变温霍尔效应
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3/2
Eg 2kT
C
公式 4
1 曲线，从斜率可以得到禁带宽度。 T
（1）杂质电离是指掺入低价杂质作为受主杂质电离提供空穴导电或者掺入高价杂质作为施 主杂质提供电子导电，前者为 P 型导体，后者为 N 型导体。 1.2 霍尔效应 如图表 1 所示，当样品通以电流 I ，并加一磁场垂直于电流， 则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：
四、结论与建议
本实验测量了变温霍尔效应中霍尔电压与霍尔系数随温度的变化，霍尔系数随温度的变 化与理论较为符合，对实验数据进行处理，得出了室温下的霍尔电压、霍尔系数、载流子浓 度，以及杂质电离饱和区的霍尔系数、载流子浓度以及电子迁移率与空穴迁移率的比值。 由于液氮作为实验中的冷源，对实验起着关键性作用，对杜瓦瓶抽真空时一定要达到实 验所需要的真空度。在实验过程中，如果控温仪读数不在向低温跳动，注意液氮是否充足， 另外在实验中，向杜瓦瓶中加液氮时，液氮溢出就表示已经加满，注意节约实验材料，防止 过多的液氮流出。 在使用液氮过程中戴上手套， 溢出的液氮尽量不要洒到实验人身上防止冻 伤。
图表 2 P 型半导体的 ln|RH|-1/T 曲线 1.3 副效应及其消除方法 （1）爱廷豪森效应 UE 是由于载流子运动速度不同，载流子聚集在电流流入端的一侧，电流 输出端的两侧形成温度梯度，爱廷豪森效应与 I 和 B 都有关系无法消除。 （2）由于样品本身的非均匀性会导致不等位电势差 UI，与电流的大小和方向有关；能斯特 效应是由于接触端电阻不同， 出现温度差， 在两端出现的热扩散电流在磁场作用下产生 一附加电压 UN，与磁场方向有关；里纪-勒杜克效应可看做是能斯特效应的爱廷豪森效 应 ， 因 为 它 是 热 扩 散 电 流 在 磁 场 下 偏 转 导 致 的 ， 记 为 URL ， 只 与 磁 场 有 关 。 因此可以通过磁场换向及电流换向来消除副效应，具体如下： 表格 1 霍尔电压测量时电流和磁场的极性组合
一、实验原理：
1.1 半导体内的载流子产生有两种不同的机制，本征激发和杂质电离。本征激发指的是半导
体中由于由于原子热运动产生自由电子，继而产生空穴，从而得到电子-空穴两种载流子。
从能带来看即是电子从价带到导带的量子跃迁， 由玻尔兹曼统计可得本征载流子的浓度为 ：
ni n p K 'T 3/2 exp(
图表 5ln|RH|--1/T 曲线
本实验中测量样品霍耳系数的温度范围为 80K 至 294K，共测了 46 个点。由于在测量 过程中，恒温器读数跳动以及电压读数也不稳定，数据不免有误差。
从 ln|RH|--1/T 图像来看，基本符合锑化铟样品的霍尔系数随温度变化的理论，如图 表 5。从实验数据可看出在温度较低阶段，即杂质电离饱和阶段，霍尔系数不稳定，有微小 幅度的升降，与读数跳动而读不准确有关。 3.3 室温下的载流子浓度 在室温下，载流子主要是电子，对单一载流子而言，由载流子浓度 3 由 3.1 得到 RH==964.1cm /C。可得 ： ni=1019/(1.6х9.641х10-4)=6.497х1021m-3 3.4 电子和空穴迁移率的比值 b 从实验可得，在温度为 160K 时，RH 有极值 3.888，由于在杂质电离饱和阶段读数不完 全稳定，因此 RHS 取下表中的平均值即 4.0245。
【关键词】： 半导体 变温霍尔效应 控温 【引言】：
液氮
对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场， 则在垂直于电流和磁场方向上有 一横向电位差出现，这个现象于 1879 年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在 20 世纪的前半个世纪， 霍尔系数及电导率的测量一直推动着固体导电理论的发展， 特别是分析 半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段， 也可用于研究半导体材料电输运特征， 至今仍然 是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。 利用霍尔效应可以确定半导体的导电类型和载流子浓度， 利用霍尔效应随温度的变化特 性，可以确定半导体的禁带宽度。
Eg 2 KT
)
公式 1
其中，n 为电子浓度，p 为空穴浓度，k 为波尔兹曼常数，Eg 为半导体禁带宽度。则有：
ln(npT 3 ) 1 1 nq pq
Eg 2kT
C
公式 2
RH
2
公式 3
所以 np (R H q) ，代入公式 2 中：
ln RH T 3/2
即作 ln RH T
2 2 3 pn p nun RH 8q (pu p nu n ) 2
RH
UH d (104 cm3 / C) IB
公式
6
（2）两种载流子导电时： up、un 为载流子迁移率。
公式 7
（3）p 型半导体的变温霍尔系数： 如图表 2，a 段表示杂质电离饱和区，p>>n,RH>0，b 段表示价带上的电子开始激发到导 2 带，当温度升高到使 P=nb 时，RH=0；c 段表示随着温度升高，更多的电子被激发，
【参考文献】
[1].熊俊，北京师范大学物理教学实验中心，《近代物理实验》，北京，北京师范大学出版 社，2007.6
RH 会达到一个负极值：
RHM
3 1 (b 1) 2 (b 1) 2 RHS 8 N A q 4b 4b
公式 8
其中，RHS 是杂质电离饱和区的霍尔系数，b =un/up。 d 段表示，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过 受主的浓度，霍尔系数与导带中的电子浓度成反比。
二、实验内容
图表 3 实验装置图
如实验装置图表 3： （1）用左下的 CVM-2000 电运输性质测试仪改变电流方向及大小，并且再测试仪上读出 UH。 （2）用低温恒温器（右）和控温仪（左上）实现温度的变化，通过控温仪调节加热电流来 设定所需的温度， 变温恒温箱里面通过液氮汽化和反馈加热来实现温度的设定， 液氮作为冷 源，盛装在杜瓦瓶中，杜瓦瓶为真空双层绝热容器，真空层由机械泵得到。 （3）通过旋转可换向永磁铁的方向来改变磁场方向。 （4）样品参数：本实验的样品为锑化铟，d=1.1mm，永磁铁提供的磁场强度为 0.512T，设 定的电流大小为 10mA。
U H RH
IB d
公式 5
U H 与样品厚度 d 成反比，与磁感应强度 B 和电流 I
成正比。比例系数 RH 叫做霍尔系数。
图表 1 霍尔效应示意图
霍尔效应是一种电磁效应，当电流通过样品时，载流子有一定的漂移速度 v，在垂直磁 场的作用下，载流子受到洛伦兹力的作用产生横向偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的 载流子在边界积累起来，产生一个横向的电场 E，直到电场对载流子的作用力 F=qE 与洛伦 兹力相抵消为止，这时载流子在样品中流动时将不再偏转，这个电场就建立了霍尔电位场。 （1）只有一种载流子导电时： I,B 和 d 的单位分别为 A,T 和 cm。
UH1 UH2 UH3 UH4
B 、I B 、I B 、I B 、I
+
+
+ + -
UH+UE-UN-URL+UI -UH-UE-UN-URL-UI UH+UE+UN+URL-UI -UH-UE+UN+URL+UI
UH = (UH1-UH2+UH3-UH4)/4 - UE ≈ (UH1-UH2+UH3-UH4)/4 UI=((UH1+UH4)-(UH2+UH3))/4 UR=UN+URL=((UH3+UH4)-(UH1+UH4))/4
近代物理实验报告
实验名称: 指导教师: 姓 学 名: 号: 变温霍尔效应 熊昌民 马宏志 201211141928
实验日期： 2014 年 10 月 31 日
变温霍尔效应
【摘要】
本实验以液氮为冷源，通过液氮汽化吸热和热电流的反馈加热来实现控温。测 量温度从80K-290K变化时锑化铟样品的霍尔电压，得到霍尔系数随温度变化的 ln|RH|-1/T曲线，曲线根据载流子的不同而分为四段，并进行了分析。并通过曲 线得到样品的载流子浓度为6.497х1021m-3 、霍尔系数达到负极值时迁移率比值为 7.2。
三、实验数据处理与实验结果
3.1 常温下的霍尔效应
表格 2 常温下的霍尔电压测量值
T(K) 293.16
B 、I
+
+
BБайду номын сангаас、I
3
+
-
B 、I
-
+
B ，I
-
-
UH 2.502mV
2.551mV
-2.548mV
2.456mV
-2.453mV
由公式 6 得到在常温下：RH=-964.1cm /C。 3.2 变温下的霍尔效应 由图像可知：在低温区时，所有杂质都已经电离，载流子中空穴浓度远大于电子，霍尔 电场较为稳定；当温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，电子浓度增大，由于电 子的堆积形成反向的霍尔电场，初始霍尔电压逐渐减小，直到为 0；当温度进一步升高时， 此时更多的电子激发到导带，直到建立反向极大的电场；当温度达到本征激发范围时，空穴 -电子成对产生，由于电子的迁移率较大，因此仍然建立的是与初始相反的霍尔电场。 （1）霍尔系数随温度的变化曲线：
表格 3 杂质电离饱和区的霍尔系数 公式 9
T(K) RH
80
90
100
110
120
130
140
平均值
3.888
3.957
3.974
4.064
4.099
4.146
4.044
4.0245
根据公式 8，解得电子和空穴迁移率的比值 b= 7.2 3.5 本实验通过改变电场和磁场方向即换向法来消除霍尔效应中除了爱廷豪森效应以外的 副效应，减小了误差，误差还来源于读数不稳定造成的读数的偏差，但在实验过程中针对控 温仪读数周期跳动，采取改变电场或磁场后读取同一温度对应的霍尔电压，尽量减小误差。
Eg 2kT
C
公式 4
1 曲线，从斜率可以得到禁带宽度。 T
（1）杂质电离是指掺入低价杂质作为受主杂质电离提供空穴导电或者掺入高价杂质作为施 主杂质提供电子导电，前者为 P 型导体，后者为 N 型导体。 1.2 霍尔效应 如图表 1 所示，当样品通以电流 I ，并加一磁场垂直于电流， 则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：
四、结论与建议
本实验测量了变温霍尔效应中霍尔电压与霍尔系数随温度的变化，霍尔系数随温度的变 化与理论较为符合，对实验数据进行处理，得出了室温下的霍尔电压、霍尔系数、载流子浓 度，以及杂质电离饱和区的霍尔系数、载流子浓度以及电子迁移率与空穴迁移率的比值。 由于液氮作为实验中的冷源，对实验起着关键性作用，对杜瓦瓶抽真空时一定要达到实 验所需要的真空度。在实验过程中，如果控温仪读数不在向低温跳动，注意液氮是否充足， 另外在实验中，向杜瓦瓶中加液氮时，液氮溢出就表示已经加满，注意节约实验材料，防止 过多的液氮流出。 在使用液氮过程中戴上手套， 溢出的液氮尽量不要洒到实验人身上防止冻 伤。
图表 2 P 型半导体的 ln|RH|-1/T 曲线 1.3 副效应及其消除方法 （1）爱廷豪森效应 UE 是由于载流子运动速度不同，载流子聚集在电流流入端的一侧，电流 输出端的两侧形成温度梯度，爱廷豪森效应与 I 和 B 都有关系无法消除。 （2）由于样品本身的非均匀性会导致不等位电势差 UI，与电流的大小和方向有关；能斯特 效应是由于接触端电阻不同， 出现温度差， 在两端出现的热扩散电流在磁场作用下产生 一附加电压 UN，与磁场方向有关；里纪-勒杜克效应可看做是能斯特效应的爱廷豪森效 应 ， 因 为 它 是 热 扩 散 电 流 在 磁 场 下 偏 转 导 致 的 ， 记 为 URL ， 只 与 磁 场 有 关 。 因此可以通过磁场换向及电流换向来消除副效应，具体如下： 表格 1 霍尔电压测量时电流和磁场的极性组合
一、实验原理：
1.1 半导体内的载流子产生有两种不同的机制，本征激发和杂质电离。本征激发指的是半导
体中由于由于原子热运动产生自由电子，继而产生空穴，从而得到电子-空穴两种载流子。
从能带来看即是电子从价带到导带的量子跃迁， 由玻尔兹曼统计可得本征载流子的浓度为 ：
ni n p K 'T 3/2 exp(
图表 5ln|RH|--1/T 曲线
本实验中测量样品霍耳系数的温度范围为 80K 至 294K，共测了 46 个点。由于在测量 过程中，恒温器读数跳动以及电压读数也不稳定，数据不免有误差。
从 ln|RH|--1/T 图像来看，基本符合锑化铟样品的霍尔系数随温度变化的理论，如图 表 5。从实验数据可看出在温度较低阶段，即杂质电离饱和阶段，霍尔系数不稳定，有微小 幅度的升降，与读数跳动而读不准确有关。 3.3 室温下的载流子浓度 在室温下，载流子主要是电子，对单一载流子而言，由载流子浓度 3 由 3.1 得到 RH==964.1cm /C。可得 ： ni=1019/(1.6х9.641х10-4)=6.497х1021m-3 3.4 电子和空穴迁移率的比值 b 从实验可得，在温度为 160K 时，RH 有极值 3.888，由于在杂质电离饱和阶段读数不完 全稳定，因此 RHS 取下表中的平均值即 4.0245。
【关键词】： 半导体 变温霍尔效应 控温 【引言】：
液氮
对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场， 则在垂直于电流和磁场方向上有 一横向电位差出现，这个现象于 1879 年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在 20 世纪的前半个世纪， 霍尔系数及电导率的测量一直推动着固体导电理论的发展， 特别是分析 半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段， 也可用于研究半导体材料电输运特征， 至今仍然 是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。 利用霍尔效应可以确定半导体的导电类型和载流子浓度， 利用霍尔效应随温度的变化特 性，可以确定半导体的禁带宽度。
Eg 2 KT
)
公式 1
其中，n 为电子浓度，p 为空穴浓度，k 为波尔兹曼常数，Eg 为半导体禁带宽度。则有：
ln(npT 3 ) 1 1 nq pq
Eg 2kT
C
公式 2
RH
2
公式 3
所以 np (R H q) ，代入公式 2 中：
ln RH T 3/2
即作 ln RH T
2 2 3 pn p nun RH 8q (pu p nu n ) 2
RH
UH d (104 cm3 / C) IB
公式
6
（2）两种载流子导电时： up、un 为载流子迁移率。
公式 7
（3）p 型半导体的变温霍尔系数： 如图表 2，a 段表示杂质电离饱和区，p>>n,RH>0，b 段表示价带上的电子开始激发到导 2 带，当温度升高到使 P=nb 时，RH=0；c 段表示随着温度升高，更多的电子被激发，
【参考文献】
[1].熊俊，北京师范大学物理教学实验中心，《近代物理实验》，北京，北京师范大学出版 社，2007.6
RH 会达到一个负极值：
RHM
3 1 (b 1) 2 (b 1) 2 RHS 8 N A q 4b 4b
公式 8
其中，RHS 是杂质电离饱和区的霍尔系数，b =un/up。 d 段表示，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过 受主的浓度，霍尔系数与导带中的电子浓度成反比。
二、实验内容
图表 3 实验装置图
如实验装置图表 3： （1）用左下的 CVM-2000 电运输性质测试仪改变电流方向及大小，并且再测试仪上读出 UH。 （2）用低温恒温器（右）和控温仪（左上）实现温度的变化，通过控温仪调节加热电流来 设定所需的温度， 变温恒温箱里面通过液氮汽化和反馈加热来实现温度的设定， 液氮作为冷 源，盛装在杜瓦瓶中，杜瓦瓶为真空双层绝热容器，真空层由机械泵得到。 （3）通过旋转可换向永磁铁的方向来改变磁场方向。 （4）样品参数：本实验的样品为锑化铟，d=1.1mm，永磁铁提供的磁场强度为 0.512T，设 定的电流大小为 10mA。
U H RH
IB d
公式 5
U H 与样品厚度 d 成反比，与磁感应强度 B 和电流 I
成正比。比例系数 RH 叫做霍尔系数。
图表 1 霍尔效应示意图
霍尔效应是一种电磁效应，当电流通过样品时，载流子有一定的漂移速度 v，在垂直磁 场的作用下，载流子受到洛伦兹力的作用产生横向偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的 载流子在边界积累起来，产生一个横向的电场 E，直到电场对载流子的作用力 F=qE 与洛伦 兹力相抵消为止，这时载流子在样品中流动时将不再偏转，这个电场就建立了霍尔电位场。 （1）只有一种载流子导电时： I,B 和 d 的单位分别为 A,T 和 cm。
UH1 UH2 UH3 UH4
B 、I B 、I B 、I B 、I
+
+
+ + -
UH+UE-UN-URL+UI -UH-UE-UN-URL-UI UH+UE+UN+URL-UI -UH-UE+UN+URL+UI
UH = (UH1-UH2+UH3-UH4)/4 - UE ≈ (UH1-UH2+UH3-UH4)/4 UI=((UH1+UH4)-(UH2+UH3))/4 UR=UN+URL=((UH3+UH4)-(UH1+UH4))/4
近代物理实验报告
实验名称: 指导教师: 姓 学 名: 号: 变温霍尔效应 熊昌民 马宏志 201211141928
实验日期： 2014 年 10 月 31 日
变温霍尔效应
【摘要】
本实验以液氮为冷源，通过液氮汽化吸热和热电流的反馈加热来实现控温。测 量温度从80K-290K变化时锑化铟样品的霍尔电压，得到霍尔系数随温度变化的 ln|RH|-1/T曲线，曲线根据载流子的不同而分为四段，并进行了分析。并通过曲 线得到样品的载流子浓度为6.497х1021m-3 、霍尔系数达到负极值时迁移率比值为 7.2。
三、实验数据处理与实验结果
3.1 常温下的霍尔效应
表格 2 常温下的霍尔电压测量值
T(K) 293.16
B 、I
+
+
BБайду номын сангаас、I
3
+
-
B 、I
-
+
B ，I
-
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UH 2.502mV
2.551mV
-2.548mV
2.456mV
-2.453mV
由公式 6 得到在常温下：RH=-964.1cm /C。 3.2 变温下的霍尔效应 由图像可知：在低温区时，所有杂质都已经电离，载流子中空穴浓度远大于电子，霍尔 电场较为稳定；当温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，电子浓度增大，由于电 子的堆积形成反向的霍尔电场，初始霍尔电压逐渐减小，直到为 0；当温度进一步升高时， 此时更多的电子激发到导带，直到建立反向极大的电场；当温度达到本征激发范围时，空穴 -电子成对产生，由于电子的迁移率较大，因此仍然建立的是与初始相反的霍尔电场。 （1）霍尔系数随温度的变化曲线：
表格 3 杂质电离饱和区的霍尔系数 公式 9
T(K) RH
80
90
100
110
120
130
140
平均值
3.888
3.957
3.974
4.064
4.099
4.146
4.044
4.0245
根据公式 8，解得电子和空穴迁移率的比值 b= 7.2 3.5 本实验通过改变电场和磁场方向即换向法来消除霍尔效应中除了爱廷豪森效应以外的 副效应，减小了误差，误差还来源于读数不稳定造成的读数的偏差，但在实验过程中针对控 温仪读数周期跳动，采取改变电场或磁场后读取同一温度对应的霍尔电压，尽量减小误差。