电工学第三版第3章答案
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π 6
π 6
则
故
5 A = Imsin
A = 0.5 Im A
5 Im = 0.5 A = 10 A
Im 10 I = = A = 7.707 A √2 √2
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若T 10 m s,则 f
故
i 10sin( t 180 ) A 10sin( t 180 ) A 628 628 10 sin 628 t A
I B 0（C 开路）
U I C （L 短路） R'
显然，与接交流电源时相比，IA不变，A 亮度不变，IB 为零，
B 不亮，IC 增大，C 亮度增加。
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3.4.2 求串联交流电路中下列三种情况下电路中的 R 和 X 各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差
(1) Z (6 j8) ; ( 2) U 50 30 V, I 2 30 A;
A B 1036.87 8 45
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80 8.13 A 1036.87 1.2581.87 B 8 45 j A B j 8 6 5.66 j 5.66
0.34 j 2.34
2.3698.27
u 滞后于 i，电容性。
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3.4.3 将一个电感线圈接到 20 V直流电源时，通过的电 流为1 A，将此线圈该接于2 000 Hz、20 V的电源时，电流为 0.8 A。求该线圈的电阻 R 和电感 L 。 【解】 当线圈接直流电源时，其电感相当于短路，故 U 20 R 20 I 1 当线圈接交流电源时，其阻抗为 U 20 | Z | 25 I 0.8 故感抗和电感为 X L | Z |2 R 2 252 202 15 XL 15 L H 2f 2 3.14 2 000
I 5 30 A 。求：I 1 、 2 和 U 。
【解】 Z1 j10
10 90 Z 2 (40 j 30) 5036.9
QL UI L 100 10 var 1 000var, P 0 S 合向 c ： I C U 2fCU XC
2 3.14 50 318 106 100A 10 A QC UIC 100 10 var 1 000var, P 0
当f＝1 000Hz、U＝100 V时 100 IR A 1A S 合向 a： 100
R 25, X 0, 0
u 与 i 同相，电阻性。
100 30 25 70 （3）Z R j X 4 40 I (8.55 j 23.49) U
R 8.55 , X C 23.49 , 70
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下一题
U1 U tan30 220 0.577 V 127 V
U 2 U 2 U 1 220 2 127 2 V 254 V
2
或
U 220 U2 V 254 V cos 30 0.866
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3.5.3
1 1 Hz 100Hz 3 T 10 10
I 7.07 180 A 7.07 180 A 7.07 A
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B 3.2.3 已知 A = 8 + j6 ， 8 45。求（1）A＋B ;（2） B A A－B；（3） A B ；（4） ；（5）j A＋B ；（6） A 。 j B 【解】 本题目的是为了熟悉复数运算。 ∵ A 8 j 6 1036.87
(6 j 8 j10)
图3.9
则
US 15 0 I A Z 6.32 18 .4
(6 j 2) 6.32 18.4
2.3718.4 A
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U 1 Z1 I (6 j 8) 2.3718.4 V
图3.6
【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L 在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。
当f＝50 Hz、U＝100 V时 U 100 A 1A S 合向 a ： I R R 100
P UI 100 1 W 100W,Q 0
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U U S 合向 b：I L XL 2fL 100 A 10 A 3 2 3.14 50 31.8 10
u 36 2 sin( t 45 ) V 314
（2）波形图如图3.5 所示。
图3.5
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（3） 电流 电压
幅值
2 2A
角频率 314 rad/s
相位差
= ψu －ψi = 75
36 2 V 314 rad/s （u 超前于i）
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下一题
3.2.2 已知某正弦电流当其相位角为 时，其值为 5 A， 则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为 10 ms，且在 t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时 值表达式 i 和相量 I 。 【解】 本题目的仍是为了熟悉正弦交流电的三要素。 设 i = Imsin(ωt +ψ) A
( 3) U 100 30 V, I 440 A
【解】 本题为串联交流电路的分析题，目的是为了熟悉 电压、电流和阻抗的关系。 （1）R 6 , X L 8
8 arctan 53.1 6
u 超前于 i ，电感性
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上一题
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下一题
50 30 Z 25 0 ( 25 j 0) （2） R j X 2 30 I U
电路如图3.15（教材图
3.07）所示，已知 U＝220 V，f ＝ 50 Hz，开关闭合前后电流表的稳 定读数不变。试求电流表的读数 值以及电容 C（C不为零）。 【解】 S 断开时，
I I RL
图3.15
U |Z|
U R XL
2 2
220 50 100
2 2
A 1.97 A
1053.1 2.3718.4 V
23.771.5 V
U 2 Z 2 I ( j10) 2.3718.4 V
10 90 2.3718.4 V
23.7 71.6 V
（2）由于 Z Z1 Z 2 6 j 8 Z 2，所以 Z 2 j 8 时，Z最 小，I 最大。这时 US 150 150 I A A Z1 Z 2 6 j 8 j 8 60
P 100 1 W 100W , Q 0
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100 A S 合向 b：I L 3 2 3.14 1 000 31.8 10 0.5 A QL 100 0.5 var 50 var, P 0
6 S 合向 c： IC 2 3.14 1 000 318 10 100A
C
U 220 62.5 IC 3.52
图3.16
1 1 F 51 106 F 51μ F 2fX C 2 3.14 50 62.5
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3.5.4
在图3.17（教材图3.08）
所示电路中，已知 R 2 , Z1
j10, Z 2 (40 j 30), I
B 8 45 A 8 j6 来自百度文库 190
8 j 6 8 135
2.34 j 0.34
2.368.28
8 j 6 5.66 j 5.66
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下一题
3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R 100 , L 31.8 mH,C 318 F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。
0.00119H 1.19 mH
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3.4.5
电流如图3.9（教材图3.03）
所示， 1 (6 j8) , Z 2 j10 , U S 15 0 V Z 求：（1）I 和 U 1 、U 2 ；（2）改变 Z 2 为何 值时，电路中的电流最大，这时的电流 是多少？ 【解】 （1）Z Z1 Z 2
200 A
QC 100 200var 20 000var , P 0
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上一题
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下一题
3.4.1 在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同， R X C X L ,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不 同？若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电 源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？ 【解】本题的目的有二：一是熟悉R、C、 L三者在交直流电路中的作用有何不同；二是 熟悉它们在交直流电路中的分析方法有何不 同。 照明灯的亮度取决于它们消耗的电功率的 大小。由于照明灯是电阻性元件且三个照明灯 相同，即它们的电阻 R' 相同，功率 P R'I 2 ， 因而可以比较三者电路的大小即可判断出它们 的亮度。
U与 I
的相位差
XL 100 arctan arctan 63.4 R 50
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RL
S 闭合时， 由于 IRL不会改变，而电流表读数也未改变，即 I＝IRL＝1.97 A。由这时的相量图（图3.16）可知
RL 63.4
I C I si n I RL si n RL 2 I si n 2 1.97 si n63.4 A 3.52 A XC
B 8 45 5.66 j 5.66
A B 8 j 6 5.66 j 5.66
13.66 j 0.34
13.661.43 A B 8 j 6 (5.66 j 5.66)
2.34 j11.66
11.8978.65
练习题解答
3.1.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别 是2A 、- 30 ; 36V、 , 频率均为 50 Hz。(1)写出它们的 45 瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3) 指出它们的幅 值、角频率以及二者之间的相位差。 【解】 本题目的是为了熟悉正弦交流电的三要素。 （1）i 2 2 sin( t 30 ) A 314
2.5 A
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3.4.6 在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知U＝220 V，U 1 超前于 U 90 ，超前于 I 30 ，求 U 1 和 U 2 。
图3.10
图3.11
【解】 本题未给出电路参数，只给出了相位关系，利用相
量图求解比较方便。现选电流为参考相量，据意定性地画出相 量图如图3.11所示。从相量图中可以知道 U 超前U 2 30 ，而且
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图3.7
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下一题
接交流电源时
U IA R' R U IB 2 R' 2 X C
IC
U R' X L
2 2
I 显然，A I B IC ，故照明灯 B 和 C 亮度相同且比 A 亮。
接直流电源时
U IA R' R
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π 6
则
故
5 A = Imsin
A = 0.5 Im A
5 Im = 0.5 A = 10 A
Im 10 I = = A = 7.707 A √2 √2
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若T 10 m s,则 f
故
i 10sin( t 180 ) A 10sin( t 180 ) A 628 628 10 sin 628 t A
I B 0（C 开路）
U I C （L 短路） R'
显然，与接交流电源时相比，IA不变，A 亮度不变，IB 为零，
B 不亮，IC 增大，C 亮度增加。
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3.4.2 求串联交流电路中下列三种情况下电路中的 R 和 X 各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差
(1) Z (6 j8) ; ( 2) U 50 30 V, I 2 30 A;
A B 1036.87 8 45
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80 8.13 A 1036.87 1.2581.87 B 8 45 j A B j 8 6 5.66 j 5.66
0.34 j 2.34
2.3698.27
u 滞后于 i，电容性。
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3.4.3 将一个电感线圈接到 20 V直流电源时，通过的电 流为1 A，将此线圈该接于2 000 Hz、20 V的电源时，电流为 0.8 A。求该线圈的电阻 R 和电感 L 。 【解】 当线圈接直流电源时，其电感相当于短路，故 U 20 R 20 I 1 当线圈接交流电源时，其阻抗为 U 20 | Z | 25 I 0.8 故感抗和电感为 X L | Z |2 R 2 252 202 15 XL 15 L H 2f 2 3.14 2 000
I 5 30 A 。求：I 1 、 2 和 U 。
【解】 Z1 j10
10 90 Z 2 (40 j 30) 5036.9
QL UI L 100 10 var 1 000var, P 0 S 合向 c ： I C U 2fCU XC
2 3.14 50 318 106 100A 10 A QC UIC 100 10 var 1 000var, P 0
当f＝1 000Hz、U＝100 V时 100 IR A 1A S 合向 a： 100
R 25, X 0, 0
u 与 i 同相，电阻性。
100 30 25 70 （3）Z R j X 4 40 I (8.55 j 23.49) U
R 8.55 , X C 23.49 , 70
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U1 U tan30 220 0.577 V 127 V
U 2 U 2 U 1 220 2 127 2 V 254 V
2
或
U 220 U2 V 254 V cos 30 0.866
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3.5.3
1 1 Hz 100Hz 3 T 10 10
I 7.07 180 A 7.07 180 A 7.07 A
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B 3.2.3 已知 A = 8 + j6 ， 8 45。求（1）A＋B ;（2） B A A－B；（3） A B ；（4） ；（5）j A＋B ；（6） A 。 j B 【解】 本题目的是为了熟悉复数运算。 ∵ A 8 j 6 1036.87
(6 j 8 j10)
图3.9
则
US 15 0 I A Z 6.32 18 .4
(6 j 2) 6.32 18.4
2.3718.4 A
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U 1 Z1 I (6 j 8) 2.3718.4 V
图3.6
【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L 在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。
当f＝50 Hz、U＝100 V时 U 100 A 1A S 合向 a ： I R R 100
P UI 100 1 W 100W,Q 0
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U U S 合向 b：I L XL 2fL 100 A 10 A 3 2 3.14 50 31.8 10
u 36 2 sin( t 45 ) V 314
（2）波形图如图3.5 所示。
图3.5
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（3） 电流 电压
幅值
2 2A
角频率 314 rad/s
相位差
= ψu －ψi = 75
36 2 V 314 rad/s （u 超前于i）
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3.2.2 已知某正弦电流当其相位角为 时，其值为 5 A， 则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为 10 ms，且在 t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时 值表达式 i 和相量 I 。 【解】 本题目的仍是为了熟悉正弦交流电的三要素。 设 i = Imsin(ωt +ψ) A
( 3) U 100 30 V, I 440 A
【解】 本题为串联交流电路的分析题，目的是为了熟悉 电压、电流和阻抗的关系。 （1）R 6 , X L 8
8 arctan 53.1 6
u 超前于 i ，电感性
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50 30 Z 25 0 ( 25 j 0) （2） R j X 2 30 I U
电路如图3.15（教材图
3.07）所示，已知 U＝220 V，f ＝ 50 Hz，开关闭合前后电流表的稳 定读数不变。试求电流表的读数 值以及电容 C（C不为零）。 【解】 S 断开时，
I I RL
图3.15
U |Z|
U R XL
2 2
220 50 100
2 2
A 1.97 A
1053.1 2.3718.4 V
23.771.5 V
U 2 Z 2 I ( j10) 2.3718.4 V
10 90 2.3718.4 V
23.7 71.6 V
（2）由于 Z Z1 Z 2 6 j 8 Z 2，所以 Z 2 j 8 时，Z最 小，I 最大。这时 US 150 150 I A A Z1 Z 2 6 j 8 j 8 60
P 100 1 W 100W , Q 0
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100 A S 合向 b：I L 3 2 3.14 1 000 31.8 10 0.5 A QL 100 0.5 var 50 var, P 0
6 S 合向 c： IC 2 3.14 1 000 318 10 100A
C
U 220 62.5 IC 3.52
图3.16
1 1 F 51 106 F 51μ F 2fX C 2 3.14 50 62.5
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3.5.4
在图3.17（教材图3.08）
所示电路中，已知 R 2 , Z1
j10, Z 2 (40 j 30), I
B 8 45 A 8 j6 来自百度文库 190
8 j 6 8 135
2.34 j 0.34
2.368.28
8 j 6 5.66 j 5.66
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3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R 100 , L 31.8 mH,C 318 F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。
0.00119H 1.19 mH
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3.4.5
电流如图3.9（教材图3.03）
所示， 1 (6 j8) , Z 2 j10 , U S 15 0 V Z 求：（1）I 和 U 1 、U 2 ；（2）改变 Z 2 为何 值时，电路中的电流最大，这时的电流 是多少？ 【解】 （1）Z Z1 Z 2
200 A
QC 100 200var 20 000var , P 0
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3.4.1 在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同， R X C X L ,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不 同？若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电 源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？ 【解】本题的目的有二：一是熟悉R、C、 L三者在交直流电路中的作用有何不同；二是 熟悉它们在交直流电路中的分析方法有何不 同。 照明灯的亮度取决于它们消耗的电功率的 大小。由于照明灯是电阻性元件且三个照明灯 相同，即它们的电阻 R' 相同，功率 P R'I 2 ， 因而可以比较三者电路的大小即可判断出它们 的亮度。
U与 I
的相位差
XL 100 arctan arctan 63.4 R 50
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RL
S 闭合时， 由于 IRL不会改变，而电流表读数也未改变，即 I＝IRL＝1.97 A。由这时的相量图（图3.16）可知
RL 63.4
I C I si n I RL si n RL 2 I si n 2 1.97 si n63.4 A 3.52 A XC
B 8 45 5.66 j 5.66
A B 8 j 6 5.66 j 5.66
13.66 j 0.34
13.661.43 A B 8 j 6 (5.66 j 5.66)
2.34 j11.66
11.8978.65
练习题解答
3.1.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别 是2A 、- 30 ; 36V、 , 频率均为 50 Hz。(1)写出它们的 45 瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3) 指出它们的幅 值、角频率以及二者之间的相位差。 【解】 本题目的是为了熟悉正弦交流电的三要素。 （1）i 2 2 sin( t 30 ) A 314
2.5 A
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3.4.6 在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知U＝220 V，U 1 超前于 U 90 ，超前于 I 30 ，求 U 1 和 U 2 。
图3.10
图3.11
【解】 本题未给出电路参数，只给出了相位关系，利用相
量图求解比较方便。现选电流为参考相量，据意定性地画出相 量图如图3.11所示。从相量图中可以知道 U 超前U 2 30 ，而且
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图3.7
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接交流电源时
U IA R' R U IB 2 R' 2 X C
IC
U R' X L
2 2
I 显然，A I B IC ，故照明灯 B 和 C 亮度相同且比 A 亮。
接直流电源时
U IA R' R
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