必修4+三角函数同步练习答案(适合考试)

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新人教A版高中数学必修四三角函数两角和同步练习习题(含答案解析)

三角函数练习10 两角和与差的正弦、余弦、正切11.已知sin αcos60°-cos αsin60°＝21,α∈(0，2π)，则α＝( ) A.2πB. 67πC. 6π或23πD. 2π或67π2.tan11.5°+tan33.5°+tan11.5°·tan33.5°＝( ) A.1B.-1C.2D.-23.若y ＝3sin θ-4cos θ＝-5cos(θ+φ)，tan φ＝( ) A.34B.43 C.-34 D.-43 4.△ABC 中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB ＝2，则△ABC 是( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.若tan α，tan β是方程x 2-px+q ＝0的两根，cot α,cot β是方程x 2-rx+s ＝0的两根，则下列成立的式子有几个( )(1)ps ＝r (2)qs ＝1 (3)qr ＝p (4)r(1-q)＝p(s-1) A.1B.2C.3D.46.xx xx cos sin cos sin -+＝( )A.tan(x-4π)B.tan(x+4π)C.cot(x-4π)D.cot(x+4π)7.设α，β∈(-2π，2π)，tan α，tan β是一元二次方程x 2+33x+4＝0的两个根，则α+β为( )A. 3πB. 34πC.- 32π或3π D.-32π8.︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2＝( )A. 3B.1C.23D.-23 9.tanAtanB ＝tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是( ) A.-22 B.22 C.±22D.±21 10.已知tanx+tany ＝25,cotx+coty ＝30,则tan(x+y)＝( )A.120B.150C.180D.200二、填空题11.已知α、β均为锐角，tan α＝43,cos(α+β)＝-1411，则cos β＝ . 12.已知sin αsin β＝1则cos(α+β)的值为 . 13.求值：︒︒-︒︒︒+︒8sin 30sin 22cos 8sin 30cos 22sin ＝ .14.已知sin(α+β)＝21,sin(α-β)＝31，则)tan(tan tan tan )tan(2βαββαβα+--+＝ . 15.若α+β＝3π，给如下四个式子： (1) 3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β＝3 (1+α)(2) 3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β＝33(1+α) (3) 3(tan αtan β+α)+tan α+tan β＝33(1-α) (4) EMBED Equation.3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β)＝ EMBED Equation.3(3+π-3β)其中正确的是 .16.命题甲：3sin ααcos β(α+β)＝sin(2α+β)是命题乙：tan(α+β)＝2tan α成立的是条件.三、解答题17.已知 EMBED Equation.3＝ EMBED Equation.3，求cosx 的值.18.矩形ABCD 中AB ＝a,BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使AB+BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值.19.设cos(α- EMBED Equation.3 )＝- EMBED Equation.3,sin( EMBED Equation.3-β)＝ EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ＜α＜π，0＜β＜ EMBED Equation.3，求cos(α+ β)的值.参考答案一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 一、11. EMBED Equation.3 12.-1 13. EMBED Equation.314.5 15.(1)(4) 16.必要不充分三、17.解：原式变形为 EMBED Equation.3+ EMBED Equation.3＝ EMBED Equation.3EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3EMBED Equation.33cosx ＝3cos2x-sin2xEMBED Equation.3 3cosx ＝4cos2x-1 EMBED Equation.34cos2x-3cosx-1＝0EMBED Equation.3cosx ＝1或- EMBED Equation.318.解：设BP ＝x 则PD ＝a+x PC ＝2a-x在Rt △PCD 中，(a+x)2＝(2a-x)2+a2 EMBED Equation.3 x ＝ EMBED Equation.3a EMBEDEquation.3BP ＝ EMBED Equation.3a PC ＝ EMBED Equation.3a设∠APB ＝α ∠DPC ＝β，则tan α＝ EMBED Equation.3 ,tan β＝ EMBED Equation.3∴tan ∠APD ＝-tan(α+β)＝- EMBED Equation.3 ＝18又∵cos(α- EMBED Equation.3 )＝- EMBED Equation.3 sin( EMBED Equation.3-β)＝ EMBED Equation.3∴sin(α-2β)＝954 cos(2α-β)＝35∴cos(2α+2β)＝cos ［(α-2β)-( 2α-β)］＝-91·35 + 32·954＝-2757∴cos(α+β)＝2cos 22βα+-1＝2×(-2757)2-1＝-729239。

必修四第一章三角函数精选练习题(有答案和解析)

必修四第一章三角函数精选练习题一、选择题1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°B [因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.] 2．cos 420°的值为( ) A ．12 B ．－12C ．32D ．－32A [cos 420°＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝12，故选A.]3．已知角θ的终边上一点P (a ，－1)(a ≠0)，且tan θ＝－a ，则sin θ的值是( ) A ．±22 B ．－22 C ．22 D ．－12B [由题意得tan θ＝－1a ＝－a ，所以a 2＝1，所以sin θ＝－1a 2＋（－1）2＝－22.] 4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C [设扇形的半径为r ，中心角为α，根据扇形面积公式S ＝12lr 得6＝12×6×r ，所以r ＝2，所以α＝l r ＝62＝3.]5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为( ) A ．23 B ．13 C ．－23 D ．－13 C [∵已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴1＋2sin θcos θ＝169，∴2sin θcos θ＝79，故sin θ－cos θ＝－（sin θ－cos θ）2 ＝－1－2sin θ·cos θ ＝－23，故选C.]6．函数y ＝tan(sin x )的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22C ．[]－tan 1，tan 1D ．[]－1，1C [sin x ∈[－1，1]，又－π2＜－1＜1＜π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以y min ＝tan(－1)＝－tan 1，y max ＝tan 1.]7．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 C [函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6.] 8．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递增区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8，π2C [令2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z )，k ＝0时，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π8，故选C.]9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4C [由图可知A ＝2，4⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋π8＝2πω得ω＝2，且2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )∴φ＝2k π＋3π4(k ∈Z )，又∵|φ|＜π， ∴φ＝3π4，故选C.]10．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )C [∵P 0(2，－2)，∴∠P 0Ox ＝π4.按逆时针转时间t 后得 ∠POP 0＝t ，∠POx ＝t －π4. 此时P 点纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4，∴d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4.当t ＝0时，d ＝2，排除A ，D ；当t ＝π4时，d ＝0，排除B.]11．设α是第三象限的角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 B [∵α是第三象限的角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z . ∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限．又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限的角．]12．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 2 C [1＋2sin （π－2）·cos （π－2）＝1＋2sin 2·（－cos 2）＝（sin 2－cos 2）2， ∵π2＜2＜π，∴sin 2－cos 2＞0. ∴原式＝sin 2－cos 2.]13．同时具有下列性质的函数可以是( ) ①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立； ②图象关于直线x ＝π3对称； ③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B [依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3≠±1，即函数图象不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.]14．已知函数f (x )＝－2tan(2x ＋φ)(|φ|＜π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，9π16C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π16，5π16D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π16，5π16 A [由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π16＝－2得－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝－2，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋φ＝1，又|φ|＜π，所以φ＝π8，f (x )＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8，令k π－π2＜2x ＋π8＜k π＋π2，k ∈Z 得 k π2－5π16＜x ＜k π2＋3π16，k ∈Z .可得f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－5π16，k π2＋3π16，k ∈Z ，令k ＝1，可得f (x )的一个单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫3π16，11π16.]二、填空题15．对于锐角α，若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝________． 6425 [由题意可得：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425.]16．已知sin α＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________． 223[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－1－sin 2α)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.] 17．函数y ＝3－tan x 的定义域是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z ) [作出三角数线如图，由函数可知3－tan x ≥0中tan x ≤3，而3对应角为π3，由图中阴影部分可得定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )．]18．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π8＋k π2，k ∈Z[2x －π4≠π2＋k π，即x ≠3π8＋k π2，k ∈Z .]19．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________．4 [观察图象可知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的半个周期为π4，所以2πω＝π2，ω＝4.]20．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)，若将f (x )的图象向左平移π3个单位长度所得的图象与将f (x )的图象向右平移π6个单位长度所得的图象重合，则ω的最小值为________．4 [由条件可知，图象变换后的解析式分别为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋ωπ3＋φ和y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋φ，由于两图象重合，所以ωπ3＋φ＝－ωπ6＋φ＋2k π(k ∈Z )．即ω＝4k (k ∈Z )，由ω＞0，∴ωmin ＝4.]21．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C ，面积为S ，则C －1S 的最大值为________．4 [由已知可得弧长l ＝2r ，周长C ＝4r ，面积S ＝12×lr ＝r 2，∴C －1S ＝4r －1r 2＝－1r 2＋4r ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1r －22＋4，故C －1S 的最大值为4.] 22．已知角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值是________．5π3 [角α终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32， tan α＝－3212＝－3，且α为第四象限角，所以角α的最小正值是5π3.]23．函数y ＝2＋cos x2－cos x(x ∈R )的最大值为________．3 [由题意有y ＝42－cos x－1，因为－1≤cos x ≤1，所以1≤2－cos x ≤3，则43≤42－cos x ≤4，由此可得13≤y ≤3，于是函数y ＝2＋cos x 2－cos x (x ∈R )的最大值为3.]24．对于函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x ＞cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，0＜f (x )≤22. 其中正确命题的序号是________． ③④ [作出函数f (x )的图象如图所示：由图象可知f (x )为周期函数，T ＝2π，①错误；当x ＝2k π＋π或x ＝2k π＋3π2时，取最小值－1，故②错误；x ＝π4＋2k π(k ∈Z )和x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )都是该图象的对称轴，故③正确；当2k π＜x ＜π2＋2k π(k ∈Z )时，f (x )图象在x 轴上方且f (x )max ＝22. 故0＜f (x )≤22.故④正确．]三、解答题25．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，求sin α与cos α的值．[解] 由已知条件可得sin αcos α＝60169，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋120169＝289169， (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－120169＝49169. ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin α＞cos α， ∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝1713，sin α－cos α＝713，解方程组得sin α＝1213，cos α＝513.26．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．[解] (1)∵α终边过点P (4，－3)，∴r ＝|OP |＝5，x ＝4，y ＝－3， ∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45＝－25.(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )(a ≠0)， ∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a . 当a >0时，r ＝5a ，sin α＝y r ＝－35， cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－25；当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝y r ＝35， cos α＝x r ＝－45， ∴2sin α＋cos α＝25.综上，2sin α＋cos α＝－25或25. (3)当点P 在第一象限时，sin α＝35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；当点P 在第二象限时，sin α＝35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当点P 在第三象限时，sin α＝－35， cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；当点P 在第四象限时，sin α＝－35， cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.27．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解] 假设存在角α，β满足条件，则{sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β， ② 由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴cos 2α＝12， ∴cos α＝22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，代入②得：cos β＝32， ∵0＜β＜π，∴β＝π6，代入①可知成立；当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，∵0＜β＜π，∴β＝π6，此时代入①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件．28．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)求函数f (x )的最大值，并求取得最大值时x 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间．[解] (1)当2x ＋π3＝2k π＋π2，则x ＝k π＋π12(k ∈Z )时，f (x )max ＝3. (2)当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12时，函数f (x )为增函数．故函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． 29．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？ [解] (1)由图象知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2.∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1. 当x ＝π6，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6. ∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12倍，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图象．30．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0，2)和(x 0＋3π，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移π3个单位，得到函数g (x )的图象，写出函数g (x )的解析式，并用五点作图的方法画出g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象．[解] (1)由f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，得1＝2sin φ，所以sin φ＝12.又|φ|＜π2，所以φ＝π6.由题意易知T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π，所以ω＝2πT ＝13，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6.(2)将f (x )的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象；再把所得图象向右平移π3个单位，得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象．列表：。

(word完整版)高中数学必修4三角函数综合测试题和答案解析详细讲解

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1 •下列说法中，正确的是（）A. 第二象限的角是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. —831 °是第二象限角D. —95° 20', 984° 40', 264° 40'是终边相同的角a n2.若点（a, 9）在函数y = 3x的图象上，贝U tang的值为（）A. 0B. -3 C . 1 D. 33g3 .若|cos g | = cos g , |tan g | = —tan B ,则㊁的终边在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C•第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上4 .如果函数f（x）= sin（n x + B ）（0< B <2n ）的最小正周期是T,且当x = 2时取得最大值，那么（）A. T= 2, n 十g= ~ B . T= 1, g = nC. T= 2,n g = n D . T= 1, g=5 .若sin—x =—于，且n<xv2n,则x 等于（）4 A.§n7 B・6nc.)小11 D.§n6 .已知a是实数，而函数f （x）= 1 + asin ax的图象不可能是（）7.将函数y = sin x的图象向左平移© (0 < © <2n )个单位长度后，得到yn=sin x-~6的图象，贝U ©=( )7n 11 n8.若tan 9 = 2,则2sin B —cosBsin 9 + 2cos 9的值为(A. 0B. 1D.5tan x9.函数f(x)= 的奇偶性是()1 + cosx ' /A. 奇函数B. 偶函数C•既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数10.函数f(x) = x —cosx 在(0,+x)内()A.没有零点B•有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点11 _ cosA = n 贝U igsin A 的值是( B. m- n 1D ・2(m- n)n12. 函数f (x) = 3sin 2x -空的图象为C,n 5 n② 函数f (x )在区间—12,刁2内是增函数;n③由y 二3sin2x 的图象向右平移㊁个单位长度可以得到图象C,其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上)- n 1 n ,13. ___________________________________________________ 已知 sin a +~2 = 3， a € —-^, 0，则 tan a = ________________________________ .14. 函数y = 3cosx(0 <x <n )的图象与直线y = — 3及y 轴围成的图形的面积为 ________ .15 .已知函数f (x) = sin( 3x + © )( 3 >0)的图象如图所示，贝U 3 =16. 给出下列命题:① 函数y = cos / +专是奇函数;11.已知 A 为锐角,lg(1 + cosA) = m ig 1A. RH-①图象C 关于直线x =11n 12 对称;②存在实数x,使sinx + cosx = 2；③若a , B是第一象限角且a <B ,贝U tan a <tan B ;④ X = nn 是函数y = sin 2X + 5n 的一条对称轴;nn⑤ 函数y = sin 2X + -3的图象关于点12， 0成中心对称.其中正确命题的序号为 __________ . 三、解答题17. (10 分)已知方程 sin( a -3n ) = 2cos( a -4n ),n 32sinn —a 3n+ 5cos 2 n — a的18.a — sin（12 分）在^ ABC 中, sin A + cosA = _22求tan A 的值.19. （12 分）已知f（x）= sin 2X+6 + 2, x€ R.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的单调减区间；(3) 函数f (x)的图象可以由函数y= sin2x(x € R的图象经过怎样变换得到？n20. (12 分)已知函数y = Asi n( ”+© )( A>0, co >0)的图象过点P^, 0 ,n图象与P点最近的一个最高点坐标为nn, 5 .(1)求函数解析式；⑵求函数的最大值，并写出相应的x的值;(3)求使y W0时，x的取值范围.21. （12 分）已知cos nn —a = 2cos 3 n+B , 3sin —an=—• 2s in — + B，且0< a <n, 0< B <n,求a , B 的值.22. (12 分)已知函数f(x) = x2+ 2xtan 9 —1, x € ［—1, 3］，其中n n-T , y.n(1)当9 =——时，求函数的最大值和最小值；⑵求9的取值范围，使y = f(x)在区间［—1, .3］上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数).必修4三角函数综合测试题答案可知 COS aM 0. sin a + 5cos a•原式—一2C0S a + Sin a—2cos a + 5cos a 3COS a——2cos a — 2cos a — — 4COS a — x/2 18 .解 I sin A + cosA =-^，①1两边平方，得2sinAcosA = — 2,n 从而知 cosAvO,'./ A € —, n••• si nA — cosA = ,： sin A + cosA 2— 4s in AcosA 由①②，得 sinA -cosA — — 6+，2,sin A厂、选择题1. D;2.；3. D;4. A ;5.6.D 7. D ;8.C ; 9.A ; 10.11. D; 12. C二_ 填空题13. —2.2 1 4. 33n; 15.2；三、解答题17. 解 T sin( a — 3 n ) — 2cos( a — 4• — sin(3 n 一 a ) — 2cos(4 n —a•• — sin( n- —a)—2cos( — a ).①④3 4. BB 16.n )• • sin a —•tanA二cosA—2- 3.小n21.解cos ——a = 2cos 3n+ B ,即sin a = 2sin B ①3sin 3n— a=—2sin ,即，3cos a = 2cos B ②22 2 2n19. 解(1)T=_y 二n.n n 3 n(2)由2k n + — <2x + — <2 k 冗+, k € Z,n , 2 n ,得k n + x < k n + , k € Z.6 3所以所求的单调减区间为, n , 2 nk 冗+石,k n+~^(k€ Z).n3⑶把y二sin2x的图象上所有点向左平移厉个单位，再向上平移3个单位，即得n3函数f (x) = sin 2x +石+ 2的图象.T n n n20. 解(1)由题意知4="3—12="4，••• T=n.2 n . n /口n —"•①=~T = 2，由3 • 12+ © = 0，得© = —"6，又A= 5，n•y = 5sin 2x —百.n n⑵函数的最大值为5,此时2x —石=2k n+ y(k € Z).・ n .•x = k n+"3(k € Z).n ■n . .(3) - 5sin 2x —< 0,・• 2k n — n<2 x —<2 k n( k € Z)., 5 n , n ,• k n-在 < x< k n+/(k € Z).9=-_6 时， 2 2 ； 3 , 3 2 4 =x -亍-1= x -§ - v x € [ - 1, .3],二当 x = f 时，f(x)的最小值为一3 ,⑵f (x) = (x + tan 9 )2-1-tan 2 9是关于x 的二次函数.它的图象的对称轴为x =—tan 9 .又 v a € (0 ,n ) , — a n、 =N , 或 a 3 =—n 4n ■n f, 当 a ==时，COS a 4€ (0 ,n ), 5 n ，宀「 :B = -y.综上， ~6，或a 3n ， 5 n B =〒 22. f(x) 当x =- 1时，f(x)的最大值为 2,3 3 . ¥，COS ⑵ cos B COS a =当v y= f(x)在区间［-1, 3］上是单调函数,/• —tan 9 <—1,或一tan 9 > _ 3,即卩tan 9 > 1,或tan 9<-,3.nnn，二9的取值范围是n n 2，一3。

必修4第一章三角函数基础训练及答案

（数学4必修）第一章三角函数（）一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tan cos 107sin πππ．其中符号为负的有（） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④3． 02120sin 等于（）A ． 23±B ． 23C ． 23-D ． 21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于( ） A ． 43- B ． 34- C ． 43 D ． 34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角6． 4tan 3cos 2sin 的值（ )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ;④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________．3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________．4．设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是．5．与02002-终边相同的最小正角是_______________．三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值．3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值．数学4（必修)第一章三角函数(上)参考答案一、选择题1． C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限；而cos coscos 0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限； 2． C 00sin(1000)sin 800-=>;000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=>< 3． B0sin1202== 4． A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- 5． Cπααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6．A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1．四、三、二当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时,sin 0,cos 0θθ<<;当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2． ② 1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3． 2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称4． 2 21(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l rα=-=-+===== 5． 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-,cos sin αα∴+= 2．解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===---- 3．解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=- 4．解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。

北师大版高中数学必修4第一章三角函数训练题(含详细答案)

高中数学《必修四》三角函数训练题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.集合M ={x |x =42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x =4πk ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N MC.M =ND.M ∩N=∅4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( )A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)5.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )A.52B.-52C.51D.-51 6.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( )A.-23 B.23 C.21 D.±237.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( )A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos βB.若α、β是第二象限角，则tan α>tan βC.若α、β是第三象限角，则cos α>cos βD.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.1sin 2C.2sin1D.sin2 9.如果sin x +cos x =51,且0<x <π,那么cot x 的值是( )A.-34 B.-34或-43 C.-43 D.34或-43 10.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sinα的值为( )A.3101- B.351- C.212- D.221-二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.tan300°+cot765°的值是_______.12.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α的值是______.13.若扇形的中心角为3π,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______. 14.若θ满足cos θ>-21,则角θ的取值集合是______.三、解答题(本题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)设一扇形的周长为C (C >0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α=42x , 求sin α与tan α的值.17.(本小题满分12分)已知sin α是方程5x 2-7x -6=0的根，求)(cos )2cos()2cos()2(tan )23sin()23sin(22απαπαπαπαππα-⋅+⋅--⋅-⋅--的值.已知sin α+cos α=-553,且|sin α|>|cos α|,求cos 3α-sin 3α的值.19.(本小题满分12分) 已知sin(5π-α)=2 cos(27π+β)和3cos(-α)=- 2cos(π+β), 且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.三角函数训练题（2）参考答案：1．解析：“钝角”用集合表示为{α|90°<α<180°},令集合为A ；“第二象限角”用集合表示为{α|k ²360°+90°<α<k ²360°+180°,k ∈Z },令集合为B .显然A B . 答案：B 2．解析：由sin αcos α<0知sin α与cos α异号；当cos α-sin α<0,知sin α>cos α.故sin α>0,cos α<0.∴α在第二象限.答案：B3．解法一：通过对k 的取值，找出M 与N 中角x 的所有的终边进行判断.解法二：∵M ={x |x =4π²(2k ±1),k ∈Z },而2k ±1为奇数，∴M N . 答案：A4．解析：787°=2³360°+67°,-957°=-3³360°+123°. -289°=-1³360°+71°,1711°=4³360°+271°. ∴在第一象限的角是(1)、(3). 答案：C5．解析：∵r=a a a 5)4()3(22-=+-.α为第四象限.∴53cos ,54sin ==-==r x r y αα.故sin α+2cos α=52. 答案：A6．解析：∵cos(π+α)=-21,∴cos α=21,又∵23π<α<2π. ∴sin α=-23cos 12-=-α.故sin(2π-α)=-sin α=23. 答案：B7．答案：D8．解析：∵圆的半径r =1sin 2,α=2 ∴弧度l=r ²α=1sin 2. 答案：B9．分析：若把sin x 、cos x 看成两个未知数，仅有sin x +cos x =51是不够的，还要利用sin 2x +cos 2x =1这一恒等式.解析：∵0<x <π,且2sin x cos x =(sin x +cos x )2-1=-2524. ∴cos x <0.故sin x -cos x =57cos sin 4)cos (sin 2=-+x x x x ,结合sin x +cos x =51,可得sin x =54,cos x =-53,故co t x =-43. 答案：C10．分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由①、②中消去β即可.解析：由已知可得：sin β=ααsin 1cos 1-+,cos β=ααsin 1cos 1--.以上两式平方相加得：2(1+cos 2α)=1-2sin α+sin 2α. 即：3sin 2α-2sin α-3=0.故sin α=3101-或sin α=3101+ (舍). 答案：A11．解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2³360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-3.答案：1-312．分析：将条件式化为含sin α和cos α的式子，或者将待求式化为仅含tan α的式子.解法一：由tan α=3得sin α=3cos α,∴1-cos 2α=9cos 2α.∴cos 2α=101. 故原式=(1-cos 2α)-9cos 2α+4cos 2α=1-6cos 2α=52. 解法二：∵sin 2α+cos 2α=1.∴原式=52194991tan 4tan 3tan cos sin cos 4cos sin 3sin 222222=++-=++-=++-ααααααααα 答案：5213．分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆. 解析：设扇形的圆半径为R ，其内切圆的半径为r ,则由扇形中心角为3π知：2r +r =R ,即R =3r .∴S 扇=21αR 2=6πR 2,S 圆=9πR 2.故S 扇∶S 圆=23. 答案：23 14．分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式.解析：先作出余弦线OM =-21，过M 作垂直于x 轴的直线交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是cos θ=21时θ的终边.要cos θ>-21,M 点该沿x 轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M 点向右移动最后到达单位圆与x 轴正向的交点时，OP 1、OP 2也随之运动，它们扫过的区域就是角θ终边所在区域.从而可写出角θ的集合是{θ|2k π-32π<θ<2k π+32π,k ∈Z }. 答案：{θ|2k π-32π<θ<2k π+32π,k ∈Z }15．解：设扇形的中心角为α，半径为r ,面积为S ，弧长为l,则：l+2r =C ,即l=C -2r .∴16)4()2(212122C C r r r C lr S +--=⋅-==.故当r =4C 时，S max =162C ,此时：α=.2422=-=-=CCC rrC r l∴当α=2时，S max =162C .16．解：由三角函数的定义得：cos α=52+x x ,又cos α=42x , ∴34252±=⇒=+x x x x . 由已知可得：x <0,∴x =-3.故cos α=-46,sin α=410,ta n α=-315. 17．解：∵sin α是方程5x 2-7x -6=0的根. ∴sin α=-53或sin α=2(舍).故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169. ∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα.18．分析：对于sin α+cos α,sin α-cos α及sin αcos α三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此本题可先求出sin αcos α,进而求出sin α-cos α,最后得到所求值.解：∵sin α+cos α=-553, ∴两边平方得：1+2sin αcos α=⇒59sin αcos α=52. 故(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=51.由sin α+cos α<0及sin αcos α>0知sin α<0,cos α<0. 又∵|sin α|>|cos α|,∴-sin α>-cos αcos α-sin α>0. ∴cos α-sin α=55. 因此，cos 3α-sin 3α=(cos α-sin α)(1+sin αcos α)=55³(1+52)=2557.评注：本题也可将已知式与sin 2α+cos 2α=1联解，分别求出sin α与cos α的值，然后再代入计算.19．分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元.解：由已知得sin α=2sin β ①3cos α=2cos β ②由①2+②2得sin 2α+3cos 2α=2.即：sin 2α+3(1-sin 2α)=2. ∴sin 2α=⇒21sin α=±22,由于0<α<π,所以sin α=22. 故α=4π或43π.当α=4π时，cos β=23,又0<β<π,∴β=6π, 当α=43π时，cos β=-23,又0<β<π,∴β=65π.综上可得：α=4π,β=6π或α=43π,β=65π.。

版高一必修四三角函数练习题及答案

三角函数练习题1.sin(1560o)的值为（）1B 1C33A222 22.假如cos(A)1，那么sin(A)=（）221B 1C33A222 23.函数ycos(2x)的最小正周期是（）5A B 5C2D5 254.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面睁开图的中心角是（A B2C43335.已知tan100o k，则sin80o的值等于（）AkB C1k21k2k21k2Dk6.若sincos2，则tancot的值为（）12C27.以下四个函数中，既是(0,)上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2ysinx B|sinx|C ycosx Dy|cosx|8 .已知tan1，tan2，ctan3，则（）Aabc Bcba Cbca Dbac9.已知sin()1)的值为（），则cos(633B 1C1D1A233 210.是第二象限角，且知足cossin2(sincos)2，那么（）2222是第一象限角B是第二象限角是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角[5,3]11.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x[0,]时，f(x)1sinx，则当x22时，f(x)等于（）A1sinxB1sinxC 1sinxD 1 sinx12. 函数 f(x)Msin( x)(0) 在区间 [a,b] 上是增函数，且f (a)M,f(b)M ，则g(x) Mcos(x)在[a,b]上（）A 是增函数B 是减函数二、填空题（每题 4分，计C 能够获得最大值16分）MD 能够获得最小值M13.函数 y tan(x )的定义域为___________。

14.函数y3 12)(x[0,2])的递加区间__________23 15.对于y3sin(2x)有以下命题， 4① 若f(x1) f(x2) 0 ，则 x 1 x 2是的整数倍，②函数分析式可改为ycos3(2x)，③函数图象对于x对称，④函数图象对于点( ,0) 对称。

必修四第一章三角函数精选练习题(有答案和解析)

4 ∏1.必修四第一章、选择题在0°〜3600的范围内, 330° B . 210° 2. [因为一510°= — 3600 cos 420o 的值为(1 1 32 B. — 2 c. ^2^ [cos 420°= cos(360 3.已知角θ的终边上一点 A .±孑 B . — 2 C . 亠 —1 B [由题意得tan θ==a 所以a 2= 1, 二角函数精选练习题与一510°终边相同的角是（）C . 150°D . 30°× 2 + 210° ,因此与一510°终边相同的角是 210 .]5.已知 A .彳Si n + 60o ) = cos 60 1=2故选A.] P(a , — 1)(a ≠ 0),且 tan θ= — a,则 Sin θ的值是( 2 c 1 -Jt- D 一 _2 D . 2 =—a , 所以 Sin θ= a 2+（- 1） 2= 4.一个扇形的弧长与面积的数值都是 6,这个扇形中心角的弧度数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4 C ［设扇形的半径为r ,中心角为α 1 1 根据扇形面积公式S =步得6 = 2× 6× r ,所以u 2,6= 3.]所以 CO= = ^ =θ÷ cos θ= 3C .Si n 二 1 + 2sinθosθ∈ 0, R ,则 Sin θ— cos θ 的值为( )FD ∙θ+CoS16θ=~9， 7.∙∙ 2si n fcos ="9,θ=3 θ∈ 0,故 Sin (一 cos A —p (Sin θ-COS θ) 2 =—1 — 2sin θ ∙ cos θ-^32故选 C .]6. C .函数y =tan （sin x ）的值域是（∏ π 4，4 [—tan 1, tan 1]√2 √2 2， 2 [T ，1]∏ ∏ ∏ ∏[sin x ∈ [ — 1, 1],又一^<— 1v 1v"2,且 y =tan X 在一㊁，㊁上是增函数，所以 y min = tan(— 1)= — tan 1, y max =tan1.]7.将函数y = Sin x —3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象向左平移 1A . y = sin^x才个单位，得到的图象对应的解析式为（）1 _nB . y = Sin *—"21 πy= Sin 2x —6C BC CD CSI n T tA B Tt CD88 2C T t ∈ 8JlTO 卫I 03π 8' 2 冗π 0 3π°，8 1 π 2x —6 •] ∏ ∏8.函数f(x) = sin 2x — 4在0, 2上的单调递增区间是( )C πA . y = 2sin 2x — 4Sin 2x —π,再将所得的图象向左平移 ∏个单位,得到函数y = Sin g X ^n— ∏ = 冗2 ?3π,又 x ∈ 0,3 π t ..∙∙∙x ∈ 0, §，故选 C.]9.已知函数y= ASin(ωχ+ φ)(A>0, ω>0, |φ IV π的一段图象如图所示，贝U函数的解析式为() L t∏ ∏且 2× — 8 + φp + 2k ∏K ∈Z)∙ φ = 2k ∏+ 34(k ∈ Z),又 τ l φ<π3 π∙ φ =3π故选 C.]10.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为PoC 2,—. 2),角速度为1,那么点P 到X 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )C ∏D . y = Sin 2x —百 ∏ ［函数y = Sin x — 3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍可得y = C ∏ 亠 C 3 π y = 2sin 2x —玄或 y =2sin 2x +43πy= 2sin 2x+~^ C 3π y=2sin2x —匸∏, ∏ 2 ∏口 C[由图可知A = 2, 4θ+8 =匚得ω= 2,C [ V P o ( .2, — 2),[令 2k ∏- 2≤ 2x —∏≤2k ∏+ ∏(k∏ 3 ∏∈ Z)得 kn — 8≤x ≤k ∏+^8(k ∈ Z), k = 0 时，XIwYZπ∠ P 0°xp按逆时针转时间t后得∏∠ PoP o= t, ∠ PoX= t — 4.∏此时P点纵坐标为2sin t—4 ,π.∙∙ d = 2 Sin t—4 .当t= 0时，d= 2,排除A , D;当t= ∏⅛, d= 0,排除 B.]11•设α是第三象限的角，且CoSa = —cog,则2的终边所在的象限是( ) A•第一象限B•第二象限C第三象限D•第四象限B [ V a是第三象限的角，3π.∙∙ ∏+ 2k∏v aV~2 + 2k∏, k∈ Z.π , a 3 π I•石+ k∏<2<才 + k∏, k∈ Z..∙∙ a在第二或第四象限.a a又V COS^ = —cos^,•COSa < o.•a是第二象限的角.]12.化简,1+ 2sin （π- 2）∙COS ∏-2）得（）A . Sin 2+ COS 2B . COS 2— Sin 2C. Sin 2 —cos 2 D . ± cos 2— Sin 2C 1 + 2sin ( ∏—2) ∙COS ∏-2)=1 + 2sin 2 •(—cos 2)= (Sin 2—cos 2) 2,πV2< 2< ∏ • Sin 2— cos 2>0.•原式=Sin 2—cos 2.]13.同时具有下列性质的函数可以是( )①对任意x∈ R, f(x+ ∏ = f(x)恒成立；②图象关于直线X=3对称；∏ ∏③在—吞3上是增函数.X πA.f(x) = sin ㊁ + 6C ∏B.f(x) = Sin 2x—石C ∏C.f(x) = cos 2x+~3πD . f(x) = cos 2x—石B [依题意知,满足条件的函数的周期是∏图象以直线x=∏为对称轴,且在∏ π—6, 3上是增函数.对于A选项，函数周期为4π,因此A选项不符合；对于C选∏ ∏ ∏项，f^3 =—1,但该函数在—石，勺上不是增函数，因此C选项不符合；对于D选∏ ∏项，f 3 ≠± 1,即函数图象不以直线X =3为对称轴，因此D 选项不符合.综上可知, 应选B.]π14. 已知函数f(x)= — 2tan(2x + φ)(∣ φv∏ )若f 花=—2,贝U f(x)的一个单调递减区间是()3π 11 π π 9 π 3 π 5 ππ 5 πA . 16，76 B. 16，16 C . —16，16 D . 16，16, ∏ ,r ∏A [由 fψ6 = — 2 得—2tan § + φ= — 2， ∏所以 tan 8 + Φ = 1，又 I ΦV ∏ ∏ ∏所以 Φ= 8，f(x) = — 2tan 2x + g ，令 kn — ∏V 2x+ ∏V k∏+ ~，k∈ Z 得k∏ 5 π k∏ 3 π 厂 2—16VX V 刁+16, k ∈L可得f(x)的单调递减区间是k ∏— 1n ，k ∏+1∏，k ∈ Z ，3 π 11 π令k = 1,可得f(x)的一个单调递减区间是36，，16π.]二、填空题315.__________________________________________________ 对于锐角a ，若tan ■ 则 cos 2 α+ 2sin 2 a= _______________________________________ .2642COS a+ 4sin OCOS a 1 + 4tan a 64[由题意可得：COS 2 a+ 2sin 2a= 2 2 = 厂=.]25cos 2 a+ sιn 2 a 1 + tan 2 a 25 J116. 已知sin a=空，且a 是第二象限角，那么cos(3 — a 的值为仃.函数y=U — tan X 的定义域是 ____________ .冗冗tk n — 2， k ∏+ 3 (k ∈ Z)[作出三角数线如图，由函数可知.3 — tan x ≥ 0中tan X ≤√3,而√3对应角为才由图中阴影部分可得定义域为 kn —才，k ∏+扌(k ∈Z).]∏18. ____________________________________ 函数y = tan 2x —N 的定义域为 . 3 π k nπ π 3 π k nX x ≠+ ~2 , k ∈ Z[2x — 4≠2+ kn, 即 x ≠^8 +^2， k ∈ Z.]19. 若函数y = Sin(ωX φ(ω>0)的部分图象如图所示，贝U ω= ___________ .∕Γ‰I i4 [观察图象可知[cos(3 — a = — COs a= — 2晋] (—∖,i 1 —sin 2a =n 函数y= Sin(ω汁φ的半个周期为-,2n n _所以—=^2, ω= 4.]ω 24 ［由条件可知，图象变换后的解析式分别为 y = Sin ω汁^^3 + Φ和y =Sin ωχ- 6 + φ ,由于两图象重合，所以 3 + Φ=— 6 + Φ+ 2k ∏ K ∈ Z).即 ω= 4K(K∈ Z),由 ω>0, ∙°∙ ωmin = 4.］C — 121. 一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C ,面积为S ,则可的最大值为 4 1 2 + cos X≤ 2— COS x ≤ 4，由此可得3≤ y ≤ 3,于是函数y = 2 — cos χ(x ∈ R)的最大值为3.]Sin X , Sin x ≤ COS X ,24•对于函数f(x)=给出下列四个命题:cos X , Sin x > cos X ,① 该函数是以π为最小正周期的周期函数;② 当且仅当X = π+ K ∏K ∈ Z)时，该函数取得最小值—1;5 ∏③ 该函数的图象关于X =^4 + 2K π K ∈ Z)对称;4 ［由已知可得弧长 1I = 2r ,周长 C = 4r ,面积 S =㊁× Ir = r 2, C — 1 4r — 1 S = r 2 =④当且仅当 2K∏VXv ∏+ 2K ∏K ∈ Z)时,Ovf(x)≤今. -和 4 =- 1-22+ 4, 其中正确命题的序号是22.已知角 α终边C — 1故S 的最大值为4.］③④［作出函数f(x)的图象如图所示:点P 的坐标为sin"5?，, coS 5Π ,贝蛹的最小正值是5?［角α终边上一点P 的坐标为sin^5∏t , coS 5∏ ,即1 ,—弩, -逅―2tan α= —1 — =— 3 ,且α为第四象限角，2所以角α的最小正值是竽］由图象可知f(x)为周期函数，T = 2 ∏①错误；当X = 2K π+ π或X = 2K π+时, 取最小值—1 ,故②错误;x =∏+ 2K ∏K ∈ Z)和X =5∏+ 2K ∏K ∈ Z)都是该图象的对称轴,故③正确; ∏当 2k∏vXV - + 2K∏K∈ Z)时,∏20.已知函数f(x)= Sin(ω汁φ)( ω> 0),若将f(x)的图象向左平移空个单位长度所得的图象与将f(x)的2+ cos X23•函数y= ------- (x ∈ R)的最大值为2— cos X43 [由题意有 y =2 — cos X — 1，因为一1 ≤ cos x ≤ 1,所以 1 ≤ 2 — cos2 .• r = |OP|= 5, X = 4, y = — 3,⑵ V α终边过点 P(4a , — 3a)(a ≠ 0),2• ∙ 2si n α+ cos α= 5. 宀 2、2 综上,2sin α+ cos a=—5或5.4 0 •丄 2Cos a= — 5, 2Sin a+ CoS a= 5；xf 2故0v f(x)≤三.故④正确.］ • Sin α= y=3X 4 5, cos a=^r = 5 3 4 • 2s in a+ cos a= 2× —"5 +^5 = 25.25.已知 sin( —α ∙ C o —(8 冗一 α=π,求 Sin α与 cos α 的值.∙°∙ r = IoPl = 5∣a∣, X= 4a , y = — 3a.［解］由已知条件可得Sin CCOS a= 169,当 a>0 时,r = 5a , Si ny OC== r 3 5,2^120 289• ∙ (Sin a+ cos 0) = 1 + 2sin OCOS O= 1 +169=169,X 4cos a= r = 5 2 , C ∙. 120 49 (Sin a — cos 0 = 1 — 2s In CCOS a= 1 —169=169"∙ 2si n α+ cosα=25；π Vx∈ 4,当 a<0 时，r = — 5a , ∙ SinO=∙ Sin α> COS α, X 4cos a= ~r = — 512 5解方程组得 Sin C= 13, cos a= 13.⑶当点P 在第一象限时,Sin3α= 5,26. (1)已知角α的终边经过点P(4,— 3),求2sin α+ cos α的值; (2)已知角α的终边经过点P(4a ,— 3a)(a ≠0),求2sin α+ cos α的值; 4 .cos α= 5, 2sin α+ cos α= 2；(3)已知角α终边上一点P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为3 : 4,求2sin α当点P 在第二象限时，Sin α= 35,f(x)图象在X 轴上方且f(x) max三、解答题17Sin α+ cos a=ZSin a — cos a=+ cos α的值.［解］(1) V α终边过点P(4, — 3),4 c • 2COS α=匚，2sin (Ur COS C=^-.5 527.是否存在角a, β, α∈ —2’ 2 , β∈ (0, ∏)使等式Sin(3 —O =2COS~2—β , J3cos(- O = -ΛJ2COS(r β同时成立？若存在，求出a, β的值；若不存在，请说明理由.［解］假设存在角a , β满足条件，则｛Sin a= 12sin β , ① 3cos a= . 2cos β , ②由①2+②2得sin2 a+ 3CO$ a= 2.π28.已知函数f(x)= 2sin 2x+^ + 1.(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时X的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间.［解］(1)当2x+ 3= 2k∏+∏,则X= k∏+ 1∏(k∈ Z)时,f(x)max= 3.⑵当2k∏-∏≤2X+3≤2k∏+ ∏,即k∏-5∏≤ x≤ k∏+ W时，函数f(x)为增函数.5∏∏故函数f(x)的单调递增区间是kn—p , k∏+p(k∈ Z).当点P在第二象限时,Sin C=3 5,COS (O=4.,2sin Crr COS U=- 2；5当点P在第四象限时,Sin U=35,'T Ov β< ∏∏∙∙∙β= 6 ,此时代入①式不成立，故舍去..∙.存在a=4 β=^6满足条件.• COS a= 2y.29.如图是函数y= ASin(ωχ+φ+ k(A>0 ,∏ω>0 , φ |<"2)的一段图象.∙.∙a∈当O= 4时,代入②得：COS β= ,T Ov β< ∏∏.∙. β= 6,代入①可知成立；当a=- π∏时,代入②得COS β=^23 , (1)求此函数解析式;(2)分析一下该函数是如何通过y= Sin X变换得来的?(1)由图象知A=.∙∙ coS2O= 2'1 3—2+ — 2k= 2 =_ 1，2 π πT=2× J-6 二∏2π 1.∙. ω= T = 2..∙∙ y=qsin(2x+ φ— 1.π π ππ当X= 6, 2× 6+ φ= 2，■ ■ φ = 6*1 ∏•••所求函数解析式为y=^sin 2x+6 —1.∏ ∏(2)把y= Sin X向左平移舌个单位得到y= sin x+石,然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的2倍,得到y=sin 2x+ 6 ,再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的舟倍，1 ∏ 1 ∏得到y=^sin 2x+ 6 ,最后把函数y=2sin 2x+6的图象向下平移1个单位，得到y1 ∏=2sin 2x+6 — 1 的图象•∏30.已知函数f(x) = ASi n( ωX (D A> 0, ω> 0, ∣φ IV㊁的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x o, 2)和(x o+ 3∏ —2).(1)求f(x)的解析式；1⑵将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移∏个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式，并用五点作图的方法画出g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.[解](1)由f(x) = ASin(ω汁D)在y轴上的截距为1,最大值为2,得1 = 2sin D，1 ∏ ∏ 所以Sin D = 2.又IDVq,所以由题意易知T = 2[(x o + 3 π —x o] = 6 ∏2 ∏ 1 所以ω=亍=3X ∏ 所以f(x) = 2sin 3+6 .⑵将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的£倍(纵坐标不变),得到y=∏ ∏ ∏ ∏2sin x+6的图象；再把所得图象向右平移§个单位,得到g(x) = 2sin x—§+石=冗2sin x—石的图象.列表：描点画图:。

新人教A版高中数学必修四任间角三角函数同步练习习题(含答案解析)

若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角解：D 由于第一象限中sin ,cos ,tan θθθ都为正，故x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=3 所以角x 一定不是每一象限的角sin2·cos3·tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在解：B 15718,211436,317154,422912''''=∴===所以sin 20,cos30,tan 40><>，故sin 2cos3tan 40⋅⋅>若θ是第二象限角，则( )A ．sin2θ＞0 B ．cos 2θ＜0 C ．tan 2θ＞0 D ．cot 2θ＜0 解：C22,2422k k k k ππθππθππππ+<<+∴+<<+即得2θ是第一象限或第三象限的角故选C已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．解： 0 在角α的终边上任取一点(,3)(0)x x x -≠，则|r x == 所以310sin 10y r α===，sec rx α=== 故 10sin 3sec 10(010sin 3sec 10010αααα+=+=+=⋅-=或若tan 0,cos 0αα><,则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解： A ,tan 0cos 0ααααα><由得角在第一、三象限由得角在第一、四象限，故角在第一象限。

高一必修四三角函数练习题及答案

三角函数练习题1. sin( 1560o ) 的值为（）1 B1 C3 D3A22221 ，那么 sin(A) =（）2. 假如 cos(A)221 B1C3 D3A22223. 函数 y cos(2x) 的最小正周期是（）35AB5 C 2D5254. 轴截面是等边三角形的圆锥的侧面睁开图的中心角是（）AB2 CD4 3335. 已知 tan100 ok ，则 sin80 o 的值等于（）AkBk C1 k 21 k 21 k21 k2kDk6. 若 sin cos 2 ，则 tancot的值为（）A1B 2C 1D27. 以下四个函数中，既是(0, ) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2A y sin xBy |sin x |Cy cos xDy | cos x |8. 已知 atan1 b tan2 ， c tan3，则（），A a b cB c b aC b c aD b a c9. 已知 sin()1 ，则 cos() 的值为（）3631B1 C1D1A2 33210. 是第二象限角，且知足cos sin(sincos )2 ，那么（）2 22 2 2A是第一象限角 B 是第二象限角C是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角[5,3]11. 已知 f ( x) 是以为周期的偶函数，且 x[0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x22 时， f (x) 等于（）A 1 sin xB 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12. 函数f (x) M sin( x)(0)在区间 [ a, b]上是增函数，且f (a) M , f (b)M ，则 g (x)M cos( x ) 在 [a,b] 上（）A 是增函数 B是减函数 C能够获得最大值M D能够获得最小值M二、填空题（每题 4 分，计16 分）13. 函数 ytan(x) 的定义域为 ___________ 。

高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（）A 12- B 12 C - D 2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A 12- B 12 C D 3.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是（） A 5π B 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于（）AB CD6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为（）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则（）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c << 9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ是（）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上（）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分）13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案

1.2.2 同角三角函数关系(一)一、填空题1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α＝______. 2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝________. 3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________. 4．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____. 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是______． 6．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ＝________. 7．已知sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则tan α＝______. 8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.二、解答题9．已知sin α＝m (|m |<1且m ≠0)，求tan α的值．10．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值． (1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.11．已知sin α－cos α＝－55，π<α<3π2，求tan α的值．三、探究与拓展12．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．答案1．－43 2.－35 3.－255 4.－32 5.－13 6.23 7．－43 8.459．解 ∵sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．∴当α为第一、四象限角时，tan α＝m 1－m 2；当α为第二、三象限角时，tan α＝－m 1－m 2. 10．解由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611， ∴4tan θ－23tan θ＋5＝611. 解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15. 11．解由⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α＝－55sin 2α＋cos 2α＝1，消去sin α得 5cos 2α－5cos α－2＝0.∴cos α＝255或cos α＝－55. ∵π<α<3π2，∴cos α<0. ∴cos α＝－55，∴sin α＝－25 5. ∴tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2. 12．解 (1)由根与系数的关系知：sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a .∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2，a ＝1＋2(舍)．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。

高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)- 的值为（）A 12-B 12C 32-D 322.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A 12-B 12C 32-D 323.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是（）A 5πB 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k = ，则sin80的值等于（）A 21k k +B 21k k-+ C 21k k + D 21k k +-6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为（）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A s i n y x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则（）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足2cos sin (sin cos )2222θθθθ-=-，那么2θ是（）象限角A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上（）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

必修四三角函数练习题(简单,限时训练,含答案)

3.1任意角、弧度制和任意角的三角函数值时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知角α终边上一点的坐标是(3，－4)，则sin α＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－452．圆内一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角为( )A.π6弧度B.π3弧度C.12弧度 D ．以上都不对 3．若sin θ>0且sin θcos θ<0，则角θ的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在5．在下列各组角中，终边不相同的是( )A ．60°与－300°B ．230°与950°C ．1050°与－300°D ．－1000°与800°6．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为( )A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题(每小题5分，共15分)7．写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合________________．8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P (－4m,3m )(m ＞0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.9．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题(共15分)10．设90°＜a ＜180°.角α的终边上一点为P (x ，5)，且cos α＝24x ，求sin α与tan α的值．3.2同角三角函数及诱导公式时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．cos300°＝( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值为( ) A ．±45 B ．－45 C.45 D ．－353．α是第四象限角，tan α＝－34，则sin α＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－454．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．25．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15 D.356．若sin α＋cos α2sin α－cos α＝2，则tan α＝( ) A ．1 B ．－1 C.34 D ．－43二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知tan α＝3，则sin α＋cos αsin α－2cos α＝______.8.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值是______． 9．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 三、解答题(共15分)10．求证：cos (θ＋π)·sin 2(θ＋3π)tan (π＋θ)·cos 3(－π－θ)＝tan θ.3.3三角函数的图象与性质时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数2．使cos x ＝1－m 有意义的m 值为( )A ．m ≥0B ．m ≤0C ．0≤m ≤2D ．－2≤m ≤03．函数y ＝4sin(2x ＋π)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π2对称 4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π125．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( )A ．y max ＝3，x ＝π2B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z ) D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 6．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为________．8．设M 和m 分别是函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m ＝________. 9．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________．三、解答题(共15分)10．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．3.4函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B.⎝⎛⎭⎫π3，0 C.⎝⎛⎭⎫－π3，0 D ．(3,0) 2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，可以把函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π8个单位 C ．向左平移π4个单位 D ．向右平移π4个单位 3．函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是( )A ．0 B.π4 C.π2D ．π 4．下列函数中，图象的一部分如图J3-4-1的是( )图J3-4-1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象的两条相邻对称轴之间的距离是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π36．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( ) A ．ω＝12，φ＝π6 B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3二、填空题(每小题5分，共15分)7．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．8．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(A >0，ω>0)在一个周期内，当x ＝π12时，函数f (x )取得最大值2，当x ＝7π12时，函数f (x )取得最小值－2，则函数解析式为________．9．对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，有下列四个结论： ①f (x )的图象关于直线x ＝π3对称； ②f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；③把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象； ④f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共15分)10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？3.5两角和与差及二倍角的三角函数公式时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.132．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215° D ．sin 215°＋cos 215°3．已知sin α＝35⎝⎛⎭⎫0<α<π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A.7 210 B.210 C ．－7 210 D ．－2104．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝( ) A.35 B.15 C ．－35 D ．－155．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( )A.π2B ．ΠC ．2πD ．4π 6．已知x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan2x 等于( ) A.724 B ．－724 C.247 D ．－247二、填空题(每小题5分，共15分)7．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________8．已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，那么sin2α＝________. 9．函数f (x )＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________．三、解答题(共15分)10．已知tan(π＋α)＝－13，求sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α的值．3.6简单的三角恒等变换时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α的值为( ) A ．±1225 B ．－725 C.725 D.12252．已知α是第二象限角，且cos α＝－35，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值是( ) A.210 B ．－210 C.7 210 D ．－7 2103．sin α＋cos α＝35，则sin2α＝( ) A.1625 B ．－1625 C ．－825 D ．±8254.1－3tan75°3＋tan75°的值等于( ) A ．2＋ 3 B ．2－3 C ．1 D ．－15.2－sin 22＋cos4＝( ) A ．sin2 B ．－cos2 C.3cos2 D ．－3cos26．若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－72 B ．－12 C.12 D.72二、填空题(每小题5分，共15分)7．若cos α＝17，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝________. 8．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝______. 9．若sin θ2－2cos θ2＝0，则tan θ＝________. 三、解答题(共15分) 10．已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin2α＋cos2α＋1的值．3.7正弦定理和余弦定理时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A ＝( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°2．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则A 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°5．有下列判断：①△ABC 中，a ＝7，b ＝14，A ＝30°，有两解；②△ABC 中，a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解；③△ABC 中，a ＝6，b ＝9，A ＝45°，有两解；④△ABC 中，b ＝9，c ＝10，B ＝60°，无解．不正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题(每小题5分，共15分)7．若在△ABC 中，A ＝60°，b ＝2，△ABC 的面积为2 3，则a ＝________.8．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________. 9．在△ABC 中，若a ＝14，b ＝7 6，B ＝60°，则C ＝________.三、解答题(共15分)10．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，求△ABC 的面积．3.8解三角形应用举例时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为( )A ．α＞βB ．α＝βC ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°2．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km)，灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间距离为( ) A.2a km B.3a km C ．a km D ．2a km3．如图J3-8-1，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m 4．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( )A ．14.5 km/hB ．15.6 km/hC ．13.5 km/hD ．11.3 km/h5．甲、乙两楼相距20 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )A ．20 3 m ，40 33m B ．10 3 m,20 3 m C ．10(3－2) m,20 3 m D.15 32 m ，20 33m 6．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为( )A ．20 kmB ．30 kmC ．20 2 kmD ．30 2 km二、填空题(每小题5分，共15分)7．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为________km.8．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________m.9．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.三、解答题(共15分)10．隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C ，D 两点，同时，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，求两目标A ，B 之间的距离．参考答案3.11．D 2.B 3.B 4.A 5.C6．B 解析：72°＝2π5，∴S 扇形＝12αR 2＝12×2π5×202＝80 π(cm 2)． 7．{－708°，－348°，12°，372°}8.25 解析：由条件可求得r ＝5m ，所以sin α＝35，cos α＝－45.所以2sin α＋cos α＝25. 9．二解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.∴角α在第二象限．10．解：∵r ＝x 2＋5，∴cos α＝x x 2＋5.从而24x ＝x x 2＋5，解得x ＝0或x ＝±3. ∵90°＜α＜180°，∴x ＜0，因此x ＝－ 3.故r ＝2 2，sin α＝52 2＝104，tan α＝5－3＝－153. 3.21．C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.4 8.2－2 9.－3510．证明：左边＝－cos θ·sin 2θtan θ·(－cos 3θ)＝1tan θ·tan 2θ＝tan θ＝右边． 3.31．B 2.C 3.B 4.D5．C 解析：∵y ＝2－sin x ，∴当sin x ＝－1时，y max ＝3，此时x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )． 6．C 解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.因为正弦函数y ＝sin x 在区间[0,90°]上为增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°. 7.⎣⎡⎦⎤－54，1 解析：(数形结合法)y ＝sin 2x ＋sin x －1，令sin x ＝t ，则有y ＝t 2＋t －1，t ∈ [－1,1]，画出函数图象如图D4，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t 2＋t －1可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1.图D48．－2 解析：∵cos x ∈[－1,1]，∴M ＝13×1－1＝－23，m ＝13×(－1)－1＝－43.∴M ＋m ＝－23－43＝－2.9.⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0(k ∈Z ) 解析：由2x ＋π4＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2－π8，k ∈Z ，故交点坐标为⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0(k ∈Z )．10．解：(1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z .又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，k ∈Z .∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)，得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4.令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z .因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 3.41．C 2.B 3.C 4.D 5.A6．D 解析：由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3，∴sin φ＝32.又|φ|＜π2，∴φ＝π3.7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋2 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3向右平移π6个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，再向上平移2个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋2. 8．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析：由题意可知A ＝2.T 2＝7π12－π12＝π2.∴T ＝π.∴2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 9．③10．解：(1)列表：图D5描点，连线如图D5.将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1在⎣⎡⎦⎤－π8，7π8上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)，即可得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1的图象． (2)y ＝sin xy ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. 3.51．D 2.B 3.B 4.C 5.B6．D 解析：∵x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45.∴sin x ＝－35，∴tan x ＝－34.∴tan2x ＝2tan x1－tan 2x ＝2×⎝⎛⎭⎫－341－⎝⎛⎭⎫－342＝－247. 7.128．－4 29 解析：∵由题意知，sin α＝13，且α是第二象限角，∴cos α＝－2 23.∴sin2α＝2sin αcos α＝2×13×⎝⎛⎭⎫－2 23＝－4 29.9．1－2 解析：∵f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，∴f (x )min ＝1－ 2. 10．解：∵tan(π＋α)＝－13.∴tan α＝－13.∴sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α＝sin (π－2α)＋4cos 2α10cos 2α－sin2α＝2sin αcos α＋4cos 2α10cos 2α－2sin αcos α＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝516. 3.61．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.－1114 8.3229．－43 解析：由sin θ2－2cos θ2＝0，得tan θ2＝2.则tan θ＝2tanθ21－tan 2θ2＝－43.10．解：原式＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α＝2(sin α＋cos α)4(cos αsin α＋cos 2α).∵α为第二象限角，且sin α＝154，∴sin α＋cos α≠0，cos α＝－14. ∴原式＝24cos α＝－ 2.3.71．C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.2 38．1 解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴(3)2＝a 2＋1－2a cos 2π3.∴a 2＋a －2＝0.解得a ＝1或a ＝－2(舍)．9．75° 解析：由正弦定理知，a sin A ＝b sin B .又a ＝14，b ＝76，B ＝60°，∴sin A ＝a sin B b ＝14sin60°7 6＝22.∵a ＜b ，∴A ＜B .∴A ＝45°.∴C ＝180°－(B ＋A )＝180°－(60°＋45°)＝75°.10．解：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即49＝a 2＋25－2×5×a cos120°.整理得a 2＋5a －24＝0，解得a ＝3或a ＝－8(舍)． ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×5sin120°＝15 34.3.81．B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D7．7 解析：如图D6，由题意可知AB ＝3 3，BC ＝2，∠ABC ＝150°.由余弦定理，得AC 2＝27＋4－2×3 3×2×cos150°＝49，AC ＝7.则A ，C 两地距离为7 km.图D68.40039．10 3 解析：如图D7，OM ＝AO tan45°＝30(m)，ON ＝AO tan30°＝33×30＝10 3(m)，由余弦定理，得MN ＝900＋300－2×30×10 3×32＝300＝10 3(m)．图D710．解：如图D8，在△ACD 中．∵∠ADC ＝30°，∠ACD ＝120°，图D8∴∠CAD ＝30°，AC ＝CD ＝3(千米)，在△BDC 中，∠CBD ＝180°－45°－75°＝60°. 由正弦定理，得BC ＝3sin75°sin60°＝6＋22(千米)．在△ABC 中，由余弦定理，可得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠BCA ，即AB 2＝(3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫6＋222－2 3·6＋22cos75°＝5. ∴AB ＝ 5 (千米)．所以，两目标A ，B 间的距离为5千米．。

【同步练习】必修四 1.2.1 任意角的三角函数-高一数学人教版(必修4)(解析版)

第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ．【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ．【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ．二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值；（2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。

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1.1.2 弧度制一、填空题1．－300°化为弧度是________．2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________．3．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．4．若2π<α<4π，且角α的终边与－7π6角的终边垂直，则α＝______. 5．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B ＝________.6．已知α为第二象限的角，则π－α2所在的象限是第________象限． 7．扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________． 8．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________. 二、解答题9．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．10．用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？11.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.三、探究与拓展12．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？答案1．－53π 2.2sin 1 3.25 4.7π3或10π35．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}6．二或四7．2∶38．－11π3，－5π3，π3，7π39．解 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|2k π－π6≤α≤2k π＋5π12，k ∈Z . (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π6≤α≤k π＋π2，k ∈Z . 10．解设扇形的圆心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则有l ＋2r ＝30，∴l ＝30－2r ，从而S ＝12·l ·r ＝12(30－2r )·r ＝－r 2＋15r ＝－⎝⎛⎭⎫r －1522＋2254. ∴当半径r ＝152 cm 时，l ＝30－2×152＝15 cm ，扇形面积的最大值是2254cm 2，这时α＝l r＝2 rad. ∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为152 cm 时，面积最大，为2254cm 2. 11．解因为0<θ<π，且2k π＋π<2θ<2k π＋3π2(k ∈Z )，则必有k ＝0，于是π2<θ<3π4，又14θ＝2n π(n ∈Z )，所以θ＝n π7，从而π2<n π7<3π4，即72<n <214，所以n ＝4或5，故θ＝4π7或5π7. 12．解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10， ∴l ＝αR ＝10π3(cm)． S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×2×10×sin π6×10×cos π6＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2R R， ∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R·R 2 ＝12(c －2R )R＝－R 2＋12cR ＝－⎝⎛⎭⎫R －c 42＋c 216. 当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。

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1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性一、填空题1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝________. 3．函数f (x )＝cos π6x ，则f (2 014)＝________. 4．已知函数f (x )＝8sin ⎝⎛⎭⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．5．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______． 6．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是________．7．已知奇函数y ＝f (x )(x ∈R )且f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2)＋f (3)＋f (4)＝________.8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝1f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (7.5)＝_______. 二、解答题9．求下列函数的周期：(1)y ＝4sin(π3x ＋π4)＋2； (2)y ＝3cos(π3－2x )－1. 10．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f (－15π4)的值． 11．设偶函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，求f (113.5)的值．三、探究与拓展12．若函数f (n )＝sin n π3(n ∈Z )，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)的值．答案1．1 2.±3 3.12 4.7 5.6 6.π 7．－2 8.229．解 (1)T ＝2ππ3＝6. (2)T ＝2π|－2|＝π. 10．解 ∵f (x )的周期为3π2， ∴f (－15π4)＝f (－15π4＋3×3π2) ＝f (34π)． ∵0<34π<π，∴f (34π)＝sin 34π＝sin π4＝22，即f (－15π4)＝22. 11．解由于f [(x ＋3)＋3]＝－1f (x ＋3)，而f (x ＋3)＝－1f (x )，则f (x ＋6)＝f (x )，即函数的周期为6，于是f (113.5)＝f (19×6－0.5)＝f (－0.5)，f (－0.5)＝－1f (3－0.5)＝－1f (2.5)，又函数为偶函数，因此f (2.5)＝f (－2.5)＝2×(－2.5)＝－5，因此f (－0.5)＝－1f (2.5)＝－1－5＝15，也即f (113.5)＝15. 12．解 f (n )＝sin n π3＝sin(2π＋n π3) ＝sin 6π＋n π3， f (n ＋6)＝sin n π＋6π3， ∴f (n )＝f (n ＋6)．即6是f (n )的一个周期．又f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＋sin 2π＝0 且2 013＝6×335＋3∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) ＝f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(6×335＋1)＋f(6×335＋2)＋f(6×335＋3)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin π3＋sin23π＋sin33π＝32＋32＋0＝ 3.。

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