云南省红河州泸西一中2020学年高二数学上学期期中试题 文

云南省红河州泸西一中2020学年高二数学上学期期中试题文

考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求）

1. 已知命题 .则为

A. B. C. D.

2. 复数等于

A. B. C. D.

3.若，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C.充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.8

B.16

C.32

D.64

5. 已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为

6. 在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为

7. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2 ”，那么应假设

A. 数列的各项均大于2

B. 数列的各项均大于或等于2

C. 数列中存在一项，

D. 数列中存在一项，

8. 下列说法正确是

A. 命题是真命题

B. 命题的逆命题是

C. 命题是真命题

D. 命题的否命题是

9. 双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点重合，若这两曲线

的一个交点P满足轴，则

10. 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是

A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B. 甲种树苗高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

11. 设命题P:实数x满足；命题q:实数x满足.若是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

12.

设椭圆两焦点为，若椭圆上存在点P，使，则椭

圆的离心率e的取值范围为

第

Ⅱ卷非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）

13. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中

有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是

______．

14. 一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且

成等差数列，则椭圆方程为______．

15. 从，中任取两个不同的数，分别记为则“”的概率为

__________．

16. 给出下列三个命题：

①命题，则

②若为真命题,则均为真命题；

③“若，则”为假命题.其中正确的命题个数有________个．

三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(本小题 10 分)

已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，求实数m 的取值范围.

18、(本小题 12 分)

为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高

度为及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值；

（2）已知所抽取这120 棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；

19、(本小题 12 分)

已知椭圆及直线 .

（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

（2）当m=3时，求直线被椭圆截得的弦长.

20、(本小题 12 分)

给定两个命题，:对任意实数x都有恒成立； q:关于x的方程

有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数a的取值范围．

21、(本小题 12 分)

为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内 A，B，C 三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 80 分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到 80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的 20 个单位，其考评分数如下：

A 类行业：85，82，77，78，83，87；

B 类行业：76，67，80，85，79，81；

C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

（1）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；

（2）若在 A 类行业抽样的这 6 个单位中，随机选取 3 个单位进行交流发言，求选出的 3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率.

22、(本小题 12 分)

设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为．

（1）若点，求直线的方程；

（2）若点为圆上的点，记两切线的

斜率分别为求的取值范围．

文科数学 一、选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B

A A

C

C

B

D

C

A

D

A

C

填空题答案

13、乙和丁； 14、 22186x y += ； 15、 715

；16、 2个 . 17、A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x |12<2x <8，x ∈R ＝{x |－13，即m >2.

18、（1）根据直方图数据，有，

解得

．

（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：

A 试验区

B 试验区 合计 优质树苗 10 20 30 非优质树苗 60 30 90 合计 70

50

120 可得

．

所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系． 19、（1）由

消去，并整理得

……①

∵直线与椭圆有公共点 ∴

，可解得：

故所求实数的取值范围为