基本体的投影及表面取点
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基本立体的投影及其表面取点
因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
机械制图基本几何体投影
X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
长
沙
职
m"
院
m'
a'
(n') a" n"
b"
机 械 系
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
n
c
s
1m
b
YH
六棱柱的投影
长A
沙 职 院
F
E
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
正三棱锥的表面有特殊位置平面, 也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影, 可利用该平面的积聚性作图。
长 沙 职
属于一般位置平面的点投影, 可通过在平面上作辅助线的方
法求得。
Z
院
V s'
机 械 系
S
s"
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
如图: 己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
已知圆锥表面点M的正面投影m′, 求m和m″。
方法: (1)辅助素线法
长 沙
s'
Z
s"
职
院
s
m'
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
2)求适当的一般点 用水平辅 助平面Q切圆锥得截交线水 平投影为圆，切球得截交线 水平投影为圆弧，两截交线 的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
CAD机械制图基本体的投影及其表面怎么取点
CAD机械制图基本体的投影及其表面怎么取点CAD机械制图是机械工程中很重要的课程，基本体的投影及其表面取点熟练掌握也是非常重要的。
以下是店铺为您带来的关于CAD机械制图基本体的投影及其表面取点，希望对您有所帮助。
CAD机械制图基本体的投影及其表面取点一、棱柱1 、棱柱的投影如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。
对各投影进行分析。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
正六棱柱的投影及表面上取点2 .棱柱表面上取点1 )棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得;2 )求解时，注意水平投影和侧面投影的 Y 值要相等;3 )点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
二、棱锥1 .棱锥的投影正三棱锥的投影1 )分析三棱锥各平面的投影;2 )作三棱锥的三面投影。
2 .棱锥表面上的点棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。
棱锥表面上取点三、圆柱1 .圆柱面的形成有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。
2 .圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。
3 .圆柱表面上的点在圆柱表面上有两点 M 和 N ，已知 M 的正面投影 m' ， N 点的侧面投影( n” )，求作 M 和 N 的另外两个投影。
如图所示。
圆柱表面上取点圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。
注意： Y 值要相等。
四、圆锥1 .圆锥面的形成有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。
2 .圆锥的投影对圆锥的投影进行分析，如图圆锥的投影3 .圆锥表面上的点圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。
( 1 )辅助素线法，如图( b )。
圆锥表面上取点( 2 )辅助圆法：如上图( c )。
注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。
五、球1 .球的形成球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。
项目三 基本体的投影
作图： （1) 先画出四棱锥的第三面投影图（图3-8(b))； （2) 因P面为正垂面，四棱锥的四条棱线与P面交点的V面投影1′、2′、 3′、4′可直接求出； （3) 根据直线上点的投影性质，在四棱锥各棱线的H、W面投影上，求出 相应点的投影1、2、3、4和1″ 、2″ 、3″ 、4″ ； （4）将各点的同面投影依次连接起来，即得到截交线的投影,它们是两 类似的四边形1234和1″ 2″ 3″ 4″ 。在图上去掉被截平面切去的部 分，即完成截头四棱锥的三面投影图。
• 4、圆锥 （1）圆锥的投影 圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线OO1旋转形成的，如 图3-5(a)所示。圆锥体表面是由圆锥面和底面组成。在圆锥面上任意位 置的素线，均交于锥顶点。 画法： 1) 画回转轴线的三面投影； 2) 画底圆的水平投影、正面投影和侧面投影。 3) 画正面投影中前后两半转向线的投影，侧面投影中左右两半转向 轮廓线的投影。
下面举例说明求平面立体截交线的方法和步骤。 例3-2：试求正垂面P与四棱锥的截交线，并画出四棱锥切割后的三面投 影图,如图3-8所示。 分析：由图3-8(a)可知，因截平面P与四棱锥的四个侧面都相交，所以截 交线为四边形。四边形的四个顶点为四棱锥四条棱线与截平面P的交点。 由于截平面P是正垂面，截交线的V面投影积聚为一斜线（用Pv表示）， 由V面投影可求出其H面投影与W面投影。
• 3、圆柱 （1）圆柱的投影 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图3-3所示，圆柱 面可以看作是一条直母线AE绕与它平行的的轴线oo1旋转而成。
在圆柱的V面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形 的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影，也是前、后两半圆柱 面分界的转向线的投影。在圆柱的W面投影中，左、右两半圆柱面的投影 重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影， 也是左、右两半圆柱面分界的转向线的投影。矩形的上 、下两条水平线 则分别是圆柱顶面和底面的积聚性投影，如图3-3(c)所示。 在图3-3(d)中，圆柱面上有两点M和N，已知V投影n′和m′，且为可 见，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向线上,其另外两投影可直接求 出；而点M可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点M的H面投影m，再由m 和m′求出m"。点M在圆柱面的右半部分，故其W面投影m"为不可见。 （2)圆柱表面上取线 例3-1：已知圆柱表面的曲线AE的V面投影直线a′e′，求其另外两 投影（图3-4）。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
第三~四章 基本体的投影及表面取点 PPT课件
辅助圆法
k
k
圆的半径？
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——侧平圆为辅助线
例 圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
底面：水平面 顶面：水平面
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱
三棱柱
四棱四柱棱柱 (长方(长体方) 体)
斜四棱柱
作图步骤： 画底面的投影 画顶面的投影
正面投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影
例 已的知正斜面三投棱影柱，表求面该的直两线面段投的影水和平其投表影面的直线段A1I、I II
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体一、平面基Fra bibliotek体1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱 a
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视
(b)
图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱
例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
第3讲 基本体的投影(无轴测图)(7-8)
2.1 棱柱
化工制图基础
2.1.1 棱柱及其表面点的投影 1. 棱柱的概念
棱柱是由两个平行的多边形底面和几 个矩形的侧棱面围成的立体。侧棱面与侧 棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
2. 棱柱的投影 （1） 分析 如图,为一正六棱 柱，其顶面、底面均 为水平面，它们的水 平投影反映实形，正 面及侧面投影重影为 一直线。
Ⅵ
Ⅰ Ⅴ Ⅲ Ⅶ
6 1
Ⅳ Ⅷ
7 3
5
Ⅱ
例2
化工制图基础 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ 、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
a' d' e'
Z
a"
b'
c'
A
D
E
b"
d" e" c"
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
化工制图基础
棱柱的前后两个侧棱面为正平面。其它四个侧 棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面 Z 投影和侧面投影均为类似形。
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a b
B
C e Y
s’ 3 s 3 1
b’ c’
2
1
a’
2
a(c)
y
基本体的投影与表面取点习题解答
基本体的投影与表面取点习题解答在三维图形设计中，经常会涉及到基本体的投影和表面取点，这是三维模型制作中比较基础的技能。
本文将从基本体的投影和表面取点两个方面来介绍这些技能，让读者能够更加深入的了解这方面的知识。
基本体的投影在三维图形的制作中，基本体是非常常见的。
在进行三维图形模型的投影时，我们需要采用不同的投影方式，在此介绍三种常见的投影方式。
正视投影正视投影是指观察者处于模型正对面，视线垂直于模型面的投影方式。
当出现对正视图的要求时，可以使用正视投影。
在正视投影中，投影线垂直于视平面，并且平行于任意一个坐标轴，因此在制作正视投影时，只需要将三维模型投影到对应的平面上即可。
俯视投影俯视投影与正视投影相似，唯一区别在于观察者的位置。
在俯视投影中，观察者处于模型正上方，视线垂直于模型表面，这种投影方式很常见，也非常直观。
在制作俯视投影时，需要将模型投影到相应的平面上，并以俯视图的比例绘制。
需要注意的是，俯视图的比例通常较小，因此在绘制时需要注意细节，并尽可能的保证比例的精确性。
斜视投影斜视投影常用于三维模型的设计中，它可以使模型变得更加直观，并且处理起来较为灵活。
在斜视投影中，观察者的位置一般在模型正上方，并向一个角度倾斜，因此在斜视投影中，投影线不是平行于任意一个坐标轴，而是沿着某种特定的方向。
在进行斜视投影时，需要先确定斜视的角度和方向，然后将模型投影到相应的平面上。
在制作斜视图时，需要注意比例的合理性，以及模型各个面的正确性。
基本体的表面取点表面取点是指在三维模型设计过程中，通过计算将模型表面的每一个点都取出来的过程。
在进行表面取点时，需要遵循一定的规则，以保证表面取点的精确性。
等距离取点法等距离取点法是一种比较简单的取点方式。
在等距离取点法中，我们需要将模型的表面分成若干个小面，然后分别计算每个小面的顶点。
在计算顶点时，需要保证顶点之间的距离是相同的，这样可以保证取点时的精确性。
等距离取点法的优点在于计算简便，能够适用于大部分情况，并且取点比较均匀。
第三~四章 基本体的投影及表面取点
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 ⑷ 圆球面上取点 个方向轮廓线的投影。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 ——侧平圆为辅助线
例
圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
a
(
a b)
b
b
a
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影 判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体) (长方体)
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画三条棱线的投影 判别可见性 水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 3′ 1′ 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 a 一直线称为圆柱面的素线。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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2″ 4″
利用投影 的积聚性
例 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外两面投影
例 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转与而轮在它 成廓图相 。线示交素位的置线轴，的线俯O投O视1影旋图与
例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
三棱柱
三棱柱
四棱四柱棱柱 (长方(长体方) 体)
斜四棱柱
作图步骤： 画底面的投影 画顶面的投影
正面投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影
例 已的知正斜面三投棱影柱，表求面该的直两线面段投的影水和平其投表影面的直线段A1I、I II
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱 a
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视
(b)
图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱
面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱；
b
面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投，
辅助圆法
k
k
圆的半径？
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——侧平圆为辅助线
例 圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画四条棱线的投影
四棱锥投影图分析
底面：水平面ABCD
四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
正棱锥图例
六棱锥 三棱锥
四棱锥 五棱锥
例 已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N 的一个投影(f )
●(n) k
b″ 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
圆锥台
斜置圆锥台的投影图
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N● A O1 ●s
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b
s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
四棱锥
四棱锥
和(n’)，求另外两面投影
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤：
画底面的投影
画锥顶的投影
画三条棱线的投影 判别可见性
水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
体的三面投影——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 a
的边重合。
a
b
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影
判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
圆环面是由一个完整的圆绕 轴线回转一周而形成，轴线 与圆母线在同一平面内，但 不与圆母线相交。
圆环的投影： 画轴线 画母线圆圆心轨迹 画母线圆 画转向线 判别可见性，图线加粗
外环面和内环面
例 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影
利用投影 的积聚性
例 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外两面投影
例 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转与而轮在它 成廓图相 。线示交素位的置线轴，的线俯O投O视1影旋图与
例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
三棱柱
三棱柱
四棱四柱棱柱 (长方(长体方) 体)
斜四棱柱
作图步骤： 画底面的投影 画顶面的投影
正面投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影
例 已的知正斜面三投棱影柱，表求面该的直两线面段投的影水和平其投表影面的直线段A1I、I II
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱 a
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视
(b)
图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱
面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱；
b
面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投，
辅助圆法
k
k
圆的半径？
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——侧平圆为辅助线
例 圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画四条棱线的投影
四棱锥投影图分析
底面：水平面ABCD
四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
正棱锥图例
六棱锥 三棱锥
四棱锥 五棱锥
例 已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N 的一个投影(f )
●(n) k
b″ 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
圆锥台
斜置圆锥台的投影图
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N● A O1 ●s
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b
s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
四棱锥
四棱锥
和(n’)，求另外两面投影
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤：
画底面的投影
画锥顶的投影
画三条棱线的投影 判别可见性
水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
体的三面投影——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 a
的边重合。
a
b
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影
判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
圆环面是由一个完整的圆绕 轴线回转一周而形成，轴线 与圆母线在同一平面内，但 不与圆母线相交。
圆环的投影： 画轴线 画母线圆圆心轨迹 画母线圆 画转向线 判别可见性，图线加粗
外环面和内环面
例 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影