江阴大桥

3.1 江阴大桥

大跨径桥梁可分为梁、拱、吊、组合四种基本体系,主要有悬索桥和斜拉桥两种类型。大跨径桥梁GPS 平面控制网要按照《全球定位系统(GPS) 铁路测量规程》C 级网的要求进行测量, 观测时段长> 60min , 数据采样间隔为15s ,每时段可见卫星数> 5 , 卫星截止高度角15 °[5] 。在大跨径桥梁工程中, 由于实测边长在投影面上的变形很大, 常采用工程独立坐标系的坐标, 这样就存在GPS 定位成果的坐标转换问题。常用的转换模型

(1) 为:X d=(1+M)X w+ ΔX0 + RX w ( 1 )

式中R 为两个坐标系的旋转矩阵, ΔX0为两个坐标系的平移参数向量, M为尺度变化参数。所以必须明确GPS 成果所采用的坐标系统和起算数据, 即明确GPS 控制网的基准。构造出大跨径桥梁GPS 控制网的准则矩阵。准则矩阵是以一个理想结构来给定控制网位置参数的协因数矩阵[3] 。用TK(Taylor 2Karman) 结构可以构造出准则矩阵Q xx 。对于控制网中1 , 2 两点的协因数子阵(2) :

σ x1 x1 σ x1 y 1 σ x1 x 2 σ x1 y 2

σy 1 y 1 σy 1 y 2 σy 1 x 2

q 1 , 2 =σ x2 x 2 σ x2 y 2 （2）

σ y2 y 2

其中

σ xi x j= F m( S ij ) + [ F i( S ij)-F m( S ij) ]Δ x2ij/S 2ij

σ xi y j= [ F i( S ij) -F m( Sij) ]Δ x ij Δ y ij/S 2ij

σy i x j= F m( S ij ) + [ F i( S ij) -F m( S ij) ]Δ y 2 ij/S 2ij

式中: Δ x , Δ y 为坐标差, S 为边长, F m ( S) 和F i ( S) 为横向和纵向相关函数。

用式(3) 求出横向和纵向相关函数:

F i ( S) = -4 d 2/S 2+ 2 K 0 (S/d) +4 d/SK 1 (S/d) +2 (S) K1 (S/d)

F m ( S) =4 d 2S 2- 2 K 0 (S/d) -4 d/SK 1 (S/d) ( S > 0 ) ( 3 )

其中: 当S = 0 时, F i ( 0 ) = F m ( 0) =1

式中K 0 (S/d) 和K 1(S/d) 分别为变形贝塞尔函数, d 为特征距离, 取

GPS 控制网中最短边的长度。

根据设计要求, 用式(4) 反求出各观测量的观测精度( ATPA)- 1= Q xx ( 4 )

其中: A 为设计矩阵。

求出最优权解后, 转化为观测方案

1)悬索桥, 又名吊桥, 由索塔、锚碇、吊索、加劲梁及鞍座等主要部分组成。大缆系统是主要承重构件。江阴长江公路大桥是大跨径悬索桥, 全长3071m , 主桥跨度达1385m 。江阴长江公路大桥的GPS 平面控制网是以桥轴线为公共边的多个大地四边形组成, 基线数为32 条。以D 2为坐标原点, 桥轴线D2 2 D1 为Y 轴, 长江上游为X 轴正向, 建立工程独立坐标系。投影面为主桥设计高程面[6] 。图2 为江阴长江大桥GPS 平面控制网示意图。整个平面控制网经过优化设计, 精度比较均匀, GPS线向量的最大残差为11mm , 表 1 列出了各控制点的点位误差, 最弱点D7 的点位误差为5110mm,完全满足大跨径悬索桥的设计要求。

图片2 点号M x (mm) M y (mm) 点位误差( M 2 x + M 2 y )

D2 0.00 2.74 2.74

D3 2.49 2.65 3.64

D4 2.79 2.88 4.01

D5 2.63 2.96 3.96

D6 2.87 3.25 4.34

D7 3.36 3.84 5.10

D8 2.48 2.65 3.63

D9 2.59 2.66 3.71

D10 2.76 2.84 3.96

D11 3.27 3.31 4.65

表1 各控制点的点位误差