人教版初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案解析

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人教版初中数学函数基础知识经典测试题附答案

人教版初中数学函数根底知识经典测试题附答案一、选择题1 .如图,正方形 ABCD 中,AB=4cm,点E 、F 同时从C 点出发,以1cm/s 的速度分别沿CB- BA 、CD- DA 运动,到点A 时停止运动.设运动时间为 t (s) , AAEF 的面积为S (cm 2),那么S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为()S=-' (t-4) 2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(8);当4vtwS 寸,直接根据三角形面积公式得到S=^ (8-t) 2A (t-8)2,开口向上,顶点坐标为(8, 0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断. 解：当 0< t W 附,S=S 正方形 ABCD- S MDF- S MBE- S ACEF -吉(L4) 2+8;当 4v t w 时,S=;j? (8 - t) 2=;j (t - 8) 2. 乙乙应选D.考点：动点问题的函数图象.2.如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点A 出发,以相同的速度,沿 A- B-Cf AA 方向运动到点A 处停止.设点P运动的路程为x, APAB 的面积为y,如果y 与x 的函数图象如图2所示,那么矩形 ABCD 的面积为〔〕4,此时抛物线=4?4—工？4? (4 —t)?4? (4-t)-・?t?t1 7t 2+4t12—t 2+4t,配成顶点式得【解析】试题分析：分类讨论：当0WtW 附,利用S=S 正方形ABCD- Sm DF ：- S MBE- S^CEF 可得S=~A. 24B. 40C. 56D. 60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得APAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.【详解】•・•点P在AB边运动时,APAB的面积为0,在BC边运动时,APAB的面积逐渐增大,・•・由图2 可知：AB=4, BC=10-4=6,...矩形ABCD的面积为ABBC=24,应选：A.【点睛】此题考查分段函数的图象,根据APAB面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键.【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.应选D.4.药品研究所开发一种抗菌新药,经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y 〔微克/毫升〕与服药后的时间x 〔时〕之间的函数关系如图所示,那么当1&x&6, y的取值范围是〔〕【分析】值,从而确定y 的范围. 【详解】解：设当0系k 3时,设y kx, 3k 8, 解得：k 8, 38 y :x ； 3当 3 x, 14 时,设 y ax b ,3a b 8 14a b 08a — 11一 112b ——118 112 —x — 11 11当x 1时,y 8,当x 3时,y 有最大值8,当x 6时,y 的值是一4,3 ' ' 11・•・当假Ox 6时,y 的取值范围是8蒯y 8.3【点睛】此题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图水平.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.5,以下说法：①函数y J x 6的自变量x 的取值范围是x 6；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中央角为 60 ;④ 对角线互相平分且相等的四边形是菱形; 算|J9 2 |的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等； ⑦血我7的运算结果是无理数.其中正确的个数有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】BA. 8 64 - W y W —3 1164 ° B - W y W 811D. 8< y<16根据图像分别求出怎k 3和3 x, 14时的函数表达式,再求出当x=1, x=3, x=6 时的 y解得:8 6 42【解析】【解析】【分析】根据正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围解答即可. 【详解】解：①函数y J X—6的自变量x的取值范围是x 6;故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中央角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算|内-2|的结果为1;故错误；⑥同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等；故错误；⑦,12 . 27 2.3 3.3 3是无理数；故正确.应选：B.【点睛】此题考查了正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围,熟练掌握各知识点是解题的关键.6.如图,在Rt^PMN 中,/ P=90°, PM=PN, MN=6cm ,矩形ABCD中AB=2cm, BC=10cm,点C和点M重合,点B、C 〔M〕、N在同一直线上,令RtAPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与4PMN重叠局部的面积为V,那么y与x的大致图象是〔〕B c砌y【答案】A【解析】分析：在RtAPMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,由于此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt4PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况,(1) 0WxW；2 (2) 2<x<4 (3) 4VXW0根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.详解：•. / P=90°, PM=PN,• ./ PMN=/ PNM=45 ,由题意得：CM=x,分三种情况：①当0W X却力,如图1 ,• •• / PMN=45 ,・•.△ MEC 是等腰直角三角形,此时矩形ABCD 与4PMN 重叠局部是^£“6 ..1 ______ 1 2. .y=S/^MC = —CM?CE=X ;22应选项B 和D 不正确； ②如图2,PB图2当D 在边PN 上时,过 P 作PF± MN 于F,交AD 于G,• •• / N=45 , CD=2, .•.CN=CD=2, .•.CM=6- 2=4,即此时x=4, 当2vxW4时,如图3,矩形ABCD 与 4MN 重叠局部是四边形 EMCD, 过E 作EFL MN 于F,.-.EF=MF=2, ED=CF=x- 2,,c 1…1 ,- y=S 梯形 EMCD =—CD? (DE+CM) =- 2(x2 x) =2x — 2; 2 2③当4vxW6时,如图4,矩形ABCD 与ARMN 重叠局部是五边形 EMCGF,过E 作Ehl± MN 于H, .•.EH=MH=2, DE=CH=x - 2,. MN=6, CM=x, .•.CG=CN=6- x,图F E.•.DF=DG=2- (6-x) =x- 4,1 12 1 - - 1 , .、2 • • y-S 梯形EMCD S ZTDG— CD (DE CM ) - - DG =—x 2 Xx- 2+x) - —(x 4)=-2 2 2 212—x +10x- 18,2应选项A正确；应选：A.点睛：此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.7.假设A(-3, y1)、B(0, y2)、C(2, y3)为二次函数y= (x+1) 2+1 的图象上的三点,那么y1、y2、y3的大小关系是()A. y1V y2〈y3B. y2V y1〈y3C. y3<yK y2D. yKy3< y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出那么y〔、y2、y3的值,然后进行大小比拟.【详解】解：: A (- 3, y1)、B (0, y2)、C (2, y3)为二次函数y= (x+1) 2+1 的图象上的三点,•-y1= (— 3+1) 2+1 = 5, y2= (0+1) 2+1 = 2, y3= (2+1) 2+1 = 10,•1- y2V y1< y3.应选：B.【点睛】此题考查了比拟函数值大小的问题,掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键.8.如图,矩形OABC, A (4, 0) , C (0, 4),动点P从点A出发,沿A- B-C-Q 的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t, 4OAP的面积为S,那么以下能大致反映S与t之间关系的图象是〔)【答案】A【解析】【分析】分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案.【详解】解：••• A 〔4, 0〕、C 〔0, 4〕,,-.OA = AB= BC= OC= 4,1 _ _ 1 一①当P由点A向点B运动,即0 t 4, S = -OAgAP =-创4 t = 2t ；2 1 一②当P由点A向点B运动,即4 t 8, S= -OAgAB= —创4 4= 8 ；3 2_ 1 1…③当P 由点A 向点B运动,即8 t 12, S= 2OAgCP =-创4 〔12- t〕= - 2t + 24 ；结合图象可知,符合题意的是 A.应选：A.【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式.9.如图,矩形ABCD中,AB 6cm, BC 3cm,动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动,动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A D C B的方向在边AD ,2DC , CB上运动,设运动时间为x 〔秒〕,那么APQ的面积y cm 随着时间x〔秒〕变化的函数图象大致为〔〕【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论祥PQ面积的变化,进而得出9PQ的面积y (cm2)随着时间x (秒)变化的函数图象大致情况.【详解】解：根据题意可知：AP=x, Q点运动路程为2x,①当点Q在AD上运动时,1 1y= -AP?AQ= —x?2x= x2,图象为开口向上的二次函数；2 2②当点Q在DC上运动时,y= AP?DA= — x X 3= - x ,是一次函数；2 2 2③当点Q在BC上运动时,1 1y= -AP?BQ= x?(12-2x) =-x2+6x,为开口向下的二次函数,2 2结合图象可知A选项函数关系图正确,应选：A.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,解决此题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化.10. 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,y 〔千米〕与快车行驶时间t 〔小时〕之间的函数图象【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意.应选C.11 .如图,矩形ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.假设点P从点A出发,以那么图中折线大致表示两车之间的距离1cm/s的速度沿A D C方向匀速运动, A B C方向匀速运动,当一个点到达点时间为t〔s〕, VAPQ的面积为S cm2,那么同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿C时,另一个点也随之停止运动.假设设运动2S cm 与t〔s〕之间的函数图象大致是〔【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AR AD的长,当0WtW叱Q在边AB上,P在边AD上,如图1 ,计算S 与t的关系式,分析图像可排除选项B、C;当4<tw时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,计算S与t的关系式,分析图像即可排除选项D,从而得结论.【详解】解：由题意得2AB 2BC 28, AB BC 2,可解得AB 8, BC 6,即AD 6,①当0Wt司寸,Q在边AB上,P在边AD上,如图1 ,1 1 .〜,2S ZAPQ=— APgAQ 5tg2t t2,图像是开口向上的抛物线,应选项B、C不正确;② 当4vtw时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,1 1S ZAPQ=~APgAB -t 8 4t, 图像是一条线段,应选项D不正确;应选：A.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,根据动点解决此题的关键是利用分类讨论的思想求出P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同, S与t的函数关系式.12 .甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,乙比甲先出发,他们离出发地的距离S (km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如下图,给出以下说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④ 相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有〔0 〞1 2 2.5 魏A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后,甲的速度? 乙的速度,所以甲比乙早0.5小时到达目的地,所以〔1〕〔2〕正确.应选B.考点：此题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合水平点评：同学们要注意分析其中的关键点〞,还要善于分析各图象的变化趋势.13 .如下图：边长分别为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t ,大正方形内除去小正方形局部的面积为S 〔阴影局部〕,那么S与t的大致图象应为〔【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意,设小正方形运动速度为 V ,由于V 分为三个阶段,①小正方形向右未完成穿入大正方形,S 2 2 vt 1 4 vt 〔vt < 1〕.②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形, S 2 2 1 1 3,③小正方形穿出大正方形,S 2 2 〔1 1 vt 〕 3 vt 〔vt< 1〕,符合变化趋势的是 A 和C, 〔1 C 中面积减小太多不符合实际情况, ,只有A 中的符合实际情况. 应选A.14 . 2021年,中国少年岑小林在第六届上海国际交互绳大赛上,破跳次数最多〞吉尼斯世界纪录！实践证实1分钟跳绳的最正确状态是前最后10秒冲刺,中间频率保持不变,那么跳绳频率〔次 /秒〕与时间用以下哪幅图来近似地刻画〔〕小特毕次,秒〕0 20 5060时间I 件〕【答案】C 【解析】【分析】根据前20秒频率匀速增加,最后 10秒冲刺,中间频率保持不变判断图象即可. 【详解】解：根据题意可知,中间 20： 50秒频率保持不变,排除选项 A 和D,再根据最后10秒冲刺,频率是增加的,排除选项 B,因此,选项C 正确.应选：C. 【点睛】此题考查的知识点是一次函数的实际应用,理解题意是解此题的关键.“ 3眇内单脚单摇轮换 20秒频率匀速增加,〔秒〕之间的关系可以A.* 20 5.f©时间〔秒〕C.惋嘴次/秒〕15.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:祛码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5【答案】B【解析】【分析】通过〔0, 2〕和〔100, 4〕利用待定系数法求出一次函数的解析式,再比照图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得,一次函数过点〔0, 2〕和〔100, 4〕.设一次函数解析式为y=kx+b, 代入点〔0,2〕和点〔100,4〕可解得,k=0.02, b=2.那么一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5 时,x=275,应选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质,利用待定系数法求一次函数解析式.16.如下图,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠局部后的面积为s,那么s与t的大致图象应为〔〕A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】根据题意,设小正方形运动的速度为v,分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形, S=2X 2-vt X 1=4-vt②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形, S=2X 2-1 X 1=3③小正方形穿出大正方形,S=VtXJ分析选项可得,D符合,应选D.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.17 .如图1.正祥BC中,E, F, G分别是AB, BC, CA上的点,且AE= BF= CG,设△EFG的面积为v, AE的长为x, y关于x的函数图象如图2,那么4EFG的最小面积为A.当B. —C. 2D. 5/3【答案】A【解析】【分析】此题根据图2判断在FG的面积y最小时和最大时分别对应的x值,从而确定AB, EG的长度,求出等边三角形EFG的最小面积.【详解】由图2可知,x=2时4EFG的面积y最大,此时E与B重合,所以AB= 2,,等边三角形ABC的高为B,等边三角形ABC的面积为J3,由图2可知,x= 1时AEFG的面积y最小,此时AE= AG= CG= CF= BG= BE,显然AEGF是等边三角形且边长为1 ,所以4EGF的面积为^3,4应选A.【点睛】此题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.18 .甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步,速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面50m处,假设两人同时起跑,那么从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中,两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处,假设两人同时起跑,在经过25秒,乙追上甲,那么相距是0千米,相遇以后乙在前边,相距的距离每秒增加2米,乙全程用的时间是100秒,那么相遇以后两人之间的最大距离是150米,据此即可作出判断.【详解】甲在乙前面50m处,假设两人同时起跑,经过50+ (6-4) =25秒,乙追上甲,那么相距是0千米,故A、B错误；相遇以后乙在前边,相距的距离每秒增加2米,乙全程用的时间是600+ 6=100#,故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是： 2 X (100-25)=150米.应选C.【点睛】此题主要考查函数的图象,理解函数图象上点的坐标的实际意义,掌握行程问题中的根本数量关系：速度刈寸间=距离,是解题的关键.19 .如图,点P是？ABCD边上的一动点,E是AD的中点,点P沿E- Df C-B的路径移动,设P点经过的路径长为x, ABAP的面积是v,那么以下能大致反映y与x的函数关系的3C【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论,随着点P位置的变化,4BAP的面积的变化趋势. 【详解】通过条件可知,当点P与点E重合时,4BAP的面积大于0;当点P在AD边上运动时,ABAP的底边AB不变,那么其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时,由同底等高的三角形面积不变, ABAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时,ABAP的底边AB不变,那么其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小；应选D.【点睛】此题以动点问题为背景,考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律.20 .如图1,在扇形OAB中, O 60 ,点P从点O出发,沿O A B以1cm/s2的速度匀速运动到点B,图2是点P运动过程中,VOBP的面积y cm 随时间x s变D. 2^2 ,2 2 2~2-3【答案】B【解析】【分析】,3 ,由此可求得a的值,再利用弧长公式进而求得b的值结合函数图像中的〔a, 4百〕可知OB=OA=q S ZAOB=4即可.【详解】解：由图像可知,当点P到达点A时,OB=OA=a, S IAOB= 473 ,过点A 作AD ,OB 交OB 于点D,AD ・•・在 RtAAOD 中,sin/AOD=U AO • •• / AOB=60 ,「.sin60=殷殷/ AO a 2 '..AD 哼 a,, S Z\AOB = 4 J 3 ,• '1 — a —— a 4-J 3 , 2 2• •a=4 〔舍负〕,应选：B.此题是动点函数图象问题,考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识,解答时注意数形结合思想的应用.那么/AOD=90 , ・•・弧AB 的长为:604土1803。

人教版初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题附答案解析

2．在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的三个顶点 A(3，2), B(1，2),C 1, 1, 则第四个
顶点 D 的坐标是（）．
A． 2,1
B． (3, 1)
C． 2,3
D． (3,1)
【答案】B 【解析】【分析】
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形 ABCD 点的顺序得到 CD⊥AD，可以把 D 点坐标求解出来.
∴ OA OP cos 5 3 3 ， 5
∴ PA OP2 OA2 =4，
∵点 P 在第二象限， ∴点 P 的坐标是（-3,4）故选：B.
【点睛】
此题考查三角函数，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特点，解题中注意点所在象限的坐标的符号特点.
8．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形
A． (4, 2)
B． (2, 4)
C． (3, 2)
D． (2, 1)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．
【详解】
如图所示，根据“車”的点坐标为 2, 0 ，可知 x 轴在“車”所在的横线上，
又根据“炮”的点坐标 1, 2 ，可推出原点坐标如图所示，
点的坐标为（）
A． 3, 4
B． 3,4
C． 4,3
D． 3, 5
【答案】B 【解析】【分析】
过点 P 作 PA⊥x 轴于 A，利用 OP 5, cos 3 求出 OA，再根据勾股定理求出 PA 即可得 5
到点 P 的坐标. 【详解】过点 P 作 PA⊥x 轴于 A，
∵ OP 5, cos 3 ， 5
上，可以得到点 A 的坐标. 【详解】

初中数学函数基础知识基础测试题及答案解析

【详解】
解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；
B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；
C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；
D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
5．如图，在中，，是边上一条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设，的面积减去的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，
∴EF= •10=10-2x，
∴S= （10-2x）•x=-x2+5x=-（x- ）2+ ，
观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.
10．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）
A． B． C． D．
【答案】D

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案解析

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案解析一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a +b +c ＝2；③a 12>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误，当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，故②正确，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，由a +b +c ＝2得，a +c ＝2﹣b ，则a ﹣b +c ＝（a +c ）﹣b ＝2﹣b ﹣b ＜0，得b ＞1，故④正确， ∵12b a ->-，a ＞0，得122b a >>，故③正确，故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．2．如图，二次函数()200y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y 轴的交点可判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图像可知当x ＝3时，y ＜0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；把﹣1a 代入方程整理得ac 2－bc ＋c ＝0，结合③可判断④；从而得出答案.【详解】由图像开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，∴﹣2b a＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图像可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a ＋3b ＋c ＞0，故②错误；由图像可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，故③正确；假设方程的一个根为x ＝﹣1a ，把﹣1a 代入方程，整理得ac 2－bc ＋c ＝0，即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键.3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程()200++=≠ax bx c a 的解为0x =或4；③0a b c -+<；④当04x <<时，20ax bx c ++<；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得,,a b c ，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知22b a-=，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为()0,0，故可得1640a b c ++=，0c =，故可得4,0a b c -==①因为0c =，故①正确；②因为二次函数过点()()0,0,4,0，故②正确；③当1x =-时，函数值为0a b c -+<，故③正确；④由图可知，当04x <<时，0y <，故④正确；⑤由图可知，当2x <时，y 随x 增大而减小，故⑤错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.4．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．5．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m ），且与x 铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＞0；③b 2＝4a （c ﹣m ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝m +1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ，b ，c 的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解．【详解】∵函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴∴a>0,c<0∵抛物线的对称轴为直线x=－2b a=1 ∴b<0∴abc ＞0；①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，所以②不正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，m ）， ∴244ac b a =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选:C ．【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．6．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A ．①③④B ．①②3④C ．①②③D ．②③④【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ，∵抛物线过点（3，0），∴0＝9a+3b+c ，∴9a ﹣6a+c ＝0，∴3a+c ＝0，故②正确；③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确；④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）：∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；③abc=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．9．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（）A ．16B ．15C ．12D ．11【答案】B【解析】【分析】过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【详解】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ，∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点，1,2FE GE BE ∴== ∴ 1,2HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD ==∴HF 1,4,2x EH == ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ∆∆∆∴=+-11111(8)8(4)422222x x x x =++⨯--⨯• 2141644x x x x =+--- 2116,4x x =-+ ∴当12124x -=-=⨯ 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=⨯-+= 故选：B ．【点睛】本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键．10．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x =1，∴2b a - =1，∴b =﹣2a ＞0，∵与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故②正确；∵与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，∴a ﹣（﹣2a ）+c =0，∴c =﹣3a ，∴3≤﹣3a ≤4，∴﹣43≤a ≤﹣1，故③正确； ∵顶点坐标为（1，n ），∴当x =1时，函数有最大值n ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确；一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a 、b 的关系．11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由题意可求m ＜﹣2，即可求解．【详解】∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，∴△＝4﹣4（﹣m ﹣1）＜0∴m ＜﹣2∴函数y ＝的图象在第二、第四象限，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m 的取值范围是本题的关键．13．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( )A ．斜坡的坡度为1: 2B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ．【详解】解：214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 72∶7=1∶2，∴A 正确；小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；2142y x x =- 21(4)82x =--+，则抛物线的对称轴为4x =，∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，当7.5y =时，217.542x x =-，整理得28150x x -+=，解得，13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．14．如图，已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”）.现将抛物线()()2120y a x a =++<沿x 轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤-B ．12a ≤-C ．112a -<≤D ．112a -≤<- 【答案】D【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】解：∵ ()()2120y a x a =++<∴该抛物线开口向下，顶点(-1，2)，对称轴是直线x=-1.∴点(-1,2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1，-2)符合题意，此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意，将(0，1)代入()()2120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1.将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2∵有11个整点，∴点(0，-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0，1)也必须符合题意. 综上可知:当1-1a<-2≤ 时，点(-1，2)、点(-1，1)、点(-1, 0)、点(-1，-1)、点(-1，-2)、点(-2, 0)、(0，0)、点(0，-1)、点(-2，-1)、点(-2，1)、点(0, 1)，共有11个整点符合题意, 故选: D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键.15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD →方向运动，当P 运动到B 点时，P Q 、点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，APQ ∆的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】本题应分两段进行解答,①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式，即可判断得出答案．【详解】解：当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，,2AP t BQ t ==2122APQ S t t t =⋅⋅=V ，函数图象为抛物线；当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，AP t =，APQ V 底边AP 上的高保持不变1422APQ S t t =⋅⋅=V ，函数图象为一次函数；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S 与t 之间的函数关系是解此题的关键．16．已知抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点．下列结论：①4c <；②当1x =时，y 有最小值2c -；③方程22420x x c -+-=有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则52c =；其中正确的结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点”即可判断①③；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断②；根据等腰直角三角形的性质，用c 表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断④．【详解】解：∵抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点，∴2242x x c -+=有两个不相等的实数根，即22420x x c -+-=有两个不相等的实数根，故③正确，∴1642(2)0c ∆=-⨯⨯->，解得：4c <，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，∴当x=1时，2y c =-为最小值，故②正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，∵顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c ，∴两交点的横坐标分别为1-（4-c ）=c-3与1+（4-c ）=5-c∴两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入224y x x c =-+中得：22(3)4(3)2c c c ---+= 解得：72c =或4c = ∵4c <， ∴72c =，故④错误， ∴正确的有①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系．17．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以vcm /s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sin B ＝13；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13x 2+103x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A【解析】【分析】①根据题意列出y ＝12AP •AQ •sin A ，即可解答 ②根据图像可知PQ 同时到达B ，则AB ＝5，AC +CB ＝10，再代入即可③把sin B ＝13，代入解析式即可④根据题意可知当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512【详解】①当点P在AC上运动时，y＝12AP•AQ•sin A＝12×2x•vx＝vx2，当x＝1，y＝12时，得v＝1，故此选项正确；②由图象可知，PQ同时到达B，则AB＝5，AC+CB＝10，当P在BC上时y＝12•x•（10﹣2x）•sin B，当x＝4，y＝43时，代入解得sin B＝13，故此选项正确；③∵sin B＝13，∴当P在BC上时y＝12•x（10﹣2x）×13＝﹣13x2+53x，∴图象C2段的函数表达式为y＝﹣13x2+53x，故此选项不正确；④∵y＝﹣13x2+53x，∴当x＝﹣522ba=时，y最大＝2512，故此选项不正确；故选A．【点睛】此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】试题解析：①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+< 故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b ＝0；④a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断．解：Q 抛物线开口向下，0a ∴<，Q 对称轴12b x a=-=， 0b ∴>，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，0abc ∴<，故①错误；Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故②正确；Q 对称轴12b x a=-=， 2a b ∴=-， 20a b ∴+=，故③正确；根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．20．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．。

初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案

初中数学函数基础知识技巧及练习题含答案一、选择题1．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20 kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．【详解】解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；故答案为：C．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B3C．3D．3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；直线l向右平移直到点F过点B时，y3；当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0∴菱形的边长为a+2﹣a＝2(3)＝4∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+2∴a＝1∴菱形的高为3∴菱形的面积为23．故选：C．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，8．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=12CD•（DE+CM）=12(2)2x x⨯⨯-+=2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=1()2CD DE CM+﹣212DG=12×2×（x﹣2+x）﹣21(4)2x-=﹣212x+10x﹣18，故选项A正确；故选：A．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．13．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．14．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h【答案】C 【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h ；乙的速度是：20÷1=20km/h ；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C ．15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．考点：函数的图象．16．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥，419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )A ．5B ．2C ．52D ．5【答案】C【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D 作DE BC ⊥于点E由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ∆的面积为2acm ．AD BC a ∴== ∴12DE AD a = 2DE ∴=由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s5BD∴=Rt DBE中，2222(5)21 BE BD DE=-=-=∵四边形ABCD是菱形，1EC a∴=-，DC a=DECRt△中，2222(1)a a=+-解得52 a=故选：C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．18．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．【详解】解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入y=kx-1，得：0＝2k﹣1，即k＝12，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入y=kx，得：k＝3，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．y=2x +D ．y=12x + 【答案】C【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．2y x =+，20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误；故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．20．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A ．用了5分钟来修车B ．自行车发生故障时离家距离为1000米C ．学校离家的距离为2000米D ．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A 正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B 正确；学校离家的距离为2000米，可知C 正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.。

新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析

②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
13．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
一、选择题
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【详解】
甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；
相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；
相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．
12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
【答案】A
【解析】

人教版初中数学一次函数知识点总复习含解析

人教版初中数学一次函数知识点总复习含解析一、选择题1．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )A ．﹣12 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，∴2km 12k m =⎧⎨=⎩，解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．3．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <；【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-，当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．6．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52，则直线y2═−2x+m与x轴的交点坐标为(52,0)，∴不等式0<y2<y1的解集是1<x<5 2故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．7．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b=-+的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．7【答案】C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得201k bb-+=⎧⎨=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1，再将A（3，m）代入，得m=12×3+1=52.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．13．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）．设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==．故选B ．14．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x ＞-2时，一次函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b ＞ax-3的解集为：x ＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．15．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A．12B．1 C．32D．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P 在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x=时，2y=，当2x=时，12y=，∴11(,2),(2,)22A B．连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大．设直线AB的解析式为y kx b=+，将11(,2),(2,)22A B代入解析式中得122122k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB解析式为52y x=-+．当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．16．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．【详解】由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A【解析】【分析】由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.18．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.19．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A ．①②正确，③错误B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G 2的临界点，以及G 1的临界直线，分析出G 1过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的函数值随x 的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2），Q （2，7）为G 2的两个临界点，易知一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象过定点M （2，1），直线MN 与直线MQ 为G 1与G 2有公共点的两条临界直线，从而当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；故①正确；当G 1与G 2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN ，但此时k ＝0，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意；三是当k ＞0时，此时y 1随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当k ＝2时，G 1与G 2平行正确，过点M 作MP ⊥NQ ，则MN ＝3，由y 2＝2x+3，且MN ∥x 轴，可知，tan ∠PNM ＝2，∴PM ＝2PN ，由勾股定理得：PN 2+PM 2＝MN 2∴（2PN ）2+（PN ）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确．综上，故选：D ．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．20．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．。

初中数学函数基础知识基础测试题及答案(1)

8．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是()
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】
解：A、距离越来越大，选项错误；
B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．
考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
【详解】
解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，
∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．
【详解】
解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．
B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．
C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．

人教版初中数学反比例函数技巧及练习题附答案

H，过点 A 作 AN⊥x 轴于点 N，根据 AAS 先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC 可得 AN＝ DG＝1＝AH，据此可得关于 m 的方程，求出 m 的值后，进一步即可求得答案. 【详解】
解：设点 D(m， 8 )，过点 D 作 x 轴的垂线交 CE 于点 G，过点 A 过 x 轴的平行线交 DG 于 m
2
2a b
ab
∴ k 2 2 16 ，
解得：k＝6 或 k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(﹣1，1)，点 B 在 x 轴正
∴点 A 的坐标为（a， k ）， a
∵BN⊥y 轴，
同理可得：B（ k ，b），则点 C（a，b）， b
∵S△CMN＝ 1 NC•MC＝ 1 ab＝1，
2
2
∴ab＝2，
∵AC＝ k −b，BC＝ k −a，
a
b
∴S△ABC＝ 1 AC•BC＝ 1 ( k −b)•( k −a)＝4，即 k ab k ab 8 ，
C、y＝x+1 是一次函数 k＝1＞0，y 随 x 的增大而减小，错误； D、 y 1 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，正确；
x 故选 D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
4．对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是（） x
C．当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 也变为原来的一半
D．当 60 V 100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小

人教版初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析

人教版初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析一、选择题1．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．2．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =，依题意得：12AQ AP =，又∵A A ∠=∠∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =，II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴1533PQ t =+,故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．3．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（）A ．864311y ≤≤B ．64811y ≤≤C ．883y ≤≤D ．816y ≤≤【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出03x 剟和314x <„时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y 值，从而确定y 的范围.【详解】解：设当03x 剟时，设y kx =， 38k ∴=，解得：83k =， 83y x ∴=；当314x <„时，设y ax b =+，∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 81121111y x ∴=-+； ∴当1x =时，83y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是6411， ∴当16x 剟时，y 的取值范围是883y 剟．故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．函数y =） A ．7x ＞B ．7x ≠C ．7x ≤D ．7x ≥ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式中，被开方数是非负数可得.【详解】函数y =70x -≥，所以7x ≤.故选：C【点睛】考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.5．函数中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≠1B ．x ＞0C ．x≥1D ．x ＞1【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.7．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（）A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上，根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2，所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=；故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（）A ．B ．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．故选B．【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．13．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．14．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．15．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．16．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，根据等边三角形的性质可得出点P 在AB 上运动时△ACP 的面积为S ，也可得出点P 在BC 上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h ，点P 的运动速度为v ，①点P 在AB 上运动时，△ACP 的面积为S=12hvt ，是关于t 的一次函数关系式；②当点P 在BC 上运动时，△ACP 的面积为S=12h （AB+BC-vt ）=-12hvt+12h （AB+BC ），是关于t 的一次函数关系式；故选C ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式，难度一般．17．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确；当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误；当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．18．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．19．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选D．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．20．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）【答案】C【解析】【分析】A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；C.由A的解答过程可得结论；D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．【详解】∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．故选项A不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B不合题意；∵甲车的速度为90千米/时．故选项C符合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.。

初三数学函数基础知识试题答案及解析

初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x≠2．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．2.函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】C.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选C.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.3.函数y=的自变量x的取值范围为．【答案】x≥﹣1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围4.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8【答案】C．【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=-x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选C．【考点】动点问题的函数图象．5.如图，在平面直角坐标系中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】应用特殊元素法和排他法求解：如图1，当点P与点O重合时，x=0，y=2.故可排除选项C；如图2，当点Q与点O重合时， y=3.故可排除选项A；如图3，当x=2时，∵AH⊥PQ，∴，即，故可排除选项B.故选D．【考点】1.动态问题的函数图象分析；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性质；户4.特殊元素法和排他法的应用．6.函数y=＋3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B.【解析】根据题意知：x-1≥0解得：x≥1.故选B.【考点】1.自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.7.函数中，自变量x的取值范围是_________【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.8.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y 与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解析】D．应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．【考点】1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.9.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．B．C．当0＜t≤10时，D．当时，△PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】（1）结论A正确，理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=8。

初中数学函数基础知识技巧及练习题附解析

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少
D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．
初中数学函数基础知识技巧及练习题附解析
一、选择题
1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
△DBC′为等边三角形．
∴DE= BC′= x，
∴y= BC′•DE= x2．
其中正确的说法是（）
A．①②B．②③④C．②③D．①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．
【详解】
根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；

初一数学函数基础知识试题答案及解析

初一数学函数基础知识试题答案及解析1.若点M(2,ａ＋3)与点N（2,2ａ－15）关于ｘ轴对称，则ａ2＋3=【答案】19.【解析】根据纵坐标互为相反数列式求得a的值，代入所给代数式求值即可．试题解析：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得a=4，∴a2+3=19.【考点】1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.代数式求值．2.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃【答案】C．【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错误；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D正确．故选C．【考点】函数的图象．3.点P（x，y）在第二象限，且，则P点的坐标为﹒【答案】（﹣5，6）．【解析】∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0；∵|x|=5，|y|=6，∴x=﹣5，y=6；故P点的坐标为（﹣5，6）．故答案是（﹣5，6）．【考点】1.点的坐标2.绝对值．4.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥2【解析】平方根的被开方数必须≥0，所以，解得x≥2.本题涉及了被开方数的取值范围以及解不等式，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对被开方数的理解和取值要求的应用。

5.在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第___象限．【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．解答：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）6.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE 在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）【答案】A【解析】设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选A．【考点】动点问题的函数图象．7.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高[【解析】A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；D、14：00时气温最高，故选项正确．故选C．【考点】函数的图象．8.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间的关系式是。

新人教版九年级上册数学[《二次函数》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习《二次函数》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴) (0，0) (轴)(0，) (，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线20()y ax bx c a =++≠中，,,a b c 的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题. 要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过原点及点11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为____ ____．【答案】 21133y x x =-+或2y x x =+．【解析】正确找出图象与x 轴的另一交点坐标是解题关键．由题意知另一交点为(1，0)或(-1，0)．因此所求抛物线的解析式有两种．设二次函数解析式为2y ax bx c =++．则有0,1114420c a b c a b c =⎧⎪⎪-=-+⎨⎪++=⎪⎩，或0,111,4420,c a b c a b c =⎧⎪⎪-=-+⎨⎪-+=⎪⎩解之13130a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，或1,1,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩因此所求二次函数解析式为21133y x x =-+或2y x x =+．【点评] 此题容易出错漏解的错误．举一反三：【课程名称：二次函数复习357019 ：(1)-（2）问精讲】【变式】已知：抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=1，交x 轴于点A 、B(A 在B 的左侧)，且AB=4，交y 轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M 的坐标. 【答案】∵对称轴x=1，且AB=4∴抛物线与x 轴的交点为：A(-1，0)，B(3，0)bb=-212c=-31b c 0⎧-=⎧⎪∴∴⎨⎨⎩⎪-+=⎩∴y=x 2-2x-3为所求,∵x=1时y=-4 ∴M(1，-4) ∵对称轴x=1，且AB=4∴抛物线与x 轴的交点为：A(-1，0)，B(3，0)bb=-212c=-31b c 0⎧-=⎧⎪∴∴⎨⎨⎩⎪-+=⎩∴y=x 2-2x-3为所求,∵x=1时y=-4 ， ∴M(1，-4).类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号2．（2015•盘锦）如图是二次函数y=ax 2+bx+c=0（a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c ＜0；④b ﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，其中正确的结论有（）A ．①③④B ． ②④⑤C ． ①②⑤D ．②③⑤【答案】B ；【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∵﹣=﹣2，∴b=4a ，ab ＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴b 2﹣4ac ＞0，方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4， ∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0， ∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B ．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用.类型三、数形结合3．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式20ax bx c ++>的解集是________．【思路点拨】根据抛物线的对称性和抛物线与x 轴的交点A 的坐标可知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标，观察图象可得不等式20ax bx c ++>的解集.【答案】x ＞3或x ＜-1；【解析】根据抛物线的对称性和抛物线与x 轴的交点A(3，0)知，抛物线与x 轴的另一个交点为(-1，0)，观察图象可知，不等式20ax bx c ++>的解集就是2y ax bx c =++函数值，y ＞0时，x 的取值范围．当x ＞3或x ＜-1时，y ＞0，因此不等式20ax bx c ++>的解集为x ＞3或x ＜-1．【点评】弄清20ax bx c ++>与2y ax bx c =++的关系，利用数形结合在图象上找出不等式20ax bx c ++>的解集．类型四、函数与方程4．（2016•台湾）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？（）A．1 B．C．D．【思路点拨】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【答案】D．【解析】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．举一反三：【变式1】无论x为何实数，二次函数的图象永远在x轴的下方的条件是( ) A．B．C．D．【答案】二次函数的图象与x轴无交点，则说明y=0时，方程无解，即．又图象永远在x轴下方，则．答案：B【变式2】对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数(m为实数)的零点的个数是( )A．1 B．2 C．0 D．不能确定【答案】当y=0时，，，即二次函数的零点个数是2．故选B.类型五、分类讨论5．已知点A(1，1)在二次函数22y x ax b =-+的图象上．(1)用含a 的代数式表示b ；(2)如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【思路点拨】(1)将A(1，1)代入函数解析式．(2)由△＝b 2-4ac ＝0求出a ．【答案与解析】(1)因为点A(1，1)在二次函数22y x ax b =-+的图象上，所以1＝1-2a+b ，所以b ＝2a ． (2)根据题意，方程220x ax b -+=有两个相等的实数根，所以2244480a b a a -=-=，解得a ＝0或a ＝2．当a ＝0时，y ＝x 2，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0，0)．当a ＝2时，2244(2)y x x x =-+=-，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)．所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)．【点评】二次函数2y ax b c =++(0)a ≠的图象与x 轴只有一个交点时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以240b ac =-=△．类型六、二次函数与实际问题6．（2015•黄陂区校级模拟）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由．（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？【思路点拨】（1）根据利润y=每件利润×销售量，每件利润=50﹣40﹣x ，销售量=500+100x ，而售价50﹣x≥42，销售量=500+100x≥800，列不等式组求x 的取值范围；（2）根据（1）的关系式配方后确定最大利润，与5600比较后即可发现是否为最大利润；（3）设当y=5000时x 有两个解，可推出0≤x≤5时，y≥5000．【答案与解析】解：（1）依题意，得y=（50﹣40﹣x ）•（500+100x ）=﹣100x 2+500x+5000，∵，∴3≤x≤8；（2）y=﹣100x2+500x+5000=﹣100（x﹣）2+5625，∵x取正整数，当x=2或3时，y=5600.∴5600元是最大利润．（3）当y=5000时，y=﹣100x2+500x+5000=5000，解得x1=0，x2=5，故当0≤x≤5时，y≥5000，即当售价在不小于45元且不大于50元时，月利润不低于5000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．一般求最值问题，大多是建立二次函数关系，从而借助二次函数解决实际问题．。

(专题精选)初中数学函数基础知识经典测试题附答案

∴ ,
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．
4．如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点同时出发，设点的运动时间是 (单位： )时，两个动点之间的距离为S(单位： )，则能表示与的函数关系的是( )
8．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．
D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示．
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
故选项A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：

初中数学一次函数技巧及练习题附答案解析(1)

初中数学一次函数技巧及练习题附答案解析(1) 一、选择题1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A5B．2 C．52D．5【答案】C 【解析】【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．. ∴AD=a.∴12DE •AD ＝a . ∴DE=2.当点F 从D 到B 时，用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．3．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D．【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.6．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7⨯﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A ．+1y x =B ．4455y x =- C ．1y x =- D ．33y x =-【答案】C 【解析】【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-．故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D 【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C 【解析】【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x-=5; x=3时,253x-=3; x=6时,253x-=1;∴购买B型瓶的个数是(253x-)为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C 【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0，解得a<-1，故选C. 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C 【解析】【分析】设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠ ∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．14．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．15．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．16．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ，22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．17．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（）A ．1y ≤B ．0y ≥C ．0y ≤D ．1y ≥【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.【详解】解：∵0x ≤∴2x -0≥ 21x -+1≥故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.18．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．19．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．。

初中数学函数基础知识经典测试题及解析

故选：．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
8．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）
故选．
3．如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点同时出发，设点的运动时间是 (单位： )时，两个动点之间的距离为S(单位： )，则能表示与的函数关系的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）
9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先弄清题意，再分析路程和时间的关系.

初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析(1)

60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．
故选项B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时．
故选项C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．
12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）
初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析(1)
一、选择题
1．如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．

初一数学函数基础知识试题答案及解析

初一数学函数基础知识试题答案及解析1.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )A．a B．b C．-a D．-b【答案】D【解析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，该题中点P在第四象限内，b<0，所以点P到x轴的距离是|b|=-b.【考点】点的坐标2.通过平移把点A（1，–3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到点P1，则点P1的坐标是﹒【答案】（4，6）．【解析】从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3﹣1=2，纵坐标从﹣3到0，说明是向上移动了0﹣（﹣3）=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1．则点P1的坐标是（4，6）．故答案是（4，6）．【考点】坐标与图形变化-平移．3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0．5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13．5 cm【答案】B．【解析】由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0．5cm，所以（A）正确；y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量（B）错误；弹簧不挂重物时的长度为10cmC、D也正确．故选B．【考点】函数的概念．4.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高[【答案】C．【解析】A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；D、14：00时气温最高，故选项正确．故选C．【考点】函数的图象．5.日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是。

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人教版初中数学函数基础知识技巧及练习题附答案解析一、选择题D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车1．如图，2020长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为：A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．3．如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段．【详解】解：14362ABC S ∆=⨯⨯=，当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ∆=⋅⋅=．26ABC BEF y S S x ∆∆=-=-；当342x <≤时，13322BEF S x x ∆=⋅⋅=，362ABC BEF y S S x ∆∆=-=-，由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342x <≤时，函数为一次函数．故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．4．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,∴AC=5, 12AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =，依题意得：12AQ AP =，又∵A A ∠=∠∴APQ ABC V :V ,∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =， II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴15533PQ t =+-,故选：A ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．5．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1⇒A 2⇒A 3⇒A 4⇒A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】从A ：到A 2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A 2到A ：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，从A 1→A 2的过程中，高度随时间匀速上升，从A 2→A 3的过程，高度不变，从A 3一A 4的过程，高度随时间匀速上升，从A 4.→A 5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象是B. 故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.x>；②对角线相等的四边形6．下列说法：①函数y=x的取值范围是6是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；算2|理数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】x≥；故错误；解：①函数y=x的取值范围是6②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；==是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．8．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B3C．3D．3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；直线l向右平移直到点F过点B时，y3；当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0∴菱形的边长为a+2﹣a＝23)＝4∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+2∴a＝13∴菱形的面积为3故选：C．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．m s和11．甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一6/人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．13．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【详解】根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．14．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义15．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．16．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．17．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v ，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt ，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，D 符合，故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．18．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．19．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确；当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误；当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．20．函数y =） A ．7x ＞B ．7x ≠C ．7x ≤D ．7x ≥ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式中，被开方数是非负数可得.【详解】函数y =70x -≥，所以7x ≤.故选：C【点睛】考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.。