人教版小学数学六年级上册《5圆：圆的面积》优质课导学案_1

《圆的面积》教学设计
教学内容：人教版六年级数学第五单元67---68页。

教学内容分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。

教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。

因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生情况分析：
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。

本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。

这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。

所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。

同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。

教学重难点：理解和推导圆面积的计算公式。

教学准备：
教具：多媒体课件。

学具：书、8等份圆学具、练习纸。

教学过程：
一、创设情境、揭示课题
预设（一）1、师：同学们，你们还有8个月就小学毕业了，这节课老师给你们带来了一份神秘的礼物，你们想要吗？（生答：想要）
2、师：在送礼物之前，请同学们先回答我一个问题：你们学过哪些平面图形？
（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

）
那么我们刚认识的圆是平面图形吗？（生：是）
（教师根据学生回答出示相应的图片）
3、出示礼物，课件出示螺蛳粉。

师：螺蛳粉是我们柳州最出名的美食了，2012年9月29日还在柳州国际会展中心广场举办了柳州万人同品螺蛳粉活动。

我们一起去看一下。

师：我和小侄女当时也在现场，在活动现场，小侄女问我：这口锅有多大？
请同学们帮我解决：这口锅是什么形状的？如果要知道锅有多大。

是求锅的什么？
同学们，今天我们来学习圆的面积。

（板书：圆的面积）
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。

】
4、师：请同学们想一想，什么是圆的面积啊？
生：圆的大小就是圆的面积。

师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。

那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？
二、用转化思想，推导公式。

1、回忆以前所学平面图形的推导过程。

（1）师：请大家回忆一下，我们以前在推导平行四边形的面积计算公式时是怎么做的？
生回答平行四边形面积公式的推导过程。

（割补的方法）
（教师用幻灯片演示推导过程）
（2）通过回忆平行四边形的面积计算公式的推导，你发现了什么？
（发现是将平行四边形转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。

）
【设计意图：通过回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，并分析，公式推导过程就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的面积计算公式推导过程。

既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。

】
（3）师：今天我们可不可以也用这种方法，将圆转化成我们学过的图形，从而推导出它的面积计算公式呢？同学们，你们觉得可不可以？（生：可以）【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。

以旧引新，可促进学生知识的系统化。

】
2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。

（1）师：在同学们的桌面上，老师为你们每两人一小组准备了一个圆，并且把这个圆等分成了8份，请同学们小组合作，动手剪一剪，用这8等分拼一拼，看你能把这个圆拼成什么图形？开始吧。

（学生小组讨论，合作动手操作，教师参与小组内的讨论）
（2）小组汇报讨论结果，上台展示。

师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？
生1：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。

（师：还有拼成其它图形的吗？）
生2：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。

生3：我们小组把圆转化成一个近似的梯形。

师：大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形。

同学们经过大家的努力把圆转化成近似长方形、近似三角形和近似梯形。

（3）师课件出示8等份圆拼成的图形，让学生对比自已拼成的图形，并观察回答问题。

师：老师这也有一个圆，我把这个圆平均分成8份，也把它拼一拼，老师拼成了一个什么图形？
（4）师：问题1：这是一个标准的平行四边形吗？（生答）为什么？（生答）哪你觉得在“平行四边形”前面加上什么词比较合适？（生答：近似）问题2：我们把圆转化成了平行四边形，什么变了？什么没有变？
生回答：形状变了，面积没有变。

师展示16等分、32等分…转化后的图形，让学生观察？
过渡语：同样是一个圆，我把它等分成16份，又拼了一下，拼成了？（生答）还是这个圆，如果把它等分成32份，拼在一起，拼成了？（生答）
师：如果将圆等分的份数越多，会越来越接近什么图形？（伴随课件出示学生回答）
生：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

3、观察探究，圆面积公式推导。

师：下面请同学们仔细观察、分析，拼成的长方形与圆的关系，讨论并思考以下几个问题：
（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？
（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？
（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？
（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？
（小组合作，探究交流。

）
出示“圆周长的一半”提问：这部分是什么？（生答：圆周长的一半）变成了长方形的什么？（生答：长方形的长）即时板书
出示“圆的半径”提问：这又是什么？（生答：圆的半径）变成了长方形的什么？（生答：长方形的长）
【设计意图：让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式，进一步积累数学活动的经验。

】
师：我们知道长方形的面积=长×宽，结合上图（课件）想一想：圆的面积等
于什么呢？
生：圆的面积=πr×r（课件展示）
师：我们知道两个r相乘也可以写成r2。

所以πr×r=πr2。

（课件展示）
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是S=πr2。

4、现在大家同桌互相说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。

【设计意图：经过同桌之间互相说推导过程，加深学生对推导过程的理解。

】
三、巩固新知，应用拓展。

1、师：孩子们，如果我们要计算一个圆的面积，必须要知道什么条件？
生：需要知道圆的半径。

师：如果题中没有直接告诉我们圆的半径，那么怎样来求圆的面积呢？
2、自学68页例1。

教师出示例1幻灯片。

（1）学生独立列式解答。

（2）集体订正。

（3）小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

【设计意图：培养学生善于举一反三的能力。

】
3、柳州万人同品螺蛳粉活动使用的“天下第一锅”螺蛳粉大汤锅半径达8米的，这口锅有多大？你能解决吗？
【设计意图：培养学生解决生活中的数学的能力。

】
五、课堂小结
师：孩子们，这节课马上就要结束了，在这节课上你学到了什么？谁来说一说？
师：同学们，今天咱们运用转化的思想，把圆转化成我们学过的长方形，
推导出圆的面积的计算公式，还利用它解决了身边的数学问题，希望大家能把
今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。

课后，大家可以寻找生活中的
一些圆形物品，自己想办法算出它们的面积。

【设计意图：提高在生活中用圆面积计算公式来解决实际问题的能力。

】
板书设计：
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。

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C= r 因为：长方形的面积= 长×宽
所以：圆的面积=圆周一半×半径
S=πr×r
S=πr² 宽= r。