工程制图基础-直线的投影 PPT

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工程制图第3章点、直线和平面的投影

W X
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a

X
O
YW

X
B O
b
a
a

b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、侧面投影abc积聚为一条直线 2 、水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b

土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件

① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH

直线的投影2课件(共21张PPT)《土木工程制图与识图》

c
n
m
【例】点K在侧平线AB上,已知点K的正面投影k′,求k。
a′
作法一 a′
作法二 a′
a″
k′
k′
k′
b′
b′
b′
X
OX
OX
O
a
a
平行 a
k
任意角度k
b
b
b
k″ b″
作法一：根据定比性 ak/kb=a′k′/k′b′, 在H面投影上用定比法作出;
作法二：先补出直线的侧面投影,再根据从属性，利用线上定点的方法求出。
k
b
Y
Z
b″
k″
a″
O
YW
YH
[例] 已知线段AB的投影图，试将C点把AB分成3:2两段，求C点的
投影。
1.过AB 的任一投影的任一
端点如a, 作一条辅助直线，
c'
并在其上从a起量取3个单
位的长度得n点,再量取2个
单位的长度得m点。
2. 连接bn，过m点作bn 的平行线，交ab于点c。
3.过点c做垂直于OX轴的投影连线，交a′b′于点c′。
d′
a d
d
c
b
c
b
垂直相交
相交(不垂直)
垂直相交
[例] 求点A到水平线BC的垂线
分析：由于BC是水平线。作BC 的垂线将在H面上反映直角实形。
d'
步骤：（1）过点a作直线垂直于bc，交bc于点d。
（2）根据长对正的规律，在b′c′上求出d′ 。
（3）连接a′d′。
d
[例] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。
直于CD，根据直角投影定理，

画法几何与工程制图第四章直线的投影

[例2]已知侧平线CD上一点E的正面投影e′,求e。
第五节两直线的相对位置
一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线
[例4-5] [例4-6] [例4-7]
一、平行两直线
如果空间两直线互相平行，则此两直线的各同面投影必互相平行。若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间一定互相平行。
第四章直线的投影
第一节直线的投影
第二节直线与投影面的相对位置
第三节线段的实长及其对投影面的倾角第四节直线上的点第五节两直线的相对位置直线的投影
第六节垂直两直线的投影
第一节直线的投影
一、直线的投影一般仍为直线二、直线的投影可由直线上两点的同面投投影确定
一.直线的投影一般仍为直线

W
H
三、投影面垂直线
铅垂线正垂线
侧垂线

垂直于W 面的线

小结：
⑴.

投影面垂直线的投影面上的投影集聚成一点；
W
⑵ .投影面垂直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于
相应的投影轴，且反映该直线段的实长。
H
第三节
线段的实长及对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
二、线段的实长及其V面的倾角
C
D
c( d )
直线的投影一般仍为直线
特殊情况下积聚为一点
二.直线的投影可由直线上两点的同面投影确定

第二节直线与投影面的相对位置
一、一般位置直线二、投影面平行线三、投影面垂直线
平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）投影面垂直线侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）

第二章工程制图A 投影法和点、直线、平面的投影

过ax、az、aYH、aYW等点分别作所 a
在轴的垂线，交点a、a′、a″既为
所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例：根据点的两投影求第三投影
方法一：直接量取法方法二：45º斜线法
a’ x
z
a”
a’
yW
x
a
yH
a
图2-14 已知点的两投影求第三投影
z a” yW
yH
例已知点C的两个投影c和c，求作其水平投影c。
第二章投影法和点、直线、平面的投影
本 §2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
章 §2-3 直线的投影内 §2-4 平面的投影容 §2-5 直线与平面、平面与平面
的相对位置
第一节投影法一、投影法的基本知识
如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
3.3物体的三面投影 W
V
W V
H H
通常情况下，物体的三面投影可以确定唯一物体的形状
3.4三面投影体系的建立
投影面
◆正面投影面
（简称正面或V面）
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.点的三面投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X 轴；aa⊥OX轴。

土建工程制图第章点直线平面的投影_图文

已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
3.过E点作一直线与已知两交叉直线AB、C直线的相对位置
4.求作正平线MN与交叉三直线AB、CD、EF相交。
已知
作图
直线的投影——两直线的相对位置
5.作直线GH,使其与CD和EF相交且AB平行。
已知
作图
直线的投影——应用题
3.判断直线EF或点K是否在给定的平面上。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
4.求平面内点的另一投影。
已知
作图
平面的投影——各种位置平面的投影
5.求平面ABC内直线EF的H面投影
（a）已知
（b）作图
分析：线段EF在平面ABC上，它一定通过平面上两个点，作图过程及结果见上图(b)。
平面的投影——各种位置平面的投影
4.已知A、B、C三点的各一投影a、b′、c“，且Bb′=10， Aa=20，C c"=5。完成各点的三面投影，并用直线连接各同
面投影。
已知
点的投影
作图
点的投影
5.作出A、B两点的W面投影，并判断它们的相对位置
A在B
A在B左前上方
已知
作图
分析：已知点的两投影可以求出点的第三投影，作图过程及结果见上图（b)
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.
4) 过AB作一般面△ABC.
1)
2)
3)
4)
已知
平面的投影——各种位置平面的投影
3.过已知点、线作平面。
1)过点A作正垂面P,其α为30° 2）过AB作铅垂面△ABC.
3) 过点A作一般面△ABC.

工程制图4(直线的投影)

本节回顾
• 直线的投影
– 直线投影的定义，直线实长及其与各投影面夹角的求法
– 直线投影和点投影的关系 – 各种位置直线的投影 – 两直线的相对位置
• 作业
– 习题集17-20页
3-2 直线的投影
一、直线的投影图二、各种位置直线的投影三、直线上点的投影四、两直线的相对位置
一、直线的投影图 z
b’ b”
a’
a”
X
o
YW
b
a
YH
两点决定一条直线。因此，直线直线的的投投影影图可以由直线上任意两个点的投影来决定。
1. 直线对一个投影面的投影特性
A
B
B
M
A
B
α
A
b
b
a(b)(m) H
b’
c’
Z坐标差
a’
a c
C0

b
三、直线上点的投影
1. 从属性。若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合空间一点的投影特性。
2. 定比性。若点在直线上，则点分线段之比等于其投影之比。
AC:CB= ac:cb = a’c’:c’b’ = a”c”:c”b”
b’
z
b”
c’
c”
例6 已知AB∥V面，试过点C作一直线CD与AB垂直相交。
b’
d’
a’
X
a
d
直线CD与正平线AB所成的直角正面投影上反映直角。
c’ b
c
例7 求两直线AB、CD的公垂线。
公垂线MN是水平
D N
线 c’
A
n’ d’
a’ m’
M
C
BX

画法几何及土木工程制图第二章直线的投影

1、平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？
如果两直线都不平行于投影轴，则有两个投影面投影平行则可以认为直线平行。
如果两直线都平行于某投影面，则必须根据第三投影或比例关系判断。
2．已知直线 AB 平行直线 CD，试完成直线
2、水平投影cd ⊥ox轴,侧面投影c"d" ⊥oz,且均反映
实长。
1、侧面投影积聚成一点
e"(f")。 2、水平投影ef oxH 正面投影e f oz,且均反映
实长。
总结：投影面垂直线的投影特性
在所垂直的投影面上积聚为一点；其它两投影垂直于相应的投影轴。 “一点两平行”
三、一般位置直线的投影特性
直线
水平线
正平线
侧平线
直观图
Y
H
Y
投影图
YW
YH
YW
YH
YW
YH
投影特征
1、水平投影ab反映实长及直线的倾角β和γ。 2、正面投影a b //ox轴, 侧面投影a"b"//oy w 轴，且
均短于实长。
1、正面投影e f 反映实长及直线的倾角α和γ。 2、水平投影ef //ox轴,侧面投影e"f "//oz轴，且均
短于实长。
1、侧面投影e"f" 反映实长及直线的倾角α和β。 2、水平投影ef//oy H 轴,正面投影e f //oz轴，且均
短于实长。
总结:投影面平行线的投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长；且反映直线对另外两个投影面的倾角；其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。 “一斜两平行“ ”

直线的投影《工程制图》讲课PPT

直线的投影
教学目标重点难点课前回顾新课讲授小结作业
教学目标
了解直线的类型
知识目标掌握各直线的投影特性
能够作出直线的三面投影
能力目标能够由直线投影判断直线类型
情感目标
培养学生严谨的学习作风培养学生归纳总结的学习方法
重点难点
教学重点
各类直线的投影特性作直线的三面投影
（1）定义：垂直于一个投影面与另外两个投影面平行
（2）类型：（按所垂直的投影面不同分）正垂线 -----⊥V面（黑板面）铅垂线 -----⊥H面（地板面） (重点讲解）侧垂线 -----⊥ W面（门面）
1.1 直线在三面投影体系中的投影
以铅垂线为例
Z
V a,
a’b’是直线AB在V面的投影
X
2、直线倾斜于投影面时投影是？（图2）直线（类似性）
3、直线垂直于投影面时投影是？（图3）点（积聚性）
A
B
B
C
A
D
a
b
图1
a
b
图2
c(d) 图3
二、直线与投影面的相对位置
空间放置的直尺与投影面的相对位置，可以分为：
1、投影面垂直线 2、投影面平行线
特殊位置直线
3、一般位置直线
1、投影面垂直线
总结：正面投影 a′b′⊥Z轴
侧面投影 a″ b″ ⊥Z轴
a′
b′ a″ b″
a b
侧平线投影特性
与 H 面倾角与 V 面倾角平行 W 面
侧面投影 a″ b″ 反映实长
总结：水平投影 ab ⊥ X轴
正面投影 a′b′⊥ X轴
a′
a″
b′面平行线的投影特性

直线的投影1课件(共20张PPT)《土木工程制图与识图》

b＇
线交点a1′，以a1′为端点在正投影面上沿OX轴的垂线量取
a 30 °
ΔZ，确定a′；
3. 连接a′b′。a′b′即为直线
b
AB的V面投影。
△ZAB
B0
谢谢观看
AB
【例】已知直线AB的水平投影ab，B点的正面投影b′,直线 AB对H面的倾角α=30°。请完成直线AB的V面投影。
1.根据AB的水平投影ab及倾角α=30°，作直角△abB0，则 bB0为A、B两点Z坐标之差 ΔZ；
a＇
△ZAB
2.过b′作OX轴的平行线，同
时过a点作OX轴的垂线，两直
a1 ＇
投影面平行线仅平行于一个投影面的直线。 ( ∥H：水平线；∥V：正平线；∥W：侧平线)
直
投影面垂直线垂直于一个投影面的直线。
线
( ⊥H：铅垂线；⊥V：正垂线；⊥W：侧垂线)
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线(简称一般线)。
2.3.1 各种位置直线
Z
c′ b′ a′
X
d′
D C
B
Ad cb
a
AB、BC、CD各为何种位置直线？
c″(d″) b″
AB为一般位置线
BC为侧平线
a″ CD为侧垂线
Y
1.一般位置直线
立体上的一般位置直线 Z
一般线的投影和倾角
b′
a′
X
b″ O a″
a b
投影特性：
Y
（1）一般位置直线的三面投影都倾斜于投影轴，它们与投影轴的夹角均不反映空间直线对投影面倾角的实际大小。
（2）直线的H投影平行OX轴，W投影平行OZ轴，均小于
实长。
投影面平行线的投影及特性：

工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6：已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α，且已
知AB 直线对V面倾角为30°，B点在A点旳后方，求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX，a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1）在所平行投影面上旳投影反应实长，且它与投影轴旳夹角，
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角。
2）在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴，长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其直角坐标一一相应.

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工程制图基础-直线的投影
直线的投影
a' X
a
Z
b'
b"
o
b
YH
a"
V
YW
a'
X
Z
b' B b"
βγ
W
α
o
A
b
a H
a" Y
铅垂线的投影
铅垂线
V X
Z
a'
b'
A
0
B
H a(b)
a'
W
b'
a"
X
b"
a(b)
Y
Z a"
b"
0
YW
YH
正垂线
V X
Z a '(b ')
a '(b ')
B
b"
W
A 0
X a"
c'
b' V
1'(2')
3'
4'
d'
a' C
DB
X
X
A
0 d
a
2
3(4)
c
1
bH
a' 1'(2') 3' d' 4'
c'
b'
0 c
2
b
a 1 3(4) d
直角的投影
a' X
V
b' c' B C
A
b c
a
H
a' X
a
b' c' 0
b c
例3-5 求点A到正平线BC的距离AD及其投影
0 b
ac
b H
c a
例3-3 求作C∈AB，使AC∶CB＝1∶2
平行两直线
相交两直线
c' a'
X
k' b' V
d' B
C
K
A
D
c
b
a
d
H
c'
a'
X
c
a
b' k'
d'
0
b
kd
例3-4 已知M＝AB∩CD，
按题给条件求AB的正面投影a′b′
c' k'
a'
X
c
k a
b'
d' O
b d
交叉两直线
Z
V
a'
b'
a"
A
a'
b'
Z a"
b"
B
W
b"
X
o
YW
o
X
a
a
b
H
Y
b
YH
侧平线
Z
V
b'
a' A
a"
W
a'
b'
X
X
Bo
b"
a
a
b
H
b
Y
Z
b
" o
YH
a" YW
直角三角形法
B
α A
b a
ZA
ZB-ZA
ZB
b'
ZB-ZA
a'
X
o
b
a
α
ZB-ZA
直线上的点
a' c'
V
a' c' b'
b'
X
AC
0B
X
b
b
H
a
a
Y
Z a"
b"
0
YW
YH
侧垂线
V X
Z
a'
b'
W
a "( a' b'
a "(b")
0
YW
a
H
b
Y
a
b
YH
水平线的投影
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
正平线
V
a' A
X a
Z Z
b'
b'
b"
B b"
a'
W
a"
X
a"
o
YW
o
a
b
b
H
Y
YH
水平线