基本体的投影及表面取点
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2″ 4″
利用投影 的积聚性
例 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外两面投影
例 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转与而轮在它 成廓图相 。线示交素位的置线轴，的线俯O投O视1影旋图与
体的三面投影——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画四条棱线的投影
四棱锥投影图分析
底面：水平面ABCD
四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
正棱锥图例
六棱锥 三棱锥
四棱锥 五棱锥
例 已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N 的一个投影(f )
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
辅助圆法
k
k
圆的半径？
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——侧平圆为辅助线
例 圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
圆环面是由一个完整的圆绕 轴线回转一周而形成，轴线 与圆母线在同一平面内，但 不与圆母线相交。
圆环的投影： 画轴线 画母线圆圆心轨迹 画母线圆 画转向线 判别可见性，图线加粗
外环面和内环面
例 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影
三棱柱
三棱柱
四棱四柱棱柱 (长方(长体方) 体)
斜四棱柱
作图步骤： 画底面的投影 画顶面的投影
正面投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影
例 已的知正斜面三投棱影柱，表求面该的直两线面段投的影水和平其投表影面的直线段A1I、I II
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 a
的边重合。
a
b
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影
判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
和(n’)，求另外两面投影
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤：
画底面的投影
画锥顶的投影
画三条棱线的投影 判别可见性
水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b
s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
Biblioteka Baidu
四棱锥
四棱锥
●(n) k
b″ 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
圆锥台
斜置圆锥台的投影图
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N● A O1 ●s
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱 a
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视
(b)
图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱
面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱；
b
面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投，
利用投影 的积聚性
例 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外两面投影
例 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转与而轮在它 成廓图相 。线示交素位的置线轴，的线俯O投O视1影旋图与
体的三面投影——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物
长
体的投影图称为视图。
主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画四条棱线的投影
四棱锥投影图分析
底面：水平面ABCD
四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
正棱锥图例
六棱锥 三棱锥
四棱锥 五棱锥
例 已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N 的一个投影(f )
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
辅助圆法
k
k
圆的半径？
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——水平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——正平圆为辅助线
例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
——侧平圆为辅助线
例 圆球表面上取点-特殊位置点
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影
4.圆环
圆环面是由一个完整的圆绕 轴线回转一周而形成，轴线 与圆母线在同一平面内，但 不与圆母线相交。
圆环的投影： 画轴线 画母线圆圆心轨迹 画母线圆 画转向线 判别可见性，图线加粗
外环面和内环面
例 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影
三棱柱
三棱柱
四棱四柱棱柱 (长方(长体方) 体)
斜四棱柱
作图步骤： 画底面的投影 画顶面的投影
正面投影 水平投影 判别可见性 水平投影 正面投影
例 已的知正斜面三投棱影柱，表求面该的直两线面段投的影水和平其投表影面的直线段A1I、I II
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 a
的边重合。
a
b
五棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影 画五条棱线的投影
判别可见性
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱 五棱柱
六棱柱 六棱柱
例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
和(n’)，求另外两面投影
例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。
d’
(d)”
a”
△Y
△Y
斜三棱锥 解题步骤：
画底面的投影
画锥顶的投影
画三条棱线的投影 判别可见性
水平投影可见性 正面投影可见性
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b
s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
Biblioteka Baidu
四棱锥
四棱锥
●(n) k
b″ 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影
圆锥台
斜置圆锥台的投影图
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，轮面圆它三廓可球 们个线见的 分视的性直 别图径是分投的相圆别影判等球为与断的三三曲 ⑷个方圆向球轮面廓线上的取投点影。
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
k(n)
⑷为顶圆的圆锥任锥底一面直的上线投取称影点为，圆两锥腰面
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
b
k
d
SO
N● A O1 ●s
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱 a
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视
(b)
图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱
面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱；
b
面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投，