OE =32．∵sin D =sin ∠2，∴OC OE OD OC =，∴2OC OD OE =⋅，∴253(22OD =⋅，解得：OD =256，AD=OD+OA=25562+=203．点睛：本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识．23.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）.将矩形OABC 绕原点顺时针旋转900，得到矩形OA’B’C’.解答下列问题：（1）求出直线BB’的函数解析式；（2）直线BB’与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图象点C、M、N，求抛物线的函数解析式.（3）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由.【正确答案】（1）y=-15+22x;(2)y=2152+22x x-+;(3)没有在.【详解】试题分析：本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式和函数图象上点的意义，矩形的性质与面积，函数和方程之间的关系等．要熟练掌握才能灵活运用．（1）根据四边形OABC是矩形可知B（-1，3）．根据旋转的性质，得B′（3，1）．把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得y=-．（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．设二次函数解析式为y=a2x+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y=2x+2x+．（3）过点O作OD⊥MN于点D，由M、N点的坐标，可求出ON、OM的值，进而求得MN的值，然后可求得OD的值，进而求出OP的值，得到P点的坐标，然后将P点的坐标代入抛物线的解析式，即可判断点P是否在抛物线上．试题解析：（1）由题意得，B（，3），（3，1），∴直线的解析式为；（2）直线与轴的交点为M（5，0），与轴的交点N（0，），设抛物线的解析式为，∵抛物线过点N，∴，∴，∴抛物线的解析式为=；（3）过点O作OD⊥MN于点D，∵M（5，0），N（0，），∴ON=，OM=5，∴MN=2，∴∵将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，∴OP=∴P（2，4）代入抛物线的解析式，点P没有在抛物线上．考点：二次函数综合题．2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（三模）一、选一选1.()33-等于（）A.9-B.9C.27-D.272.下列基本图形中平移、旋转或轴对称变换后没有能得到右图的是（）A. B.C. D.3.下列中，适合用普查方法的是（）A.电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B.要了解我市居民的环保意识C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D.要了解你校数学教师的年龄状况4.的下列说法中错误的是（）A.是无理数 B.3＜4C.是12的算术平方根 D.没有能化简5.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A.②B.③C.④D.⑤6.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A.2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C.3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.264327x y x y +=⎧⎨+=⎩7.如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠OBA=75°，⊙O 的半径为1，则OC 的长等于（）A.32B.22C.233D.8.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持没有变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A.37.2分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟9.如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法错误的是（）A.AD平分∠BACB.△AEF∽△ABCC.EF与AD互相平分D.△DFE是△ABC的位似图形10.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°11.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）A.118B.112C.19 D.1612.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或144°二、填空题（每小题3分，共21分）13.分解因式：1﹣9x 2=_____．14.等式x y -=中的括号应填入__________．15.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_____（请填上所有符合题意的序号）．16.平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于_____．17.如图，直线y=x 与双曲线(0)ky k x=>的一个交点为A ，且OA=2，则k 的值为_____．18.如图，杭州乐园的摩天轮半径为25米，已知摩天轮绕圆心O 顺时针做匀速运动，旋转一周需12分钟，某人从摩天轮的处（地面A 处）出发，问4分钟后，此人距地面AD 的高度是_____米．（摩天轮处距地面的高度忽略没有计）19.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m ，塔影长DE=36m ，小明和小华的身高都是1.6m ，小明站在点E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m 与2m ，那么，塔高AB=_____m ．三、解答题（第20、21题各5分，第22、23和24各7分，第25、26题各10分，第27题12分）20.计算：|﹣1|+50sin45°+2﹣1．21.已知+1，求x+1﹣21x x 的值．22.某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员人员技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．23.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．24.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内没有算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一没有规则图形的面积呢”．请你设计，解决这一问题．（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）25.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a三个景点A、B、C， 景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处， 位于景点B的正向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，没有考试其他因素，求出这条公路的长．（结果到0.1km）．（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果到1km）=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．26.东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是价为16元/支．（1）求顾客至少买多少支，才能以价购买？（2）写出当购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件没有变的情况下，价16元/支至少要提高到多少，为什么？27.小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．小明的是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．（1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果没有是，请说明理由．（2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果到0.1cm）．（3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种没有同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，没有要求证明）2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（三模）一、选一选1.()33-等于（）A.9-B.9C.27-D.27【正确答案】C【分析】根据乘方的运算法则作答.-【详解】()33=-27故选C解决此类题目的关键是熟记乘方的意义,负数的奇次幂是负数,先确定符号,再按乘方的意义作答.2.下列基本图形中平移、旋转或轴对称变换后没有能得到右图的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】A.把A中图案平移可得题中图形，故正确；B.把B中图案平移和旋转可得题中图形，故正确；C.C中图案平移、旋转或轴对称变换都得没有到题中图形，故没有正确；D.把D中图案旋转可得题中图形，故正确；故选C.3.下列中，适合用普查方法的是（）A.电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B.要了解我市居民的环保意识C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D.要了解你校数学教师的年龄状况【正确答案】D【分析】方式的选择需要将普查的局限性和抽样的必要性，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求、难度相对没有大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被对象带来损伤破坏，以及考查和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样．【详解】A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命，过程带有破坏性，只能采取抽样，而没有能将整批显像管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行全面的，费大量的人力物力是得没有偿失的，采取抽样即可；C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样的话，范围小，节省人力、物力、财力；D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求、难度相对没有大、实验无破坏性、应选择普查方式；故选D．本题考查的是方法的选择，正确选择方式要根据全面的优缺点，再实际情况去分析．4.的下列说法中错误的是（）A.是无理数B.3＜4C.是12的算术平方根D.没有能化简【正确答案】D【详解】A.是一个无理数，故A正确，与要求没有符；B.<16,故<4，故B正确，与要求没有符；C.是12的算术平方根，故C正确，与要求没有符；D.=D错误，与要求相符．故选D.5.下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A.②B.③C.④D.⑤【正确答案】A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤没有是该几何体的三视图.故选A.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看没有到的线画虚线.6.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算。
【3套试卷】淄博市中考模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.2.计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.6.如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（）A. 以上，以下B. 以上，以下C. 以上，以下D. 以上，以下7.若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8.已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C. D.10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.12.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A. B. C. D.13.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. B. C. D.14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 815.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A. 向左平移4单位B. 向右平移4单位C. 向左平移8单位D. 向右平移8单位16.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A. O是的外心，O是的外心B. O是的外心，O不是的外心C. O不是的外心，O是的外心D. O不是的外心，O不是的外心二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.分式方程=1的解是x=______．18.如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19.将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．（2）当S=时，点M的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22. 为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下 （1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 男生6.9 2.4 ______ 91.7% 16.7%女生______1.3 ______ 83.3% 8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由； （3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23. 在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC =4，AB =5，求菱形ADCF 的面积．24.已知函数y=-x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？26.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V1与⊙O移动速度V2的比值（即的值）；如不存在，请简要说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．3.【答案】A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．4.【答案】B【解析】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．求出不等式的解集，表示出数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．6.【答案】C【解析】解：300-180=120，120÷3=40，120÷4=30故选：C．先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．特别注意水没满与满的状态．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】C【解析】解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反比例函数y=经过B点，∴k=-2×3=-6，∴反比例函数的解析式是y=-．故选：C．先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．10.【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=，即可求出BC的长度．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选：C．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】A【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．14.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．15.【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴二次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O不是△AED的外心，故选：B．根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解方程得x=1．经检验x=1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式方程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．本题主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18.【答案】π【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC的长==π；故答案为：．由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B的度数是解决问题的关键．19.【答案】（，0）（，0）【解析】解：（1）当点A'与顶点B重合时，∴N是AB的中点，∵点A（，0），点B（O，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=，∴M（，0）；（2）在Rt△ABO中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠OAB=（-m），AN=AN•cos∠OAB=（-m），∴S△AMN=MN•AN=（-m）2，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，∴S△COM=OM•CO=m2，∵S△ABO=OA•OB=，∴S=S△ABO-S△AMN-S△COM=-（-m）2-m2，即S=-m2+m+（0＜m＜）；①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，则点M的坐标为（，0）．故答案为：（，0）；（，0）．（1）根据折叠的性质得出AN=BN，再由含30度角的直角三角形的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；再把S=代入解答即可．此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．20.【答案】解：（1）当n为奇数时，x=-1，y=1，z=1，则原式=-1-1+1=-1；（2）当n为偶数时，不能求出x，y，z的值，理由为：分明为0，无意义．【解析】（1）由n为奇数，利用乘方的意义确定出x的值，进而求出y与z的值，代入原式计算即可得到结果；（2）由n为偶数，利用乘方的意义确定出x无意义，不能求出y与z的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵第n个三角形数为个，∴（×8+1=4n+4n+1=（2n+1）2即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．（2）∵第n-1个三角形数为个，第n个三角形数为个，∴+=（n2-n+n2+n）=n2，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解析】（1）第n个三角形数8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；（2）分别用n表示出第n-1，n个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．此题考查完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．22.【答案】7 7 7【解析】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：平均分方差中位数合格率优秀率男生6.9 2.4 7 91.7% 16.7%女生7 1.3 7 83.3% 8.3% 从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．24.【答案】2 8【解析】解：（1）∵M（2，m）在直线y=-x+4的图象上，∴m=-2+4=2，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案为2，8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（-2，2），∴MN=4，∵线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴ND=1，∴D（-1，2），∴k=-1×2=-2，②当时，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为-2或2．（3）反比例函数图象经过点N，且N（-2，2），∴k=-2×2=-4，∵反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=-4x2，y2=-4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=-x1，y2=-y1，∵M（2，2），N（-2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1-2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3，∴点E（x1，y1）、F（-x1，-y1）到直线MN的距离之比为1：3，①当时，即：3|y1-2|=|y1+2|当y1＞2时，3y1-6=y1+2，∴y1=4，∴y2=-4，x1=-1，x2=1当-2＜y1≤2时，-3y1+6=y1+2，∴y1=1，∴y2=-1，x1=-4，x2=4当y1＜-2时，-3y1+6=-y1+2，∴y1=2（舍），②当时，即：3|y1+2|=|y1-2|，当y1＞2时，3y1+6=y1-2，∴y1=-4（舍），当-2＜y1≤2时，3y1+6=-y1+2，∴y1=-1，∴y2=1，x1=4，x2=-4（∵x1＜x2，舍），当y1＜-2时，-3y1-6=-y1+2，∴y1=-4，∴y2=4，x1=1，x2=-1（∵x1＜x2，舍），∴E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算ND，MD，点E，F到直线MN的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．25.【答案】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，根据题意，得：，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1=-x+60（0＜x≤120）；（2）若m=95，设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+95，根据题意，得：50=120k2+95，解得：k2=-，这个函数的表达式为：y2=-x+95（0＜x≤120），设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：W=x[（-x+95）-（-x+60）]=-x2+35x=-（x-84）2+1470，∴当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；（3）设y=k2x+m，由题意得：120k2+m=50，解得：k2=，这个函数的表达式为：y=x+m，W=x[（x+m）-（-x+60）]=x2+（m-60）x，∵60＜m＜70，∴a=＞0，b=m-60＞0，∴-＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，当x=120时，W的值最大，故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）先求出m=95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．26.【答案】（a+2b）【解析】解：（1）∵点P从A→B→C→D，∴点P移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b）cm故答案为：a+2b（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为（a+2b）cm点O移动的距离为2（a-4）cm，且点P与⊙O的移动速度相等，∴a+2b=2（a-4）①∵点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，∴②∴由①②得a=24，b=8∴点P速度==4cm/s∴这5s时间内圆心O移动的距离=4×5=20cm．（3）如图，过点O1作O1E⊥AD于点E，∵O1E⊥AD，AB⊥AD∴∠BAD=∠O1ED=90°，且∠BDA=∠O1DE∴△ABD∽△O1DE∴即∴DE=4∵AD，DP是⊙O1的切线∴∠BDP=∠ADB∵BC∥AD∴∠PBD=∠ADB∴BP=PD在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴BP2=（20-BP）2+100∴BP=∴点P移动路程=10+=cm∵BP=＞10∴⊙O在与CD相切后，返回时与DP相切，∴⊙O移动路程=20-4+（4-2）=18cm∴==（1）由题意可直接求得；（2）由题意可得a+2b=2（a-4），，可求a=24，b=8，可求点P的速度，即可求解．（3）由相似三角形的性质和勾股定理分别求出点P与⊙O的移动距离，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，求出点P移动的路程是本题的关键．中考模拟考试数学试卷考试时间：100分钟一、单选题1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转90o B．平移C．逆时针旋转90o D．旋转100o2．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A．5 B．4 C．6 D．73．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 4．一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．ΠB．2πC．3πD．4π5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．A．125≤x≤3B．125≤x<4 C．125≤x≤4D．125≤x≤56．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )A．40°B．80°C．90°D．l00°7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．23πD．28．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5B．∣2-5∣=2-5C．164255=±D．-()24-=-49．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）A．点A在射线BC上B．点C在直线AB上C．点A在线段BC上D．点C在射线AB上二、填空题11．若23xy=⎧⎨=-⎩和12xy=⎧⎨=⎩都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是_____．12．单项式﹣232x y的系数是_____，次数是_____．13．若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k______.14．把多项式32333a m a-分解因式的结果是________________．15．若a,b互为相反数，m,n互为倒数，那么______________三、解答题16．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；（2）求出图1中∠α的度数；（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．17．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．18．解不等式组3312183(1)xxx x-⎧++⎪⎨⎪+<+-⎩…19．2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A B、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A B 、两种型号的电风扇每台售价各是多少元？（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20． 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM=2MB ，AN=2NC ，求证：DM=DN21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B .（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．化简：（1）()()222442a a a -⋅-（2）222233242ab a b c cdd --⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9.D 10．C 11．2 12．32-3 13．≠014．33(1)(1)a m m +- 15．16．（1）用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D 组人数，总人数×20%=E 组人数； （2）90°;（3）1500名． 17．（1）、-763b a ；（2）、4)(a b -（2）、原式=10)(a b -÷3)(a b -÷3)(a b -=3310)(---a b =4)(a b -.18．不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（1）A 、B 两种型号的电风扇单价分别200元，150元；（2）A 种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下；当36a =时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当37a =时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台；20．根据AM=2MB ，AN=2NC ，AB=AC 得出AM=AN ，根据角平分线得出∠MAD=∠NAD ，结合AD=AD 得出△AMD 和△AND 全等，从而得出MD=ND ． 试题解析：∵AM=2MB ∴AM=23AB 同理AN=23AC 又∵AB=AC ∴AM=AN ∵AD 平分∠BAC ∴∠MAD=∠NAD 又∵AD=AD ∴△AMD ≌△AND ∴DM=DN 考点：三角形全等的性质． 21．（1）正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=； （2）在直线MO 上存在这样的点()2,1Q 或()2,1--，使得OBQ △与OAP △面积相等.。
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山东省淄博市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 的相反数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016七上·同安期中) 下面计算正确的是（）
A . ﹣0.25ab+ ba=0
B . 3x2﹣x2=3
C . 3+x=3x
D . 3a2+2a3=5a5
3. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）
A . 24°
B . 30°
C . 32°
D . 36°
4. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）
A . 当x＞0时，y随x的增大而减小
B . 当x＜0时，y随x的增大而增大
C . 当x＞2时，y随x的增大而增大
D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
5. （2分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·海曙开学考) 一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是（）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
7. （2分） (2015七上·深圳期末) 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）
A . 3cm
B . 2cm
C . 1cm
D . 4cm
9. （2分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A . 10﹣π
B . 8﹣π
C . 12﹣π
D . 6﹣π
10. （2分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）
A . 2.7米
B . 3.0米
C . 3.2米
D . 3.4米
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分）方程2x2+4x﹣3=0和x2﹣2x+3=0的所有的根的和等于________．
12. （1分） (2019七上·伊通期末) 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是________吨．
13. （1分）(2020·常德模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为________．
14. （2分）分式方程 =0的解是________
15. （1分）(2018·青岛模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
16. （1分）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为________．
17. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=________．
18. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′= 2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为________.
三、解答题 (共10题；共61分)
19. （5分）计算下列各题：
（1）
（2）
20. （2分）(2019·海州模拟) 解不等式组
21. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式的值，其中x=
22. （2分）(2019·新泰模拟) 自我省深化课程改革以来，我市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
23. （10分）(2017·青山模拟) 在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九（2）全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．
24. （10分） (2016九下·苏州期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
25. （10分） (2020九下·霍林郭勒月考) 工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少.
26. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2 ，求⊙O的半径长.
27. （16分） (2018八上·惠山月考) 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点
A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E.
（1）直线CD的函数表达式为________；（直接写出结果）
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；
28. （2分） (2017八下·重庆期中) 定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2 ．
①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2 ．
②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共61分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
26-3、27-1、
27-2、
28-2、。