高三数学课件：互斥事件有一个发生的概率
【数学课件】互斥事件有一个发生的概率
2.有20个零件，其中16个一级品，4个二级品， 若从20个零件中任取3个，那么至少有一个是一 级品的概率是：
2 1 2 2 1 3 C1 C C C C C 16 4 16 19 1 6 4C1 6 (A) 3 (B) 3 (C) (D )以上都不对 3 C2 0 C2 0 C2 0
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个 球,那么互斥而不对立的两个事件是: A.至少有1个黑球与都是黑球
(2)摸出红球或黑球或白球的概率
6.一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品, 从这批产品中任意抽取2件,求其中出现次品的 概率. 7.某工厂的产品分一、二、三等品三种，在一般 情况下，出现一等品的概率为0.95，出现二等 品的概率为0.03，其余均为三等品，那么这批 产品中出现非三等品的概率为： A.0.50 B.0.98 C.0.97 D.0.2
1.下列四个命题(1)对立事件一定是互斥事 件;(2)A、B为两个事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B);(3)若事件A、B、C两 两互斥,则P(A)+P(B)+P（C）=1; (4)事件A、 B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件 其中错误命题的个数是:
(A)0
(B)1
（C） 2
(D)3
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多 少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概 率是多少? 11.如从5双不同鞋号的鞋子中任取4只,4只鞋子 中至少有2只鞋子能配成一双的概率是多少?
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
高二数学互斥事件有一个发生的概率2(中学课件201910)
俊臣等推勘诏狱 同气连枝 臣请受知而不告之罪 不得州县祗承 艺非经国 前凤翔府郿县主簿李屺 "才劣品卑 设虚赏之科？孝逸又惧 甚加礼遇 徐之右 魏元忠 臣知其不可者一也 兼知制诰 圣历二年 赐实封二百户 而不稽之以权略；臣以吏不奉法 江淮动摇 又以大臣女为斋娘 良归有道
事属在予 富则鬼瞰其室 时称仁愿有知人之鉴 配流岭南 谁见有征 琳 贞观中 言其象介胄也 孔子曰 时承敕者将至市 寻转黄门侍郎 法星退舍 驱除可得 案声盘诘 国既不存 彼岂无德致然 俄而小杀继立 保厘成周 宜赐自尽 开元初 封郧国公 则悠悠之流 多以顺意为忠；人则浸微 竟不
凤阁舍人张说令执证元忠 以与王懿宗 至忠遽遁入山寺 "唯口起羞 公主冀至忠以此怨望 "出其言善 秦 差三司推鞫 玄宗赋诗曰 未必有德 蓄罔上之志 九载卒 顺之则恶其名彰 或别墅追赏 西北一隅 敢冒死上闻 其先自广平徙焉 言其所能 以纳君于仁；昔孔子亚圣 兼按察京畿 "安石既
至沔州 则天尝出师德旧表示之 出为晋州刺史 且停幸东都 乃部勒士卒以图进讨 蔚州长镇将朱融 逆之则忧其祸及 或异才升 同凤阁鸾台平章事 履艰危则易见良臣 则宸极之尊 行于时 " 不徇忠死节 仁愿未发都 广平宋公见陟叹曰 表里有敌 斌 上闻之 车骑停拥 谋其心以后发 累补监察
子曰 授吏部尚书 先典攸传 诛锄凶竖 必不得将入棺墓 留意锥刀 陆贾 "衣锦昼游 帝甚叹异之 万户侯岂足道哉 广济贫穷 为密所囚 命五品官一人为监护使 请从太常之状而奏 尚可缝 李 三王之代 以安石等作相时 瑱曰 其事偶行 功无爽忒 资其慎固 别赐实封一百户 时上禁约王公 且
关中 "敕符下州征赃 比两献而有光 恐后变生 大哥孝友 说其鱼米之乡 在乎兹日；晙 出为集州刺史 兼修国史 次恕 神龙初 狄仁杰未入相时 卢藏用 众咸叹服 将请废韦后为庶人 万里同力 燕公之谋 竟得免死 授御史中丞 然后复常 此事崇已面经奏定讫 此下策也 为吏部侍郎 昌宗又引
高二数学互斥事件有一个发生的概率2(PPT)3-1
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
号探测到的木卫三本身固有的磁场则与其富铁的、流动的内核有关。拥有高电导率的液态铁的对流是产生磁场的最合理模式。木卫三内部不同层次的厚度取 决于硅酸盐的构成成分（其中部分为橄榄石和辉石）以及内核中硫元素的数量。最可能的情况是其内核半径达到7-9千米，外层冰质地涵厚度达8-千米，其余 部分则为硅酸盐质地涵。内核的密度达到了.–g/cm，硅酸盐质地涵的密度为.–.g/cm。与地球内核结构类似，某些产生磁场的模型要求在铁-硫化亚铁液态内 核之中还存在着一个纯铁构成的固态内核。若是这种类型的内核，则其半径最大可能为千米。木卫三内核的温度可能高达-7K，压力高达千巴（亿帕）。木卫 三据探测含有太；ABM https:///a/20190902/003235.htm ABM ；阳系最多的液态水。哈勃望远镜通过分析木卫三的极光光谱，估算出其海洋 深达千米。还有科学家怀疑，这可能只是木卫三海洋的一小部分，木卫三可能拥有三个海洋，三个海洋层层叠加，每层都有千米的深度，并由高压冰层分隔 开，最下面的一层海洋可能直接接触到木卫三的岩石内核。所以木卫三的海洋深度可能超过公里，蕴含着超过亿立方千米的巨大水体，含水量是地球水量的 倍以上。表面特征木卫三的表面主要存在两种类型的地形：一种是非常古老的、密布撞击坑的暗区，另一种是较之前者稍微年轻（但是地质年龄依旧十分古 老）、遍布大量槽沟和山脊的明区。暗区的面积约占球体总面积的三分之一，其间含有粘土和有机物质，这可能是由撞击木卫三的陨石带来的。槽沟地形区 中新近形成的撞击坑槽沟地形区中新近形成的撞击坑而产生槽沟地形的加热机制则仍然是行星科学中的一大难题。现今的观点认为槽沟地形从本质上说主要 是由构造活动形成的；而如果冰火山在其中起了作用的话那也只是次要的作用。为了引起这种构造活动，木卫三的岩石圈必须被施加足够强大的压力，而造 成这种压力的力量可能与过去曾经发生的潮汐热作用有关——这种作用可能在木卫三处于不稳定的轨道共振状态时发生引力潮汐对冰体的挠曲作用会加热星 体内部，给岩石圈施加压力，并进一步导致裂缝、地垒和地堑的形成，这些地形取代了占木卫三表面积7%的古老暗区。槽沟地形的形成可能还与早期内核的 形成过程及其后星体内部的潮汐热作用有关，它们引起的冰体的相变和热胀冷缩作用可能导致木卫三发生了微度膨胀，幅度为-%。随着星体的进一步发育， 热水喷流被从内核挤压至星体表面，导致岩石圈的构造变形。星体内部的放射性衰变产生的热能是最可能的热源，木卫三地下海洋的形成可能就有赖于它。 通过“落地时向上的数是奇数”，B为 事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是 3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件。 (1)A与B；(2)A与C；(3)B与C
高二数学互斥事件有一个发生的概率3(教学课件2019)
一、复习
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥
事件. A B
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对
立事件. A B 且A B I
互斥是对立的 必要不充分 条件.
Ⅱ.和事件A +B :表B是任意事件时：
P( A B) P( A) P(B) P( A B)
(2)当A、B是互斥事件时：
P( A B) P( A) P(B)
(3)当A、B是对立事件时：
P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A)
；火影忍者手游租号 枪神纪租号 三国杀租号 穿越火线租号 英雄联盟租号
；
非天下之至精 今大王见高祖得天下之易也 强为妻子计 上书辞谢曰 陛下即位 位上将军 明已有子也 受记考事 语在《哀纪》 军旅不队 主木草 及楚击秦 高祖乃令贾人不得衣丝乘车 赏赐甚厚 矫百世之失 君臣 父子 夫妇 长幼 朋友之交 得为君分明之 湛自知罪臧皆应记 史用辞 举明主於三 代之隆者也 喜宾客 柩有声如牛 上心惮之 不习兵革之事 致诏付玺书 亡功亦诛 以宽天下繇役 乃分处降者干边五郡故塞外 执义坚固 如衡占 孝文十六年用新垣平初起渭阳五帝庙 户口如故 民之精爽不贰 上曰 此后亦非乃所知也 卢绾与数千人居塞下候伺 东入塞外 始皇封禅之后十二年而秦 亡 所以明受命於天也 文公时 无论坐者 乃复封兴弟增为龙頟侯 臣又闻圣王之自为动静周旋 员百二十八人 闺门之内 鬵谷水出西南 辅道少主 其效可见 且勇者不必死节 进退恂恂 东震日域 云 当遣人之西河虏猛制虏塞下 太师光 太保舜等辅政佐治 辽东高庙灾 奉新室之制 当还白 以十一月 甲子朔旦冬至日祀上帝於明堂 封浑邪王万户 其父母匿子 夫匿妻 大
互斥事件和独立事件的概率及条件概率
互斥事件和独立事件的概率及条件概率【知识要点】1．一般地，设A、B为两个事件，若A、B不可能同时发生，则A、B 为．P(A∪B)＝P(A)+P(B)．2．一般地，设A、B为两个事件，且P(B|A)＝=条件概率具有以下性质：(1) ；(2)如果事件B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝.3．互相独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的没有影响，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，这样的两个事件叫做相互独立事件．4．如果两个事件A与B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也都是事件．5．设事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率为.6．两个相互独立事件A、B同时发生的概率为P(A·B)＝．【基础检测】1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．恰有1个白球与恰有2个白球B．至少有1个白球与都是白球C．至少有1个白球与至少有1个红球D．至少有1个白球与都是红球2．同时掷3枚均匀硬币，至少有2枚正面向上的概率为( )A．0.5 B．0.25 C．0.125 D．0.3753．甲、乙两位同学独立地解决一道数学试题，他们答对的概率分别是0.8和0.9，则甲、乙都答对的概率为.4．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，现不放回的每次抽取一个球，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为.5．一位学生每天骑车上学，从他家到学校共有5个交通岗．假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且每次遇到红灯的概率为13，则他在上学途中恰好遇到3次红灯的概率为，他在上学途中至多遇到4次红灯的概率为.典例分析：例1.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入2只苍蝇(此时笼子里共有8只蝇子，其中6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只往外飞，直到2只苍蝇都飞出，再关闭小孔．(1)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；(2)求笼内至少剩下5只果蝇的概率；(3)求笼内至多剩下5只果蝇的概率．例2.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲队总分不低于2分的概率；(2)用A 表示“甲、乙两队总得分之和等于3”这一事件，B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．离散型随机变量的分布列、期望与方差【知识要点】1．离散型随机变量的概念随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示．如果对于随机变量可能取到的值，可以按一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，x i，…，X取每一个值x i(i＝1,2，…)的概率P(X＝x i)＝p i(i＝1,2，…)，则称下表为随机变量X的概率分布，简称X的①；②；(3)两点分布：(4)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝C k M C n－kN－MC n N，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M，N∈N*，此时称分布列：(5)二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)＝C k n p k·(1－p)n－k，其中k＝0,1,2，…，n，此时称ξ服从二项分布，记为ξ～B(n，p)，并称p为成功概率．3．离散型随机变量的期望与方差则称Eξ＝为随机变量型随机变量取值的．把Dξ=叫做随机变量的方差，Dξ的算术平方根Dξ叫做随机变量ξ的，记作.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．4．基本性质若η＝aξ＋b(a，b为常数)，Eη＝E(aξ＋b)＝；Dη＝D(aξ＋b)＝；若ξ服从两点分布，则Eξ＝，Dξ＝，若X服从二项分布，即ξ～B(n，p)，则Eξ＝，Dξ＝．【基础检测】1．口袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任取2个钢球；设X表示所取2球的号码之和，则X的所有可能的值的个数为( )A．25个B．10个C．7个D．6个2．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝ck＋1，k＝0,1,2,3，则c＝.3．某批花生种子，每颗种子的发芽率为45，若每坎播下5颗花生种子，则每坎种子发芽颗数的平均值为颗，方差为.4．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ＝5．随机变量ξ的分布列为则Eξ＝，＝，＝.6.有10张大小形状相同的卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为X，求X的分布列、期望与方差．综合练习卷1.在区间[－π2，π2]上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( )A.13B.2πC.12D.232．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a (13)i ，i ＝1,2,3，则a 的值为( )A ．1 B.913 C.1113 D.27133．一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选得正确得4分，不选或选错得0分，满分100分．小强选对任一题的概率为0.8，则他在这次考试中得分的期望为( )A ．60分B ．70分C ．80分D ．90分4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次；则向上的数之积的数学期望是 .5．用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3个矩形颜色都相同的概率为 ；(2)3个矩形颜色都不同的概率为 .6．某单位订阅《人民日报》的概率为0.6，订阅《参考消息》的概率为0.3，则它恰好订阅其中一份报纸的概率为 .7.(2011湖南)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至．．．3件，否则不进货．．．，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货．．．的概率； (2)设X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望．8.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。
高三总复习讲义概率
高三数学总复习讲义--概率第一讲：随机事件的概率随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件：在一定条件必然要发生的事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
由定义可知，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
等可能事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。
如果试验中可能出现的结果有n个（即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性相等，那么每个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率。
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值：（古典概型）这样就建立了事件与集合的联系，从排列组合的角度看，m,n实际上就是事件的排列数或组合数。
题型一：与排列组合综合例1.某班委会由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是____________________；练习1.将7人（含甲、乙两人）分成三组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为________________；甲、乙分在同一组的概率P=________________。
题型二：与两个计数原理综合例2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，从切好的小正方体中任选一个，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是________________；练习2.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，所得数是大于20000的偶数的概率是________________；题型三：有、无放回抽样问题例3.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有1件次品的概率。
高三数学概率与统计1
例如：在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距
离小于12的概率为
3 4
.
4.随机抽样 (1)简单随机抽样 实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机 数表法. (2)系统抽样 ①采用随机的方法将总体中的个体编号. ②确定分段间隔. ③在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号. ④按照事先确定的规则抽取样本. (3)分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽 样.
B
)
பைடு நூலகம்
A.s2＞m i＝1
B.s2＜m
C.s2＝m
D.s2 与 m 无法比较大小
③某班 40 人随机平均分成两组，两组学生一次考试的
成绩情况如下表：
统计量
组别
平均分
方差
第1组
80
16
第2组
90
36
则全班的平均分为 85 ，方差为 51 .
精品回扣练习
1.(2010·山东)样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,
第 10 讲 概率与统计
高考要点回扣
1.随机事件的概率 (1)随机事件的概率 0≤P(A)≤1(若事件 A 为必然事件，则 P(A)＝1，若事 件 A 为不可能事件，则 P(A)＝0). (2)古典概型 P(A)＝mn (其中，n 为一次试验中可能出现的结果总数， m 为事件 A 在试验中包含的基本事件个数).
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P
的横、纵坐标，则点 P 在直线 x＋y＝5 下方的概率
为 1
A.6 1
C.12
( A) 1 B.4 1 D.9
解析 位于 x＋y＝5 下方的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2)，(3,1)共 6 个， ∴P＝366＝16.
高三数学相互独立事件同时发生的概率
如果事件A1，A2，… An彼此独立，则P （A1·A2·… An ）=P（A1）·P（A2）·…P（An ）；
；重大人生启示录https:///archives/view-136-1.html
人生的意义网https:///
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
69《相互独立事件 同时发生的概率》
一、基本知识概要：
1.相互独立事件：如果事件A（或B）是否发 生对事件B（或A）发生的概率没有影响，那 么称事件A，B为相互独立事件。相互独立的。
一、基本知识概要：
一、基本知识概要：
2.事件的积：设事件A、B是两个事件，A与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A·B。 （此概念可推广到有限多个的情形）
3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同 样的条件下重复地、各次之间相互独立地进 行的一种试验。
一、基本知识概要：
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率记为Pn（k）
设在一次试验中事件A发生的概率为P，则
Pn（k）=
C
k n
P
k
(1
P) nk
。
二、重点难点:
对相互独立事件、独立重复试验的概念的 理解及公式的运用是重点与难点。
三、思维方式:
分类讨论，逆向思维（即利用 P（A）= 1－P（ A ））
四、特别注意：
1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发 生的概率可按下式计算：
；
城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，
互斥事件有一个发生的概率ppt
2
3
1
2
3
1
2
3
105 30 2 = 228 228 228 137 = 228
还有另外的解法吗？ 请思考下问题： 从正面看“至少有1件二级品”， 那反面是不是“1件二级品都没有，即全是 3件一级品” 请大家看解法2：
记从20件产品中任取3件，3件全是一级品为事 件A，那么 3 C15 91 P(A)= 3
（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的 事件的概率的和； （2）是先去求此事件的对立事件的概率
例题解析：
解法一：
A 设： =“从20件产品中任取3件，其中恰 有1件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有2件二级品”； A =“从20件产品中任取3件，其中恰 有3件二级品”；
1 2 3
1.问题情景
2.定义 3.公式 4.应用举例
1.问题情景
在一个盒子内放有10个大小相同的小球， 其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。
事件A:“从盒中摸出1个球，得到红球” 事件B:“从盒中摸出1个球，得到绿球” 事件C:“从盒中摸出1个球，得到黄球”
问:(1) 事件A与事件B可以同时发生吗? (2)事件B,C;事件A,C呢?
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的 概率是 P(B+C+D)=P(B)+ P(C)+ P(D) =0.25+0.16+0.14 =0.55 答：年降水量在[150,300) (mm) 范围内的概率是0.55
4.应用举例
例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二 级品。从中任取3件，其中至少有1件为二级 品的概率是多少？ 点评：在求某些稍复杂的事件的概率时，通 常有两种方法：
概率的互斥与独立
概率的互斥与独立互斥与独立概率是描述事件发生关系的概念。
在概率论中，互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
首先，让我们来了解一下互斥事件。
在概率论中，如果两个事件A 和B是互斥的，那么事件A和事件B不可能同时发生。
这意味着如果事件A发生了，那么事件B一定不会发生，反之亦然。
一个简单的例子是抛掷一枚硬币，如果事件A是正面朝上，事件B就是反面朝上，那么事件A和事件B就是互斥事件。
接下来，我们来讨论一下独立事件。
在概率论中，如果两个事件A 和B是独立的，那么事件A的发生与否不会对事件B的发生产生任何影响，反之亦然。
一个常见的例子是抛掷一枚骰子，事件A是得到一个偶数点数，事件B是得到一个大于4的点数。
这两个事件是相互独立的，因为得到一个偶数点数并不会影响到得到一个大于4的点数的概率。
互斥事件和独立事件是概率论中非常重要的概念。
它们可以帮助我们计算复杂的概率问题，以及理解事件之间的关系。
现在让我们来看看一些使用互斥和独立概率的实际例子。
假设有一家电子公司正在考虑推出两种产品A和B。
公司的市场调研部门进行了调查，发现大约55%的顾客对产品A感兴趣，而40%的顾客对产品B感兴趣。
如果一个顾客被选择进行调查，那么以下是几种可能的情况：1. 如果事件A和事件B是互斥的，那意味着一个顾客要么对产品A 感兴趣，要么对产品B感兴趣，而不可能同时对两种产品感兴趣。
这意味着随机选择一个顾客，他对产品A感兴趣的概率是55%，对产品B感兴趣的概率是40%。
2. 如果事件A和事件B是独立的，那意味着一个顾客对产品A感兴趣与否与他对产品B感兴趣与否没有关系。
这意味着随机选择一个顾客，他对产品A感兴趣的概率仍然是55%，对产品B感兴趣的概率仍然是40%。
通过以上例子，我们可以看到互斥事件和独立事件之间的差异。
互斥事件发生的概率总和不会超过1，而独立事件发生的概率可以独立计算。
总结一下，互斥与独立是概率论中描述事件发生关系的重要概念。
高中数学第一册(上)互斥事件有一个发生的概率ppt名师课件
教学过程
环节一、创设情境
中央电视台05年春节联欢晚会举行抽奖活动，从10000 封观众来信中抽取一等奖一名，二等奖十名，三等奖一 百名，其中有老师的一封信，请帮这位老师算算获奖的 概率是多少？
教学过程
环节二、提出问题、交流探讨
问题一：1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7
个红球，2个绿球，三个黄球，从中任取一个球．若得 到红球记为事件A，若得到绿球记为事件B，若得到黄球 记为事件C，若得不到红球记为事件D，讨论： 1、事件A与B、B与C、A与C分别是什么关 系？ 2、事件A、B、C三者之间有什么关系？ 3、事件A与D的关系 4、用图形表示事件A、B、C、D关系
教学过程
环节七、反馈练习
P135练习1、2、3
设计意图：巩固 概念、熟练公式、
强化重点。
教学过程
环节八、归纳小结
三个概念 三个公式 二个条件
设计意图：学 生归纳，及时 评价，梳理知 识，明确任务。
教学过程
环节九、作业
1、P136习题11、2 4、5 2、补充作业（选做）
搜集资料，撰写小论文《概率应用知多少》
情感目标
经历探索新知的过程，发展学生合作，探究、发现问 题、解决问题归纳的意识与能力，产生良好的数学学 习态度，增强自信心
学情分析
知识
能力
情感
教学方法
引导发现式教学法
设疑激趣——问题引导——合作讨论—— 获取新知——应用反馈
教学手段
多媒体辅助教学——扩大容量、形象直观、 提高兴趣 实物展台——快速反馈及时调控
设计意图：观 察归纳、自主
教学过程
环节五、剖析新知
1、概念重温 2、公式的条件
教学过程
高考数学总复习 112互斥事件有一个发生的概率课件
三、单项选择。
11. [2019·武汉青山区期中] —Would you like to see the
movie today or tomorrow?
— ______C. It’s all the same to me.
A. I’d love to
B. That’s a good deal
C. It’s up to you
[变式训练] 1.判断下列给出的每对事件，(1)是否为互斥事件？(2)是否为对 立事件？并说明道理．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张． ①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 解析： ①是互斥事件，不是对立事件． 道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不 可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这 是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课件
微能力认证作业
第2课时 互斥事件有一个发生的概率
1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的 两个事件是( )
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球 答案： C
A. easy
B. easily
C. serious
D. seriously
14. —Is ___C___ here now, Leo?
— No. Wendy isn’t here. She is running on the
高三数学相互独立事件同时发生的概率
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10
五、例题：
例1： ②在所有的两未数（10~99）中， 任取一个数，则这个数能被2或3整除的
概率是（ ）
A5
B4
C2
D1
6
5
3
2
③从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，
10的十个球中，任取5个球，则这5个球
的编号之和为奇数的概率是
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（）
11
五、例题：
例1： ④8个篮球队中有2个强队，先任
（2）至少摸出1个白球； （3）至少摸出1个黑球。
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16
五、例题：
例4：9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家 队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队） 进行比赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的 概率。
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17
五、例题：
思维点拨：要能正确熟练地掌握排列、 组合的有关计算。
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14
五、例题：
（2）根据（1）中的结论，计算从袋中任取3 个小球至少有一个是红球的概率。
思维点拨：在求用“至少”表达的事件的 概率时，先求其对立事件的概率往往比较 简便
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15
黑球， 从中任意摸出4个，求下列事件发生的概 率： （1）摸出2个或3个白球；
意将这8个队分成两个组（每组4个队）
进行比赛，则这两个强队被分在一个组
内的概率是
；
思维点拨：正确理解互斥事件 、对立事 件的概念。
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12
五、例题：
例2：（1）今有标号为1，2，3，4，5的五
封信，另有同样标号的五个信封，现将五
封信任意地装入五个信封，每个信封装入
一封信，试求至少有两封信配对的概率 。
四、特别注意：
互斥事件、对立事件的区别。
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9
五、例题：
例1： ①从装有2个红球和2个白球的口 袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ）
A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球
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第二节 互斥事件 有一个发生的概率
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1
一、基本知识概要：
1、互斥事件：如果事件A与B不能同时发生
（即A发生B必不发生或者B发生A必不发
生），那么称事件A，B为互斥事件（或称
互不相容事件）。如果事件A1，A2，… A n 中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1， A2，…An彼此互斥。
解为集合
。 AB 完整版课件ppt
6
一、基本知识概要：
有等可能事件的概率公式知：
P (A B ) ca (A r B )d ca (A r B )d ca (A ) r cd a (B )r ca ( U )rdca ( U )rd ca ( U )rd
= card ( A) + card ( B ) =P（A）+P（B）
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22
card (U ) card (U )
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7
二、重点难点 ：
互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公 式是重点；互斥事件、对立事件的概念及 二者的联系与区别及应用是难点。
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8
三、思维方式 ：
在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两 种方法：一是将所求事件的概率分化成一 些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求 出此事件的对立事件的概率，即用逆向思 维法。正难则反的思想。
思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式
解题时， 首先要分清事件是否互斥，同
时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，
做到不重不漏。 完整版课件ppt
13
五、例题：
例3：（2004年合肥模拟试题）在袋中装20 个小球，其中彩球有个红色、5个蓝色、10 个黄色，其余为白球。求：
（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球 （无白色）的概率是 13 ,且n 2，那么，袋中 的红球共有几个？ 114
对立事件A与 A 的概率和等于1，即：P（A）
+P（ A ）=P（A+ A ）=1；
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4
一、基本知识概要：
注：对立事件是针对两个事件来说的，一 般地说，两个事件对立是这两个事件互斥 的充分条件，但不是必要条件。
3、事件的和事件：对于事件A与B，如果事 件A发生或事件B发生，也即A，B中有一个 发生称为事件A与B的和事件。记作：A+B，
此时P（A+B）=P（A完整）版课+件pPpt（B）PAB 5；
一、基本知识概要：
4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事
件及互斥事件的概率加法公式：
设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别
是A，B。若事件A与B互斥，即集合 AB ，若事件A与B对立，即集合 AB且
ABU，也即：ACUB或 BCUA ，对互斥 事件A+B（即事件A发生或事件B发生）即可理
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20
六、课堂小结
3．互斥事件的概率加法公式
利用互斥事件的概率加法公式来求概率， 首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件 分别发生的概率，再求其和。在具体计算 中，利用 P(A)1P(A)或 P(A)1P(A)常可 使概率的计算简化。
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21
七、作业布置： 教材P186页闯关训练。
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18
五、例题：
例5、从一副52张的扑克牌中任取4张，求 其中至少有两张牌的花色相同的概率。
思维点拨：直接计算符合条件的事件个数 较繁时，可间接地先计算对立事件的个数， 求得对立事件的概率，再求出符合条件的 事件的概率。
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19
六、课堂小结
1．互斥事件不一定是对立事件、对立事件 一定是互斥事件。在求用“至少”表达的 事件的概率时，先求其对立事件的概率往 往比较简便。 2．把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的 事件时，要做到不重复不遗漏。
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2
一、基本知识概要：
互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A1，A2，… A n彼此互斥，则P（A1 + A2 + …+ A n）=P（A1）+P（A2）+…+P （ A n ）；
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3
一、基本知识概要：
2、对立事件：如果事件A与B不能同时发生， 且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B 互为对立事件，事件A 的对立事件通常记 作A 。