12-07 玻尔兹曼能量分布定律 等温气压公式

p
kT

p
kT
dxdydz
得
dN x , y , z n0 e

dxdydz
§12-7 玻尔兹曼能量分布定律 等温气压公式
在坐标x、y、z附近空间分子的数密度为
n n0 e
地球表面附近分子的势能为
Baidu Nhomakorabea

p
kT
n
n0
p mgz
n n0 e
mgz kT
T2 T1 T1 T2
式中n0和n分别是z=0和z处分子的数密度 n随m、z、T的改变而变化，可通过实验测定n0和n， 根据上式计算常量k及NA
o
z
§12-7 玻尔兹曼能量分布定律 等温气压公式
二 重力场中等温气压公式
由理想气体物态方程 p=nkT， 得 重力场中等温气压公式
p p0 e
mgz kT
p0 p0 kT RT z ln ln mg p Mg p
dNvx ,v y ,vz , x , y , z
m 32 n0 ( ) e 2πkT

( k p ) kT
dvx dvy dvz dxdydz
n0表示势能 p=0处单位体积内所含各种速度的分子数
§12-7 玻尔兹曼能量分布定律 等温气压公式
气体分子在平衡态下，气体分子的玻尔兹曼能量分布律
dNvx ,v y ,vz , x , y , z
m 32 n0 ( ) e 2πkT

( k p ) kT
dvx dvy dvz dxdydz
在坐标x、y、z附近空间体元dV中各种速率的分子数为
dNx , y , z
m 32 n0 ( ) [ e 2πkT -


k
kT
dvx dvy dvz ]e
§12-7 玻尔兹曼能量分布定律 等温气压公式
一
玻尔兹曼能量分布定律
mv 2 2 kT
m 32 麦氏速率分布 dN N ( ) e 4v 2 dv 2 πkT k m 3 2 kT N( ) e 4v 2 dv 2 πkT 速度处于vx vx +d vx 、vy vy +d vy、 vz vz+d vz， 坐标处于x x+dx、 y y+dy、 z z+dz区间的空间 体积元dV=dxdydz内的分子数为