2021届广西南宁市第三十三中学高二上学期数学开学试题

（1）求点 A 的坐标； （2）若圆 C 与直线 l2 相切于点 A ，且圆心 C 的横坐标为 2，求圆 C 的标准方程．
【答案】（1） 1, 3 ；（2） x 22 y 52 5 ．
20. 已知向量 a cos x, 3 ， b 1,sin x ，函数 f x a b 1．
2021届广西南宁市第三十三中学高二上学期数学开学试题 2020 年 8 月 26 日数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）. 1. 角 的终边经过点 P(3, 4) ，则 sin ( )
3
A.
4
4
B.
3
3
C.
5
4
D.
5
【答案】D
2.
已知向量 a m,
3 2
，
b
【答案】 2 5
15. 若圆 C1 ： x2 + y2 +ax +by +c = 0 与圆 C2 ： x2 y2 4 关于直线 y 2x 1对称，则 c ______. 【答案】 16
5 16. 如图在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 CD，AD 的中点连接 AE，BF 交于点 G.若
数 m 的最大值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 经过点 P 2,1 且与直线 x 2y 4 0 平行的直线方程为______．
【答案】 x 2y 0 ．
[ ] 14. 若在区间 - 3, 2 上随机取一个数 x ，则事件“1 2x 4 ”发生的概率是______．
3
【答案】（1） tan 1 ；（2） 3 .
2
4
18. 某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的
参赛选手（每班 7 人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中 甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 85.
（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取 6 人，再从中 选取 2 人，求身高在[120，130）和[130，140）内各 1 人的概率．
【答案】（1）30；（2） 2 ． 5
22. 已知圆 M : x a2 y2 5 与两条坐标轴都相交，且与直线 x 2y 5 0 相切．
A. 578
B. 535
C. 522
D. 324
【答案】B
8.
r
已知向量 a 1, 2 ， b
1,0 ， c 3, 4 .若
b a
c ，则实数 的值为（
）
A. 1 2
3
B.
5
C. 11 3
D. 3 11
【答案】D
9. 若执行如图所示的程序框图输出的结果为 26，则 M 处可填入的条件为（ ）
6 B. 事件“ t 是奇数”与“ m ， n 同为奇数”互为对立事件
C. 事件“ t 2 ”与“ t 3 ”互为互斥事件 D. 事件“ t 4 且 mn 6 ”发生的概率为 1
9
【答案】D
12. 已知点 Am, 0 ， B m, 0 ，若圆 C： x2 y2 6x 8y 24 0 上存在点 P，使得 PA PB ，则实
3 6
,
1 2
，且
rr a//b
，则实数
m
（
）
A. 1
B. 3
C. 2
2
【答案】D
D. 1 2
3. 直线 x y 3 0 的倾斜角为（ ）
A. 30°
B. 45
C. 60
D. 135
【答案】B
4.
已知向量 a ， b 的夹角为 60°， a b
3 2
，
r b
3 ，则
a
（
）
A. 1
B. 3
AG AB AD (, R) ，则 ________.
【答案】 3 5
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
已知
2
cos
2
cos
3
cos sin 2
4 ．
（1）求 tan 的值；
（2）若 0 ，且 tan 1 ，求 ．
B. x 减少 1 个单位长度，则 y 必减少 0.7 个单位长
C. 当 x 6 时， y 的预测值为 8.1万盒
D. 线性回归直线 y 0.7x a ，经过点 2, 6
【答案】C
6.
函数
fFra Baidu bibliotek
x
2
sin
2
x
4
图象
对称轴方程为（
）
的的 A. x3kkZ 82
C. x k k Z
（1）求 x ， y 的值；
（2）根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
【答案】（1） x 9 ， y 5 ；（2）乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加． 19. 已知直线 l1 : 2x y 1 0 ， l2 : ax 2y 8 a 0 ， l1 l2 且垂足为 A ．
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
（2）若
g
x
f
2x
3
，
x
3
, 4
时，求函数
g x 的最值．
【答案】（1）
2 3
2k , 3
2k
k
Z
；（2）函数
g
x
的最大值、最小值分别为：
3 1， 1．
21. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）求圆 M 方程； （2）若动点 A 在直线 x 5 上，过 A 引圆 M 的两条切线 AB ， AC ，切点分别为 B ，C ，求证：直线 BC
恒过定点．
【答案】（1） x2 y2 5 ；（2）证明见解析.
A. k 31
B. k 31
C. k 63
D. k 15
【答案】A
10.
在边长为 3 的菱形 ABCD 中， DAB 3
， AM
2MB ，则 DM DB （
）
A. 17 2
B. 1
C. 15 2
D. 9 2
【答案】C
11. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为 m ，n ，记 t m n ，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“ t 5 ”发生的概率为 1
C. 3
D. 2
3
【答案】A
5. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所
示：
x （月份） 1
2
3
4
5
y （万盒） 5
5
6
6
8
若 x ， y 线性相关，线性回归方程为 y 0.7x a ，则以下判断正确 是（ ） A. x 增加 1 个单位长度，则 y 一定增加 0.7 个单位长度
42
【答案】D
B. x k k Z
8
D. x k k Z
82
7. 某工厂利用随机数表对生产 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，
，599，600.从中抽取 60 个样本，如表提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）