的乘法之间的关系完整版

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小数乘法与整数乘法的联系

小数乘法与整数乘法的联系
小数乘法与整数乘法之间存在一些联系和区别。

下面简要说明它们之间的关系：
1.基本原理相同：小数乘法和整数乘法在基本原理上是相同的，都遵循乘法的基本法则。

即，两个数相乘的结果等于它们的乘积。

-整数乘法例子：a*b=c
-小数乘法例子：0.5*0.2=0.1
2.小数的本质：小数实际上是一种特殊的分数形式，可以表示为分子除以分母。

小数乘法中的小数点位置与分母有关。

例如，0.5可以表示为5/10。

3.整数乘法是小数乘法的特例：从代数的角度来看，整数可以被视为小数的特殊情况，其小数部分为零。

因此，整数乘法可以被看作是小数乘法的特例。

-整数乘法：2*3=6
-对应的小数乘法：2.0* 3.0=6.0
4.小数的精度处理：在计算机编程中，小数的精度处理可能涉及到一些舍入误差。

这是因为计算机内部使用二进制表示小数，而某些小数可能无法完全准确表示。

因此，在小数乘法中，可能需要注意处理精度问题。

总的来说，小数乘法和整数乘法在基本原理上是相似的，可以将整数乘法看作是小数乘法的特殊情况。

然而，在实际计算中，小数的表示和精度处理可能需要额外的注意。

乘除法的意义和各部分之间的关系

四、巩固应用，拓展提高。
答：这头牛重700千克。 5600÷8＝700（人）
一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？
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一艘宇宙飞船5秒航行60km。根据这一数据填写下表。
7
156
16
36
时间 / 秒
路程 / km
01
02
03
04
05
添加标题
乘法各部分间的关系
添加标题
积＝因数×因数
添加标题
问题：如果知道积与一个因数，能求出另一个因数吗？
添加标题
另一个因数＝积÷ 一个因数
添加标题
乘、除法各部分间的关系
二、探究规律，明确意义
乘、除法各部分间的关系
2.除法各部分间的关系
商＝被除数÷除数问题：如果知道被除数和商，能
二、探究规律，明确意义
明确乘法的意义 3×4＝12
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
因数×因数＝积
3＋3＋3＋3＝12 问题：你认为什么是乘法？相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
二、探究规律，明确意义
（二）明确除法的意义
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 12÷3＝4
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 12÷4＝3
乘、除法的意义和各部分间的关系
四则运算
单击此处添加副标题
一、情境引入
01
添加标题问题：1. 根据题意，列式计算。
04
添加标题问题：2. 算式中的3 和4各表示什么意思？
02
添加标题用加法算：3＋3＋3 ＋3＝12

加减乘除法各部分之间的关系

加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝减数＋差减数＝被减数－差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝除数×商除数＝被除数÷商单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝减数＋差减数＝被减数－差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝除数×商除数＝被除数÷商单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝减数＋差减数＝被减数－差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝除数×商除数＝被除数÷商单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝减数＋差减数＝被减数－差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝除数×商除数＝被除数÷商单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间。

乘数和被乘数之间的关系技巧

乘数和被乘数之间的关系技巧数学是一门需要理解和掌握的学科，其中乘法是一个基础而重要的运算。

在乘法中，乘数和被乘数之间的关系是我们需要注意和掌握的技巧之一。

本文将探讨乘数和被乘数之间的关系技巧，并提供一些实用的方法。

首先，我们需要明确乘数和被乘数的定义。

乘数是指用来乘以另一个数的数，而被乘数是指被乘以的数。

在乘法运算中，乘数和被乘数的位置可以互换，但结果不会改变。

这是乘法的交换律。

在解决乘数和被乘数之间的关系时，我们可以利用一些技巧来简化计算。

一个常见的技巧是分解乘数或被乘数。

例如，如果我们需要计算12乘以5，可以将12分解为10和2，然后分别与5相乘，最后将结果相加。

这样，我们可以得到12乘以5等于10乘以5再加上2乘以5，即50加上10，结果为60。

这种分解乘数或被乘数的方法可以使计算更加简单快捷。

另一个关系技巧是利用乘数和被乘数之间的差异。

有时候，乘数和被乘数之间的差异可以帮助我们快速计算结果。

例如，如果我们需要计算99乘以101，我们可以将101视为100加上1，然后将99分别与100和1相乘，最后将结果相加。

这样，我们可以得到99乘以101等于99乘以100再加上99乘以1，即9900加上99，结果为9999。

通过利用乘数和被乘数之间的差异，我们可以在计算中减少繁琐的步骤。

此外，乘数和被乘数之间的关系还可以用于解决实际问题。

例如，当我们需要计算一个数的百分之几时，可以将这个数作为被乘数，将百分数转化为小数作为乘数。

这样，我们可以直接得到结果。

例如，如果我们需要计算100的20%，可以将100作为被乘数，将20%转化为0.2作为乘数，最后将结果相乘。

这样，我们可以得到100乘以0.2等于20。

通过将问题转化为乘法运算，我们可以更方便地解决实际问题。

除了上述技巧，我们还可以利用近似值来简化乘数和被乘数之间的关系。

当我们面对大数相乘时，可以使用近似值进行计算。

例如，如果我们需要计算1234乘以5678，可以将这两个数分别近似为1200和5700，然后进行乘法运算。

二上 2,4,8的乘法之间的关系

5、（9 ）个4连加的和是36。 6、8连续加（ 4）次，和是32。
根据积分别写出乘法算式：
花店里有4束百合花，玫瑰花是百合花的8倍，玫瑰花有几束？
8×4=32（束）答：玫瑰花有32束。
合唱队有8个男生，女生人数是男生的3倍，合唱队一共有几个学生？
3×8=24（个） 8+24=32（个）答：合唱队一共有32个学生。
一把椅子坐2个小朋友，有15个小朋友，坐8把椅子够不够？
2×8=16（个）<15（个）答：坐8把椅子够的。
一双袜子8元，妈妈带了50元，去买7双袜子，够吗？
7×8=56（元）>50（元）答：去买7双袜子不够。
利用2、4、8乘法之间填空 56＝8×（ 7）=（ 4）×（ 1）4=（）2×（）28 18×4＝（ 9）×（）8＝（）72
1、两个因数都是4，积是（ 16）； 4×4=16
2、 6的8倍是（48）； 3、 2的6倍是4的（ 3 ）倍；
12Байду номын сангаас
4、 6的4倍相当于是3的（ 8 ）倍，相当于24 是12的（ 2 ）倍。
√
√
√
√
√
√
仔细观察数射线和表格，有什么新的发现？
4×2=8 2×4=8 1×8=8
8×2=16 4×4=16 2×8=16
一个因数减半，另一个因数加倍，积不变。
6×2=（ 3）×4 8×3=4×（ 6） 4×（ 5）=2×10 8×（ 8）=16×4
一个因数减半，另一个因数加倍，积不变。
利用2、4、8乘法之间填空 28=（7 ）×4=（14）×2 24=（3 ）×8=（ 6）×4=（ 1）2 ×2
1条8格的绿色条片＝2条4格的蓝色条片＝4条2格的红色条片

乘除法的关系和运算律

知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。

(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理

乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。

)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。

(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

这个规律叫做乘法交换律。

用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。

这个规律叫做乘法分配律。

用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。

用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。

名师教案：乘、除法的意义和各部分之间的关系

名师教案：乘、除法的意义和各部分之间的关系一、教学目标：1. 让学生理解乘法的意义，掌握乘法各部分之间的关系。

2. 让学生理解除法的意义，掌握除法各部分之间的关系。

3. 培养学生运用乘、除法解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 乘法的意义：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 乘法各部分之间的关系：乘数×乘数= 积；乘数= 积÷另一个乘数；因数×因数= 积；因数= 积÷另一个因数。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：乘法的意义，乘法各部分之间的关系。

2. 教学难点：乘法各部分之间的转化。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受乘法的意义。

2. 采用小组合作学习法，让学生通过合作探究，理解乘法各部分之间的关系。

3. 采用讲解法，让学生明确乘法各部分之间的转化方法。

五、教学过程：1. 导入：通过创设情境，引出乘法的意义。

2. 新课讲解：讲解乘法的意义，引导学生理解乘法各部分之间的关系。

3. 实例分析：分析具体实例，让学生运用乘法解决实际问题。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，探究乘法各部分之间的转化方法。

5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固乘法各部分之间的关系。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调乘法各部分之间的关系。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固乘法知识。

六、教学评价：1. 评价学生对乘法意义的理解程度。

2. 评价学生对乘法各部分之间关系的掌握情况。

3. 评价学生运用乘法解决实际问题的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考：除了乘法，还有哪些运算可以表示几个相同加数的和？2. 引导学生探究：除法与乘法之间的关系。

八、教学资源：1. 课件：乘法的意义和各部分之间的关系。

2. 练习题：含有多项选择的题目，判断乘法各部分之间的关系。

3. 小组讨论工具：卡片、白板等。

九、教学步骤：1. 引导学生回顾上节课所学内容，巩固乘法的意义。

2. 通过实例，让学生理解乘法各部分之间的关系。

2、4、8乘法之间的关系

一个因数加倍，另一个因数减半，积不变。
闯关游戏
第一关
利用2、4、8乘法之间填空 28=（7 ）×4=（14）×2 24=（3 ）×8=（6）×4=（12）×2
第二关
利用2、4、8乘法之间填空 56=8×（7）=（4）×（ 1）4=（）空 18×4=（ 9）×（）8 =（）72
2条8格的绿色条片=4条4格的蓝色条片=8条2格的红色条片
2个8=4个4=8个2 16=2×8=4×4=8×2
看懂了吗？
在数射线上做2、4、8的乘法，并
把所有的积在表中“√”标出。
仔细观察数射线和表格，有什么新的发现？
8=1×8 8=2×4 8=4×2
16=2×8 16=4×4 16=8×2
填一填
2 加倍（ 4 ） 6 一半（ 3 ） 10 一半（ 20 ）（ 8 ）加倍 16
动手操作请用这三种计数条拼出一个长方形？
动手操作
仔细观察这些计数条拼成的长方形，你发现了什么？
动手操作
1条8格的绿色条片=2条4格的蓝色条片=4条2格的红色条片 2条8格的绿色条片=4条4格的蓝色条片=8条2格的红色条片
2、4、8的乘法关系
思考：能不能用乘法算式表示出以下两个连等式？怎么表示？
1条8格的绿色条片=2条4格的蓝色条片=4条2格的红色条片
2条8格的绿色条片=4条4格的蓝色条片=8条2格的红色条片
1条8格的绿色条片=2条4格的蓝色条片=4条2格的红色条片
1个8=2个4=4个2 8=1×8=2×4=4×2

乘除法之间的意义和各部

3×a可记作3·a，或3a
a×b可记作a·b ，或ab
乘号的由来
二、探究规律，明确意义
12÷3＝4
问题：为什么用除法计算呢？你是怎么想的？
12÷4＝3
探究活动二：明确除法的意义
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
二、探究规律，明确意义
3×4＝12
144÷4＝（）
144÷36＝（）
36
4
03
04
05
01
02
第一关：铜牌奖
二、选一选做一做
第一关：铜牌奖
苹果
香蕉
菠萝
草莓
说一说乘法的意义。
说一说除法的意义。
（） ÷5=12
乘除法互为怎样的运算？
下面各题应用什么方法计算？
蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
5×6＝30（米）
答：蜗牛6小时能爬行30米。
120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？
120÷12＝10（盒）
答：可以装10盒。
第二关：
银牌
第二关：
四、根据乘、除法各部分间的关系，照样子写一写。
5×25＝125
125÷5＝25
48×21＝1008
1008÷21＝48
1876÷67＝28
1876÷28＝67
乘除法的意义和各部分间的关系
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每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
探究规律，明确意义因数×因数乘得的数叫做积。＝积
1
探究活动一：明确乘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的意义

四年级下册第一单元乘除法的意义和各部分之间的关系

乘除法是数学中的基本算法，也是四年级下册的第一单元内容之一、乘除法的意义是让学生掌握乘法和除法的基本概念、运算规则和应用方法。

乘法是将两个或多个数相乘，得到乘积；除法是将一个数分成若干等份，每份的数量是除数，求出等份的个数，即商。

乘法和除法是互逆运算，它们是数学中最基本且常用的运算方法之一1.数的乘法：学生需要理解乘法的意义，即把两个数相加（加数重复）的操作。

通过练习，学生可以掌握用数字、尺寸，甚至具体物品的数量相乘的方法。

2.数的除法：学生需要理解除法的意义，即把一个数分成若干等份（除数）的操作，求出等份的个数（商）。

学生需要通过具体问题的解决，掌握除法的方法和技巧。

3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互为逆运算的关系。

学生需要通过乘法和除法的相互转化，巩固乘法和除法的基本概念和运算规则。

4.多位数的乘法和除法：学生需要通过多位数的乘除法计算，进一步培养他们的运算技巧和思维能力。

乘除法的各部分之间的关系是相互依存的。

乘法是除法的逆运算，两者是互为补充的关系。

在计算乘法和除法时，需要掌握基本的计算规则和方法，如竖式计算、列竖式、核验等。

乘法和除法的练习可以结合具体的生活场景，如购物、分礼物、制定材料配方等问题，让学生能够将数学知识与实际生活应用相结合。

此外，积累和运用数学的实际应用也是乘除法学习的重要内容。

通过探究实际问题、运用数学方法解决实际问题，能够培养学生的分析、推理和解决问题的能力，从而提高学生的数学素养和应用能力。

总而言之，四年级下册第一单元的乘除法的意义在于让学生掌握乘法和除法的基本概念和运算规则，培养其数学思维和解决问题的能力。

乘除法的各部分之间是互为逆运算的关系，需要通过具体问题的练习和实际应用的探究，提高学生的数学素养和应用能力。

乘法口诀表的秘密

乘法口诀表的秘密乘法口诀表是每个学生在学习数学时都会接触到的内容之一。

它是帮助我们记忆乘法运算结果的重要工具，但是你是否曾经思考过乘法口诀表背后的秘密呢？在这篇文章中，我们将深入探讨乘法口诀表的秘密，揭示其中的奥秘。

1. 数字之间的关系乘法口诀表的核心在于数字之间的关系。

我们可以发现，乘法口诀表中的每个数字都是通过两个数相乘得到的。

例如，表中的第一行第一列是1，这是因为1乘以1等于1。

而第一行第二列是2，这是因为1乘以2等于2，第一行第三列是3，这是因为1乘以3等于3，以此类推。

通过观察乘法口诀表，我们可以发现一些有趣的规律。

例如，每一行的数字都是递增的，而每一列的数字则是以固定的倍数递增。

这种规律帮助我们更好地理解乘法运算中数字之间的关系，从而更容易记忆乘法口诀表。

2. 对称性乘法口诀表还具有一种有趣的对称性。

如果我们将乘法口诀表沿着对角线对折，可以发现左上角和右下角的数字是相等的。

例如，表中的第二行第三列的数字是6，而第三行第二列的数字也是6。

这种对称性使得我们可以更快速地找到某个数字在乘法口诀表中的位置。

3. 乘法口诀表的应用乘法口诀表不仅仅是帮助我们记忆乘法运算结果的工具，它还有许多实际应用。

例如，在日常生活中，我们经常需要计算购物时的折扣或者计算面积和体积等。

乘法口诀表可以帮助我们快速计算这些数学问题，提高我们的计算效率。

此外，乘法口诀表还可以用于解决一些数学难题。

例如，当我们需要找出某个数字的因数时，乘法口诀表可以提供一些线索。

我们可以观察乘法口诀表中的数字，找到与给定数字有关的乘法组合，从而找到它的因数。

4. 记忆乘法口诀表的技巧记忆乘法口诀表可能对一些学生来说是一项挑战。

但是，有一些技巧可以帮助我们更轻松地记忆乘法口诀表。

首先，我们可以利用数字之间的关系来记忆乘法口诀表。

例如，我们可以将每一行的数字看作一个序列，然后尝试找出其中的规律。

通过不断重复记忆和练习，我们可以更好地掌握乘法口诀表。