随机抽样、用样本估计总体、正态分布

5．通过实际问题，借助直观(如实际问题的直 方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义．
1．数据的基本数字特征
1 平均数：一组数据的平均数，记为x.设有n个数据
x1，x2，，xn，则平均数为x ① _______ .
2 中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序
进行排列时，处于中间位置的数．当这组数据的个数 为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数 为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数．
5 茎叶图：中间的数字表示数据的十位(十位和百位)
数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个 位数字．
3．抽样方法
1简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本(n N)，如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种 抽样方法叫做③ ____________________ .有两种常用 方法： ⅰ( )④ __________：就是把总体中的N个个体编号， 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌 均匀后，每次从中取出一个号签，连续抽取n次， 就得到一个容量为n的样本．
ⅰ ( )曲线在x轴的上方，与x轴不相交；
(ⅱ)曲线关于直线x 对称； (ⅲ)曲线在x 时位于最高点；
(ⅳ)当x 时，曲线上升；当x 时，曲线下降，
并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐 近线向它无限靠近；
(ⅴ)当一定时，曲线的形状由 确定， 越大，曲线 越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越
⑪______________________，并简称之为3 原则．
【要点指南】
① x1 x2 .... xn ；② x1 x2 x2 x2 ... xn x2 ；
n
n
③简单随机抽样；④抽签法；⑤随机数表法；
⑥Leabharlann Baidu抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定
的比例，从各层独立地抽出一定数量的个体，将各层取
3分层抽样：即⑥ ____________________________ .
4．正态分布
1如果随机变量的概率密度为， x ⑦ ________
__________________________ .
其中、 分别表示总体的平均数与标准差，称服从
参数为、的正态分布，记作～N (， 2 )，函数图象
(ⅱ)⑤ ________________：利用随机数表、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样．
2系统抽样：按下列步骤进行抽样：ⅰ ( )先将总体的N个
个体编号；(ⅱ)确定分段间隔k，对编号进行分段；(ⅲ)在 第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l k)；(ⅳ) 按照一定的规则抽取样本．
C．24 人
D．30 人
【解析】抽取男运动员的人数为482＋136×48＝12 人，故 选 B.
2.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得 分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为－x ，则( )
A．me＝mo＝－x C．me＜mo＜－x
“瘦高”，表示总体的分布越集中．
4 若～N (， 2 )，则E ，D 2. 5 若X ～N (， 2 )，则P( X ) 0.6826，
P( 2 X 2 ) 0.9544， P( 3 X 3 ) 0.9974.
6 通常认为服从正态分布N (， 2 )的随机变量X 只取
3 众数：一组数据中出现次数最多的数．
4 极差：一组数据中最大数与最小数的差． 5 方差：一组数据中所有数与平均数的差的平方和的
平均数，记为s2，即s2 ② ______________________ .
6 标准差：方差的算术平方根，记作s.
2．主要统计图表
1 基本统计图表：象形、条形、折线、直方图、茎叶图．
1．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本， 了解分层抽样和系统抽样方法．
2．了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点．
3．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算 数据标准差，并能做出合理的解释．
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想．会用统计思想解 决一些简单的实际问题．
2 频率分布直方图的画图步骤：
ⅰ( )求极差；(ⅱ)决定组距与组数；(ⅲ)将数据分组；
(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图(以
频率 组距
为纵坐标)．
3 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形
上端的中点所得的折线．
4 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布
折线图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线，则称这条光滑曲 线为总体密度曲线．
称为正态密度曲线，简称正态曲线．
一般的，如果对于任何实数a b，随机变量满足
P(a b)
b a
，
x
dx，则称的分布为⑧
________
____ .
2 标准正态分布
在正态分布中，当 ⑨ ______， ⑩ ______时，
正态总体称为标准正态总体，正态分布N 0,1，称为 标准正态分布，记作～N 0,1． 3正态曲线的性质
出的个体合在一起作为样本；
⑦
1
e
(
x )2 2 2
(x
(，
))；
2
⑧正态分布；⑨0；⑩1；⑪( 3， 3 )之间的值
1.一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层
抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样
本，则抽取男运动员的人数为( )
A．10 人
B．12 人
B．me＝mo＜－x D．mo＜me＜－x
【解析】由图可知 30 名学生的得分情况依次为 2 人得 3 分，3 人得 4 分，10 人得 5 分，6 人得 6 分，3 人得 7 分，2 人得 8 分，2 人得 9 分，2 人得 10 分，则中位数为第 15,16 个数为 5 和 6 的平均数，即 me＝5.5,5 出现次数最多，故 mo＝5， －x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×63＋03×7＋2×8＋2×9＋2×10