有理数章节测试(含答案)
第1章 有理数单元测试卷(含答案)浙教版数学七年级上册
第 1 章测试卷有理数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如果温度上升2℃记做+2℃,那么温度下降3℃记做( )A. +2℃B. —2℃C. +3℃D. -3℃2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A. 1B. —1.5C. -3D. -4.23. 在数轴上，若点 M表示的有理数m 满足|m|>1，且m<0，则点M在数轴上的位置表示正确的是( )4.下列式子正确的是( )A. |-2|=-2B. |a|=aC. --|-2|<0D. -3<-45.数轴上表示-4与1的两点间的距离是( )A. 3B. -5C. 3D. 56.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( )A. -(-3+a)B. -aC. -|a+1|D. -|a|-17.下列说法中不正确的是( )A. 最小的正整数是 1B. 最大的负整数是-1C. 有理数分为正数和负数D. 绝对值最小的有理数是08. 一个数a在数轴上对应的点是A，当点 A 在数轴上向左平移了 3个单位长度后到点 B，点A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是( )A. -3B. -1.5C. 1.5D. 39.-|a|=-3.2,则a是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列各式中,正确的是( )A. --|-2|>0 C. |-3|=-|3| D. |-6|<0二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. -(-2)的相反数是，绝对值是 .12. 已知四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为，离原点距离最近的点为 .13. 数轴上一个点到表示一1的点的距离是 4，那么这个点表示的数是 .14. 在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1= .15.(1)所有不大于4 且大于-3的整数有；(2)不小于—4 的非正整数有；(3)若|a|+|b|=4,且a=-1,则b= .16. 已知数a与数b 互为相反数，且在数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离为2020个单位长度，若a<b，则a= ,b= .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.18.(6分)下表给出了某班6名学生的身高情况(单位：cm).学生A₁A₂A₃A₄A₅A₆身高166167172身高与班级平均身高的差+1-1-2+3值(1)完成表中空白部分；(2)他们的最高身高和最矮身高相差多少?(3)他们班级学生的平均身高是多少? 6名学生中有几名学生的身高超过班级平均身高?19. (6分)把下列各数填入相应的括号内：自然数：{ };负整数：{ };正分数：{ };负有理数：{ }.20.(8分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A 村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?21.(8分)同学们都知道，表示 2 与之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2 与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：(1)求表示的几何意义是什么?，则x的值是多少?22.(10分)如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示点 G 表示 8.(1)点B 表示的有理数是，表示原点的是点；(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，求这样的点 M表示的有理数；(3)若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点 B 与点表示的有理数互为相反数.23.(10分)有5袋小麦，以每袋25 千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：袋号一二三四五每袋超出或不足的千克数—.2.1一.3一.1.2(1)第一袋大米的实际质量是多少千克?(2)把表中各数用“<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?24.(12分)把几个数用大括号括起来，相邻几个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2016}就是一个黄金集合.(1)集合{2016} 黄金集合,集合{-1,2017} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素? 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190<M<24200，则该集合共有几个元素? 说明你的理由.第 1章测试卷有理数1. D2. C3. D4.C 5 D 6 . D 7 . C 8 . C 9 . C10. B 11. -2 2 12. BACD A 13. -5或314. 3或-115. (1)—2,—1,0,1,2,3,4 (2)-4,-3,-2,-1,0(3)±3 16. -1010 101017. 解:-|-4|=-4,-(-1)=1.在数轴上表示如图所示：所以18. 解:(1)第一行:164 163 168;第二行:+2 +7(2)172—163=9( cm).(3)班级平均身高:165cm;共有4名学生超过班级平均身高.19. 解:自然数:{1,0,+102};负整数:{—9,—70};正分数:{0.89，}；负有理数20. (1)略 (2)9km (3)28km21. 解:(1)原式=|5|=5.(2)5与—3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(3)x=6或-4.22. (1)—2 C (2)—4.5或8.5 (3)—2 F23.(1)24.8千克 (2)—0.3<—0.2<—0.1<0.1<0.2(3)第三的质量<第一的质量<第四的质量<第二的质量<第五的质量与(2)中一致24. 解:(1)不是是(2)存在,最小元素是—2000.(3)该集合共有 24 个元素.理由如下：①若1008是该黄金集合中的一个元素，则它所对应的元素也为1008.②若1008不是该黄金集合中的元素，因为在黄金集合中，如果一个元素为a，那么另一个元素为2016—a，故黄金集合中的元素一定有偶数个，且黄金集合中每一对对应元素的和为 2016.因为，又该黄金集合中所有元素之和为M，且24190,若1008是该黄金集合中的元素,则22176+故1008不是该黄金集合中的元素，所以该黄金集合中元素的个数为 12×2=24.。
第一章 有理数单元检测卷(解析版)
第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（ ）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在 ，△中填入下列选项中的（ ）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为 ．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝ ．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是 ．(5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子234x x x ++-+-有最小值为 ．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸××׸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 有理数-3和5的和是多少？A. -8B. 2C. -2D. 83. 哪个是有理数的相反数？A. 3B. -3C. 0D. 1/24. 绝对值是5的有理数有几个？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个表达式等于0？A. -3 + 3B. -3 - 5C. -3 × 0D. -3 ÷ 3二、填空题（每题2分，共20分）6. 有理数-7的绝对值是________。
7. 有理数-2和4的差是________。
8. 有理数-6和-3的乘积是________。
9. 有理数-4的倒数是________。
10. 若a是有理数，且a的相反数是-5，则a=________。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) + 4 ÷ (-2)。
12. 解下列方程：3x - 7 = 8。
13. 计算下列各数的绝对值：-12，0，5.5。
14. 求下列数的相反数：-9，3/4，0。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 某商店在一天内卖出了价值为-500元的商品（亏损），同时又购入了价值为300元的商品。
请问这一天商店的净亏损是多少？16. 某工厂在一个月内生产了200件产品，每件产品的成本是5元，销售价格是10元。
请问工厂这个月的纯利润是多少？17. 某学生在一次数学测验中得了85分，第二次测验得了90分，第三次测验得了75分。
请问该学生这三次测验的平均分是多少？答案一、选择题1. D2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 77. -68. 189. -1/410. 5三、计算题11. 412. x = 513. 12，0，5.514. 9，-3/4，0四、解答题15. 净亏损200元16. 纯利润1000元17. 平均分81.67分（保留两位小数）结束语本测试题旨在检验学生对有理数的基本概念、运算规则和实际应用的理解。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
第一章 有理数单元测试卷(含答案)
第一章 有理数单元测试卷（时间 90分钟 满分100分钟）一、填空题（每小题3分 共36分） 1、下面说法错误的是( )(A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等(C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）3、若a a +-=+-55，则a 是（ ）（A ）任意一个有理数 （B ）任意一个负数或0（C ）任意一个非负数 （D ）任意一个不小于5的数6、互为相反数是指（ ）（A ）有相反意义的两个量。
（B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。
（C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。
（D ）相加的结果为O 的两个数。
7、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） （A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤；（B ）向东走5公里和向南走5公里 （C ）收入300元和支出500元； （D ）身高180cm 和身高90cm 9、计算：22)2(25.03.0-÷⨯÷-的值是（ ） （A ）1009-（B ）1009 （C ）4009 （D ）4009- 10、下列的大小排列中正确的是（ ） （A ）)21()32(43)21(0+-<-+<--<--< （B ）)21(0)21()32(43--<<+-<-+<-- （C ）)21()32(043)21(+-<-+<<--<-- （D ）)21(043)32()21(--<<--<-+<+- 11、明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 51.2510⨯B.61.2510⨯C. 71.2510⨯D. 81.2510⨯ 12、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ）（A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对二、填空题（每题3分，共24分）13、某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元；今年和去年相比，利润额相差 万元。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333（无限循环）答案：C2. 如果a和b都是有理数，且a > b，那么下列哪个选项是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 0答案：B3. 两个负有理数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B4. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √3C. 1/7D. 3.1415答案：B5. 有理数a和b的绝对值相等，且a < b，那么a和b的和是多少？A. aB. bC. 0D. -2a答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5，-57. 两个有理数相除，如果商是正数，那么这两个数的符号必须______。
答案：相同8. 如果一个有理数的平方是9，那么这个数可以是______或______。
答案：3，-39. 有理数的加法运算满足交换律，即a + b = ______ + a。
答案：b10. 有理数的乘法运算满足结合律，即(a × b) × c = a ×(______ × c)。
答案：b三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × 2 + 4 × (-2) - 6。
答案：原式 = -6 - 8 - 6 = -2012. 计算下列表达式的值：(-4)² - 3 × 2 - 5。
答案：原式 = 16 - 6 - 5 = 513. 计算下列表达式的值：(-2)³ + 3 × (-1/3) - 1。
答案：原式 = -8 - 1 - 1 = -10四、解答题（每题10分，共20分）14. 某商店在一天内卖出了10件商品，每件商品的售价为x元，成本为y元。
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试题含答案(人教版)
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．以下四个有理数中，绝对值最小的是（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．12．下列选项，具有相反意义的量是（ ）A ．增加20个与减少30个B ．6个老师和7个学生C ．走了100米和跑了100米D ．向东行30米和向北行30米3．下列说法中不正确的是（ ）A ．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界4．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有淡水量居世界第 110 位，因此我们要节约用水，其中 27500 用科学记数法表示为（ ）A ．227510⨯B ．42.7510⨯C ．52.7510⨯D ．327.510⨯5．数轴上的两点之间的距离为7，一个点表示的数是﹣3，则另一个点表示的数是（ ）A ．4B ．4或﹣10C ．﹣10D ．10或﹣46．下列各式中，积为负数的是（ ）A ．()()123-⨯-⨯B ．()()123-⨯-⨯-C ．()103-⨯⨯D ．()()()123-⨯-⨯-7．如图，在一个不完整的数轴上有A ，B ，C 三个点，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 点表示的数是（ ）A ．2-B ．1C ．0D ．48．现定义两种运算“ ⊕ ”，“ * ”.对于任意两个整数 11a b a b a b a b ⊕=+-*=⨯-， ，则 (68)(35)⊕*⊕ 的结果是（ ）A ．69B ．90C ．100D ．112 二、填空题9．123- 的倒数是 ，-2.3的绝对值是 ． 10．5月23日，我国许多天文爱好者都拍摄了金星伴月的美丽天象，金星是距离地球最近的行星，距离大约4050万千米，用科学记数法表示这个数字为 千米．（保留两位有效数字）11．我们把向东走8步记作+8步，则向西走5步记作 步.12．大于－ 132 而小于 122的所有整数的和是 ． 13．已知|a ﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）＝ .14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣3时，则输出的数值为 ．三、计算题15．510.474( 1.53)166----16．计算：（1）()1375+-- ；（2）()()324542-÷---⨯-17．计算：（1）()15136326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()22022351113242⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．18．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ,,A B C ，其中 2AB = ， 1BC = 设点 ,,A B C 所对应的数之和是 m ，点 ,,A B C 所对应的数之积是 n .（1）若以 B 为原点，写出点 ,A C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C 为原点， m 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 4CO = ，求 n 的值.19．某工厂一周内计划每日生产200辆车.受各种因素影响，实际每天的产量与计划量相比的情况如下表（增加为正）（1）本周三生产了多少辆车？（2）本周的总产量与计划相比，是增加还是减少了？增加或减少的数量是多少？（3）产量最多的一天与最少的一天相比，多生产多少辆？20．早在1960年、中国登山队首次从珠穆朗玛北侧中国境内登上珠峰，近几十年，珠峰更是吸引了大批的登山爱好者，某日，登山运动员傅博准备从海拔7400米的3号营地登至海拔近7900米的4号营地，由于天气骤变，近6小时的攀爬过程中他不得不几次下撤躲避强高空风，记向上爬升的海拔高度为正数，向下撒退时下降的海拔高度为负数，傅博在这一天攀爬的海拔高度记录如下：(单位：米)+320、-55、+116、-20、+81、-43、+115.（1）傳博能按原计划在这天登至4号营地吗？（2）若在这一登山过程中，傅博所处位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里，则傅博这天消耗了多少卡路里？参考答案：1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B9．37-；2.310．74.110⨯11．-512．3-13．414．-115．解：原式= 510.474+1.53166-- = 510.47 1.534166+--=2-6=-4.16．（1）解：原式 1375=--65=-1=（2）解：原式 8458=-÷-+258=--+1=17．（1）解：()15136326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()151363636326=⨯--⨯-+⨯-()()12906=---+-12906=-+-72=（2）解：()22022351113242⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭511138162=⨯-+÷1383216=-+⨯52=-+3=-18．（1）解：以 B 为原点，点 ,A C 所对应的数分别是 2- ， 12011m =-++=-以 C 为原点 (21)(1)04m =--+-+=- ；n=---⨯--⨯-=-（2）解：(412)(41)(4)14019．（1）解：200-3=197（辆）答：本周三生产了197辆车（2）解：-8+8-3+4+14-9-25=-20 （辆）减少了20辆.答：本周与计划相比，总产量减少了，减少了20辆（3）解：产量最多的一天生产了200+14=214（辆）产量最少的一天生产了200-25=175（辆）产量最多的一天与最少的一天相比，多生产了214-175=39（辆）答：产量最多的一天与最少的一天相比，多生产39辆.20．（1）解：依题意得：-+-+-+=（米）傳博一天内的攀爬高度为：32055116208143115514-=<3号营地登至4号营地的高度为：79007400500514∴傳博能按原计划在这天登至4号营地（2）解：依题意得：傅博这天消耗了的卡路里为：()+-++-++-+⨯=⨯= 32055116208143115875086000。
第一章《有理数》单元综合测试题(附答案)
第一章《有理数》单元综合测试题（收假后对改）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零C ．若b a≠，则22b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ）A ．必为正数B ．必为负数C ．一定不是正数D ．不能确定正负 3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ） A ．1-=a b B ．1=abC ．0=+b aD ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（ ）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.35．a 为有理数，则下列各式成立的是（ ） A ．02>aB ．012<-aC ．0)(>--aD ．012>+a6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0，1或-1 7．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ） A ．它有四个有效数字3，0，8，6 B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0 C ．它精确到0.001 D ．它精确到百分位 8．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 按从小到大的顺序排列为（ ）A ．2ab ab a<< B ．ab a ab <<2 C ．a ab ab <<2 D ．ab ab a <<29. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2)23(--- B ．)2()3(-⨯- C ．22)2()3(-÷- D ．)2()3(2-⨯-10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A ．28 B ．33 C ．45 D ．57 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．绝对值小于5的整数共有___________个。
有理数全章综合测试(含答案)
第一章有理数全章综合测试一、选择题:1．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0不是最小的有理数D．正有理数包括整数和分数2．12的相反数的绝对值是（）A．－12B．2 C．一2 D．123．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a ＜b C．ab＞0 D．ab＞04．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是（）A．是正数B．不是0 C．是负数D．以上都不对6．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升l0米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03m D．增大2岁与减少2升7．下列说法正确的是（）A．－a一定是负数；B．a定是正数；C．a一定不是负数；D．－a一定是负数8．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．－1 D．±19．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零10．若0＜m＜1，m、m2、1m的大小关系是（）A．m＜m2＜1mB．m2＜m＜1mC．1m＜m＜m2D．1m＜m2＜m11．4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（）A．4.60 ×106B．4600000 C．4.61 ×106D．4.605 ×106 12．下列各项判断正确的是（）A．a＋b一定大于a－b B．若－ab＜0，则a、b异号C．若a3＝b3，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b13．下列运算正确的是（）A．－22÷（一2）2＝l B．3123⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－8127C．－5÷13×35＝－25 D．314×（－3.25）－634×3.25＝－32.5．14．若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞0 B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b15．若x＝2，y＝3，则x y+的值为（）A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对二、填空题1．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降1l℃，这时气温是____。
(完整版)第一章《有理数》测试题(含答案)
第一章《有理数》测试题一、填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．二、判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ）3．23＝32………………………………………………………………………………（ ）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ）5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( )6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………… …………( )三、选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ）（A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133＜－0.2＜－0.22 （C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133 四、计算（每小题7分，共28分）１．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3； ２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25；３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-； ４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4．五、（本题7分）当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．参考答案一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422； 323，－（＋3.2），0.815； 323（－4）2，422，0.815； －12，－｜－5｜，－（＋3.2）．2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝03、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；9.105×104＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时， |a |＞|b |都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．4、答案：B．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．5、答案：A．解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）都不成立．6、答案：D．解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈0.23，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－133． 四、1、答案：－90． 解析：注意运算顺序，且0.25 ＝41． （－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－0.25×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)＝－10－80＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065． 解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123 ＝ 12＋（－1214） ＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-＝ 52)491(25)51(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷- ＝ 52452525⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷ ＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷21125 ＝ 2125÷ ＝ 25×2＝ 50．注意分配律的运用．4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58＝ 6＋11.12＝ 17.12． 五、答案：389． 解析：3（a ＋b ）2－6ab ＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(--＝ 3×9169－380＝ 389.。
2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)
第1章 有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（ ）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（ ）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（ ）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. -3.14B. √2C. 0D. π2. 若a是有理数，b是有理数，那么a+b一定是（）。
A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数3. 有理数-1.5和2.5的和是（）。
A. 1B. 0C. -1D. 1.54. 下列哪个数是负数？（）A. 5B. -5C. 0D. 3.145. 有理数的乘法中，负负得正，那么-3×（-2）等于（）。
A. 6B. -6C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数-7和5的差是_________。
2. 若两个有理数的积为0，则这两个数中至少有一个是__________。
3. 有理数-4的绝对值是__________。
4. 若a是有理数，且a²=a，则a可以是__________或__________。
5. 有理数的除法中，0除以任何非零有理数都等于__________。
三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(-2)×(-3) + 4÷(-2) - 5。
2. 计算下列表达式的值：(-7)×3 - (-4)×2 + 6。
3. 计算下列表达式的值：(-1)^2 + √4 - 2×(-3)。
4. 计算下列表达式的值：(-3)×(-2)×(-4) - 2^3。
四、解答题（每题10分，共30分）1. 某商店在一天内销售了三种商品，分别获得了利润-150元、200元和-100元。
请问这家商店当天的总利润是多少？2. 已知有理数a、b、c，其中a=-2，b=3，c=-4，求a+b+c的值。
3. 一个数的平方等于它自身，这个数可以是哪些有理数？答案：一、选择题1. B2. A3. C4. B5. A二、填空题1. -122. 03. 44. 0，15. 0三、计算题1. -32. -53. 74. -24四、解答题1. 总利润=-150+200-100=-50元2. a+b+c=-2+3-4=-33. 这个数可以是0或1。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》章节检测卷-带有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》章节检测卷-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如果某商场盈利5万记作+5万元，那么亏损4万元，应记作（）A．+4万元B．﹣4万元C．+1万元D．﹣1万元2．下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A．不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数3．在数0，4，-3，-1.5中，属于负整数的是（）A．0 B．4 C．−3D．−1.54．在−2.5 ， 100， 0.01，−32四个数中，最小的数是（）A．−2.5 B．100 C．0.01 D．−325．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5 B．−1.6C．−2.6D．−3.46．−2024的相反数是（）A．2024 B．−12024C．−2024D．120247．若一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或08．下列各数中，绝对值大于3的是（）A．−5B．−3C．0 D．2二、填空题9．若月球表面的白天平均温度零上180°C，记为+180°C，则月球表面的夜间平均温度零下120°C记为°C．10．大于−2.5而小于3.5的整数共有个；11．在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是．12．若a与−12互为相反数，则a的值为．13．如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝．三、解答题14．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？15．写出下列各数的绝对值：－1 23－340 －3 2515.16．把下列各数填入相应的大括号里：﹣7，﹣0.5，-130，﹣98%，8.7，2018，﹣2003．负整数集合：{ }；非负数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．17．把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来.＋3 －1.5，0 −5218．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与何数表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；（3）若-1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．A9．−12010．611．±3.512．1213．﹣414．+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%15．解：|-1|=1|23|=23|-34|=34|0|=0|-325|=325|15|=1516．解：﹣7，﹣0.5，﹣13 0，﹣98%，8.7，2018，﹣2003．负整数集合：{﹣7，﹣2003……}；非负数集合：{0，8.7，2018，……}；正分数集合：{8.7，……}；负分数集合：{﹣0.5，﹣13，﹣98%，……}．17．解：+3的相反数为：-3-1.5的相反数为：1.50的相反数为：0−52 的相反数为： 52在数轴上表示如下：.18．（1）解：若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与2表示的点重合；（2）解：若-1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；（3）解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点；∴展开后，所有的折点表示的数：0.5，2，3.5.。
第一章 有理数单元综合检测(解析版)
第一章有理数单元综合检测满分：100分时间：60分钟一、选择题（共10小题，满分30分）1．2023的相反数是( )A．2023B．2023-C．12023D．2023±【分析】根据互为相反数的两数之和为0和只有符号不同的两个数是相反数进行判断即可．【解析】2023的相反数是2023-；故选：B．2．下列说法正确的是( )A．有理数分为正数、负数和零B．分数包括正分数、负分数和零C．一个有理数不是整数就是分数D．整数包括正整数和负整数【分析】直接利用有理数的有关定义分析判断即可．【解析】A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；D、整数包括正整数、负整数0和零，故此选项错误．故选：C．3．下列各组数中互为相反数的是( )A．12-与2-B．1-与(1)-+C．(3)--与3-D．2与|2|-【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．【解析】12-与2-不是相反数，则A不符合题意；(1)1-+=-，则B不符合题意；(3)3--=，它与3-互为相反数，则C符合题意；|2|2-=，则D不符合题意；故选：C．4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13:00，同一时刻的巴黎时间是早上6:00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13:00~22:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( )A．14:00B．16:00C．21:00D．23:00【分析】根据巴黎时间比北京时间早7小时解答即可．【解析】由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13:00，则北京时间为20:00；当北京时间为22:00，则巴黎时间为15:00；所以这个时间可以是北京时间的20:00到22:00之间，故选：C．5．下列各组数中，互为倒数的有( )①12和(2)-；②115-和56-；③|4|--和14-；④0和0；⑤1和1-；⑥3.2和516．A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】对于①，11(2)(2)1122´-=-´=-¹，据此即可作出判断；接下来利用同样的方法，判断其它几个．注意：0没有倒数．【解析】对于①，11(2)(2)1122´-=-´=-¹，故①不互为倒数，对于②，1565(1)(15656-´-=´=，故②互为倒数，对于③，111(|4|)()(4)()41444--´-=-´-=´=，故③互为倒数，对于④，0没有倒数，故④不互为倒数，对于⑤1，1(1)11´-=-¹，故⑤不互为倒数，对于⑥，51653.2116516´=´=，故⑥互为倒数，故互为倒数的两个数有3组．故选：C．6．下列等式成立的是( )A ．235222´=B ．236222´=C ．238222´=D ．239222´=【分析】将2322´进行运算后判断即可．【解析】232352222+´==，故选：A ．6． 计算20212022(2)(2)-+-的结果是( )A ．2-B ．2C ．20212D ．20212-【分析】根据乘法分配律计算即可求解．【解析】20212022(2)(2)-+-20212021(2)(2)(2)=-+-´-2021(12)(2)=-´-20211(2)=-´-20212=．故选：C ．7． 下列说法不正确的是( )A ．0.5-不是分数B ．0是整数C ．12不是整数D ．2-是既是负数又是整数【分析】利用有理数的分类对各选项进行分析，即可得出结果．【解析】A 、0.5-是负分数，也是分数，故A 说法错误，符合题意；B 、0是整数，正确，故B 说法正确，不符合题意；C 、12是分数，不是整数，故C 说法正确，不符合题意；D 、2-是负数，也是负整数，故D 说法正确，不符合题意．故选：A ．8． 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为810n ´，则n 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解析】8000Q 万780000000810==´，7n \=，故选：A ．9． 定义一种正整数n 的“T ”运算：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，用n 连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当18n =时，运算过程如下：若21n =，则第2021次“T ”运算的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，然后即可发现数字的变化规律，从而可以得到2021次“T ”运算的结果．【解析】由题意可得，当21n =时，第1次输出的结果为64，第2次输出的结果为1，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4，¼，\从第2次开始，这列数以1，4不断循环出现，(20211)2202021010-¸=¸=Q ，2021\次“T ”运算的结果4，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分16分）11．（3分） 一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为 11- 分．【分析】高于96分记作正数，那么低于96分记作负数，85比96低11分，故记作11-．【解析】859611-=-，故答案为：11-．10． （3分）写出所有比 3.5-大的负整数： 3-，2-，1- ．【分析】根据负整数的意义写出即可．【解析】比 3.5-大的负整数有3-，2-，1-．故答案为：3-，2-，1-．13．（3分）计算：21(0.4)3-¸-= 256 ．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解析】原式5235=¸5532=´256=．故答案为：256．14．（3分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，则235a b m cd ++-= 26． ．【分析】直接利用互为相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，0a b \+=，1cd =，3m =±，29m =，则235a b m cd ++-0391=+´-271=-26=．故答案为：26．15． （3分）近似数1.25万是精确到 百 位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．故答案为：百．16． （3分）如图，数轴上A ，B 两点所表示的数分别为a ，b ，有下列各式：①(1)(1)0a b -->；②(1)(1)0a b -+>；③(1)(1)0a b ++>．其中，正确式子的序号是 ①②? ．【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．【解析】1a <Q ，10a \-<．1b <Q ，10b \-<．(1)(1)0a b \-->．\①正确，故①符合题意．1b <-Q ，(1)0b \--<．即10b +<，(1)(1)0a b \-+>．\②正确，故②符合题意．0a >Q ，10a \+>，又1b <-Q ，10b \+<，(1)(1)0a b \++<．\③错误．故③不合题意．故答案为：①②?．三．解答题（共8小题，满分42分）17．（4分） 计算：221(3)[2(6)(4)]4-+´´---．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】221(3)[2(6)(4)]4-+´´---19(1216)4=+´--19(28)4=+´-97=-2=．18．（8分）计算：（1）626172((()5353-+-´-+-´；（2）20232241(1)(3)||4(2)9-+-´--¸-．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解析】（1）原式434255=-+-10434555=-+-63455=--405=-8=-；（2）原式11916169=-+´-¸111=-+-1=-．19．（8分）计算：（1）7531()(96436+-¸-；（2）22222(3)()4|4|3-+-´--¸-．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解析】（1）7531()()96436+-¸-753()(36)964=+-´-753(36)(36)(36)964=´-+´--´-28(30)27=-+-+31=-；（2）22222(3)()4|4|3-+-´--¸-249(1643=-+´--¸4(6)4=-+--14=-．20． （6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的12，则结果为多少？小组内4位成员分别令这个数为5-、3、4-、2发现结果一样．（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【分析】（1）令这个数为3，根据已知条件列式计算即可；（2）设取的有理数为a ，根据已知条件列式计算，发现结果是定值，所以猜想正确．【解析】（1）令这个数为3，则1(328)43144 1.522´+¸-´=¸-=；（2）猜想正确，理由是：设取的有理数为a ，则：1111(28)224222a a a a +-=+-=，所以猜想是正确的．21． （8分）3-，2.5，0，4+，32-．（1）画数轴并在数轴上标出上面各数；（2）把上面各数用“>”连接起来．【分析】（1）在数轴上表示各数即可；（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数从大到小的顺序用“>”连接起来即可．【解析】（1）如图所示：（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，可得34 2.5032+>>>->-．22． （6分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置．（1）a b + < 0；a c + 0；b c - 0；（用“>，<，=”填空）（2）试化简||2||||a b a c b c +-+--．【分析】（1）根据数轴确定a ，b ，c 的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【解析】（1）由数轴可得：0c a b <<<，且||||a b >，0a b \+<，0a c +<，0b c ->，故答案为：<；<；>；（2）0a b +<Q ，0a c +<，0b c ->，||2||||a b a c b c \+-+--2()()a b a c b c =--++--22a b a c b c=--++-+23a b c =-+．23．（6分）有10袋小麦，每袋以90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量()kg 1+1+ 1.5+1- 1.2+ 1.3+ 1.3- 1.2- 1.8+ 1.1+（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg ？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解．【解析】（1）11 1.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.8 1.1 5.4()kg +++-++--++=．故这10袋小麦总计超过5.4kg ；（2）(9010 5.4) 2.52263.5´+´=（元)．故10袋小麦一共可以卖2263.5元．24．（6分）阅读理解：观察等式1122133-=´+，2255133-=´+¼发现，一对有理数a ，b 满足1a b ab -=+，那么我们把这对有理数a ，b 叫做“共生有理数对”，记为[a ，]b ．如：有理数对[1，1]3和[5，2]3都是“共生有理数对”．（1）下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是 D ．A ．[3，12B ．[3-，2]C ．1[5，2]3-D ．[2-，13-（2）若[4，1]m -是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．（3）若[x ，1]x -是“共生有理数对”，请你判断[1x -，]x -是不是“共生有理数对”，并说明理由．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解析】（1）A ．113222-=Q ，11131112222´+=+=，[3\，12是“共生有理数对”；B ．325--=-Q ，321615-´+=-+=，[3\-，2]是“共生有理数对”，C ．Q 1213()5315--=，12213()11531515´-+=-+=，1[5\，2]3-是“共生有理数对”；D．212(133 ---=-Q，1222()111333-´-+=+=，[2 \-，1]3-不是“共生有理数对”．故答案为：D；（2）[4Q，1]m-是“共生有理数对”，4(1)4(1)1m m\--=-+，解得85m=，则831155m-=-=．\该“共生有理数对”是[4，35；（3）[1x-，]x-是“共生有理数对”，理由：[xQ，1]x-是“共生有理数对”，(1)(1)1x x x x\--=-+，(1)0x x\-=，1()1x x---=Q，(1)1(1)1011x x x x--+=-+=+=，1()(1)1x x x x\---=--+，[1x\-，]x-是“共生有理数对”．。
(完整版)第一章《有理数》测试题(含答案)
第一章《有理数》测试题一、填空题（每小题4分，共20分）:1．下列各式－12，323，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），422，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；２．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；３．a 的绝对值仍是－a ，则a 为______；４．绝对值不大于２的整数有_______；５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．二、判断正误（每小题3分，共21分）：1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）2．若a ＞b ，则|a |＞|b |……………………………………………………………（ ）3．23＝32………………………………………………………………………………（ ）4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ）5．若a 是有理数，则a 2＞0…………………………………………………………( )6. 若a 是整数时，必有a n ≥0(n 是非0自然数) …………………………………………( )7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………… …………( )三、选择题（每小题4分，共24分）：１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）2或－2 （D ）不存在２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）（A ）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B ）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C ）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D ）表示负数的点位于原点左侧３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ）（A ）－（1－98×7） （B ）（1－9）8－17（C ）－（1－98）×7 （D ）1－（9×7）（－8）４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数５．若ab ＝|ab |，必有………………………………………………………………（ ）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0 ６．－133，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） （A ）－133＞－0.2＞－0.22 （B ）－133＜－0.2＜－0.22 （C ）－133＞－0.22＞－0.2 （D ）－0.2＞－0.22＞－133 四、计算（每小题7分，共28分）１．（－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3； ２．－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25；３．4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-； ４．(1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4．五、（本题7分）当321-=a ，322-=b 时，求代数式3（a ＋b ）2－6ab 的值．参考答案一、答案：1、－12，0，（－4）２，－｜－5｜，422； 323，－（＋3.2），0.815； 323（－4）2，422，0.815； －12，－｜－5｜，－（＋3.2）．2、答案：0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a ＝03、答案：负数或0．解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数．4、答案：0，±1，±2．解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉±2．5、答案：7×105；十；4个．解析：700000＝7×100000＝7×105；9.105×104＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．二、1、答案：√解析：0既是非负数，也是整数．2、答案：×解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a ＝0，b ＜0 时，或a ＜0且b ＜0时， |a |＞|b |都不成立．3、答案：×解析：23＝2×2×2＝8，32＝3×3＝9，所以23≠324、答案：×解析：－73不能理解为－7×3．5、答案：×解析：不能忘记0．当a＝0时，a2 ≯0．6、答案：×解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）3 ＝－27＜0．7、答案：√解析：大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数．三、1、答案：C．解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整．2、答案：B．解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数．3、答案：B.解析：负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确．4、答案：B．解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确．5、答案：A．解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）都不成立．6、答案：D．解析：比较各绝对值的大小．由于133-≈0.23，所以有133-＞22.0-＞2.0-，则有－0.2＞－0.22＞－133． 四、1、答案：－90． 解析：注意运算顺序，且0.25 ＝41． （－85）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3＝（－85）×16－0.25×(－5)×(－64) ＝（－5）×2－（－16）×(－5)＝－10－80＝－90．应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：1065． 解析：注意－24＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：－24÷(－232)×2＋521×(－61)－0.25 ＝－16÷(－38)×2＋211×(－61)－41 ＝－16×(－83)×2＋（－1211）－123 ＝ 12＋（－1214） ＝ 12－67 ＝665． 3、答案：50．解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 4.0)4121(212)2.0(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷-＝ 52)491(25)51(12⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷- ＝ 52452525⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷ ＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷21125 ＝ 2125÷ ＝ 25×2＝ 50．注意分配律的运用．4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (1876597-+-)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58＝ 6＋11.12＝ 17.12． 五、答案：389． 解析：3（a ＋b ）2－6ab ＝ 36)322321(2---（－1)322)(32- ＝ 3（－313）2－6)38)(35(--＝ 3×9169－380＝ 389.。
人教版初中七年级上册数学第一章《有理数》单元测试含答案解析
《第1章有理数》一、选择题1．﹣的相反数是（）A． B．±C．D．﹣2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和﹣3 B．﹣3和C．﹣3和D．和33．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．正数4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较5．下列说法中，正确的是（）A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C．符号不同的两个数是互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）C．与D．+（﹣0.01）与7．下列说法正确的是（）A．﹣5是的相反数B．与互为相反数C．﹣4是4的相反数D．是2的相反数8．下列各组数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）9．﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．410．﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣ D．﹣511．一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣512．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是．15．若a=13，则﹣a= ；若﹣x=3，则x= ．16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．三、解答题．17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？18．填表．原数﹣59.2 0 4相反数 3 ﹣719．求下列各数（式）的相反数．（1）；（2）5；（3）0；（4）a；（5）x+1．20．化简下列各数的符号．（1）﹣（+4）；（2）﹣（﹣7.1）；（3）﹣[+（﹣5）]；（4）﹣[﹣（﹣8）]．21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．《第1章有理数》参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A． B．±C．D．﹣【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和﹣3 B．﹣3和C．﹣3和D．和3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可．【解答】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3与﹣3为互为相反数，故选项正确；B、∵﹣3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；C、∵﹣3﹣≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；D、∵3+≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键．3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．正数【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．【解答】解：0的相反数是其本身．故选C．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远C．一样远D．无法比较【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．【解答】解：互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离相等．故选C．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．5．下列说法中，正确的是（）A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数C．符号不同的两个数是互为相反数D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数【考点】相反数．【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据数轴表示数的方法对B进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断．【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误；B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B选项错误；C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误；D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．6．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣与+（﹣0.5）C．与D．+（﹣0.01）与【考点】相反数．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；B、﹣与﹣（0.5）不互为相反数，故本选项错误；C、﹣1=﹣，与互为相反数，故本选项正确；D、+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣ =﹣0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义．7．下列说法正确的是（）A．﹣5是的相反数B．与互为相反数C．﹣4是4的相反数D．是2的相反数【考点】相反数．【专题】存在型．【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】接：A、∵﹣5与5是只有符号不同的两个数，∴﹣5的相反数是5，故本选项错误；B、∵﹣与，∴﹣的相反数是，故本选项错误；C、∵﹣4与4是只有符号不同的两个数，∴﹣4的相反数是4，故本选项正确；D、∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．8．下列各组数中，相等的一组是（）A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）【考点】有理数大小比较．【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D．【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除A，B，C．故选D．【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得．9．﹣（﹣2）的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选B【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10．（•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣ D．﹣5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．（2012•大庆）一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得，﹣a=5，解得a=﹣5．故选D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】数轴；相反数．【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去A、B，而且相反数还得是整数又舍去D．故选C．【点评】主要考查相反数及整数的概念．二、填空题．14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是2，﹣2 ．【考点】相反数；数轴．【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），则有x﹣（﹣x）=4，解得：x=2．则这两个数分别是2和﹣2．故答案为：2，﹣2．【点评】本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．15．若a=13，则﹣a= ﹣13 ；若﹣x=3，则x= ﹣3 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可得出答案．【解答】解：若a=13，则﹣a=﹣13；若﹣x=3，则x=﹣3；故答案为：﹣13，﹣3．【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为﹣5 ．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；【解答】解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，x=﹣5；故答案为：﹣5．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题．17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．【解答】解：（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．18．填表．原数﹣5﹣3 9.2 0 47相反数﹣5 3 ﹣9.2 0 ﹣4﹣7【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：原数﹣5﹣3 9.2 0 47相反数5 3 ﹣9.2 0 ﹣4﹣7故答案为：4，﹣3，﹣9.2，0，﹣4，7．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．19．求下列各数（式）的相反数．（1）；（2）5；（3）0；（4）a；（5）x+1．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，a的相反数是﹣a，分别得出即可．【解答】解：（1）的相反数为：；（2）5的相反数为：﹣5；（3）0的相反数为：0；（4）a的相反数为：﹣a；（5）x+1的相反数为：﹣x﹣1．【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．20．化简下列各数的符号．（1）﹣（+4）；（2）﹣（﹣7.1）；（3）﹣[+（﹣5）]；（4）﹣[﹣（﹣8）]．【考点】相反数．【分析】去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．【解答】解：（1）﹣（+4）=﹣4；（2）﹣（﹣7.1）=7.1；（3）﹣[+（﹣5）]=﹣5；（4）﹣[﹣（﹣8）]=﹣8．【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出最后答案．【解答】解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？【考点】数轴．【专题】综合题．【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需要向右移动．【解答】解：如图所示，可得应向右移动6个单位，故答案为原点应向右移动6个单位．【点评】此题综合考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；规律型；实数．【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：第一行，数值为1个数为1个，总个数为1；第二行，数值为+2，﹣2个数为2，总数为3；第三行，数值为+3，﹣3个数为2，总数为5，依此类推，第n行，数值为+n，﹣n个数为2，总数为2n﹣1，故令2n﹣1=2013，解得：n=1007，则这两个数为+1007和﹣1007．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷(带答案)
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷(带答案)一、选择题1．若10℃表示零上10℃，则17-℃表示（ ）A ．零上17℃B ．零上27℃C ．零下17℃D ．零下17-℃2．以下说法正确的是（ ）A ．正整数和负整数统称整数B ．整数和分数统称有理数C ．正有理数和负有理数统称有理数D ．有理数包括整数、零、分数3．如图所示，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A ．-1.3B ．1.3C ．3.1D ．2.34．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．13-与3- B ．0与0 C ．5--和5-D ．12和0.5 5．- 3的绝对值是（ ）A ．13B ．3C ．-3D ．-136．在﹣2，3，0，﹣3.14这四个数中，最小的数为（ ）A ．﹣2B ．3C ．0D ．﹣3.147．下列计算正确的是（ ）A ．﹣3+9＝6B ．4﹣（﹣2）＝2C ．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D ．23÷32＝18．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．2233()44和B ．|-10|=10和-（-10）C ．2233--（）和 D ．3223和9．我国南水北调东线北延工程2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调189000000立方米，数据189000000用科学记数法表示为（ ） A ．618910⨯B ．718.910⨯C ．81.8910⨯D ．91.8910⨯10．下列由四舍五入法得到的近似数精确到千位的是（ ）A ．44.110⨯B ．0.0035C ．7658D ．2.24万二、填空题11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为 ．12．比较大小：-|-2.7| -(-3.3)(填“<”““>”或“=”)．13．如图.A 、B 两点在数轴上（A 在B 的右侧），点A 表示的数是2，A 、B 之间的距离为4则点B 表示的数是14．若一0.5的倒数与m+4互为相反数，则m=三、计算题15．（1）18×(13-)-8÷(-2)．（2）(-2)3+[-9+(-3)2×13] （3）11182414289--⨯-（）（） （4） 22333[2()2]22-÷-⨯--四、解答题16．世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是﹣416米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？17．将﹣2.5，12，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下：-6，-3，-2，0，+1，+4，+5，-1（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元19．若23(2)0x y ++-=，求xyx y-的值． 五、综合题20．如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．（1）A、C两点间的距离是.（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴，，表示出小彬家，小红家和学校的位置；上，分别用点A B C（2）小彬家与学校之间的距离为；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一km天中七次行驶纪录如下：（单位：)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-4+7-9+8+6-5-2（1）求收工时距A地多远？（2）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：A：正整数和负整数统称整数，说法错误，漏掉了0；B：整数和分数统称有理数，说法正确；C：正有理数和负有理数统称有理数，说法错误，漏掉了0；D：有理数包括整数、零、分数，说法错误，整数里面已经包括了零。
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一、 填空题：
1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4
--＝ ， （３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---= 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。
4．观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。
,7
6
____,,54,43,32 你的理由是 。
5．已知|a+2|+|b-3|=0,则b-a
5
= 。
6. 计算|Π-3.14|-Π的结果是 。
7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
8. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和
二．选择：
1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A 、14541445-+-=-+-
B 、13111311
34644436
-+--=+--
C 、 12342143-+-=-+-
D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-
2．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
3、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )
(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319
4、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别
得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( ) (A) 8分 (B) 9分 (C) 10分 (D)11分 三．解答题： 1．计算：
（1）．25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 （2）．
)8
3
()31(8132-+---
（3）．－4.27＋3.8－0.73＋1.2 （4）．33.1－10.7－（－22.9）－10
23
-
2．、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是
13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
（2） 最重的与最轻的相差多少？
4． 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定
（2） 本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 5. 观察下面一列数，探究其中的规律：
—1，
21
，31-，41，51-，6
1 （1） 填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
（2） 第2008个数是什么？
（3） 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
应用练习解析： 一．填空。
1．-1℃。
5+3-9=-1℃ 2．（1）-0.9 (2)4 (3)12.19 (4)5 3. 1.4
-5.7+|-7.1|=-5.7+7.1=1.4. 4. 5
6 分子与分母都比前一个数大1。
5．1.
由|a+2|+|b-3|=0得a+2=0,b-3=0，a=-2 b=3,则b-a 5 =3-(-2)5
=1.
6．-3.14.
因为|п-3.14 |>0,所以 |п-3.14 |=п-3.14,原式= п-3.14-Π=-3.14. 7．45．
解此题的关键是明确在这五个数之间有四个空，所以相邻的两个数之间的距离是（37-（-7）÷4=11。
所以-7+11=4，4+11=15，15+11=26。
所以在-7与37之间插入4，15，26三个数。
所以这三个数的和是4+15+26=45。
8．-4。
被墨迹盖住的数有8个，它们是-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，它们的和是-4。
二．选择： 1．D.
注意：交换加数的位置时要带着前面的符号。
2. B.
解此题可以借助于数轴，向北为正，向南为负。
小明先从家向北走50米，又向北走-70米，这里向北走-70米就是向南走70米，所以此时小明的位置在学校。
3．C ．
由于这是一辆直快列车，所以车号应该在101到198之间，这样就排除了A,D 。
又因为它从杭州开往北京，所以车号为双数，所以选C 。
4. B 。
因为每一轮比赛三人总分的和为6，5轮的总分和为30分，其中甲得14分，所以乙、丙的分数和为16，又以为乙的总分最低，所以乙的分数小于8。
而乙第一轮得3分，第二轮得一分，所以另外三轮乙的得分都是1分，所以乙的总分是7分，所以丙的得分是9分。
三．解答题：
1．(1)11.6 (2)0.5 (3)3 (4)43.
2.分析：赢利为正，亏损为负，所以每个月的利润有正有负。
解：1、2、5、6月的利润分别为+13万，+12万，+12.5万，+10万。
3、4月的利润分别为-0.7万，-0.8万。
上半年的利润的和为：（13+12+12.5）+（-0.7-0.8） =37.5-1.5 =36(万元)
3．分析：此题的关键是根据小颍的体重是34千克，与平均体重的差为-7，得出平均体重为41千克。
这样就可以根据已知条件求出其它同学的体重。
解：（1）小颍的体重是41千克，小明的体重是44千克，小刚的体重是45千克，小京的体重是37千克，小宁的体重是41千克。
所以小刚的体重最重，小京的体重最轻。
（3） 最重的与最轻的相差8千克。
注：这道题也可以先求出每个同学的体重与平均体重的差，根据这个差值求出谁的体重最重，
谁的体重最轻，并求出最重的与最轻的体重的差。
4．分析：要求出本周的总产量比计划的产量相比是增加还是减少，只要把表中的数据加起来，只要和为正，就比计划产量增加，如果和为负，就比计划产量减少。
要求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆，有两种做法，一种是把产量最多的一天的产量和产量最少的一天的产量分别求出来，然后做差，也可以直接用10-（-25）得35辆。
解：（1）300-3=397（辆），所以本周三生产了297辆摩托车。
（2）（-5）+（+7）+（-3）+（+4）+（+10）+（-9）+（-25）
=-5+7-3+4+10-9-25
=-5-3-9-25+7+4+10
=-42+21
=-21（辆）
所以总产量比计划产量减少了21辆。
（4）产量最多的是周五，是310辆，产量最少的是周日，是275辆
310-275=35（辆）
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产35辆摩托车。
5．分析：这道题的关键是注意每一项的符号，即奇数项为负偶数项为正。
解：（1）-1
11，
1
12
，
1
13
（2）第2008个数是1
2008。
（3）这列数无限排下去，越来越接近于0。