2014年重庆市中考数学模拟试卷

2014年重庆市中考数学模拟试卷
一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）
A ．-2 B.0 C.1 D.3 2.下列计算中，结果正确的是（ ）
A.236a a a =·
B.()()26a a a =·
3 C.()
3
26
a a = D.
623
a a a
÷=
3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°
, ∠E=30°,BC DE
∥，则
AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 4.函数2
-=
x x
y 的自变量x 取值范围是（ ） 第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>2 5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°, 则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30°
C. 45° D ．60°
6.下列调查最适合普查的是( )
A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况
B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命
C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间
D.为了了解我市中学老师的健康状况 7.下列四个图形中，不是．．
轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
F
E D
C
B
A
8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝
k 2
x
的图象大致是（ ）
A
B C
D
9.下图是一组有规律的图案，第1
个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．
A.13
B.14
C.15
D.16
10.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ） A.
73 B.58
358 C .
587
58 D.7
4
11.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
12. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤
c-a ＞1．
其中结论正确的个数是（ ）
(1)
(2)
(3)
……
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ____________万. 14某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.
15.小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计， 则扇形纸片的面积是 cm 2
．（结果用π表示）
16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =， 则ABF CEF S S ∆∆:= ．
17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组
{
1
=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.
18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的5
1
，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的
8
1
，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19. 计算：30264)2011(3)31(+---+--π +︒45tan 542
1
+
D
C
A
B
F
E
20如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.
(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;
(2) 以原点O 为对称中心, 画出111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标;
(3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.
四、解答题 （本大题3个小题，每小题10分，共40分） 21.先化简，再求值：1
)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程12
1=--x x x 的解.
22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生
的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．
（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数
男(女)生测试人数
×100%，全校优分率＝
全校优分人数
全校测试人数
×
100%）
（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？
（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请
举例说明原因．
23.重庆市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A、B、C、D 四种型号共500套，
B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.
（1）2010年竣工的A型号公租房套数是多少套；
(2)请你将图1、图2的统计图补充完整；
(3)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D型公租房中，
仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。

老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.
G
H
F
E
D
C
B
A A
已入住公租房（套）
图2
A B C D
40%
20%
35%
各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数
图1
24.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DG ⊥BC 于G,BH ⊥DC 于H ，CH=DH ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，并且EF ∥DC 。

(1)若AD=3，CG=2，求CD; (2)若CF=AD+BF ，求证：EF=2
1
CD.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分共24分）
25.如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．
（1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结 BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．
26.已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°, ∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，△DEF 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A 出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动.连接PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：
(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；
(2)在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，
说明理由.
(3)在移动的过程中，当0<t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形。

若存在，
求出t的值；若不存在，说明理由.。