机械基础—力学概要

机械基础—第一章 第一节 静力学基础
三、受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意
图，称为该受力体的受力图
画受力图步骤：
1、取分离体-----画出所分析物体的分离体
2、画主动力-----画出该物体所受到的所有主动力 3、画约束力-----根据约束的性质画出约束反力
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
理想柔性约束
忽略摩擦时的柔性约束。
只能受拉，不能受压。 只能限制延约束的轴线伸长方
向
常见的柔性约束：绳子、皮带
、链条等
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
二、静力学公理 公理一（二力平衡公理） 作用于同一刚体上的两个力成平衡的必要 与充分条件是：这两个力大小相等、方向 相反，且作用在同一直线上。 二力构件（二力杆、二力体）：只受两个 力的作用而处于平衡的构件。
一压榨机，ABC为杠杆，CD为边杆，D为滑块 例1-5：
。在杠杆的端部加一力Fp，如不计各构件自重 和接触处的摩擦，试画出杠杆、连杆和滑块的 受力图。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础 物系受力图
物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析 方法相同，但应注意以下几点：
●物系受力分析时往往需要画整体受力图
F
F F
2 x y
2
2000N
tan
Fy Fx
3，故 60
合力在第三象限，与x轴所夹锐角为60°，且过汇交点。
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
四、平面汇交力系的平衡方程及其应用
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力 在两个直角坐标轴上的投影的代数和等于零。
AB使BOC压紧工件，其中A和B为铰接，O处为固定铰 链支承，C和E处为光滑接触。不计各构件自重，试画 出活塞杆AD、连杆AB、滚轮R（连同销钉A）、杠杆
BOC以及它们组成的物系的受力图。
第二节 平面汇交力系
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
第二节 平面汇交力系概述
按力系中各力作用 线是否在同一平面 内进行划分。 平面力系
力系 空间力系 汇交力系 力系 平行力系 任意力系
按力系中各力作用 线是否相交（或平 行）进行划分。
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法
若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力 系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力； 将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的 过程，称为力系的简化。 1、两个共点力合成的力三角形法则 矢量表示法：FR=F1+F2
二、平面汇交力系平衡的几何条件 定义：
• 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运 动状态。 • 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称 为惯性参考系。
平衡力系：
• 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系 称为平衡力系。 • 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡 条件。
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
一、静力学基本概念
1、力 力是物体间的机械作用。
力使物体产生形状（变形效应）和位置 （运动效应）变化。
变形效应（弹性体）
运动效应（刚性体）
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念
力的三要素：大小、方向、作用点（作用线）。
F
力是矢量
力的单位：牛顿（N）、千牛（KN）、公斤力（Kgf） 换算：
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充分必要条件是：合力F等于零。
n F Fi 0
i 1
平衡力系平衡的充分必要几何条件是：力系中各力构
成的力多边形自行封闭。
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
二、平面汇交力系平衡的几何条件 起重机匀速吊起一钢管，已知钢管重FG=6KN，吊索AB 例1-8：
1 KN = 1000 N
1 Kgf = 9.8 N
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念
力的可传性：作用在刚体上的力可沿其作用线滑 移，且产生的效应不变的性质。 F
FLeabharlann Baidu
注意：力的可传性只适用于刚体模型。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念 2、分布力与集中力 分布力：分布在物体有限的面积上或体积上作用力。
试求吊索AB与AC的拉力。 解：选钢管为研究对象，作出
和AC与铅垂线的夹角均为α=30°，不计吊钩与吊索自重，
受力图。根据平面汇交力系平
衡条件，作出力封闭三角形。 由力三角形几何关系，应用三角公式，可得：
FG FTB FTC 2 cos
代入已知条件，即得： FT FT 3.46KN B C
三、平面汇交力系合成的解析法 试用解析法求图中吊钩所受的合力大小和方向。 例1-10：
解：建立坐标系。 Fx F1x F2 x F3x 732 0 2000cos30 1000N
Fy F1y F2 y F3 y 0 732 2000sin 30 1732N
架的定滑轮B上，绳子的另一端按在铰车D上。A、B、C各处均为 铰链，不计杆、绳、滑轮自重及各处摩擦，求平衡时杆AB和BC所 受的力。 取滑轮B为研究对象， 解： 画受力图及建立坐标。 列平衡方程：
0 Fx 0 : F F sin 30 FT 2 cos 45 0 AB BC 0 Fy 0 : F cos 30 F F sin 45 0 BC T1 T2
Fx 0 Fy 0
解题步骤：
• 选取研究对象，画受力图 • 建立直角坐标系 • 列平衡方程并求解
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
四、平面汇交力系的平衡方程及其应用 例1-11： 如图，已知G＝100N，求斜面和绳子的约束力
解： 取小球为研究对象，画受力图并 建立坐标系如图； 列平衡方程：
2 2 n n F Fx2 Fy2 Fix Fiy i 1 i 1 n 合力为： Fiy Fy i 1 t an n F x Fix i 1
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
FG F1 F2 sin 30 sin 45 sin 105
代入已知条件，即得：
F1 F1 518N F2 F2 732N
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
三、平面汇交力系合成的解析法
力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐标轴上的投 影来表示合力与分力之间的关系 1、力在坐标上的投影。 定义： 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα 正负规定：与轴方向相同 为正，相反为负。 投影和分力关系：分力是矢
用力拉动碾子以压平路面，碾子受到一障碍物 例1-1：
的阻碍，如不计接触处的摩擦，试画出碾子的
受力图。
F
Fp
A
FNA
B
FNB
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
水平梁AB的A端为固定铰链支座，B端为可动铰 例1-2：
链支座，梁中点C受主动力Fp作用，不计梁的
自重，试画出梁的受力图。
FAy
A
Fp
C
FB
0 Fx 0 : F G sin 30 0 T 0 Fy 0 : F G cos 30 0 N
FT 50N 解得： FN 86.6 N
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
四、平面汇交力系的平衡方程及其应用 例1-12：如图为一简易起重机，重物FG＝20KN，用绳子挂在支
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法
2、多个共点力合成的多边形法则 多个共点力合成时，只要将力系各力首尾相接形成 开口的多边形，最后封闭时画出的矢量即为合力F 的大小和方向。此法称为多边形法则。 矢量表示法：F=F1+F2 +…… + Fn
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
y
Z
y
x
x
Y
x
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念 3、理想约束
约束对物体预加的限制。
理想约束对物体间接触性质和连接方式进行理想 化的处理。
物体的受力分为约束力和主动力。
约束力（约束反力）：约束施加于被约束体的力。
主动力：除约束力以外的其它力。
接触面的物理性质分为绝对光滑（理想约束）和 存在摩擦（非理想约束）两种。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
二、静力学公理 公理二（加减平衡力系公理） 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去 任一平衡力系，不改变原力系对刚体的作用 效应。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
二、静力学公理
公理三（力的平行四边形公理）
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合 力，合力仍作用于该点，其大小和方向由以这两个 分力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。 矢量表示法：FR=F1+F2
中等职业教育国家规划教材
机械基础
第一篇 工程力学基础
机械基础—第一章 静力学概要
刚体静力学：研究刚体在力的作用下平衡
规律的科学，简称静力学
刚体：在外力的作用下不变形的物体。 变形：在外力的作用下，物体内部各质点间的
相对距离发生的伸长或缩短的现象。
第一节 静力学基础
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
●画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的关
系。
●注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不
作为单个物体画独立受力图。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
两杆通过铰链相连，连接处受均布载荷q，如不 例1-6：
计自重和摩擦，试画出各杆及物系的受力图。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
例1-7： 一油压夹具，液压缸中的油压力Fp通过活塞AD、连杆
解方程得： FBC 39.42KN，FAB 5.57KN
机械基础—第一章 第三节 力矩与力偶
第三节 力矩与力偶
机械基础—第一章 第三节 力矩与力偶
一、力矩、力偶
1、力对点的矩 力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动 效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。
B
FAx
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的 例1-3：
顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用 一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
FB
G FD
FA
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
例1-4： 画AB梁的受力图。
FAy FAx
FB
G
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
二、静力学公理 公理四（作用与反作用公理） 两物体间相互作用的力总是大小相等、方向 相反，沿同一直线分别作用在该两物体上。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
二、静力学公理 公理五（刚化原理） 若变形体在已知力系作用下处于平衡，如 将此变形体刚化成刚体，则平衡状态不变。
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
二、平面汇交力系平衡的几何条件 在三角架ABC的销钉B上，作用一铅垂力Fp=1000N。已 例1-9：
知α=45°、β=30° ，各杆自重不计，试求AB、AC所受
的拉力。 解：AB和BC杆为二力杆，取B点为研究对象， 作出受力图。根据平面汇交力系平衡条件，作 出力封闭三角形。 由正弦定理，可得：
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念 3、理想约束
理想刚性约束
光滑接触面：
τ
n
FN τ FN
n
n
固定约束
活动约束
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念 3、理想约束
理想刚性约束
光滑圆柱铰链：
活动铰链支座 固定铰链支座
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念 3、理想约束
分布规律复杂，计算较难。
集中力：物体所受的力集中作用于一点。 注意：实际并不存在，只是简化的理想模型。
机械基础—第一章 第一节 静力学基础
一、静力学基本概念 3、理想约束
自由度物体所具有的独立运动的个数（确定构
件位置所需独立坐标数）。 一个完全自由的平面运动物体具有三个自由度。
一个完全自由的空间运动物体具有六个自由度。
量，投影是代数量。
机械基础—第一章 第二节 平面汇交力系
三、平面汇交力系合成的解析法
2、平面汇交力系合力的解析法 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
n Fx F1 x F2 x ... Fnx Fix i 1 n F F F ... F Fiy y 1y 2y ny i 1