62(2)角的导学案
角的复习导学案
角的复习学习目标： 2014级 班 组复习角的定义以及角的表示方法、角的度量、角的性质、角的平分线、方位角 学习重点：角的性质的性质、角的平分线、方位角的运用 学习难点：角的性质的性质、角的平分线、方位角1、角的概念（1）定义一：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，这个 叫做角的顶点，两条射线分别叫角的边。
（2）定义二：一条射线绕着一个 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两边。
2、角的表示法：（1）用三个大写字母表示，注意将顶点字母写在中间，如AOB ∠。
（2）用一个大写字母表示，注意顶点处只有一个角时用此法，如A ∠，B ∠，O ∠等。
（3）用一个数字或希腊字母来表示，如1∠，α∠等。
3、角的分类：（1）角按大小可分为三类：锐角——小于直角的角（ ）直角——平角的一半或90°的角（ ） 钝角——大于直角而小于平角的角（ ）（2）平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角。
（3）周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时所成的角叫做周角。
（4）互为补角：如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角叫做互为补角。
（5）互为余角：如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角叫做互为余角。
4、角的度量（1）度量单位：度、分、秒（2）角度单位间的换算：1度=60分（1°=60′），1分=60秒（1′=60″）。
（3）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°。
（4）比较两个角的大小：度量法、叠合法；角的大小与角的边的长短无关。
5、角的性质：（1）同角或等角的余角相等。
（2）同角或等角的补角相等。
6、角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。
四年级上册数学教案角的度量导学案人教新课标
四年级上册数学教案角的度量导学案人教新课标单元教学总述关于“角”的知识内容，本套教材分了两段进行编排。
第一段在二年级上册，是结合生活情境及操作活动，使学生初步认识角，能区别直角、锐角、钝角，会用三角尺判定直角、锐角和钝角。
第二段确实是本册教材这一单元，引导学生进一步认识角，要紧内容有线段、直线、射线，角的认识，角的度量，角的分类和画角。
本单元的教材在编排上注重教学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象，注重让学生在动手操作中发觉数学规律。
使学生进一步认识线段，认识射线和直线，明白线段、射线和直线的区别。
使学生明白得角的含义，进一步认识直角、锐角和钝角，明白平角和周角，并了解这几种角的大小关系。
使学生能用量角器量角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画3 0°、45°、60°、90°等一些特定度数的角。
使学生经历量角、画角等操作步骤的整理归纳过程，感受操作技能学习的特点。
重点：明白线段、射线、直线的区别；会量角和画角。
难点：明确线段、射线、直线的区别和联系；把握按指定度数画角的方法和步骤。
线段、直线、射线角的度量1课时角的认识角的度量例1 1课时角的分类例21课时画角例3课时教学设计线段、直线、射线和角学生按要求操作，交流汇报：变成了直线。
学生动手实际操作。
3.数一数，填一填。
（6）条线段（1）条直线（8）条射线4.图中共有几条射线？（4条）5.判定哪个是角，是的画“√”。
6.填一填。
两条射线。
角的度量1.填空。
角有（2）条边，（1）个顶点。
2.标出角各部分的名称。
发觉：）学生讨论、交流，3.在量角器上找到30°、45°、60°、90°、120°的角。
提示：鼓舞学生自己找一找，同桌间互相检查、订正。
4.量出时针和分针所成角的度数。
如何用量角器度量角的度数？（2）介绍用量角器量角的度数的步骤，让学生尝试量角。
第一：量角器的中心与角的顶点重合。
人教版数学二上《角的初步认识》教案
人教版数学二上《角的初步认识》教案一、教学内容1. 角的概念在几何学中，角是由两条共有起点的射线构成的图形，常用符号表示为∠。
2. 角的种类根据角的大小可分为锐角、直角和钝角三种。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
3. 角的比较可以通过比较角的大小来判断它们的关系，如大于、等于、小于等。
二、教学目标1.了解角的概念和基本性质。
2.能够辨别不同种类的角，并进行比较。
3.能够运用角的知识解决实际问题。
三、教学重点1.角的定义和种类。
2.角的比较方法。
四、教学难点1.辨别不同种类的角。
2.运用角的知识解决实际问题。
五、教学过程第一课时1.角的概念介绍–通过实物或图片展示角的概念，引导学生理解角的含义。
2.角的种类讲解–分别介绍锐角、直角和钝角的定义和特点。
3.角的比较练习–让学生通过比较不同角的大小来掌握角的比较方法。
第二课时1.角的性质总结–小结角的定义、种类和比较方法，强化学生对角的基本知识的理解。
2.角的应用实例–引导学生运用角的知识解决实际问题，如测量角度、判断方向等。
六、教学延伸1.角的多边形–讨论多边形内部各个角的关系，引导学生深入理解角的概念。
2.角的应用领域–探讨角在日常生活和工作中的应用，如建筑设计、地理导航等。
七、课后作业1.完成《角的初步认识》课后习题。
2.角的概念思考题：在日常生活中的哪些场景可以观察到角？请举例说明。
通过本次教学，学生将对角的概念有了初步的认识，掌握了角的基本性质和比较方法，能够运用角的知识解决实际问题，为以后的数学学习打下基础。
初中的角的教案
初中的角的教案教学目标：1. 让学生了解角的定义和性质，能够识别和比较不同类型的角。
2. 培养学生运用角的概念解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
教学重点：1. 角的定义和性质。
2. 不同类型角的识别和比较。
教学难点：1. 角的度量的理解与应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示角的图片和实例。
2. 学生准备直尺、量角器等测量工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示生活中常见的角，如钟表、自行车、房屋等，引导学生观察和思考这些物体上的角。
2. 学生分享自己观察到的角，并尝试描述角的特点。
二、角的定义和性质（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，给出角的定义：角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 学生跟随教师一起，通过实际操作，探索角的性质，如角的度量、角的大小比较等。
3. 教师引导学生发现角的度量单位是度，并解释度的含义。
三、不同类型角的识别和比较（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
2. 学生跟随教师一起，通过实际操作，识别和比较这些不同类型的角。
3. 教师引导学生发现角的分类标准，如锐角的大小在0度到90度之间，直角的大小为90度，钝角的大小在90度到180度之间。
四、角的度量的理解与应用（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示角的度量的方法，如使用量角器等测量工具。
2. 学生跟随教师一起，通过实际操作，学习角的度量的方法。
3. 教师提出实际问题，如测量一张纸片的角的大小，让学生运用角的度量的方法解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，如角的定义、性质、分类和度量等。
2. 学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。
3. 教师对学生的回答进行点评，并解答学生的困惑。
教学延伸：1. 让学生回家后，观察家中的物品，找出不同类型的角，并尝试描述角的特点。
2. 让学生回家后，尝试解决一些与角相关的实际问题，如测量家具的角的大小等。
七年级数学上册 6.2 角导学案(2)(无答案)(新版)苏科版
任务3：阅读课本P155页做一做内容，了解用直尺和圆规画一个角等于已知角的步骤
练Байду номын сангаас：如图，已知∠AOB用尺规画 一个与∠AOB相等的角
A
O B
任务4：（1）用纸片剪出一个角的形状，过角的顶点将其对折，使角的两边重合，再展平纸片 ，观察折痕的特征。（2）阅读课本 156页上内容。
3.知 ，其角平分线为 ， ，其角平分线为 ，则 的大小为（）
A.20°B。40°C。20°或40°D.10°或30°
四、当堂检测 ：《补充习题》第页的第题.
五、小结与反思：尺规画一个角等于已知角，角平分线的定义。
六、作业
必做;课本第157第5、7选做：;课本第158第8.
反思:
1.我学到的知识及思想方法:
结论：从一个角的点引出的一条线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
练习：.如图，因为 平分 ，所以 或 或 或 或
二、合作探究
1．对学：
任务1：利用一副三角尺，能得到哪些角度的角？
任务2：如图（1），已知∠AOB；画一个与∠AOB相等的角，你有几种方法？
图（1） 图（2）图（3）
2．群学：
任务3：如图（2）， ，则 为 的角平分 线。
如图（3）， ，
三、拓展提升
例1.如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
【反馈练习】
1.完成课本P156练一练．
2.如图，从平角 的顶点出发画一条射线 ， 分别是 的角平分线，求 的度数。
一、自主预习（独学）
任务1：利用一副三角尺，自己动手操 作，看能得到哪些角度的角，动手试试看，把你能得到的角的度数列举出来：。
6.2 角(2)导学案
6.2 角（2）导学案学习目标：1、会用量角器、三角尺、尺规，作一个角等于已知角。
2、理解角平分线的概念，并会进行简单的运算。
学习过程：一、探究活动活动一：如图，你能量出∠AOB 的度数吗？ 要点是：一___________________；二___________________； 三___________________。
活动二：请用一副三角尺画出75°、15°的角，用一副三角形还能拼出0°~180°间哪些特殊的角？活动三：阅读下列“画法”，并根据“画法”中规定的步骤用直尺和圆规画 ∠A′O′B′=∠AOB 。
画法：1、以O 为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D 。
2、任意画一点O ′，画射线O ′A ′，以O ′为圆 心，OC 长为半径画弧C ′E ′，交O ′A ′于点C ′。
3、以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交弧C ′E 于点D ′。
4、过点D ′画射线O ′B ′，∠A′O′B′就是与∠AOB 相等的角。
活动四：拿出一张三角形纸片，想一个方法将其中一个角分成相等的两部分。
OC 将∠AOB 分成相等的两部分，则OC 叫做∠AOB 的角平分线。
如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线∴______＝_______＝12______ ∵∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB∴射线OC 是______ 或∠AOB ＝2______＝2______二、例题精讲例1、如图，∠AOD ＝80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB ＝30°，求∠AOC 、∠COD 的度数。
OB A·OB AC OB ADC例2、与角的平分线类似，还有角的三等分线等，如图①，OB、OC是∠AOD的三等分线。
图②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°。
你能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的3块吗？例3、图中的4号球能否被击入右下角的袋中？请做出估测，并用直尺和圆规画图加以检验。
2022-2023学年四年级上学期数学第五单元角的计算【导学案】
2022-2023学年四年级上学期数学第五单元角的计算（导学案）一、引入角是数学中的基本概念之一，它广泛应用于几何学、微积分、复分析等各个领域中，无论是在什么领域中，都是数学的重要组成部分。
在日常生活中，我们也经常会用到角的概念。
比如，我们在翻看时钟和指南针的时候，其实就在测角度。
在这一单元中，我们将学习如何计算角的大小，掌握角的度量单位，提高我们对角的理解和把握。
二、预习在我们学习角的计算前，需要了解以下几个概念：1. 角度从一个角的两条边开始，贴合这个角的一个半径，我们可以得到一个扇形。
而整个圆有360度，所以角度的度量单位就是度。
一个角的度数就是扇形所包的角度数。
2. 角的种类根据角的大小，可以将角分为三种类型：•锐角：小于90度的角•直角：恰好等于90度的角•钝角：大于90度小于180度的角3. 角的计算两个角可以进行加减运算，两个角相加的结果等于这两个角的度数之和。
在计算角度时，需要注意弧度和角度之间的转换。
4. 角的度量单位在角的测量中，度是最常用的单位。
此外，还有弧度和梯度两个单位。
弧度的定义是：半径长等于弧长的角对应的圆心角为1弧度；梯度的定义是：一个角对应于圆周长度的1/400。
三、讲解1. 角度的计算如何计算两个角度的和或差呢？我们只需将这两个角度的大小相加或相减即可。
2. 度的换算度的换算可以分为以下几种情况：•角度数转换为度分秒。
如30度可以换算为30°0′0″•度分秒转换为角度数。
如30°0′0″可以转换为30度•弧度转换为角度数。
弧度数与角度数的关系是：1弧度=180度/π•角度数转换为弧度。
角度数与弧度数的关系是：1度=π/180弧度3. 角的种类判断如何判断锐角、直角、钝角呢？我们可以采用以下方法：•锐角：角度小于90度•直角：角度等于90度•钝角：角度大于90度小于180度4. 角度的比较如何比较两个角度数的大小呢？我们可以令这两个角度分别为a，b，则有以下比较方法：•如果a>b，则说角a比角b大•如果a=b，则说角a和角b大小相等•如果a<b，则说角a比角b小四、练习在这里，我们为大家准备了一些练习题，希望同学们可以认真完成。
苏教版七年级数学上册角2导学案
数学学科第六章第2节 6.2《角2》 学讲预案一、 自主先学 活动一：（走进课本） 画出角∠AOB 的角平分线.总结：从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的________. 活动二：（走进课本）3.在下面空白处动手画一画. 活动三：已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，O AB则MON ∠的大小为多少度？（自己画图） 活动四：如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，角平分线，求AOC ∠的度数.二、 合作助学1、 如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，求CBD ∠的度数.三、 拓展导学2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向3．如图，射线OA 表示的方向为______________， 射线OB 表示的方向为_____________.东北西南B A42°67°( 第1题 )四、 检测促学4. 如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD5. 利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是（ ） A.15° B.135° C.165° D.100° 五、反思悟学6．如图，已知的平分线吗？是那么平分AOD OE BOC OE COD AOB ∠∠∠=∠,,相等吗？为什么？与BOD AOC ∠∠考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3( 第3题 )( 第4题 )ABCDEO( 第6题 )＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
《角的比较与补角》 导学案
《角的比较与补角》导学案一、学习目标1、理解角的大小比较的方法。
2、掌握角的平分线的概念和性质。
3、理解补角和余角的概念及性质，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）角的大小比较方法。
（2）角平分线的概念和性质。
（3）补角和余角的概念和性质。
2、难点（1）运用角的平分线的性质解决问题。
（2）补角和余角性质的应用。
三、学习过程（一）知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。
（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时才能用，如∠A。
（3）用一个数字或希腊字母表示，如∠1，∠α。
（二）新课导入观察下列两组角：第一组：∠AOB ＝ 30°，∠COD ＝ 50°第二组：∠EOF ＝ 60°，∠GOH ＝ 60°思考：如何比较这两组角的大小呢？（三）角的比较1、度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合。
（2）另一条边放在重合边的同侧。
（3）比较另一条边的位置。
例如：比较∠ABC 和∠DEF 的大小。
将∠ABC 的顶点 B 与∠DEF 的顶点 E 重合，边 BA 与边 ED 重合，此时边 BC 和边 EF 在重合边的同侧。
若 BC 落在∠DEF 的内部，则∠ABC ＜∠DEF；若 BC 与 EF 重合，则∠ABC ＝∠DEF；若BC 落在∠DEF 的外部，则∠ABC ＞∠DEF。
练习：比较下列各组角的大小。
（1）∠AOB ＝ 80°，∠COD ＝ 120°（2）∠MON ＝ 45°，∠POQ ＝ 45°（四）角的平分线1、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB，∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC2、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
人教数学二年级上认识角优秀导学案
人民教育出版社第三单元认识角一．教学目标1.知识目标:初步认识角，知道角的各部分名称;会初步比较角的大小;学会用尺子画角。
2.能力目标:培养学生初步的观察能力和动手操作能力;发展学生独立学习能力和创造意识。
3.情感目标:创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生互相协作的精神，形成良好的心理素质。
二．学情分析角与实际生活有着密切的联系,周围许多物体上都有角,对于二年级的小学生来说他们对角并不陌生,能够很容易的在周围的物体上找到角,教材从引导学生观察实物开始抽象出所学的角,再通过学生实际操作活动,如折叠、拼摆、制作学具等加深对角的认识和掌握角的基本特征,会用直尺画角,教材中还特别注意让学生动手操作,折纸、制角、画角,以促进学生空间观念的发展。
三．重点难点教学难点:知道角的各部分名称,能用尺子画角。
教学难点:让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
四．教学过程（一）【导入】认识角1.玩猜图游戏。
(出示被遮住的三角形、五角星)多媒体展示课件，老师今天给同学们带来了两幅漂亮的图形，要想想看到这两幅图形，那你就得猜一猜到底藏着什么图形。
抽生回答.......得到图形并多媒体展示师提问:它们有什么共同点?生回答：(都有角)师：那就是我们今天要学习的内容，引出课题:角的初步认识并板书（二）【讲授】角的认识(一)、联系实际,整体感知角。
1、找一找，说说你的周围那些地方有角呢？抽生答（学生汇报指角是要点评）同学们找完了我们周围的角，老师也给同学们带来了几幅生活中的图片，让同学找一找角在什么地方，并认识角。
2、出示图片:找出各种物体的角。
多媒体5-6-7-8完了引导学生认知：只要我们认真观察，角无处不在。
只要我们用数学的眼光去观察，就会发现许多数学知识。
那同学们找完了我们身边的角，这是哪里呢？你能从图中找到角吗？3、出示校园图,发现了什么?并抽生汇报，看看谁的小眼睛最厉害，继续抽生汇报同学们都非常善于观察找出了我们校园中的这么多角，那咋们就选其中的三个角图形来进行性研究。
角的认识教案
角的认识教案一、教学目标1.认识什么是角；2.学会如何度量角的大小；3.了解几何图形中角的特性。
二、教学内容1.角的概念和性质2.正角、负角、零角3.角的度量及度量单位4.钝角、直角、锐角5.同位角、对顶角、对角线三、教学过程1.导入新课教师先让学生观察物体上的各种角度，从中引出“角”这一概念。
2.角的概念和性质教师可通过以下方式让学生认识角的概念：观看几何图形，并指出其中的角；运用三根直线来构成角；使用学生所熟知的日常生活中的角作为具象的例子来给学生进行演示。
3.正角、负角、零角教师可以通过让学生观察、比较、分析、演示等方法来教授正角、负角、零角的知识。
4.角的度量及度量单位在教师讲授角的度量及其单位时，适当地将学生组成小组来进行小组讨论，从而提高学生的课堂参与度和思辨能力。
教师也可让学生演示一些实际角度的测量。
5.钝角、直角、锐角教师可使用不同的方法来讲解钝角、直角和锐角的知识，如演示、比较、构造和解题等。
针对某些难以解答的问题，教师可以采取教师和学生互动或者学生之间互相交流学习的方式来提高学生的学习效果。
6.同位角、对顶角、对角线当教师讲授同位角、对顶角、对角线和其他相关概念时，可采取演示、比较和解题等方法，以帮助学生掌握这些重要知识。
四、教学反思角是几何图形中的重要概念，图形中的角度相当于人们对空间视觉的一种感受。
无论是在图形中还是在大自然中，人们都会接触到各种角度的存在。
对于学生来说，认识角的概念和性质并学会如何度量角的大小以及了解几何图形中角的特性和规律是非常重要的一门知识。
在教学过程中，教师应该灵活运用各种教学手段和方法，例如演示、比较、构造、解题等，以提高学生的学习参与度和互动性，让他们更好地掌握角的知识和技能。
教师需要注重学生的课堂参与度，鼓励他们积极思考和发表自己的见解，帮助他们打破传统的课堂壁垒，加深对角知识点的理解。
教师还可以通过在课堂上设计一些小组讨论的活动来提高学生的思维能力和团队合作能力。
3.3《角的度量》(导学案)四年级上册数学人教版
3.3《角的度量》导学案一、学习目标1. 知识与技能目标：让学生通过观察、操作、测量等实践活动，认识量角器，初步学会用量角器量角，能正确读出角的度数。
2. 过程与方法目标：培养学生动手操作能力，观察能力和小组合作能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生认真、严谨、细心的学习态度和良好的学习习惯。
二、学习重点正确地使用量角器测量角。
三、学习难点正确地使用量角器测量角。
四、学习过程1. 导入新课教师引导学生复习角的分类，让学生回顾锐角、直角、钝角的概念。
然后提出问题：“同学们，你们知道如何测量一个角的大小吗？”引导学生思考并回答，进而引入本节课的学习内容——《角的度量》。
2. 探究新知（1）认识量角器教师出示量角器，引导学生观察并介绍量角器的各部分名称及作用。
让学生了解量角器的中心点、0刻度线、内刻度、外刻度等部分，并明确它们的用途。
（2）学习量角的方法教师示范如何用量角器测量角的大小，并详细讲解操作步骤：① 将量角器的中心点与角的顶点重合，使0刻度线与角的一边重合。
② 观察另一边所对的量角器上的刻度，这个刻度就是这个角的度数。
③ 如果角的另一边在量角器的外部，就读取外刻度上的度数；如果在内部，就读取内刻度上的度数。
（3）学生实践让学生分组进行实际操作，测量不同大小的角，并相互交流测量方法。
教师巡回指导，纠正学生的错误操作。
3. 巩固练习教师出示一些不同类型的角，让学生独立使用量角器测量，并说出角的度数。
同时，教师引导学生总结测量角的方法和注意事项。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结量角的方法和技巧。
同时，强调学生在操作过程中要注意细节，培养严谨、细心的学习态度。
五、作业布置1. 让学生回家后，用家中的量角器测量一些常见的物品上的角，并记录下来。
2. 完成课后练习题，巩固本节课所学内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握角的度量方法，提高动手操作能力，培养观察、合作能力，为后续学习几何知识奠定基础。
人教版二年级数学上册导学案 角的认识
第1课时角的认识学法指导：1、结合问题自学课本第38、39页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标：1、使学生初步认识角，知道角的各部分名称。
2、初步学会用直尺画角。
3、体验自主探究、合作学习带来的学习乐趣。
学习重点：认识并会画角，知道角的各部分名称。
学习难点：能正确地画角。
一、自主学习：角的初步认识1、自学38页的主题图，找出图中带红色勾画出的角。
2、自学教材39例1，找出大小不同的角。
3、认识角的名称和组成部分。
一个角有（）个顶点，（）条边。
4、小组交流，说一说周围那些物体的表面有角？5、①自己试着用两根纸条做一个活动的角。
②用纸折出大小不同的角。
二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）1、怎样画角？（小组合作完成）归纳画角的方法：从一个点起，用尺子向( )的方向画（）条直线，就画成一个角。
2、自己画出一个角。
3、展示学生作品，小组交流评价。
4、想一想下面的图形中一共有几个角？你们是怎样想的？过关检测：1、下面图形，是角的在（）里打√，不是角的打×。
2、下面每个图形各有几个角？3、画不同方向的角。
4、数一数下图中一共有几个角？总结、评价：今天的学习，我学会了：。
我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
《角的初步认识》整理与复习(导学案)二年级上册数学人教版
《角的初步认识》整理与复习（导学案）二年级上册数学人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生对角有一个初步的认识，知道角的特点，能够区分生活中的角。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较，培养学生的观察能力、实践能力和概括能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的学习兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。
二、教学内容1. 角的概念：使学生了解角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
2. 角的特点：使学生知道角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 角的分类：锐角、直角、钝角。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生初步认识角，知道角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2. 教学难点：培养学生的观察能力、实践能力和概括能力。
四、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生发现角的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解角的概念、特点及分类，引导学生观察、操作、比较，培养学生的观察能力、实践能力和概括能力。
3. 巩固练习：布置练习题，让学生独立完成，检验学生对角的认识程度。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作精神。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的初步认识。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对角的认识。
2. 观察生活中有哪些角，与同学分享。
六、教学反思1. 教师要关注学生的学习过程，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2. 注重培养学生的观察能力、实践能力和概括能力，为今后的学习打下基础。
3. 加强课后辅导，关注学生的学习情况，提高学生的学习成绩。
通过本节课的学习，使学生初步认识角，知道角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
培养学生的观察能力、实践能力和概括能力，激发学生对数学的学习兴趣，为今后的学习打下基础。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课导入”和“巩固练习”环节。
这部分是学生对角的概念、特点及分类从理论到实践的过程，是培养学生观察能力、实践能力和概括能力的关键环节。
北师大版六年级下册数学导学案：线与角
北师大版六年级下册数学导学案：线与角一、导学案背景随着我国教育事业的不断发展，课程改革日益深化，北师大版六年级下册数学教材以其独特的编写理念、贴近生活的教学案例、丰富的教学内容，深受广大师生的喜爱。
为了更好地帮助教师和学生理解和掌握教材中的知识，提高教学质量，本文将结合北师大版六年级下册数学教材，对“线与角”这一章节进行导学案编写。
二、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线、射线、线段的概念和性质，能够区分并运用它们。
（2）掌握角的分类，如锐角、直角、钝角、平角、周角等，并能够判断和运用。
（3）掌握垂直、平行线的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。
（2）通过问题解决，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生合作、交流、探究的学习精神。
三、教学内容1. 线的概念和性质：直线、射线、线段的特点和区分。
2. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角等。
3. 垂直与平行线的性质：垂直线、平行线的定义、性质和应用。
4. 线与角的综合应用：运用所学知识解决实际问题。
四、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线、射线、线段的概念和性质。
（2）角的分类和性质。
（3）垂直、平行线的性质及应用。
2. 教学难点：（1）直线、射线、线段的区分和应用。
（2）角的分类和性质的掌握。
（3）垂直、平行线的性质及应用。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考线与角的存在和作用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解直线、射线、线段的概念和性质，以及角的分类和性质。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生理解和掌握线与角的知识。
4. 练习巩固：布置相关练习，让学生巩固所学知识。
5. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
四上《角的分类》导学案
四上《角的分类》导学案四上《角的分类》导学案一、教学目标：认识并能区分直角、锐角、钝角、平角、周角，并知道直角、平角、周角的关系。
理解各类角的意义，初步建立有关角的空间感念。
培养学生实际操作和观察比较的能力。
二、教学重难点：重点：建立各种角的概念难点：区别周角与射线，平角与直线。
自主学习课前批改8个角的度数。
课始，评价批改结果，完成较好的小队加2分，都完成的小队加1分。
出示个角度数。
师：哪个小队愿意来展示你们测量的度数结果？小队展示，师出示。
90°角的符号表示什么？说明它是：师：在测量过程中你有没有遇到什么困难？那就是6，7号角比较特殊，谁能向大家介绍它？【平角】师：听懂刚刚这位同学的介绍了吗？谁能再来说一说？那你能用学具小棒演示一个平角给大家看嘛？先自己动手试试看。
谁想来展示给大家看？能指一指它的边在哪里？还有谁也想来展示一下？还有谁？老师用做了一个平角，请大家一起看。
板书平角的定义【周角】师：听懂刚刚这位同学的介绍了吗？谁能再来说一说？那你能用学具小棒演示一个周角给大家看嘛？先自己动手试试看。
谁想来展示给大家看？能指一指它的边在哪里？还有谁也想来展示一下？还有谁？老师用做了一个周角，请大家一起看。
板书周角的定义师：那你们能画一个周角，一个平角吗？展示学生作品。
区分周角和射线的区别，平角和直线的区别。
[设计意图：先让学生学利用身边有限的学具研究平角与直线，周角与射线的区别，再通过研究讨论得出平角与直线，周角与射线是不同的，然后通过学生动手操作，让学生感知平角、周角的形成过程。
加深学生对平角、周角的理解，掌握平角、周角的度数。
] 分类师：回到前面8个角你们分成了几类？哪个小队可以来介绍？鼓励不同的分类方法。
只要理由合理即可。
学生说的时候同时板书锐角、直角、钝角。
教师点评：看来不同的标准下有不同的分类结果。
【若学生未得出锐角，钝角的度数范围，师：我们已经知道直角90度，平角，周角，那你们知道锐角的度数吗？那怎么用度数区分这些角？】[设计意图：通过小组合作，增强团队协作精神，并且鼓励同学们的创意分类。
二年级上册数学导学案-第三单元角的初步认识2人教新课标版
二年级上册数学导学案第三单元角的初步认识2 人教新课标版教案：角的初步认识一、教学内容今天我将带领大家学习人教新课标版二年级上册数学第三单元《角的初步认识》的第2课。
我们将通过观察和操作，来认识和区分锐角、直角和钝角。
二、教学目标三、教学难点与重点四、教具与学具准备五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题来引入本节课的主题，例如：“如果我们要把一张纸剪成一个正方形，那么我们需要剪几次？”通过这个问题，引导大家思考角的概念。
2. 讲解：我会利用角的模型和量角器，向大家讲解角的定义和特征，以及如何区分锐角、直角和钝角。
3. 操作：我会让大家自己动手操作，用量角器来测量不同的角，并判断它们是锐角、直角还是钝角。
4. 练习：我会给大家发放练习题，让大家在纸上完成，以此来巩固所学的内容。
六、板书设计七、作业设计课后作业：1.用纸剪出一个锐角，一个直角和一个钝角，并注明它们的特征。
2.用语言描述一下你是如何区分这三种角的。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握角的定义和特征，以及如何区分锐角、直角和钝角。
在课后，大家可以尝试一些拓展延伸的活动，例如：用自己的语言来解释角的概念，或者用角来设计一些有趣的图案。
我相信通过这些活动，同学们对角的理解将会更加深入。
重点和难点解析一、教学内容细节在教学内容中，我特别强调了观察和操作的重要性。
这是因为角的识别不仅仅是理论知识的记忆，更重要的是能够通过实际观察和操作来理解和应用。
我将引导同学们通过观察角的大小和形状，以及通过实际操作量角器来测量不同类型的角，从而加深对锐角、直角和钝角的理解。
二、教学目标细节教学目标中，我提到了同学们需要用语言描述角的特征。
这是为了培养同学们的观察力和表达能力。
在课堂上，我会鼓励同学们用简洁明了的语言来描述他们观察到的角的特征，例如锐角是“尖尖的”，直角是“直直的”，钝角是“圆圆的”。
这样的描述不仅能够帮助同学们更好地记忆角的特征，还能够提高他们的语言表达能力。
数学七年级上册《角》导学案
数学七年级上册《角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1．能说清角的形成，能叙述角的两种定义形式和四种表示方法．2．能在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3．在实际操作中，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
【学习重点】角的概念。
【学习难点】角的表示方法。
【学习方法】学会通过动手实践、合作交流解决问题。
自学仔细研读P132页1.寻找生活中有哪些物体与角有关。
2.仔细阅读P132页，找出下面图形哪一个是角，并指出它的顶点和每一条边。
点拨：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.3.用某种方法表示下面的角，是不是每个角都能找到4种方法？为什么？归纳：方法一：方法二：方法三：方法四：4.自学P133页，完成下列问题。
①常用的角的度量单位有哪些？2度记作： 3分记作： 7秒记作：点拨：我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．②完成P133页中间部分填空。
5.完成课本P134练习6.我的疑惑：研学1.讨论解决组长整理的问题。
2.能力提升在∠AOB 的内部有两条射线OC ，OD ，如图所示，图中共有几个角？请你把它们表示出来。
3.方法提炼角的表示方法（四种方法）OBAOO（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．示学展示任务：课后练习题和研学第2题展示方法：C层展示解题过程，B层标注重点，指出易错点，A层提炼方法，总结规律。
数学初一上苏科版6.2角(2)导学案
数学初一上苏科版6.2角（2）导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
课题：6.2角〔2〕课型：新授主备人：葛恒良审核：班级学号姓名学习目标：1、了解角平分线，并能够画出一个角的平分线；2、用量角器和直尺画一个角等于角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于角；3、能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.4.方位角表示方法学习重点：会画一个角等于角。
学习难点：方位角的表示。
【一】知识梳理1.角的画法〔1〕度量法：用量出角的，再画一个角等于角。
〔2〕尺规作图：画一个角等于图1中的∠AOB 步骤： ①如图1，在∠AOB 中以点为圆心，以任意长为半径用圆规画弧，分别交、 、于点、；②如图2，任取一点O ′，画射线O ′M ，以点为圆心，以长为半径画弧A ′E ，交O ′M 于点； ③如图3，以点为圆心，以长为半径画弧，交弧A ′E 于点 ④如图4，过点E ′画射线，那么就是与∠AOB 相等的角2.角平分线如图5，从∠AOB 的顶点O 引一条射线OC ，那么射线OC 将∠AOB 分成个角，分别为∠和∠，假设∠＝∠＝21∠，那么叫做的线3.什么是方位角呢？方位角其实就是表示方向的角，这种角以，方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。
A O BD C 图1 图2 M O ′ A ′E 图3 E A ′ M O ′ E ′ 图4E ′ A ′ M O ′ E AC B O 图5【二】例题精讲：例1.如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOP QOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数。
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6.2 角（2）
班级______ __ 姓名_______ _____ 学号
【学习目标】
1.在现实情境中，进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。
2.会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
【重 难 点】
重点：会比较角的大小，认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
难点：画出一个角的平分线，并利用它进行简单的计算。
【学习过程】
（一）自主导学（15分钟）
1.如图，_____________________++=∠AOB ，
_____________________________-=+=∠AOD
2.从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，
这条射线叫做这个角的________。
如图，∵OC 平分AOB ∠，
∴____________∠=∠
或AOB AOC ∠=∠____
或AOB BOC ∠=∠____ 或AOC AOB ∠=∠____
或BOC AOB ∠=∠____
3.如上图，∵_________2=∠AOB ，
∴OC 为 的角平分线。
4.用量角器分别画出20°、80°、140°的角
5.用三角板分别画出30°、45°、90°、75°、105°的角
（二）合作探究（20分钟）
1.用直尺和圆规画一个角∠A ＇O ＇B ＇,使∠A ＇O ＇B ＇=∠AOB.
2.如图，从平角POQ ∠的顶点出发画一条射线OB ，OC OA 、分别是BOP QOB ∠∠、的角平分线，求AOC ∠的度数。
3.已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，求MON ∠的度数
4.如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，
求CBD ∠的度数。
（三）学以致用（10分钟）
5.与角的平分线类似，还有角的三等分线等，如图，①是OB 、OC 是∠AOD 的三等分线 ，
②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的3块吗？
①②
（四）巩固提高（25分钟）
1.在时刻8∶30,时钟上时针和分针之间的夹角为( )
A、85°
B、75°
C、70°
D、60°
2.在下列时刻中,时针和分针所成的角是90°的时刻是 ( ).
A. 12点15分
B. 11点10分
C. 9点30分
D. 3点
3.利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是（）
A.15°
B.135°
C.165°
D.100°
4.阅读下列语句，其中错误的个数为( )
①在AOB
∠的边OA的延长线上取一点P;
②周角只有一条边;
③若点D,E分别在ABC
∠的两边上,则DBE
∠和ABC
∠表示同一个角;
④角只能用一种方法表示.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.某装置上一指针原来指向南偏西55︒,把指针按逆时针方向旋转80︒,则结果指针的指向（）
A.南偏东35º
B.北偏西35º
C.南偏东25º
D.北偏西25º
6.时钟在2点整时,其时针和分针所成的角的度数为______.
7.如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡
8.如图，直线a、b的夹角为90°,∠1=50°,则∠2=____________｡
9.如图，如果∠AOD=80°，OC是∠ AOD内的一条射线，OB是
∠AOC的平分线，∠AOB=30°.
求∠AOC与∠COD的度数.
★10.现有一个︒
19的“模板”如图，请你设计一种方案，只用这个模
O A
B
D
C
B
A
O
板和铅笔在纸上画出 1的角。
11.如图,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB 的度数.
解:∵OD 平分∠AOC,OE•平分∠BOC(•已知)•,•
∴∠AOC=•2•∠AOD,•∠BOC=•2•∠_________( ), ∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知), ∴∠AOC=2×40°=80°(•等量代换).
∠BOC=2×( )°=( ),
∴∠AOB=________.
12.如图已知∠AOC=160 º，OD 平分∠AOC ，∠AOB 是直角，试求
∠BOD 的度数。
13.下午4时30分，时针与分针的夹角是多少度？4时50分呢？从下午4时30分到4
时50分，时钟的分针转了多少度？时针转了多少度？分针转动的速度是时针转动速度的多少倍？
14.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数.
(2)如果(1)中的∠AOB=α(α为锐角),其它条件不变,求∠MON 的度数.
(3)如果(1)中的∠BOC=β(β为锐角),其它条件不变,求∠MON
的度数.
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?
E C B A D O C B A M N O。