天津市初中数学函数基础知识图文答案

天津市初中数学函数基础知识图文答案

一、选择题

1．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．

【详解】

解：∵EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ， ∴55

EF x BC -= ， ∴EF=

55x -•10=10-2x ， ∴S=12（10-2x ）•x=-x 2+5x=-（x-52

）2+254，

∴S 与x 的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合．

故选：D ．

【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键．

2．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）

A ．乙先出发的时间为0.5小时

B ．甲的速度是80千米/小时

C ．甲出发0.5小时后两车相遇

D ．甲到B 地比乙到A 地早112

小时 【答案】D

【解析】 试题分析：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B ．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意；

C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；

D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣

=（小时），故此选项错误，

符合题意．

故选D ．

考点：函数的图象．

3．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿

A C

B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12

AQ AP =， 又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V , ∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ，

∴15533PQ t =+-,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s /km 和骑行时间t /h 之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A ．他们都骑了20 km

B ．两人在各自出发后半小时内的速度相同

C ．甲和乙两人同时到达目的地

D ．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km ，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h ，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：C ．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m 1 2 3 4

v 0.01 2.9 8.03 15.1

A ．v=2m ﹣2

B ．v=m 2﹣1

C ．v=3m ﹣3

D ．v=m+1

【答案】B

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，

A 、v=2m ﹣2=6；

B 、v=m 2﹣1=15；

C 、v=3m ﹣3=9；

D 、v=m+1=5．

故选B ．

6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12

MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A