最新沪教版高三数学上册全册课件【完整版】
合集下载
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版
解:所有的排列:ab、 ac 、 ad ； ba 、bc、 bd； ca 、cb 、cd；
da、db、dc;共有排列个数12个.
练1.写出从a、b、c、d四个元素中任取三个元素的所有的 排列以及排列数 解:所有的排列:abc、 abd 、acb 、acd 、adb 、adc ；
bac 、bad 、bca 、bcd 、bda 、bdc ; cab 、cad 、cba 、cbd 、cda 、cdb ; dab 、dac 、dba 、dbc 、dca 、dcb ;
析: “主客场或叫双循环赛”理解:甲乙且乙甲各赛一
场即是排列问题.原问题抽象为:求15元素选2个的不同排
列数 P125 =15×14=210(场)
答:打210场比赛
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版 【PPT 教研课 件】
沪教版数学高三上册-1排列PPT完排成一排照相, 共有多少种不同的排列方式?
问题2.从1,2,3,4这4个不同的数字中选出3个不同数字组 成没有重复数字的三位数,这样的三位数有多少个?
用树型图或枚举法解决:
3 24
2 1 34
3
2
2
14
14
1 3 共有不同三位
2
1 34
3
1 244
1 23
数4×6=24个
1
1
4 2
4 3
用分步策略完成:
1 4
2
1 3
2
432
第1步,从4个数中选一个数放在百位数位置上, 有4种选择;
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版 【PPT 教研课 件】
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版 【PPT 教研课 件】
例1.(1)某班15名同学两两互通一封信,共通多少封信?
da、db、dc;共有排列个数12个.
练1.写出从a、b、c、d四个元素中任取三个元素的所有的 排列以及排列数 解:所有的排列:abc、 abd 、acb 、acd 、adb 、adc ；
bac 、bad 、bca 、bcd 、bda 、bdc ; cab 、cad 、cba 、cbd 、cda 、cdb ; dab 、dac 、dba 、dbc 、dca 、dcb ;
析: “主客场或叫双循环赛”理解:甲乙且乙甲各赛一
场即是排列问题.原问题抽象为:求15元素选2个的不同排
列数 P125 =15×14=210(场)
答:打210场比赛
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版 【PPT 教研课 件】
沪教版数学高三上册-1排列PPT完排成一排照相, 共有多少种不同的排列方式?
问题2.从1,2,3,4这4个不同的数字中选出3个不同数字组 成没有重复数字的三位数,这样的三位数有多少个?
用树型图或枚举法解决:
3 24
2 1 34
3
2
2
14
14
1 3 共有不同三位
2
1 34
3
1 244
1 23
数4×6=24个
1
1
4 2
4 3
用分步策略完成:
1 4
2
1 3
2
432
第1步,从4个数中选一个数放在百位数位置上, 有4种选择;
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版 【PPT 教研课 件】
沪教版数学高三上册-1排列PPT完美版 【PPT 教研课 件】
例1.(1)某班15名同学两两互通一封信,共通多少封信?
沪教版(上海)数学高三上册-1排列---排列的应用课件
N A33 2 2 A22 14
变式训练：用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的且能被5 整除的三位数？
末位为0
末位为5
N A92 A81 • A81
3.相邻问题捆绑法：
【例4】有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻， 共有多少种不同的排法？
分析： 第一步：将3名女生作为一个整体，看成一个元素，再将4名男生作为一个整 体， 看成另一个元素，将这两个元素进行全排列，即 A22 种； 第二步：对男生、女生内部进行排列；
分析：可以按旗杆上旗的面数分类：
第一类：旗杆上一面旗，一共有 A31 种：
第二类：旗杆上两面旗，一共有 A32种；
第三类：旗杆上三面旗，一共有 A33 种；
N A31 A32 A33 3 6 6 15
变式训练：
将上题中的”三面旗“改为”三色旗n面，其中n>3“，结果又是多
少呢？
N 3 32 33 39
N A44 • A54 2880
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
5.定序问题除法处理：
【例6】用1,2，3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1、3、5、7的顺序一 定，则有多少个7位数符合条件？
分析：若1、3、5、7的顺序不定，则 A44 24 种排法，故1、3、5、7的顺序一定的排法数只占
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
沪教版（上海）数学高三上册-1 排列---排列的应用 课件
4.不相邻问题插空法：
【例5】5位母亲带领5名儿童站在一排照相，儿童不相邻的站法有多少 种？
沪教版(上海)数学高三上册-16.5 二项式系数的性质 课件 优秀课件PPT
a100 x100 ,
(2) 已知(1 3 x)100 a0 a1 ( x 2) a2 ( x 2)2 a100 ( x 2)100 ,
求a1 a3 a99的值.
eg6
(1) 若(1 2 x)n 展开式中的二项式系数之和为 2048, 求展开式中系数最大项;
(2) 求(1 2 x)11的展开式中所有项系数之和;
§ 16.5(3) 二项式系数的性质
(a b)1
(a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5 (a b)6
11 12 1 13 3 1 14 641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
上面的表叫做二项式系数表.
也称为杨辉三角.
第n行共n 1个数,
分别为C
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
C77和C
0 7
C72
C74
C76 .
eg4
设(1 2 x)8 a0 a1 x a2 x2 (1) a0 a1 a2 a8;
a8 x8 , 求 :
(2) a1 a3 a5 a7和a2 a4 a6 a8;
(3) a0 a1 a8 .
eg5
(1) 已知(1 3 x)100 a0 a1 x a2 x2 求a1 a3 a99的值;
n0、C
1、
n
、C
n n
二项式系数表规律
① 每行两端都是1
C
0 n
C
n n
1
② 每行对称,与首末两端"等距离"的数字相等
C
m n
C nm n
③ 每行都是先增大后减小
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT全文课件5
的展开式中，x2
项系数为_____.
（结果用数值表示）（思考题）
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT 全文课 件5【 完美课 件】
回家作业
1、 导学16.5（1）第5题不做. 2、（1）查阅二项式定理相关历史资料
（2）“杨辉三角”
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT 全文课 件5【 完美课 件】
项数 项的 每项的系数 次数 （依次）
2
1
3
2
1,1 1, 2,1
4
3 1,3,3,1
5
4 1, 4, 6, 4,1
(a b)n ? an ? an1b ? a b nr r ?bn n 1
n
Cn0, ?,?C?nr , ,Cnn
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT 全文课 件5【 完美课 件】
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT 全文课 件5【 完美课 件】
练习
1. 求(2 x)6 的二项展开式的倒数第3项 .
2. 若(x a)8的展开式中 x3 项的系数为56，则a ___.
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT 全文课 件5【 完美课 件】
练习
3.
在
1
x
1 x2015
10
C53 22 (x)3 C54 21(x)4 C55 (x)5
32 80x 80x2 40x3 10x4 x5
你能写出(2 x)5 的二项展开式的通项吗？
Tr1 C5r 25r (x)r (1)r C5r 25r xr
沪教版数学高三上册-1二项式定理PPT 全文课 件5【 完美课 件】
二项式定理 第 r 1 项的二项式系数 通项
(a b)n Cn0an Cn1a b n1 1 Cnra b nr r Cnnbn
高中数学沪教版(上海)高三第一学期1平面课件
证法2：(辅助平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2⊂ α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2⊂ β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β 内． ∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
平面的表示法
1、平面是无限延展的 2、画法： 常用平行四边形
3、记法： ①平面α 、平面β 、平面γ ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD
平面画法总结
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形 ，它的锐 角通常画成 45°，且横边长等于其邻边长的 2倍 ． 如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立 体感，把被遮挡部分用 虚线 画出来．如图②.
问题1：生活中的平面有大小之分吗，其“平”是相 对的还是绝对的？
提示：有大小之分．相对的． 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：抽象的理想化，绝对平，无大小之分．
1．几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的； (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； (5)平面图形是空间图形的重要组成部分．
A. aA⊂⊂αα⇒A⊂α
B. aA⊂∈αa⇒A∈α
C. aA∈⊂αα⇒A∈α
D. aA∈∈αα⇒A⊂α
平面的基本性质
公理1 若一条直线的两点在一个平面内，则 这条直线上所有的点都在这个平面内
即:
l
B
A
练习1：
• 已知点A,B,C在平面α上，证明 ：△ABC的三条边所在直线都 在平面α上
相交平面画法
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期 1 平面 课件
平面的表示法
1、平面是无限延展的 2、画法： 常用平行四边形
3、记法： ①平面α 、平面β 、平面γ ②平面ABCD ③平面AC 或平面BD
平面画法总结
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形 ，它的锐 角通常画成 45°，且横边长等于其邻边长的 2倍 ． 如图①. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立 体感，把被遮挡部分用 虚线 画出来．如图②.
问题1：生活中的平面有大小之分吗，其“平”是相 对的还是绝对的？
提示：有大小之分．相对的． 问题2：几何中的“平面”是怎样的？ 提示：抽象的理想化，绝对平，无大小之分．
1．几何里的平面有以下几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的； (4)平面是由空间点、线组成的无限集合； (5)平面图形是空间图形的重要组成部分．
A. aA⊂⊂αα⇒A⊂α
B. aA⊂∈αa⇒A∈α
C. aA∈⊂αα⇒A∈α
D. aA∈∈αα⇒A⊂α
平面的基本性质
公理1 若一条直线的两点在一个平面内，则 这条直线上所有的点都在这个平面内
即:
l
B
A
练习1：
• 已知点A,B,C在平面α上，证明 ：△ABC的三条边所在直线都 在平面α上
相交平面画法
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期 1 平面 课件
沪教版(上海)数学高三上册-1 二项式定理课件
沪 教 版 （ 上 海）数 学高三 上册-1 二 项式 定理课 件
1.二项式定理及其相关概念 2.二项式定理的应用
今天是星期三，那么 8100 天后是星期几？ 8100 （7 1）100
C1000 7100
C1100 799
C1r00 7100r
C 99 100
7
C100 100
7
c0 100
799
c1 100
798
c99 100
1
余数是1，所以是星期四.
沪 教 版 （ 上 海）数 学高三 上册-1 二 项式 定理课 件
对应项的个数：C20
C21
C22
展开式：(a b)2 C20a2b0 C21ab C22a0b2
探究2 推导 (a b)3的展开式.
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
项的形式： a3b0 a2b1 a1b2 a0b3
对应项的个数：C
0 3
C
1 3
C
2 3
C
3 3
展开式：(a b)3 C30a3b0 C31a2b1 C32a1b2 C33a0b3
（3）字母a按＿降＿幂排列,次数＿由＿n递＿减＿到＿0 ； 字母b按＿升幂＿排列,次数＿由＿0递＿增＿到＿n .
沪 教 版 （ 上 海）数 学高三 上册-1 二 项式 定理课 件
例1 求 x 16 的展开式.
方法步骤：①找出二项式定理里对应的a和b; ②代入二项式定理; ③计算化简.
变式训练 1.写出(2a b)4的展开式 . 2.写出(x 1)5的展开式 .
二项展开式是在 a bn 这个标准下而言的， 如 a bn展开时需把-b看成b代入二项式定理.
沪 教 版 （ 上 海）数 学高三 上册-1 二 项式 定理课 件
沪教版(上海)数学高三上册-16.5二项式定理课件6
注意(1)二项式系数与系数的区分.
(2) Tr1 Cnranrbr表示第 r 项.
问题探究:
(1)今天是星期五，那么7天后
的这一天是星期几呢? （星期五） (2)如果是15天后的这一天呢？（星期六） (3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）
(4)如果是 8100天后的这一天呢？
问题探究:
(5)今天是星期五，那么 8100 天后
若展开（1 2x)5呢？
1-10x 40x 2 - 80x3 80x4 32x5
尝试二项式定理的应用： 练习：
（1）（.1 2x）5展开式第3项是
第三项的系数是 ，
第三项的二项式系数是
。
例2：展开 (2 x 1 )6 （先化简，再展开） x
解：
(2
x-
1 )6 = ( 2x - 1)6 = 1 (2x - 1)6
6
6
数 r 3或r 9
项 吗 ？
r 3
27 r 4 6
T4 (1)3C93x4 84x4
原r 式9的有276理 r项为3:TT410
(1)9 C99
84x4
x3
T10
x3
x3
例题点评
求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x3 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解.
C
0 4
种取法，a4的系数
C0 4
恰有１个取b，有
C1 4
种取法，a3b的系数
C1 4
恰有２个取b，有 C42 种取法，a2b2的系数C42
恰有３个取b，有 C43 种取法，ab3的系数 C43
４个都取b， 有 C44 种取法 , b4的系数 C44
(2) Tr1 Cnranrbr表示第 r 项.
问题探究:
(1)今天是星期五，那么7天后
的这一天是星期几呢? （星期五） (2)如果是15天后的这一天呢？（星期六） (3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）
(4)如果是 8100天后的这一天呢？
问题探究:
(5)今天是星期五，那么 8100 天后
若展开（1 2x)5呢？
1-10x 40x 2 - 80x3 80x4 32x5
尝试二项式定理的应用： 练习：
（1）（.1 2x）5展开式第3项是
第三项的系数是 ，
第三项的二项式系数是
。
例2：展开 (2 x 1 )6 （先化简，再展开） x
解：
(2
x-
1 )6 = ( 2x - 1)6 = 1 (2x - 1)6
6
6
数 r 3或r 9
项 吗 ？
r 3
27 r 4 6
T4 (1)3C93x4 84x4
原r 式9的有276理 r项为3:TT410
(1)9 C99
84x4
x3
T10
x3
x3
例题点评
求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x3 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解.
C
0 4
种取法，a4的系数
C0 4
恰有１个取b，有
C1 4
种取法，a3b的系数
C1 4
恰有２个取b，有 C42 种取法，a2b2的系数C42
恰有３个取b，有 C43 种取法，ab3的系数 C43
４个都取b， 有 C44 种取法 , b4的系数 C44
沪教版(上海)数学高三上册-16.4组合(课件)
n
Cn2 m
C . n1
一、等分组与不等分组问题
例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本； （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。
例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节
省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏
灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两
盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）
（A）C
3 8
种（B）A83
种
（C）C
3 9
种
（D）C131 种
三、混合问题，先“组”后“排”
例5、 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次 品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所 有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试 方法有种可能？
解： (1) C83 56
(3) C73 35
(2)
C
2 7
21
我们发现：
C
3 8
C
2 7
C
3 7
为什么呢
我们可以这样解释：从口袋内的8 个球中所取出的3个球，可以分为两 类：一类含有1个黑球，一类不含有 黑球．因此根据分类计数原理，上 述等式成立．
c c c 性质2 m m m1
n1
例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学比赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.
高中数学沪教版(上海)高三第一学期1 棱柱的体积精品课件
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究来自刘徽 (公元263年）
卡瓦列里 （1635年）
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
祖冲之 （公元429-500年）
祖暅
我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究
设计思路：这个预制件可以 看成由一个长方体挖去 一个底面为等腰梯形的 直四棱柱所得到的直八 棱柱。
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
n
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
课堂练习： （1）已知一个正六棱柱的所有棱长都是3cm,
求它的体积． （2）已知长方体中不同的三个面的面积分别为
V长方体=S h
V棱柱=S h
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
例1 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角 形，两直角边AC和BC的长分别为4cm和3cm，侧
棱AA1的长度为10cm，分别求满足下列条件的三棱
柱的体积：
C1
（1）若侧棱AA1垂直于底面
A1
棱柱的体积：
（1）若侧棱AA1垂直于底面
C1 B
（2）若侧棱AA1与底面所成的角为600
A
C
H
B
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
高中数学沪教版（上海）高三第一学 期第15 章15.5 棱柱的体积课件
例2棱长都为a的斜三棱柱，A1AB A1AC 60 , 求该三棱柱体积。
代表人
刘徽 祖冲之 祖暅
高三沪教版数学上册：14.1《平面及其基本性质》课件(1)(共15张PPT)
当直线l与平面α只有一个公共点A时，称直线与
平面相交于点A，记作 l A
l A
当直线l与平面α没有公共点时，称直线l与平面
α 平行，记作l 或 l // l
线与线
b
A
a
直线a与b 相交于点A：
ab A
面与面 当平面α 上所有点都在平面β 上时，称平面α与 平面β重合。
当不同的两个平面α 与β 有公共点时，将它们的 公共点的集合记为l，称平面α与平面β相交于l，
记作 l
当两个平面α 与β 没有公共点时，称平面α与
平面β平行，记作 或 //
练习
1.正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1,A1B1,B1C1,分别记作、、，试用适当的符号填空.
(1)A1______, _B1_______ (2)B1______, _C1_______ (3)A1______,_D1 _______
点与线
点与面
Q
P
P l 点Ｐ在直线l上：
（直线经过点P）
点Q不 在直线l上： Q l
A 点A 在平面a内：
（平面经过点A）
点B 在平面a外： B
线与面
直线l在平面α上： 直线l上所有的点都在平面α 上，即直线l在平
面α 上，或平面α 经过直线l，记作： l
l
直线l在平面α外：
平面的表示：平面M，平面N 平面α ，平面β 平面ABCD
平面的直观图画法： 通常用平行四边形来表示平面。
M 正视图
M 竖直放置
水ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ放置
相交平面的画法
注意： 看得见的线用实线，看不见的线用虚线； 交线用实线。
沪教版(上海)数学高三上册-1 乘法原理 课件
乘法原理
一次会议共 50 人参加，结束时，大家 两两握手，互相道别，请你统计一下， 大家握手次数共有多少？
从本节课开始 , 我们将要学习中学代数内容中一个
排列、组合 独特的部分 ——
。
引例 3. 从甲地到乙地 , 要从甲地 先乘火车 到丙地 , 再于次日从丙地 乘汽车 到乙地 ,一天中 , 火车有 3 班 , 汽车有 2 班 , 那么两天中 , 从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
2、N=5×4×3=60 （个）
（3）由1、2、3、4、5这5个数字能 组成几个没重复数字的三位偶数？
3、N=2×4×3=24 （个）
（4）由0、1、2、3、4这5个数字 能组成几个没重复数字的三位数？
4、N=4×4×3=48 （个）
（5）由0、1、2、3、4这5个数字能 5、N=（4×3）+(2×3×3）=30（个） 组成几个没重复数字的三位偶数数？
由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的 密码数之和等于密码总数。
例9. 540的不同正约数共有多少个？
奇约数有多少个？
540=22×33×5 N=3×4×2=24 （个）
例10.
（1）由1、2、3、4、5这5个 数字能组成几个三位数？
1、N=5×5×5=53=125 （个）
（2）由1、2、3、4、5这5个数字 能组成几个没重复数字的三位数？
1、N=5+4=9 （种） 2、N=5×4=20 （种）
沪教版（上海）数学高三上册-16.1 乘法原理 课件
沪教版（上海）数学高三上册-16.1 乘法原理 课件
例3. 在如图所示的程序模块中 ，一条执行路径就是一条遵循着 线段的箭头方向，从开始到结束 的路径，要测试该程序模块的所 有执行路径，共要测试多少次？
一次会议共 50 人参加，结束时，大家 两两握手，互相道别，请你统计一下， 大家握手次数共有多少？
从本节课开始 , 我们将要学习中学代数内容中一个
排列、组合 独特的部分 ——
。
引例 3. 从甲地到乙地 , 要从甲地 先乘火车 到丙地 , 再于次日从丙地 乘汽车 到乙地 ,一天中 , 火车有 3 班 , 汽车有 2 班 , 那么两天中 , 从甲地到乙地共有 多少种不同的走法？
2、N=5×4×3=60 （个）
（3）由1、2、3、4、5这5个数字能 组成几个没重复数字的三位偶数？
3、N=2×4×3=24 （个）
（4）由0、1、2、3、4这5个数字 能组成几个没重复数字的三位数？
4、N=4×4×3=48 （个）
（5）由0、1、2、3、4这5个数字能 5、N=（4×3）+(2×3×3）=30（个） 组成几个没重复数字的三位偶数数？
由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的 密码数之和等于密码总数。
例9. 540的不同正约数共有多少个？
奇约数有多少个？
540=22×33×5 N=3×4×2=24 （个）
例10.
（1）由1、2、3、4、5这5个 数字能组成几个三位数？
1、N=5×5×5=53=125 （个）
（2）由1、2、3、4、5这5个数字 能组成几个没重复数字的三位数？
1、N=5+4=9 （种） 2、N=5×4=20 （种）
沪教版（上海）数学高三上册-16.1 乘法原理 课件
沪教版（上海）数学高三上册-16.1 乘法原理 课件
例3. 在如图所示的程序模块中 ，一条执行路径就是一条遵循着 线段的箭头方向，从开始到结束 的路径，要测试该程序模块的所 有执行路径，共要测试多少次？
沪教版(上海)数学高三上册-1 二项式定理 课件 _6
2 假设n k等式成立，即
a b
k
C k0a k
C
1 k
a
k 1b
C
r k
a
k
r
b
r
C
k k
b
k
当n k 1时 ，
a b k1 a bk a b
需
要 证 明
C
a 0
k 1
k
1
C
1 k
1a
k
b
C a b r 1 k r r 1 k 1
C b k 1 k 1 k 1
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
表示，该项是指展开式的第 r+1 项，展开式共有
_n_+_1__个项.
Tr 1
C
r n
a
nr
b
r
(r 0,1, 2,
n)
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
二项式定理的证明 数学归纳法
证明: 1 当n 1时，显然有a b C10a C11b成立
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
项
a4 a3b a2b2 ab3 b4
都取 取 取 取 不一 两 三 四 取个 个 个 个
系数
bb b
C40 C41 C42
bb
C43 C44
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
a b
k
C k0a k
C
1 k
a
k 1b
C
r k
a
k
r
b
r
C
k k
b
k
当n k 1时 ，
a b k1 a bk a b
需
要 证 明
C
a 0
k 1
k
1
C
1 k
1a
k
b
C a b r 1 k r r 1 k 1
C b k 1 k 1 k 1
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
表示，该项是指展开式的第 r+1 项，展开式共有
_n_+_1__个项.
Tr 1
C
r n
a
nr
b
r
(r 0,1, 2,
n)
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
二项式定理的证明 数学归纳法
证明: 1 当n 1时，显然有a b C10a C11b成立
沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件 _6
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
项
a4 a3b a2b2 ab3 b4
都取 取 取 取 不一 两 三 四 取个 个 个 个
系数
bb b
C40 C41 C42
bb
C43 C44
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4