2019年山东省聊城市中考数学试卷
2019年山东省聊城市中考数学试卷
2019 年山东省聊城市中考数学试卷副标题题号 得分一二三四总分一、选择题（本大题共 22 小题，共 76.0 分）1. 下列实数中，哪个数是负数（） A. 0 B. 3 C. 2 D. -1√ 【答案】D【解析】解：A 、0 既不是正数也不是负数，故 A 错误； B 、3 是正实数，故 B 错误； C 、√2是正实数，故 C 错误； D 、-1 是负实数，故 D 正确；故选：D ．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．2. 单项式-5ab 的系数是（） A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 【答案】B【解析】解：单项式-5ab 的系数是-5， 故选：B ．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这 个单项式的次数．3. 怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27600 平方公里，将 27600 用科学记数法表示为（ A. 27.6×103 【答案】D）B. 2.76×103C. 2.76×104D. 2.76×105【解析】解：将 27600 用科学记数法表示为：2.76×105． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a | ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4. 抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（） A. 152 B. 160 C. 165 D. 170【答案】B【解析】解：数据 160 出现了 4 次为最多， 故众数是 160，故选：B．根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知 160 出现的次数最多．此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．5. 与 30°的角互为余角的角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】解：与 30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．直接利用互为余角的定义分析得出答案．此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．6. 一元一次方程x-2=0 的解是（）A. x=2B. x=-2C. x=0D. x=1【答案】A【解析】解：x-2=0，解得：x=2．故选：A．直接利用一元一次方程的解法得出答案．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．7. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合．18. 已知∠α为锐角，且sinα=，则∠α=（）2A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A1【解析】解：∵∠α为锐角，且sinα=，2∴∠α=30°．故选：A．根据特殊角的三角函数值解答．此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 9. 一元二次方程 x 2+2x +1=0 的解是（）A. x =1，x =-1B. x =x =1C. x =x =-1D. x =-1，x =2121 2 1 2 1 2 【答案】C【解析】解：∵x 2+2x +1=0， ∴（x +1）2=0， 则 x +1=0， 解得 x =x =-1， 1 2 故选：C ．利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接 开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键．10. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只， 则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批 种羊共（ ）只．B. 72 A. 55C. 83D. 89【答案】C【解析】解：设该村共有 x 户，则母羊共有（5x +17）只， 5푥 + 17 − 7(푥 − 1) > 0由题意知，{ 5푥 + 17 − 7(푥 − 1) < 3 21解得： ＜x ＜12，2 ∵x 为整数， ∴x =11，则这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）， 故选：C ．设该村共有 x 户，则母羊共有（5x +17）只，根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得 母羊但不足 3 只”列出关于 x 的不等式组，解之求得整数 x 的值，再进一步计算可得． 本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关 系，并据此得出不等式组． 11. -√2的相反数是（）√2 A. -2√2B. C. -√2 D. √22【答案】D【解析】解：-√2的相反数是√2， 故选：D ．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质． 12. 如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．|푥|−113. 如果分式的值为 0，那么x 的值为（）푥+1A. -1B. 1C. -1 或 1D. 1 或 0【答案】B【解析】解：根据题意，得|x|-1=0 且x+1≠0，解得，x=1．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可．14. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）B. 97 分、98 分C. 98 分、96 分D. 97 分、96 分A. 96 分、98 分【答案】A【解析】解：98 出现了 9 次，出现次数最多，所以数据的众数为 98 分； 共有 25 个数，最中间的数为第 13 数，是 96，所以数据的中位数为 96 分． 故选：A ．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数． 15. 下列计算正确的是（）A. a 6+a 6=2a 12B. 2-2÷20×23=32 1C. （- ab 2）•（-2a 2b ）3=a 3b 3D. a 3•（-a ）5•a 12=-a 202【答案】D【解析】解：A 、a 6+a 6=2a 6，故此选项错误； B 、2-2÷20×23=2，故此选项错误；11C 、（- ab 2）•（-2a 2b ）3=（- ab 2）•（-8a 6b 3）=4a 7b 5，故此选项错误；22D 、a 3•（-a ）5•a 12=-a 20，正确．故选：D ．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得 出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运 算法则是解题关键． 16. 下列各式不成立的是（）872 23 A. 18-√ = √2B. √2 + =2√√ 9 3 3√8+√1821C. = 4+ 9=5D. =√3-√2 √ √ √3+√2【答案】C82√2 7√2 【解析】解：√18-√ =3√2-=，A 选项成立，不符合题意；9322 8 2 √2 + =√ =2√ ，B 选项成立，不符合题意；333√8+√18 2√2+3√2 5√2==，C 选项不成立，符合题意；2 221√3−√2= =√3-√2，D 选项成立，不符合题意； √3+√2 (√3+√2)(√3−√2)故选：C ．根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是 解题的关键．푥+1푥＜ − 117. 若不等式组{ 3 2 无解，则 m 的取值范围为（）푥＜4푚A. m ≤2B. m ＜2C. m ≥2D. m ＞2【答案】A푥+1푥【解析】解：解不等式＜-1，得：x＞8，32∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，BC 是半圆O 的直径，D，E 是퐵⏜퐶上两点，连接BD，CE 并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE 的度数为（）A. 35°B. 38°C. 40°D.【答案】C【解析】解：连接CD，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选：C．连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．19. 若关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6 有实数根，则k 的取值范围为（）3 23A. k≥0B. k≥0且k≠2C. k≥D. k≥且k≠22【答案】D【解析】解：（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6 有实数根，푘−2≠0∴{△=(−2푘)2−4(푘−2)(푘−6)≥0，3解得：k≥且k≠2．2故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．20. 某快递公司每天上午 9：00-10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：30【答案】B【解析】解：设甲仓库的快件数量 y （件）与时间 x （分）之间的函数关系式为：y =k x +40， 1 1 根据题意得 60k +40=400，解得 k =6， 1 1 ∴y 1=6x +40；设乙仓库的快件数量 y （件）与时间 x （分）之间的函数关系式为：y =k x +240，根据题 2 2 意得 60k +240=0，解得 k =-4， 2 2 ∴y 2=-4x +240，푦 = 6푥 + 40 联立{ 푦 = −4푥 + 240 푥 = 20푦 = 160，解得{ ， ∴此刻的时间为 9：20． 故选：B ．分别求出甲、乙两仓库的快件数量 y （件）与时间 x （分）之间的函数关系式，求出两 条直线的交点坐标即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2） 解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．21. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC =90°，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B ，将三角尺绕点 O 按顺时针方向 旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB ，AC 分别交于点 E ，F 时，下列结 论中错误的是（ ）A. AE +AF =ACB. ∠BEO +∠OFC =180°√2 1C. OE +OF = BCD. S = S AEOF △ABC四边形 22【答案】C【解析】解：连接 AO ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，点 O 为 BC 的中点，∴OA =OC ，∠AOC =90°，∠BAO =∠ACO =45°． ∵∠EOA +∠AOF =∠EOF =90°，∠AOF +∠FOC =∠AOC =90°， ∴∠EOA =∠FOC ．∠퐸푂퐴 =∠퐹푂퐶 在△EOA 和△FOC 中，{푂퐴 = 푂퐶 ，∠퐸퐴푂 = ∠퐹퐶푂∴△EOA ≌△FOC （ASA ）， ∴EA =FC ，∴AE +AF =AF +FC =AC ，选项 A 正确；∵∠B +∠BEO +∠EOB =∠FOC +∠C +∠OFC =180°，∠B +∠C =90°， ∠EOB +∠FOC =180°-∠EOF =90°， ∴∠BEO +∠OFC =180°，选项 B 正确； ∵△EOA ≌△FOC ，∴S △EOA =S △FOC， 1∴S AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC = S △ABC，选项 D 正确． 四边形 2 故选：C ．连接 AO ，易证△EOA ≌△FOC （ASA ），利用全等三角形的性质可得出 EA =FC ，进而可 得出 AE +AF =AC ，选项 A 正确；由三角形内角和定理结合∠B +∠C =90°，∠EOB +∠FOC =90° 可得出∠BEO +∠OFC =180°，选 项 B 正确；由△EOA ≌△FOC 可得出 S △EOA =S △FOC ，结合图 1形可得出 S AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC = S △ABC ，选项 D 正确．综上，此题 四边形 2 得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和 定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．22. 如图，在 Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A （4，4），点 C 在边퐴퐶 1AB 上，且퐶퐵= ，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点， 3 当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ）A. （2，2） 55B. （ ， ） 2 2 88 C. （ ， ） 3 3 D. （3，3）【答案】C【解析】解：∵在 Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A （4，4）， ∴AB =OB =4，∠AOB =45°， 퐴퐶 퐶퐵 1∵ = ，点 D 为 OB 的中点， 3∴BC =3，OD =BD =2，∴D （0，2），C （4，3），作 D 关于直线 OA 的对称点 E ，连接 EC 交 OA 于 P ， 则此时，四边形 PDBC 周长最小，E （0，2）， ∵直线 OA 的解析式为 y =x ， 设直线 EC 的解析式为 y =kx +b ， 푏 = 2 4푘 + 푏 = 3 ∴{， 14 ， 푏 = 2푘 =解得：{1∴直线 EC 的解析式为 y = x +2， 48푦 = 푥 푥 = 푦 = 38 解{ 得，{ ， 1 푦 = 푥 + 2 438 8∴P （ ， ）， 3 3 故选：C ．根据已知条件得到 AB =OB =4，∠AOB =45°，求得 BC =3，OD =BD =2，得到 D （0，2）， C （4，3），作 D 关于直线 OA 的对称点 E ，连接 EC 交 OA 于 P ，则此时，四边形 PDBC 1周长最小，E （0，2），求得直线 EC 的解析式为 y = x +2，解方程组即可得到结论． 4 本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到 P 点的位置是 解题的关键．二、填空题（本大题共 11 小题，共 39.0 分） 23. 合并同类项：4a 2+6a 2-a 2=______． 【答案】9a 2【解析】解：原式=（4+6-1）a 2=9a 2， 故答案为：9a 2．根据合并同类项法则计算可得．本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相 同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项 数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的 字母和字母的指数不变．24. 因式分解：a 2-b 2=______． 【答案】（a +b ）（a -b ）【解析】解：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）． 故答案为：（a +b ）（a -b ）．利用平方差公式直接分解即可求得答案．此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．푥125. 计算： 【答案】1- =______． 푥−1 푥−1 푥−1【解析】解：原式= 푥−1=1．故答案为：1．由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 26. 若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】36°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为 72°， ∴等腰三角形的顶角=180°-72°-72°=36°，故答案为：36°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 27. 当 a =-1，b =3 时，代数式 2a -b 的值等于______． 【答案】-5【解析】解：当 a =-1，b =3 时，2a -b =2×（-1）-3=-5， 故答案为：-5．把 a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可．本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键． 28. 探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是______．【答案】n -11111【解析】解：由题意“分数墙”的总面积=2× +3× +4× +…+n × =n -1，234푛故答案为 n -1．由题意“分数墙”的总面积=2× +3× +4× +…+n × =n -1．1111234푛本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所 学知识解决问题．1 1529. 计算：（- - ）÷ =______． 3 2 4 【答案】-235 4 2【解析】解：原式=（- ）× =- ， 65 32故答案为：- ．3先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．30. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为______．【答案】120°【解析】解：∵圆锥的底面半径为 1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是 2√2，∴圆锥的母线长为 3，设扇形的圆心角为n°，푛휋×3∴=2π，180解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120°．故答案为：120°．根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．31. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分A，B，C，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．【答案】14【解析】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有 4 种，共有 16 种等可能的结果，41∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是= ，1641故答案为：．4根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．32. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，DE 为△ABC1的中位线，延长 BC 至 F ，使 CF = BC ，连接 FE 并延 2 长交 AB 于点 M ．若 BC =a ，则△FMB 的周长为______．9【答案】 푎2【解析】解：在 Rt △ABC 中，∠B =60°， ∴∠A =30°，∴AB =2a ，AC =√3a ． ∵DE 是中位线，√3∴CE = a ．2在 Rt △FEC 中，利用勾股定理求出 FE =a ， ∴∠FEC =30°． ∴∠A =∠AEM =30°， ∴EM =AM ．9△FMB 周长=BF +FE +EM +BM =BF +FE +AM +MB =BF +FE +AB = 푎． 2 9故答案为 푎．2 在Rt △ABC 中，求出AB =2a ，AC =√3a ，在Rt △FEC 中用a 表示出FE 长，并证明∠FEC =30°， 从而 EM 转化到 MA 上，根据△FMB 周长=BF +FE +EM +BM =BF +FE +AM +MB =BF +FE +AB 可求周长．本题主要考查了 30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化 三角形中未知边到已知边长的线段上．33. 数轴上 O ，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A 处 ，第 2 次从 A 点跳动到 A O 的中点 A 处 ，第 3 次从 A 点跳动 1 1 1 2 2 到 A O 的中点 A 处，按照这样的规律继续跳动到点 A ，A ，A ，…，A ．（n ≥3， 2 3 4 5 6n n 是整数）处，那么线段 A n A 的长度为______（n ≥3，n 是整数）．12푛−2【答案】4- 【解析】解：由于 OA =4，1 1所有第一次跳动到 OA 的中点 A 处时，OA = OA = ×4=2， 1 12 21 同理第二次从 A 点跳动到 A 处，离原点的（ ）2×4 处， 1 2 21 12푛−2同理跳动 n 次后，离原点的长度为（ ）n ×4= ， 212푛−2 故线段 A n A 的长度为 4- （n ≥3，n 是整数）． 1故答案为：4- ． 2푛−21根据题意，得第一次跳动到 OA 的中点 A 处，即在离原点的长度为 ×4，第二次从 A 1 121 点跳动到 A 处，即在离原点的长度为（ ）2×4，则跳动 n 次后，即跳到了离原点的长度 2 21 12푛−2 为（ ）n ×4= ，再根据线段的和差关系可得线段 A n A 的长度． 2考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找 规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题 意表示出各个点跳动的规律．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 34. 计算：（π-2019）0+4sin60°-√12+|-3| √3【答案】解：原式=1+4× -2√3+32 =1+2√3-2√3+3 =4．【解析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘 法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数 值及二次根式与绝对值的性质．四、解答题（本大题共 14 小题，共 135.0 分） 푥 + 3푦 = 7,35. 解二元一次方组：{푥 − 3푦 = 1. 【答案】解： ，①+②得： 2x =8，解得：x =4， 则 4-3y =1， 解得：y =1，푥 = 4푦 = 1故方程组的解为：{． 【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 36. 已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，E ，F 分别为垂足．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）求证：四边形 AECF 是矩形．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，∠퐵=∠퐷在△ABE 和△CDF 中，{∠퐴퐸퐵=∠퐶퐹퐷，퐴퐵=퐶퐷∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF 是矩形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS 证明△ABE≌△CDF 即可；（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．37. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B 处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东 60°方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东 30°方向，试计算此段河面的宽度．【答案】解：如图，作AD⊥于BC 于D．由题意可知：BC=1.5×40=60 米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=60 米．在Rt△ACD 中，√3AD=AC•sin60°=60×=30√3（米）．2答：这条河的宽度为 30√3米．【解析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC=1.5×40=60米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，求得∠ABC=∠BAC，得到BC=AC=60 米．在Rt△ACD 中，根据三角函数的定义即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．38. 某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数王方李明1782 3984895686987998789 101081091010（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方 10 次射箭得分情况环数频数频率6 7 8 9 10____________________________________________________________李明 10 次射箭得分情况环数频数频率6 7 8 9 10____________________________________________________________（2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【答案】（1）环数频数频率6 7 8 9 103 1 2 1 30.1 0.2 0.1 0.3 0.3李明10 次射箭得分情况环数频数频率678 9 1016 30.6 0.3 0.11（2）王方的平均数= （6+14+8+27+30）=8.5；101李明的平均数= （48+27+10）=8.5；102王方1（3）∵S = [（6-8.5）2+2（7-8.5）2+（8-8.5）2+3（9-8.5）2+3（10-8.5）2]=1.85；102李明1S = [6（8-8.5）2+3（9-8.5）2+（10-8.5）2=0.35；102王方2李明∵S ＞S ，∴应选派李明参加比赛合适．【解析】解：（1）根据各组的频数除以 10 即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．39. 如图，A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的 5 等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五 边形 MNFGH ．（1）计算∠CAD 的度数；（2）连接 AE ，证明：AE =ME ； （3）求证：ME 2=BM •BE ．【答案】解：（1）∵A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的 5 等分点， 360°∴퐶⏜퐷的度数= =72°5 ∴∠COD =70° ∵∠COD =2∠CAD ∴∠CAD =36° （2）连接 AE∵A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的 5 等分点， ∴ 퐴⏜퐵 = 퐷⏜퐸 = 퐴⏜퐸 = 퐶⏜퐷 = 퐵⏜퐶 ∴∠CAD =∠DAE =∠AEB =36° ∴∠CAE =72°，且∠AEB =36° ∴∠AME =72° ∴∠AME =∠CAE ∴AE =ME（3）连接 AB∵ 퐴⏜퐵 = 퐷⏜퐸 = 퐴⏜퐸 = 퐶⏜퐷 = 퐵⏜퐶 ∴∠ABE =∠DAE ，且∠AEB =∠AEB ∴△AEN ∽△BEA 퐴퐸 퐵퐸 푁퐸퐴퐸∴ =∴AE2=BE•NE，且AE=ME∴ME2=BE•NE∵퐴⏜퐵=퐷⏜퐸=퐴⏜퐸=퐶⏜퐷=퐵⏜퐶∴AE=AB，∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°∴∠BAD=∠BNA=72°∴BA=BN，且AE=ME∴BN=ME∴BM=NE∴ME2=BE•NE=BM•BE【解析】（1）由题意可得∠COD=70°，由圆周角的定理可得∠CAD=36°；（2）由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°，可求∠AME=∠CAE=72°，可得AE=ME；（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得퐴퐸푁퐸퐴퐸，可得ME 2=BE•NE，通过证明BM=NE，即=퐵퐸可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA 是本题的关键．40. 如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O 为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=-x2+bx+c 的图象刚好经过A，B，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线l：y=kx-k+3 与二次函数图象相交于M，N 两点．①若S△PMN=2，求k 的值；②证明：无论k 为何值，△PMN 恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，△PMN 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【答案】解：（1）OB=1，tan∠ABO=3，则OA=3，OC=3，即点A、B、C 的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y=a（x-3）（x+1）=a（x2-2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故函数表达式为：y=-x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：x2-（2-k）x-k=0，设点M、N 的坐标为（x ，y ）、（x ，y ），1 12 2则x +x =2-k，x x =-k，1 2 1 2则：y +y =k（x +x ）-2k+6=6-k2，1 2 1 2同理：y y =9-4k2，1 2①y=kx-k+3，当x=1 时，y=3，即点Q（1，3），1S△PMN=2= PQ×（x -x ），则x -x =4，2 1 2 12|x -x |=√(푥+푥)2−4푥푥，2 1 1212解得：k=±2√3；②点M、N 的坐标为（x ，y ）、（x ，y ）、点P（1，4），1 12 2则直线 PM 表达式中的 k 1 值为：푦1−4，直线 PN 表达式中的 k 2 值为：푦2−4， 푥1−1푥2−1푦 −4 푦 −4 푦 푦 −4(푦+푦 )+16 2 1 1 2 1 2为：k k = = =-1，1 2 푥 −1 푥 −1 푥 푥 −4(푥푥 )+1211 21 2故 PM ⊥PN ，即：△PMN 恒为直角三角形；③取 MN 的中点 H ，则点 H 是△PMN 外接圆圆心，设点 H 坐标为（x ，y ），푥1+푥221=1- k2 则 x =， 1 1 y = （y +y ）= （6-k 2）， 1 222整理得：y =-2x 2+4x +1，即：该抛物线的表达式为：y =-2x 2+4x +1．【解析】（1）求出点 A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求 解；1푦 −4 푦 −4 푦 푦 −4(푦+푦 )+16 211 212푥 −1 푥 −1 푥 푥 −4(푥 푥 )+1 2 1 1 21 2 （2）①S △PMN = PQ ×（x -x ），则 x -x =4，即可求解；②k k = = =-1，2 1 2 1 1 2 2即可求解；③取 MN 的中点 H ，则点 H 是△PMN 外接圆圆心，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定 理处理复杂数据，是本题解题的关键．1 6 푎+3푎2−6푎+9 41. 计算：1-（ + ）÷ ． 푎+3 푎2−9 푎+3 (푎−3)2푎2−9 푎+3【答案】解：原式=1- • 푎−3=1- 푎+3 푎+3 푎−3 =-푎+3 푎+3 6 = ． 푎+3【解析】根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解 题的关键．42. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的 预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min 频数（人数）频率1 2 3 4 5 0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥402a 0.100.32c16b3请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______，表中的a=______，b=______，c=______；（2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．【答案】50 5 24 0.48【解析】解：（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°；2（3）每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数的频率=1- -0.10=0.86，50∴1000×0.86=860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数是 860 人．（1）根据 3 组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据 2 组的百分比即可得到a 的值，进而得到 2 组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c；（2）根据 4 组的人数占总人数的百分比乘上 360°，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；（3）根据每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．43. 某商场的运动服装专柜，对A，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次20 第二次30A 品牌运动服装数/件B 品牌运动服装数/件累计采购款/元30 40 10200 14400（1）问A，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 3品牌件数的倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件B 2品牌运动服？。
2019年山东省聊城市中考数学试卷-答案
山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】，故选D．【考点】实数的性质2．【答案】B【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【考点】几何体的三种视图3．【答案】B【解析】根据题意，得x-=且1010x+≠，x=．解得，1故选B．【考点】分式的值为零的条件4．【答案】A【解析】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【考点】众数，中位数5．【答案】D【解析】A．666+=，故此选项错误；2a a a-÷⨯=，故此选项错误；B．2032222C．22326375--=--=（）（）（）（），故此选项错误；•2?84ab a b ab a b a bD．351220（），正确．-=-••a a a a故选D．【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算6．【答案】C==，A选项成立，不符合题意；=B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；=D选项成立，不符合题意；故选C．【考点】二次根式的混合运算7．【答案】A【解析】解不等式1132x x+<-，得：8x＞，∵不等式组无解，∴48m≤，解得2m≤，故选A．【考点】解一元一次不等式组8．【答案】C【解析】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，90909020240BDCADCACD ADOE ACD∴∠=︒∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴∠=∠=︒，，，，故选C ．【考点】圆周角定理、直角三角形的性质9．【答案】D【解析】22260k x kx k --+-=（），∵关于x 的一元二次方程2226k x kx k --+=（）有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎪⎨∆=----⎪⎩≥， 解得：32k ≥且2k ≠． 故选D ．【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式10．【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：1140y k x =+，根据题意得16040400k +=，解得16k =，∴1640y x =+；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：22240y k x =+，根据题意得2602400k +=，解得24k =-，∴24240y x =-+，联立6404240y x y x +⎧⎨-+⎩＝＝，解得20160x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴此刻的时间为9：20．故选B ．【考点】一次函数的应用11．【答案】C【解析】连接AO ，如图所示．∵ABC △为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，90459090OA OC AOC BAO ACO EOA AOF EOF AOF FOC AOC EOA FOC ∴=∠=︒∠=∠=︒∠+∠=∠=︒∠+∠=∠=︒∴∠=∠，，．，，．在EOA △和FOC △中，EOA FOC OA OCEAO FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴ASA EOA FOC △≌△（）， ∴EA FC =，∴AE AF AF FC AC +=+=，选项A 正确；1809018090B BEO EOB FOC C OFC B C EOB FOC EOF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒-∠=︒，，∴180BEO OFC ∠+∠=︒，选项B 正确；∵EOA FOC △≌△，∴EOA FOC S S =△△， ∴12EOA AOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形，选项D 正确． 故选C ．【考点】全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理12．【答案】C【解析】∵在Rt ABO △中，90OBA ∠=︒，()4,4A， ∴4AB OB ==，45AOB ∠=︒， ∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ()()320,24,3BC OD BD D C ∴===∴，，，，作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，()0,2E，∵直线OA 的解析式为y x =，设直线EC 的解析式为y kx b =+，∴243b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：142k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EC 的解析式为124y x =+， 解124y x y x ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得，8383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴88,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选C ．【考点】轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质二、填空题13．【答案】23- 【解析】原式542=()653-⨯=-． 故答案为：23-． 【考点】有理数的混合运算14．【答案】120【解析】∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n ︒， ∴32180n ππ⨯=， 解得120n =．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120．故答案为：120．【考点】圆锥的计算15．【答案】14【解析】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为：14． 【考点】列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图16．【答案】92a 【解析】在Rt ABC △中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴2AB a AC ==，．∵DE 是中位线，∴CE =． 在Rt FEC △中，利用勾股定理求出FE a =，3030FEC A AEM EM AM ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴=．，．FMB △周长92BF FE EM BM BF FE AM MB BF FE AB a =+++=+++=++=． 故答案为92a ． 【考点】30︒直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义17．【答案】2142n --【解析】由于4OA =，所有第一次跳动到OA 的中点1A 处时，1114222OA OA ==⨯=， 同理第二次从1A 点跳动到2A 处，离原点的2124⎛⎫ ⎪⎭⨯⎝处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为n-211224n ⨯⎪=⎛⎫ ⎝⎭， 故线段n A A 的长度为2142n --（n ≥3，n 是整数）． 故答案为：2142n --．【考点】两点间的距离三、解答题18．【答案】63a + 【解析】原式223319(3)aa a a ++=-÷-- 23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+ 313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+ 【考点】分式的混合运算19．【答案】（1）505240.48（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8（3）九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．【解析】（1）160.3250÷=，500.15a =⨯=，502516324b =----=，24500.48c =÷=； 故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8=︒⨯=︒；（3）每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数的频率210.100.8650=--=， ∴10000.86860⨯=，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数是860人．【考点】扇形统计图的应用20．【答案】（1）,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）最多能购进65件B 品牌运动服．【解析】（1）设,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元． 根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解之，得240180x y =⎧⎨=⎩． 经检验，方程组的解符合题意．答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服352m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≤，解得，40m ≤． 经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +⨯+=≤． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用21．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，AD BC ∥，∴BPA DAE ∠=∠．在ABP ∆和DAE ∆中，又∵ABC AED ∠=∠，∴BAF ADE ∠=∠．∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠，∴ABF DAE ∠=∠，又∵AB DA =，∴()ABF DAE ASA ≅△△（2）∵ABF DAE ≅△△，∴AE BF =，DE AF =.∵AF AE EF BF EF =+=+，∴DE BF EF =+【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质22．【答案】设楼高CE 为x 米．∵在Rt AEC ∆中，45CAE ︒∠=，∴AE CE x ==∵20AB =，∴20BE x =-，在Rt CEB ∆中，tan 63.42(20)CE BE x ︒=≈-，∴2(20)x x -=解得40x =（米）.在Rt DAE ∆中，tan 3040DE AE ︒===，∴4017CD CE DE =-=≈（米）．. 答：大楼部分楼体 的高度约为17米．【考点】解直角三角形的应用---仰角和俯角23．【答案】（1）由点A 、B 在反比例函数(0)n y x x=＞图像上， ∴432n =， ∴6n =∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=＞ 将点(3,)B m 代入6y x =得2m =， ∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+ ∴34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的表达式为463y x =-+ （2）由点,A B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 设AB 与y 轴的交点为E ，可得(0,6)E∴615DE =-=， 由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,2)B 知点,A B 到ED 的距离分别为32，3. ∴2BED AED S S S ∆∆=-113155352224=⨯⨯-⨯⨯= ∴21153344S S -=-=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积24．【答案】（1）证明：连接OC ，∵CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∴OC CE ⊥，∴90OCA ACE ︒∠+∠=.∵OA OC =，∴A OCA ∠=∠，∴90ACE A ︒∠+∠=.∵OD AB ⊥，∴90ODA A ︒∠+∠=.∴CDE ACE ∠=∠，∴EC ED =.（2）∵AB 直径，∴90ACB ∠=.在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=，又DCE CDE ∠=∠，∴90CDE ECF ︒∠+∠=，又∵90CDE F ︒∠+∠=，∴ECF F ∠=∠，∴EC EF =.∵3EF =，∴3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∴5OE ==.∴2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∵A A ∠=∠，∴Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∴AO AD AC AB =，即4AC =，∴AC =【考点】切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质25．【答案】（1）由已知，将(0,8)C 代入2y ax bx c =++，∴8c =.将点(2,0)A -和(4,0)B 代入28y ax bx =++，得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为228y x x =-++. （2）∵(2,0)A -，(0,8)C ，∴2OA =，8OC =.∵l x ⊥轴，∴90PEA AOC ︒∠=∠=，∵PAE CAO ∠≠∠，∴只有当PAE ACO ∠=∠时，PEA AOC △△∽， 此时AE PE CO AO=，即82AE PE =， ∴4AE PE =.设点P 的纵坐标为k ，则PE k =，4AE k =，∴42OE k =-，∴P 点的坐标为(42,)k k -，将(42,)P k k -代入228y x x =-++，得2(42)2(42)8k k k --+-+=，解得10k =（舍去），22316k =. 当2316k =时，23154242164k -=⨯-=. ∴P 点的坐标为1523,416⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）在Rt PFD ∆中，90PFD COB ︒∠=∠=，∵l y 轴，∴PDF OCB ∠=∠，∴Rt PFD Rt BOC ∆∆∽， ∴2()PFD BOC S PD S BC∆∆=， ∴2()PFD BOC PD S S BC∆∆=⋅. 由(4,0)B ，知4OB =，又8OC =，∴BC === 又11481622BOC S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=.∴221165PFD S PD ∆==. ∴当PD 最大时，PFD S ∆最大.由(4,0)B ，(0,8)C 可解得BC 所在直线的表达式为28y x =-+.设()2,28P m m m -++，则(,28)D m m -+， ∴22228(28)4(2)4PD m m m m m m =-++--+=-+=--+.∴当2m =时，PD 有最大值4.∴当4PD =时，2116()455PFD S ∆=⨯=最大. 【考点】二次函数的解析式的求法。
山东省聊城市2019年中考数学试题
○…………外…○…………内…绝密★启用前山东省聊城市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1． ） A.2-B.2C.【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【详解】故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质． 2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B试卷第2页，总26页……○…………外……线…………○…………内……线……【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B ． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A.-1 B.1C.-1或1D.1或0【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】 根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得，x=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A.96分，98分B.97分，98分C.98分，96分D.97分，96分【答案】A 【解析】 【分析】利用众数和中位数的定义求解． 【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选A ． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数． 5．下列计算正确的是（ ） A.66122a a a +=B.25822232-÷⨯=C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.271120()a a a a ⋅-⋅=-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】A 、a 6+a 6=2a 6，故此选项错误；B 、2-2÷25×28=2-2-5+8=2，故此选项错误；C 、（-12ab 2）•（-2a 2b ）3=（-12ab 2）•（-8a 6b 3）=4a 7b 5，故此选项错误； D 、a 3•（-a ）5•a 12=-a 20，正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列各式不成立的是（ ）试卷第4页，总26页==5===【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】33==，A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．7．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m的取值范围为（）A.2m≤ B.2m< C.2m≥ D.2m>【答案】A【解析】【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．…外…………○…………订…学级：___________考号：…内…………○…………订…【详解】 解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A.35︒B.38︒C.40︒D.42︒【答案】C 【解析】 【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可， 【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，试卷第6页，总26页○…………外………○…………内………∴∠DOE=2∠ACD=40°， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A.0k ≥B.0k ≥且2k ≠C.32k ≥D.32k ≥且2k ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30外…………○…学校内…………○…【答案】B 【解析】 【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可． 【详解】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1=k 1x+40，根据题意得60k 1+40=400，解得k 1=6， ∴y 1=6x+40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2=k 2x+240，根据题意得60k 2+240=0，解得k 2=-4， ∴y 2=-4x+240，联立6404240y x y x +⎧⎨-+⎩＝＝，解得20160x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此刻的时间为9：20． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是（ ）A.AE AF AC =＋B.180BEO OFC ∠∠=︒＋C.2OE OF BC += D.12ABC AEOF S S ∆=四边形 【答案】C 【解析】试卷第8页，总26页…………○…※答※※题※※…………○…【分析】连接AO ，易证△EOA ≌△FOC （ASA ），利用全等三角形的性质可得出EA=FC ，进而可得出AE+AF=AC ，选项A 正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B 正确；由△EOA ≌△FOC 可得出S △EOA =S △FOC ，结合图形可得出S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC =12S △ABC ，选项D 正确．综上，此题得解． 【详解】连接AO ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点， ∴OA=OC ，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°， ∴∠EOA=∠FOC ． 在△EOA 和△FOC 中，EOA FOC OA OCEAO FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EOA ≌△FOC （ASA ）， ∴EA=FC ，∴AE+AF=AF+FC=AC ，选项A 正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°， ∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B 正确； ∵△EOA ≌△FOC ， ∴S △EOA =S △FOC ，∴S 四边形AEOF =S △EOA +S △AOF =S △FOC +S △AOF =S △AOC =12S △ABC ，选项D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和○…………线…___○…………线…定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．如图，在Rt ABO 中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A.()2,2B.55,22⎛⎫⎪⎝⎭ C.88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()3,3【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D （0，2），C （4，3），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，2），求得直线EC 的解析式为y=14x+2，解方程组即可得到结论． 【详解】∵在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，A （4，4）， ∴AB=OB=4，∠AOB=45°， ∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴BC=3，OD=BD=2， ∴D （0，2），C （4，3），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ， 则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，2）， ∵直线OA 的解析式为y=x ， 设直线EC 的解析式为y=kx+b ， ∴243b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：142k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩，试卷第10页，总26页∴直线EC 的解析式为y=14x+2， 解124y x y x ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得，8383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴P （83，83）， 故选C ． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P 点的位置是解题的关键．……○…………装……学校:___________姓名：____……○…………装……第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=_______． 【答案】23- 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】原式=542()653-⨯=-. 故答案为：-23．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．【答案】120 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【详解】∵圆锥的底面半径为1，试卷第12页，总26页…………○…※※请…………○…∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴32180nππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．【答案】1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164=，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的…………线……………线…关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，DE 为ABC △的中位线，延长BC 至F ，使12CF BC =，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC a =，则FMB 的周长为_______．【答案】92a 【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，求出AB=2a ，a ，在Rt △FEC 中用a 表示出FE 长，并证明∠FEC=30°，从而EM 转化到MA 上，根据△FMB 周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB 可求周长． 【详解】在Rt △ABC 中，∠B=60°， ∴∠A=30°，∴AB=2a ，． ∵DE 是中位线， ∴CE=2a ． 在Rt △FEC 中，利用勾股定理求出FE=a ， ∴∠FEC=30°． ∴∠A=∠AEM=30°， ∴EM=AM ．△FMB 周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=92a ． 故答案为92a ． 【点睛】本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化试卷第14页，总26页………………三角形中未知边到已知边长的线段上．17．数轴上,O A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456,,,,n A A A A （3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为_______（3n ≥，n 是整数）．【答案】2142n --【解析】 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为（12）2×4，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为（12）n ×4=n-212，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度． 【详解】 由于OA=4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA=12×4=2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4=n-212， 故线段A n A 的长度为4-n-212（n≥3，n 是整数）．故答案为：4-n-212．【点睛】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律． 三、解答题18．计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． 【答案】63a + 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】 原式223319(3)a a a a ++=-÷-- 23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．19．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．试卷第16页，总26页…………○………………○……请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．【答案】（1）50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8；（3）九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人. 【解析】 【分析】（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a 的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b ，用b÷本次调查的样本容量得到c ；（2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；（3）根据每天课前预习时间不少于20min 的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果． 【详解】（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48； 故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°； （3）每天课前预习时间不少于20min 的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86， ∴1000×0.86=860， 答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数是860人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问,A B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？【答案】（1）,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件B 品牌运动服. 【解析】 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【详解】（1）设,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元.根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之，得240180x y =⎧⎨=⎩.经检验，方程组的解符合题意.答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.试卷第18页，总26页○…………订※※订※※线※※内※○…………订（2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服352m ⎛⎫+⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++≤⎪⎝⎭， 解得，40m ≤.经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=. 答：最多能购进65件B 品牌运动服. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．在如图菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．（1）求证：ABF DAE ≌；（2）求证：DE BF EF =＋． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=AD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠BOA=∠DAE ，等量代换得到∠BAF=∠ADE ，求得∠ABF=∠DAE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=BF ，DE=AF ，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =，AD BC ∥， ∴BPA DAE ∠=∠. 在ABP ∆和DAE ∆中， 又∵ABC AED ∠=∠， ∴BAF ADE ∠=∠.∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠，…装…………○……____姓名：___________班级：__…装…………○……∴ABF DAE ∠=∠， 又∵AB DA =， ∴()ABF DAE ASA ≅. （2）∵ABF DAE ≅， ∴AE BF =，DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+， ∴DE BF EF =+. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 22．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45︒，底端D 点的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4︒（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈ 1.41≈ 1.73≈）【答案】大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【解析】 【分析】设楼高CE 为x 米，于是得到BE=x-20，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 设楼高CE 为x 米.∵在Rt AEC ∆中，45CAE ︒∠=， ∴AE CE x ==. ∵20AB =， ∴20BE x =-，在Rt CEB ∆中，tan 63.42(20)CE BE x ︒=≈-，试卷第20页，总26页………○…………订在※※装※※订※※线※※内………○…………订∴2(20)x x -=. 解得40x =（米）.在Rt DAE ∆中，tan 304033DE AE ︒==⨯=， ∴40173CD CE DE =-=-≈（米）. 答：大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【点睛】此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答． 23．如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数(0)n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S ﹣． 【答案】（1）463y x =-+；（2）2134S S -=. 【解析】 【分析】 （1）先将点A （32，4）代入反比例函数解析式中求出n 的值，进而得到点B 的坐标，已知点A 、点B 坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S 1，S 2的值，即可求出S 2-S 1． 【详解】（1）由点A 、B 在反比例函数(0)ny x x=>图像上， ∴432n =， ∴6n =.……装…………○…………_____姓名：___________班级：__________……装…………○…………∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=>. 将点(3,)B m 代入6y x=得2m =， ∴(3,2)B .设直线AB 的表达式为y kx b =+.∴34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴直线AB 的表达式为463y x =-+. （2）由点,A B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=. ∴1134322S =⨯⨯=. 设AB 与y 轴的交点为E ，可得(0,6)E .∴615DE =-=，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,2)B 知点,A B 到ED 的距离分别为32，3.∴2BED AED S S S ∆∆=-113155352224=⨯⨯-⨯⨯=. ∴21153344S S -=-= 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积 24．如图，ABC △内接于O ，AB 为直径，作⊥OD AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E试卷第22页，总26页…装…………○………………○……※※要※※在※※装※※订※…装…………○………………○……（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长． 【答案】（1）见解析；（2）AC =.【解析】 【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE ，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE ，OD ，AD 的长，证明Rt △AOD ∽Rt △ACB ，得出比例线段即可求出AC 的长． 【详解】（1）证明：连接OC ，∵CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∴OC CE ⊥，∴90OCA ACE ︒∠+∠=. ∵OA OC =， ∴A OCA ∠=∠， ∴90ACE A ︒∠+∠=. ∵⊥OD AB ， ∴90ODA A ︒∠+∠=. ∴CDE ACE ∠=∠， ∴EC ED =. （2）∵AB 为直径，∴90ACB ∠=.在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=， 又DCE CDE ∠=∠， ∴90CDE ECF ︒∠+∠=， 又∵90CDE F ︒∠+∠=， ∴ECF F ∠=∠， ∴EC EF =. ∵3EF =， ∴3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =， ∴5OE ===. ∴2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==. 在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中， ∵A A ∠=∠，∴Rt AOD Rt ACB ∆∆∽， ∴AO AD AC AB =，即48AC =， ∴5AC =. 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点,,P D E ．试卷第24页，总26页………线…………○……………线…………○……（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得PEA 和AOC △相似的点P 的坐标； （3）作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD 面积的最大值． 【答案】（1）228y x x =-++；（2）P 点的坐标为1523,416⎛⎫⎪⎝⎭；（3）16()5PFD S ∆=最大. 【解析】 【分析】（1）将点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）只有当∠PEA=∠AOC 时，PEA △∽AOC ，可得：PE=4AE ，设点P 坐标（4k-2，k ），即可求解；（3）利用Rt △PFD ∽Rt △BOC 得：2215BOC S PFD PD PD S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，再求出PD 的最大值，即可求解． 【详解】（1）由已知，将(0,8)C 代入2y ax bx c =++，∴8c =.将点(2,0)A -和(4,0)B 代入28y ax bx =++，得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为228y x x =-++. （2）∵(2,0)A -，(0,8)C ， ∴2OA =，8OC =. ∵l x ⊥轴，∴90PEA AOC ︒∠=∠=， ∵PAE CAO ∠≠∠，∴只有当PAE ACO ∠=∠时，PEA AOC ∽， 此时AE PE CO AO =，即82AE PE=， ∴4AE PE =.设点P 的纵坐标为k ，则PE k =，4AE k =， ∴42OE k =-，∴P 点的坐标为(42,)k k -，将(42,)P k k -代入228y x x =-++，得2(42)2(42)8k k k --+-+=，解得10k =（舍去），22316k =. 当2316k =时，23154242164k -=⨯-=. ∴P点的坐标为1523,416⎛⎫⎪⎝⎭. （3）在Rt PFD ∆中，90PFD COB ︒∠=∠=， ∵ly 轴，∴PDF OCB ∠=∠， ∴Rt PFD Rt BOC ∆∆∽，∴2()PFD BOC S PD S BC∆∆=， ∴2()PFD BOC PD S S BC∆∆=⋅. 由(4,0)B ，知4OB =，又8OC =， ∴BC ===，又11481622BOC S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=. ∴221165PFDS PD ∆==. ∴当PD 最大时，PFD S ∆最大.由(4,0)B ，(0,8)C 可解得BC 所在直线的表达式为28y x =-+. 设()2,28P m m m -++，则(,28)D m m -+，∴22228(28)4(2)4PD m m m m m m =-++--+=-+=--+.试卷第26页，总26页∴当2m =时，PD 有最大值4. ∴当4PD =时，2116()455PFD S ∆=⨯=最大. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省聊城市中考数学真题及答案
2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a206．（3分）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣7．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞28．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 10．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：3011．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
2019年山东聊城中考数学真题--含解析
2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B. 【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图 【答案】A 【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.()531220a a a a ⋅-⋅=-【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.=,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 A.m ≤2 B.m<2 C.m ≥2 D.m>2【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A. 【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是»BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BCD.S四边形AEOF ＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF ＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO +S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图【答案】120° 【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式 15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________. 【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164.【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图 【答案】92a【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD EDMB FB=,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图 【答案】4－212n -【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -.【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和5 t≥40 3第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数. 【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;－0.10＝0.86,∴1000×(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－2500.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销:倍多5 (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt △AEC,Rt △CEB,Rt △DAE 中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD 的高度.【解题过程】设楼高CE 为x 米,∵在Rt △AEC 中,∠CAE ＝45°,∴AE ＝CE ＝x,∵AB ＝20,∴BE ＝x －20,在Rt △CEB 中,CE ＝BEtan63.4°≈2(x －20),∴2(x －20)＝x,解得x ＝40,在Rt △DAE 中,DE ＝AEtan30°＝,∴CD ＝CE －DE ＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分) 如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB 与反比例函数n y x=(x>0)图象的两个交点,AC ⊥x 轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1,S 2,求S 2－S 1.第23题图 【思路分析】(1)先用点A 坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B 坐标,再用待定系数法求得AB 的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差. 【解题过程】(1)由点A,B 在反比例函数n y x=的图象上,∴4＝32n,∴n ＝6,∴反比例函数表达式为6y x =(x>0),将点B(3,m)代入,得m ＝2,∴B(3,2),设直线AB 的表达式为y ＝kx+b,∴34223k bk b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的表达式为:463y x =-+. (2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于e O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作e O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE中,利用等角对等边得到EC＝ED;(2)由AB是直径得到Rt△ABC,易得其与△AOD相似,只要求出OD的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE与e O相切,OC是e O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A＝∠OCA,∴∠ACE+∠A＝90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A＝90°,∵∠ODA＝∠CDE,∴∠CDE+∠A＝90°,∴∠CDE＝∠ACE,∴EC＝ED;第24题答图(2)∵AB为直径,∴∠ACB＝90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF＝90°,∠DCE＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F＝90°,∴∠ECF＝∠F,∴EC＝EF,∵EF＝3,∴EC＝DE＝3,在Rt△OCE中,OC＝4,CE＝3,∴OE5,∴OD＝OE－DE＝2,在Rt△OAD中,AD在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A＝∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴AO AD=,∴AC.AC AB【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x 轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC ＝又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。
2019年山东省聊城市中考数学试卷以及解析版
2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．22-D ．222．（3分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如果分式||11x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1-或1B ．1C ．1-D ．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．66122a a a +=B ．20322232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b --=D ．351220()a a a a -=-6．（3分）下列各式不成立的是( ) A ．8718293-= B ．222233+= C ．8184952+=+=D ．13232=-+7．（3分）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为( )A ．2mB ．2m <C ．2mD ．2m >8．（3分）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果70A ∠=︒，那么DOE ∠的度数为( )A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．（3分）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为()A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k且2k ≠ 10．（3分）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ．9:3011．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A ．AE AF AC +=B ．180BEO OFC ∠+∠=︒C ．22OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形12．（3分）如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，8)3D ．(3,3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
【中考真题】山东省聊城市2019年中考数学试卷(解析版)
2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a206．（3分）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5 D．＝﹣7．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞28．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥D．k≥且k≠210．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：3011．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB 的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
2019山东省聊城市中考数学真题及答案(填空)
2019山东省聊城市中考数学真题及答案（填空）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
只要求填写最后结果) 13．（3分）计算：（﹣﹣）÷＝．14．（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．15．（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为（n≥3，n是整数）．n答案二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
只要求填写最后结果) 13．（3分）计算：（﹣﹣）÷＝﹣．【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．14．（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120°．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【解答】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．【分析】在Rt△ABC中，求出AB＝2a，AC＝a，在Rt△FEC中用a表示出FE长，并证明∠FEC＝30°，从而EM转化到MA上，根据△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a．∵DE是中位线，∴CE＝a．在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，∴∠FEC＝30°．∴∠A＝∠AEM＝30°，∴EM＝AM．△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．故答案为．【点评】本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上．17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为4﹣（n≥3，n是n整数）．【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4＝，再根据线段的和差关系可得线段A n A的长度．【解答】解：由于OA＝4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，故线段A n A的长度为4﹣（n≥3，n是整数）．故答案为：4﹣．【点评】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．。
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2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）（2019•聊城）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．22-D ．222．（3分）（2019•聊城）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•聊城）如果分式||11x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1-或1B ．1C ．1-D ．1或04．（3分）（2019•聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分5．（3分）（2019•聊城）下列计算正确的是( )A ．66122a a a +=B ．20322232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b --=D ．351220()a a a a -=-6．（3分）（209•聊城）下列各式不成立的是( ) A ．8718293-= B ．222233+= C ．818495+=+=D ．3232=-+7．（3分）（2019•聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为( )A ．2mB ．2m <C ．2mD ．2m >8．（3分）（219•聊城）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果70A ∠=︒，那么DOE ∠的度数为()A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．（3分）（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( ) A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k且2k ≠ 10．（3分）（2019•聊城）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ．9:3011．（3分）（2019•聊城）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A ．AE AF AC +=B ．180BEO OFC ∠+∠=︒ C ．2OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形12．（3分）（2019•聊城）如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，8)3D ．(3,3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
只要求填写最后结果) 13．（3分）（2019•聊城）计算：115()324--÷= ．14．（3分）（2019•聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：)cm ，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．15．（3分）（2019•聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．16．（3分）（2019•聊城）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，DE 为ABC ∆的中位线，延长BC 至F ，使12CF BC =，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC a =，则FMB ∆的周长为 ．17．（3分）（2019•聊城）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，⋯，n A ．(3n ，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为 (3n ，n 是整数）．三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18．（7分）（2019•聊城）计算：221631()3969a a a a a +-+÷+--+． 19．（8分）（2019•聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：)min 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 组别课前预习时间/t min频数（人数） 频率1 010t < 22 1020t < a0.10 3 2030t <160.324 3040t <bc540t3请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（8分）（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次 第二次 A 品牌运动服装数/件 20 30 B 品牌运动服装数/件3040累计采购款/元 10200 14400（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21．（8分）（2019•聊城）在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠．求证：（1）ABF DAE ∆≅∆； （2）DE BF EF =+．22．（8分）（2019•聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45︒，底端D 点的仰角为30︒，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4︒（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈23．（8分）（2019•聊城）如图，点3(2A ，4)，(3,)B m 是直线AB 与反比例函数(0)ny x x=>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点C ，已知(0,1)D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC ∆和ABD ∆的面积分别为1S ，2S ．求21S S -．24．（10分）（2019•聊城）如图，ABC ∆内接于O ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．25．（12分）（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -，点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,8)C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ． （1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得PEA ∆和AOC ∆相似的点P 的坐标； （3）作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD ∆面积的最大值．2019年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．2-D ．2 【考点】28：实数的性质【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【解答】解：2-的相反数是2， 故选：B ．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B ． 3．（3分）如果分式||11x x -+的值为零，那么x 的值为( )A ．1-或1B ．1C ．1-D ．1或0【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【解答】解：根据题意，得||10x -=且10x +≠，解得，1x =． 故选：B ．4．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分【考点】VC ：条形统计图；4W ：中位数；5W ：众数 【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分； 共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．66122a a a +=B ．20322232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b --=D ．351220()a a a a -=-【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A 、6662a a a +=，故此选项错误；B 、2032222-÷⨯=，故此选项错误；C 、2232637511()(2)()(8)422ab a b ab a b a b --=--=，故此选项错误；D 、351220()aa a a -=-，正确．故选：D ．6．（3分）下列各式不成立的是( ) A=BC5==D=【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．==，A 选项成立，不符合题意；=B 选项成立，不符合题意；，C 选项不成立，符合题意；=D 选项成立，不符合题意；故选：C ．7．（3分）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为( ) A ．2m B ．2m < C ．2m D ．2m >【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 【解答】解：解不等式1132x x+<-，得：8x >， 不等式组无解，48m ∴，解得2m ，故选：A．8．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果70A∠=︒，那么DOE∠的度数为()A．35︒B．38︒C．40︒D．42︒【考点】4M：圆心角、弧、弦的关系【分析】连接CD，由圆周角定理得出90BDC∠=︒，求出9020ACD A∠=︒-∠=︒，再由圆周角定理得出240DOE ACD∠=∠=︒即可，【解答】解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，90BDC∴∠=︒，90ADC∴∠=︒，9020ACD A∴∠=︒-∠=︒，240DOE ACD∴∠=∠=︒，故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程2(2)26k x kx k--+=有实数根，则k的取值范围为()A．0k B．0k且2k≠C．32k D．32k且2k≠【考点】AA：根的判别式；1A：一元二次方程的定义【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【解答】解：2(2)260k x kx k --+-=，关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k且2k ≠． 故选：D ．10．（3分）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ．9:30【考点】FH ：一次函数的应用【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数关系式为：1140y k x =+，根据题意得16040400k +=，解得16k =，1640y x ∴=+；设乙仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数关系式为：22240y k x =+，根据题意得2602400k +=，解得24k =-，24240y x ∴=-+，联立6404240y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得20160x y =⎧⎨=⎩，∴此刻的时间为9:20．故选：B ．11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A ．AE AF AC +=B ．180BEO OFC ∠+∠=︒ C ．2OE OF +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形【考点】2R ：旋转的性质；KW ：等腰直角三角形【分析】连接AO ，易证()EOA FOC ASA ∆≅∆，利用全等三角形的性质可得出EA FC =，进而可得出AE AF AC +=，选项A 正确；由三角形内角和定理结合90B C ∠+∠=︒，90EOB FOC ∠+∠=︒可得出180BEO OFC ∠+∠=︒，选项B 正确；由EOA FOC ∆≅∆可得出EOA FOC S S ∆∆=，结合图形可得出12EOA AOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四边形，选项D 正确．综上，此题得解． 【解答】解：连接AO ，如图所示．ABC ∆为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点， OA OC ∴=，90AOC ∠=︒，45BAO ACO ∠=∠=︒．90EOA AOF EOF ∠+∠=∠=︒，90AOF FOC AOC ∠+∠=∠=︒， EOA FOC ∴∠=∠．在EOA ∆和FOC ∆中，EOA FOC OA OC EAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EOA FOC ASA ∴∆≅∆， EA FC ∴=，AE AF AF FC AC ∴+=+=，选项A 正确；180B BEO EOB FOC C OFC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，18090EOB FOC EOF ∠+∠=︒-∠=︒， 180BEO OFC ∴∠+∠=︒，选项B 正确； EOA FOC ∆≅∆， EOA FOC S S ∆∆∴=，12EOAAOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+==四边形，选项D 正确．故选：C ．12．（3分）如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，8)3D ．(3,3)【考点】3Q ：坐标与图形变化-平移；PA ：轴对称-最短路线问题【分析】根据已知条件得到4AB OB ==，45AOB ∠=︒，求得3BC =，2OD BD ==，得到(0,2)D，(4,3)C，作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，(0,2)E，求得直线EC的解析式为124y x=+，解方程组即可得到结论．【解答】解：在Rt ABO∆中，90OBA∠=︒，(4,4)A，4AB OB∴==，45AOB∠=︒，13ACCB=，点D为OB的中点，3BC∴=，2OD BD==，(0,2)D∴，(4,3)C，作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，(0,2)E，直线OA的解析式为y x=，设直线EC的解析式为y kx b=+，∴243bk b=⎧⎨+=⎩，解得：142kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC的解析式为124y x=+，解124y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩得，8383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，8(3P∴，8)3，故选：C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。