应力分析和强度理论
材料力学 第07章 应力状态分析与强度理论
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时,导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= -txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心,CD(CD') 为半径画圆。
26/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
11/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
12/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx- sx sy/2
s
27/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
材料力学应力和应变分析强度理论
§7–5 广义虎克定律
y
一、单拉下旳应力--应变关系
x
x
E
y
E
x
ij 0 (i,j x,y,z)
二、纯剪旳应力--应变关系
z
E
x
z
y
xy
xy
G
i 0 (i x,y,z)
z
yz zx 0
x
x
xy
x
三、复杂状态下旳应力 --- 应变关系
y
y
x
y x
z
xy
z
x
依叠加原理,得:
x
1
(MPa)
解法2—解析法:分析——建立坐标系如图
45 25 3
95
60°
i j
x
2
y
(
x
2
y
)2
2 xy
y
1
25 3 y 45MPa
° 5
0
Ox
6095MPa 6025 3MPa
yx 25 3MPa xy
x ?
x
y
2
sin 2
xy cos 2
25 3 x 45 sin 120o 25 3 cos120o
y
z
z
y
证明: 单元体平衡 M z 0
xy x
x
( xydydz)dx( yxdzdx)dy0
xy yx
五、取单元体: 例1 画出下图中旳A、B、C点旳已知单元体。
F
A
y
F x
x
A
B
C z
x B x
zx
xz
F
Mex
yx
C
xy
FP
材料力学应力状态分析强度理论
断裂力学用于研究材料发生断裂时的力学行为,包括断裂韧性和断裂韧性指标。
断裂模式分析
通过对材料断裂模式的分析,了解材料在受到外力作用时如何发生破裂。
材料的强度
应力。 材料在受力过程中开始产生塑性变形的应力值。
材料在受到大幅度应力作用时发生破裂的强度。
由强度理论推导的材料设计
根据材料的强度特性,可以进行材料设计,以确保材料在使用过程中不超过其强度极限。
考虑材料疲劳的应力分析
1
疲劳寿命评估
扭转应力分析
扭转应力是材料在受扭转力作 用下的应力分布,对材料的扭 转能力和疲劳寿命影响较大。
应力分布分析
1 梁的应力分布
梁的应力分布分析可以 帮助了解梁在受力过程 中的强度和变形情况。
2 压力容器的应力分析 3 板的应力分布
压力容器的应力分析是 为了确保容器在承受压 力时不会发生破裂或变 形。
板的应力分布分析可用 于评估板在受力状态下 的强度和变形性能。
材料力学应力状态分析强 度理论
材料力学应力状态分析强度理论是研究材料受力情况及其强度特性的理论体 系,包括弹性理论、横向状态分析、应力分布分析等内容。
弹性理论
基本原理
材料在受力过程中 会发生变形,弹性 理论用于描述材料 的弹性性质和应变 的产生与传递。
弹性模量
弹性模量是衡量材 料对应力的响应能 力,不同材料具有 不同的弹性模量。
应力-应变关 系
弹性理论可以通过 应力-应变关系来描 述材料受力后的变 形情况。
限制条件
弹性理论是在一定 条件下适用的,需 要考虑材料的线性 弹性和小变形假设。
横向状态分析
横向力
横向状态分析用于研究材料在 受横向力作用下的变形和应力 分布。
材料力学——第6章(应力状态分析及强度理论)
t min
2t x tan 2 0 = s x s y
t max s max s min = R半 径 = 2 t min
s x s y 2 2 ( ) t x 2
25
[例6-4]求 ⑴图示单元体α =300 斜截面上的应力 ⑵主应力、主平面(单位:MPa)。
40
§6–1 应力状态概述
§6-2 平面应力状态分析
§6-3 三向应力状态分析 §6-4 广义胡克定律 §6-5 工程中常用的四种强度理论
1
拉压
扭转
弯曲
y
y
y
C
s max 压 s max 拉 s max
截面 应力 危险点
应力状态
C
o
FN
s=smax smax
MT
t max
M
t max
2
S平面
n
F
1
sx 面上的应力(s ,t )
tx
y x t n D( s , t C O B(sy ,ty) 2 O
面的法线
两面夹角 两半径夹角2 ; 且转向一致。 x
A(sx ,tx)
s
23
ty
sy s t
n
t D = DC sin[ 180 ( 2 0 2 )]
O
sx sy
图2
ty
px t
同理: t = p x sin p y cos
= s x cos t y sin sin t y cos s y sin cos
经简化 得
s x s y t = sin 2 t x cos 2 2
s
sx sy
材料力学中的强度理论与应力分析方法
材料力学中的强度理论与应力分析方法材料力学是研究材料力学性质及其变形、破坏和断裂等状况的学科。
其中,强度理论是一种重要的理论方法,而应力分析方法则是强度理论的重要支撑。
本文将从材料强度理论和应力分析两个方面来探讨材料力学中的强度理论与应力分析方法。
一、强度理论强度是材料抵抗断裂、破坏的能力,也是材料的重要性能之一。
强度理论通常采用两种方法:极限破坏理论和应变能密度理论。
1.极限破坏理论极限破坏理论认为,当材料的最大应力超过其强度时,材料就会破坏。
这种理论关注的是材料抵抗断裂的能力,它主要包括如下几种:(1)最大应力理论:它认为,在拉伸或压缩中,当最大正应力或最大剪应力达到或超过材料的抗拉或抗剪强度时,材料就会发生断裂。
(2)最大努迈尔应力理论:它认为,在回转或剪切中,当最大努迈尔应力达到或超过材料的极限努迈尔应力时,材料会破裂。
(3)最大应变能理论:它认为,在材料加载过程中,当最大应变能密度达到或超过材料的极限应变能密度时,材料就会发生断裂。
2.应变能密度理论应变能密度理论就是根据能量原理,分析材料受力的能量对其破坏的影响。
应变能密度理论是通过对应变能密度进行分析而得出材料破坏的理论,它主要包括如下几种:(1)离散裂缝模型:它将材料分割成数个小块,并分析在这些小块中的应变能密度,从而得出材料的应变能密度分布图。
(2)连续裂缝模型:它将材料分成不同的层次,并通过不同层次之间的影响来分析材料的应变能密度。
(3)微观结构模型:它侧重于对材料内部微观结构的研究,从而得出材料内部应变能密度的分布情况。
二、应力分析方法应力分析方法是材料强度理论的重要支撑,它主要包括静力学分析、动力学分析和热力学分析三个方面。
1.静力学分析静力学分析是指材料在静止状态下各点所受的应力分析。
它主要采用等效应力理论和等效应变理论进行分析。
等效应力理论认为,当材料中各方向的应力大小不同时,我们可以通过一个等效应力来代表这些应力。
等效应力通常取其高或低值,从而来确定其破坏状态。
第七章 应力状态、应变分析和强度理论
§7-3 平面应力状态分析--解析法
二、 正应力极值
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
设α=α0 时,上式值为零,即
2
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
3、三向(空间)应力状态 三个主应力1 、2 、3 均不等于零
2 1
3 1
3 2
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
仅在微体四侧面作用应力,且 应力作用线均平行于微体的不 受力表面-平面应力状态
1
1
1
1
3
3
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念 2、二向(平面)应力状态 三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零
3 2 3 2
3
2
1
3
1
1
1
1 0, 2 0, 3 0
Ft 0
dA ( x dAcos )cos ( x dAcos )sin ( y dAsin )sin ( y dAsin )cos 0
§7-3 平面应力状态分析--解析法
一、任意斜截面上的应力公式 已知: x , y , x , y , dA 求: ,
sin 2 xy cos 2
2 xy 2 ( 50) tan 2 0 1 x y 40 60 2 0 45 135
y =60 MPa xy = -50MPa =-30°
应力应变分析与强度理论
ax in
m
ax
2
m in
极值切应力等于极值正应力差的一半。
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§7.2 平面应力状态分析的解析法
三、极值切应力和主平面夹角
注意到 则 所以
tan
2 0
2 xy x
y
tan
21
x 2 xy
y
tan
20
第7章 应力应变分析与强度理论
§7.1 应力状态的概念 §7.2 平面应力状态分析的解析法 §7.3 平面应力状态分析的图解法 §7.4 三向应力状态简介 §7.5 平面应力状态的应变分析 §7.6 广义胡克定律 §7.7 强度理论概述 §7.8 四个常用的强度理论 §7.9 莫尔强度理论
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
7.2.3 极值切应力及其作用面 一、极值切应力方位角
d 0 d
( x y ) cos 2 2 xy sin 2 0
得
tan
21
x 2 xy
y
二、最大、最小切应力
m m
ax in
x
2
y
2
2 xy
m m
主应力通常用1、 2 和 3 表示,它们的顺序按代 数值大小排列,即 1 2 3 。
材料力学电子教案 C 机械工业出版社
§7.1 应力状态的概念
7.1.4 应力状态的分类 1. 单向应力状态 (简单应力状态 ) 三个主应力中,只有一个不等于零 2. 二向应力状态 (复杂应力状态 ) 有两个应力不等于零 3. 三向应力状态 (复杂应力状态 ) 三个主应力都不等于零
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态,当超过这一极限时,材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时,其内部应力状态会发生变化,当达到某一特定应力状态时,材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态,当超过这一极限时,材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服(即非弹性变形)的应力状态,是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性,存在多种屈服条件,如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示,用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据,当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时,材料会发生屈服和塑性变形,导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析,尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环,主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线,并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响,因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
应力分析和强度理论
要点二
详细描述
在机械工程领域,应力分析用于研究 机械零件和结构在各种工况下的受力 情况,以及由此产生的内部应力分布 。强度理论则用于评估这些应力是否 在材料的承受范围内,以确定结构是 否安全可靠。
要点三
应用举例
在机械设计中,通过对发动机、传动 系统、轴承等关键部件进行应力分析 ,可以优化设计,提高其承载能力和 可靠性。
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的 主要因素,当最大拉应力达到材料的极限 抗拉强度时,材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大剪应力理论
详细描述
该理论认为最大剪应力是导致材料破坏的主 要因素,当最大剪应力达到材料的极限抗剪 强度时,材料发生断裂。
第三强度理论
总结词
最大应变能密度理论
详细描述
该理论认为最大应变能密度是导致材料破坏 的主要因素,当最大应变能密度达到材料的
应力分析
目录
• 应力分析概述 • 应力分析方法 • 材料力学中的应力分析 • 强度理论 • 实际应用中的应力分析与强度理
论
01
应力分析概述
定义与目的
定义
应力分析是研究物体在受力状态下应 力分布、大小和方向的一种方法。
目的
评估物体的强度、刚度、稳定性以及 预测可能的破坏模式,为结构设计提 供依据。
平衡方程
根据力的平衡原理,物体内部的应力分布满足平衡方程。
应变与应力的关系
通过材料的力学性能试验,可以得到应变与应力的关系,即应力-应变曲线。
弹性力学基本方程
根据弹性力学的基本原理,建立物体内部的应力、应变和位移之间的关系。
02
应力分析方法
有限元法
总结词
有限元法是一种广泛应用于解决复杂工程问题的数值分析方法。
材料力学第9章应力分析强度理论
F
n
0
F 0
dA ( xydAcos ) sin ( x dAcos ) cos ( yxdAsin ) cos ( y dAsin ) sin 0
dA ( xydAcos ) cos ( x dAcos ) sin ( yxdAsin ) sin ( y dAsin ) cos 0
2
2 xy
xy
min
y
yx
23
⒉主方向
应力圆:D点顺时针转2α0到A1点
单元体:x轴顺时针转α0到主平面法线
证明:
xy 2 xy AD tg 2 0 CA x y x y 2
24
㈣利用应力圆求剪应力极值 应力圆上最高点、最低点的纵坐标值,为剪 应力的极大、极小值。 证明:
2
?
min
tg 2 0
2 xy
max
yx
x
x y
xy
解出两各极值点α0,α0=90+α0 最大、最小应力即为主应力
max x y x y 2 2 ( ) xy min 2 2
y
σmax、σmin为三个主应力中的两个。
11
讨论: ⑴若代数值σx≥σy,则α0、α0中,绝对值较小者是
σx与σmax之间夹角,且小于45。 ⑵若代数值 σx≤σy ,则α0 、α0 中,绝对值较小者是 σx 与 σmin之间夹角,且小于45。
min
max
yx
x
xy
12
y
㈢τmax、τmin(与z轴平行的任意斜截面上的)
工程力学第八章 应力应变分析 强度理论
第八章 应力状态分析与强度理论
§8-1 概述 §8-2 平面应力状态下的应力分析
§8-3 空间应力状态分析简介
§8-4 广义胡克定律 §8-5 强度理论
§8-1 概
一、应力状态的概念
述
研究拉压、剪切、扭转、弯曲等基本变形构件的强度问题 时已经知道,这些构件横截面上的危险点处只有正应力或切应 力,相应的强度条件为
c. 若三个主应力都不等于零,称为三向应力状态,三向 应力状态是最复杂的应力状态。
2 1
3 1
3 2
§8-2 平面应力状态下的应力分析 §8.2.1 平面应力状态应力分析的解析法
平面应力状态的普遍形式如图所示 。单元体上有x ,xy 和 y , yx
一、斜截面上的应力
y x
πD F p 4
′
p
A πD
πD 2 F p 4 pD A πD 4
n
D
(2)假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
"
p
直径平面
FN
O
FN
d
y
D Fy 0 0 pl 2 sin d plD pD 2 l plD 0 2
π
三、点的主应力与应力状态的分类
1、主单元体 主平面 主应力 主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体 主平面 主应力 切应力为零的截面 主面上的正应力
说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按 代数值大小的顺序来排列, 即
y
n
A
y
x
t
应力状态分析与强度理论
第五章 应力状态分析与强度理论一、 内容提要 1.应力状态的概念 1.1一点的应力状态通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合,称为该点的应力状态。
1.2一点的应力状态的表示方法——单元体研究受力构件内一点处的应力状态,可以围绕该点取一个无限小的正六面体,即单元体。
若单元体各个面上的应力已知或已计算出,则通过该点的其他任意方位截面上的应力就可用解析法或图解法确定。
1.3主平面、主应力单元体上切应力为零的平面称为主平面,主平面上的正应力称为主应力。
过受力构件内任一点总有三对相互垂直的主平面。
相应的主应力用1σ、2σ、3σ来表示,它们按代数值的大小顺序排列,即321σσσ≥≥。
1σ是最大主应力,3σ是最小主应力,它们分别是过一点的所有截面上正应力中的最大值和最小值。
1.4应力状态的分类(1)单向应力状态,只有一个主应力不为零,另两个主应力均为零; (2)二向或平面应力状态,两个主应力不为零,另一个为零; (3)三向或空间应力状态,三个主应力都不为零。
单向应力状态又称简单应力状态,二向、三向应力状态称为复杂应力状态。
2.平面应力状态分析的解析法在平面应力状态的单元体中,有一对平面上的应力等于零,即为主平面,其上主应力为零。
可将单元体用平面图形表示,如图5-1所示。
图5-12.1任意α斜截面上的应力当已知x σ、y σ、yx xy ττ=时,应用截面法,可得ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy yx xy yx yx +-=--++= (5-1)式中,正应力以拉应力为正,压应力为负;切应力以对单元体内任意点的矩为顺时针转向为正,反之为负;α为斜截面外法线与x 平面外法线即x 轴间的夹角,α角从x 轴量起,反时针转向为正,反之为负。
2.2主应力22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫ (5-2) 式中,max σ和min σ分别表示单元体上垂直于零应力面的所有截面上正应力的最大值和最小值。
5-应力状态分析-强度理论-组合变形(共37张)
dt
d
sx
s y
cos2 2t xy sin 2
0
设极值切应力所在平面外法线与x轴正向夹角为α1,则由
上式得
tan
21
s
x s 2t xy
y
第17页,共37页。
(5-7)
17
5 应力状态(zhuàngtài)分析 强度理论(续)
式(5-7)亦有两个解 和1
1
, 说明两个极值
2
切应力所在平面互相垂直。由上式解出sin2α1和cos2α1,
强度条件:
s1 (s 2 s 3 ) s
(5-15)
适用条件:这一理论可较好地解释石料、混凝土等脆性材料压
缩时的破坏现象。
31
第31页,共37页。
5 应力状态分析 强度(qiángdù)理论(续)
2、塑性屈服理论
(1)最大切应力理论(第三强度理论)
观点:最大切应力是引起材料破坏的主要因素。即无论
2
比较式(5-5)和式(5-7),可见
(5-9)
tan 21
1
tan 2 0
cot 2 0
tan
2
0
2
——说明极值切应力所在平面与主平面成45º角。
21
2 0
2
1
0
4
19
第19页,共37页。
5 应力状态分析 强度理论(续)
[例5-2]分析拉伸试验时低碳钢试件出现(chūxiàn)滑移线的原因。
第10页,共37页。
5 应力状态分析(fēnxī) 强度理论(续)
利用三角函数公式
cos2 1 cos2
2
sin2 1 cos2
2
工程力学第13章应力状态分析和强度理论
max
m in
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
——主应力的大小
3)、 切应力 的极值及所在截面
由
x
y
2
sin 2
xy cos 2 ,
令 d
0
d 1
tan
21
x 2 xy
y
(1 ; 1 1 900 )
——最大切应力 所在的位置
z
x
y y
x
z x
2
I 3 1
(1)求平行于σ1的方向面的应力σα 、 τα ,其上之应力与σ1 无关.
1
3
II 2
(2)求平行于σ2的方向面的应力σα、 τα ,其上之应力与σ2 无关.
2
III 1 3
2
(3)求平行于σ3的方向面的应力σα 、 τα ,其上之应力与σ3 无关.
例2、槽形刚体内放置一边长为a = 10 cm 正方形钢块,试求钢 块的三个主应力。F = 8 kN,E = 200 GPa, μ = 0.3。
Fy
解:1) 研究对象ຫໍສະໝຸດ 正方形钢块y F 80 MPa, A
x
?,
z 0.
x 0, y ?, z ? .
y
x b
a
c x x
y
b x
x
a y
c
y t
n 单元体各面面积
x bc : dA
ab: dAcos ac : dAsin
设:斜截面面积为dA,由分离体平衡得:
应力状态分析与强度理论应力状态概述应力状态概述应力状态
相互平行面上同类应力大小相等,指向相反zy5单元体中剪应力为零的截面在受力构件中任一点处,一定存在三对相互垂直的主平面,由主平面构成的单元体即为主单元体主平面上的正应力。
主应力可正,可负,可为零。
3σ≥789●如图所示为承受内压p 的圆筒形薄壁容器。
容器的平均直径为D ,壁厚为δ。
试计算圆筒横截面和纵截面上的应力。
10解:薄壁容器的应力状态分析横截面上的正应力σ’为,称为轴向应力纵截面上的正应力σ’’为,称为环向应力11●由平衡方程()()02042=-⋅''=-'pDl l DpD δσπδπσδσδσ2,4pD pD =''='●主应力排列0,4,2321=='==''=σδσσδσσpDpD 12第六章应力状态分析与强度理论应力状态概述平面应力状态分析三向应力状态分析广义胡克定律工程中常用的四种强度理论14正应力:以拉应力为正切应力:以对单元体有顺时针转动趋势者为正方位角:以从轴逆时针转到斜截面外法线轴为正150=tFcos )sin d (sin )sin d (sin )cos d (cos sin )sin d (cos )sin d (cos )cos d (sin =++-=-+-αασααταασααασααταασαA A A A A A y yx x y yx x 16平面应力状态分析ατασσ2sin 2cos 2xy yx --+ατα2cos 2sin xy +ατασσσ2sin 2cos 2xy yx y+--y x σσ+σατασα+90τα+9017平面应力状态分析例1 已知某点的应力状态如图示,求图示斜截面的030,MPa 50,MPa 60,MPa 40-==ασy )()()()()MPa3.5860sin 5060cos 260406000-=------+)()()()MPa3.1860cos 5060sin 2604000=--+--18主应力和最大剪应力主应力(最大或最小正应力)ατασσ2sin 2cos 2xy yx --+02222=-=-ατατασcos sin )xy y yx xyp σστα--=22tan 方程有两个解:αp ,αp +900一个单元体上的主平面共有三个23得相应的应力圆©αF24点a和b所对应的圆心角为2α,且二角转向相同2522)2(2xyyx yx CA τσσσσ+-±+=='''σ或()应力圆法27应力圆法面内最大剪应力在K 点和M 点,切应力绝对值最大22)2(2xyyx τσσσστ+-±=''-'±='可见,最大与最小切应力数值相等,相差一正负号,两者所在截面相互垂直,并与主应力σ’和σ”所在截面成450夹角。
应力和应变分析和强度理论
机械设计
01
02
03
零件强度校核
通过应力和应变分析,可 以校核机械零件的强度, 确保零件在正常工作载荷 下不会发生破坏。
优化装配设计
通过应力和应变分析,可 以优化机械装配设计,减 少装配误差和应力集中, 提高装配质量和可靠性。
振动和噪声控制
通过应力和应变分析,可 以预测和控制机械系统的 振动和噪声,提高机械系 统的性能和舒适性。
总结词
最大拉应力理论
详细描述
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素,当最大 拉应力达到材料的极限抗拉强度时,材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大伸长应变理论
详细描述
该理论认为最大伸长应变是导致材料 破坏的主要因素,当最大伸长应变达 到材料的极限抗拉应变时,材料发生 断裂。
第三强度理论
总结词
03
应力和应变的应用
结构分析
结构稳定性
01
通过应力和应变分析,可以评估结构的稳定性,预测结构在不
同载荷下的变形和破坏模式。
结构优化设计
02
通过对应力和应变的精确计算,可以优化结构设计,降低结构
重量,提高结构效率。
结构疲劳寿命预测
03
通过应力和应变分析,可以预测结构的疲劳寿命,为结构的维
护和更换提供依据。
能量法
总结词
能量法是一种基于能量守恒和变分原理 的数值分析方法,通过将问题转化为能 量泛函的极值问题,并采用变分法或有 限元法进行求解。
VS
详细描述
在应力和应变分析中,能量法可以用于求 解各种力学问题,如弹性力学、塑性力学 等。通过构造合适的能量泛函和约束条件 ,能量法能够提供精确和高效的数值解。 同时,能量法还可以用于优化设计、稳定 性分析和控制等领域。
材料力学应力状态分析和强度理论
材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。
在材料力学中,应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法,用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。
材料的应力状态是指在外力作用下,物体内部各个部分所受到的力的分布情况。
应力有三个分量:法向应力、剪应力和旋转应力。
法向应力是垂直于物体表面的作用力,剪应力是平行于物体表面的作用力,旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。
应力状态的描述可以用应力矢量来表示。
应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况,进而推导出物体的变形和破坏行为。
常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。
平面应力问题是指在一个平面上的应变为零,而垂直于该平面的应力不为零;平面应变问题是指在一个平面上的变形为零,而垂直于该平面的应力不为零;三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。
强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等,以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。
常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。
最大正应力理论是指在材料的任何一个点,其法向应力都不能超过材料的抗拉强度;最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度;最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。
实际应用中,强度理论通常与材料的断裂理论结合起来,以评估材料的破坏行为。
材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限,从而导致材料的破坏。
为了提高材料的强度和抗拉性能,可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。
综上所述,材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。
通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论,可以为材料的设计和制造提供指导和支持,从而提高材料的强度和抗拉性能。
材料力学-07-应力分析和强度理论
§7-2 平面应力状态 平面应力状态--解析法 平面应力状态 解析法: 解析法
1.斜截面上的应力 1.斜截面上的应力
y
σx
a
τ yx
τ xy
σx α
τa
n
τ xy
σa
dA
x
σy
n
τ yx
σy
t
t
∑F = 0
∑F =0
13
§7-2 平面应力状态 平面应力状态--解析法 平面应力状态 解析法: 解析法
tan 2α0 = − 2τ xy
σ x −σ y
由上式可以确定出两个相互垂直的平面, 由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别 为最大正应力和最小正应力所在平面。 为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以,最大和最小正应力分别为: 所以,最大和最小正应力分别为:
σmax = σ x +σ y
2 1 + 2 − 1 2
单元体
单元体——构件内的点的代表物, 单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究点的 ——构件内的点的代表物 无限小的几何体。 常用的是正六面体。 无限小的几何体。 常用的是正六面体。 单元体的性质—— 平行面上,应力均布; 单元体的性质——1) 平行面上,应力均布; —— 2) 平行面上,应力相等。 平行面上,应力相等。
2 2
σy
τ xy
α
60 − 40 60 + 40 = + cos(−60o ) + 30 sin(−60o ) 2 2
σx
= 9.02 MPa
τα =
σ x −σ y
2 60 + 40 = sin(−60o ) − 30 cos(−60o ) 2
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单向应力状态 纯剪应力状态
思考:在下面单元体上,应 力已知,则该单元体所代表 的点处于什么应力状态?
y
50MPa
50MPa
50MPa
x
思考:纯剪应力状态,对 应于几向应力状态?
y
τy τx
x
§7-3 二向应力状态分析—解析法
如图所示原始单元体
取任意斜截面假想将单元体
y x
xy
分为两部分
x
xy
x
2
sin 2
45o: 2,m ax 2; 45o: 2,m in 2;
例题:原始单元体如图示。试求:
50
1). 30o斜截面上的应力;
2).主应力,主平面;
30o
30
3).最大剪应力。
30o
20
解:写出各应力元素的具体数值
x 30MPa,y 50MPa,
应力单位:MPa
xy 20MPa,30o.
Ft 0:
x
t
n
dA (xd A co s)sin xy dA
(xydAcos)cos yx
(yxdAsin)sin
y
(ydAsin)cos 0
(x y ) s i n c o s x y c o s 2 y x s i n 2
又注三意角到公:式xy:c 2 o yx s 1 c2 o ,s s2 in 1 c2 o s
123
■ 应力状态概念的进一步说明
根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况
拉中有剪
剪中有拉
根据单元体的平衡条件说明:同一单元体的不同方向面上 的应力一般是不相同的。这便是应力的截面方位的概念。
小结:一点的应力状态:
通过同一点所取截面方向不同,应力的大小也不 同。应力既是点的位置的函数,也是过该点的截面方 位的函数。
(xy)/2
min
e
d’
o
c
(y ,yx) b maxe’
在主剪应力面上( e, e’ ):
12(x y) a (x ,xy) max 圆心横坐标:
d
min
oc
1 2
(
xLeabharlann y)1 2
(
max
min
)
x y m a m x in
例题:原始单元体如图示。试用图解法求解:
1. 300, 300; (300)
■ 基本变形原始单元体的画法(各侧面应力已知的单元体)
P
P
1、截取无限小六面体作为单元体;
1)截取横截面; 2)在横截面上平行于边缘截取小矩形; 3)从横截面开始缘截取小立方体;
2、分析单元体各个面的含义,分清哪个面是横截面;
N A
3、按照杆件受力的特点,在横截面上画出相应的应力;
4、画出单元体其他各面上的应力;
yx
y
二向应力状态的解析法
Fn 0:
x
t
n
dA (xdcAo)scos
(xydc Ao)ssin
xy dA yx
(yxdA si n)cos
y
(ydA si n)si n 0
x c o s 2 y s i n 2 ( x y y x ) s i n c o s
二向应力状态的解析法
右视图
M
M
M
T
T Wt
T Wt
弯曲梁上一点的单元体,剪力和弯矩都不为0,在横截面 上,既有剪应力也有正应力
dx
弯曲梁上四个点的单元体。四个点在横截面上,既有 剪应力也有正应力
P
P
z
P z
max
Q.SZmax IZb
m ax
M Wz
m ax
M Wz
M y Iz
Q
S
z
I zb
l
S
F
a
y
1
max min
m x a2 2 xm yinmxa 2xy2x2 y --- (3)
• (3)式中两式相加:
mmmmianxianx
m x 2 a m xx y2 iyn x 2 x 2xyy2y2x2 y
--- (4) ---(3)
例:讨论单向应力状态
x,yxy0
2x2xco 2sxco 2s
x
x
z
z
zx zy
xz yz
xy
yx
y
y
二向(平面)应力状态 Biaxial ( Plane) Stress State
z 0
yz 0
zx 0
x
定义:在一个单元体上, 两个主应力均不为0,则 称该单元体所代表的点 处于二向应力状态。
y
yx xy
x
y
y
x x
y
τyx
τxy
x
单向应力状态 ( Uniaxial Stress State )
对(1)式第一式求导, 得:
d d x 2 2 [ y x 2 x ys 2 in 2 y c 2 x o yc o s s 2 x s ]y 2 0 i n
x 2 y x 2 yco 2 sx s y i2 n ---(1)
x 2ysi2 n x y co2s
o
Re
b (y ,yx)
•在- 坐标中,取对应于单元体A、B面的点a、b; • a、b两点连线交轴于c点; •以c为圆心ac为半径作圆。
x y 2
a (x ,xy)
fc
o
Re
b (y ,yx)
o c o ffc y x 2 y x 2 y
acce2ae2(x 2y)2x 2y
3.应力圆的应用 y
点面对应
yx
A xy
x
a
c
转向、二倍角对应
y
xA A'
a'
2
C
a
•求任意斜截面上的应力
y
yx
xy
x
(xy)/2
( ,)
e 2
c b
(y ,yx)
a (x ,xy)
自ac与同向转2角得ec, 则e点的坐标就是面 上的、。
•求正应力的极值及方位:
(xy)/2
min
o d’ c (y ,yx) b
1 ). 3 0 o斜 截 面 上 的 应 力
30o
30503050cos60o(20)sin60o52.32M Pa
2
2
60o
3050sin60o(20)cos60o18.66M Pa 2
2)主应力,主平面
m m a in x3 0 25 0 3 0 25 0 2 2 02 6 1 2 7 ..4 6M M P P a a
纯剪应力状态 ( Pure Shear Stress State)
定义:在一个单元体上,仅有 一个主应力不为0,则称该单 元体所代表的点处于单向应力 状态。
定义:在一个单元体上,仅有 剪应力,而无正应力。则称该 单元体所代表的点处于纯剪应 力状态。
三 向 应 力 状 特例 态
平 面 应 力 状 特例 态
2 .1 , 2 , 3 ; 标 注 在 单 元 体 上 。
3 . m ax .
y
解题步骤:
60
n
1.建 立 坐 标 系
30 0
40
x
2.选取应力比例尺 k20MPa/cm
§7-1 应力状态的概念
■ 问题的提出
P
P
弯曲: M y 扭转 : T
Iz
Ip
cos2
sin 2
2
应力随点的位置变化 应力随截面的方位变化
•地震荷载作用下的墙体破坏
说明:
破坏面与受力 方向可能不一致。
推论:
对同一点:一 个方向上满足强度 要求,并不能说明已 经安全。
应力状态的初步概念:
主 主方 应 向 m m tg2力 a i n: x 0x 2: xy 2 xyy(x 2y)2x 2y
45o:m ax;
45o:m in ;
等价流出的剪 应力流方向
2.平面主剪应力: 剪应力的极值(极大、极小)
对(1)式第二式求导,经推导得:
t
g21
x y 2xy
---(4)
max min
通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该 点的应力状态。
应力是定义在“点”上的 pdF, dN, dQ
dA dA dA 材料力学中的“点”是物理点,不是几何点, 有大小和形状,通常用正六面体表示,称为单元 体。 单元体很小,可以认为:
(1)各个面上的应力均匀分布;
(2)相互平行的平面上,应力大小和性质完全相同。
tg 2 0
2 (20) 30 50
2,
0
3 1o 4 3 58o17
因为最大主应力σmax的作用面偏向 于流出的剪应力流方向,可作图
50
1
max 30 250220222.4M Pa
2
2 0
58o17
3 0
31o43
1 x
x 3
主应力迹线: 主应力方向在梁内的分布规律。
m m
1
m
•主拉应力1方向:
(x
y)2
2
x2y
---(5)
说明:
(1) 出现主剪应力的两个面相互垂直。
(2) 主剪应力的作用面上,正应力不一定为0。
讨论: •由(2)和(4)可知:
tg20 txg 22 xy0y ,ttg 2 1 g211x2xy y
推知: 2 0 与 2 1 相差90o , 0与 1相差45o
• (3)式中两式相减与(4)式比较:
自下而上由水平按顺时针转动。
2