乘法和除法之间的关系
乘除法的关系和运算律
知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法与除法是基本的算术运算，它们在数学中起着重要的作用。
这两种运算之间存在着密切的关系，在解决实际问题和推理推导过程中都得到了广泛应用。
本文将探讨乘法与除法之间的关系，从而加深我们对数字运算的理解。
一、乘法与除法的基本概念乘法是指将两个或多个数相乘的运算，通常使用符号“×”来表示。
例如，3 × 4 = 12，表示将3乘以4的结果为12。
乘法可以看作是重复加法的过程，即将一个数重复叠加多次。
例如，3 × 4 可以理解为将3重复叠加4次，所得结果为12。
除法是指将一个数分成若干等份的运算，通常使用符号“÷”或“/”来表示。
例如，12 ÷ 4 = 3，表示将12分成4份，每份为3。
除法可以理解为乘法的逆运算，即通过已知的乘积和被乘数，求解出乘数。
例如，在已知乘积为12的情况下，如果被乘数为4，则可通过除法求得乘数为3。
二、乘法与除法的基本性质乘法与除法具有一些基本性质，这些性质对于进行运算和解题非常重要。
1. 乘法交换律：a × b = b × a。
这意味着两个数相乘的结果不受乘法顺序的影响。
例如，3 × 4 = 4 × 3。
2. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
这表示在连续进行多次乘法时，可以任意选择乘法的顺序，结果不变。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
3. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
这意味着乘法对加法具有分配作用。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
4. 除法和乘法的逆运算：a ÷ b = c 可以表示为 a = b × c。
数学知识点解析乘法和除法的关系
数学知识点解析乘法和除法的关系乘法和除法是数学中基础的四则运算，它们之间存在着紧密的关系。
本文将通过解析数学知识点，详细探讨乘法和除法之间的关系。
一、乘法和除法的定义乘法是将两个或多个数相乘的运算，用符号“×”表示，例如2 × 3 = 6。
乘法的结果称为积。
除法是将一个数分为若干等分的运算，用符号“÷”表示，例如6 ÷ 3 = 2。
除法的结果称为商。
二、乘法和除法的运算规则1. 乘法运算规则乘法满足交换律和结合律。
具体来说，对于任意实数a、b和c，有以下运算规则：- 交换律：a × b = b × a- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)另外，乘法还满足分配律，即对于任意实数a、b和c，有以下运算规则：- 左分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)- 右分配律：(a + b) × c = (a × c) + (b × c)2. 除法运算规则除法的运算规则主要包括除数不为零和除法的求逆运算。
具体来说，对于任意非零实数a、b和c，有以下运算规则：- 除数不为零：a ÷ b，其中b ≠ 0- 除法的求逆运算：a ÷ b = a × (1/b)三、乘法和除法的关系乘法和除法有着密切的联系，它们之间可以通过互为逆运算来相互转化。
1. 乘法与除法的转化对于任意非零实数a和b，有以下乘法与除法的转化关系：- 乘法转除法：a × b = a ÷ (1/b)- 除法转乘法：a ÷ b = a × (1/b)通过这种转化，我们可以根据问题的特点选择使用乘法或除法进行计算，方便解决实际问题。
2. 乘法和除法在计算中的应用乘法和除法在数学计算中起着重要的作用。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法和除法是数学中非常基础和常见的运算，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨乘法与除法之间的联系，并通过具体的例子来解释它们的运算规则和特性。
一、乘法和除法的基本概念乘法是将两个或多个数相乘得到一个乘积的运算，可以简写为a×b=c。
其中，a和b称为乘法的因数，c称为乘积。
乘法具有交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
除法是将一个数分成若干份均等的部分的运算，可以简写为a÷b=c。
其中，a称为被除数，b称为除数，c称为商。
除法有唯一性和整除的特性，即对于任意非零的a，有a÷1=a，a÷a=1。
二、乘法与除法的关系乘法和除法是互为逆运算的关系。
当两个数进行乘法运算时，可以通过除法来反向操作得到原始数字。
举例来说，假设有一个乘法算式：3×4=12。
其中，3和4是乘法的因数，12是乘积。
若要通过除法来检验乘法的结果是否正确，可以将乘积12除以其中一个因数，即12÷3=4。
如果商等于另一个乘法的因数，即4=4，则说明乘法运算正确。
同理，对于除法算式，也可以通过乘法来验证计算的准确性。
例如，假设有除法算式：16÷4=4。
其中，16是被除数，4是除数，4是商。
若要通过乘法来检验除法的结果，可以将除数4乘以商4，即4×4=16。
如果乘积等于被除数，即16=16，则说明除法运算正确。
三、乘法与除法的应用乘法和除法在日常生活和学习中广泛应用，下面举几个例子：1. 购物计算：当我们在购物时，需要计算商品的总价。
假设一种商品的单价是5元，若要买3个，则可以通过乘法计算总价：5元/个 × 3个 = 15元。
而在实际购买过程中，如果我们已知总价和购买数量，也可以通过除法计算单价：15元 ÷ 3个 = 5元/个。
2. 食谱调整：在烹饪过程中，有时需要按照食谱来调整食材的用量。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法和除法是数学中最基础的运算之一，它们是互相关联的操作，两者之间存在着密切的关系。
在学习乘法和除法之前，我们首先需要了解它们的概念以及它们之间的联系。
乘法是一种将两个或多个数按照规定的方式相乘的运算。
它可以用于计算两个数量的总量、面积、体积等。
乘法的运算符号通常是“×”或“*”，例如2 ×3或2 * 3。
在乘法中，我们有一个被乘数（multiplicand）和一个乘数（multiplier），它们相乘的结果称为积（product）。
除法是一种将一个数分成若干相等部分的运算。
它可以用于计算两个数量的比率、平均值等。
除法的运算符号通常是“÷”或“/”，例如6 ÷3或6 / 3。
在除法中，我们有一个被除数（dividend）和一个除数（divisor），它们相除的结果称为商（quotient），余数（remainder）则是除法运算中可能得到的多出来的不完整部分。
乘法和除法是互为逆运算的。
换句话说，如果我们用一个数乘以另一个数，然后将结果除以乘数，我们将会得到原始的被乘数。
同样地，如果我们用一个数除以另一个数，然后将商乘以除数，我们也将会得到原始的被除数。
这个关系可以用数学表达式表示为：被乘数 ×乘数 = 积被除数 ÷商 = 除数举个简单的例子来说明乘法和除法的关系。
假设我们有一块面积为12平方米的长方形，其中一边的长度为3米。
如果我们想要计算另一边的长度，我们可以进行除法运算。
将面积12平方米除以已知的长度3米，得到结果为4米。
所以，这个长方形的另一边的长度是4米。
同样，我们可以使用乘法验证这个结果。
将已知的长度3米乘以计算得到的长度4米，得到结果为12平方米，与原始面积相等。
这个例子说明了乘法和除法之间的密切关系。
乘法可以用来确定一个数的倍数，而除法则可以用来确定一个数的分数。
在实际生活中，乘法和除法的应用非常广泛。
无论是在计算面积、体积、购物、分配资源还是解决实际问题，乘法和除法都发挥着重要的作用。
乘法与除法的大小关系
乘法与除法的大小关系乘法与除法是数学中基本的运算符号，它们在日常生活中也经常被用到。
在学习乘法和除法的过程中，我们常常会遇到一个问题：乘法和除法之间具有怎样的大小关系？本文将详细讨论乘法与除法的大小关系，并探讨其中的原理。
1. 乘法与除法的定义乘法是将两个或多个数相加的结果，而除法则是根据已知的除数和商，求解被除数。
乘法的符号是“×”，除法的符号是“÷”。
2. 乘法与除法的基本特点乘法有以下基本特点：- 交换律：a × b = b × a- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c除法也有类似的特点：- 除法没有交换律：a ÷ b ≠ b ÷ a- 除法没有结合律：(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)- 除法没有分配律：a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c3. 乘法对比除法的大小在比较乘法和除法的大小时，我们需要注意以下几点：- 如果被除数小于或等于除数，则除法的结果小于或等于1。
例如，2 ÷ 3 = 0.67，2 × 3 = 6。
- 如果被除数大于除数，则除法的结果大于1。
例如，6 ÷ 3 = 2，6 ×3 = 18。
- 当除数为1时，乘法的结果与除法的结果相等。
例如，2 × 1 = 2，2 ÷ 1 = 2。
- 当除数为0时，乘法的结果为0，而除法的结果没有定义，因为不能将一个数除以0。
4. 乘法与除法的应用举例乘法和除法在日常生活中有许多应用。
以下是一些常见的应用举例：- 面积计算：当我们需要计算一个长方形的面积时，可以使用乘法公式：面积 = 长 ×宽。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法和除法是数学中基本的运算符号，它们在日常生活中经常被使用。
乘法和除法之间存在着密切的关系，它们是互为逆运算的。
本文将探讨乘法与除法之间的关系。
一、乘法和除法的概念乘法是将两个数相乘得到一个积的运算，可以用乘号“×”表示。
例如：3 × 4 = 12，表示将3和4相乘得到12。
乘法运算可以简化计算，特别适用于大量重复的加法运算。
除法是将一个数分成若干等份的运算，可以用除号“÷”表示。
例如：12 ÷ 4 = 3，表示将12等分成4份，每份为3。
除法运算可以用来求商和余数，特别适用于将一个数分配到若干组中。
二、乘法和除法的正反关系乘法和除法是具有互为逆运算的关系。
两个数相乘得到的积可以通过除法运算还原回原来的两个数。
例如，有两个数12和3，它们的乘积为12 × 3 = 36。
如果我们使用除法将36分成3份，即36 ÷ 3 = 12，可以得到原来的两个数。
同样地，如果我们有两个数36和3，它们的除法结果为36 ÷ 3 = 12。
我们可以使用乘法将12和3相乘，即12 ×3 = 36，得到原来的两个数。
这证明了乘法和除法之间存在着正反关系，通过乘法可以还原除法的结果，通过除法可以还原乘法的结果。
三、乘法和除法的应用场景乘法和除法在日常生活中有广泛的应用。
1. 数字计算：乘法和除法是基本的数字计算运算，可以用于计算购物折扣、计算面积和体积等。
2. 比例关系：乘法和除法可以用来表示和计算两个数的比例关系。
例如，如果三个苹果的价格是6元，那么一个苹果的价格可以通过除法计算得到：价格 ÷数量 = 单价。
3. 数据转化：乘法和除法可以用来进行单位之间的转换。
例如，将毫米转换为厘米时，可以使用除法：毫米 ÷ 10 = 厘米；将小时转换为分钟时，可以使用乘法：小时 × 60 = 分钟。
4. 问题解决：许多实际问题可以通过乘法和除法进行求解。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法与除法是数学中基础的运算方式，在我们日常生活和学习中都起到了重要作用。
乘法是将两个或多个数字相乘的运算，而除法则是将一个数分割成相等的若干部分的运算。
本文将探讨乘法与除法之间的关系，并说明它们在解决实际问题中的运用。
1. 乘法与除法的基本概念乘法是将两个或多个数值相乘得到乘积的运算。
常用的表示方法是使用“×”符号，例如2 × 3表示2乘以3。
乘法具有交换律，即a × b = b × a，因此乘法运算的顺序不会改变结果。
除法是将一个数分割成相等的若干部分的运算。
常用的表示方法是使用“÷”符号，例如10 ÷ 2表示将10分成2个相等的部分。
除法运算具有不可交换性，即a ÷ b ≠ b ÷ a，因此除法运算的顺序对结果有影响。
2. 乘法与除法的关联乘法和除法是相互关联的运算，它们之间存在着密切的关系。
乘法是将多个数字相乘，而除法则是将一个数字分成多个相等的部分。
我们可以通过乘法来推导除法，或者通过除法来推导乘法。
例如，如果我们知道3 × 4 = 12，那么我们可以通过除法来验证这个关系：12 ÷ 3 = 4。
这意味着将12分成3个相等的部分，每个部分的大小是4。
同样地，我们也可以使用除法来推导乘法：12 ÷ 4 = 3，这意味着将12分成4个相等的部分，每个部分的大小是3。
3. 乘法和除法在实际问题中的应用乘法和除法在解决实际问题时起到了重要的作用。
以下是其中的一些例子：3.1 长方形的面积计算当我们需要计算长方形的面积时，可以使用乘法。
如果长方形的长是5cm，宽是3cm，那么面积可以通过将长和宽相乘来得到：5cm ×3cm = 15cm²。
这里，乘法被用来计算两个长度的相乘，得到了面积的单位为平方厘米的结果。
3.2 分配物品假设有12个苹果要分给4个人，我们可以使用除法来确定每个人应该得到多少个苹果。
用乘法表示除法
用乘法表示除法乘法和除法是数学中基础而重要的运算。
在实际计算中，我们经常会遇到需要用乘法来表示除法的情况。
本文将探讨如何利用乘法来达到除法的效果。
1. 乘法和除法的关系在介绍用乘法表示除法之前，我们先来复习一下乘法和除法的定义和关系。
乘法是指将两个或多个数相乘的运算，例如，3乘以4等于12，表示为3 × 4 = 12。
除法是指将一个数分成若干个相等的部分的运算，例如，12除以4等于3，表示为12 ÷ 4 = 3。
乘法和除法是互为逆运算的，即乘法可以通过除法来表示，除法也可以通过乘法来表示。
2. 用乘法表示整数除法首先，我们来讨论如何用乘法来表示整数除法。
假设有两个整数a 和b，其中b不等于0，要将a除以b，可以通过乘法来表示。
具体方法是：首先，将a与b相乘得到一个积，记为a × b。
然后，将积除以b，得到商。
例如，要计算12除以3的结果，可以进行以下计算：首先，计算积：12 × 3 = 36。
然后，将积除以除数3：36 ÷ 3 = 12。
所以，12除以3的结果是12。
通过这个例子，我们可以看出，将被除数和除数相乘，再将积除以除数，可以得到整数除法的结果。
3. 用乘法表示小数除法除了整数除法，我们还需要探讨如何用乘法来表示小数除法。
对于小数除法，我们可以将小数表示成分数的形式，然后使用乘法来进行计算。
具体方法是：将小数表示成分数的形式，然后将分数的分子和分母分别与除数相乘，得到一个新的分数。
最后，将新的分数化简为小数形式。
例如，要计算0.6除以0.2的结果，可以进行以下计算：首先，将0.6和0.2表示成分数的形式：0.6可以表示为6/10，0.2可以表示为2/10。
然后，将分子6和分母10分别与除数0.2相乘得到新的分数：6/10 × 0.2 = 6/50。
最后，将新的分数6/50化简为小数形式（除以分母的10）：6/50 = 0.12。
乘法和除法的关系和运算规律
乘法和除法的关系和运算规律乘法和除法是数学中基础而重要的运算方法，它们在我们日常生活和学习中有着广泛的应用。
本文将介绍乘法和除法的关系和运算规律，旨在帮助读者更好地理解和应用这两种运算。
一、乘法与除法的基本概念乘法是一种将多个数相乘得到一个积的运算方法。
在乘法运算中，我们将参与运算的数称为“因数”，所得的积称为“乘积”，用符号“×”表示。
例如，2 × 3 = 6，其中的2和3就是因数，6是乘积。
除法是一种将一个数分成若干等分的运算方法。
在除法运算中，我们将被除数除以除数得到商，用符号“÷”表示。
例如，6 ÷ 3 = 2，其中6是被除数，3是除数，2是商。
乘法和除法正好相反，是一对互为逆运算的运算方法。
当我们用除法将乘积除以因数时，结果应该等于另一个因数。
这个性质是乘法和除法之间关系的基础，也被称为乘法与除法的关系。
二、乘法和除法的基本运算规律1. 乘法的运算规律乘法满足交换律、结合律、分配律等基本运算规律。
- 交换律：改变乘法中因数的次序，乘积不变。
即a × b = b × a。
- 结合律：三个数相乘，先两两相乘得到的乘积与第三个数相乘的乘积相等。
即(a × b) × c = a × (b × c)。
- 分配律：一个数与两个数相加后再相乘，与分别将这个数与两个数分别相乘再相加的结果相等。
即a × (b + c) = a × b + a × c。
这些运算规律使得乘法的运算更加灵活和便捷，可以简化计算过程。
2. 除法的运算规律除法也有一些基本的运算规律，需要注意和应用。
- 除法的双方都除以同一个数，商不变。
即a ÷ b = (a × c) ÷ (b × c)，其中c不等于0。
- 除法中可以进行乘法的逆运算，即若 a ÷ b = c，则 c × b = a。
乘法与除法的关系与运算法则
乘法与除法的关系与运算法则乘法和除法是数学中最基本的运算符号之一，它们在各个数学领域中起着重要的作用。
本文将探讨乘法与除法的关系以及它们的运算法则，并详细介绍它们的定义和特性。
一、乘法的定义和性质乘法是对两个或多个数进行相乘的运算。
其定义如下：对于任意实数a和b，乘积ab是一个数，表示a和b相乘得到的结果。
乘法具有以下性质：1. 乘法交换律：对于任意实数a和b，a×b=b×a。
即交换乘数的位置不改变乘积的结果。
2. 乘法结合律：对于任意实数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。
即无论怎样分拆和结合乘法，最终的乘积是相同的。
3. 乘法分配律：对于任意实数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。
即乘法可以分配到加法中进行运算。
二、除法的定义和性质除法是对一个数被另一个数进行分割的运算。
其定义如下：对于任意实数a和b（b≠0），商a÷b是一个数，表示a被b除得到的结果。
除法具有以下性质：1. 除法的定义域：除数不能为零，即b≠0。
若b=0，则除法运算未定义。
2. 除法的唯一性：对于任意实数a和b（b≠0），商a÷b是唯一确定的。
即除法运算的结果是确定的。
3. 除法的逆运算：除法的逆运算是乘法。
若a÷b=c，则c乘以b等于a，即c×b=a。
三、乘法与除法的关系乘法和除法是互为逆运算的运算符，它们之间存在密切的关系。
具体来说：1. 乘法是除法的逆运算：若a÷b=c，则a=c×b。
乘法可以将除法的结果恢复到原始数值。
2. 除法是乘法的逆运算：若a=c×b，则a÷b=c。
除法可以将乘法的结果恢复到原始数值。
四、乘法与除法的运算法则乘法和除法具有一些运算法则，方便我们在计算中进行简化和推导。
以下是一些常用的乘法和除法法则：1. 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
乘除法的关系
乘除法的关系乘法和除法是基本的数学运算符。
它们之间存在着一定的关系，互相影响着数值的计算和表达。
本文将探讨乘除法之间的关系，以及它们在数学和实际生活中的应用。
乘法和除法的基本概念乘法是一种将两个数值相乘得到一个新数值的运算。
例如，2乘以3等于6（即2 * 3 = 6）。
乘法的符号通常使用乘号（*）来表示。
除法是一种将一个数值分为若干等份的运算。
例如，6除以2等于3（即6 / 2 = 3）。
除法的符号通常使用除号（/）来表示。
在乘法和除法中，有两个基本的概念需要了解：乘积和商。
乘积是指两个或多个数值相乘的结果。
例如，2乘以3的乘积是6。
商是指一个数值被另一个数值除的结果。
例如，6除以2的商是3。
乘除法的关系乘法和除法之间存在着密切的关系。
它们是互逆的运算。
即乘法是除法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
举一个例子，如果有一个数值x，将其乘以另一个数值y得到一个新数值z，那么将新数值z除以数值y就可以得到原始数值x。
数学表达式可以表示这种关系如下：x * y = zz / y = x这种关系对于解决一些实际问题非常有用。
乘除法的应用举例乘除法在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1.购物计算：当我们购买商品时，需要计算总金额。
如果知道商品的单价和数量，可以使用乘法计算出总金额。
另外，如果已知总金额和商品的单价，可以使用除法计算出购买的数量。
2.比例计算：在商业和金融领域，比例计算非常常见。
比例是通过乘除法来计算的。
例如，计算一个项目的完成比例或者计算利润率。
3.变量关系：在科学研究和工程领域，变量之间的关系经常通过乘除法来表达。
例如，强度和面积之间的关系可以使用乘法来表达，压力和力之间的关系可以使用除法来表达。
总结乘法和除法是数学中基本的运算符。
它们之间存在着密切的关系，是互逆的运算。
乘法可以将多个数值相乘得到一个新数值，除法可以将一个数值分为若干等份。
这种关系在解决实际问题时非常有用。
乘除法在购物计算、比例计算以及变量关系的表达中都有广泛的应用。
乘除法的关系与运算律
乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
乘法和除法的运算法则
乘法和除法的运算法则数学中的乘法和除法是非常基础和重要的运算。
它们有着特定的运算法则，通过遵守这些法则，我们可以更加高效地进行计算和解决问题。
本文将介绍乘法和除法的运算法则，并且提供了一些实际运用的例子。
一、乘法的运算法则1. 乘法交换律：对于任意的实数a和b，a乘以b等于b乘以a。
即：a *b = b * a。
例子：2 * 3 = 3 * 2 = 6。
2. 乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
即：a * (b * c) = (a * b) * c。
例子：2 * (3 * 4) = (2 * 3) * 4 = 24。
3. 乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，a乘以（b加上c）等于（a乘以b）加上（a乘以c）。
即：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
例子：2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 14。
二、除法的运算法则1. 除法与乘法的关系：除法是乘法的逆运算。
如果a乘以b等于c，那么c除以b等于a。
即：a * b = c，则c / b = a。
例子：如果2 * 3 = 6，那么6 / 3 = 2。
2. 除法的运算规则：对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），a除以（b除以c）等于（a乘以c）除以b。
即：a / (b / c) = (a * c) / b。
例子：8 / (4 / 2) = (8 * 2) / 4 = 4。
3. 除法分配律：对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），a除以（b加上c）等于（a除以b）加上（a除以c）。
即：a / (b + c) = (a / b) + (a / c)。
例子：8 / (4 + 2) = (8 / 4) + (8 / 2) = 4 + 8 = 12。
结束语：乘法和除法是数学中常用的运算之一，通过遵守它们的运算法则，我们可以更好地应用它们解决实际问题。
乘除法中的关系
乘除法中的关系
乘除法的关系
1、乘法的逆关系：乘法的逆关系指的是，乘数和乘积的关系，即乘数与乘积之间的相互关系。
乘数和乘积之间具有互逆的关系，乘数相乘即得乘积，乘积相除即得乘数。
例如： 8×4=32（乘数为8，乘积为32），32÷8=4（乘积为32，乘数为8）。
2、除法的逆关系：除法的逆关系是指被除数和商的关系，即被除数与商之间的相互关系。
被除数和商之间具有互逆的关系，被除数和除数相除即得商，商和除数相乘即得被除数。
例如：6÷3=2（被除数为6，商为2），2×3=6（商为2，被除数为6）。
3、乘除法的结合关系：乘除法的结合关系指的是，结合乘除法中多个乘除关系，即把一个复杂乘除关系拆开，分解成几个简单乘除关系；又把几个乘除计算结合在一起，得出复杂计算的结果。
例如：
5×4÷2=10，拆分后：5×4=20，20÷2=10；结合后：5×4÷2=5×2=10。
4、乘除法的变形关系：乘除法的变形关系是指在乘除关系中，在同一因子上，把乘变成除或把除变成乘的关系。
这样的操作实际上是将乘除恒等式变形。
例如：4×2=8，变形为4÷2=2。
5、乘除法的互换关系：乘除法的互换关系是指在乘除关系中，交换乘除算式中因子的位置，把乘变成除或把除变成乘，使乘除恒等式仍然成立的关系。
例如：6x2=12，互换变形为2÷6=1/3。
乘法与除法的关系
乘法与除法的关系乘法和除法是数学中常见且基本的运算，它们之间存在着密切的关系。
乘法是将两个数相乘得到一个乘积，而除法是将一个数除以另一个数得到一个商。
本文将探讨乘法与除法之间的关系，以及它们在数学运算中的应用。
一、乘法和除法的基本概念乘法是数学中最基本的运算之一，它表示将一个数与另一个数相加的多次。
例如，2乘以3等于6，记作2×3=6。
乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
除法是乘法的逆运算，它表示将一个数分成若干个相等的部分。
例如，12除以3等于4，记作12÷3=4。
除法的结果是商和余数，其中商表示被除数中包含了几个除数，余数表示不能被除尽的部分。
二、乘法与除法的关系乘法和除法具有密切的关系，它们可以通过相互转化进行运算。
具体而言，乘法可以用于解决除法问题，而除法可以用于解决乘法问题。
1. 乘法与除法的转化在解决除法问题时，可以将除法转化为乘法运算。
例如，计算12除以3可以写成12÷3=？，那么可以转化为12=3×？，即找到一个数，使得3乘以这个数等于12，答案是4，所以12除以3等于4。
同样地，在解决乘法问题时，可以将乘法转化为除法运算。
例如，计算6乘以2可以写成6×2=？，那么可以转化为6=2×？，即找到一个数，使得这个数乘以2等于6，答案是3，所以6乘以2等于12。
2. 乘法与除法的逆运算乘法和除法是互为逆运算的操作。
如果两个数通过乘法得到了一个乘积，那么再将乘积通过除法运算，可以得到其中一个原始数值。
同样地，如果两个数通过除法得到了一个商，那么再将商通过乘法运算，可以得到其中一个原始数值。
例如，计算4乘以2得到8，再将8除以2可以得到4；同样地，计算15除以3得到5，再将5乘以3可以得到15。
这说明乘法和除法可以相互转化，互为逆运算。
三、乘法与除法的应用乘法和除法在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 商业应用商业中经常用到乘法和除法来计算商品的价格、利润和销售额等。
乘法与除法的逆运算
乘法与除法的逆运算乘法和除法是数学中的基本运算符号，它们在我们的日常生活和各个领域中都扮演着重要的角色。
在计算中，乘法和除法是相互对应的逆运算，它们互为逆运算的性质可以帮助我们解决各种数学问题。
本文将探讨乘法与除法的逆运算及其应用。
一、乘法与除法的关系乘法和除法是数学中的基本运算。
在乘法中，两个数相乘得到一个积；而在除法中，被除数除以除数得到一个商。
两者之间有着密切的联系和相互依赖关系。
乘法和除法可用以下数学表达式表示：1. 乘法：a × b = c其中，a和b为乘法的操作数，c为乘法的结果。
2. 除法：c ÷ b = a其中，c为除法的被除数，b为除数，a为商。
根据上述表达式，我们可以得出乘法与除法的关系：如果知道乘积和其中一个因数，我们可以利用除法求得另一个因数；同样地，如果知道商和其中一个因数，我们也可以利用除法求得另一个因数。
二、乘法与除法之间的逆运算是通过互相倒置操作数得到的。
具体而言，在乘法中，我们将乘法的结果称为乘积，可以通过除法将乘积分解成两个因数。
同样地，在除法中，我们将除法的结果称为商，可以通过乘法将商与除数相乘得到被除数。
举例来说，如果已知a × b = c，那么我们可以通过除法将c分解成a和b。
同样地，如果已知c ÷ b = a，我们可以通过乘法将a与b相乘得到c。
这种逆运算的思想在解决数学问题时非常实用。
例如，在求解未知数的题目中，如果已知两个数的乘积和其中一个因数，我们可以通过除法求得另一个因数。
同样地，在计算中，如果已知两个数的商和其中一个因数，我们可以通过乘法求得被除数。
三、乘法与除法的应用乘法和除法的逆运算在实际生活和不同领域中有着广泛的应用。
1. 商业应用：乘法与除法的逆运算在商业领域中十分重要。
例如，计算商品的价格时，我们需要考虑其成本和利润率。
若已知成本和利润率，我们可以通过乘法求得商品的价格；同样地，如果已知商品的价格和利润率，我们可以通过除法计算商品的成本。
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘法和除法是数学中两个非常重要的运算法则，它们在我们日常生活和各个领域都有广泛的应用。
乘法和除法的意义和关系如下：1.乘法的意义和作用：乘法是将两个数相乘得到一个数的运算法则。
它的意义和作用包括：-表示数的倍数：乘法可以用于表示数的倍数。
比如，2乘以3等于6，表示2的倍数是3，6是2与3的乘积。
-表示物体的数量：乘法也可以用于表示物体的数量，比如3箱苹果乘以每箱10个苹果，得到30个苹果的数量。
-计算面积和体积：乘法在计算面积和体积时非常常见。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，圆的面积等于π乘以半径的平方，球的体积等于四分之三乘以π乘以半径的立方。
2.除法的意义和作用：除法是将一个数分成若干等分的运算法则。
它的意义和作用包括：-表示比例与比率：除法可以用于表示两个数之间的比例和比率关系。
例如，10除以2等于5，表示10比2多出了5倍。
-确定平均数：除法可以用于求一组数的平均值。
例如，15除以3等于5，表示3和5、7、13的平均数是5-分配和比较：除法也可以用于分配和比较。
比如，将100块钱分给10个人，每个人得到的钱数就是总钱数除以人数。
3.乘法和除法的关系：乘法和除法是互相关联的运算法则，它们之间存在着紧密的关系。
-乘法与除法的反运算关系：乘法和除法是一对互为反运算的运算法则。
一个数乘以另一个数再除以这个数，等于另一个数。
例如，2乘以3等于6，再除以2，结果就是3-除法与乘法的逆运算关系：除法和乘法也是一对互为逆运算的运算法则。
一个数除以另一个数再乘以这个数，等于另一个数。
例如，10除以2等于5，再乘以2，结果就是10。
乘法和除法在数学中扮演着非常重要的角色，使我们能够量化和计算各种实际问题。
在应用中，我们可以通过乘法和除法来测量、计算、比较和推理各种数值和物质，从而更好地理解并掌握世界的运行规律。
因此，熟练掌握乘法和除法的意义和关系对于我们的日常生活和学习是非常重要的。
乘法与除法的大小关系
乘法与除法的大小关系乘法和除法是数学中常见的基本运算，它们在日常生活中也经常被用到。
但是，很多人对乘法和除法之间的大小关系并不是很清楚。
本文将详细介绍乘法和除法的概念，并探讨它们之间的大小关系。
一、乘法的概念和性质乘法是基本的数学运算之一，用于计算两个数的积。
在乘法中，我们将两个数称为乘数和被乘数，它们的积称为乘积。
乘法的运算规则如下：1. 交换律：a × b = b × a，即乘法的顺序可以交换。
2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，即乘法可以按照任意的顺序进行结合。
3. 元素的乘法逆元：对于任意非零数a，存在一个数a^-1，使得a ×a^-1 = 1。
这个数a^-1称为a的乘法逆元。
乘法的性质使得我们可以方便地进行乘法计算，并且在代数运算中起到重要的作用。
二、除法的概念和性质除法也是常见的数学运算之一，它用于计算被除数除以除数得到的商。
在除法中，我们将被除数除以除数得到的商称为商数。
除法的运算规则如下：1. 除法定义：对于任意的数a和非零数b，如果存在一个数c使得a = b × c，则我们称a是b的倍数，c是a除以b得到的商数。
2. 反对称性：如果a是b的倍数，那么b也是a的倍数。
3. 除法的运算性质：a) 除法不满足交换律：a ÷ b ≠ b ÷ a。
除法的顺序不能交换。
b) 除法满足结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
c) 除法满足分配律：a ÷ (b + c) = (a ÷ b) + (a ÷ c)。
除法是乘法的逆运算，它帮助我们解决了“如何将一个数分成若干个等份”的问题。
三、乘法和除法的大小关系在乘法和除法中，我们可以通过比较乘积和商数的大小来判断乘法和除法的大小关系。
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四年级有160人，每40人分一班，可以分成几个班
40 × 4 = 160人 因数 × 因数 = 积
160 ÷ 4 = 40人 被除数 ÷ 除数 = 商
160 ÷ 40 = 4
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商 被除数=商×除数
教学过程
时间
教学内容及教师活动
学生列出算式：
40 × 4 = 160人
160÷ 4 = 40人
160 ÷ 40 = 4
是因为已知条件和问题进行了调换。
已知积和其中的一个因数，求另一个因数。
乘法中已知的在除法中是未知的，乘法中未知的在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数，求另一个因数。
继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢
引导学生说出除法各部分名称。根据乘法各部分间的关系验算乘法，用算出的积除以一个因数，看是不是另一个因数。
提Байду номын сангаас：
①在除法中已知的积叫做什么
②已知的因数叫做什么
③求出的未知因数叫做什么
把上述名称板书在例题左面。
1、教学“除法是乘法的逆运算”。
学生自己解答。
学生口算后观察：每组中算式中的三个书的关系。
积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
学生概括。根据除法各部分间的关系验算乘法。用算出的商和除数相乘，看是不是被除数，还可以用商去除被除数，看是否等于除数。
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学生活动
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一、复习导入：
口算：（课件）
70×4 6×90 ( )×4=320
280÷70 540÷60 320÷( )=80
280÷4 540÷90 ( )÷4=80
二、新授：
发挥学生的主体作用，通过观察得出结论。
1、四年级有4个班，每班40人，一共有多少人
2、四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人
情感态度与价值观：
感受知识之间的联系，培养学生养成良好验算的习惯。
教学重点
理解乘除法之间的关系。
教学难点
理解乘除法之间的关系，应用关系解决实际问题。
主要教法
观察、比较、概括、讲授
学习指导
在情境中教学，通过观察、比较、概括，理解、掌握乘、除法之间的关系。
教学资源
课件
板
书
设
计
乘除法之间的关系
四年级有4个班，每班40人，一共有多少人
3、四年级有160人，每40人分一班，可以分成几个班
根据学生回答板书：
40 × 4 = 160人
因数 × 因数 = 积
160 ÷ 4 = 40人
被除数 ÷ 除数 = 商
160 ÷ 40 = 4
观察思考、并讨论：
比较上面3个题，为什么列式和计算方法都不同
40、4、160在三个题中分别叫做什么数
第2 、3题与第1题相比，分别是已知什么求什么怎样计算
引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化
小结：除法是乘法的逆运算。根据这种逆运算关系，可以把乘、除法算式相互改写。
试一试：
第72页例11，实物投影，学生在本上试做，并试着变换已知未知，将原题改写。
2、教学乘、除法各部分间的关系。
(1)口算。
4×5 320÷8
20÷4320÷40
20÷5 40×8
教案格式模版
(数学)学科三章节（或单元）第(17)课时教案
教材版本:北京市义务教育课程改革实验教材年级:四年级
课题
乘、除法之间的关系
课型
新授
课时
教
学
目
标
知识与技能：
使学生理解除法的意义，知道除法是乘法的逆运算，并会在实际中运用。
过程与方法：
学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会运用这些关系进行乘、除法的验算。
(2)引导学生根据两组算式，总结出乘法各部分间的关系。
概括并板书：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
(3)根据两组算式，说说除法各部分间的关系。
学生回答后，教师板书。
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(4)学过这些关系后，可以解决哪些计算问题
三、全课小结：
本节课你有什么收获
学生口算后，说说填写括号的三道题你是怎样想的。