三角形的高线中线角平分线

如右图
A
∵D是BC的中点
∴BD=DC
1
而△ABD的面积= 2 BD×AE
△ADC的面积= 1 DC×AE
2
故△ABD的面积= △ADC的面积 B E D
C
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的中线
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点 ？
C
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的
角平分线。
●
B
A
F ●
●
●E
●
●
D
C
画一画 画出ΔABC的另外两条角平分线； 想一想 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的 任意三角形 是不是也有同样的结果？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
角平分线的理解
A
A
B
CB
C
锐角三角形的三条高
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是
外部?
B
A
F E
O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部 。
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高 , 它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
A
D
●
B
C
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB 边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
4、已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90o，斜边AB的 高为CD，AC=3，BC=4，AB=5
求：CD的长
C
A
A
D
BB
O
C
本 课小结
三角形的 重要线段
概念
图形
表示法
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶 点和垂足之间的线 段
三角形 的中线
三角形中,连结一 个顶点和它对边中 的 线段
抢答：
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( D )
C
B
D
BC B
AD
C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
三角形的中线
A 合作探究：什么是三角形的中线?
如左图，连接△ ABC 的顶点和它
所对的边 BC 的中点 D，所得线段
.
AD 叫做△ABC 的边BC上的中线。
B
D
C
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
相关知识回顾自主探索
1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等
的线段的点 。
3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两
个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线。
三角形的高
小结: ①任何三角形有三条中线，并且
都在三角形 的内部，交与一 点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的 三角形。
பைடு நூலகம்
我来分地
? 如图有一块三角形的菜地，现在要求 分成面积比为2：3：4三块，且图中
A处是三块菜地的共同的水源处。问： 怎样分？
A
·
· · B
∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC
再见
钝角三角形 三条高线相交于一点，交 点在三角形的外部
三角形的高
小结: ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都 有高线，三角形的三条高线所在直线相交与 一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。 直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形 高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。
钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的
A
三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流 .
D
钝 角三角形的
三条高没有相交于一点
F
B
C
E
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O
高线的特点
每个三角形都有三条高线
锐角三角形 三条高线相交于一点，交点 在三角形的内部
直角三角形 三条高线相交于一点，交点 在直角三角形的直角的顶点 处
⑴ 什么是三角形的高？（定义）
如右图，从△ ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为 D,所得线 段AD叫做△ ABC 的边 BC上的高 .
B
从三角形一个顶点向它的对边所 在的直线做垂线，顶点和垂足间 的线段叫做三角形的高线，简称 三角形的高
A
D
C
三角形的高
(2) 合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
A
【拓展训练】
B
D
C
1、已知，AD是△ABC的中线△ABD的周长比△ ACD的周
长大3cm，AB=8cm，则AC=
2、如图， BO、CO分别平分 ∠ABC和∠ACB，∠A=40o， 则∠O=
3、如图， AD是△ABC的中线，则 S△ABD S△ACD
A
∵BE是△ABC 的角平分线
∴∠_A_B_E_=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B_C_
F
E
O
2
∵CF是△ABC 的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
【课堂练习】
1、三角形的角平分线、中线、高 （ ） A．都是线段 B、都是直线 C、都在三角形的内部 D、角平分线是射线，其余的是线段 2 、三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ）
三角形的 角平分线
三角形一个内角的 平分线与它的对边 相交,这个角顶点 与交点之间的线段
A ∵AD是△ABC的BC上的高
线.
B D C ∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90 °.
A ∵ AD是△ABC的BC上的
中线.
B
D
C
∴ BD=CD= ? BC.
A
2 1 ∵.AD是△ABC的∠BAC
B D C 的平分线