近三年全国卷高考真题第40题
全国卷Ⅰ2022年新高考数学真题及答案解析
绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = （）A.{}02x x ≤< B.123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}316x x ≤< D.1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 2.若i(1)1z -=，则z z +=（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】D【详解】由题设有21i1i i i z -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D 3.在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n == ，，则CB=（）A.32m n -B.23m n-+C.32m n+D.23m n+【答案】B【详解】因为点D 在边AB 上，2BD DA =，所以2BD DA =，即()2CD CB CA CD -=- ，所以CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+．故选：B ．4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．时，增加的水量约2.65≈）（）A.931.010m ⨯B.931.210m ⨯ C.931.410m ⨯ D.931.610m ⨯【答案】C【解析】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==⨯km m ，下底面积262180.018010S '==⨯km m ，∴((66119140101801033V h S S =++=⨯⨯⨯+⨯'(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯．故选：C ．5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==.故选：D.6.记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.1B.32C.52D.3【答案】A【详解】由函数的最小正周期T 满足23T ππ<<，得223πππω<<，解得23ω<<，又因为函数图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以3,24k k Z ππωπ+=∈，且2b =，所以12,63k k Z ω=-+∈，所以52ω=，5()sin 224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以5sin 21244f πππ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A7.设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（）A.a b c <<B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<【答案】C【详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1()(0)09f f <=，所以101ln099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1((0)010f f -<=，所以91ln+01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--,令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)xg x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C.方法二：比较法解：0.10.1a e =，0.110.1b =-，ln(10.1)c =--，①ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+-，令()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈则1()1011x f x x x-'=-=<--，故()f x 在(0,0.1]上单调递减，可得(0.1)(0)0f f <=，即ln ln 0a b -<，所以a b <；②0.10.1ln(10.1)a c e -=+-，令()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则1(1)(1)1()11x xxx x e g x xe e x x+--'=+---，令()(1)(1)1x k x x x e =+--，所以2()(12)0x k x x x e '=-->，所以()k x 在(0,0.1]上单调递增，可得()(0)0k x k >>，即()0g x '>，所以()g x 在(0,0.1]上单调递增，可得(0.1)(0)0g g >=，即0a c ->，所以.a c >故.c a b <<8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3l ≤≤四棱锥体积的取值范围是（）A.8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[18,27]【答案】C【详解】∵球的体积为36π，所以球的半径3R =,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，则2222l a h =+，22232(3)a h =+-,所以26h l =，2222a l h =-所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭，所以5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3l ≤≤0V '>，当l <≤时，0V '<，所以当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643，又3l =时，274V =，l =814V =,所以正四棱锥的体积V 的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是276443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以2231211(122)64(6)(122)[](333333h h h V a h h h h h h h -++==-=-⨯⨯= 当且仅当4h =取到)，当32h =时，得a =，则22min 11327;3324V a h ==⨯=当l =时，球心在正四棱锥高线上，此时39322h =+=，23322a a =⇒=，正四棱锥体积221119816433243V a h ==⨯=<，故该正四棱锥体积的取值范围是2764[,].43二、选择题：本题共4小题。
高考历史开放性试题答题方法
高考历史开放性试题答题方法2010年高考开始历史试卷中增加了开放性的试题，2011年高考文综试卷中则单独成题，共12分，分值很大，是考生得分的重点。
此类问题，主要考查学生阅读材料、提取材料观点、按照一定逻辑思维运用历史知识论证观点的能力。
下面总结出的解答此类试题方法，供考生参考。
一、解题技巧（结合高考真题）例1、（2010年全国卷第40题第3问）(13分),（难度系数0.26，全省平均分3.42分）材料三：包含着整个资本主义生产方式的萌芽的雇佣劳动是很古老的；它个别地和分散地同奴隶制度并存了几百年。
但是只有在历史前提已经具备时，这一萌芽才能发展成资本主义生产方式。
——恩格斯：《反杜林论》请回答：根据材料并结合所学知识，阐述对恩格斯所说“历史前提”的认识。
（要求：以对“历史前提”的认识为中心：观点明确，史论结合。
）（13分）例2、2011年高考全国文综卷（课标）第41题西方的崛起曾被视为世界历史中最引人入胜的历程之一。
这一进程始于民主与哲学在古希腊和古罗马的出现，继之以中世纪欧洲的君主制和骑士制度，经过文艺复兴和大航海时代，结束于西欧和北美对全世界军事、经济的控制。
非洲、拉丁美洲和的人们只有在遭遇欧洲探险时才会被提到，他们的历史也就是从欧洲的开始的。
然而，在过去的十多年中，一些历史学家对上述概括提出了颠覆性的认识。
他们认为在1500年前后的经济、科学技术、航海、贸易以及探索开拓方面，亚洲与中东国家都是对全世界的引领者，而那时欧洲刚走出中世界进入文艺复兴时期。
这些历史学家认为，当时的欧洲要远远落后于世界其他地方的许多文明，直到1800年才赶上并超过那些发达的亚洲国家。
因此，西方崛起是比较临近才突然发生的，这在很大程度上都改归功于其他文明的成就，而不仅仅取决于的事情。
——摘编自杰克戈德斯通《为什么是欧洲？—世界史视角下的西方崛起（1500-1850）》评材料中关于西方崛起的观点。
（要求：围绕材料中的一种或两种观点展开评论；观点明确，史论结合。
近三年全国卷高考真题第40题
近三年全国卷高考真题第40题40．（2013·课标版全国Ⅰ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一我国是最早利用海洋的国家之一，殷墟即发现了来自南海乃至阿曼湾的海贝。
齐国借助“边海”的地理条件，发展“鱼盐之利”，成为春秋战国时最为富庶的国家。
汉代“海上丝绸之路”雏形即已出现，魏晋而后，僧人“附商舶”西行“求法”，成为佛教东传的重要方式。
宋元时代指南针等远洋航行工具的使用，使海外贸易达到鼎盛。
明朝前期，在郑和下西洋的背景下，出现了一批重要的航海著作，如《瀛涯胜览》《星槎胜览》《西洋番国志》等，记录海行见闻，反映当时东南亚、印度以及阿拉伯、东非等地的风土人情、山川形胜。
明后期，郑若曾针对倭寇等问题，在《筹海图编》中明确提出“海防”的主张：“欲航行于大洋，必先战胜于大洋。
”而明、清政府常常采用“海禁”的办法。
到鸦片战争前，“各省水师战船，均为捕盗缉奸而设”。
——摘编自白寿彝总主编《中国通史》等材料二鸦片战争后，中国被卷入世界市场体系，通商口岸不断增加。
魏源认为海运“优于河运者有四利：利国、利民、利官、利商”。
1842~1846年，茶出口增长一倍，丝的出口增长将近五倍；1846~1856年，茶出口又增长55%，丝的出口增长三倍多。
海关税收从1861年的490余万两增加到1902年的3000余万两。
1866年，左宗棠创办福州船政局，附设福州船政学堂。
1868年，江南制造总局制造的第一艘近代海轮“惠吉”号下水。
1872年轮船招商局成立，“使我内江外海之利，不致为洋人占尽”。
1885年，海军衙门设立。
随着西方商品与资本输出的扩大，部分国人提出与列强进行“商战”。
1904年，张謇上奏朝廷，请准各省成立海洋渔业公司，购置新式渔轮，发展海洋渔业。
19世纪60年代后，清政府与英法等国签订条约，允许百姓出国，“毫无禁阻”，仅南洋地区，就有中国移民500万人。
——摘编自许涤新、吴承明主编《中国资本主义发展史》等（1）根据材料一并结合所学知识，概括指出我国古代海洋利用的特点。
以来历年全国高考数学试卷全试题标准答案解析
1951年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1．设有方程组x+y=8，2x-y=7，求x ，y.解略：⎩⎨⎧==35y x2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？ 证：设△ABC 的重心与外接圆的圆心均为O （图1）∵OA=OC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ；同理，CD ⊥AB ，AF ⊥BC 在Rt △ABE 与Rt △ACD 中，∠A 为公共角，BE=CD=R+21R=23R （R 为外接圆半径），所以△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，同理可得AB=BC 由此可知△ABC 为等边三角形3．当太阳的仰角是600时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？ 解略：3丈0)()()(:)()(,)(,,:?,,,,.4=-+-+-=++-=-=-==-=-=-=++-=-=-t a c t c b t b a z y x t a c tz c b y t b a x t ac zc b y b a x z y x c b a a c zc b y b a x 由此可得则有设解则各不相等而若5．试题10道，选答8道，则选法有几种？解略：45810=c 6．若一点P 的极坐标是（r,θ），则它的直角坐标如何？ 解：x=r θcos ,y=r θsin7．若方程x 2+2x+k=0的两根相等，则k=？ 解：由Δ=b 2-4ac=0,得k=18．列举两种证明两个三角形相似的方法OABCEFD答：略9．当（x+1)(x-2)＜0时，x 的值的范围如何？ 解略：-1＜x ＜210．若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程解略：bx-ay=011．（x +x1)6展开式中的常数项如何？ 解：由通项公式可求得是T 4=2012．02cos =θ的通解是什么？ 解：).(4为整数k k π±π=θ13．系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？答：最少是一个，最多是三个14．解：原式=1003)5(4)2(4550554)5(55430)2(=⋅-⋅--⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-+⋅⋅+⋅⋅- 15．x 2-4y 2=1的渐近线的方程如何？ 解略：02=±y x?345505542=--16．三平行平面与一直线交于A ，B ，C 三点，又与另一直线交于A ＇，B ＇，C ＇三点，已知AB=3，BC=7及A ＇B ＇=9求A ＇C ＇解：如图易证:3011=''∴''''==C A C A B A AC AB AC AB 17．有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18立方尺，求圆锥的体积略：6立方尺18．已知lg2=0.3010,求lg5. 略：lg5=1-lg2=0.699019．二抛物线y 2=12x 与2x 2=3y 的公共弦的长度是多少？解略：解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）故其公共弦长为：5320．国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？ 解：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C, ∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A ∴5∠A=1800，∴∠A=360 第二部分：A A ＇ αB B ＇ βB 1γ C C ＇C 1FGAC EBD1．P ，Q ，R 顺次为△ABC 中BC ，CA ，AB 三边的中点，求证圆ABC 在A 点的切线与圆PQR 在P 点的切线平行证：如图：由AD 是大圆的切线， 可得： ∠1=∠2由RQ ∥BC ，可得：∠2=∠3， 由QP ∥AB ，可得：∠3=∠4由PE 是小圆的切线， 可得： ∠4=∠5由RP ∥AC ，可得：∠5=∠6综上可得：∠1=∠6，故AD ∥PE2．设△ABC 的三边BC=4pq,CA=3p 2+q 2,AB=3p 2+2pq-q 2,求∠B ，并证∠B 为∠A 及∠C 的等差中项解：由余弦定理可得：.C A B A,-B 60)180(60B 214)23(2)3()4()23(2cos 222222222222的等差中项与是∠∠∠∴∠∠=∠-︒=∠-∠-∠-︒=∠-∠︒=∠∴=⋅-+--+-+=⋅-+=A B B A B C pqq pq p q p pq q pq p BC AB CA BC AB B 3．（1）求证，若方程x 3+ax 2+bx+c=0的三根可排成等比数列， 则a 3c=b 3.证：设α，β，γ是方程x 3+ax 2+bx+c=0的三根，由根与系数关系可知：α+β+γ=-aαβ+βγ+γα=b αβγ=-c564321E QPRA BC又因α，β，γ排成等比数列，于是β2=αγ33333233a )()()(bc c a b ==αβγ-=β-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡γ+β+αβγ+β+α-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡γ+β+αβ+βγ+α-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡γ+β+α-γα+βγ+αβ=⎪⎭⎫⎝⎛此即 （2）已知方程x 3+7x 2-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根解：由⑴可知β3=-c ，∴β3=27，∴β=3代入α+β+γ=-7可得α+γ=-10，又由α，β，γ成等比数列，∴β2=αγ， 即αγ=9，故可得方程组：⎩⎨⎧--=γ--=α=αγ-=γ+α.91,19,910或或可得解之 于是，所求之三根为-9，3，-1或-1，3，-94．过抛物线顶点任做互相垂直的两弦，交此抛物线于两点，求证此两点联线的中点的轨迹仍为一抛物线证：设抛物线方程为y 2=2px ……………①过抛物线顶点O 任作互相垂直的二弦OA 和 OB ，设OA 的斜率为k ，则直线OB 的斜率为 -k 1，于是直线OA 的方程为： y =kx ………………………②直线OB 的方程为：x k y 1-=③ 设点A （x 1 ,y 1),点B(x 2 ,y 2)由①，②可得： .2,2121k p y k p x ==由①，③可得：YA·P （x,y)O XBx 2=2pk 2, y 2=-2pk设P （x ，y ）为AB 的中点，由上可得： ④ ⑤ 由⑤可得： ⑥ 由④可知：px 2222k p kp +=,代入⑥,2p -px y 22222222222=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即p px p k p k p y 所以，点P 的轨迹为一抛物线1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1.因式分解x 4 – y 4 =？解：x 4 – y 4 =(x 2+y 2)(x+y)(x-y)2.若lg2x=21lgx ，问x=？ 解：2x=x 21，x ≠0，∴202=X3.若方程x 3+bx 2+cx+d=0的三根为1,-1,21,则c=？解：由根与系数的关系可知：c=1·（-1）+（-1）·21+21·1=1pk kpy y y pk kp x x x -=+=+=+=222122212222222k p p kp y +-=4.若x x 求,0472=-+解：两边平方，得：x 2 +7=16，∴3±=x5.解:原式=-246.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？解：设两圆O 1及O 2之公共弦为AB 连结O 1O 2交AB 于点C ，则AB垂直平分O 1O 2∴O 1C=21O 1O 2=2（寸）).(342),(3224222121寸寸==∴=-=-=AC AB C O AO AC连结AO 1，则△ACO 1为直角三角形， 7.三角形ABC 的面积是60平方寸，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，△AMN 的面积是多少？ 解：∵MN ∥BC ，∴41ABC AMN 22==∆∆ANAM 的面积的面积， △AMN 的面积=41△ABC 的面积=15（平方寸）8.正十边形的一个内角是多少度？ 解：由公式,)2(180nn -︒此处n=10于是一个内角为：︒144AO 1 O 2CB?123054321=9.祖冲之的圆周率π=？ 答：22/7，355/13310.球的面积等于大圆面积的多少倍？ 解：球的面积4πR 2为大圆面积πR 2的4倍11.直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？ 解：圆锥高h=4（尺），故此直圆锥的体积：V 锥 =31πR 2h=12π（立方尺） 12.正多面体有几种？其名称是什么？答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体13.已知 sin θ=31,求cos2θ=？ 解：cos2θ=1-2sin 2θ=97 14.方程tg2x=1的通解x=？ 解：).(82为整数k k x π+π=15.太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？ 解：塔高=5×tg300=335（寸） 16．△ABC 的b 边为3寸，c 边为4寸，A 角为300，问△ABC 的面积为多少平方寸？解：).(330sin 4321sin 21平方寸的面积=︒⋅⋅⋅==∆A bc ABC17.已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？ 解：即x+y –5=018.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？解：圆的半径.54322=+=R所以，圆的方程为：(x-3)2+(y-4)2=25，也即：x 2+y 2-6x-8y=019.原点至3x+4y+1=0的距离是什么？ 解：.51431040322=++⋅+⋅=d 20.抛物线y 2-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？ 解：原方程可变形为：(y+3)2=8(x-1), 故顶点坐标为（1，-3）第二部分：1.解方程x 4+5x 3-7x 2-8x-12=0解：左式=(x 4+5x 3-6x 2）-（x 2+8x+12）=(x+6)[x 2(x-1)-(x+2)] =(x+6)(x 3-x 2-x-2) =(x+6)[(x 3-2x 2)+(x 2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x 2+x+1)=0 可得原方程的四根为：.231,231,2,64321ix i x x x --=+-==-= 2.△ABC 中，∠A 外角的平分线与此三角形外接圆相交于P ，求证：BP=CP证：如图，∠CBP=∠CAP=∠PAD 又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP =∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP ，∴BP=CP 3.设三角形的边长为a =4，b=5，c=6，其对角依次为A ，B ，C 求A B C C sin ,sin ,sin ,cos .问A ，B ，C 三角为锐角或钝角？ 解：应用余弦定理，可得： .812cos 222=-+=ab c b a C由此可知C 为锐角；另外，由已知条件，三边边长适合关系式a ＜b ＜c ，从而可知∠A ＜∠B ＜∠C 由于C 为锐角，故A ，B 亦为锐角.741c asinC sinA .7165sin sin ,.783)81(-1sinC cos -1sinC 22=======c C b B C 可得应用正弦定理可得由 4.一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点解：由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以将此两点代入标准方程可得：C1P2D A B.75522,35522,355,755,1161194222222==∴==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+a b b a b ab a 短轴长轴解之 .2155221220,22222==-=∴-=a b c a b c 又 ).21552,0(),21552,0(21F F -故焦点坐标为1954年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、化简.])()()[(317212131223b ab b a --- 解：原式=.)()(32310231272321223a b a b b a b a ==--乙、解c b a x lg lg 2lg 31lg 61++= 解略：x=a 2b 12c 6.丙、用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一.,,,001.0)1002()1002(34)1002(36100234310023)02.3(:43223444千分之一其误差必小于计算可到第三项为止所以可知第四项之值已小于解+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=.182.830216.016.281)02.3(4=++=丁、试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和证：由c 2 =a 2+b 2∴弦上半圆的面积= 22222221221421221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a c ππππ=勾上半圆的面积+股上半圆的面积戊、已知球的半径等于r ，试求内接正方形的体积解：内接正方体的中心即该球的球心正方体过中心的对角线为该球的直径，故其长为2r 若设内接正方体的边长为a ，则有3a 2=4r 2，.398332.332333r r a r a =⎪⎭⎫⎝⎛==∴=内接正方体的体积己、已知a 是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b 的计算公式解：由正弦定理可知.)sin(sin )](180sin[sin ,sin )](180sin[γββγβββγβ+=--︒=∴=--︒a a b b a2.描绘y=3x 2-7x-1的图象，并按下列条件分别求x 的值所在的范围： 1）y ＞0， 2）y ＜0).1261(31)67(:2+=-y x 将原方程变形可得解 ).1261,67(,-抛物线顶点为于是)0,6617(,)0,6617(:+-N M x 轴的交点为与).,6617(),6617,(,0+∞+--∞>的值所在范围为时当x y ).6617,6617(,0+-<的值所在范围为时当x y YM O N X)1261,67(-3.假设两圆互相外切，求证用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切证：设⊙O 1及⊙O 2为互相外切之二圆，其一外公切线为A 1A 2，切点为A 1及A 2令点O 为连心线O 1O 2的中点，过O 作OA ⊥A 1A 2∵OA=21（O 1A 1+O 2A 2）=21O 1O 2，∴以O 1O 2为直径，即以O 为圆心，OA 为半径的圆必与直线A 1A 2相切同理可证，此圆必切于⊙O 1及⊙O 2的另一条外公切线4．试由.,2sin 111通值求的x x tgxtgx+=-+ )(0sin 4,1,0sin cos ,0sin )sin (cos 20)sin cos 1)(sin (cos )sin (cos sin cos sin cos :22222为整数或者即或者所以解k k x x k x tgx x x x x x x x x x x x x x x x π=∴=π-π=∴-==+=⋅+=+-++=-+由检验可知，均为其通解5．有一直圆锥，另外有一与它同底同高的直圆柱，假设a 是圆锥的全面积，a ＇是圆柱的全面积，试求圆锥的高与母线的比值解：设直圆锥的高为h ，底面半径为R ，母线长为L ，则,)(2)(2)(h R L R h R R L R R a a ++=++='ππ .2)2(),()(2,).()(222222222ah L a h L a a L h L a h h L a h L R L R a h R a -'=-'-+-'=+--=+'=+∴代入可得由A 2AA 1O 1 O O 2,.21)2(,2等式两边平方可得两边同除以L h a a L h a a L -'=⎪⎭⎫⎝⎛-'-.)2(4)2()2(22])2(4[2)2()2(44)48(2)2(164:,,0)2(16)4)(48(4)4(.0)4(4)48(,441)44(2222223322222222222222a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a L h a a a a a a a a a a a a Lha a a L h a a L h a a a a L h a L h a a a L h a a a a '-+'-'-±'='-+'-'-±'='+'-'-±'=∴>'-='+''+'--'-=∆='+'+'-⎪⎭⎫⎝⎛'+'-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅'-'=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-'+'-母线的比此二实根即圆锥的高与实根该一元二次方程有二个式的一元二次方程的判别这个关于1958年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、求二项式5)21(x +展开式中3x 的系数解：设求的项为.802,32)2(333354551x x C T r x C x C T r r r r r r ==∴===+今乙、求证.sin 88sin 4cos 2cos cos xxx x x =⋅⋅ 证：x x x 4cos 4sin 28sin =xx x x xx x 4cos 2cos cos sin 84cos 2cos 2sin 4=⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒ ⌒ .sin 88sin 4cos 2cos cos xxx x x =⋅⋅∴ 丙、设AB ，AC 为一个圆的两弦，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，作直线DE 交AB 于M ，交AC 于N ，求证：AM=AN证：联结AD 与AE （如图） ∵∠AMN=∠DAM+∠MDA ， ∠ANM=∠EAN+∠NEA ， 又∵AD=DB ，∠DAB=∠AED ，AE=EC ，∠ADE=∠EAC ， ∴∠AMN=∠ANM ， AM=AN.丁、求证正四面体ABCD 中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直证：因ABCD 是正四面体， 各个面都是等边三角形， 过A 作AE ⊥BC ，联结DE ， 则DE ⊥BC ， ∴BC 垂直平面AED ， 而AD 在此平面内， ∴BC ⊥AD同理可证AB ⊥DC ，AC ⊥DB戊、求解.cos 3sin x x = 解：,cos 3sin x x =AD EM NBCDCA EB).(3,3为整数k k x tgx π+π==∴ 2．解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+++)2(9122)1(4121 y y x y x y x v y x u yx y x y x =-+=+=-+++12,1,8)12()1()2(:设式变形为由解则原方程变形为⎩⎨⎧=+=+)4(8)3(422 v u v u 解方程组，可得.2,2==v u 将v u ,的值代回所设，可得⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧====-==∴=--=--⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.21,6;1,3.6,3),5(.21,1,01,112)5()6()6(412)5(41,21221221121212y x y x x x y y y y y y y x y x y x y x 由检验可知代入即得得两边平方都是原方程组的解3．设有二同心圆，半径为R ，r(R>r ），今由圆心O 作半径交大圆于A ，交小圆于A ＇，由A 作直线AD 垂直大圆的直径BC ，并交BC 于D;由A ＇作直线A ＇E 垂直AD ，并交AD 于E ，已知∠OAD= α，求OE 的长解：在直角△OAD 中， OD=Rsin α，AD=Rcos α 在直角△A ＇AE 中， AE=（R-r ）cos α ∴DE=AD-AE=Rcos α-（R-r ）cos α=rcos α. OE=.cos sin 222222α+α=+r R DE OD4．已知三角形ABC ，求作圆经过A 及AB 中点M ，并与BC 直线相切已知：M 为△ABC 的AB 的中点.求作：一个经过A 、M 两点且与BC 直线相切的圆.AA ＇ EB O D C分析：设⊙O 即为合于要求的圆（如图）因⊙O 经过A 、M 两点且与直线BC 相切于点P ，这样，BP 为⊙O 的切线，BA 为⊙O 的割线，所以，应有 BP 2=BM ·BA而BM ，BA 均为已知，因此，BP 的长度可以作出，由此可得点P ，于是过A 、M 、P 三点就可确定所求之圆作法：1）作线段A ＇B ＇M ＇， 使A ＇B ＇=AB ，B ＇M ＇=BM2）以A ＇M ＇为直径作半圆3）过B ＇作A ＇M ＇的垂线B ＇P ＇交半圆于点P ＇ 4）在△ABC 的边BC 上截取BP=B ＇P ＇ 5）经过A 、M 、P 三点作⊙O 即为所求证明：由作图可知B ＇P ＇2= A ＇B ＇·B ＇M ＇，A ＇B ＇=AB ，B ＇M ＇=BM ，所以BP 2=BM ·BA ，即BP 为⊙O 的切线，BMA 为其割线，且⊙O 经过A 、M 、P 三点，故⊙O 适合所要求的条件5．已知直角三角形的斜边为2，斜边上的高为23，求证此直角三角形的两个锐角是下列三角方程的根CPOA BMP ＇A ＇B ＇ M ＇043sin 231sin 2=++-x x 证：设AD=k （如图） ∵AB=2，∴DB=2-k. 由CD 2=AD ·DB ，.2123,0432),2()23(22或==+--=∴k k k k k在直角△ACD 中， 当23==k AD 时，,332323===AD CD tgA ∴A=300，B=600.当21==k AD 时，,32123===AD CD tgA ∴A=600，B=300. 总之，两锐角一为300，一为600. 当x=300时，代入原方程中得;04321231)21(4330sin 23130sin 22=+⋅+-=+︒+-︒ 当x=600时，代入原方程中得.04323231)23(4360sin 23160sin 22=+⋅+-=+︒+-︒ 故这个直角三角形的两个锐角是原三角方程的根CA D B1959年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35解：原式=2lg 10lg 7lg 2107lg 270lg-+=⨯= =0.8451+1-0.3010=1.5441.乙、求ii +-1)1(3的值.解：.21)1(21221331133132-=++-=+--=++--=+-+-=ii i i i i i i i i i 原式 丙、解不等式.3522<-x x 解：原式移项得,03522<--x x ∴原不等式的解为.321<<-x 丁、求︒165cos 的值解：)3045cos(15cos )15180cos(165cos ︒-︒-=︒-=︒-︒=︒.426)21222322()30sin 45sin 30cos 45(cos +-=⋅+⋅-=︒︒+︒︒-=戊、不在同一平面的三条直线c b a ,,互相平行，A 、B 为b 上两定点，求证另两顶点分别在c a 及上的四面体体积为定值证：因为A 、B 为直线b 上两定点，而直线b ∥直线c ，所以，不论点C 在直线c 的什么位置上，△ABC 的面积均为一定值（同底等高的三角形等积）又因直线a 平行于直线 c b ,，所以，直线a ∥平面α（已知c b a ,,不在同一平面内），因此，不论点D 在直线a 的什么位置上，从点D 到平面α的距离h 为一定值，故四面体ABCD 的体积=定值高底面积=⋅⋅=⨯⨯∆h S ABC 3131己、圆台上底面积为225cm π，下底直径为cm 20，母线为cm 10，求圆台的侧面积解：设此圆台上底半径为r ，下底半径为R ，由已知条件,252π=πr 所以r=5(cm).又下底半径R=10cm ，母线,10cm l =圆台侧面积=πl （R+r)=π·10·（10+5）=150π（cm 2). 2．已知△ABC 中，∠B=600，AC=4，面积为3，求AB 和BC. 解：设AB=c ，BC=a ，则有⎪⎩⎪⎨⎧︒-+==︒),(60cos 24)(360sin 21222余弦定理两边夹角求面积公式ac c a ac D ahA B bOα cC.37,37.32,12)(,72,28)(,,1642222=±=∴±=-∴=-=+∴=+⎩⎨⎧=-+=c a c a c a c a c a ac c a ac 由由解之即故所求AB ，BC 之长为⎩⎨⎧+=-=⎩⎨⎧-=+=.37,37;37,37BC AB BC AB 3．已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数解：设所求之三数为d a a d a +-,,则根据题意有⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+-=-+=+-.45;1,45:4454).)(()2(),(2])[(3221122d a d a d a d a d a d a a d a a d a 解得化简后得 故所求三数为.9,5,149,45,41或4．已知圆O 的两弦AB 和CD 延长相交于E ，过E 点引EF ∥CB 交AD 的延长线于F ，过F 点作圆O 的切线FG ，求证：EF=FG. 证：∵FG 为⊙O 的切线，而FDA 为⊙O 的割线，∴FG 2=FD ·FA …………① 又∵EF ∥CB ，∴∠1=∠2.而∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE 为公共角 ∴△EFD ∽△AFE ，,FAEF EF FD =即EF 2=FD ·FA …………②由①，②可得EF 2=FG 2 ∴EF=FG.5．已知A 、B 、C 为直线l 上三点，且AB=BC=a ;P 为l 外一点，且∠APB=900，∠BPC=450，求（1）∠PBA 的正弦、余弦、正切; （2）PB 的长; （3）P 点到l 的距离.解：过P 点作PD ⊥AB 交AB 于点D （如图） （1）过点B 作BE ∥AP 交PC 于点E 则∠PBE=900，∠PEB=450，PB=BE. ∵△CPA ∽△CEB ∴,22==a aBE PA 因PB=BE ， ∴.2,2=∠=PBA tg PBPA C G2 FO D1A 3 EBP450 EA a DB a C又∵,sec 122PBA PBA tg ∠=∠+∠PBA 为锐角， ∴,51sec 2=∠+=∠PBA tg PBA.552cos sin ,5551cos =∠⋅∠=∠==∠PBA PBA tg PBA PBA（2）.55cos a PBA AB PB =∠⋅= （3）,552sin ,55=∠=PBA a PB ∴.52sin a PBA PB PD =∠⋅= 综上，所求为（1）∠PBA 的正弦、余弦、正切分别是2,551,552 （2）PB 的长为;551a （3）P 点到l 的距离为.52a1957年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、化简32221)27102(1.0)972(--++解：原式=.481110216910035)2764()101()925(32221=++=++--乙、求适合不等式22<+x x 的实数x 的范围解：原式为022<-+x x 解为：-2<x<1. 故x 的范围为-2<x<1. 丙、求证.210322+='︒ctg 证：.2145sin 45cos 12450322+=︒︒+=︒='︒ctgctg丁、在四面体ABCD 中，AC=BD ，P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：PQRS 为一个菱形证：由于点P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据三角形两边中点连线的性质可得.////,21////BD SP RQ AC RS PQ ====而由题设，AC=BD ， ∴PQ=QR=RS=SP ， 故 PQRS 为一个菱形 戊、设b a ,为异面直线，EF 为ba ,的公垂线，α为过EF 的中点且与b a ,平行的平面，M 为a 上任一点，N 为b 上任一点求证线段MN 被平面α二等分 证：过直线b 作平面β//α（如图）过直线a 及公垂线EF 作一平面，在此平面内作MC ∥EF ，且与平面α，β分别交于B 、C 两点设EF 、MN 分别与平面α交于点A 、D∵点A 是EF 的中点，ASPDRC BQM E aB Aα DC bN F β又ME ∥BA ∥CF ， ∴点B 是MC 的中点又∵DB ∥NC ， ∴D 是MN 的中点另法：如图，连接EN ，AB,BD 由AB b BD a b a //,////,//⇒αα由A 是EF 的中点得,D 为MN 的中点此即线段MN 被平面α二等分 2．解方程组⎩⎨⎧⋅==-++)2(101010)1(1)2lg()12lg( yx xy y x 解：由（1）可得,10)2)(12(=-+y x)3(01242 =-+-y x xy由（2）可得)4( y x xy +=将（4）代入（3）可得,012422=-+-+y x y x,01232=-+-y x)5(3212 xy +=再将（5）代入（4）可得,32123212xx x x ++=+⋅ 化简，得,012722=-+x x.41457±-=∴x 将x 值代入（5）.6145173212±=+=x y abαEFAMNBD此即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457;614517,414572211y x y x 因为,0122<+x 所以（1）式无意义（负数无对数），故原方程组的解仅为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457y x 3．设△ABC 的内切圆半径为r ，求证BC 边上的高.2sin2cos 2cos 2A CB r AD ⋅⋅=证：在直角△ABC 中，2cos2sin 2sin B B c Bc AD ⋅⋅=⋅=另外，EB AE c +=)22(Bctg A ctgr += 2sin2sin )22sin()2sin 2cos 2sin 2cos (B A B A r B B A A r ⋅+⋅=+=AEc r bOB Ca D.2sin2cos2cos 22cos 2sin2sin 2sin2cos22sin 2sin2cosA CB r B B BA Cr AD B A C r ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=∴⋅⋅= 4．设△ABC 为锐角三角形，以BC 为直径作圆，并从A 作此圆的切线AD 与圆切于D 点，由在AB 边上取AE=AD ，并过E 作AB 的垂线与AC 边的延长线交于F ，求证： （1）AE:AB=AC:AF.（2）△ABC 的面积=△AEF 的面积.证（1）：设AB 与⊙O 相交于点G ，联结EC ，CG ，BF.∵EF ⊥AB ，CG ⊥AB ，∴GC ∥EF ，AC:AF=AG:AE ………………① 又∵AD 是⊙O 的切线，∴AD 2=AG ·AB ，也即AG:AD=AD:AB但∵AD=AE ，∴AG:AE=AE:AB ……………② 由①、②可得AE:AB=AC:AF证（2）：由（1）AE:AB=AC:AF ，则EC ∥BF ，△EBC 的面积=△EFC 的面积 ∴△ABC 的面积=△AEC 的面积+△EBC 的面积=△AEC 的面积+△EFC 的面积 =△AEF 的面积5．求证方程0)2()12(23=+-++-Q x Q x x 的一个根是1设这个方程的三个根是△ABC 的三个内角的正弦,sin ,sin ,sin C B A 求A 、B 、C 的度数以及Q 的值解：将x=1代入这个方程式， 则01)2(1)12(123=+⋅-+⋅+-Q Q ， 故知1是原方程的一个根由于1是原方程的一个根，所以方程左边能被x-1整除AGE DB GOF用x-1除方程左边后得商式.022=--Q x x根据题设条件（即有一个根为1，不妨设1sin =C ）及根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+=)3(sin sin )2(2sin sin )1(1sin Q B A B A C 由（1）可知C=900，于是A+B=900，B=900-A ，代入（2）得.212222sin sin )3(45459045,045,1)45cos(,1cos 45cos sin 45sin ,1cos 22sin 22,2cos sin ,2)90sin(sin -=⋅-=⋅-=︒=︒-︒=︒=∴=︒-∴=︒-=⋅︒+⋅︒=+∴=+=-︒+B A Q B A A A A A A A A A A A 式可得从即1957年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、化简32221)27102(1.0)972(--++解：原式=.481110216910035)2764()101()925(32221=++=++--乙、求适合不等式22<+x x 的实数x 的范围解：原式为022<-+x x 解为：-2<x<1. 故x 的范围为-2<x<1. 丙、求证.210322+='︒ctg证：.2145sin 45cos 12450322+=︒︒+=︒='︒ctgctg 丁、在四面体ABCD 中，AC=BD ，P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：PQRS 为一个菱形证：由于点P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据三角形两边中点连线的性质可得.////,21////BD SP RQ AC RS PQ ====而由题设，AC=BD ， ∴PQ=QR=RS=SP ， 故 PQRS 为一个菱形 戊、设b a ,为异面直线，EF 为ba ,的公垂线，α为过EF 的中点且与b a ,平行的平面，M 为a 上任一点，N 为b 上任一点求证线段MN 被平面α二等分 证：过直线b 作平面β//α（如图）过直线a 及公垂线EF 作一平面，在此平面内作MC ∥EF ，且与平面α，β分别交于B 、C 两点设EF 、MN 分别与平面α交于点ASPDRC BQM E aB Aα DC bN FβA 、D∵点A 是EF 的中点， 又ME ∥BA ∥CF ， ∴点B 是MC 的中点又∵DB ∥NC ， ∴D 是MN 的中点另法：如图，连接EN ，AB,BD 由AB b BD a b a //,////,//⇒αα由A 是EF 的中点得,D 为MN 的中点此即线段MN 被平面α二等分 2．解方程组⎩⎨⎧⋅==-++)2(101010)1(1)2lg()12lg( yx xy y x 解：由（1）可得,10)2)(12(=-+y x)3(01242 =-+-y x xy由（2）可得)4( y x xy +=将（4）代入（3）可得,012422=-+-+y x y x,01232=-+-y x)5(3212 xy +=再将（5）代入（4）可得,32123212xx x x ++=+⋅ 化简，得,012722=-+x x.41457±-=∴x abαEFAMNBD将x 值代入（5）.6145173212±=+=x y 此即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457;614517,414572211y x y x 因为,0122<+x 所以（1）式无意义（负数无对数），故原方程组的解仅为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457y x 3．设△ABC 的内切圆半径为r ，求证BC 边上的高.2sin2cos 2cos 2A CB r AD ⋅⋅=证：在直角△ABC 中，2cos2sin 2sin B B c Bc AD ⋅⋅=⋅=另外，EB AE c +=)22(Bctg A ctgr += 2sin2sin )22sin()2sin 2cos 2sin 2cos (B A B A r B B A A r ⋅+⋅=+=AEc r bOB Ca D.2sin2cos2cos 22cos 2sin2sin 2sin2cos22sin 2sin2cosA CB r B B BA Cr AD B A C r ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=∴⋅⋅= 4．设△ABC 为锐角三角形，以BC 为直径作圆，并从A 作此圆的切线AD 与圆切于D 点，由在AB 边上取AE=AD ，并过E 作AB 的垂线与AC 边的延长线交于F ，求证： （1）AE:AB=AC:AF.（2）△ABC 的面积=△AEF 的面积.证（1）：设AB 与⊙O 相交于点G ，联结EC ，CG ，BF.∵EF ⊥AB ，CG ⊥AB ，∴GC ∥EF ，AC:AF=AG:AE ………………① 又∵AD 是⊙O 的切线，∴AD 2=AG ·AB ，也即AG:AD=AD:AB但∵AD=AE ，∴AG:AE=AE:AB ……………② 由①、②可得AE:AB=AC:AF证（2）：由（1）AE:AB=AC:AF ，则EC ∥BF ，△EBC 的面积=△EFC 的面积 ∴△ABC 的面积=△AEC 的面积+△EBC 的面积=△AEC 的面积+△EFC 的面积 =△AEF 的面积5．求证方程0)2()12(23=+-++-Q x Q x x 的一个根是1设这个方程的三个根是△ABC 的三个内角的正弦,sin ,sin ,sin C B A 求A 、B 、C 的度数以及Q 的值解：将x=1代入这个方程式， 则01)2(1)12(123=+⋅-+⋅+-Q Q ， 故知1是原方程的一个根由于1是原方程的一个根，所以方程左边能被x-1整除AGE DB GOF用x-1除方程左边后得商式.022=--Q x x根据题设条件（即有一个根为1，不妨设1sin =C ）及根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+=)3(sin sin )2(2sin sin )1(1sin Q B A B A C 由（1）可知C=900，于是A+B=900，B=900-A ，代入（2）得.212222sin sin )3(45459045,045,1)45cos(,1cos 45cos sin 45sin ,1cos 22sin 22,2cos sin ,2)90sin(sin -=⋅-=⋅-=︒=︒-︒=︒=∴=︒-∴=︒-=⋅︒+⋅︒=+∴=+=-︒+B A Q B A A A A A A A A A A A 式可得从即1957年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、化简32221)27102(1.0)972(--++解：原式=.481110216910035)2764()101()925(32221=++=++--乙、求适合不等式22<+x x 的实数x 的范围解：原式为022<-+x x 解为：-2<x<1. 故x 的范围为-2<x<1. 丙、求证.210322+='︒ctg证：.2145sin 45cos 12450322+=︒︒+=︒='︒ctgctg 丁、在四面体ABCD 中，AC=BD ，P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：PQRS 为一个菱形证：由于点P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据三角形两边中点连线的性质可得.////,21////BD SP RQ AC RS PQ ====而由题设，AC=BD ， ∴PQ=QR=RS=SP ， 故 PQRS 为一个菱形 戊、设b a ,为异面直线，EF 为ba ,的公垂线，α为过EF 的中点且与b a ,平行的平面，M 为a 上任一点，N 为b 上任一点求证线段MN 被平面α二等分 证：过直线b 作平面β//α（如图）过直线a 及公垂线EF 作一平面，在此平面内作MC ∥EF ，且与平面α，β分别交于B 、C 两点设EF 、MN 分别与平面α交于点ASPDRC BQM E aB Aα DC bN FβA 、D∵点A 是EF 的中点， 又ME ∥BA ∥CF ， ∴点B 是MC 的中点又∵DB ∥NC ， ∴D 是MN 的中点另法：如图，连接EN ，AB,BD 由AB b BD a b a //,////,//⇒αα由A 是EF 的中点得,D 为MN 的中点此即线段MN 被平面α二等分 2．解方程组⎩⎨⎧⋅==-++)2(101010)1(1)2lg()12lg( yx xy y x 解：由（1）可得,10)2)(12(=-+y x)3(01242 =-+-y x xy由（2）可得)4( y x xy +=将（4）代入（3）可得,012422=-+-+y x y x,01232=-+-y x)5(3212 xy +=再将（5）代入（4）可得,32123212xx x x ++=+⋅ 化简，得,012722=-+x x.41457±-=∴x abαEFAMNBD将x 值代入（5）.6145173212±=+=x y 此即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457;614517,414572211y x y x 因为,0122<+x 所以（1）式无意义（负数无对数），故原方程组的解仅为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457y x 3．设△ABC 的内切圆半径为r ，求证BC 边上的高.2sin2cos 2cos 2A CB r AD ⋅⋅=证：在直角△ABC 中，2cos2sin 2sin B B c Bc AD ⋅⋅=⋅=另外，EB AE c +=)22(Bctg A ctgr += 2sin2sin )22sin()2sin 2cos 2sin 2cos (B A B A r B B A A r ⋅+⋅=+=AEc r bOB Ca D.2sin2cos2cos 22cos 2sin2sin 2sin2cos22sin 2sin2cosA CB r B B BA Cr AD B A C r ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=∴⋅⋅= 4．设△ABC 为锐角三角形，以BC 为直径作圆，并从A 作此圆的切线AD 与圆切于D 点，由在AB 边上取AE=AD ，并过E 作AB 的垂线与AC 边的延长线交于F ，求证： （1）AE:AB=AC:AF.（2）△ABC 的面积=△AEF 的面积.证（1）：设AB 与⊙O 相交于点G ，联结EC ，CG ，BF.∵EF ⊥AB ，CG ⊥AB ，∴GC ∥EF ，AC:AF=AG:AE ………………① 又∵AD 是⊙O 的切线，∴AD 2=AG ·AB ，也即AG:AD=AD:AB但∵AD=AE ，∴AG:AE=AE:AB ……………② 由①、②可得AE:AB=AC:AF证（2）：由（1）AE:AB=AC:AF ，则EC ∥BF ，△EBC 的面积=△EFC 的面积 ∴△ABC 的面积=△AEC 的面积+△EBC 的面积=△AEC 的面积+△EFC 的面积 =△AEF 的面积5．求证方程0)2()12(23=+-++-Q x Q x x 的一个根是1设这个方程的三个根是△ABC 的三个内角的正弦,sin ,sin ,sin C B A 求A 、B 、C 的度数以及Q 的值解：将x=1代入这个方程式， 则01)2(1)12(123=+⋅-+⋅+-Q Q ， 故知1是原方程的一个根由于1是原方程的一个根，所以方程左边能被x-1整除AGE DB GOF用x-1除方程左边后得商式.022=--Q x x根据题设条件（即有一个根为1，不妨设1sin =C ）及根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+=)3(sin sin )2(2sin sin )1(1sin Q B A B A C 由（1）可知C=900，于是A+B=900，B=900-A ，代入（2）得.212222sin sin )3(45459045,045,1)45cos(,1cos 45cos sin 45sin ,1cos 22sin 22,2cos sin ,2)90sin(sin -=⋅-=⋅-=︒=︒-︒=︒=∴=︒-∴=︒-=⋅︒+⋅︒=+∴=+=-︒+B A Q B A A A A A A A A A A A 式可得从即1957年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、化简32221)27102(1.0)972(--++解：原式=.481110216910035)2764()101()925(32221=++=++--乙、求适合不等式22<+x x 的实数x 的范围解：原式为022<-+x x 解为：-2<x<1. 故x 的范围为-2<x<1. 丙、求证.210322+='︒ctg 证：.2145sin 45cos 12450322+=︒︒+=︒='︒ctgctg丁、在四面体ABCD 中，AC=BD ，P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：PQRS 为一个菱形证：由于点P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据三角形两边中点连线的性质可得.////,21////BD SP RQ AC RS PQ ====而由题设，AC=BD ， ∴PQ=QR=RS=SP ， 故 PQRS 为一个菱形 戊、设b a ,为异面直线，EF 为ba ,的公垂线，α为过EF 的中点且与b a ,平行的平面，M 为a 上任一点，N 为b 上任一点求证线段MN 被平面α二等分 证：过直线b 作平面β//α（如图）过直线a 及公垂线EF 作一平面，在此平面内作MC ∥EF ，且与平面α，β分别交于B 、C 两点设EF 、MN 分别与平面α交于点A 、D∵点A 是EF 的中点，ASPDRC BQM E aB Aα DC bN F β又ME ∥BA ∥CF ， ∴点B 是MC 的中点又∵DB ∥NC ， ∴D 是MN 的中点另法：如图，连接EN ，AB,BD 由AB b BD a b a //,////,//⇒αα由A 是EF 的中点得,D 为MN 的中点此即线段MN 被平面α二等分 2．解方程组⎩⎨⎧⋅==-++)2(101010)1(1)2lg()12lg( yx xy y x 解：由（1）可得,10)2)(12(=-+y x)3(01242 =-+-y x xy由（2）可得)4( y x xy +=将（4）代入（3）可得,012422=-+-+y x y x,01232=-+-y x)5(3212 xy +=再将（5）代入（4）可得,32123212xx x x ++=+⋅ 化简，得,012722=-+x x.41457±-=∴x 将x 值代入（5）.6145173212±=+=x y abαEFAMNBD此即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457;614517,414572211y x y x 因为,0122<+x 所以（1）式无意义（负数无对数），故原方程组的解仅为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.614517,41457y x 3．设△ABC 的内切圆半径为r ，求证BC 边上的高.2sin2cos 2cos 2A CB r AD ⋅⋅=证：在直角△ABC 中，2cos2sin 2sin B B c Bc AD ⋅⋅=⋅=另外，EB AE c +=)22(Bctg A ctgr += 2sin2sin )22sin()2sin 2cos 2sin 2cos (B A B A r B B A A r ⋅+⋅=+=AEc r bOB Ca D.2sin2cos2cos 22cos 2sin2sin 2sin2cos22sin 2sin2cosA CB r B B BA Cr AD B A C r ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=∴⋅⋅= 4．设△ABC 为锐角三角形，以BC 为直径作圆，并从A 作此圆的切线AD 与圆切于D 点，由在AB 边上取AE=AD ，并过E 作AB 的垂线与AC 边的延长线交于F ，求证： （1）AE:AB=AC:AF.（2）△ABC 的面积=△AEF 的面积.证（1）：设AB 与⊙O 相交于点G ，联结EC ，CG ，BF.∵EF ⊥AB ，CG ⊥AB ，∴GC ∥EF ，AC:AF=AG:AE ………………① 又∵AD 是⊙O 的切线，∴AD 2=AG ·AB ，也即AG:AD=AD:AB但∵AD=AE ，∴AG:AE=AE:AB ……………② 由①、②可得AE:AB=AC:AF证（2）：由（1）AE:AB=AC:AF ，则EC ∥BF ，△EBC 的面积=△EFC 的面积 ∴△ABC 的面积=△AEC 的面积+△EBC 的面积=△AEC 的面积+△EFC 的面积 =△AEF 的面积5．求证方程0)2()12(23=+-++-Q x Q x x 的一个根是1设这个方程的三个根是△ABC 的三个内角的正弦,sin ,sin ,sin C B A 求A 、B 、C 的度数以及Q 的值解：将x=1代入这个方程式， 则01)2(1)12(123=+⋅-+⋅+-Q Q ， 故知1是原方程的一个根由于1是原方程的一个根，所以方程左边能被x-1整除AGE DB GOF用x-1除方程左边后得商式.022=--Q x x根据题设条件（即有一个根为1，不妨设1sin =C ）及根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+=)3(sin sin )2(2sin sin )1(1sin Q B A B A C 由（1）可知C=900，于是A+B=900，B=900-A ，代入（2）得.212222sin sin )3(45459045,045,1)45cos(,1cos 45cos sin 45sin ,1cos 22sin 22,2cos sin ,2)90sin(sin -=⋅-=⋅-=︒=︒-︒=︒=∴=︒-∴=︒-=⋅︒+⋅︒=+∴=+=-︒+B A Q B A A A A A A A A A A A 式可得从即1957年普通高等学校招生全国统一考试数学1．甲、化简32221)27102(1.0)972(--++解：原式=.481110216910035)2764()101()925(32221=++=++--乙、求适合不等式22<+x x 的实数x 的范围解：原式为022<-+x x 解为：-2<x<1. 故x 的范围为-2<x<1. 丙、求证.210322+='︒ctg证：.2145sin 45cos 12450322+=︒︒+=︒='︒ctgctg 丁、在四面体ABCD 中，AC=BD ，P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：PQRS 为一个菱形证：由于点P 、Q 、R 、S 依次为棱AB 、BC 、CD 、DA 的中点，根据三角形两边中点连线的性质可得.////,21////BD SP RQ AC RS PQ ====而由题设，AC=BD ， ∴PQ=QR=RS=SP ， 故 PQRS 为一个菱形 戊、设b a ,为异面直线，EF 为ba ,的公垂线，α为过EF 的中点且与b a ,平行的平面，M 为a 上任一点，N 为b 上任一点求证线段MN 被平面α二等分 证：过直线b 作平面β//α（如图）过直线a 及公垂线EF 作一平面，在此平面内作MC ∥EF ，且与平面α，β分别交于B 、C 两点设EF 、MN 分别与平面α交于点ASPDRC BQM E aB Aα DC bN FβA 、D∵点A 是EF 的中点， 又ME ∥BA ∥CF ， ∴点B 是MC 的中点又∵DB ∥NC ， ∴D 是MN 的中点另法：如图，连接EN ，AB,BD 由AB b BD a b a //,////,//⇒αα由A 是EF 的中点得,D 为MN 的中点此即线段MN 被平面α二等分 2．解方程组⎩⎨⎧⋅==-++)2(101010)1(1)2lg()12lg( yx xy y x 解：由（1）可得,10)2)(12(=-+y x)3(01242 =-+-y x xy由（2）可得)4( y x xy +=将（4）代入（3）可得,012422=-+-+y x y x,01232=-+-y x)5(3212 xy +=再将（5）代入（4）可得,32123212xx x x ++=+⋅ 化简，得,012722=-+x x.41457±-=∴x abαEFAMNBD。
2020年全国III卷文科数学高考试题及解析
2020年普通高等学校招生全国Ⅲ卷统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5解析：这是求A 和B 两个集合的交集，A 集合中的元素在（3，15）中的有5、7和11三个，所以正确答案为B，特别注意B 的不等式不包含等号，也即A 中的3不能包含进去。
点评：集合一般比较简单2.若)1z i i +=-，则z =（）A.1i- B.1i + C.i - D.i 解析：1(1)(1)21(1)(1)2i i i i z i i i i ----====-++-所以z=i点评：这个是一个复数的化简，共轭复数的概念，还是基题，送分题。
3．设一组样本数据12,,...,n x x x 的方差为0.01，则数据12n 10,10,...,10x x x 的方差为A．0.01B．0.1C．1D．10解析：设第一组数的平均值为x 则222121()()...()0.01n S x x x x x x =-+-++-=则10x1,10x2,....10xn 的平均值为10x22212222222(1010)(1010)...(1010)10(110()....10011n S x x x x x x x x x x S =-+-++-==-+-+=点评：考查统计方差的概念，特别要清楚，方差是不用开方的，而标准差是要开方的，4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（）（其中In19≈3）A.60B.63C.66D.69解析：代入解方程即可以0.23(53)()0.951t KI t Ke --==+0.23(53)1110.9519t e ---==两边同取以19为底的对数ln190.23(53)t -=--解得t=66点评：本题结合时事，实际是取对数的形式，解指数方程，要求对对数和指数之间的转换非常熟练。
2014年----2019年高考政治全国1卷第40题哲学主观题专练含答案
2014年----2019年高考政治全国1卷第40题专练2019年1卷40.阅读材料,完成下列要求。
(26分)走进北京市西胡林村、天津市六街村等传统村落，我们能够欣赏风格独特的民居建筑。
丰富多样的村镇空间格局，品味具有浓郁地方特色的俚语方言，家风家训、乡约乡规，民情风俗，感受人与自然和谐共生的文化韵味。
传统村落承载着绚丽多彩的农耕文化，寄托着一代又一代中华儿女的情感记忆和绵远乡愁，是我国乡村历史、文化、自然遗产的“活化石"。
随着工业化、城镇化的快速发展，传统村落衰落、消失的现象时有发生。
例如：不少传统村落因缺少产业支撑，医疗、文化、教育等公共服务不能满足现代生活需要，导致人口流失严重，甚至出现“空心化”；古民居、古建筑得不到及时修缮和维护，自然毁损严重；传统工匠越来越少，传统建筑工艺、传统艺术日渐失传；在旅游开发过程中，无视传统村落的自然、历史、文化等个性化特征而盲目拆旧建新、拆真建假，对传统建筑、历史风貌造成破坏性影响，导致“千村一面”。
保护、传承和利用好传统村落，是实施乡村振兴战略和增强中华文化自信的内在要求。
2012年以来，我国大部分传统村落已被列为保护对象。
(注:传统村落是指拥有物质形态和非物质形态文化遗产，具有较高的历史、文化、科学、艺术、社会、经济价值的村落。
)(2)保护、传承和利用传统村落需要增强人们的文化自觉意识。
结合材料，运用意识能动作用原理对此加以说明。
(10分)（2）意识是物质的能动的反映，又对物质具有能动的反作用。
人们在意识的指导下能动地认识世界、改造世界。
增强文化自信、引导人们正确认识传统材落的历史文化价值。
更加自觉地加以保护和传承；克服错误观念，避免破坏性开发，把保护、传承与利用有机统一起来。
2018年1卷40.阅读材料，完成下列要求。
（26分）2018年是改革开放40周年，我国改革开始于农村，安徽省凤阳县小岗村是我国农村改革的主要发源地。
我国农村改革始是在党的领导下进行的。
全国卷Ⅰ2023年新高考数学真题及答案解析(多解版)
绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}0,1,2 C.{}2- D.2【答案】C 【解析】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．2.已知1i22iz -=+，则z z -=（）A.i -B.iC.0D.1【答案】A 【解析】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．3.已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（）A.1λμ+=B.1λμ+=-C.1λμ= D.1λμ=-【答案】D 【解析】因为()()1,1,1,1a b ==- ，所以()1,1a b λλλ+=+- ，()1,1a b μμμ+=+-，由()()a b a b λμ+⊥+可得，()()0a b a b λμ+⋅+= ，即()()()()11110λμλμ+++--=，整理得：1λμ=-．故选：D ．4.设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,0- C.(]0,2 D.[)2,+∞【答案】D 【解析】函数2x y =在R 上单调递增，而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减，因此12a ≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选：D5.设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则=a （）A.3B.C.D.【答案】A 【解析】由21e =，得22213e e =，因此2241134a a --=⨯，而1a >，所以233a =.故选：A 6.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.1B.154C.104D.64【答案】B 【解析】方法一：因为22410x y x +--=，即()2225x y -+=，可得圆心()2,0C ，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，因为PC ==，则PA ==可得106sin44APC APC ∠==∠=，则10615sin sin 22sin cos 2444APB APC APC APC ∠=∠=∠∠=⨯⨯=，22226101cos cos 2cos sin 0444APB APC APC APC ⎛⎫⎛∠=∠=∠-∠=-=-< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即APB ∠为钝角，所以()15sin sin πsin 4APB APB =-∠=∠=α；法二：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB ，可得PC ==，则PA PB ===，因为22222cos 2cos PA PB PA PB APB CA CB CA CB ACB +-⋅∠=+-⋅∠且πACB APB ∠=-∠，则()336cos 5510cos πAPB APB +-∠=+--∠，即3cos 55cos APB APB -∠=+∠，解得1cos 04APB ∠=-<，即APB ∠为钝角，则()1cos cos πcos 4APB APB =-∠=-∠=α，且α为锐角，所以15sin 4α==；方法三：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C ，半径r =，若切线斜率不存在，则切线方程为0y =，则圆心到切点的距离2d r =>，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为2y kx =-，即20kx y --=，=，整理得2810k k ++=，且644600∆=-=>设两切线斜率分别为12,k k ，则12128,1k k k k +=-=，可得12k k -==所以1212tan 1k k k k -==+α，即sin cos αα=，可得cos =α，则2222sin sin cos sin 115+=+=αααα，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0α>，解得15sin 4α=.故选：B.7.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 【解析】方法一，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法二，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d a d n a n -=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+，即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C 8.已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（）．A.79 B.19C.19-D.79-【答案】B 【解析】因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，而1cos sin 6αβ=，因此1sin cos 2αβ=，则2sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=，所以2221cos(22)cos 2()12sin ()12()39αβαβαβ+=+=-+=-⨯=.故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A.2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B.2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C.2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D.2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差【答案】BD 【解析】对于选项A ：设2345,,,x x x x 的平均数为m ，126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n ，则()()165234123456234526412x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=，因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系，所以无法判断,m n 的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得 3.5m n ==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2m n ==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6m n ==；故A 错误；对于选项B ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为342x x +，故B 正确；对于选项C ：因为1x 是最小值，6x 是最大值，则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性，即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n =+++++=，标准差13s =，4,6,8,10，则平均数()14681074m =+++=，标准差2s =，显然53>，即12s s >；故C 错误；对于选项D ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，则6152x x x x -≥-，当且仅当1256,x x x x ==时，等号成立，故D 正确；故选：BD.10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgp pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（）．A.12p p ≥B.2310p p >C.30100p p =D.12100p p ≤【答案】ACD 【解析】由题意可知：[][]12360,90,50,60,40p p p L L L ∈∈=，对于选项A ：可得1212100220lg20lg 20lg p p p p p L L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为12p p L L ≥，则121220lg0p p p L L p =-⨯≥，即12lg 0pp ≥，所以121p p ≥且12,0p p >，可得12p p ≥，故A 正确；对于选项B ：可得2332200320lg20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为2324010p p p L L L -=-≥，则2320lg10p p⨯≥，即231lg 2p p ≥，所以23p p ≥23,0p p >，可得23p ≥，当且仅当250p L =时，等号成立，故B 错误；对于选项C ：因为33020lg40p p L p =⨯=，即30lg 2pp =，可得3100p p =，即30100p p =，故C 正确；对于选项D ：由选项A 可知：121220lgp p p L L p =-⨯，且12905040p p L L ≤-=-，则1220lg40p p ⨯≤，即12lg2p p ≤，可得12100pp ≤，且12,0p p >，所以12100p p ≤，故D 正确；故选：ACD.11.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）．A.()00f =B.()10f =C.()f x 是偶函数 D.0x =为()f x 的极小值点【答案】ABC 【解析】方法一：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，不妨令()0f x =，显然符合题设条件，此时()f x 无极值，故D 错误.方法二：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，当220x y ≠时，对22()()()f xy y f x x f y =+两边同时除以22x y ，得到2222()()()f xy f x f y x y x y=+，故可以设2()ln (0)f x x x x =≠，则2ln ,0()0,0x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，当0x >肘，2()ln f x x x =，则()212ln (2ln 1)x x x x xf x x =+⋅=+'，令()0f x '<，得120ex -<<；令()0f x ¢>，得12e x ->；故()f x 在120,e -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在12,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在12,e -⎛⎫ ⎪⎝∞⎭-上单调递减，显然，此时0x =是()f x 的极大值，故D 错误.故选：ABC .12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m 的球体B.所有棱长均为1.4m 的四面体C.底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D.底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体【答案】ABD 【解析】对于选项A ：因为0.99m 1m <，即球体的直径小于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故A 正确；对于选项B 1.4>，所以能够被整体放入正方体内，故B 正确；对于选项C 1.8<，所以不能够被整体放入正方体内，故C 正确；对于选项D ：因为1.2m 1m >，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，如图，过1AC 的中点O 作1OE AC ⊥，设OE AC E =I ，可知1131,=2AC CC AC ===，则11tan CC OE CAC AC AO ∠==，=，解得64OE =，且2263990.6482425⎛==>= ⎝⎭，即0.64>，故以1AC 为轴可能对称放置底面直径为1.2m 圆柱，若底面直径为1.2m 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心1O ，与正方体的下底面的切点为M ，可知：111,0.6AC O M O M ⊥=，则1111tan CC O MCAC AC AO ∠==，10.6AO =，解得1AO =，根据对称性可知圆柱的高为2 1.732 1.21.4140.03520.01-⨯≈-⨯=>，所以能够被整体放入正方体内，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．【答案】64【解析】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有144116C C =种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有1244C C 24=种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有2144C C 24=种；综上所述：不同的选课方案共有16242464++=种.故答案为：64.14.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1112,1,AB A B AA ===的体积为________．【答案】6【解析】【分析】结合图像，依次求得111,,AO AO A M ，从而利用棱台的体积公式即可得解.【详解】如图，过1A 作1A M AC ⊥，垂足为M ，易知1A M 为四棱台1111ABCD A B C D -的高，因为1112,1,AB A B AA ===则1111111111222222A O A C B AO AC ==⨯⨯====故()111222AM AC A C =-=，则162A M ===，所以所求体积为1676(41326V =⨯++⨯=.故答案为：766.15.已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．【答案】[)2,3【解析】【分析】令()0f x =，得cos 1x ω=有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为02x π≤≤，所以02x πωω≤≤，令()cos 10f x x ω=-=，则cos 1x ω=有3个根，令t x ω=，则cos 1t =有3个根，其中[0,2π]t ω∈，结合余弦函数cos y t =的图像性质可得4π2π6πω≤<，故23ω≤<，故答案为：[)2,3.16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=-，则C 的离心率为________．【答案】355【解析】方法一：依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，在1Rt ABF 中，2229(22)25m a m m ++=，则(3)()0a m a m +-=，故a m =或3a m =-（舍去），所以124,2AF a AF a ==，213BF BF a ==，则5AB a =，故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===，所以在12AF F △中，2221216444cos 2425a a c F AF a a +-∠==⨯⨯，整理得2259c a =，故355c e a ==.方法二:依题意，得12(,0),(,0)F c F c -，令()00),,(0,A x y B t ，因为2223F A F B =- ，所以()()002,,3x c y c t -=--，则00235,3x c y t ==-，又11F A F B ⊥ ，所以()1182,,33F A F B c t c t ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭ 2282033c t =-=，则224t c =，又点A 在C 上，则2222254991c t a b -=，整理得2222254199c t a b -=，则22222516199c c a b-=，所以22222225169c b c a a b -=，即()()2222222225169cca a c a c a --=-，整理得424255090c c a -+=，则()()22225950c a ca --=，解得2259c a =或225c a =，又1e >，所以5e =或5e =（舍去），故5e =.故答案为：355.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=．（1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．【答案】（1）31010（2）6【解析】【小问1详解】3A B C += ，π3C C ∴-=，即π4C =，又2sin()sin sin()A C B A C -==+，2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+，sin cos 3cos sin A C A C ∴=，sin 3cos A A ∴=，即tan 3A =，所以π02A <<，sin10A∴==.【小问2详解】由（1）知，10cos10A==，由sin sin()B A C=+sin cos cos sin)210105A C A C=+==，由正弦定理，sin sinc bC B=，可得255522b⨯==，11sin22AB h AB AC A∴⋅=⋅⋅，sin610h b A∴=⋅==.18.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，12,4AB AA==．点2222,,,A B C D分别在棱111,,AA BB CC,1DD上，22221,2,3AA BB DD CC====．（1）证明：2222B C A D∥；（2）点P在棱1BB上，当二面角222P A C D--为150︒时，求2B P．【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【小问1详解】以C为坐标原点，1,,CD CB CC所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ，2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-，2222B C A D ∴ ∥，又2222B C A D ，不在同一条直线上，2222B C A D ∴∥.【小问2详解】设(0,2,)(04)P λλ≤≤，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=--=---，设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =，则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令2z =，得3,1y x λλ=-=-，(1,3,2)n λλ∴=--，设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =，则2222222020m A C a b c m D C a c ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1a =，得1,2==b c ，(1,1,2)m ∴=，2263cos ,cos150264(1)(3)n m n m n m λλ⋅∴==︒=+-+- ，化简可得，2430λλ-+=，解得1λ=或3λ=，(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P ，21B P ∴=.19.已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】因为()()e xf x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时，由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()e 10xf x a '=-=，解得ln x a =-，当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x ¢>，则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增；综上：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增.【小问2详解】方法一：（函数最值）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e 1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则202a <<；令()0g a '>，则22a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 2212ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法二：（切线放缩1x e x ≥+）令()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，由于e x y =在R 上单调递增，所以()e 1xh x '=-在R 上单调递增，又()00e 10h '=-=，所以当0x <时，()0h x '<；当0x >时，()0h x '>；所以()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00h x h ≥=，则e 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立，因为()2ln 22()e e eln 1xx x af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-，当且仅当ln 0x a +=，即ln x a =-时，等号成立，所以要证3()2ln 2f x a >+，即证23ln 12ln 2x a a x a +++->+，即证21ln 02a a -->，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 1ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法三：（切线放缩ln 1x x ≤-）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，又因为221110224a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以2112a a ->-，而ln 1a a ≤-，所以21ln 2a a ->，故3()2ln 2f x a >+成立，得证明.方法四：（同构+切线放缩）当0a >时，要证3()2ln 2f x a >+，即证明()32ln 2x a e a x a +->+，只需证：232ln 02x ae x a a -+-->，即证()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>，因为1x e x ≥+，故()ln ln 10x a e x a +-++≥，因为ln 1x x ≤-，故()2211ln 02a a --≥，又2102a >，故()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>成立，即3()2ln 2f x a >+成立，得证明.20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．【答案】（1）3n a n =（2）5150d =【解析】【小问1详解】21333a a a =+ ，132d a d ∴=+，解得1a d =，32133()6d d S a a =+==∴，又31232612923T b b b d d d d=++=++=，339621S T d d∴+=+=，即22730d d -+=，解得3d =或12d =（舍去），1(1)3n a a n d n∴=+-⋅=.【小问2详解】{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，即21312212a a a =+，2323111616()d a a a a a ∴-==，即2211320a a d d -+=，解得1a d =或12a d =，1d > ，0n a ∴>，又999999S T -=，由等差数列性质知，5050999999a b -=，即50501a b -=，505025501a a ∴-=，即2505025500a a --=，解得5051a =或5050a =-（舍去）当12a d =时，501495151a a d d =+==，解得1d =，与1d >矛盾，无解；当1a d =时，501495051a a d d =+==，解得5150d =.综上，5150d =.21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．【答案】（1）0.6（2）1121653i -⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（3）52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】【小问1详解】记“第i 次投篮的人是甲”为事件i A ，“第i 次投篮的人是乙”为事件i B ，所以，()()()()()()()21212121121||P B P A B P B B P A P B A P B P B B =+=+()0.510.60.50.80.6=⨯-+⨯=.【小问2详解】设()i i P A p =，依题可知，()1i i P B p =-，则()()()()()()()11111||i i i i i i i i i i i P A P A A P B A P A P A A P B P A B +++++=+=+，即()()10.610.810.40.2i i i i p p p p +=+-⨯-=+，构造等比数列{}i p λ+，设()125i i p p λλ++=+，解得13λ=-，则1121353i i p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又11111,236p p =-=，所以13i p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16，公比为25的等比数列，即11112121,365653i i i i p p --⎛⎫⎛⎫-=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】因为1121653i i p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，1,2,,i n =⋅⋅⋅，所以当*N n ∈时，()122115251263185315nnnn n E Y p p p ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++=⨯+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ，故52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为W ．（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于【答案】（1）214y x =+（2）见解析【解析】【小问1详解】设(,)P x y ,则y =，两边同平方化简得214y x =+，故21:4W y x =+.【小问2详解】法一：设矩形的三个顶点222111,,,,,444A a a B b b C c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭在W 上,且a b c <<，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，则1,AB BC k k a b b c =⋅-+<+,令2240114AB k b a b a b am ⎛⎫+-+ ⎪⎝=+⎭==<-，同理令0BC k b c n =+=>，且1mn =-，则1m n=-，设矩形周长为C ,由对称性不妨设||||m n ≥，1BC AB k k c a n m n n-=-=-=+，则11||||(((2C AB BC b a c b c a n n ⎛=+=--≥-=+ ⎝.0n >，易知10n n ⎛+> ⎝则令()222111()1,0,()22f x x x x f x x x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++>=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令()0f x '=，解得22x =，当0,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，当2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()0f x '>，此时()f x 单调递增，则min 227()24f x f ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，故122C ≥=,即C ≥.当C =时,2,2n m ==,且((b a b a -=-m n =时等号成立，矛盾，故C >得证.法二：不妨设,,A B D 在W 上，且BA DA ⊥，依题意可设21,4A a a ⎛⎫+⎪⎝⎭，易知直线BA ，DA 的斜率均存在且不为0，则设BA ,DA 的斜率分别为k 和1k-，由对称性，不妨设1k ≤，直线AB 的方程为21()4y k x a a =-++，则联立22141()4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得220x kx ka a -+-=，()()222420k ka a k a ∆=--=->，则2k a≠则||2|AB k a =-，同理||2AD a =，||||2|2AB AD k a a ∴+=-1122k a ak k ⎫≥-++≥+=⎪⎭令2k m =，则(]0,1m ∈，设32(1)1()33m f m m m m m +==+++，则2221(21)(1)()23m m f m m m m '-+=+-=，令()0'=f m ，解得12m =，当10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f m '<，此时()f m 单调递减，当1,2m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f m '>，此时()f m 单调递增，则min 127()24f m f ⎛⎫==⎪⎝⎭，||||2AB AD ∴+≥，12|2|2|2k a a k a a k ⎫-≥-++⎪⎭，此处取等条件为1k =，与最终取等时22k =不一致，故332AB AD +>.法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:W y x '=,矩形ABCD 变换为矩形A B C D '''',则问题等价于矩形A B C D ''''的周长大于设()()()222001122,,,,,B t t A t t C t t ''',根据对称性不妨设00t ≥.则1020,A B B C k t t k t t ''''=+=+,由于A B B C ''''⊥,则()()10201t t t t ++=-.由于1020,A B t B C t ''''=-=-,且0t 介于12,t t 之间,则1020A B B C t t ''''+=-+-.令20tan t t θ+=,10πcot ,0,2t t θθ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭,则2010tan ,cot t t t t θθ=-=--,从而))002cot tan 2A B B C t t θθ''''+=++-故330022222(cos sin )11sin cos sin cos 2sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ''''-+⎛⎫+=-++=+⎪⎝⎭①当π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,332222sin cos sin cos sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ''''++≥=+≥=≥②当ππ,42θ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,由于102t t t <<,从而000cot tan t t t θθ--<<-,从而0cot tan 22t θθ-<<又00t ≥,故0tan 02t θ≤<,由此330222(cos sin )sin cos sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ''''-++=+3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ-+>+=+==2≥，当且仅当cos 3θ=时等号成立，故332A B B C''''+>，故矩形周长大于..。
2011—2020普通高等学校招生全国统一考试十年高考真题(精美排版)
2017 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2016 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2016 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2016 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2016 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2016 高考试题（全国卷 III）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2016 高考试题（全国卷 III）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2015 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2015 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2015 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2015 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2014 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2014 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2014 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2014 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2013 高考试题（全国卷 I）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2013 高考试题（全国卷 I）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2013 高考试题（全国卷 II）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2013 高考试题（全国卷 II）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2012 高考试题全国卷 I（新课标版）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2012 高考试题全国卷 I（新课标版）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2012 高考试题全国卷 II（大纲版）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2012 高考试题全国卷 II（大纲版）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2011 高考试题全国卷 I（新课标）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2011 高考试题全国卷 I（新课标）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2011 高考试题全国卷 II（大纲版）理科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2011 高考试题全国卷 II（大纲版）文科数学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
高考政治“四翼”中的“应用性”探析--以2020年文综全国卷Ⅱ的第40题为例
ʌ课堂聚焦·备考研究ɔ高考政治 四翼 中的 应用性 探析以２０２０年文综全国卷Ⅱ的第４０题为例向小琴１，张登奎２（１ 成都玉林中学，四川成都㊀６１００４１；２ 成都外国语学校，四川成都㊀６１００４１）ʌ摘㊀要ɔ 应用性 是高考评价体系 四翼 中的重要一 翼 ，强调在高考试题中体现出学以致用㊂文章结合２０２０年文综全国卷Ⅱ的第４０题进行分析，从学科知识的联系应用㊁学科思维的逻辑应用，学科任务的接续应用和学科素养的立体应用四个维度对思想政治学科高考评价体系的 应用性 加以思量和探析㊂ʌ关键词ɔ高考政治；应用性；高考评价体系ʌ作者简介ɔ向小琴，一级教师，主要研究方向为高中思想政治教学实践㊁德育实践；张登奎，高级教师，成都市高三政治中心组核心成员，主要研究方向为高考思想政治命题研究㊁高中思想政治教学实践㊂ʌ基金项目ɔ２０２１年四川省教育厅思想政治理论课青年教师专项课题 一体化视域下劳动教育融入中小学思政课实践研究（ＳＺＱ２０２１１０４）２０１９年１２月，教育部考试中心研制的‘中国高考评价体系“及‘中国高考评价体系说明“由人民教育出版社发行，这标志着我国正式构建了 一核四层四翼 的高考评价体系㊂ 应用性 是这套评价体系中 怎么考 的重要一 翼 ㊂政治学科高考试题中体现出的 应用性 强调学以致用，要求学生 善于观察各种现象，能够主动灵活地应用所学知识分析并解决社会生活实践中的问题，高度关注与国家经济社会发展㊁科学技术进步㊁生产生活等紧密相关的内容与问题，具备良好的实际问题解决能力 ［１］㊂高考试题是标准㊁规范且严格依照高考评价体系设计的题目，教师可以将往年试题作为题例，从学科知识㊁学科思维㊁学科任务及学科素养等角度进行 应用性 考量，以改进自己的教学方案，引领学生在更贴近真实情境的解题实践中解决 真实 问题，从而培育其学科素养㊂下面将结合２０２０年文综全国卷Ⅱ的第４０题谈谈考题 应用性 在不同维度的表现，以期给一线教师提供些许参考㊂一㊁学科知识的联系应用学生对学科知识的掌握情况是高考评价的基础内容㊂基于政治的学科特性，高考考核的基础知识有：必学概念㊁重要原理与方法论㊁重要时政事件与思想㊁创生知识等㊂由于政治学科强调学科知识要形成一个整体系统，因此政治学科除了考查个别知识点，还会考查学生是否建立了自己的知识网络，是否能多角度关联㊁整合所学知识并加以应用㊂学生需要将所学知识 牵线搭桥 成清晰的知识网络，以便做题时能沿着知识关联的脉络迅速找到所需知识并将之用于答题㊂也就是说，高考考核的其实是学生是否能将题目给出的材料和考点联系，是否能依据题干回忆出所有有联系的知识点，是否能筛选出正确的知识点并依据逻辑答题㊂可见，高考的 应用性 首先表现为对基础知识的联系应用㊂以２０２０年文综全国卷Ⅱ第４０题为例，该题的问题如下所示：（１）运用创新意识的知识，说明四位青年为什么能够在脱贫攻坚的主战场作出贡献㊂（２）运用文化生活知识，说明上述扶贫故事给新时代青年担当使命的启示㊂（３）就 青年学生如何助力乡村振兴 提出两条思路㊂本题给出的三个问题均为我国脱贫攻坚中的真问题，需要学生找出相应的知识加以分析并给出解决策略㊂要回答这三个问题，学生首先要正确理解题意，对问题进行有效分解，然后通过题目给出的素材进行合理推理，最终得出答案㊂以学科知识的联系应用原理，学生可按图１所示路径进行思考㊂图１正确析题㊁答题的关键之一就是审题时能找出考题涉及的学科知识，准确划分出知识的考查范围，也就是能找对考题中的 指定知识 来有效答题㊂除了第（３）问为开放性问题外，第（１）问和第（２）问都需要学生联系所学知识加以运用㊂学生首先要根据设问找到用什么分析㊁分析什么和怎么分析㊂幸运的是，本题明确点出了 用什么分析 ，即创新意识和文化生活两方面的知识㊂问题在于，学生是否能将两个方面的知识贯通起来，作为整体应用在解题上㊂如要解答第（２）问，学生就要从文化生活知识入手，以 培养担当民族复兴大任的时代新人 作为原点，从文化与哲学㊁文化与经济等方面进行联想，于是发现可以联系上 培育和践行社会主义核心价值观 与 加强思想道德建设 的知识点，这样学生就能分别沿着这两条路线展开相关知识的回忆和答题（如图２）㊂图２设问分析完毕后，学生要联系题中素材给出的情境，提炼出中心词与中心句，从几个角度分层次思考情境中体现出的 指定知识 ㊂第（１）问指定以创新意识答题，因此学生要从青年学生扶贫的故事中找到他们成功的原因，尤其要注意从创新意识的角度进行思考㊂回答第（２）问时就要换一个角度，从文化生活层面剖析素材中青年学生的担当使命，并能联系自身，谈谈自己作为新时代青年的一份子应如何为民族复兴作贡献㊂回答这两个问题时，学生要从相同的素材中分层次找到答题信息，这一过程中蕴含了对学科知识的提取㊁加工㊁演绎㊁阐释等能力的测试，尤其考验学生对学科知识之间㊁学科知识与素材之间的联系应用㊂二㊁学科思维的逻辑应用学科思维是一个学科区别于其他学科的本质特征之一㊂高中生的政治学习对政治的学科思维要求更高，更强调对学科关键能力的逻辑应用㊂高考评价体系中，学科思维的逻辑应用强调运用所学的政治知识以学科思维解决实际问题，考查学生解决问题的能力：比如是否能从未接触过的且信息繁杂的情境中迅速提取有效信息，是否能根据目标与指定方法论分析问题，是否能思辨和批判地提出自己的看法等㊂这些要求无一例外地指向学科思维的逻辑应用㊂第一，情境的思维逻辑应用㊂政治高考题素材中提供的情境，具有很强的真实性㊁典型性㊁教育性，背后蕴含着政治学科的思维逻辑㊂如第４０题提供的总计约５００字的素材，为学生呈现了广大青年在脱贫攻坚中的担当和作为，情境信息极为丰富㊁真实，同时也存在较多冗余信息㊂学生需要在信息繁杂的文段中找准中心句 脱贫攻坚是历史给出的时代考题，广大青年成为解答时代考题的生力军 ，然后归纳出四位青年的共性为会创新㊁有理想㊁重实践，且立志于献身脱贫攻坚㊁乡村振兴事业，进而明确这些典型案例背后的教育价值在于增进青年学生强国复兴的责任感㊂只要学生能依照学科的思维逻辑找到这条逻辑线，就能有效排除冗余信息，避免出现答错㊁答偏现象㊂第二，问题的思维逻辑应用㊂学生给出的答案一定要基于题目设问作答，凡是没有扣题回答的答案，即便符合情境的逻辑应用，该答案也不能得分㊂因此学生要惯于揣摩出题人的意图，如出题人希望答题人用什么进行说明㊁说明什么㊁怎么说明等等，只要依照答题的思维逻辑去思考这三个问题，就能找到答题的方向㊂如回答第（１）问时，学生的思维应该如图３所示㊂图３第三，答案的思维逻辑应用㊂卷面是高考评价体系直接考察学生核心素养和答题能力的载体，学生学科思维的逻辑应用就是通过卷面回答来表现㊂因此，即便学生脑内的答案能遵循情境与问题的思维逻辑应用，若落到纸面时未能符合答案的思维逻辑应用，也不能有效得分㊂分析教育部考试中心给出的参考答案可发现，一个标准的答案既有 大逻辑 也有 小逻辑 ㊂ 大逻辑 是基于理论逻辑㊁事实逻辑㊁问题逻辑㊁生活逻辑最终形成的答题逻辑， 小逻辑 则是答案列为文字时每一句话的具体逻辑㊂本题答案的 大逻辑 为理论逻辑＋事实逻辑， 小逻辑 则指向前述用什么说明㊁说明什么㊁怎么说明 三段论 的呈现㊂答案的思维逻辑应用能够帮助学生把控和应用知识，使学生的卷面回答有理有据，顺利将脑内的答题思路转化为文字㊂三㊁学科任务的接续应用学科任务是将不可视的学科素养转化为可观测行为表现的媒介㊂高考试题为学生安排的是集多项㊁多维任务为一体的接续性任务，主要分为具体学科任务㊁测评学科任务和素养学科任务㊂首先，从具体学科任务来看，每个具体学科任务各有特征，应用方法和呈现形式也有其特殊性㊂如第（１）问要求以创新意识的知识探求四位青年作出贡献的原因，第（２）问要求从四位青年的成功出发进一步回答有什么启示，第（３）问则要求学生给出助力乡村振兴的具体思路㊂三个学科任务层层推进，由榜样模范到所有青年学子，由长远要求到现实作为，学生在回答问题时必须注意到题目的接续性特征，将其前后贯通为一个整体任务进行答题，不可将几个小问视为互不相干的问题割裂地回答㊂其次，从测评学科任务来看，高考试卷的每一道题目都蕴含着高中思想政治学科任务的应用，且与高考评价体系㊁课程标准直接对接㊂这些题目有侧重描述与分类的 是什么 类型的任务，有侧重解释与论证的 为什么 类型的任务，有侧重预测与选择的 怎么办 类型的任务以及侧重辨析与评价的 怎么样／应该怎么样／如何做得更好 类型的任务㊂这四种类型的题目都通过具有接续性的几个小问来检测学生对学科知识的掌握情况㊂仔细看第４０题的三个小问，其实质就是 为什么 怎么办 应该怎么样 的学科测评任务，学生需要明确三个小问代表的测评任务要求，才能对之进行接续答题㊂最后，从素养学科任务上看，因为对素养培育的追求，试题的设问向着更高层次的追求发展㊂每个高考政治试题最终都指向学科素养的培育，都是为了立德树人而对素材加以选择㊁对问题精心设计，尤其强调政治认同㊁科学精神㊁法治意识和公共参与等核心素养㊂第４０题指向对创新意识㊁文化生活的内在认同，并通过脱贫攻坚的实际案例强化学生的参与感，达到立德树人的培育目的㊂总之，政治学科任务从多个维度强调其接续应用，通过明确任务的价值指向，由表及里㊁由浅入深地让学生在做题时达成学科素养培育任务，落实立德树人的根本教育目标㊂四㊁学科素养的立体应用正如前文所述，高考是融真实情境㊁学科必备知识㊁学科任务为一体的测评系统，最终指向学科核心素养要求，因此政治学科高考的 应用性 从根本上讲就是学科素养的立体应用㊂政治学科素养的立体应用，能推动政治教学改革，助力学生在解决真实问题中形成正确的价值观念和关键能力㊂一方面，高考对政治学科素养的立体应用表现为有主次地对学科素养进行强调㊂一道试题不可能设计得 平平无奇 ，肯定会在众多学科素养中特意强调一两个素养，并将其作为考点㊂第４０题紧扣时代发展，围绕脱贫攻坚和乡村振兴的中心命题，展现了国家大势㊂同时，仅截取四位青年的典型事例作为具体案例，意在将脱贫攻坚这一 战场 与青年学生直接联系，凸出制度认同㊂学生在分析与答题中得以逐步认可我国制度的优越性，思考自己能为脱贫攻坚做什么力所能及的事，关注当前的同时又能着眼未来，体现了中华民族伟大复兴时期青年学子应有的责任与担当㊂如此就将隐性的学科素养通过试题立体应用，让青年学生将制度认同内化于心㊂同时也应看到，政治认同㊁科学精神㊁公共参与等素养的培育和渗透作为次要层面同时存在于试题中，使得题目呈现主次差别的 立体感 ㊂另一方面，高考政治学科素养的立体应用还强调了实践的重要性㊂高考政治试题中一般都会有一问询问学生如何从理论走向实践应用㊂只有将素养外化于行，在现实生活中践行信仰和追求，这样的思想政治教学才是成功的教学㊂第４０题中，无论是做网红㊁做青年教师，还是从海外归国扶贫，这些青年人都能坚守自己的信仰，以自己的所学和聪明才智，在一个个平凡而伟大的岗位中躬身实践，体现出高尚的思想道德品质与勤于实践的道德修养㊂这就引导答题人从中受到感染和启发，意识到个人应树立理想信念，自觉担当历史使命，为中华民族伟大复兴的中国梦积极践行㊂对实践的强调体现了我国教学从以理论知识为主到以增强素养为重的转变，学生从单纯的学真正转为学以致用㊁知行合一，展现出各方面素养的全面发展㊂应用性 作为高考评价体系 四翼 中的重要一 翼 ，在高考真题学科知识㊁学科思维㊁学科任务和学科素养不同维度的应用中都有所体现㊂作为立德树人㊁服务选才㊁引导教学的风向标，高考试题的应用性呈现了对素养和实践的高层次要求㊂一线教师应该认真钻研真题，从中把握教学动态，并在日常的课堂教学中进行变革，为新时代优秀青年的培养上下求索！参考文献：［１］教育部考试中心．中国高考评价体系［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９．（责任编辑：朱晓灿）（上接第４５页）的指导㊂第一遍朗读侧重引导学生倾听故事中的人物及情节发展，第二遍朗读侧重引导学生快速记录体现细节描写的动词㊁形容词和副词㊂速记活动结束后，根据学生听力水平之间的差异，教师将学生按两人一组进行分组，鼓励学生就各自速记的信息与同伴进行交流，合作完成一份较完整的原文信息㊂学生根据已掌握信息独立完成写作㊂教师利用投影仪呈现原文，让学生对自己创作的小故事与原文进行对照修改㊂在此过程中，师生可以一起讨论不同的表达方式，也可以一起赏析原文中的地道表达，从而提升书面语用能力㊂三㊁结语当前，读后续写教学仍处于摸索阶段，许多英语教师会遇到各种困惑和难题，但我们也要迎难而上，确保读后续写真正落实到课堂教学中㊂同时，我们应精挑细选优质的写作素材，积极探索多种续写教学的途径，利用新型教学活动使学生获得更强的写作体验，利用多元化激励手段提高学生的写作信心，从而全面提升学生的思维活力和英语综合能力㊂参考文献：［１］王初明．如何提高读后续写中的互动强度［Ｊ］．外语界，２０１８（５）：４０－４５．［２］王靖，马志强，许晓群，龙琴琴．基于同伴互评的专业英语写作评价研究［Ｊ］．现代教育技术，２０１６（５）：７７－８２．［３］张德禄，王璐．多模态话语模态的协同及在外语教学中的体现［Ｊ］．外语学刊，２０１０（２）：９７－１０２．［４］王炤．多媒体英语写作教学中的多模态互动模式［Ｊ］．外语电化教学，２０１０（６）：１４－１９．［５］孝红波．大学英语多模态视听说教学中原版电影导入的互动模式［Ｊ］．北京教育学院学报（社会科学版），２０１４（６）：５５－５８．［６］陈慧，向葵花．高中英语游戏性教学中教师角色的定位与塑造［Ｊ］．基础教育研究，２０１７（２１）：６２－６４．［７］高晓芳．Ｄｉｃｔｏｇｌｏｓｓ：寓语法教学于听说写之中［Ｊ］．外语界，１９９８（２）：３２－３６．（责任编辑：周彩珍）。
2013年全国高考Ⅱ卷理综试题生物部分第40题的说题稿
2013年全国高考Ⅱ卷理综试题生物部分第40题的说题稿龙岩市连城县朋口中学项一真一、说选题意图及题目来源意图：本题以培养新型药用植物为背景，知识方面主要考查植物体细胞杂交的应用及植物培养的条件和过程，重点考察学生基础知识，引导学生回归课本。
来源：2013年全国高考Ⅱ卷理综试题生物部分第40题40.[生物——选修3：现代生物科技专题]（15分）甲、乙是染色体数目相同的两种二倍体药用植物，甲含有效成分A，乙含有效成分B。
某研究小组拟培育同时含有A和B的新型药用植物。
回答下列问题：（1）为了培养该新型药用植物，可取甲和乙的叶片，先用______酶和____酶去除细胞壁，获得具有活力的________，再用化学诱导剂诱导二者融合。
形成的融合细胞进一步培养形成_______组织，然后经过_______形成完整的杂种植株。
这种培养技术称为________。
（2）上述杂种植株属于多倍体，多倍体是指_______。
假设甲和乙有性杂交的后代是不育的，而上述杂种植株是可育的，造成这种差异的原因是__________。
（3）这种杂种植株可通过制作人工种子的方法来大量繁殖。
经植物组织培养得到的__________等材料用人工薄膜包装后可得到人工种子。
答案：（1）纤维素酶果胶酶原生质体愈伤组织再分化植物体细胞杂交（2）体细胞中含有三个或三个以上染色体组的个体减数分裂过程中，前者染色体联会异常，而后者染色体联会正常（3）胚状体（不定芽、顶芽、腋芽）二、说题目立意及评价题目本题以培养新型药用植物为背景，知识方面主要考查植物体细胞杂交的应用及植物培养的条件和过程，能力方面主要考查学生获取和处理信息能力，但同时也考查了学生的基础知识掌握和运用的能力，只要认真读题和审题，在题干中可以联系得到相关的答案，对多倍体的考查十分基础，学生只要牢固掌握了教材知识，便可回答正确。
此题总体难度偏容易，对学生的基础知识有一定的要求。
三、说解题思路和方法第（1）题植物体细胞杂交技术：将植物细胞A与植物细胞B用纤维素酶和果胶酶处理，得到不含细胞壁的原生质体A和原生质体B，运用物理方法或是化学方法诱导融合，形成杂种细胞，再利用植物细胞培养技术将杂种细胞诱导为愈伤组织经再分化后形成杂种植株。
2019年全国统一高考英语试卷(新课标Ⅲ)参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷III)英语第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)1.B2.C3.B4.A5.C第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)【答案】6. C 7. A8. B 9. A 10. C11. B 12. A 13. C14. C 15. B 16. A17. C 18. A 19. B 20. A第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)【答案】21. A 22. D 23. C【解析】这是一篇应用文介绍了四场演出的主要内容，导演，时间，地点等信息【21题详解】细节理解题根据话剧Animals Out of Paper中的Productions and the Great Griffon present the play by Rajiv Joseph, in which an origami(折纸术) artist invites a teenage talent and his teacher into her studio.可知，Rajiv Joseph 创作的的话剧是关于折纸的一种艺术故选A【22题详解】细节理解题根据话剧The Audience的Stephen Daldry directs.可知，本剧是Stephen Daldry导演的故选D 【23题详解】细节理解题根据音乐剧Hamilton的Lin-Manuel Miranda wrote this musical about Alexander Hamilton, in which the birth of America is presented as an immigrant story.可知，该剧的主题是美国的诞生，由此可知，如果你对美国历史感兴趣，你可以看这部音乐剧故选C【答案】24. B 25. A 26. D 27. D【解析】这是一篇议论文文章论述了中国文化及中国美学对国际时尚界的影响【24题详解】细节理解题根据第三段中The exhibition had record attendance, showing that there is huge interest in Chinese influences.可知，此次展览吸引的参观者人数创下了记录，显示出人们对中国影响的浓厚兴趣故选B【25题详解】细节理解题根据第四段中Hill所说的话“Chinese models are the faces of beauty and fashion campaigns that sell dreams to women all over the world, which means Chinese women are not just consumers of fashion — they are central to its movement.”（中国模特是向世界各地的女性推销梦想的美丽和时尚运动的面孔，这意味着中国女性不仅仅是时尚的消费者——她们是这场运动的核心）可知，Hill说中国女性正在引领新时尚，故选A 【26题详解】词义猜测题根据下文and beating them hands down in design and sales说在设计和销售上击败他们，由此推断出上文Vera Wang, Alexander Wang, Jason Wu are taking on Galliano, Albaz, Mare Jacobs的意思是Vera Wang、Alexander Wang和Jason Wu正在与Galliano、Albaz和Mare Jacobs竞争taking on意思是“竞争”，故选D 【27题详解】主旨大意题本文通过Amanda Hill的评论，论述了中国文化、中国艺术、中国设计师等等在国际时尚中发挥着非常重要的作用因此，“中国文化刺激着国际时尚的发展和潮流”最能概括文章大意故选D【答案】28. B 29. C 30. B 31. A【解析】本文是一篇说明文文章主要讲述了面向大众的“便士报纸”的诞生历史【28题详解】细节理解题根据第一段中的In addition, most newspapers had little in them that would appeal to a mass audience. They were dull and visually forbidding.可知，在19世纪30年代之前，只有大多数报纸中几乎没有能吸引大众的内容，让人感觉无聊，视觉上令人望而却步故那时的报纸没有什么吸引力分析选项，A. Academic学术的；B. Unattractive没有吸引力，无魅力的；C. Inexpensive廉价的，不贵的；D. Confidential机密的，保密的故A、C和D是错误的，只有B符合对19世纪30年代之前的报纸的描述，故选B【29题详解】推理判断题根据第二段提到“便士报纸”针对大众，很便宜，更重要的是，在街上可以买的到报纸；再结合第三段中间的within a few years, street sales of newspapers would be commonplace in eastern cities.可知，报纸的街头销售随处可见，而且很便宜，大家都负担得起，所以街头销售意味着读报纸的人多了故选C【30题详解】细节理解题根据第二段中的The trend, then, was toward the “penny paper”—a term referring to papers madewidely available to the public.可知，这种“便士报纸”针对大众，在街上就可以买得到故选B【31题详解】推理判断题根据最后一段中The new trend of newspapers for ‘the man on the street’ did not begin well. Some of the early ventures were immediately failures. Publishers already in business, people who owners of successful papers, had little desires to change the tradition. It took a few youthful and daring businessmen to get the ball rolling.可知，“便士报纸”一开始并不好，一些早期的尝试立即失败了已经进入商业领域的成功的出版商，并不想改变这一传统后来一些年轻而大胆的商人才推动了这件事由此可推断出“便士报纸”的诞生是一个困难而曲折的过程故选A【答案】32. C 33. B 34. A 35. D【解析】这是一篇说明文哈佛医学院的一位科学家领导的研究团队发现猴子能进行基本的加法计算【32题详解】细节理解题根据第二段中A team of researchers trained three Rhesus monkeys to associate 26 clearly different symbols consisting of numbers and selective letters with 0-25 drops of water or juice as a reward.可知，在对这些猴子进行测试之前，研究人员对它们进行了培训故C项正确【33题详解】细节理解题根据第三段中的In their cages the monkeys were provided with touch screens. On one part of the screen, a symbol would appear, and on the other side two symbols inside a circle were shown. For example, the number 7 would flash on one side of the screen and the other end would have 9 and 8. If the monkeys touched the left side of the screen they would be rewarded with seven drops of water or juice; if they went for the circle, they would be rewarded with the sum of the numbers—17 in this example.可知，当猴子触摸屏幕左边时，它们会得到7滴水或者果汁的奖励；当它们触摸屏幕的另一端（即画着圆圈的部分）时，它们会得到17滴水或果汁的奖励由此可知，猴子是通过触摸屏幕得到奖励的故B项正确【34题详解】细节理解题根据第四段“the researchers noted that the monkeys would go for the higher values more than half the time, indicating that they were performing a calculation, not just memorizing the value of each combination.和第五段中的When adding two numbers, the monkeys always paid attention to the larger of the two, and then added only a fraction(小部分) of the smaller number to it.可知，猴子会在超过一半的时间内选择更高的值，这意味着它们在进行计算，而不仅仅是记住每一个组合的值所以猴子能够进行基本的加法计算故A项正确【35题详解】推理判断题通读整篇文章可知，该文介绍的是哈佛医学院的科学家Margaret Livingstone领导的一个研究团队对猴子进行实验得出的研究结果，这属于“科学研究”范畴，故该文应出现在报纸的“科学”版块故D项正确第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)【答案】36. E 37. G 38. A 39. C 40. F【解析】本文为说明文在网络课堂上，与教授建立健康的交流模式是非常重要的，作者在文中列举了一些规矩与禁忌【36题详解】根据文章段落结构和本段首句In an online class, developing healthy patterns of communication with professors is very important.可知，在网络课堂上，与教授建立健康的交流模式是非常重要的，作者在下文中列举了一些规矩与禁忌，故E项符合语境【37题详解】根据其后一句Questions about subject content are generally welcomed.（与课程内容相关的问题是受欢迎的），解释了什么样的问题是好问题，G项“make sure they are good, thoughtful questions”与后一句相呼应，要提一些好的令人深思的问题，故选G【38题详解】根据前一句Participate in discussion forums(论坛), blogs and other open-ended forums for dialogue.可知，要参与论坛讨论、博客和其他开放式的对话论坛而这正是网络课堂采用的交流的途径，故选A【39题详解】根据本段Professors are not trained nurses, financial aid experts or your best friends.可知，教授不是训练有素的护士，不是经济援助专家，也不是你最好的朋友，所以不要分享个人信息或故事，如果他们需要更多信息的话，他们会主动问起的，故C项符合语境【40题详解】通读本段，并根据本段主题句Don’t openly express annoyance at a professor or class.告诫读者，每个人都可能曾经上过不太好的课，不要在社交媒体上攻击教授，不要公开表达对教授或班级的不满，要利用课程评价冷静地提出你的意见选项F承上启下故选F第三部分语言知识运用(共两节，满分45分)第一节(共20小题；每小题1.5分，满分30分)【答案】41. C 42. D 43. B 44. A 45. B 46. C 47. C 48. D 49. B 50. A 51.C 52. A 53.D 54. A 55. B 56. C 57. B 58. D 59. A 60. D【解析】本文是一篇记叙文，讲述北欧一个小镇长达半年没有阳光照射，为此当地政府在附近的山顶安装了一套镜子设备把阳光反射到小镇的广场，让民众享受到自然的阳光【41题详解】考查副词词义辨析A. only仅仅；B. obviously显然地；C. nearly几乎；D. precisely准确的根据前文from late September to mid-March可知，从九月底到三月中旬，差不多半年，故选C【42题详解】考查动词词义辨析A. fear害怕；B. believe相信；C. hear听见；D. notice注意根据后文We see the sky is 43 , but down in the valley it’s darker可知，我们看到天空是蓝色的，但是到山谷的时候，就会变得更暗了，故可知太阳照耀的时候，我们观察得到，故选D【43题详解】考查形容词词义辨析A. empty空的；B. blue蓝色的；C. high高的；D. wide宽的根据常识可知，有太阳的时候，天空是蓝色的，故选B【44题详解】考查形容词词义辨析A. cloudy多云的；B. normal正常的；C. different不同的；D. warm温暖的根据前文down in the valley it’s darker可知，到山谷的时候，天变暗了，像阴天一样，故选A【45题详解】考查动词词义辨析A. helped帮助；B. changed改变；C. happened发生；D. mattered关系重大根据后文可知，该镇引入一套阳光反射镜来改变这种情况，故选B【46题详解】考查名词词义辨析A. computers电脑；B. telescopes望远镜；C. mirrors镜子；D. cameras相机根据后文to reflect sunlight from neighboring peaks可知，从附近的山顶上反射太阳光，故推知为一枚镜子，故选C【47题详解】考查动词词义辨析A. remembered记得；B. forecasted预报；C. received获得，收到；D. imagined想象根据句意可知，该镇的居民获得了冬天里的第一缕阳光，故选C【48题详解】考查名词词义辨析A. repair修理；B. risk风险；C. rest休息；D. use使用根据前一句their very first ray of winter sunshine可知，获得了冬天的第一缕阳光，是由于反射板投入使用了，故选D put sth to use把某物投入使用【49题详解】考查动词词义辨析句意：这些镜子由电脑控制，指导他们整天跟着太阳的位置移动而移动，在大风的天气就自动关闭A. forbids禁止；B. directs指导，导演；C. predicts预测；D. follows跟随，追随本句描述这套系统的工作原理，电脑控制镜子的移动，故选B【50题详解】考查名词词义辨析A. day白天；B. night夜晚；C. month月；D. year年根据文章可知，太阳光出现在白天，故选A【51题详解】考查名词词义辨析A. library图书馆；B. hall大厅；C. square广场；D. street街道根据后文The town square 可知，镜子反射聚集的光会照在小镇的中心广场上，故选C【52题详解】考查动词词义辨析A. appeared出现；B. returned归还；C. faded褪去；D. stopped停止根据后文Rjukan residents gathered together可知，当光照出现的时候，居民出来，故选A【53题详解】考查动词词义辨析A. driving驾驶；B. hiding隐藏；C. camping露营；D. sitting坐根据本句and standing there 可知，光照出现的时候，人们会出来活动，坐在那里，站在那里，故选D【54题详解】考查名词词义辨析A. pictures照片，图片；B. notes笔记；C. care照顾；D. hold抓住根据文章可知，会彼此拍照，故选A【55题详解】考查形容词词义辨析A. new新的；B. full满的；C. flat平坦的；D. silent沉默的根据后文I think almost all the people in the town were there.可知，差不多全镇的人都在广场上，故可知广场全是人，故选B【56题详解】考查动词词义辨析A. block阻挡；B. avoid避免；C. enjoy喜欢，享受；D. store储存根据句意可知，并不是3500名居民都能同时享受到太阳光，故选C【57题详解】考查副词词义辨析A. Instead代替；B. However然而；C. Gradually逐渐地；D. Similarly相似地前一句意思是说并不是3500名居民都能同时享受到太阳光，后一句表达新的光线对小镇人们的意义不仅仅是提供光线，前后句属于转折关系，故选B【58题详解】考查形容词词义辨析A. nature-loving热爱自然的；B. energy-saving节能的；C. weather-beaten受风雨侵蚀的；D. sun-starved渴望阳光的根据前文可知，小镇差不多半年没有阳光，故可知小镇人们渴望阳光，故选D 【59题详解】考查形容词词义辨析A. big大的；B. clear清晰的；C. cold冷的；D. easy容易的根据前文可知，镜子反射的光线有限，范围不够大，故选A【60题详解】考查动词词义辨析A. trying尝试；B. waiting等待；C. watching观看；D. sharing分享大家一起分享就足够了，故选D第二节(共10小题；每小题1.5分，满分15分)【答案】61. so 62. to get 63. of 64. who 65. recommended 66. competition 67. traditional 68. hugely 69. were invited 70. listening【解析】这是一篇记叙文作者讲述了他们去夏威夷度假途中的经历以及到了主人家后受到的礼遇，主人热情招待他们，还在工作之余带他们参加了很多当地的活动【61题详解】考查副词句意：在我们去那座房子的路上，雨下得如此大以至于我们不能不想还要多久才能到达那里“so...that...”意为“如此……以至于……”，固定句型故填so【62题详解】考查固定搭配本句运用了take...to do sth.，意为“花费……做某事”，故此处应填to get【63题详解】考查介词“a pack of”意为“一群……”故填of【64题详解】考查定语从句句意：它们被他们的主人训练地很好，它们的主人在照顾这些动物方面很有经验先行词为masters（主人），且从句缺主语故关系词填who【65题详解】考查一般过去时句意：我们的主人跟我们分享了很多他们的经历并推荐了一些很好的吃饭、购物和参观的地方“and”前后两个动作“shared”与“recommended”是并列关系，时态一致故填recommeded【66题详解】考查名词由空格前的不定冠词an与空格后的不定式to watch可以确定空格处应该填名词形式故填competition【67题详解】考查形容词空格修饰名词stories，应用形容词形式，tradition的形容词为traditional，故填traditional【68题详解】考查副词空格处修饰形容词popular，应用副词形式，huge的副词为hugely，故填hugely【69题详解】考查一般过去时的被动语态句意：我们被邀请去参加一场私人音乐会由“on the last day of our week-long stay”可知，句子时态为一般过去时，用被动语态主语为we，故填were invited【70题详解】考查非谓语动词本句谓语动词为“were invited”，所以空格处动词listen应用非谓语动词形式听音乐这个动作是由we发出的，所以选用现在分词形式也可由and前后连接两个并列的结构这一规律解题，and后meeting interesting locals为分词形式，故空格处填listening第四部分写作(共两节，满分35分)第一节短文改错(共10小题；每小题1分，满分10分)【答案】opens→openrequired→requiresordinarily→ordinarycafe后面加上to去掉likeyourselves→themselveswhat→that/whichmanage→managingcity→citiesan→a【解析】【分析】这是一篇记叙文，本文讲述了作者的梦想是开咖啡馆【详解】1. 考查不定式的用法不定式作表语，to后用动词原形故把opens改为open2. 考查动词的时态短文的主体时态都是现在时，故把required改为requires3. 考查形容词的用法修饰名词cafe，应用形容词，ordinarily是副词故把ordinarily改为ordinary4. 考查动词的固定搭配want sb to do sth想要某人做某事故在have前加to5. 考查介词的用法such as和like都是用来举例子，重复了故把like删除6. 考查代词的用法customers是句子的主语，故把yourselves改为themselves7. 考查定语从句先行词environment在从句中作主语，指物，关系代词用that/which故把what改为that/which8. 考查固定短语succeed in doing something意为“成功做了某事”，是固定短语故把manage改为managing9. 考查名词单复数many different后跟可数名词的复数形式故把city改为cities10. 考查冠词的用法an用在元音音素前，a用在辅音因素前unique是以辅音音素开头的单词，前用a故把an改为a第二节书面表达(满分25分)【答案】Dear Allen,How is everything going? Our school will hold a music festival next Sunday morning in the school hall. And I’m writing to invite you to join us.The opening ceremony will start at 9:00 am, and the schoolmaster will deliver a speech. Then there will be various fantastic performances played by talented students. You are definitely welcome to show up on stage, which will add color and fun to our festival.Looking forward to your early reply.Best wishes,Li Hua 【解析】【分析】今年的书面表达要求考生写邮件，告知英国朋友音乐节的情况【详解】首先确定提纲先介绍写作目的，之后介绍音乐节的时间、活动安排等具体信息，最后欢迎他表演节目第二，根据提纲，确定关键词语，如：How is everything going? a music festival，in the school hall，The opening ceremony等第三，注意选用合适的连接词将各要点串联起来【点睛】本文内容完整，详略得当并使用了高级句式如：You are definitely welcome to show up on stage, which will add color and fun to our festival.定语从句提升了文章档次。
2024全国高考真题 新课标Ⅱ卷 数学+答案
中点 M 的轨迹方程为（
A.
2
C.
2
+
16
+
16
2
4
2
4
）
= 1（ > 0）
B.
2
= 1（ > 0）
D.
2
+
16
+
16
2
8
2
8
= 1（ > 0）
= 1（ > 0）
6. 设函数() = ( + 1)2 − 1，() = + 2，当 ∈ (−1,1)时，曲线 = ()与 = ()恰有一个
.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记△ 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 + √3 = 2．
（1）求 A．
（2）若 = 2，√2 = 2 ，求△ 的周长．
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
（新课标 II 卷）
数学真题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知 = −1 − ，则|| =（
A. 0
）
B. 1
C. √2
D. 2
交点，则 =（
A. −1
）
B.
1
2
C. 1
D. 2
52
7. 已知正三棱台 − 1 1 1的体积为 ， = 6，
1 1 = 2，
高考英语试卷真题全国卷
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听力材料：1. W: Hi, John! How was your vacation in Beijing?M: It was great! I visited the Forbidden City and the Great Wall. Q: What did John do during his vacation?2. M: Excuse me, could you tell me where the nearest bank is?W: Sure, it's on the second floor of the shopping mall.Q: Where is the nearest bank?3. W: I'm sorry, but I can't help you with that. I'm not a doctor. M: Okay, thank you for your time.Q: What did the man not need from the woman?4. M: I'm going to the library to study for my exam.W: Good luck! I hope you pass it.Q: What is the man going to do?5. W: I think we should finish our homework before we go out.M: Alright, let's do it together.Q: What do the speakers plan to do?6. M: It's a beautiful day, isn't it?W: Yes, let's go for a walk in the park.Q: What do the speakers want to do?7. W: Have you heard about the new movie that just came out?M: No, but I've heard it's very good.Q: What does the man know about the new movie?8. M: I'm going to the gym this afternoon.W: That's great! You should exercise more.Q: What does the woman suggest?9. W: I'm sorry, I can't come to the party tonight.M: It's okay, I understand.Q: What did the woman do?10. M: I can't find my keys. Do you think I left them at home?W: Maybe, let's call your mom and ask her.Q: What do the speakers plan to do?第二节（共5小题，每小题3分，满分15分）听力材料：11. W: This book is very interesting. Have you read it?M: Yes, I have. It's a must-read for everyone.Q: What does the man think about the book?12. W: I heard you're going to Japan next month. Are you excited?M: Absolutely! I can't wait to see the famous temples and mountains. Q: What is the man looking forward to?13. W: I'm worried about my math test. I don't think I'm ready.M: Don't worry, we can study together and go over the material.Q: What does the man suggest?14. W: I'm going to the supermarket to buy some groceries.M: Can I come with you? I need to buy some things too.Q: What does the man want to do?15. W: I think we should go to the movies this weekend.M: Sounds like a good idea. Let's go see the new superhero movie.Q: What do the speakers plan to do?第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
历年英语高考真题全国卷及答案
历年英语高考真题全国卷及答案高考学习最重要的是要多试和多练，试试并非受罪，问问并不吃亏。
高考加油!下面是店铺为大家推荐的历年英语高考真题全国卷，仅供大家参考!历年英语高考真题全国卷第一部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15题;每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项，并在答案卡上将该项涂黑。
AThe Metropolitan Museum of Art (Met) is one of the world’s largest and finest art museums. Following the suggested route will help you explore the museum.The Temple of DendurThis 2000-year-old building stood near the Nile River, surrounded by a wall that no longer exists. But you can still peek through the gateway. Whose “house” is this? It's not for people. It’s for gods. Can you identify them? They face out. A king faces in, bringing offerings.MetSpeaksBringing together some of the most respected thinkers on a given subject, MetSpeaks features lectures, discussions, talks, films, and forums in which compelling voices explore timely issues that connect to the Met’s exhibitions and permanent collection. Program times, audiences, and topics vary.Time to SketchSettle down for a few minutes, pick something in this gallery, and have fun drawing it. Enjoy the chance to look carefully as you create your own sketch. You'll be surprised at how much moreyou notice, thanks to exploring art by sketching.MetAccessMake the Met yours! Choose from a variety of services and exciting programs that are tailored to meet the needs of visitors with disabilities. Program times, audiences, and topics vary.Ask for the Access Information brochure and Access Calendar at Information Desks, download the Access Calendar (PDF),*********************************************.AdmissionFee includes admission to the Main Building and same-week admission to the Cloisters museum and gardens.Recommended FeeAdults $25Seniors (65 and older) $17Students $12Members (Join Now) FreeChildren under 12 (accompanied by an adult) Free1. How much is recommended to pay for 3 adult and 2 student visitors?A. 99B. 111C. 87D. 1032. What can you know about the Temple of Dendur?A. A high wall is surrounding the 2000-year-old building now.B. A king faces out, bringing offerings in the temple.C. The building is designed for Emperor to live in.D. The Nile River witnessed the history of the building.3. Which of the following is TRUE about the Met?A. Issues connected with economic crisis will be discussed in MetSpeaks.B. Visitors can choose something in the gallery and have fun drawing it on the wall.C. Disabled people will find various services and programs offered especially for them.D. You can email ********************for more Admission information.BOn May 28th, 1998 I was driving my 13-year-old daughter and 14-year-old son to school. Unfortunately my car crashed with a truck. All three of us were critically injured. Stacey’s brain injury was the most severe. Despite all attempts to save her, she died two days later. When I became conscious, I heard my husband talking to the organ donor coordinator(器官捐助协调员).We knew that Stacey would want that because that’s the kind of person she was. She always wanted to assist people. She was always smiling and brought so much joy to others. She was friendly and enjoyed writing stories and poetry.It has been a comfort to know that Stacey lives on in the lives of others. I have even met the f amily of one of Stacey’s kidney recipients (接受人). This little girl was 6 years old at the time of the transplant. She was suffering from Nephrotic Syndrome. I saw pictures showing the effects of the Nephrotic Syndrome and the pictures of her after the transplant. They already showed an amazing difference. We correspond every year through letters, cards and pictures. The girl is doing really well at school and will be graduating from high school next year. I am so grateful that we have this relationship. I also feel relieved that my daughter has made so great a difference to a person’s life.Over the years, I have had some kind of contact with all of the recipients except the heart recipient. I’m very sorry for that.I would love to hear something from the he art recipient’s family. There are so many things that I wonder about her. I wonder if sheis anything like Stacey. Does she smile all the time? Does she enjoy writing stories and poetry? I do hope that they can contact us!I feel guilty because I was the one driving in the accident which caused Stacey’s death. I also feel proud that my daughter has helped so many people.4. When did Stacey die from the traffic accident?A. On May 28th, 1998B. On May 29th, 1998C. On May 31st, 1998D. On May 30th, 19985. What does the underlined word “They” refers to?A. The pictures taken after the transplant.B. The people who received the organs of Stacey.C. The people who cared for the girl in the hospital.D. The pictures showing the effects of the Nephrotic Syndrome.6. What is the writer’s attitude towards her daughter’s organ donation?A. GratefulB. DissatisfiedC. ProudD. Guilty7. What has the writer been looking forward to doing?A. Contacting the kidney recipient’s family.B. Visiting kidney recipient’s famil y.C. Getting paid from the heart family.D. Seeing the heart recipient.CWhen we give our kids holiday gifts, many of us can’t wait to hear their appreciative cries of “thank you!” once the wrapping gets ripped off. But here’s a tip: You’d be wise not to expect much gratitude from them for what they receive.Gratitude can make us happier, healthier, and even fitter. But do the kids show their gratitude for the stuff we buy them? Allthe research I’ve done has convinced me that it won’t happen. One mom told me that when she asked her 16-year-old son to thank her for buying him a cellphone, he said, “But that’s what moms should do.” From a teenager’s angle, it’s a parent’s responsibility to take care of the family. According to Dunham, Yale’s assistant professor of psychology, “When teenagers code it that way, a gift is no longer something given freely and voluntarily”—it’s just mom and dad living up to their obligation.Parents do have the right to demand good manners and children should thank sincerely whoever gives them something. But kids can’t know how blessed they are unless they have a basis for comparison. And they don’t learn that by a parent complaining that they’re ungrateful. We need to give our children the gift of a wider world view. Show by example that gratitude isn’t about stuff—which ultimately can’t make any of us happy anyway. It’s about realizing how lucky you are and paying your good fortune forward.You can collect all the charitable appeals and sit down together with the kids to go through them. You set the budget for giving and the kids decide how it’s distributed. Once the conversation about gratitude gets started, it’s much easier to continue all year. Also you can set up a family routine at bedtime where kids describe three things that have made them grateful. When kids go off to college, you can text them a picture each week of something that inspires your appreciation.Teaching children to focus on the positive and appreciate the good in their lives is perhaps the greatest gift we can give them. And we can all learn together that the things that really matter aren’t on sale at a department store.8. How do children respond when receiving gifts from their parents?A. They show no interest in their parents’ gifts.B. They can’t wait to open their parents’ gifts.C. They show much gratitude to their parents for the gifts.D. They take their parents’ gifts for granted.9. To make children grateful for what they have, parents should _________.A. live up to their obligationB. ask their children to have good mannersC. teach their children by setting an exampleD. complain their children are ungrateful10. What can we learn from the last two paragraphs?A. No gifts are greater than teaching children to be positive and grateful.B. Children ought to realize how lucky they are to have considerate parents.C. Children are supposed to decide how to distribute their own moneyD. It is easy for parents to start the conversation about gratitude.11. What’s the purpose of the author writing this t ext?A. To explain the reason why children offer no gratitude to their parents.B. To give advice to parents on how to help children develop gratitude.C. To encourage parents to do things together with their children.D. To remind parents of their responsibility to educate their children.DPeople with an impulsive personality refer to those who tend to do things without considering the possible dangers or problems first. According to a new study by researchers at the University of Georgia, such people may be more likely to have food addiction. The study found that people exhibiting impulsive behavior weren’t necessarily overweight, but impulsiveness was related to a direct relationship with food, and therefore, less healthy weight.Food addiction has been compared to addictive drug use. Studies have linked the dopamine (多巴胺) release that occurs after tasting delicious food to the dopamine release that happens when people consume other addictive substances.Impulsive behavior involves several personality traits (特点). Two of these traits, known as negative urgency and lack of perseverance, were particularly associated with food addiction and high BMI (身体质量指数) during the study.Negative urgency is characterized by the tendency to behave impulsively when experiencing negative emotions. Some people might drink alcohol or take drugs. For others, it could mean eating to feel better. Lack of perseverance is when a person has a hard time finishing hard or boring tasks. People with a lack of perseverance might have difficulty attempting to change addictive eating behavior, which could also cause obesity.“Impulsiveness might be one reason why some people eat in an addictive way despite motivation to lose weight,” said Dr. Ashley Gearhardt, a clinical psychologist. He was involved in developing the Yale Food Addiction Scale in aid of those people. “We are theorizing that if food addiction is really a thing, then our measure, the Yale Food Addiction Scale, should be related tohelping control impulsive action,” said Gearha rdt.Clinical psychologist Dr. James MacKillop, whose lab was conducting the study, believes that therapies used to treat addictive drug behavior could help people who suffer from addictive eating habits.“Most of the programs for weight loss at this point focus on the most obvious things, which are clearly diet and exercise,” MacKillop said. “It seems that managing strong desires to eat would naturally fit in with the skills a person would need to eat healthily.”12. According to Paragraph 1, the result of food addiction is ________.A. less healthy weightB. motivation to lose weightC. negative emotionsD. taking alcohol or drugs13. How does the author introduce the two personality traits in Paragraph 4?A. By making comparisons and conclusions.B. By explaining causes and effects.C. By presenting questions and answers.D. By giving definitions and examples.14. What can be inferred about the Yale Food Addiction Scale from the text?A. It has been successfully carried out among overweight people.B. It might help some impulsive people with food addiction to lose weight.C. It will prove whether food addiction is a problem to impulsive people.D. It is theoretically a proper treatment for addictive food and drug behavior.15. Which of the following can be the best title for the text?A. Dopamine release caused by food addictionB. Food addiction compared to drug useC. Impulsive personality linked to food additionD. Food addiction contributing to obesity。
全国卷40题分析 PPT课件 人教课标版
到鼎盛。明朝前期，在郑和下西洋的背景下，出现了一批重要的航
（2014年Ⅱ卷）阅读材料，完成下列要求。 材料一
清朝建都北京后，原居住于白山黑水间的各民族人口大量内
迁，东北地区出现“沃野千里，有土无人”的状况。清庭把东北地 区视为“龙兴之地”，在此设盛京。吉林、黑龙江将军，实施军事 化管辖，设置关口，长期禁止关内人口迁居。往来须持有官方颁发 的路票。“移民之居住有禁，田地之垦辟有禁，森林矿产之采伐有 禁，人参东珠之掘掳有禁”，从乾隆年间开始，山东、河北等地 “闯关东”者日盛，“每查办一次，辄增出新来流民”。他们“不 但不肯回籍，抑且呼朋引类，日积日多”。清廷对东北地区时开时 禁。
——摘编自潘吉星《宋应星评传》等
材料二 牛顿(1643-1727)自幼喜欢钻研科学。1687年，他的《自然哲
学的数学原理》出版，阐述了其后被视作真理的物体运动三大定律。 该书受到学术界的赞颂，很快销售一空。同年，牛顿被选为国会议 员，后被封为爵士，成为英国皇家学会会长和法国皇家学会会员。 当时他被公认为活着的最伟大的科学家，英国有学识的人都把牛顿 “奉为他们的首领，承认他是他们的主帅和大师”。伏尔泰全面接 受了牛顿的自然哲学，并与人合作发表了一本关于牛顿力学体系的 通俗著作。18世纪中期，牛顿的理论体系在欧洲各国得到广泛认可， 对整个欧洲和世界的科学与哲学发展产生了深远的影响。
（2013年Ⅱ卷）阅读材料，完成下列要求。 材料一
第一次世界大战前，有不少学者对爱因斯坦的学说持怀疑态度。 1919年，英国科学家爱丁顿对日全食的观测结果证实了爱因斯坦的 理论，引起巨大轰动。世界范围的爱因斯坦热接踵而至。荷兰、捷 克斯洛伐克、奥地利、美国、英国、法国、日本等国先后邀请他前 往讲学。在中国，梁启超发起成立的讲学社曾拟邀请爱因斯坦来华 讲学。北京大学校长蔡元培亦发出邀请，并得到其本人应允。虽然 爱因斯坦因故未能成行，但相对论却在中国广泛传播，从1917年到 1923年，各种报刊登载相对论的论著、译文、通讯、报告和文献不 下百篇，出版译著15种左右。
《赤壁赋》理解性默写40题
22、香草美人是屈原开创的一个传统。《赤壁赋》 中“ ， ” 两句化用《楚辞.少司命》的 “望美人兮未来,临风恍兮浩歌" ,表达了由于想望 “美人”而不得见，隐隐流露出些许政治上的失意 和哀伤。渺渺兮予怀，望美人兮天一方。
23、苏轼的《赤壁赋》中，连用四个比喻写出箫 声的哀怨与悲切的语句是：“ ， ”。
驾一叶之扁舟，举匏樽以相属。
30、《赤璧赋》中客人想到，像曹操这样的英雄
人物也已湮没在历史的尘埃中,而他们只是以鱼虾
麋鹿为友,驾着扁舟举杯相属的小人物,于是发出了
“
， ”的感叹。
寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。
31、《赤壁赋》中客人感叹人生短暂,羨慕长江无 穷无尽的句子是:“ ， 。 ”
32、《赤壁赋》中“
22、香草美人是屈原开创的一个传统。《赤壁赋》 中“ ， ” 两句化用《楚辞.少司命》的 “望美人兮未来,临风恍兮浩歌" ,表达了由于想望 “美人”而不得见，隐隐流露出些许政治上的失意 和哀伤。
23、苏轼的《赤壁赋》中，连用四个比喻写出箫 声的哀怨与悲切的语句是：“ ， ”。
24、《赤壁赋》中“ ， ”两句描写出 客人吹箫尾声凄切，婉转修长，绵绵不绝。
山川相缪，郁乎苍苍。
27、《赤壁赋》中苏轼用“ ， ”两句, 写在攻破荆州后曹操水军南下时阵容盛大,气势非 凡。
舳舻千里，旌旗蔽空。
28、《赤壁赋》中“ ， ”两句写曹操 在赤璧之战中于江边饮酒赋诗、踌躇满志的场景, 尽显豪迈伟壮的英雄之气。
29、《赤壁赋》中“ ， ” 两句写客人 觉得只能驾-叶扁舟,以瓢为杯,举酒属友,个人之卑 弱,不言自明,为后文生命之慨继续蓄势。
20、《赤壁赋》中“ ， ”两句写泛舟 江上,心旷神怡,飘然欲举,像长出翅膀,超脱人世升 入仙境。飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。
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近三年全国卷高考真题第40题40．（2013·课标版全国Ⅰ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一我国是最早利用海洋的国家之一，殷墟即发现了来自南海乃至阿曼湾的海贝。
齐国借助“边海”的地理条件，发展“鱼盐之利”，成为春秋战国时最为富庶的国家。
汉代“海上丝绸之路”雏形即已出现，魏晋而后，僧人“附商舶”西行“求法”，成为佛教东传的重要方式。
宋元时代指南针等远洋航行工具的使用，使海外贸易达到鼎盛。
明朝前期，在郑和下西洋的背景下，出现了一批重要的航海著作，如《瀛涯胜览》《星槎胜览》《西洋番国志》等，记录海行见闻，反映当时东南亚、印度以及阿拉伯、东非等地的风土人情、山川形胜。
明后期，郑若曾针对倭寇等问题，在《筹海图编》中明确提出“海防”的主张：“欲航行于大洋，必先战胜于大洋。
”而明、清政府常常采用“海禁”的办法。
到鸦片战争前，“各省水师战船，均为捕盗缉奸而设”。
——摘编自白寿彝总主编《中国通史》等材料二鸦片战争后，中国被卷入世界市场体系，通商口岸不断增加。
魏源认为海运“优于河运者有四利：利国、利民、利官、利商”。
1842~1846年，茶出口增长一倍，丝的出口增长将近五倍；1846~1856年，茶出口又增长55%，丝的出口增长三倍多。
海关税收从1861年的490余万两增加到1902年的3000余万两。
1866年，左宗棠创办福州船政局，附设福州船政学堂。
1868年，江南制造总局制造的第一艘近代海轮“惠吉”号下水。
1872年轮船招商局成立，“使我内江外海之利，不致为洋人占尽”。
1885年，海军衙门设立。
随着西方商品与资本输出的扩大，部分国人提出与列强进行“商战”。
1904年，张謇上奏朝廷，请准各省成立海洋渔业公司，购置新式渔轮，发展海洋渔业。
19世纪60年代后，清政府与英法等国签订条约，允许百姓出国，“毫无禁阻”，仅南洋地区，就有中国移民500万人。
——摘编自许涤新、吴承明主编《中国资本主义发展史》等（1）根据材料一并结合所学知识，概括指出我国古代海洋利用的特点。
（10分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，分析指出晚清海洋利用的主要变化及启示。
（15分）40．（2013·课标版全国Ⅱ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一第一次世界大战前，有不少学者对爱因斯坦的学说持怀疑态度。
1919年，英国科学家爱丁顿对日全食的观测结果证实了爱因斯坦的理论，引起巨大轰动，世界范围的爱因斯坦热接踵而至。
荷兰、捷克斯洛伐克、奥地利、美国、英国、法国、日本等国先后邀请他前往讲学。
在中国，梁启超发起成立的讲学社曾拟邀请爱因斯坦来华讲学。
北京大学校长蔡元培亦发出邀请，并得到其本人应允。
虽然爱因斯坦因故未能成行，但相对论却在中国广泛传播。
从1917年到1923年，各种报刊登载相对论的论著、译文、通讯、报告和文献不下百篇，出版译著15种左右。
——摘编自阿尔布雷希特·弗尔辛《爱因斯坦传》等材料二爱因斯坦热在中国方兴未艾之际，正是国内东方文化与西方文化问题论战正酣之时。
以梁启超为代表的部分知识分子认为，东方文明与西方文明是两种不同类型的文明，前者以道德文明为核心，远望见个大黑影，拼命往前赶，以为可以靠他向导。
那知赶上几程，影子却不见了，因此无限凄惶失望。
影子是谁？就是这位‘科学先生’。
欧洲人做了一场科学万能的大梦，到如今却叫起科学破产来……我们可爱的青年啊，立正！开步走！大海对岸那边有好几万万人，愁着物质文明破产，哀哀欲绝的喊救命，等着你来超拔他哩！我们在天的祖宗、三大圣（孔子、老子、墨子）和许多前辈，眼巴巴盼望你完成他的事业，正在拿他的精神来加佑你哩。
”——摘编自李喜所、元青《梁启超传》等（1）根据材料一并结合所学知识，说明爱因斯坦热兴起的原因。
（8分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，指出当时中国知识界对西方科学的态度，并予以评析。
（17分）40．（2014·全国Ⅰ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一宋应星（1587~约1666年）青年时曾考取举人，后来连续六次赴京参加进士考试，均名落孙山。
45岁以后，面对明末流民遍地的现实，宋应星不再追求科举功名，转而探求“致富”之术。
他全面搜集整理传统农业、手工业技术，撰成《天工开物》一书，书名取“天工人其代之”“开物成务”之义。
正如宋应星在该书的序言中所说，“是书与科举功名毫无关系”，当时士大夫对这部书不屑一顾。
后来乾隆时编《四库全书》，不予收录，民间因此更不敢印行。
这部书在19世纪传入欧洲后，被誉为“17世纪中国科技的百科全书”，是我们今天探讨古代科技成就的重要文献。
（摘编自潘吉星《宋应星评传》等）材料二牛顿（1643～1722年）自幼喜欢钻研科学。
1687年，他的《自然哲学的数学原理》出版，阐述了其后被视作真理的物体运动三大定律。
该书受到学术界的赞颂，很快销售一空。
同年，牛顿被选为国会议员，后被封为爵士，成为英国皇家学会会长和法国皇家学会会员。
当时他被公认为活着的最伟大的科学家，英国有学识的人都把牛顿“奉为他们的首领，承认他是他们的主帅和大师”。
伏尔泰全面接受了牛顿的自然哲学，并与人合作发表一本关于牛顿力学体系的通俗著作。
18世纪中期，牛顿的理论体系在欧洲各国得到广泛的认可，对整个欧洲和世界的科学与哲学发展产生了深远的影响。
（摘编自詹姆斯•格雷克《牛顿传》等）（1）根据材料一、二并结合所学知识，分别指出宋应星、牛顿二人科技成果的特点及它们出现的背景。
（15分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，分析指出二人科技成果命运不同的原因。
（10分）40．（2014·全国Ⅱ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一清朝建都北京后，原居住于白山黑水间的各民族人口大量内迁，东北地区出现“沃野千里，有土无人”的状况。
清廷把东北地区视为“龙兴之地”，在此设盛京、吉林、黑龙江将军，实施军事化管辖，设置关口，长期禁止关内人口迁居，往来须持有官方颁发的路票。
“移民之居住有禁，田地之垦辟有禁，森林矿产之采伐有禁，人参东珠之掘掳有禁”。
从乾隆年间开始，山东、河北等地“闯关东”者日盛，“每查办一次，辄增出新来流民”。
他们“不但不肯回籍，抑且呼朋引类，日积日多”。
清廷对东北地区时开时禁。
（摘编自葛剑雄主编《中国移民史》等）材料二 1689年的中俄《尼布楚条约》，划定了清朝与俄国的东段边界，但直至19世纪初，黑龙江以北数十万平方公里的土地上，居民不足1万人。
第二次鸦片战争时，清政府被迫与俄国签订《瑷珲条约》和《北京条约》，清政府随即开放了哈尔滨以北的呼兰河平原和吉林西北平原。
新来移民与当地满、蒙古等族通婚、建庙、演戏、立会、设学堂、建布铺。
仅十余年，呼兰地区已是“三城相望，粮产富饶，商贾因之糜（群）集，流民居户不下十有余万”。
1904年，清政府全面开放东北各边荒地；1907年，设奉天、吉林、黑龙江三省。
1908年，仅奉天一省人口已达1100万人。
1911年，清政府制定了东三省移民实边章程。
（摘编自白寿彝总主编《中国通史》）（1）根据材料一、二并结合所学知识，概括清朝东北地区移民过程的特点。
（12分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，简析移民东北的历史作用。
（13分）40．（2015·全国Ⅰ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一在历史中，儒学一直在发展与创新。
唐代韩愈以周公、孔子的继承者自居，排斥佛、道，鄙薄汉代以来的儒学，认为周公、孔子之道在孟子之后已经断绝。
他在《原道》中说：“吾所谓道也，非向（先前）所谓老与佛之道也。
尧以是传之舜，舜以是传之禹，禹以是传之汤，汤以是传之文、武、周公，文、武、周公传之孔子。
孔子传之孟轲。
轲之死，不得其传焉。
”他的这一主张被宋代儒者接受并发扬。
当代学者认为韩愈开了宋代“新儒学”的先河。
（摘编自卞孝宣等《韩愈评传》）材料二19世纪末，康有为撰写《新学伪经考》《孔子改制考》二书，认为汉代以来儒者奉为经典的《周礼》《左传》等书，是汉代学者为王莽篡汉而伪造的，影响恶劣，导致“中国之民，遂二千年被（遭受）暴主夷狄之德政”。
他主张回归孔子所编写的《诗经》《礼记》等原典，理解真正的儒学精神。
在他看来，孔子是一位伟大的改革家，《春秋》便是孔子为“改制”而创作的。
他甚至用西学来解释《春秋》，认为《春秋公羊传》中的“三世”说为：“始于据乱（世），立君主；中至升平（世），为立宪，君民共主，终至太平（世），为民主。
”（摘编自张海鹏等编《中国近代史》）（1）结合材料一及所学知识，指出汉代儒学与孔孟儒学的不同之处，并概括宋代理学在哪些方面对儒学有所发展。
（10分）（2）根据材料一、二并结合所学知识，指出韩愈、康有为关于儒学认识的共通之处。
（8分）（3）我们应当以什么样的态度对待孔子与儒学？（7分）40．（2015·全国Ⅱ卷）（25分）阅读材料，完成下列要求。
材料一《孟子》中记载了孟子与其学生关于法律问题的讨论。
学生问：“舜做了天子后，假如其父杀人，舜的法官该怎么办呢？”孟子回答：“抓起来就行了。
”学生又问：“难道舜不阻止法官吗？”孟子说：“舜怎么能阻止呢？法官是按职责办事。
”学生问：“那舜又该怎么办呢？”孟子说：“舜应当放弃天子之位，毫不顾惜。
然后偷偷地背上父亲逃到海边住下，一辈子都很快乐，把曾经做过天子的事情忘掉。
”（据《孟子》）材料二公元前399年，苏格拉底被雅典陪审法庭以亵渎神明和蛊惑青年的罪名判处死刑。
他与他的弟子们都认为判决不公，当弟子们安排苏格拉底逃走时，他却认为，虽然逃走是一种正义，但审判过程符合雅典法律程序，遵守合法的判决也是正义的要求，而且是更大的正义。
因为如果他不服从判决，就等于践踏法律，倘若人人都以自己认为的正义为借口而任意践踏法律，社会秩序将混乱不堪，城邦将无法存在，最终他选择在弟子面前饮下毒药，从容赴死。
（摘编自[古希腊]柏拉图《苏格拉底的申辩》等）（1）根据材料并结合所学知识，概括孟子与苏格拉底的法制观念。
（10分）（2）根据材料并结合所学知识，说明两种法制观念产生的社会背景及其共同的历史价值。
（15分）近三年全国卷高考真题第40题参考答案2013-1．（25分）（1）从沿海利用到远洋开拓；先进技术应用于航海；以经济文化交流为主，和平利用；以民间交流为主；海洋意识不足。
（2）主要变化：在西方冲击下海禁政策失效，政府被动参与海洋利用；海洋权益的各方面都受到西方列强的干预控制；通商口岸增加，海外贸易拓展；对海洋重要性的认识逐步深入；海洋管理机构逐步建立，试图建立有效的海防力量；海外移民、留学成为重要现象，对国内的影响加深。
启示：加强海洋领土及海权意识；开发利用海洋资源。
2013-2．（25分）（1）第二次工业革命中科学带动技术和生产的发展，引起人们对科学的重视；相对论的提出是科学领域的重大革命；观测结果证实了爱因斯坦的理论；大战结束有利于相对论传播。