人教版高中数学必修二第1章《空间几何体复习》导学案

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4.必修二第一章《空间几何体》导学案.

三、达标检测
1.下列四个命题中，真命题是（
）
A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
;
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的任意两个侧面一定不平行
D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
2.下列几何体中，不属于多面体的是 ……………………
A. 立方体
B. 三棱柱
C.长方体
(一 )阅读教材第 3 页，回答下列问题：
旋转体：
.
(二 )阅读教材第 5～ 6 页，回答下列问题：
1.圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征，相关概念
.
2.画出圆柱、锥、台，并画出轴、母线，指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线
.
（注意标出几何体的顶点字母）
3.球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，
、
、
；
旋转体包括：
、
、
、
.
（ 2）分类方式二：
柱体包括：
、
；
锥体包括：
、
；
台体包括：
、
.
球体 .
2.指出下列图形是由哪些简单的几何体构成的
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 1）
；
（ 2）
；
（ 3）
.
二、合作探究
例 1：如图，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆和三角形对接成的轴对称图形，若将它
轴旋转 1800 后形成一个组合体，下列说法中不正确的是
4.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；以上结论中，正确的是
.
【学习重点】画出简单组合体的三视图 .

高中数学必修二导学案：第一章空间几何体复习

第一章空间几何体复习三维目标1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的构造特点；2.能画出简单空间几何体的三视图，能辨别三视图所表示的立体模型；3.认识球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式. 能用这些公式解决简单实质问题.________________________________________________________________________________目标三导学做思 1问题 1.请做以下基础练习（ 1）充满气的车轮内胎可由下边某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()（ 2）如图，在正四周体A－ BCD中， E 、 F、 G 分别是三角形ADC、 ABD、 BCD的中心，则△EFG在该正四周体各个面上的射影全部可能的序号是（C）A．①③B．②③④C．③④D．②④AF??EB G?CD①②③④*(3) 如下图，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4 ，母线长为 10，则圆台的侧面积为( ) A．81πB．100πC．14πD．169π1问题 2.请梳理本章的知识构造.【学做思2】1. 已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，两条侧棱长为6311333________．22，则第三条侧棱长的取值范围是2正视图侧视图3俯视图2．―个几何体的三视图如下图( 单位 : m ), 则该几何体的体积为 ______ m3 .*3 ．长方体A1B1C1D1ABCD 内接于底面半径为1，高为 1 的圆柱内，如图，设矩形 ABCD 的面积为S，长方体 A1B1C1D1－ ABCD 的体积为 V，设矩形ABCD 的一边长 AB＝ x.(1)将 S 表达为 x 的函数；(2)求 V 的最大值．达标检测1. 已知两个圆锥，底面重合在一同，此中一个圆锥极点究竟面的距2(2)离为 2cm，另一个圆锥极点究竟面的距离为3cm，则其直观图中这两个极点之间的距离为() A． 2cm B．3cm C．2.5cm D．5cm2. 一个几何体的三视图如图(2) 所示，此中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体能够拼成一个棱长为 4 的正方体．3．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个同样的球( 球的半径与圆柱的底面半径同样 ) 后，水恰巧吞没最上边的球如图(3) 所示，则球的半径是________cm.(3)*4 ．已知在直三棱柱ABC－ A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6，BC＝ CC1＝2，P 是 BC1上一动点，如图所示，则CP＋ PA1的最小值为 _____．3。

人教A版最新必修二第1章《空间几何体》导学案设计(含答案)1.1 第2课时

最新人教版数学精品教学资料第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征[学习目标] 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念(图1).3.表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.2.相关概念(图2).3.表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？答等腰三角形.知识点三圆台的结构特征1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.2.相关概念(图3).3.表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定.由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4).3.表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1.概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.题型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.反思与感悟 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.跟踪训练1下列命题正确的是________.(只填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案④⑥⑧解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.题型二简单组合体的结构特征例2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.反思与感悟 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.跟踪训练2已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示.分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示.(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示.(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.题型三有关几何体的计算问题例3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解设圆台的母线长为l cm ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r ，4r . 过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求： (1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，θ＝10－520×360°＝90°.设OB ′＝L ′，则5L ′·360°＝90°，L ′＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. ∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离. ∵OA ·OM ＝AM ·OQ ， ∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.1.下列几何体是台体的是( )答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.给出下列说法：①直线绕直线旋转形成柱面；②曲线平移一定形成曲面；③直角梯形绕一边旋转形成圆台；④半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 A解析 ①错，当两直线相交时，不能形成柱面；②错，也可能形成平面；③错，若绕底边旋转，则形成组合体；④根据球的定义知正确.3.向高为H 的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )答案 B解析令h ＝H2，由图象知此时注水体积大于几何体体积的一半，所以B 正确.4.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 答案 10 3解析 h ＝20cos 30°＝10 3 (cm).5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为_______. 答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC 为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC 的边长，且S △ABC ＝34AB 2，∴3＝34AB 2，∴AB ＝2.故正确答案为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.2.过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确答案 B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.3.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④答案 C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.4.一平面截球O得到半径为 5 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则球的半径是()A.9 cmB.3 cmC.1 cmD.2 cm答案 B解析设球的半径为R.根据勾股定理，有R＝(5)2＋22＝3(cm).5.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是()A.πB.2πC.3πD.23π答案 A解析如图，可知∠OAO ′＝60°，∴O ′A ＝12OA ＝1，即截面圆的半径是1，则该截面的面积是π.6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.0.5 答案 B解析如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r 1＝5，r 2＝2 2. ∵球心到两个截面的距离d 1＝R 2－r 21，d 2＝R 2－r 22，∴d 1－d 2＝R 2－5－R 2－8＝1，∴R 2＝9，∴R ＝3.7.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )答案 B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B. 二、填空题8.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________. 答案 2 2解析设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝42－r 2.∴由题意可知12·2r ·h ＝r42－r 2＝8，∴r 2＝8，∴h ＝2 2.9.一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的______.(填序号)答案 ③解析易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除①④；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除②；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是③. 10.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A ，B ，C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC ＝________. 答案 90°解析如图所示，将平面图折成正方体.很明显点A ，B ，C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC ＝90°.11.在半径为13的球面上有A 、B 、C 三点，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________. 答案 12解析由线段的长度知△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r ＝AB 2＝5，所以d ＝R 2－r 2＝12.三、解答题12.圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.解将圆台还原为圆锥，如图所示.O 2，O 1，O 分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点，令VO 2＝h ，O 2O 1＝h 1，O 1O ＝h 2，则⎩⎪⎨⎪⎧h ＋h 1h＝49＋121，h ＋h 1＋h 2h ＝491，所以⎩⎪⎨⎪⎧h 1＝4h，h 2＝2h ，即h 1∶h 2＝2∶1.13.如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .求：(1)绳子的最短长度的平方f (x )；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f (x )的最大值.解将圆锥的侧面沿SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA ′的长度L 就是圆O 的周长，∴L ＝2πr ＝2π.∴∠ASM ＝L 2πl ×360°＝2π2π×4×360°＝90°. (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM ，其值为AM ＝x 2＋16(0≤x ≤4). f (x )＝AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4).(2)绳子最短时，在展开图中作SR ⊥AM ，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA ·SM ＝12AM ·SR ， ∴SR ＝SA ·SM AM ＝4xx 2＋16(0≤x ≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4x x 2＋16(0≤x ≤4). (3)∵f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4)是增函数，∴f (x )的最大值为f (4)＝32.。

人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案

人教版高中数学必修二第一章空间几何体全章教案高一数学必修二教案科目：数学课题：空间几何体的结构特征教学目标：1.让学生通过观察实物、图片，理解并归纳出柱、锥、台、球的结构特征。

2.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

教学过程：一、自主研究观察自己书桌上和课本上的图片，思考以下问题：1.这些图片中的物体具有怎样的形状？2.日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？3.组成这些几何体的每个面有什么特点？面与面之间有什么关系？思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

请列举一些空间几何体的实例。

二、质疑提问1.在平面几何中，我们认识了三角形、正方形、矩形、菱形、梯形、圆、扇形等平面图形。

那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体，我们如何理解它们的联系和区别？思考2：观察下列图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？三、问题探究思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种类型？思考4：图（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？思考7：一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。

思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？体的结构特征解决实际问题.1.通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出组合体的结构特征；2.让学生自己观察，通过直观感加强理解；3.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.教学内容1.什么是简单组合体？它由哪些基本几何体组成？2.如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体？3.如何计算简单组合体的表面积和体积？备注思考1：如何计算一个简单组合体的表面积和体积？思考2：如何通过简单组合体的结构特征来识别它？思考3：现实生活中有哪些物体是简单组合体？三、问题探究四、课堂检测1.下列几何体中是简单组合体的是（）五、小结评价本节课我们主要是通过观察实例，探究发现了由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征，研究了如何通过基本几何体的结构特征来识别简单组合体，以及如何计算简单组合体的表面积和体积，要能灵活运用这些知识解决实际问题.教材版本：必修二教学内容：实际模型的结构特征教学目标：1.了解实际模型的结构特征。

高中数学第一章空间几何体章末复习课学案新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第一章空间几何体章末复习课1.空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的.这三种几何体都是多面体.(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面.(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体.2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y 、z 轴的线段分别为平行于x ′、y ′、z ′轴的线段；(3)截线段：平行于x 、z 轴的线段的长度不变，平行于y 轴的线段的长度变为原来的一半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量.3.几何体的侧面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式面积体积圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h圆锥S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝13πr 2l 2－r 2圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)lV ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h直棱柱 S 侧＝Ch V ＝Sh 正棱锥S 侧＝12Ch ′ V ＝13Sh正棱台S 侧＝12(C ＋C ′)h ′V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S 球面＝4πR 2V ＝43πR 3方法一几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图、直观图以及两者之间的转化是本章的难点，也是重点.解题需要依据它们的概念及画法规则，同时还要注意空间想象能力的运用.【例1】将正方体如图(1)所示截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.答案 B【训练1】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有B 选项符合.答案 B方法二几何体的表面积与体积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题等.这里应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系.在计算中，要充分利用平面几何知识，特别注意应用柱体、锥体、台体的侧面展开图.组合体的表面积和体积，可以通过割补法转化为柱体、锥体、台体等的表面积和体积.【例2】如图所示，已知三棱柱ABC－A′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积.解连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥.设所求体积为V ，显然三棱锥A ′－ABC 的体积是13V .而四棱锥A ′－BCC ′B ′的体积为13Sa ，故有13V ＋13Sa ＝V ，即V ＝12Sa .【训练2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π解析将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解.原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V ＝4×2×2＋12π×22×4＝16＋8π.答案 A方法三转化与化归思想运用转化与化归的思想寻求解题途径，常用如下几种策略：(1)已知与未知的转化.由已知想可知，由未知想需知，通过联想，寻找解题途径.(2)正面与反面的转化.在处理某一问题时，按照习惯思维方式从正面思考遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方式去解决，往往能达到以突破性的效果.(3)一般与特殊的转化.特殊问题的解决往往是比较容易的，可以利用特殊问题内含的本质联系，通过演绎，得出一般结论，从而使问题得以解决.(4)复杂与简单的转化.把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是解数学问题的一条重要原则.【例3】如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳子长度的最小值.解如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥. 连接MB ′，P 、Q 分别为圆台的上、下底面的圆心.在圆台的轴截面中，∵Rt △OPA ∽Rt △OQB ， ∴OA OA ＋AB ＝PA QB ，∴OA OA ＋20＝510.∴OA ＝20(cm). 设∠BOB ′＝α，由扇形弧BB ′︵的长与底面圆Q 的周长相等，得2×10×π＝2×OB ×π×α360°，即20π＝2×(20＋20)π×α360°，∴α＝90°.∴在Rt △B ′OM 中，B ′M ＝OM 2＋OB ′2＝302＋402＝50(cm)，即所求绳长的最小值为50 cm.【训练3】圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为( ) A.10 cm B.52π2＋4 cm C.5 2 cmD.5π2＋1 cm解析如图所示，沿母线BC 展开，曲面上从A 到C 的最短距离为平面上从A 到C 的线段的长.∵AB ＝BC ＝5，∴A ′B ＝AB ︵＝12×2π×52＝52π.∴A ′C ＝A ′B 2＋BC 2＝254π2＋25＝5π24＋1＝52π2＋4(cm). 答案 B1.(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24πC．28π D．32π解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝（23）2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.答案 C2．(2016·全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．81解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.答案 B3.(2015·全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析由题意知：米堆的底面半径为163(尺)，体积V ＝13×14πR 2·h ≈3209(立方尺).所以堆放的米大约为3209×1.62≈22(斛).答案 B4.(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A.8 cm3B.12 cm3C.323 cm3D.403cm 3解析先由三视图还原几何体，再利用相应的体积公式计算.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3).所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝323(cm 3).答案 C5.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S ＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4.答案 D6.(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A.90 cm 2B.129 cm 2C.132 cm 2D.138 cm 2解析该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为 6 cm ，4 cm ，3 cm ，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，所以表面积S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2).答案 D7．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．解析由三视图知该四棱柱为直四棱柱，底面积S ＝（1＋2）×12＝32，高h ＝1，所以四棱柱体积V ＝S ·h ＝32×1＝32.答案 328．(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm 2，体积是________cm 3.解析由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的边长为2 cm ，下面长方体是底面边长为4 cm ，高为2 cm ，其直观图如右图：其表面积S ＝6×22＋2×42＋4×2×4－2×22＝80(cm 2)．体积V ＝2×2×2＋4×4×2＝40(cm 3)．答案 80 409.(2013·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3.解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示.三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V 1＝12×3×4×5＝30(cm 3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V 2＝13×12×3×4×3＝6(cm 3)，所以所求几何体的体积为30－6＝24(cm 3).答案 24。

2019-2020学年高中数学第一章空间几何体章节复习导学案新人教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学第一章空间几何体章节复习导学案新人教版必修2【学习目标】1、熟悉简单空间几何体及简单组合体的结构特征，2、能画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型。

3、了解简单空间几何体的表面积和体积的计算公式。

重点：熟悉简单几何体及简单组合体的结构特征，并会画出它们的三视图。

难点：区别各种几何体结构特征的异同，并能与实际生活中相联系。

【课前导学】 1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积和体积【典例探究】例1、 (P36 A10) 直角三角形的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积.变式1、有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A ，B ，C ，D 在同一个平面内，ABCD 是边长为30cm 的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.(P36 B1)棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影例2、圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.【总结提升】【反馈检测】1、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）甲乙丙①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④ 2、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）2C.3、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱'8AA 。

若侧面''AAC C 水平放置时，液面恰好过的中点。

当底面水平放置时，液面高为多少？4、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.。

5、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.。

必修2第一章立体几何导学案

1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。

通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。

3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。

进一步培养学生的数学建模思想。

【重点】简单几何体的有关概念。

【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。

学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。

◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。

（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。

2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。

（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。

（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。

③球的直径：连接，并且的线段。

3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。

（2）高、底面、侧面及侧面的母线。

4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。

5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。

（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。

叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。

（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。

6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。

7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。

高中数学第一章空间几何体导学案(无答案)新人教版必修2 学案

习题课空间几何体课时目标：熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．教学重难点：掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算．复习：1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．2．空间几何体的表面积和体积公式．名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V ＝________锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝________台体 (棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝_____________________球S ＝________ V ＝43πR 3习题：一、选择题1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则它的侧面积是( ) A ．1πS B ．πS C ．2πS D ．4πS 2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．12B ．23C ．1D ．23．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )A ．280B ．292C ．360D ．372 二、填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3．三、解答题10．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；。

高一数学必修2--第一章-空间几何体-导学案

高一数学必修2 编号:SX--02--0011.1《空间几何体的结构》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及相关概念；2、通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体和台体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3、了解组合体的概念，会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征。

【重点难点】重点：感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括【知识链接】经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

【学习过程】阅读课本第2页到第4页的内容，尝试回答以下问题:知识点一多面体的结构特征问题1、多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。

问题2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.底面（底）：侧面：侧棱：顶点：棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

底面（底）：侧面：侧棱：顶点：棱台用一个的平面去截棱锥，截面和底面间的部分叫做棱台.下底面、上底面、侧面、侧棱、顶点练习：下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。

阅读课本第5页到第6页的内容，尝试回答以下问题:知识点二旋转体的结构特征问题1、旋转体：同一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体。

这条直线叫做旋转体的。

必修2--第一章复习的导学案

复习——第一章空间几何体编写人：曹齐艳审稿人：雷武萍一：知识要点回顾 1.空间几何体的结构结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体。

2.空间几何体的三视图和直观图(1)中心投影：形成的投影。

平行投影：形成的投影。

在平行投影中,投影线正对着时，叫做正投影,否则叫做斜投影。

(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是和长度一样；和高度一样；和宽度一样。

(3)“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法。

基本步骤如下：①建系：在已知图形中建立直角坐标系xoy ，画直观图时，它们分别对应x '和y '轴，两轴交于点o '，使='''∠y o x ，它们确定的平面表示水平平面。

②平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成。

③长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中；平行于 y 轴的线段，在直观图中。

高中数学第一章空间几何体复习学案新人教A版必修2

第一章空间几何体复习小结【教学目标】1.知识与技能：(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。

2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。

掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。

【重点难点】1.教学重点：几何体的表面积与体积．2.教学难点：三视图和直观图学习过程：一、知识点归纳（一）、空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。

2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。

3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。

4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。

棱：相邻两个面的公共边。

顶点：棱与棱的公共点。

轴：形成旋转体所绕的定直线。

5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。

圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。

球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

人教版高中数学全套教案导学案必修2 第1章空间几何体

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；.24引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，空间?新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做，，新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1：你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD —A B C D ''''.探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -.探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升※学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）.A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.A.EFDCBA⊆⊆⊆⊆⊆B.EDFBCA⊆⊆⊆⊆⊆C.EFDBAC⊆⊆⊆⊆⊆D.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA'=1AB=2，4AD=，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.1. 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积.2. 在边长a为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问折起后的图形是个什么几何体？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程一、课前准备57复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________. ※动手试试练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A.B.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是249cmπ,则球心到截面的距离为多少？§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体；1114复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.二、新课导学※探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.※典型例题例1 画出下列物体的三视图：例2 说出下列三视图表示的几何体：※动手试试练作出下图中两个物体的三视图三、总结提升※学习小结1. 平行投影与中心投影的区别；2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.※知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3. 如图是个六棱柱,其三视图为（.A. B. C. D.4. 画出下面螺母的三视图__________________________ .5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，，则它的立体图为________.课后作业1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)§1.2.3 空间几何体的直观图学习目标1. 掌握斜二测画法及其步骤；2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.学习过程一、课前准备 1619 复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影. 复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、 _____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______. 引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※ 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段； (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.※ 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画. 探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x 轴，y 轴，z 轴；它们相交于点O ，且45xOy ∠=°，90xOz ∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z 轴的线段，保持长度不变.※ 动手试试练1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.例3 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图练2. 由三视图画出物体的直观图.正视图侧视图俯视图小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.三、总结提升 ※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(x 轴)等长,竖直线段(y 轴)减半；④若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变.2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.※ 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：（1）在已知图形⊙O 中，互相垂直的x 轴和y 轴画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，且使0120x O y '''∠=(或060)；（2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；（3）平行于x 轴或y 轴的线段，长度均保持不变.2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.A. 4、8、4B. 4、4、4C. 2、4、4D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.A.①②B.①C.③④D.①②③④ 3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A. 8B. 16C. 4. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________. 5. 等腰梯形ABCD 上底边CD =1，腰AD =CB =2，下底AB =3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A B C D ''''的面积为________.1. 一个正三角形的面积是2，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；正视图俯视图侧视图2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前准备2325复习：斜二测画法画的直观图中，x'轴与y'轴的夹角为____，在原图中平行于x轴或y轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于x轴的线段长度保持_____，平行于y轴的线段长度____________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即2222()S r rl r r lπππ=+=+.（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即2()S r rl r r lπππ=+=+.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r'，r，母线长为l，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即2222()()S r r r l rl r r r l rl ππππ''''=+++=+++.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※典型例题例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC-，求它的表面积.例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少正四棱锥正四棱台正六棱柱油漆(π取3.14,结果精确到1毫升)?※动手试试练 1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积.练 2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高(上下底面的距离)是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升※学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.※知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A. B. C. D.162. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.122ππ+B.144ππ+C.12ππ+D.142ππ+3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m,n()m n>,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.mnm n+B.mnm n-C.m nmn+D.m nmn-4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.1.圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，求证：360rlθ=⋅（度）.2. 如图，在长方体中，AB b=，BC c=，1CC a=，且a b c>>，长.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）。

高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案(整理含答案)

高中数学必修二第1章《空间几何体》全章导学案第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.知识点一空间几何体1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.2.多面体与旋转体知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形. (2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.题型一棱柱的结构特征例1 下列说法中，正确的是( ) A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形答案 D解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.反思与感悟棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误．．的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案 C解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误.题型二棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.答案①②解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.反思与感悟判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：跟踪训练2下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等.A.①②B.①③C.②③D.②④答案 B解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错.题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示：反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱；(2)为五棱锥；(3)为三棱台.截面周长最小问题例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF分别交VB，VC于点E，F，求截面△AEF周长的最小值.分析将正三棱锥沿侧棱VA展开→求截面周长转化为求线段长→利用正三棱锥的性质求解解将三棱锥V－ABC沿侧棱VA剪开，将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图所示，则△AEF的周长＝AE＋EF＋F A1.因为AE＋EF＋F A1≥AA1，所以线段AA1(即A，E，F，A1四点共线时)的长即为所求△AEF周长的最小值.作VD⊥AA1，垂足为点D.由VA＝VA1，知D为AA1的中点.由已知∠AVB＝∠BVC＝∠CVA1＝40°，得∠AVD＝60°.在Rt△AVD中，AD＝VA sin 60°＝23×3＝3，2即AA1＝2AD＝6.所以截面△AEF周长的最小值是6.解后反思求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果.1.下列命题中，真命题是()A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥答案 D解析对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；对于选项B，如图所示，△ABC为正三角形，若P A＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△P AB，△PBC，△P AC都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题；对于选项C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题；对于选项D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题.2.下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是菱形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中，正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案 A解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②中侧面是菱形，所以侧棱互相平行，延长后无交点，故②错；③用反例验证(如图)，故③错.3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②答案 C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.4.下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).答案 ①③④ ⑥ ⑤解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是 . 答案四棱柱解析由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：一、选择题1.下列四个命题中，真命题有()①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的直平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④直平行六面体是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析根据平行六面体的定义，知①为真命题；根据长方体的定义，知②为真命题；直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，所以其底面必是平行四边形，而直四棱柱的底面不一定是平行四边形，所以③为假命题；同理，长方体是底面为矩形的直平行六面体，所以④为假命题.2.一般棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点答案 C解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.3.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为()A.20B.15C.12D.10答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.4.某棱台的上、下底面对应边之比为1∶2，则上、下底面面积之比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1答案 B解析因为棱台的上下底面相似，所以上下底面面积之比等于边长比的平方.5.用一个平行于棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得的棱台上、下底面的面积比为1∶4，且截去的棱锥的高是3 m，则棱台的高是()A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm答案 D解析由棱锥、棱台的性质可知，棱台的上、下底面相似.又因为上、下底面的面积比为1∶4，所以上、下底面的边长比为1∶2，所以截去的小棱锥与原大棱锥的高之比为1∶2，则棱台的高是3 cm.6.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.7.如图，往透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE＋BF是定值.其中，正确的说法是()A.①②B.①C.①②③D.①③答案 D解析显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，故①正确；容器倾斜度越大，水面四边形EFGH 的面积越大，故②不正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFE－DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AE＋BF是定值，故③正确.所以四个命题中①③正确.故选D.二、填空题8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.答案13解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.9.下列叙述正确的是________.(只填序号)①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；②三棱锥的四个面都可以是直角三角形；③用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.答案①②解析如图，当四棱锥的底面是一个矩形，并且一条侧棱垂直于底面时，四棱锥的四个侧面就可以都是直角三角形，所以①是正确的；如图，当三棱锥满足侧棱AD⊥底面DCB(其中△BCD中，∠BCD是直角)时，三棱锥的四个面就都是直角三角形，所以②是正确的；③中的平面不一定平行于底面，所以③是错误的；若④中多面体的侧棱延长后不能交于一点，则相应的多面体就不是棱台，所以④是错误的.10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.答案①③④⑤解析在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，所以填①③④⑤.11.如图所示，在三棱锥S －ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为______.答案2解析如图所示，将三棱锥S －ABC 沿SA 剪开，连接AA ′，则AA ′为最短距离，∠ASA ′＝90°，SA ＝SA ′＝1，∴AA ′＝ 2.三、解答题12.如图，在边长为2a 的正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A 、B 、C 重合，重合后记为点P . 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？解 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF 均为直角三角形. (3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2.13.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1(如图所示)中，AB ＝3，BC ＝4，A 1A ＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开，如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征[学习目标] 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念(图1).3.表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.2.相关概念(图2).3.表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？答等腰三角形.知识点三圆台的结构特征1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.2.相关概念(图3).3.表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定.由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1.定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4).3.表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1.概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.题型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.反思与感悟 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.跟踪训练1下列命题正确的是________.(只填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.答案④⑥⑧解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确.题型二简单组合体的结构特征例2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.反思与感悟 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.跟踪训练2已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示.分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解 (1)以AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示.(2)以BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.(3)以CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示.(4)以AD 边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.题型三有关几何体的计算问题例3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解设圆台的母线长为l cm ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r ，4r . 过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求： (1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，θ＝10－520×360°＝90°.设OB ′＝L ′，则5L ′·360°＝90°，L ′＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. ∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离. ∵OA ·OM ＝AM ·OQ ， ∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.1.下列几何体是台体的是( )答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.给出下列说法：①直线绕直线旋转形成柱面；②曲线平移一定形成曲面；③直角梯形绕一边旋转形成圆台；④半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 A解析 ①错，当两直线相交时，不能形成柱面；②错，也可能形成平面；③错，若绕底边旋转，则形成组合体；④根据球的定义知正确.3.向高为H 的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )答案 B解析令h ＝H2，由图象知此时注水体积大于几何体体积的一半，所以B 正确.4.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 答案 10 3解析 h ＝20cos 30°＝10 3 (cm).5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为_______. 答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC 为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC 的边长，且S △ABC ＝34AB 2，∴3＝34AB 2，∴AB ＝2.故正确答案为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.2.过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A.有且只有一个B.一个或无穷多个C.无数个D.以上均不正确答案 B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.3.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④答案 C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面。

高中数学必修二第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构-导学案

第1页共2页高中数学必修二第一章空间几何体 §1.1空间几何体的结构-导学案学习目标：理解几何体的含义和常见空间几何体的结构【自主预习】阅读课本，将答案填写在下了横线上 1、_______________________________叫做空间几何体。

2、_______________________________叫做多面体。

_____________________________叫做多面体的面。

_____________________________叫做多面体的棱。

________________________叫做多面体的顶点。

3、_______________________________叫做旋转体。

4、_______________________________叫做棱柱。

______________________________叫做棱柱的底面。

_______________________________叫做棱柱侧面。

_______________________________叫做棱柱侧棱。

______________________________叫做棱柱的顶点。

5、_______________________________叫做棱锥。

_______________________________叫做棱锥的底面。

_______________________________叫做棱锥侧面。

_______________________________叫做棱锥侧棱。

_______________________________叫做棱锥的顶点。

6、_______________________________叫做棱台。

___________________________叫做棱台的上底面。

____________________________叫做棱台的下底面。

人教版高中数学必修二第一章《空间几何体》导学案(无答案)-最新教学文档

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

3.能够描述现实生活中简单物体的结构。

【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）一：空间几何体与多面体、旋转体概念叫空间几何体；叫多面体。

叫旋转体。

找出旋转体的轴在哪里？；顶点2. 棱锥的结构特征：一般地，有一个面是，其余各面都是，由这些面围成的多面体叫棱锥．请标出底面；侧面；侧棱；顶点；3.棱台的结构特征：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，之间的部分叫棱台．请标出上下底面；侧面；侧棱；顶点；4.圆柱的结构特征：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱．请找出圆柱的轴；底面；侧面；母线；5.圆锥的结构特征：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．请找出圆锥的轴；底面；侧面；母线；6.圆台的结构特征：类似于棱台，圆台可看作是请找出圆台的轴；底面；侧面；母线；7.球的结构特征：球可以看作形成的旋转体叫做球体，简称球．请找出球的球心；球的半径；球的直径；三.简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体；一种是由简单几何体_________而成。

【例题精析】'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?例1. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D例2.判断下列几何体是不是棱台．（课本）规律总结判断一个几何体是否为棱台规律：①各侧棱的延长线是否相交于一点；②截面是否平行于原棱锥的底面1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法；2.能用斜二测画法画长方体、球，圆柱，圆锥，棱柱及其简单组合体的直观图.【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）问题1 水平放置的平面图形的斜二测画法步骤：(1)在已知图形中取互相的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段，长度为原来的．【例题精析】（合作、探究、展示）例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

2019-2020年人教版高中数学必修二教案：第一章空间几何体复习

答案：A
点评：三视图是新课标高考的新增内容，在高考中会重点考查，在该知识点出题的可能性非常大，应予以重视.此类题目的解题关键是利用三视图获取体积公式中所涉及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的理解和把握.
3.（2007广东佛山一模，理4）如图6所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）
2.（2007广东中山高三期图如图5所示，则这个容器的容积为（）
图5
A. B. C.3πm3D.12πm3
分析：由该容器的正视图可知，圆柱的底面半径为1 m，高为2 m，圆锥的底面半径为1 m，高为1 m.则圆柱的体积为2πm3，圆锥的体积为 m3，所以该容器的容积为 .
分析：A中的“侧棱”没有相交于一点，所以A不是台体；B中的几何体没有两个平行的面，所以B不是台体；很明显C是棱锥，D是台体.
答案：D
点评：本题主要考查台体的结构特征.像这样的概念辨析题，主要是依靠对简单几何体的结构特征的准确把握.
变式训练
1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）
图6
A. B. C. D.
分析：根据三视图可知该几何体是正四棱锥，且底面积是4，高为正视图等边三角形的高，所以体积为 .
答案：B
课堂小结：
本节课复习了：
1.第一章知识及其结构图.
2.三视图和体积、面积的有关问题.
3.空间几何体的概念.
布置作业：
课本本章复习参考题A组7、8、9.
板书设计
教学反思
答案：③④
例2 (2006福建高考，理5)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）
A. B. C. D.

人教版高中数学必修二第1章《空间几何体复习》导学案

4.必修二第一章《空间几何体》导学案.

高中数学必修二导学案：第一章空间几何体复习

人教A版最新必修二第1章《空间几何体》导学案设计(含答案)1.1 第2课时

人教版高中数学必修二第一章 空间几何体全章教案

高中数学 第一章 空间几何体章末复习课学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

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