高尔顿钉板R语言实验

基于Matlab的Galton钉板问题

基于Matlab的Galton钉板问题黄自力高鹏黄安康摘要在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。

一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。

关键词galton顶板二项分布 poisson分布正文在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。

一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。

Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。

在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。

右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。

从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。

碰到下一排钉子时又是如此。

最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。

向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢?关于Galton“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）高尔顿是英国人类学家、生物统计学家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔.高尔顿是生物学家达尔文的表弟.他早年在剑桥学习数学，后到伦敦攻读医学.1860年当选为皇家学会会员，1909年被封为爵士.1845—1852年深入到非洲腹地探险、考察.高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.现在统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的，他是怎样产生这些概念的呢？1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传时，发现下列关系：高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.高尔顿揭示了统计方法在生物学研究中是有用的，引进了回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析.开创了生物统计学研究的先河.他于1889年在《自然遗传》中，应用百分位数法和四分位偏差法代替离差度量.在现在的随机过程中有以他的姓氏命名的高尔顿─沃森过程（简称G─W 过程）.高尔顿发表了200篇论文和出版了十几部专著，涉及人体测量学，实验心理学等领域，其中数学始终起着重要作用.他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean ）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。

r语言实验报告

r语言实验报告R语言实验报告介绍•本文旨在对R语言实验报告进行相关介绍和指导。

准备工作•在开始编写R语言实验报告之前，需要进行一些准备工作：–安装R语言环境–确保安装必要的R包–理解实验要求和相关数据集实验报告结构•一个完整的R语言实验报告通常包含以下几个部分：1. 标题•实验报告的标题应简明扼要地描述实验内容。

2. 引言•引言部分应包含以下内容：–实验的背景和目的–实验所采用的数据集和方法的简要介绍3. 数据分析•数据分析部分是实验报告的重点，应包含以下内容：–数据的读取和预处理–数据的可视化–统计分析方法的应用–结果的解释和讨论4. 结论•结论部分应总结实验的结果，并对实验的目的和方法进行评价。

5. 参考文献•参考文献部分应列举实验报告中所引用的相关文献。

编写要点•在编写R语言实验报告时，需要遵守以下要点：1. 语法规范•使用清晰、准确的语法表达实验过程和结果。

2. 结果的解释•对于结果的解释，应该尽量采用简洁明了的语言，避免使用过于专业的术语或过于复杂的句子结构。

3. 图表的使用•图表是实验报告中常用的可视化工具，应合理使用图表来展示数据和结果，并配以简洁明了的图题和注解。

4. 逻辑性和连接性•实验报告应具有良好的逻辑性和连接性，各部分之间应有明确的联系和衔接，以确保整篇报告的连贯性。

结语•编写一份规范、完整的R语言实验报告需要系统的学习和实践，希望本文对您有所帮助。

参考文献•[参考文献1]•[参考文献2]继续编写一份更详细的R语言实验报告：R语言实验报告介绍•本文旨在对R语言实验报告进行相关介绍和指导。

准备工作•在开始编写R语言实验报告之前，需要进行一些准备工作：–安装R语言环境：确保在电脑上成功安装R语言的最新版本。

–确保安装必要的R包：根据实验需求，安装并加载所需的R包，例如ggplot2、dplyr等。

–理解实验要求和相关数据集：认真阅读实验要求，理解实验的目的和需求，并熟悉所使用的数据集。

R语言实验指导书（二）[文]

R语言实验指导书（二）2016年10月27日实验三创建和使用R语言数据集一、实验目的：1.了解R语言中的数据结构。

2.熟练掌握他们的创建方法，和函数中一些参数的使用。

3.对创建的数据结构进行，排序、查找、删除等简单的操作。

二、实验容：1.向量的创建及因子的创建和查看有一份来自澳大利亚所有州和行政区的20个税务会计师的信息样本 1 以及他们各自所在地的州名。

州名为：tas, sa, qld, nsw, nsw, nt, wa, wa, qld, vic, nsw, vic, qld, qld, sa, tas, sa, nt, wa, vic。

1)将这些州名以字符串的形式保存在state当中。

2)创建一个为这个向量创建一个因子statef。

3)使用levels函数查看因子的水平。

2.矩阵与数组。

i.创建一个4*5的数组如图，创建一个索引矩阵如图，用这个索引矩阵访问数组，观察结果。

3.将之前的state，数组，矩阵合在一起创建一个长度为3的列表。

4.创建一个数据框如图。

5.将这个数据框按照mpg列进行排序。

6.访问数据框中drat列值为3.90的数据。

三、实验要求要求学生熟练掌握向量、矩阵、数据框、列表、因子的创建和使用。

实验四数据的导入导出一、实验目的1.熟练掌握从一些包中读取数据。

2.熟练掌握csv文件的导入。

3.创建一个数据框，并导出为csv格式。

二、实验容1.创建一个csv文件（容自定），并用readtable函数导入该文件。

2.查看R语言自带的数据集airquality（纽约1973年5-9月每日空气质量）。

3.列出airquality的前十列，并将这前十列保存到air中。

4.查看airquality中列的对象类型。

5.查看airquality数据集中各成分的名称6.将air这个数据框导出为csv格式文件。

（write.table (x, file ="", sep ="",s =TRUE, s =TRUE, quote =TRUE)）三、实验要求要求学生掌握从包中读取数据，导入csv文件的数据，并学会将文件导出。

Galton钉板实验

Galton钉板实验一、实验内容某车间有200台车床互相独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。

而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的情况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。

如何解决这一矛盾？一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产？问题：（1）计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2， (200)并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。

（2）将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。

用二项分布模拟8小时车床运行的情况。

观察已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作，写出你的结论。

二、实验过程问题（1）编写程序如下：function bin() %200台车床正常工作的台数满足二项分布p=0.6; %正常工作概率n=200; %200次事件x=[0:5:n];f=binocdf(x,n,p);bar(x,f);axis([-1 201 0 1]); %坐标分配end运行结果：将上述程序的取样间隔改为一时，即x=[0:5:n]; 改为x=[0:1:n];结果如下：通过观察上面两幅结果，得出大约在m=140KW时电力才能以99.9％的概率保证不会因为电力不足而影响生产。

问题（2）模拟车床运行情况的函数代码为：function bin1n=200;p=0.6;m=960;rand('seed',3);R=binornd(n,p,1,m); %模拟服从二项分布的随机数,生成1*960的矩阵for i=1:n+1 %开始计数k=[];k=find(R==(i-1)); %找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中h(i)=length(k)/m; %计算落在编号i-1的格子的小球频率endx=[0:1:n];Bar(x,h);axis([-1 201 0 1]) ; %画频率图end运行后生成的分布图为：输入以下代码，计算服从n=200,p=0.6的二项分布的随机变量的分布列的理论值：function bin2n=200;p=0.6;x=[0:1:n];f=binopdf(x,n,p);bar(x,f);axis([-1 201 0 1]);end得到理论分布图为：通过对两图的对比可以看出，当进行大量次重复投球后，小球的堆积形状和理论上的分布情况（随机变量X的分布列）非常接近。

R语言实验三

实验三数组的运算、求解方程（组）和函数极值、数值积分【实验类型】验证性【实验学时】2 学时【实验目的】1、掌握向量的四则运算和内积运算、矩阵的行列式和逆等相关运算；2、掌握线性和非线性方程（组）的求解方法，函数极值的求解方法；3、了解 R 中数值积分的求解方法。

【实验内容】1、向量与矩阵的常见运算；2、求解线性和非线性方程（组）；3、求函数的极值，计算函数的积分。

【实验方法或步骤】第一部分、课件例题：1.向量的运算x<-c(-1,0,2)y<-c(3,8,2)v<-2*x+y+1vx*yx/yy^xexp(x)sqrt(y)x1<-c(100,200); x2<-1:6; x1+x22.x<-1:5y<-2*1:5x%*%ycrossprod(x,y)x%o%ytcrossprod(x,y)outer(x,y)3.矩阵的运算A<-matrix(1:9,nrow=3,byrow=T);AA+1 #A的每个元素都加上1B<-matrix(1:9,nrow=3); BC<-matrix(c(1,2,2,3,3,4,4,6,8),nrow=3); C D<-2*C+A/B; D #对应元素进行四则运算x<-1:9A+x #矩阵按列与向量相加E<-A%*%B; E #矩阵的乘法y<-1:3A%*%y #矩阵与向量相乘crossprod(A,B) #A的转置乘以Btcrossprod(A,B) #A乘以B的转置4.矩阵的运算A<-matrix(c(1:8,0),nrow=3);At(A) #转置det(A) #求矩阵行列式的值diag(A) #提取对角线上的元素A[lower.tri(A)==T]<-0;A #构造A对应的上三角矩阵qr.A<-qr(A);qr.A #将矩阵A分解成正交阵Q与上三角阵R的乘积，该结果为一列表Q<-qr.Q(qr.A);Q;R<-qr.R(qr.A);R #显示分解后对应的正交阵Q与上三角阵Rdet(Q);det(R);Q%*%R #A=Q*Rqr.X(qr.A) #显示分解前的矩阵5.解线性方程组A<-matrix(c(1:8,0),nrow=3,byrow=TRUE)b<-c(1,1,1)x<-solve(A,b); x #解线性方程组Ax=bB<-solve(A); B #求矩阵A的逆矩阵BA%*%B #结果为单位阵6.非线性方程求根f<-function(x) x^3-x-1 #建立函数uniroot(f,c(1,2)) #输出列表中f.root为近似解处的函数值，iter为迭代次数，estim.prec为精度的估计值uniroot(f,lower=1,upper=2) #与上述结果相同polyroot(c(-1,-1,0,1)) #专门用来求多项式的根，其中c(-1,-1,0,1)表示对应多项式从零次幂项到高次幂项的系数7.求解非线性方程组（1）自编函数： (Newtons.R)Newtons<-function (funs, x, ep=1e-5, it_max=100){index<-0; k<-1while (k<=it_max){ #it_max 表示最大迭代次数x1 <- x; obj <- funs(x);x <- x - solve(obj$J, obj$f); #Newton 法的迭代公式norm <- sqrt((x-x1) %*% (x-x1))if (norm<ep){ index<-1; break #index=1 表示求解成功}; k<-k+1 }obj <- funs(x);list(root=x, it=k, index=index, FunVal= obj$f)} # 输出列表（2）调用求解非线性方程组的自编函数funs<-function(x){ f<-c(x[1]^2+x[2]^2-5, (x[1]+1)*x[2]-(3*x[1]+1)) # 定义函数组J<-matrix(c(2*x[1], 2*x[2], x[2]-3, x[1]+1), nrow=2,byrow=T) # 函数组的 Jacobi 矩阵list(f=f, J=J)} # 返回值为列表 : 函数值 f 和 Jacobi 矩阵 Jsource("F:/wenjian_daima/Newtons.R") # 调用求解非线性方程组的自编函数Newtons(funs, x=c(0,1))8.一元函数极值f<-function(x) x^3-2*x-5 # 定义函数optimize(f,lower=0,upper=2) # 返回值 : 极小值点和目标函数f<-function(x,a) (x-a)^2 # 定义含有参数的函数optimize(f,interval=c(0,1),a=1/3) # 在函数中输入附加参数9.多元函数极值（1）obj <-function (x){ # 定义函数F<-c(10*(x[2]-x[1]^2),1-x[1]) # 视为向量sum (F^2) } # 向量对应分量平方后求和nlm(obj,c(-1.2,1))（2）fn<-function(x){ # 定义目标函数F<-c(10*(x[2]-x[1]^2), 1-x[1])t(F)%*%F } # 向量的内积gr <- function(x){ # 定义梯度函数F<-c(10*(x[2]-x[1]^2), 1-x[1])J<-matrix(c(-20*x[1],10,-1,0),2,2,byrow=T) #Jacobi 矩阵2*t(J)%*%F } # 梯度optim(c(-1.2,1), fn, gr, method="BFGS")最优点 (par) 、最优函数值 (value)10.梯形求积分公式（1）求积分程序： (trape.R)trape<-function(fun, a, b, tol=1e-6){ # 精度为 10 -6N <- 1; h <- b-a ; T <- h/2 * (fun(a) + fun(b)) # 梯形面积 repeat{h <- h/2; x<-a+(2*1:N-1)*h; I <-T/2 + h*sum(fun(x)) if(abs(I-T) < tol) break; N <- 2 * N; T = I }; I}（2）source("F:/wenjian_daima/trape.R") # 调用函数f<-function(x) exp(-x^2)trape(f,-1,1)（3）常用求积分函数f<-function(x)exp(-x^2) # 定义函数integrate(f,0,1)integrate(f,0,10)integrate(f,0,100)integrate(f,0,10000) # 当积分上限很大时，结果出现问题integrate(f,0,Inf) # 积分上限为无穷大ft<-function(t) exp(-(t/(1-t))^2)/(1-t)^2 # 对上述积分的被积函数 e 2 作变量代换 t=x/(1+x) 后的函数integrate(ft,0,1) # 与上述计算结果相同，且精度较高第二部分、教材例题：1.随机抽样（1）等可能的不放回的随机抽样:> sample(x, n) 其中x为要抽取的向量, n为样本容量（2）等可能的有放回的随机抽样:> sample(x, n, replace=TRUE)其中选项replace=TRUE表示有放回的, 此选项省略或replace=FALSE表示抽样是不放回的sample(c("H", "T"), 10, replace=T)sample(1:6, 10, replace=T)（3）不等可能的随机抽样:> sample(x, n, replace=TRUE, prob=y)其中选项prob=y用于指定x中元素出现的概率, 向量y与x等长度sample(c("成功", "失败"), 10, replace=T, prob=c(0.9,0.1))sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.9,0.1))2.排列组合与概率的计算1/prod(52:49)1/choose(52,4)3.概率分布qnorm(0.025) #显著性水平为5%的正态分布的双侧临界值qnorm(0.975)1 - pchisq(3.84, 1) #计算假设检验的p值2*pt(-2.43, df = 13) #容量为14的双边t检验的p值4.limite.central( )的定义limite.central <- function (r=runif, distpar=c(0,1), m=.5,s=1/sqrt(12),n=c(1,3,10,30), N=1000) {for (i in n) {if (length(distpar)==2){x <- matrix(r(i*N, distpar[1],distpar[2]),nc=i)}else {x <- matrix(r(i*N, distpar), nc=i)}x <- (apply(x, 1, sum) - i*m )/(sqrt(i)*s)hist(x,col="light blue",probability=T,main=paste("n=",i), ylim=c(0,max(.4, density(x)$y)))lines(density(x), col="red", lwd=3)curve(dnorm(x), col="blue", lwd=3, lty=3, add=T)if( N>100 ) {rug(sample(x,100))}else {rug(x)}}}5.直方图x=runif(100,min=0,max=1)hist(x)6.二项分布B（10，0.1）op <- par(mfrow=c(2,2))limite.central(rbinom,distpar=c(10,0.1),m=1,s=0.9)par(op)7.泊松分布: pios（1）op <- par(mfrow=c(2,2))limite.central(rpois, distpar=1, m=1, s=1, n=c(3, 10, 30 ,50)) par(op)8.均匀分布：unif(0,1)op <- par(mfrow=c(2,2))limite.central( )par(op)9.指数分布：exp(1)op <- par(mfrow=c(2,2))limite.central(rexp, distpar=1, m=1, s=1)par(op)10.混合正态分布的渐近正态性mixn <- function (n, a=-1, b=1){rnorm(n, sample(c(a,b),n,replace=T))}limite.central(r=mixn, distpar=c(-3,3),m=0, s=sqrt(10), n=c(1,2,3,10)) par(op)11.混合正态分布的渐近正态性op <- par(mfrow=c(2,2))mixn <- function (n, a=-1, b=1){rnorm(n, sample(c(a,b),n,replace=T))}limite.central(r=mixn, distpar=c(-3,3),m=0,s=sqrt(10),n=c(1,2,3,10)) par(op)第三部分、课后习题：3.1a=sample(1:100,5)asum(a)3.2（1）抽到10、J、Q、K、A的事件记为A，概率为P(A)=1(5220)其中在R中计算得：> 1/choose(52,20)[1] 7.936846e-15（2）抽到的是同花顺P(B)=(41)(91) (525)在R中计算得：> (choose(4,1)*choose(9,1))/choose(52,5) [1] 1.385e-053.3#(1)x<-rnorm(1000,mean=100,sd=100)hist(x)#(2)y<-sample(x,500)hist(y)#(3)mean(x)mean(y)var(x)var(y)3.4x<-rnorm(1000,mean=0,sd=1) y=cumsum(x)plot(y,type = "l")plot(y,type = "p")3.5x<-rnorm(100,mean=0,sd=1) qnorm(.025)qnorm(.975)t.test(x)由R结果知：理论值为[-1.96,1.96]，实际值为：[-0.07929,0.33001]3.6op <- par(mfrow=c(2,2))limite.central(rbeta, distpar=c(0.5 ,0.5),n=c(30,200,500,1000))par(op)3.7N=seq(-4,4,length=1000)f<-function(x){dnorm(x)/sum(dnorm(x))}n=f(N)result=sample(n,replace=T,size = 1000)standdata=rnorm(1000)op<-par(mfrow=c(1,2)) #1行2列数组按列（mfcol）或行（mfrow）各自绘图hist(result,probability = T)lines(density(result),col="red",lwd=3)hist(standdata,probability = T)lines(density(standdata),col="red",lwd=3) par(op)。

基于Matlab的Galton钉板问题

基于Matlab的Galton钉板问题基于Matlab的Galton钉板问题黄自力高鹏黄安康摘要在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。

一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。

关键词galton顶板二项分布 poisson分布正文在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。

一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。

Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。

在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。

右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。

从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。

碰到下一排钉子时又是如此。

最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。

向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢?关于Galton“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）高尔顿是英国人类学家、生物统计学家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔.高尔顿是生物学家达尔文的表弟.他早年在剑桥学习数学，后到伦敦攻读医学.1860年当选为皇家学会会员，1909年被封为爵士.1845—1852年深入到非洲腹地探险、考察.高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.现在统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的，他是怎样产生这些概念的呢？1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传时，发现下列关系：高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.高尔顿揭示了统计方法在生物学研究中是有用的，引进了回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析.开创了生物统计学研究的先河.他于1889年在《自然遗传》中，应用百分位数法和四分位偏差法代替离差度量.在现在的随机过程中有以他的姓氏命名的高尔顿─沃森过程（简称G─W 过程）.高尔顿发表了200篇论文和出版了十几部专著，涉及人体测量学，实验心理学等领域，其中数学始终起着重要作用.他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean ）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。

概率统计实验

概率统计实验
Galton钉板和二项分布 Galton钉板和二项分布分布列的意义
Galton钉板模拟
o英国生物统计英国生物统计学家Galton Galton设学家Galton设计了Galton Galton板计了Galton板 o右边是一个5层右边是一个5 右边是一个 Galton钉板
应用、思考和练习（
废品问题）
一工厂生产某种大量耗用的零件，一工厂生产某种大量耗用的零件，经过统计方法估计出废品率为p=0.015。工厂将个零件装成一盒，出废品率为。工厂将100个零件装成一盒，个零件装成一盒销售给用户。但是不久接到用户反馈意见：声称100 销售给用户。但是不久接到用户反馈意见：声称盒产品大约只有22盒全是正品盒全是正品，盒产品大约只有盒全是正品，用户希望将这个比例提高到80盒左右盒左右。提高到盒左右。管理人员希望采取某种措施满足用户的要求。管理人员希望采取某种措施满足用户的要求。为此他们进行了技术分析，希望减少废品率，们进行了技术分析，希望减少废品率，但是这样做成本太高而不现实。本太高而不现实。一名管理人员提出了一个简单想法，一名管理人员提出了一个简单想法，他认为可以在每盒产品的100个零件之外奉送额外的若干零件，这样个零件之外奉送额外的若干零件，盒产品的个零件之外奉送额外的若干零件希望基本保证用户得到100个正品，从而满足他们提个正品，希望基本保证用户得到个正品出的要求。这一方法可行吗？出的要求。这一方法可行吗？请用概率论知识对此进行分析。
Bernoulli试验和二项分布 Bernoulli试验和二项分布
不要把Galton钉板简单地当作消遣不要把Galton钉板简单地当作消遣 Galton 它是一个有用的概率模型当你学习了概率论，当你学习了概率论，你将知道 Bernoulli试验模型 Bernoulli试验模型 Bernoulli试验的成功次数试验的成功次数X n重Bernoulli试验的成功次数X 服从二项分布B(n, 二项分布B(n, p). 上面模拟对应于n=5, p=0.5的情形上面模拟对应于n=5, p=0.5的情形

R语言中进行期权定价的Heston模型

R语⾔中进⾏期权定价的Heston模型原⽂链接：/?p=12111在本⽂中，我将向您展⽰如何模拟股票价格的Heston随机波动率模型。

Heston模型是针对具有随机波动性的期权，并于1993年申请了债券的货币期权。

对于固定的⽆风险利率，其描述为：通过使⽤这种模型，可以得出欧洲看涨期权的价格。

这是函数的描述。

callHestoncf(S, X, tau, r, v0, vT, rho, k, sigma){# S = Spot, X = Strike, tau = time to maturity# r = risk-free rate, q = dividend yield# v0 = initial variance, vT = long run variance (theta)# rho = correlation, k = speed of mean reversion (kappa)# sigma = volatility of volatility}现在，进⾏蒙特卡洛定价。

我们将为3个欧洲看涨期权定价，具有3种不同的执⾏价格。

我们在15年中使⽤100000个模拟，每个⽉进⾏⼀次。

以下是对仿真有⽤的参数：#Initial stock priceS0 <- 100# Number of simulations (feel free to reduce this)n <- 100000# Sampling frequencyfreq <- "monthly"# volatility mean-reversion speedkappa <- 0.003# volatility of volatilityvolvol <- 0.009# Correlation between stoch. vol and spot pricesrho <- -0.5# Initial varianceV0 <- 0.04# long-term variancetheta <- 0.04#Initial short rater0 <- 0.015 # Options maturitieshorizon <- 15# Options' exercise pricesstrikes <- c(140, 100, 60)为了使⽤模拟Heston模型，我们⾸先需要定义如何进⾏模拟。

【最新】R语言因子实验设计和解释案例分析报告附代码数据

R语言因子实验设计和解释案例分析报告示例1：两组比较示例2：多个组实例3：两个条件，两个基因型，一个交互项o野生型治疗效果（主效应）。

o突变体治疗的效果o没有治疗的突变型和野生型之间有什么区别？o通过治疗，突变型和野生型有什么区别？o基因型的不同反应（相互作用项）实例4：两个条件，三个基因型o基因型I的条件效应（主效应）o基因型III的条件效应。

o基因型II的条件效应。

o在条件A下III与II的影响o基因型III与基因型I的条件效应的相互作用项○基因型III与基因型II的条件效应的相互作用项。

为了允许iDEP中的复杂模型（/idep/），我尝试了解如何构建事实模型，并从DESeq2中提取期望的结果。

以下是基于DESeq2中resutls（）函数的帮助文档，以及Mike Love对用户提问的回答。

我想要做的一个重点是，当研究设计涉及多个因素时（参见上面关于基因型+治疗实例的图），结果的解释是棘手的。

与R中的回归分析类似，分类因素的参考水平构成了我们的分歧的基础。

然而，默认情况下，它们是按字母顺序确定的。

选择每个因素的参考水平是至关重要的。

否则你的系数可能会有所不同，这取决于你如何进入DESeq2的实验设计。

这可以通过R中的relevel（）函数完成。

参考级别是构成有意义比较基础的因素的基线级别。

在野生型与突变型实验中，“野生型”是参考水平。

在治疗与未治疗，参考水平显然是未经处理的。

例3中的更多细节。

例1：两组比较首先制作一些示例数据。

这是一个非常简单的实验设计，有两个条件。

这显示了可用的结果。

请注意，默认情况下，R会根据字母顺序为因素选择一个参考级别。

这里A是参考水平。

折叠变化定义为B与A比较。

要更改参考级别，请尝试使用“同一个”（）函数。

baseMean log2FoldChange pvalue padj gene9056 360.168909 -2.045379 0.0000000 0.0001366 gene3087 43.897516 -2.203303 0.0000173 0.0858143 gene3763 72.409877 -1.834787 0.0000434 0.1434712 gene2054 322.494963 1.537408 0.0000681 0.1689463 gene4617 6.227415 6.125238 0.0002019 0.4008408 如果我们想用B作为控制，并用B作为基线定义倍数变化。

高尔顿钉板

高尔顿（G a l t o n ）钉板实验一、问题描述Galton 钉板试验是英国生物统计学家Galton 设计的。

在一板上钉有n 排钉子，如图示，其中n=5。

右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n 。

从Galton 钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。

碰到下一排钉子时又是如此。

最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。

二、高尔顿钉板试验中的相关问题1、小球落入各个格子中的概率与频数做一个小球的高尔顿钉板试验，其落入第i 个格子的概率正好满足二项分布。

设高尔顿钉板有n 行钉，第n 行铁钉共有n 个，有（n+1）个空。

把这（n+1）个空由左到右依次编号为i=0，1，2，…，n 共（n+1）个空。

观察i=0这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后必须连续向左落下，即连续n 次选择向左落下，所以落入第i=0个空的概率为P （i=0）=C 0n （21）n (21)0。

观察i=1这个空，小球从这个空落下的条件是：小球从第一次与铁钉碰撞后连续n 次碰撞落下过程中，有且只有一次选择向右落下，其余都只能是向左落下，所以落入第i=1个空的概率为P （i=1）=C 1n （21）n-1(21)1。

小球从第一次与铁钉碰撞后连续n 次碰撞落下过程中，有i 次选择向右落下，其余都选择向左落下，所以落入第i 个空的概率为P （i ）= C i n （12）n-i (21)i （i=0，1，2，…，n ）。

故，当一个一个从顶部放入k 个小球，低槽中各格的理论频数为：h(i)=k ×P(i),(i=0,1,2,…，n).2、程序运行2.1 基本功能①输入小球数k、概率p;②计算高尔顿钉板n=4时，放入k个小球后，落入底槽各格中的实验小球数；③计算高尔顿钉板n=4时，放入k个小球后，落入底槽各格中的理论小球数；④动画演示每个小球下落路径及底槽各格小球数频率增长情况；④画出落入底槽各格中的实验小球数频率的柱状图；⑤画出落入底槽各格中的实验小球数、落入底槽各格中的理论实验小球数的频率曲线图；⑥关闭。

高尔顿钉板试验模拟(程序)

高尔顿钉板试验模拟（程序）...这是我2005年12的课程设计中程序的核心部分，写完后自己非常得意，等着老师表扬。

等啊等，等待现在也没等到:em16:现将它献给大家...（若有版权那遵守BSD吧）注1：程序以前是用Matlab写的现用Java重写注2：原程序中galton返回值为int[] grid 、没有“输出结果”部分public void galton(int sumOfGrid, int sumOfBall){int[] grid = new int[sumOfGrid];int number = 0; //一个小球从顶端落下过程中向右偏移的总次数int rand ; //随机数，取值范围为{0,1}，为0、为1的概率相等for( int counter_ball = 1; counter_ball <= sumOfBall; counter_ball++ ){//<核心>// (sumOfGrid - 1)为钉板的层数for( int times = 1; times <= ( sumOfGrid - 1 ); times++ ){rand = (int)( Math.random()*2 );number += rand;}grid[number]++;number = 0;//</核心>}//输出结果System.out.println( "小球的总数为"+sumOfBall+"\t格子的个数为"+sumOfGrid );for( int index = 0; index < grid.length; index++ )System.out.println( (index+1)+"号格子中的小球数为：\t"+grid[index] );}}//end of metod galton补充：(谢谢2楼提醒:-D )高尔顿钉板试验：自板上端放入一小球, 任其自由落下.在下落过程中, 当小球碰到钉子时, 从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子也是如此.自板上端放入n(n自行输入)个小球, 观察小球落下后呈现曲线并统计小球落入各个格子的频率.高尔顿钉板试验可见《概率论》（复旦大学李贤平）当小球数量少时分布无明显特征，当小球数量多时（>100）分布近似正态分布。

哈工大数学实验 Galton钉板问题

Galton钉板问题程序编写：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX报告撰写：XXXXXXXXXXXX程序测试：三人共同完成一、实验目的与要求1.复习概率论中随机变量、概率分布、二项分布、均值和分布函数等概念。

2.理解Galton钉板实验中小球落入格子所服从的规律。

3.了解Matlab软件中进行动画演示的命令。

4.掌握Matlab软件中进行随机模拟的方法。

二、问题描述所有现象的“因”和“果”，即“条件”和“结果”之间在客观上都存在着一定的规律，这种规律通常可以分成两类：一是确定性的规律，另一类是非确定性规律。

对于确定性的系统，当已知条件是充分时，那么实验的结果也是确定的，即在每一次试验进行以前，可以预见试验产生的结果。

但若条件不充分时，就无法预测试验的结果，这就产生了“因果律的缺失”的随机现象。

随机现象在实践中是大量遇到的，如掷骰子。

虽然无法由“因”预测“果”，但是当进行大量重复试验时，因果之间仍会呈现一种统计规律。

概率方法建立在“重复试验”的基础上，统计规律只有在大量重复后才会呈现出来，诸如随机变量。

分布、均值、方差等概念无一不体现了重复的思想。

以下围绕着Galton钉板模型来讨论。

Galton钉板试验是由英国生物统计学家Galton设计的。

在一板上有n排钉子，图0所示的是n＝5的情况。

图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有6个格子，分别编号为0，1，2，3，4，5。

自Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等、碰到下一排钉子时又是如此。

最后落入底板中的某一个格子。

图0 Galton钉板模型（n＝5）问题：1、一个一个从顶部放入k个小球，底槽中各格的理论频数应为多少？2、（1）编写一演示程序（用MATLAB 语言），其界面与完成的基本功能如书中P121.图8.9所示；（2）利用自由度为4的Χ2分布临界值表及统计量（其中v i 为0~4号格子中第i 个实验频数）。

R语言实验报告

实验目的1. 用R生成服从某些具体已知分布的随机变量二、实验内容在R中各种概率函数都有统一的形式，即一套统一的前缀+分布函名: d表示密度函数(density )；p 表示分布函数(生成相应分布的累积概率密度函数)；q表示分位数函数，能够返回特定分布的分位( quantile )；r表示随机函数，生成特定分布的随机数( random)。

R中的各种概率统计分布汉文名称英文名称R対应的乳字附加参数B分布beta beta shapely shape2, nep二项式分布binomial binom size, prob柯阿分布Cauchy cauchy location, scale忖方分布匚hi-squared chisq elf# nep指数分布exponential exp rateF分布F f dfl f dfl, nepGamma(¥)分布gamma gamma shape, scale几何分布geometric geom prob超几何分布hypergeometric hyper m, n, k对数币态分布log-normml Inorm meanlog, sdlogLogistic 分布logistic logis Io匚ation, scale血二项式分布negative binomial rib inom size, prob正态分布normal norm mean, sd泊松分布Poisson pois lambdaWilcoxon signed rank signrank nt分布Student's t t df# nep|均匀分布uniform unif min f max韦伯分布Weibull weibull shape, scale怯和分布Wilcoxon wilcox m# n1、通过均匀分布随机数生成概率分布随机数的方法称为逆变换法。

对于任意随机变量X，其分布函数为F,定义其广义逆为：F-(u)=inf{x;F(x) > u}若u~u (0,1)，贝U F-(u)和X的分布一样Example 1如果X~Exp (1)(服从参数为 u~u(0,1)，则 X=-logU~Exp(1) 则可以解出x=-log(1-u)Exp from Uniform通过随机数生成产生的分布与本身的指数分布结果相一致R代码如下：nsim = 10A 4U = runif(nsim) X = -log(U)Y = rexp(nsim) X11(h=3.5)Xpar(mfrow=c(1,2),mar=c(2,2,2,2))hist(X,freq=F,main="Exp from Uniform",ylab="",xlab="",ncl=150,col="grey",xlim=c(0,8)) curve(dexp(x),add=T,col="sienna",lwd=2)hist(Y,freq=F,main="Exp from R",ylab="",xlab="",ncl=150,col="grey",xlim=c(0,8)) curve(dexp(x),add=T,col="sienna",lwd=2)2、某些随机变量可由指数分布生成。

R语言实验报告

一、试验目的R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。

R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。

本次试验要求掌握了解R语言的各项功能和函数，能够通过完成试验内容对R语言有一定的了解，会运用软件对数据进行分析。

二、试验环境Windows系统，RGui（32-bit）三、试验内容模拟产生电商专业学生名单(学号区分)，记录高数、英语、网站开发三科成绩，然后进行统计分析。

假设有的100 名学生，起始学号为210222001，各科成绩取整，高数成绩为均匀分布随机数，都在75分以上。

英语成绩为正态分布，平均成绩80，标准差为7。

网站开发成绩为正态分布，平均成绩83，标准差为18。

把正态分布中超过100分的成绩变成100分。

1 把上述信息组合成数据框，并写到文本文件中;2计算各种指标:平均分，每个人的总分，最高分，最低分，（使用apply 函数）3求总分最高的同学的学号4绘各科成绩直方图、散点图、柱状图丶饼图丶箱尾图（要求指定颜色和缺口）5画星相图，解释其含义6画脸谱图，解释其含义，7画茎叶图、qq图四、试验实现（一）按要求随机生成学号，和对于的高数、英语、网站开发三科成绩。

A、生成学号B、生成高数成绩高数成绩要求：高数成绩为均匀分布随机数，都在75分以上均匀分布函数：runif(n,min=0,max=1)其中，n 为产生随机值个数（长度），min为最小值，max为最大值。

C、生成英语成绩英语成绩要求：正态分布，平均成绩80，标准差为7正态分布函数：rnorm(n, mean = 0, sd = 1)其中，n 为产生随机值个数（长度），mean 是平均数，sd 是标准差。

D、生成网站开发成绩网站开发成绩要求：网站开发成绩为正态分布，平均成绩83，标准差为18。

其中大于100的都记为100。

（二）把上述信息组合成数据框，并写到文本文件中; 计算各种指标:平均分，每个人的总分，最高分，最低分，（使用apply 函数）A、生成文本文件B、打开数据框C、在数据框中命名变量D、计算各种指标:平均分，每个人的总分，最高分，最低分平均分（x4）：总分(x5)：最低分(x6)：最高分(x7)：（三）将生成成绩写入文本文件中（四）求总分最高的同学的学号（五）绘各科成绩直方图、散点图、柱状图丶饼图丶箱尾图（要求指定颜色和缺口）直方图散点图柱状图饼图箱尾图（要求指定颜色和缺口）（六）画星相图，解释其含义（七）画脸谱图，解释其含义（八）画茎叶图（九）qq图五、试验总结这次试验是我第一次接触R语言，刚开始遇到了很多困难，对于R语言一窍不通，后来经过老师的悉心指导，以及自己积极的去查找资料，对R语言有了进一步的了解。

【最新范文】R语言实验3 R基础(三)

R语言实验3 R基础(三)一、实验目的:1.掌握列表、数据框的相关运算;2.掌握R对数据文件的读写操作;3.掌握R的简单编程。

二、实验内容:1.完成教材例题;2.完成以下练习。

练习:要求:①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下),并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色(包括后面的思考及小结),②回答思考题,③简要书写实验小结。

④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”,其中1表示第1次实验,以后更改为2,3,...。

如文件名为“1305543109张立1”,表示学号为1305543109的张立同学的第1次实验,注意文件名中没有空格及任何其它字符。

最后连同数据文件、源程序文件等(如果有的话),一起压缩打包发给课代表,压缩包的文件名同上。

截图方法:法1:调整需要截图的窗口至合适的大小,并使该窗口为当前激活窗口(即该窗口在屏幕最前方),按住键盘Alt键(空格键两侧各有一个)不放,再按键盘右上角的截图键(通常印有“印屏幕”或“Pr Scrn”等字符),即完成截图。

再粘贴到word文档的相应位置即可。

法2:利用QQ输入法的截屏工具。

点击QQ输入法工具条最右边的“扳手”图标,选择其中的“截屏”工具。

)1.自行完成教材P84页开始的2.6-2.9节中的例题。

2.教材在讲解列表(List)时,所举例子的参数是有名参数。

这里我们练习创建一个列表,其参数是无名参数,并回答以下问题。

(1)运行以下命令创建列表,注意每个元素的默认名称;L <- list(12,c(34,56),matrix(1:12,nrow=4),1:15,list(10,11))(2)L[[2]][2]的输出结果是什么?请先自己写出结果,再运行验证;[1] 56(3)用1:10替换L的第四个元素,请写出命令,并运行验证;> L[[4]]<-c(1:10)(4)将L的第五个元素中的11替换为20,请写出命令,并运行验证。

(高尔顿)加尔顿板的matlab分析

（高尔顿）加尔顿板的matlab分析计算机模拟与符号计算结业论文使用matlab模拟高尔顿板实验华中科技大学物理学院0801班使用matlab模拟高尔顿板实验摘要:统计分布规律是对大量偶然事件整体起作用的规律，表现这些事物整体的本质和必然的联系。

如下图所示的高尔顿板可以很好地演示统计分布规律。

图表 1本文利用matlab数学软件模拟小球下落事件的随机变量取值，给出了高尔顿钉板试验数值模拟，同时，也得到了当钉板排数n趋近于无穷时，大量小球落下后呈现的曲线几乎总是类似的，即近似于正态分布，达到了高尔顿钉板试验的算法实现及分析的目的(关键词:高尔顿板概率试验正态分布引言:在概率论和统计物理中，高尔顿板实验是一个传统的演示性实验，在这个实验中我们很容易理解多粒子系统的统计规律，利用计算机产生随机数，可客观设计出“真实”的高尔顿板实验。

在实验中我们观察到小球在每一位置下落次数统计反应了高尔顿钉板实验的随机函数分布列为二项分布。

正文一、模型实验如图1所示，小球从顶端小孔落下，碰到中间钉子层后最终落入槽中。

在计算机模拟实验的具体设计中，我们假设钉子为无限小的点，显然小球下落必和这些钉子相碰。

碰到钉子后小球向左落下和右落下的概率相等。

这样，作如此设计:小球碰到任何一个钉子时，计算机产生随机数0或1，当随机数取0时，小球向左落下，当随机数取1时，小球向右落下。

如此一步一步下落，再现“实际”的高尔顿板实验过程。

小球每往下落一层，小球向左或者向右下的概率等于其上一层正上方两钉子处概率和的一半，所以越往两边小球到达的概率就越小，在正中间概率应为最大，又因为左右两边对称，故小球下落位置概率分布图必然会是一个正态的二项式分布。

二、原理n实验中挡板钉子层数为，下落的小球每碰到一个钉子后向左走的概率为，则向右pn走的概率为;小球从顶端落入槽中，中间总共向左走的步数为，则向右走的步数为1,p1nnn,,，落入槽的位置为，不妨令没有钉子小球垂直落到的位置为，则有: NNn,21Nnnnn,，,,()2121(1) N,,,nn(0,1,2,3)112n因此，实验中我们确定槽的个数为，而把槽的位置从左至右依次编号为0，2，4，6，…，2n，这样做的目的就是使得实验便于我们的分析。

数学实验教程_实验22(Galton钉板试验)

实验22 Galton钉板试验Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。

在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。

右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。

从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。

碰到下一排钉子时又是如此。

最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。

向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔进过程，将会发生什么结果呢?实验目的概率方法建立在“重复试验”的基础之上，统计规律只有在大量重复后才会呈现出来，诸如随机变量、分布、均值、方差等概念无一不体现了重复的思想。

利用MATLAB 软件进行随机模拟，可以方便地重现这一思想，更好地理解和掌握概率统计的内容。

预备知识二项分布、数学期望以及MATLAB绘图命令实验内容1. 模拟Galton钉板试验，观察和体会概率分布列的意义；2. 数学期望与平均收益的应用。

MATLAB相关命令表22-1 Matlab二项分布模拟相关命令- 116 - 第二章专题实验【步骤】【Step1】：动画模拟Galton 钉板试验1) 确定钉子的位置。

将钉子的横、纵坐标存储在一个矩阵中；2) 模拟了小球从顶端随机地落入某一格子的过程。

设向右的概率为p ，向左的概率为q=1-p ；将[0,1]分成两段，区间[0,p]和(p,1]。

利用rand[]产生一个介于0和1之间的随机数u ，如果随机数u p [0,]∈，让小球落向左边，否则落向右边；将这一过程重复n 次，并用直线连接小球落下时所经过的点。

3) 模拟小球堆积的形状。

输入扔球次数m ，计算落在第i 个格子的小球数i m 在总球数m 中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率i m i mf i n ,0,1,2,...,==，用频率反映小球堆积的形状。

omnibus检验 r语言

omnibus检验 r语言
在R语言中，`omnibus`检验是一种统计检验，用于比较两个或多个相关样本的平均值是否有显著差异。

它通常用于检验一个或多个配对样本或重复测量设计的实验数据。

`omnibus`检验通常使用方差分析（ANOVA）来实现。

通过比较组间方差和组内方差，可以判断不同样本之间的平均值是否有显著差异。

如果组间方差显著大于组内方差，则说明不同样本之间的平均值存在显著差异。

在R语言中，可以使用`aov()`函数进行方差分析，并使用`summary()`函数获取详细的统计结果。

以下是一个示例代码：
```r
创建数据
group1 <- c(1, 2, 3, 4, 5)
group2 <- c(2, 3, 4, 5, 6)
group3 <- c(3, 4, 5, 6, 7)
合并数据
data <- c(group1, group2, group3)
进行方差分析
result <- aov(data, factors = 2)
获取统计结果
summary(result)
```
在上述示例中，我们创建了三个组的数据，并使用`aov()`函数进行方差分析。

最后，使用`summary()`函数获取详细的统计结果，其中包括组间方差、组
内方差、自由度、F值和p值等。

高尔顿钉板R语言实验

基于Matlab的Galton钉板问题

r语言实验报告

R语言实验指导书（二）[文]

Galton钉板实验

R语言实验三

基于Matlab的Galton钉板问题

概率统计实验

R语言中进行期权定价的Heston模型

【最新】R语言因子实验设计和解释案例分析报告 附代码数据

高尔顿钉板

高尔顿钉板试验模拟(程序)

哈工大 数学实验 Galton钉板问题

R语言实验报告

R语言实验报告

【最新范文】R语言 实验3 R基础(三)

(高尔顿)加尔顿板的matlab分析

数学实验教程_实验22(Galton钉板试验)

omnibus检验 r语言

【最新】R语言因子实验设计和解释案例分析报告附代码数据

哈工大数学实验 Galton钉板问题

【最新范文】R语言实验3 R基础(三)